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梯形1

梯形(一)

对于梯形的概念要注意以下几点:(1)梯形和平行四边形的共同点:都是凸四边形;(2)它们的区别:平行四边形是有两组对边平行;梯形只有一组对边平行,而另一组对边不平行,即平行四边形平行的边是相等的,而梯形平行的边是不能相等的;(3)对于上、下底(这是习惯叫法,不是定义)是以长短来区分的,而不是指位置关系.

在研究梯形时,常用的辅助线是平行移动梯形的一腰或一条对角线,或者从梯形上底的两个端点作梯形的高,把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题,应用三角形或平行四边形的知识来解决梯形问题.

解决梯形问题常用的方法:

(1)“平移腰”:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1);

(2)“作高”:使两腰在两个直角三角形中(图2);

(3)“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中(图3);

(4)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形(图4);

(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图5).

图1 图2 图3 图4 图

四、课堂引入

1.创设问题情境——引出梯形概念.

【观察】右图中,有你熟悉的图形吗?它们有什么共同的特

点?

2.画一画:在下列所给图中的每个三角形中画一条线段,【思考】(1)怎样画才能得到一个梯形?

(2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形?

梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

(强调:①梯形与平行四边形的区别和联系;②上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的.)

(1)一些基本概念(如图):底、腰、高.

(2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

(3)直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

梯形1

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3.做—做——探索等腰梯形的性质(引入用轴对称解决问题的思想).在一张方格纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线.

【问题一】图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角?这个图形是轴对称图形吗?学生画图并通过观察猜想;

【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系?

结论:①等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.

②等腰梯形同一底上的两个角相等.

③等腰梯形的两条对角线相等.

五、例习题分析

例2(补充)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,

∠B=70°,∠C=40°,AD=6cm,BC=15cm.

求CD的长.

梯形1

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例3 (补充) 已知:如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠D =90° ,∠CAB =∠ABC , BE ⊥AC 于E .求证:BE =CD .

证明

方法2:如图,根据题意可构造等腰梯形ABFD ,证明△ABE ≌△FDC 即可. 六、随堂练习 1.填空

(1)在梯形ABCD 中,已知AD ∥BC ,∠B=50°,∠C=80°,AD=a ,BC=b ,,则DC= . (2)直角梯形的高为6cm ,有一个角是30°,则这个梯形的两腰分别是 和 . (3)等腰梯形 ABCD 中,AB ∥DC ,A C 平分∠DAB ,∠DAB=60°,若梯形周长为8cm ,则AD= .

2.已知:如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB >CD ,AD=BC ,BD 平分∠ABC ,∠A=60°,梯形周长是20cm ,求梯形的各边的长. (AD=DC=BC=4,AB=8)

3.求证:等腰梯形两腰上的高相等.

七、课后练习

1.填空:已知直角梯形的两腰之比是1∶2,那么该梯形的最大角为 ,最小角为 . 2.已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm 和49cm ,求它的腰长和面积. 3.已知:如图,梯形ABCD 中,CD//AB ,∠=A 40 ,∠=B 70 . 求证:AD=AB —DC .

4.已知,如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 是AB 的中点,DE ⊥CE ,求证:AD+BC=DC .(延长DE 交CB 延长线于点F ,由全等可得结论)

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