广东海洋大学15-16第一学期高数A

广东海洋大学 2015—2016学年第 一 学期

《 高 等 数 学I 》课程试题

课程号： 19221101x1

□√ 考试

□√ A 卷

□√ 闭卷

□ 考查

□ B 卷

□ 开卷

一.填空题（3×8=24分）

1.设函数???≤+>-=0

,20,sin 6)(2

1x x a x x x f x

在点0x =处连续，则a = . 2.设函数)1ln()(x x f -=,则=--→h

f h f h )

0()(lim

. 3.设函数x e x f 3)(=，则=)()(x f n .

4.已知函数)(u f 可导，则函数)(8x f y =的微分=dy .

5.曲线x xe y -=的拐点为 .

6.若C e dx x f x +=?5

5)(,则=)(x f . 7.=-+?-dx x x 22

22)4( .

8.=?→6

20

2

)sin(lim x

dt t x x .

二.计算题（5×7=35分）

1.求.)2

1(lim 2x

x x x -+∞

→

2.求.)

21ln()cos 1(3sin 3lim

0x x x

x x +--→

3.求由方程?

?

?-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x )0(>a 所确定的函数)(x y y =的二阶导数.22dx y

d

4.设)(x y y =由方程1=-y xe y 确定，求该曲线)(x y y =上对应于横坐标

0=x 的点处的法线方程.

5.求曲线52

2

5

x x y -=的单调区间及极值.

三.计算下列各题（4×6=24分） 1..)

ln 23(1

dx x x ?+

2..arccos ?xdx

3..sin sin 075dx x x ?-π

4..)

1(1

12

dx x x ?+∞

+

四．应用题(1×5=5分)

计算由2y x =与x y =所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积.

五.证明题(2×6=12分)

1.设函数)(x f 在],0[π上连续,在),0(π内可导，证明：至少存在一点

),,0(πξ∈ 使得.cos )(sin )(ξξξξf f -='

2.设,0,0>>n m 证明：.)1()1(1

01

0dx x x dx x x n m m n -=-??