22.2.1配方法(第1课时)

22.2.1配方法（第1课时）

执笔： 付正清 初审 ：浪河协作区数学组 复审： 授课人： 课型 ：新授 课时：第一课时

学生姓名： 班级： 小组：

【学习目标】

1、 会用开平方法解形如x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程。

2、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

【学习重点】会用开平方法解形如x 2=p 或(mx+n)2=p(p ≥0)的一元二次方程。

【学习难点】能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。

【学习过程】

一、导引自学

自学课本Ｐ30---P 31思考下列问题：

1、教材问题1中由x 2=25得x =±5依据是什么？

2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？

3、请你总结一下问题1解方程的过程。

4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x 2=25相同点是什么？结合x 2=25的解法，尝试解（2x-1）2=5。

5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？

6、观察方程x 2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x-1）2=5相同的形式为 ； 进行降次（开平方）得 ；方程的两根x 1= x 2= 。

7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？

8、例：解下列方程(书写一个完整的解题过程)

（1）(1+x)2-2=0 (2)(2x+3)2+3=0 （3）4x 2-4x+1=0 (4)9(x-1)2-4=0 解： 解： 解： 解：

二、双基自测

1、（教材Ｐ31练习）解下列方程(让学生分组板演，教师点评)

（1）2x 2-8=0 (2)9x 2-5=3 (3) (x+6)2-9=0

(4) 3(x-1)2-6=0 (5) x 2-4x+4=5 (6)9x 2+6x+1=4

三、知新有疑

通过自学，我又知道了：

疑惑：

四 、交流展示

1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c 。

2、（教材Ｐ42习题22.2第1题）解下列方程：

（1）36x 2-1=0 (2) 4x 2=81 (3) (x+5)2=25 (4) x 2+2x+1=4

五、典例探宝

1、解一元二次方程501442=-x

2、已知一元二次方程x 2-4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。

（1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程

3、一直角三角形的两条直角边相差7cm ，面积是30cm ，则斜边长为 。

六、达标测评

1、方程x 2-9=0的解是( )

A ．x l =x 2=3 B. x l =x 2=9 C ．x l =3,x 2=-3 D. x l =9,x 2=-9

2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

3、若方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（ ）

（A ）、b a ± (B)、)(b a +± (C)、b a +± (D) b a -±

4．若（x+

1x ）2=254，试求（x-1x ）2的值为________． 5、若49)3(22+-+m x 是完全平方式，则m 的值= 。

七、小结反思

通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。

知识技能方面：

数学思想方法：

学习感受反思：

浙教版数学八年级下册2.2_第3课时_配方法(二)同步练习题题(有答案).docx

第3课时 配方法(二)[学生用书A14] 1．用配方法解方程2x 2－7x ＋5＝0时，下列配方结果正确的是 ( A ) A.? ? ???x －742＝916 B.? ? ???x －722＝916 C.? ? ???x －742＝298 D.? ? ???x －722＝298 【解析】 ∵2x 2 －7x ＋5＝0，∴x 2 －72x ＝－5 2， ∴x 2 －72x ＋? ?? ??742 ＝－52＋? ????742， ∴? ? ???x －742＝916，故选A. 2．方程3x 2＋2x －6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是 ( B ) A.? ????x ＋262 ＝－1718 B.? ????x ＋262＝37 18 C.? ????x ＋262＝35 18 D.? ????x ＋262＝37 6 【解析】 方程两边同时除以3，得x 2＋ 2 3 x －2＝0， ∴x 2 ＋23x ＝2，∴x 2 ＋23x ＋? ????262＝2＋? ?? ??262， ∴? ????x ＋262＝37 18.故选B. 3．若关于x 的方程25x 2 －(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为 ( A ) A ．－9或11 B ．－7或8 C ．－8或9 D ．－6或7 【解析】 根据题意知，－(k －1)＝±2×5×1， ∴k －1＝±10，即k －1＝10或k －1＝－10， ∴k ＝11或k ＝－9.

