一种改进的基于频谱平移的语音信号实时变调算法

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一种改进的基于频域平移的语音信号实时

变调算法

赵吉

（陕西科技大学电子信息工程学院陕西 710012）

E-mail：ji_zhao_clark@https://www.wendangku.net/doc/ff13602986.html,

摘要语音变调算法现在已经被广泛的应用于卡拉OK，数字娱乐场所，手机语音增强和音频合成等领域。比较成熟的算法（如CoolEdit中的pitch功能）由于商业原因处于保密状态，在目前可查阅的文献中，不少学者尝试用不同的方法实现实时的语音变调，本文对这些算法进行了比较，并提出了一种改进的频域平移方法，算法简单可行，为实时变调和硬件实现提供了可能。最后，通过Simulink的仿真功能，进行了实时仿真，仿真结果验证了该算法的优越性。

关键字变调; 频域平移; Simulink

An improved freq-domain-shifting algorithm in real-time audio signal

pitch changing

Ji Zhao

（ECE dept, Shaanxi University of Science and Technology, Xian, 710012）

Abstract The DSP based pitch change algorithm is nowadays widely applied to fields of Karaoke, digital entertaining center, cell phone audio enhancement and audio synthesis. Some relatively mature algorithms such as pitch function in software CoolEdit stay confidential due to market effect. According to available papers, many scholars have tried different approaches to stress this problem, while this paper focus on comparing these approaches and pointing out another improved freq-domain-shifting approach which is simple and applicable. Moreover, this approach makes possible both real-time pitch change and hardware realization. Finally, we ran the model on computer simulation software Simulink, and satisfying simulation result is attained which again confirmed the strength of this algorithm.

Keywords pitch change; freq-domain shift; Simulink

0.引言

所谓变调就是在保持语音信号频谱形状（包络）大致不变的情况下，通过一定的算法改变频谱结构，使信号的高频部分得到增强（升调）或低频部分得到增强（降调），并且信号的长度保持不变，给人感觉像是另一个人在说话的技术。目前很多变调算法都应用在手机的DSP处理芯片中，并作为手机的一项功能推出，但是由于商业原因，这些算法没有公布，一些学者提出的算法有的失真严重，有的计算量过大导致不能实时运算或对实现的硬件要求太高提高了产品的成本，在这样的情况下，我受益于博士马令坤教授的指导，提出了简单易行的改进算法，并得到了良好的仿真结果。

1.几种变调算法的比较

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1.1.基于内插和抽取的变调方法[8]

这类方法使用对信号进行时域内插和抽取的方法，达到扩展或收缩信号频谱的目的，最终实现变调，但是为了保证信号长度不变，不得不截取或插补一些数据，这样的结果是带来了信号的失真。有些学者[1]提出了SOLA-FS这种保证语音长度不变的方法，可是由于引入相关性计算和较大的计算量，并没有得到广泛的应用。

1.2.基于调制的变调方法[3]

对信号进行调制可以实现频谱的搬移，并且也可以保持语音信号的长度保持不变，调制算法简单，时域操作，计算量相对较小。可是实验表明，调制后的信号由于低频出现空白，高频损失导致信号失真，并且还会混杂低频交流分量，很难去除。1.3.基于改变基音频率的方法[4]

这种方法从人类发声的原理出发，尝试改变语音信号中的基音频率，实现变调。图1图示了变调的流程，首先通过LPC分析[5],[6]后取出信号的残差信号和LPC反射系数，对残差信号进行分析判断清浊音[9]，接着对残差信号自相关计算，提取出基音频率[5]，再通过改变残差信号的周期达到改变基音频率的目的，最后经过LPC合成得到变调后的语音。在对这种算法的研究中，我们发现该算法在改变频率分量比较单一的语音信号时表现出良好的性能，如图2所示，为一元音a的频域波形，图3为对残差信号自相关后的波形，可见表现出良好的周期性，适合基音频率的提取，而图4为变调以后的信号的频域波形，频谱明显展宽，变调效果明显。但是对于频率分量比较丰富的语音信号，这种方法表现出严重的失真，原因是对基音的变调并不会改变其他频率分量。并且对残差信号求自相关提取基因频率的方法并不能获得准确的基音频率，有人提出的合激励线性预测的基音周期估计算法[10]又过于复杂，不能保证实时的信号处理。

