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概率论与数理统计试题

《概率论与数理统计》期末试题（1）

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发

生的概率为__________.

2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率

密度为____________

4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则

=λ_________，}1),{min(≤Y X P

5．设总体X 的概率密度为

?????<<+=其它,

10,)1()(x x x f θ

θ 1->θ.

n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.

（D ）若C B ?，则A 与C 也独立.

2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.

（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是 () （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. 4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为

(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)

1111

69183

X Y P αβ

若,X Y 独立，则,αβ的值为 ()

（A ）21,99αβ==. （A ）12

,99αβ==.

（C ） 11,66αβ== （D ）51

,1818

αβ=

=. 5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ 为来自X 的样本，则下列结论中正确的是()

（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量.

三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为

0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、分布函数、数学期望和方差.

五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤ 上服从均匀分布. 求（1）(,)X Y 关于X 的边缘概率密度；（2）Z X Y =+的分布函数与概率密度.

六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标Y 相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求（1）命中环形区域22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2

）命中点到目标中心距离Z =.

七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ）2

~(,)X N μσ，今抽取容量为16的

样本，测得样本均值10x =，样本方差2

0.16s =. （1）求μ的置信度为0.95的置信区间；

（2）检验假设20:0.1H σ≤（显著性水平为0.05）.

（附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t === 2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===

《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答

一、填空题（每小题3分，共15分）

（1）设()0.5P A =,()0.6P B =,(|)0.8P B A =，则,A B 至少发生一个的概率为

___()()()() 1.10.20.9P A B P A P B P AB =+-=-= ______.

（2）设X 服从泊松分布，若26EX =，则P(X>1) =__________

（3）设随机变量X 的概率密度函数为1

(1),02,

()40

,x x f x ?+<

独立观测，以Y 表示观测值大于1的观测次数，则5315

8888

DY =??=

（4）元件的寿命服从参数为1

100

的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够

正常工作100小时以上的概率为

（5）设测量零件的长度产生的误差X 服从正态分布2(,)N μσ，今随机地测量16个零

件，得

i X

==∑，16

34i i X ==∑. 在置信度0.95下，μ的置信区

0.050.025((15) 1.7531,(15)

2.1315)t t == 二、单项选择题（下列各题中每题只有一个答案是对的，请将其代号填入（）中，每小题3分，共15分）

（1）,,A B C 是任意事件，在下列各式中，不成立的是（）（A ）()A B B A B -= .

（B ）()A B A B -= .

（C ）()A B AB AB AB -= .

（D ）()()()A B C A C B C =-- .

（2）设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使

12()()()F x aF x bF x =+是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值（）

中应取

（A ）32,55a b =

=-. （B ）22

,33a b ==. （C ）13,22a b =-=. （D ）13

,22

a b ==.

（3）设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（）

（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -. （C ）3()5X y F +. （D ）31()5

X y

F --.

（4）设随机变量12,X X 的概率分布为 10

11142

X P

- 1,2

i =. 且满足12(0)1P X X

==，则12,X X 的相关系数为12

X X ρ= （）

（A ）0. （B ）

14. （C ）1

. （D ）1-. （5）设随机变量1

~[0,6],~(12,)4

X U Y B 且

,X Y 相互独立，根据切比雪夫不等式有(33)P X Y X -<<+（）

（A ）0.25≤. （B ）512≤. （C ）0.75≥. （D ）5

≥.

三、（8分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为λ的泊松分布，而进入

超市的每一个人购买A 种商品的概率为p ，若顾客购买商品是相互独立的，

求一天中恰有k 个顾客购买A 种商品的概率。

四、（10分）设考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布，平均成绩（即参

数μ之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以Y 表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）Y 的分布列. （2）

EY 和DY .((2)0.977,(1)0.8413)Φ=Φ=

五、（10分）设(,)X Y 在由直线2

1,,0x x e y ===及曲线1

y x

所围成的区域上服从均匀分布，

（1）求边缘密度()X f x 和()Y f y ，并说明X 与Y 是否独立. （2）求(2)P X Y +≥.

六、（8分）二维随机变量(,)X Y 在以(1,0),(0,1),(1,0)-为顶点的三角形区域上服从均匀分布，求Z X Y =+的概率密度。

七、（9分）已知分子运动的速度X 具有概率密度

2(),0,0,()0,0.x x f x x αα-?>>=≤?