4．下列方程解法正确的是 ( D ) A ．4x 2＝36，所以x ＝3 B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7 C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16 D ．2y 2 －7y －4＝0，可化为? ? ???y －742＝8116 【解析】 A 不正确，原方程可化为x 2＝9，∴x 1＝3，x 2＝－3；B 不正确，原方程可化为x 2＋4x ＝－3，∴x 2＋4x ＋4＝－3＋4，∴(x ＋2)2＝1；C 不正确，原方程可化为x 2－2x ＋5＝0，∴x 2－2x ＋1＝－5＋1，∴(x －1)2＝－4；D 正确． 5．代数式2x 2－x ＋3的值 ( A ) A ．总为正 B ．总为负 C ．可能为0 D ．都有可能 【解析】 2x 2－x ＋3 ＝2?????? x 2－x 2＋? ????142－? ????142＋3 ＝2?????? ? ????x －142－116＋3 ＝2? ? ???x －142－18＋3 ＝2? ? ???x －142＋278＞0，故选A. 6．若2x 2－3x －7＝2(x －m )2＋n ，则m ＝__34__，n ＝__－65 8__． 【解析】 2x 2－3x －7 ＝2? ??x 2－3 2x ＋ ? ?? ? ????342－? ????342－7 ＝2?????? ? ????x －342－916－7＝2? ????x －342－98－7 ＝2? ? ???x －342－658， ∴m ＝34，n ＝－65 8 .

鲁教版五四制八年级下册数学 8.2用配方法解一元二次方程》第二课时

八年级下册数学第八章第二节用配方法解一元二次方程第二课时 设计人：张琦宁阳第二十中学修正人：郝文腾宁阳县第二十四中学 教学目标：1.知道配方法与开平方法的关系。 2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想 教学重点:讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 教学难点:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 第一模块自学设计： 自学任务一： 1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：__________________. 2.添加适当的数，使下列等式成立。 （1）x2+6x+_______=(x+3)2 (2) x2+18x+______=(x+____)2 (3) x2-16x+______=(x-____)2 归纳总结：如何配方？在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。 自学诊断： (1) x2-x+______=(x-____)2 (2) x2+Px+______=(x+____) 自学任务二.探求新知：预习课本57页，解决下列问题 1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。 2.观察方程x2+12x-15=0,它的困难在哪里?你能将它转化为你会解的方程的形式吗？ 归纳总结：总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？ __________________________________________________________. 自学任务三.仿做例题：用配方法解方程： （1）x2-3x=-2 (2)x2-6x+8=0 归纳总结： 1.什么是配方法？______________________________________. 2.用配方法解一元二次方程的具体步骤： __________ _________________________. 自学诊断 1.用配方法解下列方程： （1）x2+4x=-3 （2）x2-6x=7 (3)Y2=3Y-2 (4)x2+12x+1=0

配方法教学设计

17.2 一元二次方程的解法 1．配方法 学习目标 1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点) 2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程 一、情境导入 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x ，十位数字为x-3 x 2=10(x-3)+x 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x 2＝9; (2)x 2＝0.25； (32x 2=18; (4)(2x －1)2＝9. 解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情 况． 解：(1)移项，得x 2＝9根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (2)移项，得x 2＝0.25根据平方根的定义，得x ＝±0.5，即x 1＝0.5，x 2＝－0.5； (3)两边同时除以2，得x 2＝9，根据平方根的定义，得得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (4)根据平方根的定义，得2x －1＝±3，即2x －1＝3或2x －1＝－3，即x 1＝2，x 2＝－1 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的 定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)； ④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)． 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】 用配方法解一元二次方程 1、x 2－4x +1＝0如何解这个方程？想想可能转化成 的形式？ 2、复习完全平方 (1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2 ()2a ????=

