2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册位置与坐标-轴对称与坐标变化教学设计-优质课教案

第三章位置与坐标

§3.3轴对称与坐标变化（一）

教学目标：

【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，

轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极

参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：

经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：导学法

教学过程设计：

一、创设问题情境，引入新课

『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按

一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？

『生』 ：相同。

『师』 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？

『生』 ：像“鱼”。

『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）

二、 新课学习

1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』 ：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）

-2

-1O 1

4

321x

y

23456

-4

-3-2-1O 1

4321x

y

2345657891011

（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0） 根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。

你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 『生』 ：相同。

『师』 ：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？ 『生』 ：比原来的鱼长了。

『师』 ：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

（师选一生的第（2）题的图对比）

『师』 ：大家的图形和他画的是否相同？ 『生』 ：相同。

『师』 ：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

『生』 ：没变。

『师』 ：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。

小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形

-4

-3-2-1O 1

4321x

y

2345657891011

-4

-3-2-1O 1

4321x

y 234565

7891011

是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

2、【例2】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：

（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图） 『师』 ：图形应变成什么图形？

『生』 ：图形和原来图形相比，好像鱼沿x 轴翻了个身。

『师』 ：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上） 『师』 ：图形应变成什么样了？

『生』 ：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。 『师』 ：即鱼长大长胖了。

3、 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。

『生』 ：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。 （2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来

的鱼关于x 轴对称。

（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

『师』 ：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y 轴成轴对称？

-4

-3-2-1O 14321x y

234567

567

-1-2-3-4-5-4

-3-2-1O 1

4321x

y

234567

567-1-2-3-4-5-4

-3-2-1O 1

4321x

y 2345678910115678

-4

-3-2-1O 1

4321x

y

234567

567-1-2-3-4-5

『师』 ：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。

三、 随堂练习

（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都

乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都

乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都

乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？

四、 本课小结

本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。 五、 课后作业

书P141 习题5.6

教后感：通过“变化的鱼”，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。体验数学活动充满着探索与创造。发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

§3.3轴对称与坐标变化（二）

教学目标： 【知识目标】：

-4

-3-2-1O 1

4321x

y

234567

567

-1-2-3-4-5

1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，

发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。【能力目标】：

1、通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

【情感目标】：

通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。教学重点：

作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

教学难点：

作某一图形关于对称轴的对称图形。

教学方法：探究式学习

教学过程设计：

一、创设问题情境，导入新课

『师』：在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？

『生』：……

『师』：轴对称图形和中心对称图形随处可见。古时我国很多的建筑就有对称的结构，既美观又大方。

上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图形与原图形关于y轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图形与原图形关于x轴对称。把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于原点对称。

那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴或原点对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图

形（或者中心对称图形）的一半，你能否画

出另一半呢？

二、新课学习

1、例题讲解

如图中，左右两幅图案关于y轴对称，右

图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），

（4，3）。嘴角左右端点的坐标分别是

（2，1），（4，1）。

（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。

（2）你是怎样得到的？与同伴交流。

（此题较为简单。抽学生解答）

『师』：现从对称的角度来考虑，可以发现什么？

『生』：左右两幅图案关于y轴对称。从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。

『师』：上图中，我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标。

2、议一议

（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？

（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？

（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？

（先独立思考，再小组交流，发表）

『生』：（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变。因此左右眼睛的坐标分别为（3，3），（5，3）。

（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。所以左右眼睛的坐标现变为（2，－3），（4，－3）。