图1 基于改变基因频率的变调方法流程图

图2 元音a频谱结构图图3 残差信号自相关后时域波形

2. 变调算法的研究与实现

2.1. 基于频谱平移的变调算法 对信号进行分帧处理，假设没帧的长度为N 且为2的整数次幂，输入信号为x(n)，输出信号为y(n)，X(n)，Y(n)分别表示他们的快速傅立叶变换，运算符[x]定义为大于等于x 的最小的整数，假设信号起始角标为1，则变调算法可以表示为： X n = x(j)ωN j ?1 (n ?1)N j=1 a =2h 12,h =±1,±2… ±8 Y n =X μ n a ,n =1… N 2+1 (?) Y n =Y N ?n +2 ,n =(N +1)…N μ x = x,x <0N 2+1,x ≥N 2+1 y n =1 X(k)ωN ? n ?1 (k ?1)N k=1 可以看出，该算法很容易实现，并成功的实现了频域的平移，如果每帧信号的长度为256，对于处理器的负荷并不是很大。但是这种方法由于平移是丢掉了部分原始信号的高频分量和插入了部分低频分量，使得在处理带宽较宽的音乐信号时出现了少许失真，为此，我们对上述算法进行改进。 2.2. 改进的变调算法 改进后的算法如图5所示： 图5 改进后变调算法流程图 图4 元音a 变调后频谱结构 https://www.wendangku.net/doc/ff13602986.html,

改进的方法：

2.2.1. 对信号进行预处理

将输入信号通过10阶截止频率为50Hz 的FIR 高通滤波器，可以消除工频

干扰，同时起到预加重的作用。

2.2.2. 对信号进行高频补偿

研究表明，人耳对数字信号各频率分量的灵敏度呈指数分布，故我们引入一

个频率补偿因子，使其满足指数规律，乘到处理后的频谱中，实现频率补偿，

如果令σ为补偿常数（一般取1），则式（*）改为：

γ k =e σk N ?1

Y n =X μ n γ n ,n =1… N +1 对信号的高频部分进行了补偿后，信号的失真现象明显减少。

2.2.

3. 进一步改进

如果处理器性能不错，还可以考虑进一步优化。将信号通过LPC 预测器，

对输出的预测信号进行变调，最后再加上残差信号，得到变调的输出。预测

信号消除了信号变化的部分，更能从本质上反应信号的特性，以其作为变调

源，可以改善变调后语音的音质，其结构图如图6所示：

图6 进一步改进后的变调算法流程图

3. 仿真及结果

我们将改进后的变调算法在Simulink 环境下进行仿真，对语音信号和音乐信号进行采样率为8KHz 的采样后分别进行了变调处理，变调系数a=1.3(升调)，频率补偿常数设为1，实时处理时对信号处理的重复率（overlap ）设置为20%，可以避免信号量较小时的失真，通过比较变调前后的时域图7图8和频域波形图9图10，我们可以看到，信号的频谱总体的包络基本保持不变，并向右移动(如图1KHz 的频率分量移到了1.3KHz)，并且高频分量得到了补偿。