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤． 2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法． 阅读教材P34～35，完成下列问题： (一)知识探究 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： (1)化——化二次项系数为________； (2)配——________，使原方程变为(x ＋m)2－n ＝0的形式； (3)移——移项，使方程变为(x ＋m)2＝n 的形式； (4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________； (5)解——方程的解为x ＝________. (二)自学反馈 1．解方程2x 2－4x －1＝0. 解：将方程两边同时除以2，得________． 把方程的左边配方，得________， 即(x －________)2－32＝0. x －1＝________， ∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62 . 当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解． 2．用配方法解下列关于x 的方程： (1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋2＝5. 解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． 活动1 小组讨论 例1 用配方法解方程： (1)2y 2－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94 . 解：原方程可化为 解：原方程可化为 y 2－2y －63＝0. x 2 ＋3x －34＝0. ∴y 2－2y ＋12－12－63＝0, ∴x 2＋3x ＋(32)2＝34＋(32 )2， 即(y －1)2 ＝64. 即(x ＋32)2＝3. ∴y －1＝±8. ∴x＋32 ＝± 3.

2021年秋九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)同步练习

配方法 要点感知1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做______法. 预习练习1-1 下列各式是完全平方式的是( ) A.a 2+7a+7 B.m 2-4m-4 C.x 2-12x+ 16 1 D.y 2-2y+2 要点感知2 如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)2=p 的形式，那么(1)当p>0时，方程有______的实数根，______；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根______；(3)当p<0，方程______. 预习练习2-1 若(2x-1)2=9，则2x-1=______，所以______或______.所以x 1=______，x 2=______. 2-2解方程：2x 2-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2-3x=2；再把二次项系数化为1，得x 2-2 3x=1；然后配方，得x 2-2 3 x+(4 3)2=1+(4 3)2；进一步得(x-4 3)2=16 25，解得方程的两个根为______. 知识点1 配方 1.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 2.若方程x 2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )

A.±2 B.±4 C.2 D.4 3.用适当的数填空： (1)x 2-4x+______=(x-______)2； (2)m 2±______m+ 4 9 =(m ±______)2. 4.(吉林中考)若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______. 知识点2 用配方法解方程 5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，此方程可变形为( ) A.(x+a b 2)2=2244a ac b - B.(x+a b 2)2=22 44a b ac - C.(x-a b 2)2=2 244a ac b - D.(x-a b 2)2=2 2 44a b ac - 6.(兰州中考)用配方法解方程x 2-2x-1=0时，配方后得的方程为( ) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 7.用配方法解下列方程： (1)x 2-4x-2=0; (2)2x 2-3x-6=0； (3)32x 2+3 1 x-2=0. 8.用配方法解一元二次方程x 2+6x-11=0，则方程可变形为( ) A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=20 C.(x+3)2=20

21.2.1 第2课时 配方法1

第2课时　配方法 1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题． 一、情境导入李老师让学生解一元二次方程 x 2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？ 二、合作探究探究点：配方法 【类型一】配方 用配方法解一元二次方程 x 2－4x ＝5时，此方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9 解析：由于方程左边关于x 的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x 2－4x ＝5，所以x 2－4x ＋4＝5＋4，所以(x －2)2＝9.故选D. 方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【类型二】利用配方法解一元二次方 程 用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x ＋m ) 2＝n (n ≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得 x 2－4x ＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x －2)2＝3.解这个方程，得x －2＝±.∴x 1＝2＋，x 2＝2－. 3 33方法总结：用配方法解一元二次方程， 实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式． 【类型三】用配方解决求值问题 已知：x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0， 求的值． x －2y x 2＋y 2解：原方程可化为(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，∴(x ＋2)2＝0且(y －3)2＝0，∴x ＝－2且y ＝3 ，∴原式＝＝－. －2－613813【类型四】用配方解决证明问题 (1)用配方法证明2x 2－4x ＋7的 值恒大于零； (2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式． 证明：(1)2x 2－4x ＋7＝2(x 2－2x )＋7＝2(x 2－2x ＋1－1)＋7＝2(x －1)2－2＋7＝2(x －1)2＋5.∵2(x －1)2≥0，∴2(x －1)2＋5≥5，即 2x 2－4x ＋7≥5，故2x 2－4x ＋7的值恒大于零． (2) x 2－2x ＋3；2x 2－2x ＋5； 3x 2＋6x ＋8等． 【类型五】配方法与不等式知识的综合应用 证明关于x 的方程(m 2－8m ＋17) x 2＋2mx ＋1＝0不论m 为何值时，都是一元二次方程． 解析：要证明“不论m 为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数