（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变。所以左右眼睛的坐标为（2，5），（4，5）。

『师』：如果再上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化？

『生』：和上面相反，沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变。

3、做一做

如右图，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （3，1），C （3，3），

D （1，3）。

（1）再同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标。

（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标。

（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？

解：（1）（2）略。（3）在（1）中，各点的横坐标减少了2，纵坐标不变；在（2）中，横坐标不变，纵坐标都减少了2。

4、 如右下图，作字母H 关于坐标原点的中

心对称图形，并写出所得图形相应各点的坐标。

三、 随堂练习

书P143随堂练习 四、 本课小结

1、 会作出某一图形关于x 轴、y 轴、原点的

对称图形，并能写出相应点的坐标。 2、 把整个图形整体向上、向下、向左、向

右移动几个单位长度后，图形有何变化，变化的规律是怎样的。

五、 课后作业

书P144 习题5.7

教后感：通过研究有趣的图形，根据轴对称图形的特点，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

-2

-1

4

32

y x

12341O

-1-2-3-4A

B

C

D -2

-1

4

32

x

1234

1

O

-1-2-3-4A B C

D E F

北师大版八年级数学(下)第三章中心对称导学案

子洲三中“双主”高效课堂导学案 2014-2015学年第二学期姓名：组名：使用时间2015年月日 年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字） 序号SZ----- 28 八年级数学 3.3中心对称乔智个人 【学习目标】 1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏，以及动手操作、画图等过程， 发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。 2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质，就是其中一个图形可以看作为另 一个图形绕着该点旋转180°而成。掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本 特征。 3、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。 【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。 2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、在平面内，将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为_________，转动的角称为________.旋转不改变图形的______________. 2、阅读教材：第3节《中心对称》 二、教材精读 3、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称 图形，这个中心点叫做___________。 4、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于 这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 实践练习：看图思考： （1）△A，B，C，与△ABC关于点O成中心对称吗？ （2）点B关于中心点___的对称点为；点C关于对称中心点O的对称点为； （3）你能从图中找到等量关系吗？ （4）请找出图中的平行线段； 归纳：中心对称的特征：A B C O A B C , , , (1)在成中心对称的两个图形中，连结_________的线段都经过________中心，并且被对称中心_______；(2)反之，如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点，并且被这点_____，那么这两个图形一定关于这点成中心对称。 模块二合作探究 5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( ) A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形 6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形 D平行四边形 7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有：； 8、如图1，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。 A B C O A B C D O 图1 图2 9、如图2，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD 关于点O成中心对称。 模块三形成提升 1、判断：（1）两个会重合的图形一定是中心对称图形；（） (2)轴对称图形也是中心对称图形；（） (3)旋转对称图形也是中心对称图形；（） (4)对顶角是中心对称图形；（） (5)中心对称图形是旋转角为180度的旋转对称图形。（） 模块四小结反思 一、本课知识： 1、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。 2、把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 批改日期月日

人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结

轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这

些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

三年级下册《轴对称图形》教案北师大版

三年级下册《轴对称图形》教案北师大 版 教材简析： 本课的教学对象是小学三年级的学生，在此之前学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和生活中具有轴对称性质的事物很多，也为学生奠定了感性基础。他们的思维特点是以具体形象思维为主，同时具有初步的抽象思维能力，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。所以，本课尽量营造一种轻松愉悦的氛围，让学生在玩中学，在观察、操作中探索研究，以多媒体为学习媒体，让学生自主探索，在探索中发现，在探索中学习。在教学中，我通过让学生找生活中的对称物体，欣赏图片，加强了知识与生活之间的联系。同时，学生通过动手、折一折、画一画、猜一猜、剪一剪等活动，建立起了轴对称图形的概念，探索出了轴对称图形的特征以及判断轴对称图形的方法。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案和平面图形中识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发对数学学习的积极情感。 教学重点： 使学生初步认识轴对称图形的一些基本特征，能识别出轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 教学难点： 引导学生自己发现和认识轴对称图形的一些基本特征。 教学准备： 多媒体一套，每小组有不同的图形一套，小剪刀等。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 情境导入：昆虫家族今天开了个舞会，它们正欢快的飞舞着。看！它们向这儿飞来了，不过只有它们的半个身影。它们说：“只要你猜对我们是谁，我们就会出现。” 1、请你猜一猜，他们分别是什么？ 2、提问：你们怎么猜得这么准啊？（它们的两边都是一模一样的。） 小结：像这些昆虫的两边是一模一样，我们就说它是对称的。 【设计意图：从学生熟悉的事物入手，根据学生的感知规律，创设了有趣的“猜一猜”情境，不但激发了学生的学

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

最新人教版八年级数学上册《轴对称》精品教案

13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 （一）教学知识点 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． （二）能力训练要求 1．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．2．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． （三）情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学方法 启发诱导法． 教具准备 师：1．天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片． 2．多媒体课件． 3．投影仪． 生：剪刀、小刀、硬纸板． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．

轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！ 从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． Ⅱ．导入新课 [师]我们先来看几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征． [生甲]这些图形都是对称的． [生乙]这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． [师]对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等． [生丁]我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． [师]同学们回答得真好，大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形． （演示多媒体课件） 观察 如图12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花． 观察得到的窗花和图12．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ （学生讨论、探究） [生甲]窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合． [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图12．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． [生结论]这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合． [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形． 即（点击课件、屏幕显示）： 如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． （屏幕显示）

北师大版七下轴对称图形经典练习题

A B E C ' D C 22.5o 图1 图2 图3 图4 第五章 轴对称图形 一、选择题 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ） 3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（ ） A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）. a b c d 7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（ ） A ．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm 8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ） A ．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一 A B C D

(完整版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 轴对称现象 总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（） （1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆 A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（） A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是（） A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。 （1）（2） (4) (5) （6）（8）（9） 探索轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。 例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E / D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数. 3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD 与///// A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， / B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________ 5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。 简单的轴对称图形 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

北师大版数学八年级上册 轴对称解答题易错题(Word版 含答案)

北师大版数学八年级上册 轴对称解答题易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?， PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =． （1）求边AD 的长； （2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜103)；（2）1769 或32 【解析】 【分析】 （1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长； （2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围； （3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可． 【详解】 （1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8

∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形 同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ= ()1 62 x + 同理，PR= 12 y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x=()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜ 103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值 则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜ 103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83 =AE

人教版八年级数学上第十三章《轴对称》全章教案

13.1 轴对称（1） 教学目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念． 教学重、难点： 轴对称的概念和性质 教学过程： 一、问题导入： 引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 二、课本精讲： 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫 做轴对称图形，这条直线就是 它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折 叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称． 两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关 系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合． 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，

新北师大版七年级下轴对称图形练习题名校

图 1 图 2 第 五章轴对称图形 一、选择题 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中， 有一条对称轴的是（） 3．如图1，将长方形ABCD 纸片 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（） A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）. abcd A B C D

图 3 图 5 图7 图 6 图4 7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（） A ．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm 8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（） A ．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一 直线上．则图中等腰三角形有（）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图6，AB AC =，120BAC ∠=?，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠ 的度数为（）. A ．90? B ．80? C ．70? D ．60? 11．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为. 12．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3， 则图中阴影部分的面积是. 13．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是． 14．如图9，在ABC ?中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于 点E ，若BCE ?的周长为43cm ，则底边BC 的长为. 15．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处， 若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为. 16．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D .在 下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形； A E P D G B A C D 图10 图8 图9

北师大版八年级上册数学 轴对称解答题检测题(Word版 含答案)

北师大版八年级上册数学轴对称解答题检测题（Word版含答案） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】 【分析】 （1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证； （3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可． 【详解】 （1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE. ∵MD=ME，

人教版八年级数学上册轴对称教案

13．1轴对称 第1课时轴对称 教学目标 1．理解轴对称图形轴对称及线段垂直平分线的概念，并能作出它们的对称轴． 2．了解轴对称图形和轴对称的区别和联系． 3．掌握轴对称的性质． 教学重点 轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质． 教学难点 轴对称图形和轴对称的区别和联系． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 我们生活在丰富多彩的图形世界里，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，如：中外各种风格的著名建筑、动植物、艺术作品、图标、日常生活用品等等，都和对称密不可分，我们可以根据自己的设想创造出对称的作品，装点和美化生活．就让我们一起走进轴对称的世界去感受它的奇妙和美丽吧！ 观察上图和教科书中的图片，你有什么感受？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第58至60页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形和轴对称的概念 活动一：阅读教材P58～59 展示点评：1.图13.1－1，有什么共同特点？什么叫轴对称图形？对称轴是什么？请举

出轴对称图形的实例． 2．图13.1－3有什么共同特点？什么叫两个图形关于一条直线对称？请举出成轴对称图形的实例． 小组讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别和联系？ 反思小结：1.判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 2．判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 轴对称的性质 活动二：观察教材图13.3－4. 展示点评：1.完成“思考”中的问题； 2．一对对称点所连线段与对称轴在位置上有什么关系？ 3．什么叫线段的垂直平分线？请用符号语言表示． 小组讨论：图形轴对称有什么性质？它有什么作用？ 反思小结：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．它可以用来证明线段相等． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？ 3．成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 实际问题―→? ??? ?轴对称图形―→轴对称图形的性质轴对称 ―→ 轴对称的性质 五、达标检测，反思目标 1．下列图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( A ) 2．下列说法错误的是( D ) A ．关于某直线对称的两个三角形一定全等 B ．轴对称图形至少有一条对称轴 C ．正方形的一条对角线把它所分成的两个三角形成轴对称 D ．角的对称轴是角的平分线 3．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若AB ＝2 cm ，∠C ＝55°，则DE ＝__2_cm __，∠F ＝__55°__．

