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指数函数对数函数幂函数单元测试题

指数函数对数函数幂函数单元测试题

指数函数、对数函数、幂函数测试题

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合要求的)

l.设指数函数C 1:y =a x ,C 2:y =b x ,C 3:y =c x 的图象如图,则( )

A .0

B .0

C .c

D .0

指数函数对数函数幂函数单元测试题

2.函数y =a x-1(a >0,a ≠1)过定点,则这个定点是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(-1,0.5) D .(1,1)

3.若函数y =f (x )的图象与y =2-x

的图象关于y 轴对称,则f (3)=( )

A .8

B .4

C .81

D .4

1

4.若指数函数y =a x

经过点(-1,3),则a 等于( )

A .3

B .31

C .2

D .2

1

5.函数y =f (x )的图象与y =21-x

的图象关于直线x =1对称,则f (x )为( ) A .y =2x-1 B .y =2x+1 C .y =2x-2 D .y =22-x

6.对于?x 1,x 2∈R (注:?表示“任意”),恒有f (x 1)〃f (x 2)=f (x 1+x 2)成立,且f (1)=2,则f (6)=( ) A .22

B .4

C .2

D .8

7.若函数f (x )=log a x (0

4

1

B .

2

1 C .

2

2 D .

4

2 8.在同一坐标系中,函数y =2-x 与y =log 2x 的图象是( )

指数函数对数函数幂函数单元测试题

9.设函数???

??>≤-=-).

0(),0(12)(21x x x x f x 若f (x 0)>1,则x 0的取值范围是( )

A .(-1,1)

B .(-∞,-2)∪(0,+∞)

指数函数对数函数幂函数单元测试题

C .(-1,+∞)

D .(-∞,-1)∪(1,+∞)

10.已知0b B .a =bf C .a

(1

x f ,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是( ) A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数

12.已知函数f(x)=x 2

-2ax +a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数f(x)x

在区间(1,+∞)上

A .有两个零点

B .有一个零点

C .无零点

D .无法确定

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13.已知对数函数C 1:y =log a x ,C 2:y =log b x ,如图所示,则a 、b 的大小是__________.

指数函数对数函数幂函数单元测试题

14.函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是__________. 15.(1)计算:log 2.56.25+lg 100

1

+ln e +3log 122+= . (2).0.027

3

1--(-7

1

)-2+25643

-3-1+(2-1)0=________.

16.已知f (e x )=x ,则f (5)等于_________________

3

log 9

log 28的值是__________________________ 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知二次函数()f x 满足(0)1f =,及(1)()2f x f x x +-=. (1)求()f x 的解析式;

(2)若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且,1,x a a ??

∈????

,试求()g x 的值域.

18.当某种药品注射到人体内,它在血液中的残留量成指数型函数衰减.

指数函数对数函数幂函数单元测试题

(1)药品A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述:y =5e -0.2t ,其中,t 是注射一剂药A

后的时间(单位:h ),y 是药品A 在人体内的残留量(单位:mg ).描出这个函数图象,求出y 的初始值,当t =20时,y 值是多少?

(2)另一种药品B 在人体中的残留量可以表示成y =5e -0.5t .与药品A 相比,它在人体内衰减得慢还是快?

19.已知函数f (x )=log a 1

1--x mx

(a >0,a ≠1)是奇函数.

(1)求m 的值;

(2)判断f (x )在区间(1,+∞)上的单调性.

21.设函数)(x f 对于x 、y ∈R 都有)()()(y f x f y x f +=+,且x <0时,)(x f <0,2)1(-=-f . (1)求证:函数)(x f 是奇函数;

(2)试问)(x f 在]4,4[-∈x 上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由.

(3)解关于x 的不等式)()(2

1

)()(2122b f x b f x f bx f ->-(0≤b ).

21.设函数2

()21

x f x a =-

+.(1)证明:不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数; (2)当)(x f 为奇函数时,求函数)(x f 的值域。

22.已知函数1()8421x x f x a -=?--

(1)当1a =时,求函数()f x 在[]3,0x ∈-的最值及取最值时对应的x 取值; (2)当1a =时,解不等式()0f x ≥;

(3)若关于x 的方程()0f x =有解,求a 的取值范围。

指数函数对数函数幂函数单元测试题

23.已知函数n mx x f +=)(的图像经过点A (1,2),),(01-B ,且函数x p x h 2)(=(p>0)与函数n mx x f +=)(的图像只有一个交点. (1)求函数)(x f 与)(x h 的解析式;

(2)设函数)x (h )x (f )x (F -=,求)x (F 的最小值与单调区间;

(3)设R a ∈,解关于x 的方程)x 4(h log )x a (h log ]1)1x (f [log 224---=--.