配方法说课稿

配方法(第2课时) 姓名：周焕云 单位：郾城实验中学 时间：二零一零年十月

配方法解一元二次方程(第2课时) 各位评委、各位老师： 大家好！ 今天我说课的题目是《配方法》（第2课时），内容选自人民教育出版社义务教育课程实验教科书九年级数学（上册）第二十二章一元二次方程。我将以新课标的理念为指导，以教什么，怎样教，为什么这样教为立足点，分以下七个方面来阐述本节课。 一、教材分析 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。数学来源于生活，服务于生活。要想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。配方法是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学方法。它不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等数学概念时也离不开它。因此配方法在数学中成为一种很重要的式子变形。它的背后隐含了创造条件实现划归的思想，这种思想对培养学生的数学能力影响很大。 二、学情分析 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特点，他们学习热情高，求知欲强，具有一定的自主探究和合作学习的能力。在认知结构方面，已经掌握了完全平方公式、二次根式、一元一次方程等知识，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

三、教学目标及重点、难点 知识与能力目标： 1、理解配方法的基本原理，体会转化思想。 2、会用配方法解一元二次方程。 过程与方法目标： 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法。 情感与态度目标： 通过配方法的的探究过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 教学重点与难点分析： 本节课的教学重点是用配方法解一元二次方程。 学生在前一节已掌握了用直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的，本节课中研究的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，即配方，而学生在以前的学习中没有类似的经验，因此，对配方法的探索是本节课的教学难点。 四、教学策略及学法指导： 本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式，有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结配方规律，从而突破难点。

初中数学_《8.2用配方法解一元二次方程(第三课时)》教学设计学情分析教材分析课后反思

《8.2用配方法解一元二次方程（第三课时）》教学设计 一、 本节课教学目标 1.理解配方法，会用配方法解数字系数不为1的一元二次方程,能正确解答。 2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。 二、 教学重点： 用配方法解数字系数不为1的一元二次方程 三、教学难点 理解配方法，会用配方法解数字系数不为1的一元二次方程 四、教学过程 一、回顾旧知 1.观看视频，复习旧知 2.自主解决下面的方程 2 102x x +-= （学生在解题过程中，再次复习配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法步骤） 二、观察训练，生成新知 1. 仔细观察，思考下面两个方程有什么联系？ 22210x x +-= 2 102x x +-= 学生能很快发现规律，并利用规律 2.观察并快速回答：“把系数化为1”活动 23620x x -+=22730x x -+=268x x --=21203 x x +-=

（通过练习，提高学生把二次项系数化为1的速度与自主性） 三、 “登泰山之旅”，活动中不断提高 同学们，“书山有路勤为径”，让我们开启“登泰山之旅”吧！ （让学生在阶梯训练中，不断获得自身的提高） 1.【勇闯红门】—揭示新知 23830 x x +-= 归纳：配方法解一元二次方程 的方法： 2.【顺达中天门】—掌控重点 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） 3.【登临南天门】—挑战极限 解下列方程 -=-21122 x x =-2542x x （不同题型，挑战自我） 4. 【力攀玉皇顶】—思维拓展 -=2 241x x 2222.299010081.274016.8902510.34209 A x x B x x C x x D x x +-==--==++==--==2222化为（x+1）7化为（x-）4化为（x+4）2化为（x-）3