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结论

本文对各种变调算法进行了比较分析，并提出了改进的频域平移算法，计算机仿真证明了其有效性，相信这种算法可以得到广泛的应用。

参考文献 [1] 蔡杰,叶梧,冯穗力.一种基于SOLA 的数字音频变调算法及其在TMS320C6713上的实现.电子技术应用,2006,12;28-30. [2] 李 波,王成友,杨 聪,蔡宣平,张尔扬.基于LPC 残差用频域法来实现基音周期变换.国防科技大学学报,27(1). [3] 舒非,李桓,李玉柏.语音变调算法的实时改进及其在DSP 平台上的软件实现.电声技术,2004-09. [4] 韩丁,沈保锁. 一种有效的语音变调算法.电子测量技术, 29(5). [5] 赵力.语音信号处理[M].北京:机械工业出版社,2003． [6] 王炳锡.语音编码[M].西安,西安电子科技大学出版社,2002. [7] 王晓影.一种有效的语音信号变调算法及其实时实现[J].数据采集与处理,1998,3(1):42—45. [8] 李力利.数字音频变调算法的研究.电声技术,2003(6):18—20. [9] 吴恬盈. 一种新的清浊音在线辨识法. 计算机仿真, 2007(4),24(4). [10]吕声, 王炳锡. 一种改进的混合激励线性预测的基音周期估计方法. 信号处理, 2001(2), 17(1). 图8 变调后时域波形 图10 变调后的频域波形 图7 变调前的时域波形 图9 变调前频域波形 https://www.wendangku.net/doc/ff13602986.html,

应用Matlab对含噪声语音信号进行频谱分析及滤波

应用Matlab对含噪声的语音信号进行频谱分析及滤波 一、实验内容 录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在语音信号中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。 二、实现步骤 1．语音信号的采集 利用Windows下的录音机，录制一段自己的话音，时间在1 s内。然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，（可用默认的采样频率或者自己设定采样频率）。 2．语音信号的频谱分析 要求首先画出语音信号的时域波形；然后对语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。 在采集得到的语音信号中加入正弦噪声信号，然后对加入噪声信号后的语音号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱特性。并利用sound试听前后语音信号的不同。

分别设计IIR和FIR滤波器，对加入噪声信号的语音信号进行去噪，画出并分析去噪后的语音信号的频谱，并进行前后试听对比。 3.数字滤波器设计 给出数字低通滤波器性能指标:如，通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝12000 Hz（可根据自己所加入噪声信号的频率进行阻带截止频率设置），阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB（也可自己设置），采样频率根据自己语音信号采样频率设定。

报告内容 一、实验原理 含噪声语音信号通过低通滤波器，高频的噪声信号会被过滤掉，得到清晰的无噪声语音信号。 二、实验内容 录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；在语音信号中增加正弦噪声信号(自己设置几个频率的正弦信号)，对加入噪声信号后的语音信号进行频谱分析；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计数字滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比试听，分析信号的变化。给出数字低通滤波器性能指标:如，通带截止频率fp＝10000 Hz，阻带截止频率fs＝12000 Hz （可根据自己所加入噪声信号的频率进行阻带截止频率设置），阻带最小衰减Rs＝50 dB，通带最大衰减Rp＝3 dB（也可自己设置），采样频率根据自己语音信号采样频率设定。 三、实验程序 1、原始信号采集和分析 clc;clear;close all; fs=10000; %语音信号采样频率为10000 x1=wavread('C:\Users\acer\Desktop\voice.wav'); %读取语音信号的数据，赋给x1 sound(x1,40000); %播放语音信号 y1=fft(x1,10240); %对信号做1024点FFT变换 f=fs*(0:1999)/1024; figure(1); plot(x1) %做原始语音信号的时域图形 title('原始语音信号'); xlabel('time n'); ylabel('fuzhi n'); figure(2); plot(f,abs(y1(1:2000))); %做原始语音信号的频谱图形 title('原始语音信号频谱') xlabel('Hz'); ylabel('fuzhi');

对正弦信号的采样频谱分析.doc

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计 课程名称：课程设计2 设计题目：对正弦信号的抽样频谱分析院系：电子与信息工程学院 班级：0805203 设计者：褚天琦 学号：1080520314 指导教师：郑薇 设计时间：2011-10-15 哈尔滨工业大学

一、题目要求： 给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。 二、题目原理与分析： 本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。因此首先对连续正弦信号进行离散处理。实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则 可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。 因此，我们对采样频率的选择采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三种情况进行分析。对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。 三、实验程序： 本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为 ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt)，取频率f=1kHz，实验程序如下： f=1000;fs=20000;Um=1; N=512;T=1/fs; t=0:1/fs:0.01; ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft'); title('抽样信号的连续形式'); subplot(3,1,2); stem(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft');

应用matlab对语音信号进行频谱分析及滤波.