北师大版轴对称教学设计

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北师大版三年级下册《轴对称图形》教学设计 一、分析 1、内容分析 本课内容是北师大版三年级下册第二单元《轴对称图形》。 轴对称图形是一种常见的平面图形，在日常生活中有着广泛的应用。它是在学生学习了一些平面图形的特征，形成了一定空间观念的基础上，学习轴对称图形的相关知识的。 新课程理念一直强调发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作、猜测、验证中自己寻找解决问题的方法，本节课正是很好地利用了学生的求知欲和动手操作能力，体现学生主体、教师主导的教学地位。 通过对轴对称图形的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习平移、旋转、图形变换等知识打好基础。 2、教学对象分析 本节课要求学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，这种现象是学生所熟知的，在此基础上，让他们体会其特征并掌握判断轴对称图形的方法。 轴对称图形的定义是在活动中学习，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征。 因此，让学生初步认识轴对称图形的基本特征是重要的；以此掌握判断轴对称图形的方法是有难度的。 3、教学环境分析 教室有电脑、投影仪等多媒体教学工具。

二、教学目标 知识与技能 感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，体会轴对称图形特征，能够准确判断哪些图形是轴对称图形。 数学思考 通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，使学生能够准确找出轴对称图形的对称轴。 解决问题 运用“轴对称图形”的知识于解决实际问题。 情感与态度 感受数学与生活息息相关，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。 三、教学重难点 由于教材并没有给轴对称图形下一个准确的定义，主要是通过直观演示，动手操作使学生感知并了解轴对称图形的基本特征，因此“初步认识轴对称图形的基本特征”就成为本节课的教学重点；在找图形对称轴的过程中，主要是依靠感知来理解其中许多的概念，因此“掌握判断轴对称图形的方法”是本节课的难点。 四、教法、学法 如何突出重点，突破难点，完成上述三维目标呢根据教材的特点，本节课我将采用多媒体为主要教学手段，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教学中创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。教师适时地演示，并让学生亲自动手进行操作，发现和掌握轴

八年级数学(上册)《轴对称图形》经典例题含解析

《第2章轴对称图形》 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A．B．C．D． 3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（） A．30° B．36° C．40°D．45° 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）

A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE 7．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（） A．（）n?75° B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85° 8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形 9．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（） A．P2P3 B．P4P5C．P7P8 D．P8P9

【精选】北师大版八年级数学上册 轴对称解答题检测题(WORD版含答案)

【精选】北师大版八年级数学上册轴对称解答题检测题（WORD版含答案） 一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难） 1．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动， （1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC． （2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系． （3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】 【分析】 （1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证； （2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出M B∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证； （3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可． 【详解】 （1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE. ∵MD=ME，

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称

北师大《轴对称图形》教学设计

北师大版小学数学三年级下册《轴对称图形》教学设计 【目标预设】： 1.联系生活中的具体事物，通过观察和思考，初步体会生活中的对称现象，认识对称图形的一些基本特征。 2.根据轴对称图形的一些基本特征的认识，能在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形。 3.能用不同的方法做出一些轴对称图形。 4.在认识、制作、欣赏轴对称图形的过程中，感受物体或图形的对称美，拓宽知识视野，激发学生数学学习的积极情感，享受数学学习的快乐。 【重点、难点】 重点：理解轴对称图形的特征。 难点：掌握判别轴对称图形的方法。 【设计理念】： 数学来源于生活并服务于生活，课堂不仅是学生获取知识的地方，更是满足学生情感需求，重建精神生活，让学生享受快乐，享受成功的殿堂。本课的教学设计，紧密结合生活实际，以学生的参与活动和自主探究学习为主，通过学生的亲身体验，认识轴对称图形的特征，感知轴对称的美，培养学生的抽象思维和空间想象力，这样的设计体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。