21.2.1 配方法(2)同步练习含答案

21．2降次－－解一元二次方程（第二课时） 21.2.1 配方法(2) ◆随堂检测 1、将二次三项式x 2－4x +1配方后得（ ） A ．（x －2）2+3 B ．（x －2）2－3 C ．（x +2）2+3 D ．（x +2）2－3 2、已知x 2－8x +15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） A 、x 2－8x +42=31 B 、x 2－8x +42=1 C 、x 2+8x +42=1 D 、x 2－4x +4=－11 3、代数式222 1 x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解下列方程：（1）x 2+6x +5=0；（2）2x 2+6x －2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）－4=0. 点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx +n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得 x mx +n p ≥0）. ◆典例分析 用配方法解方程2 2300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以2 并移项，得2 152 x x - =， 配方，得2 211 ()15224 x x - +=+， 即2161()24x -=， 解得12x -=， 即12x x ==． 分析： 配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是 2( 或2才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下： 配方，得2 21(15248x x - +=+， 即2121 (48 x -= ， 解得x =， 即12x x == ◆课下作业 ●拓展提高 1、配方法解方程2x 2－4 3 x －2=0应把它先变形为（ ） A 、（x － 13）2=89 B 、（x －23）2=0 C 、（x －13）2=89 D 、（x －13）2=10 9 2、用配方法解方程x 2－ 2 3 x +1=0正确的解法是（ ） A 、（x － 13）2=89，x =13 ±3 B 、（x －13）2=－8 9，原方程无解 C 、（x － 23）2=59，x 1=23 +3x 2 =23 - D 、（x －23）2=1，x 1=53，x 2=－13 3、无论x 、y 取任何实数，多项式2 2 2416x y x y +--+的值总是_______数． 4、如果16（x －y ）2+40（x －y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________． 5、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x +1=0； （2）2x 2－4x －1=0； （3）9y 2－18y －4=0； （4）x 2 . 6、如果a 、b b 2－12b +36=0，求ab 的值． ●挑战能力 求证：关于x 的方程（m 2－8m +17）x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二 次方程 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方 1．用配方法解方程2x2－4x －3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加上( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2．将方程2x2－4x ＋1＝0化成(x ＋m)2＝n 的形式是( ) A 、(x －1)2＝12 B 、(2x －1)2＝12 C 、(x －1)2＝0 D 、(x －2)2＝3 知识点2 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 3．下面是用配方法解方程2x2－x －6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是( ) 2x2－x ＝6，① x2－12x ＝3，② x2－12x ＋14＝3＋14，③ ? ????x －122＝314.④ A 、① B 、② C 、③ D 、④ 4．用配方法解方程4x2＝12x ＋3，得到( ) A 、x ＝－3±62 B 、x ＝3±62 C 、x ＝3±2 32 D 、x ＝－3±2 32 5．用配方法解方程：3x2－4x ＋1＝0. 解：将二次项系数化为1，得______________． 配方，得x2－43x ＋(____)2－(____)2＋13＝0. 因此，(x －________)2＝________． 由此得x －23＝13或x －23＝－13. 解得x1＝________，x2＝________． 6．用配方法解以下方程： (1)2x2－8x ＝－1; (2)3x2＋8x －3＝0；

(3)－4x2＋3x ＋1＝0; (4)6x ＋9＝2x2； (5)x(2x ＋1)＝5x ＋70. 7．用配方法解以下方程时，配方错误的选项是( ) A. x2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100 B. x2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25 C. 2t2－7t －4＝0化为? ????t －742＝8116 D. 3y2－4y －2＝0化为? ?? ??y －232＝109 8．慧慧将方程2x2＋4x －7＝0通过配方转化为(x ＋n)2＝p 的形式，那么p 的值为( ) A 、7 B 、8 C 、3.5 D 、4.5 9．用配方法解以下方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是 ( ) A 、3x2－3x ＝8 B 、x2＋6x ＝－3 C 、2x2－6x ＝10 D 、2x2＋3x ＝3 10．用配方法解以下方程： (1)－23y2＋13y ＋2＝0；