12,,,n x x x 为X 的简单随

机样本

（1）求未知参数α的矩估计和极大似然估计；（2）验证所求得的矩估计是否为α的

无偏估计。

八、（5分）一工人负责n 台同样机床的维修，这n 台机床自左到右排在一条直

线上，相邻两台机床的距离为a （米）。假设每台机床发生故障的概率均为

，且相互独立，若Z 表示工人修完一台后到另一台需要检修的机床所走的路程，求EZ .

《概率论与数理统计》期末试题（3）

一、填空题（每小题3分，共15分）

（1）设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且

()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的

概率为()()()P ABC ABC P ABC P ABC +=+

（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2

个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为____21(|)2

P B A =___. （3）设随机变量X 的概率密度为2,01,

()0,x x f x <

?其它,

现对X 进行四次独立重复观

察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则22

15()144

EY DY EY =+=+=.

（4）设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为

(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)

0.40.2X Y P a b

若0.8EXY =，则cov(,)0.80.70.1X Y EXY EXEY =-=-=.

（5）设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2

S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则

a =______8______.

（注：20.01(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 2

0.005(16)34.2χ=）

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

（1）设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ C ）（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤ （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥ （2）设随机变量X 的概率密度为

(2)4

(),

x f x x +-

-∞<<∞

且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ B ）

（A ）1/2, 1.a b == （B ）2,a b =

（C ）1/2,1a b ==-. （D ）2,a b == （3）设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为

0.40.6

X P

0.40.6

Y P

则有（ C ）

（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y == （C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == （4）对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（ C ）

（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX

（5）设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为

1α-的置信区间为（ D ）

（A ）

/2/2(x u x u αα-+

（B ）

1/2/2(x u x u αα--+

（C ）(x u x u

αα-+

（D ）

/2/2(x u x u αα-+

三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的

箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

四、（10分）设随机变量X 的概率密度为

1,02,

()0,.ax x f x +≤≤?=?

其它求（1）常数a ；（2）X 的分布函数()F x ；（3）(13).P X <<

五、（12分）设(,)X Y 的概率密度为

,(,).0,

x y x e f x y -<

?其它求（1）边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）(1)P X Y +<；（3）Z X Y =+的概率密度()Z f z .

六、（10分）（1）设~[0,1]X U ，~[0,1]Y U 且X 与Y 独立，求||E X Y -；（2）设~(0,1),~(0,1)X N Y N 且X 与Y 独立，求||E X Y -. 七、（10分）设总体的概率密度为

101,

,(;).0,

x x f x θθθ-<

?其它 (0)θ> 试用来自总体的样本12,,,n x x x ，求未知参数θ的矩估计和极大似然估计.

《概率论与数理统计》期末试题（1）

一、填空题 1. 0.9 2.

1-e

3. 04,()0,.

Y X y f y f <<==?其它 4. 2 41e -=-

5. 1

111ln n

i i x n θ

==-∑

二、单项选择题 1~5 D A B A A

三、解：设A =‘任取一产品，经检验认为是合格品’ B =‘任取一产品确是合格品’

则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ 0.90.950.10.020.857.=?+?= （2） ()0.90.95

(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ?=

==. 四、解：X 的概率分布为 3323()()()

0,1,2,3.5

P X k C k -===

即

01232754368125125125125

X 的分布函数为

0,0,27,01,12581

(),12,125117,23,1251,

x x F x x x x

263,55EX =?

= 2318

35525

DX =??=.

）(,)X Y 的概率密度为 2,(,)(,)0,

x y D

f x y ∈?=?

?其它

22,01

()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞

-≤≤?=

其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞

其中2,01,01(,)0,x z x x

f x z x ≤≤≤-≤-?-=?

?其它

2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤?=??其它.

当 0z <或1z >时()0Z f z = 01z ≤≤时 00

()222z z

Z f z dx x z ===?

故Z 的概率密度为

2,01,

()0,Z z z f z ?≤≤?=???其它.

Z 的分布函数为

200,00,0,

()()2,01,01,1, 1.

1z z

Z Z z z f z f y dy ydy z z z z z -∞

=≤≤=≤≤????>?>???

或利用分布函数法

0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z d x d

y z z ?

=≤=+≤=≤≤???>?

?? 2

0,,01,1, 1.

z z z z ?

2,01,()()0,

Z Z z z f z F z ≤≤?'==?

?其它.

六、解：（1）{,)}(,)D

P X Y D f x y dxdy ∈=

2228

248x y r D

dxdy e

rdrd πθππ

?????

222

112

1()8

r r r

d e

e ----

-=-=-?

（2）228

18x y EZ E e

+∞-∞-∞

228

184r r re

rdrd e r dr πθπ

+∞+∞=

=??