【设计思路】： 创设情境，感知对称——自主探索，理解概念——动手实践，体会运用——欣赏总结，升华知识。 【教学过程】： 一、感知 1、教师利用多媒体给学生播放了《千手观音》的片段。 师：同学们对这个画面熟悉吗？这些画面中舞蹈演员的动作造型美吗？真棒，给他们掌声。实在是美，是内容和形式的完美统一，这些造型都体现一种艺术的对称美。 2、教师继续利用多媒体出示天安门、飞机、奖杯的画面。 （1）师：请同学仔细观察这些物体，它们的形状一样吗？他们的大小呢？但它们的外形有没有共同的地方呢？ （2）师：你是怎样理解对称的呢？ （3）师：像这样两边形状、大小相同的物体，我们就说它是对称的。（板书：对称） （4）师：像这样对称的物体，在我们的生活中你看到过吗？谁来说说看？ 二、探索新知 1、认识对称图形 （1）师：这些对称的物体我们把它们画下来，就能得到这样的一些平面图形（多媒体出示天安门、飞机、奖杯的图形。）这些图形还是对称的吗？

北师大版轴对称一教学设计6篇

北师大版轴对称一教学设计6篇 本课是在学生认识简单的平面图形的基础上进行的，为学生今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系打好基础。以下是整理的北师大版轴对称一教学设计，供您阅读,参考。北师大版轴对称一教学设计1授课时间：月日教学内容：教材第82页的内容及第84页练习二十教学目标：1.通过观察图形，体会轴对称图形的特征，通过数一数对应点到对称轴的距离，概括出轴对称的性质。2.会画出一个轴对称图形的另一半，掌握画图的方法和步骤：先画出几个关键点的对应点，再连线。3.让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。教学重难点：体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。教具准备：多媒体课件学具准备：学习单教学过程：一、创设情境、复习轴对称图形的特点、引入新课1.师：这节课我们先来欣赏一些漂亮的图形，边欣赏边思考：这些图形有什么共同点?2.生：它们都是轴对称图形。3.师：老师手中的这棵树是轴对称图形吗?你是怎样判断的呢? 4.指名回答：5.师：那你认为怎样的图形是轴对称图形呢? 4.学生回答，师板书(对折完全重合)5.师：对折后折痕所在的位置就是它的对称轴，师边演示画对称轴边说对称轴要用虚线表示，而且要画出头。对称轴你会画吗?6.生拿出准备好的图形纸张练习。7.展示反馈。(谁愿意把你的想法和大家分享一下)8.师：完成得真不错，看来同学们对于轴对称图形已经掌握了不少知识，今天我们就继续来研究轴对称图形的特性。(板书课题：轴对称)二、探

究新知，轴对称图形对应点的特征。1、出示书上例1图。师：同学们，你们看，现在老师把这棵松树请到了大屏幕上，我们还能用对折的方法来判断它是轴对称图形吗?怎么办?(请出方格图)为了研究方便，我们把它请到方格纸上，或许有它的帮助你能找到好方法。请大家拿出练习纸先独立思考。(找一找，数一数，连一连你能有什么发现?)2.生先独立思考，完成后可以和同桌之间交流。3.集体反馈：(1)指名回答。(2)师根据学生回答出示一组对应点，并说出对应点的特征。4.生独立找对应点5.指名回答找出的对应点。师提问：你能找出O点的对应点吗? 6.师：同学们，刚才我们找出了那么多的对应点，你有什么发现? 小结：轴对称图形有无数组对应点，每组对应点连线和对称轴是垂直的，每组对应点到对称轴的距离都相等。(板书)7.练习下面你能用所学的知识解决这题吗?请你在练习纸上填一填。强调：在找对应点时应该注意什么呀?三、动手操作，画出轴对称图形的另一半 1.出示课件例2。师：同学们这是一个轴对称图形，猜一猜，这是一个什么图形?你能补全下面这个轴对称图形吗?画之前请先思考一下怎样 才能画得又快又好?2.生独立操作3.反馈：师：谁愿意来说说你们是怎样画的?汇报，引导讲解：第一步：找关键点。第二步：数出距离。第三步：标对应点。第四步：顺次连线。师：同学们，你们能说一说我们在画轴对称图形的时候应该怎样做呢?小结：我们在补全对称图形时要先找出所给图形的关键点，然后数出或量出图形关键点到对称轴的距离，