人教版九年级数学上21.2.1配方法(2)名师教案

21.2.1 配方法解一元二次方程（王鹏鹏） 第二课时 一、教学目标 （一）学习目标 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程. （二）学习重点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. （三）学习难点 配方法的综合应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 用配方法解一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的一般步骤： （1）化二次项系数为1：两边同除以 二次项的系数 ； （2）移项：将含有x 的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方 ； （4）将原方程变成()2 x m n +=的形式； （5）判断右边代数式的符号，若0n ≥，可以直接开方求解；若0n <原方程无解. 2.预习自测 （1）()2 2 ________8+=++x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数一半的平方. 1.进一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

【答案】()2 28164x x x ++=+ （2）()2 2 ________-=+-x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数的一半的平方. (3) ()2 2 2___82____x x x ++=+ 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】()()2 2228824422x x x x x ±+=±+=± 【答案】82±±， (4) ()2233___3____4x x x -+=- 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】 【答案】1 32 ±±， (二)课堂设计 1.知识回顾 (1).根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx + n ）2=p （p≥0）的一元二次方程. (2).用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.

《21.2.1第2课时配方法》同步习题(含答案)

第2课时 配方法 01 基础题 知识点1 配方 1．下列各式是完全平方式的是(C) A ．a 2＋7a ＋7 B ．m 2－4m －4 C ．x 2－12x ＋116 D ．y 2－2y ＋2 2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝3 3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A) A ．(a －2)2＋1 B ．(a ＋2)2－1 C ．(a ＋2)2＋1 D ．(a －2)2－1 4．一元二次方程x 2－8x ＝48可表示成(x －a)2＝48＋b 的形式，其中a ，b 为整数，则a ＋b 的值为(A) A ．20 B ．12 C ．－12 D ．－20 5．一元二次方程2t 2－4t －6＝0配方后化为(A) A ．(t －1)2＝4 B ．(t －4)2＝10 C ．(t ＋1)2＝4 D ．(t －4)2＝10 6．用适当的数或式子填空： (1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32 )2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15 )2. 知识点2 用配方法解一元二次方程 7．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D) A ．2－ 6 B ．2＋ 6 C ．－2－ 6 D ．－2＋ 6 8．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．

9．(山西农业大学附中月考)用配方法解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x ＋1＝2或x ＋1＝－2__． 10．解方程：2x 2－3x －2＝0. 为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2－3x ＝2； 再把二次项系数化为1，得x 2－32 x ＝1； 然后配方，得x 2－32x ＋(34)2＝1＋(34 )2； 进一步得(x －34)2＝2516 ， 解得方程的两个根为x 1＝2，x 2＝－12 ． 11．用配方法解方程： (1)x 2－2x ＝5； 解：(x －1)2＝6， ∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6. (2)x 2－23 x ＋1＝0； 解：(x －13)2＝－89 ， ∴原方程无实数根． (3)2x 2－3x －6＝0； 解：(x －34)2＝5716 ， ∴x 1＝3＋574，x 2＝3－574 .

配方法教学设计

教学设计 学校：珠海市第八中学 姓名：朱娟 内容主题：数与代数 标题：《降次——解一元二次方程》 --配方法（第一课时） 原创：是 联系电话：136********