222

r r r re e

dr dr +∞

---+∞+∞-∞

=-+=

七、解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为 /2/2(((X t n X t n αα--+- 0.02510,0.4,16,

0.05,(15) 2.132X s n t α=====

所以μ的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）

（2）20:0.1H σ≤的拒绝域为22

(1)n αχχ≥-.

1515 1.6240.1

S χ==?=，2

0.05(15)24.996χ= 因为

0.052424.996(15)χχ=<=，所以接受0H .

《概率论与数理统计》期末试题（2）答案一、

1. 2

21213e e

e ---=--=-

4. 5

1[(100)][11].P X e e --=>=-+= 5. (0.2535,1.2535-). 二、 B C D A D

三、解：设B =‘一天中恰有k 个顾客购买A 种商品’ 0,1,k = n C =‘一天中有n 个顾客进入超市’ ,1,n k k =+

则 ()()()(|n

n n n k

P B P C B P C P B C

∞

====∑

∑ (1)!n

k n k n

n k

e C

p p n λλ∞-

-==

-∑

()(1)!()!

k n k

n k n k p e p k n k λλλ-∞--==--∑

()!

k p

p e k λλ-= 0,1,k = . 四、解：（1）~(100,)Y B p ，其中8472

(6084)()p P X σ

-=<≤=Φ

6072

(

)2()1σ

--Φ=Φ-

由 967224

0.023(96)1()1(

)

P X σσ

>=-Φ=-Φ 得 24

(

)0.977σ

Φ=，即

2σ

=，故

1σ

所以 2(1)10.6826p =Φ-=.

故Y 的分布列为100100()(0.6826)(0.3174)k

k k P Y k C -==

（2）1000.682668.26EY =?=，68.260.317421.6657DY =?=. 五、解：区域D 的面积 22

1ln 2e e D S dx x x

==?

(,)X Y 的概率密度为1

,(,),

(,)20,x y D f x y ?∈?=???其它.

（1）1201,

1,()(,)2

0,.x X dy x e f x f x y dy +∞-∞

?≤≤?=

=???

其它

,1,20,

x e x

?≤≤?

=???其它

2211

211,1,21,

1,()(,)20,e y Y dx y e dx e y f y f x y dx -+∞--∞

?≤≤???

<≤=

=???

???

其它

221(1),1211,

1220,

e y e e y y --?-≤≤??

?-<≤=?

???

?其它

（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠?，所以,X Y 不独立. （3）2

(2)1(2)1(,)x y P X Y P X Y f x y dxdy +<+≥=-+<=-

1113

110.752244

?=-==. 六、解1：(,)X Y 的概率密度为1,(,),

(,)0,.

x y D f x y ∈?=?

?其它

设Z 的概率密度为()Z f z ，则 ()(,)Z f z f z y y dy +∞-∞

1,01,211(,)0,y y z f z y y ?≤≤-<

其它

当 1z <-或1z >时()0Z f z =

当 11z -<≤时1

()2

z Z z f z dy ++==

所以Z 的密度为

,||1,()20,.

Z z z f z +?

=???其它

解2：分布函数法，设Z 的分布函数为()Z F z ，则

()()()(,)Z x y z

F z P Z z P X Y z f x y dxdy +≤=≤=+≤=

0,1,0,1(1),11,11,41, 1.1,1D z z z dxdy z z z z ?≤-?≤-??+??=-<<=-<

≥???≥?

故Z 的密度为 1

,||1,()()2

Z Z z z f z F z +?

'==???其它

七、解：（1）先求矩估计

()10

EX dx α

μ-+∞==?

()()0

x xe

dx α

+∞--+∞=

X α

∴=

再求极大似然估计

(

)11

(,,;)i

x n

n i L X X α

α-==

322

14()n n n n x x απ--= 221

i i x e

∑?

ln 3ln ln(4)ln()n

n i

i L n x x x

απ

-==-++-

∑

l n 320n i i L n x d αααα==-+∑

得α的极大似然估计

（2）对矩估计

E EX α

α==

= 所以矩估计

X α=

是α的无偏估计.

八、解：设从左到右的顺序将机床编号为1,2,,n

X 为已经修完的机器编号，Y 表示将要去修的机床号码，则 11

(),(),,1,2,,P X i P Y j i j n n n

===

1(,)()()P X i Y j P X i P Y j n ====== ||Z i j a =- 于是 11

||(,)n n

i j EZ i j aP X i Y j ===

-==∑∑

||n

n i j i j a n

===

-?∑∑

2111()()n i

n i j j i a i j j i n ===+??=-+-????