《配方法（1）》教学设计 【教材】人教版数学九年级上册22.2降次—解一元二次方程【课时安排】第2课时【教学对象】初二学生 【教材分析】本节课是课标人教版九年级上册第二十二章第二节第二课时的内容，配方法是解一元二次方程的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，也是后续内容推导求根公式的依据，还是学好二次函数等知识的重要前提和基础，这节课能起到一个桥梁和杠杆的作用，而且在探究学习的过程中让学生体会方程刻画现实世界中数量关系数学模型的重要意义和一些重要的数学思想方法，如观察、类比、转化。新课标中要求注重知识间的联系与综合，在“一元二次方程”一章，突出解一元二次方程的关键是降次，即将一元二次方程转化为一元一次方程来解，“配方法”的框图展现能够很好地反映降次的原理，进一步体现和提升学生对“化未知为已知”的数学转化思想的理解。这对学生今后解高次方程、函数等问题的分析具有很好的导向作用。 【学情分析】从本班学生的认知结构上来看，先前已经学习研究了完全平方公式和直接开平方法，奠定了本节课的基础，根据已有知识体系去探究本节课内容相对容易过渡，解一元二次方程与解一元一次方程之间的关联在学生心理肯定是有疑问的，且会具有一定的对比分析。本节课让学生在预习环节找出已有的知识内容，在学习过程中完善新内容与旧知识的关系图。 【教学目标】 知识与技能 （1）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； （2）掌握配方法转化为直接开平方法的思路，增强学生对这两种方法的认识。过程与方法 经历配方法解一元二次方程的全过程，掌握“配方”二字的关键所在； 熟悉配方法解一元二次方程的基本步骤； 循序渐进地让学生在探究过程中体会分析、观察的能力。 情感态度价值观 （1）利用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，从而增强数学的应用意识、分析能力和学习兴趣； （2）解方程的规范化，培养学生良好的学习习惯，感受数学的严谨性； （3）经历探究，鼓励学生勇于探索，消除为难意识，在今后的成长过程中，学会尝试、从容淡定。 【教学重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 【教学难点、关键】“配方”的理解，合理添加项进行转化、类比总结配方方法。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT。 【教学过程设计】

配方法解一元二次方程第二课时教案

配方法解一元二次方程第二课时教案 学士中学刘柱 教学目标： 知识与技能 1、理解配方法。 2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。过程与方法 1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。 3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决 问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。 情感、态度与价值观 1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 3、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解 决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。 重点难点： 重点 用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程. 难点 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。

教学设计 一、激学导思 师：我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程，什么是一元二次方程的根，并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况，请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程，其他同学在自己的练习本上完成。 41692=++x x 生上黑板解决。 师：很好，看来同学们对之前的知识掌握得不错，其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决，那今天我们将继续学习解一元二次方程。（板书主题：配方法解一元二次方程） 二、探究释疑 （一）温故而知新 1、完全平凡式是什么？ 2、92++mx x 是完全平凡式，则m= 。 3、 a x x ++1242是完全平凡式，则a= 。 （二）探索新知 思考： 1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办？ （想办法变） 2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式？（能）

用配方法解一元二次方程教学设计与反思

《用配方法解一元二次方程》教学设计 襄阳市第十九中学李艳 一、教材分析 1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。 二、学情分析 1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±a。； 他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。 三、教学目标 （一）知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0) 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）能力训练目标 1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 四、教学重点和难点 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程

《配方法》 教学设计

《21.2.1配方法》教学设计 第1课时 教材分析: 本节仍然结合实际问题展开，重点讨论用配方法解一元二次方程.首先课本先讨论了直接开平方法，直接开平方法的依据是求一个数的平方根，另外循序渐进地安排了两类方程：x2=p和(x+n)2=p，后者可以看成是前者的推广.学习完直接开平方法后介绍了配方法，利用配方将一般式转换为可进行直接开平方法的形式，配方法也为后面推到公式法提供了方法依据. 教学目标： 【知识与能力目标】 1.使学生知道形如x2＝a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解； 2.使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方； 3.使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解； 【过程与方法】 1.在学习与探究中使学生体会“化归”“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法． 2.通过利用数的平方根得到用直接开平方法解一元二次方程，使学生能够解答符合条件的一元二次方程，同时为配方法的学习打好基础． 【情感态度与价值观】 通过利用直接开平方法解一元二次方程使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值．教学重难点： 【教学重点】