∑∑∑

2(1)

.3n a n

《概率论与数理统计》期末试题（3）

一、填空题

1. ()()()P ABC ABC P ABC P ABC +=+

2. 21(|)2

P B A =

3. 2

15()144

EY DY EY =+=

+= 4. cov(,)0.80.70.1X Y EXY EXEY =-=-= 5.8

二、单项选择题 C B C C D

三、解：设A =‘从箱中任取2件都是一等品’ i B =‘丢失i 等号’ 1,2,3i =. 则 11223

3()()(|)

()(|)()(

|)P A P B P A B P B P A B P B P A B =++

222

5542229991312

21059

C C C C C C =?+?+?=；

所求概率为111()(|)3

(|)()8

P B P A B P B A P A ==.

四、解：（1）2

001()(1)()222

a f x dx ax dx x x a +∞-∞

==+=+=+?

∴ 1

a =-

（2）X 的分布函数为

00,0,()()(1)

,02,

21, 2.

x x

x u F x f u du du x x -∞

==-≤≤??

>???? 20,

0,,02,41,

2.x x x x x

=-≤≤??

>?? （3）3

111

(13)()(1)24

x P x f x dx dx <<=

=-=??. 五、解：（1）0

0,0()(,),0.x X x x f x f x y dy e dy x +∞--∞

≤??

=?>???

?0,0,,0.x x xe x -≤?=?>?

0,0()(,),0.

Y x

y f y f x y dx e dx y +∞+∞--∞

≤??

=?>???

0,0,

,0.

y y e y -≤?=?>?

（2）1120

1(1)(,)y x y

x y P X Y f x y dxdy e dx dy --+

=????

???

()12y

e e e dy e

e -

---=-?=-+?

（3）()(,)Z f z f x z x dx +∞-∞

,0,2,

(,)0,.x

e x x z x

f x z x -?><≤?-=???

其它

0z ≤ 时 ()0Z f z = 0z > 时 2

()z z x

z z Z f z e dx e

e -

--==-?

20,0,(),0.

z Z z z f z e e z --≤??

=??->?

六、解：（1）||(,)||E X Y f x y x y dxdy +∞+∞-∞-∞

-=-??

110

()()x x

x y dxdy y x dxdy =-+-??

；（2）因,X Y 相互独立，所以~(0,2)Z X Y N =-

~(0,1)N =

||E X Y -=七、解：先求矩估计 110

EX x dx θθμθθ===

1μθμ∴

- 故θ的矩估计为 1X X θ

=- 再求极大似然估计 11

111(,,;)()n

n n i n i L x x x x x θθθθθ--==

=∏ 1

ln ln (1)

ln n

i L n x

θθ==+-∑

ln ln 0n

i i d L n x d θθ==+∑

所以θ的极大似然估计为

11ln n

i i x n θ

==-∑.

概率论与数理统计期末复习资料(学生)

概率论与数理统计期末复习资料一填空 1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______． 3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______． 4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______． 5．设连续型随机变量X 的概率密度为? ??≤≤=,,0; 10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______． 6．设随机变量X ～N (1，32 )，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______． 8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______． 9．设随机变量X 服从二项分布)3 1,3(B ，则E (X 2 )= ______． 10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n i i X 1 的极限分布是 _________________ 11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑== 10 110 1 i i x x ，则)(x D = ______.· 12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则 ∑=5 1 2i i x 服从自由度为______ 的2χ分布． 15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________. 17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________. 18．设随机变量X 的概率密度?? ???≤≤=,,0; 10 ,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

概率论与数理统计考试试卷

2011 ~2012 学年第一学期《概率论与数理统计》考试试题A卷班级（学生填写）：姓名：学号：命题：审题：审批： ---------------------------------------------------　密　----------------------------　封　----------------------- ----　线　-------------------------------------------- ----- （答题不能超出密封线）使用班级（老师填写）：数学09-1,3班可以普通计算器题号一二三四五六七八九总分得分阅卷人一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号中）（本大题共 11 小题，每小题2分，总计 22 分） 1、设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是(C ). A.P) B.,其中P(B)>0 C. D. 2、为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是(D ). A.若诸两两互斥,则 B.若诸相互独立,则 C.若诸相互独立,则 D. 3、设有个人,,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为( A ). A. B. C. D. 4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为( B ）. A. B. C. D.. 解：由于X服从参数为的泊松分布，故.又故，因此 5、设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为(B ). A. B. C. D. 解：这里，处处可导且恒有，其反函数为，直接套用教材64页的公式（5.2），得出Y的密度函数为 6、若,且X,Y相互独立,则( C ). A. B.

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜

色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

概率论与数理统计期末总结

第1章概率论的基本概念 1.1 随机试验称满足以下三个条件的试验为随机试验：（1）在相同条件下可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，并且能事先明确所有的可能结果；（3）进行试验之前，不能确定哪个结果出现。 1.2 样本点样本空间随机事件随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，也称为基本事件。样本点的全体所构成的集合称为样本空间，也称为必然事件。必然事件在每次试验中必然发生。随机试验的样本空间不一定唯一。在同一试验中，试验的目的不同时，样本空间往往是不同的。所以应从试验的目的出发确定样本空间。样本空间的子集称为随机事件，简称事件。在每次试验中必不发生的事件为不可能事件。 1.3 事件的关系及运算（1）包含关系 B A ?，即事件A 发生，导致事件B 发生；（2）相等关系 B A =，即B A ?且A B ?；（3）和事件（也叫并事件） B A C ?=，即事件A 与事件B 至少有一个发生；（4）积事件（也叫交事件） B A AB C ?==，即事件A 与事件B 同时发生；（5）差事件 AB A B A C -=-=，即事件A 发生，同时，事件B 不发生；（6）互斥事件（也叫互不相容事件） A 、 B 满足φ=AB ，即事件A 与事件B 不同时发生；（7）对立事件（也叫逆事件） A A -Ω=，即φ=Ω=?A A A A ,。

1.4 事件的运算律（1）交换律 BA AB A B B A =?=?,；（2）结合律 ()()()()C AB BC A C B A C B A =??=??,；（3）分配律 ()()()()()()C A B A BC A AC AB C B A ??=??=?,；（4）幂等律 A AA A A A ==?, ；（5）差化积 B A AB A B A =-=-；（6）反演律（也叫德·摩根律）B A AB B A B A B A B A ?==?=?=?,。 1.5 概率的公理化定义设E 是随机试验，Ω为样本空间，对于Ω中的每一个事件A ，赋予一个实数P （A ），称之为A 的概率，P （A ）满足：（1）1)(0≤≤A P ；（2）1)(=ΩP ；（3）若事件，，，，n A A A 21两两互不相容，则有 () ++++=????)()()(2121n n A P A P A P A A A P 。 1.6 概率的性质（1）0)(=φP ；（2）若事件n A A A ，，， 21两两不互相容，则())()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=??? ；（3）)(1)(A P A P -=；（4）)()()(AB P B P A B P -=-。特别地，若B A ?，则)()(),()()(B P A P A P B P A B P ≤-=-；（5）)()()()(AB P B P A P B A P -+=?。

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选择题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( ) (A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（） 3311() () () ()32 8 168 A B C D (3)),4,(~2 μN X ),5,(~2 μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p > (4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a 成立的是( ) （A ）? - =-a dx x f a F 0 )(1)( （B ）?-= -a dx x f a F 0 )(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F (5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50 11,50i i X X ==∑ 则 50 21 1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2, )50N (B) 2 (,4)50 N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填空题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=?B A P ,则___________)(=B A P (2) 设随机变量X 有密度? ??<<=其它01 0,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=> 的常数a = (3) 设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=<

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第六章随机变量数字特征一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率论与数理统计期末考试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A （考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示( ) A 、A ， B ， C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生 C 、A ，B ，C 中不多于一个发生 D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它，则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论与数理统计基本知识

概率论与数理统计基本知识点一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件：（1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。的度量对应区域的度量对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式：设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率）乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式：（全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。（贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性：两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。二、随机变量和分布函数:

概率论与数理统计试卷及答案

概率论与数理统计答案一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ）二．1．0.85、2. n =5、3. 2 ()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4 三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5 分 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 302415=C C 种方法----------------------------------------------------7 分 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 125 72625360)(== B P --------------------------------------------------10分四．解：（1） ?? ∞∞-==+=3 04ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分（2）? ==+=<10 212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分（3）3 300()()[ln(1)]1Ax E xf x dx dx A x x x ξ∞-∞= ==-++?? 13(3ln 4)1ln 4ln 4 =-=-------------------------------------10分五．解：（1）ξ的边缘分布为 ??? ? ??29.032.039.02 1 0--------------------------------2分 η的边缘分布为 ??? ? ??28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分（2）ξη?的分布列为

自考概率论与数理统计基础知识.

一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析：题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下：由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<