使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解. 【教学难点】 探究一元二次方程(x－m)2＝a的解的情况，培养分类讨论的意识 课前准备： 多媒体 教学过程： 问题1：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么这个正方形舞台的边长是多少米呢？（请设未知数列方程解决） 【解】设这个正方形舞台的边长是x米．列方程，得x2＝144. 根据平方根的意义，得x＝±144＝±12， ∴原方程的解是x1＝12，x2＝－12. ∵边长不能为负数， ∴x＝12. 即这个正方形舞台的边长是12米． 【设计意图】用学生身边的实际问题引入新课，激发学生的积极性，同时体现数学来源于生活并用之于生活． 问题2：（1）将下列各数的平方根写在旁边的括号里． A：9(±3)，5(±5)，49(±7)； B：8(±2 2)，24(±2 6)，14(±14)； C：3(±3)，1.2(±30 5 )，2(±2)．

配方法教学设计

配方法 【教学目标】 1．知识与技能： （1）理解一元二次方程“降次”的转化思想。 （2）根据平方根的意义解形如()20x p p =≥的一元二次方程，然后迁移到解()()20mx n p p +=≥型的一元二次方程。 （3）把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握。 2．过程与方法： （1）通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活。 （2）通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，配方法。 3．情感态度与价值观： 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 【教学重点】 1．运用开平方法解形如()()2 0mx n p p +=≥的方程；领会降次──转化的数学思想。 2．用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程。 【教学难点】 掌握降次思想，配方法。 【教学过程】 一、复习导入。 导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法，首先学习直接开平方法，配方法。 二、探究新知。 （一）探究课本问题分析。 1．用列方程方法解题的等量关系是什么？ 2．解方程的依据是什么？ 3．方程的解是什么？问题的答案是什么？ 4．该方程的结构是怎样的？ （二）归纳。 可根据数的开方的知识解形如()20x p p =≥的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定

都是实际问题的解。 （三）解决课本思考。 1．如何理解降次？ 2．本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？ 3．能化为()()20x m n n +=≥的形式的方程需要具备什么特点？ 4．归纳。 （1）运用平方根知识将形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可。 （2）左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为()()20x m n n +=≥。 （四）探究课本问题。 1．根据题意列方程并整理成一般形式。 2．将方程26160x x +-=和2692x x ++=对比，怎样将方程26160x x +-=化为像2692x x ++=一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？ （1）完成填空：26x x ++ =（x + ）2。 （2）方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？ 三、归纳小结。 1．根据平方根的意义，用直接开平方法解形如()()20mx n p p +=≥的一元二次方程。 2．用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方。 3．在用方程解决实际问题时，方程的根不一定全是实际问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根。 四、作业布置。 （1）若28160x -=，则x 的值是 。 （2）如果方程()22372x -=，那么，这个一元二次方程的两根是 。 （3）若()224x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）。 A ．p =4，q =2 B ．p =4，q =－2 C ．p =－4，q =2 D ．p =－4，q =－2 （4）方程3x 2+9=0的根为（ ）。 A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．无实数根 （5）已知28150x x -+=，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）。

《第3课时 解一元二次方程—配方法 word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 第3课时解一元二次方程—配方法

得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1= 2 5 1+ ，x2= 2 5 1- 。 在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。 方程x2+6x+9=4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x+ 3 )2=4，进行降次，得到x+3=±2 ，方程的根为x1= -1， x2= -5。 【归纳】在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程． 提示：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程. 【例2】市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300 平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）【例3】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率． 【分析】设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是；二年 后人均住房面积就应该是 【练习】Р31 第1、2题 3、(2 x-1)2+4=0 4、4x2-4x+1=0 四、自主总结拓展新知 1、用直接开平方解一元二次方程。 2、理解“降次”思想。 3、理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0？ 板 书 设 计 第3课时解一元二次方程——配方法（1） 1、一元二次方程的一般形式例1 ax2+bx+c=0(a≠0) 例2 例3 学生练习 作业教材第41页：习题A组第1题