数字信号处理 —综合实验报告 综合实验名称：应用MatLab对语音信号进行 频谱分析及滤波 系： 学生姓名： 班级： 学号： 成绩： 指导教师： 开课时间学年学期

目录 一．综合实验题目 (1) 二、综合实验目的和意义 (1) 2.1 综合实验目的 (1) 2.2 综合实验的意义 (1) 三．综合实验的主要内容和要求 (1) 3.2 综合实验的要求： (2) 四．实验的原理 (2) 4.1 数字滤波器的概念 (2) 4.2 数字滤波器的分类 (2) （1）根据单位冲激响应h(n)的时间特性分类 (2) 五．实验的步骤 (3) 下面对各步骤加以具体说明。 5.1语音信号的采集 (3) 5.2 语音信号的频谱分析; (3) 5.3 设计数字滤波器和画出其频率响应 (5) 5.3.1设计数字滤波器的性能指标： (5) 5.3.2 用Matlab设计数字滤波器 (6) 5.6 设计系统界面 (19) 六、心得体会 (20) 参考文献： (21)

一．综合实验题目 应用MatLab对语音信号进行频谱分析及滤波 二、综合实验目的和意义 2.1 综合实验目的 为了巩固所学的数字信号处理理论知识，使学生对信号的采集、处理、传输、显示和存储等有一个系统的掌握和理解，再者，加强学生对Matlab软件在信号分析和处理的运用 综合运用数字信号处理的理论知识进行频谱分析和滤波器设计，通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。 2.2 综合实验的意义 语言是我们人类所特有的功能，它是传承和记载人类几千年文明史，没有语言就没有我们今天人类的文明。语音是语言最基本的表现形式，是相互传递信息最重要的手段，是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息的形式。 语音信号处理属于信息科学的一个重要分支，大规模集成技术的高度发展和计算机技术的飞速前进，推动了这一技术的发展；它是研究用数字信号处理技术对语音信号进行处理的一门新兴学科，同时又是综合性的多学科领域和涉及面很广的交叉学科，因此我们进行语言信号处理具有时代的意义。 三．综合实验的主要内容和要求 3.1综合实验的主要内容： 录制一段个人自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图；给定滤波器的性能指标，采用窗函数法和双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采集的信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；综合实验应完成的工作： (1）语音信号的采集; (2）语音信号的频谱分析;

用FFT对信号作频谱分析 实验报告

实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n

实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]

x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：

语音信号的盲分离

课程设计任务书 学生：专业班级：通信1103 指导教师：许建霞工作单位：信息学院 题目: 语音信号的盲分离 初始条件：Matlab软件、PC机 要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）设计任务 根据盲信号分离原理，用matlab采集两路以上的语音信号，选择合适的混合矩阵生成若干混合信号。选取合适的盲信号分离算法（如独立成分分析ICA等）进行训练学习，求出分离矩阵和分离后的语音信号。 设计要求 (1) 用matlab做出采样之后语音信号的时域和频域波形图 (2) 选择合适的混合矩阵，得到混合信号，并做出其时域波形和频谱图 (3) 采用混合声音信号进行训练学习，求出分离矩阵，编写出相应的确matlab代码。 (4) 用求出的分离矩阵从混合信号中分离出原语音信号，并画出各分离信号的时域波形和频谱图。 (5) 对结果进行对比分析。 时间安排：

指导教师签名：2014年 6 月10 日 系主任（或责任教师）签名：2014 年 6 月10 日 摘要 盲信号处理（Blind Signal Processing,BSP）是指从观测到的混合信号中，在没有任何先验条件的情况下，恢复出未知的源信号过程。盲信号分离已成为信号处理学界和通信工程学界共同感兴趣的一个极富挑战性的研究热点问题，并获得了迅速的发展。 盲分离根据信号源的不同可以分为确定信号盲分离、语音信号盲分离和图像盲分离等，本设计主要讨论语音信号的盲分离。 语音信号的盲分离主要是利用盲源分离（Blind Signal Separation,BSS）技术对麦克风检测到的一段语音信号进行处理，本文重点研究了以语音信号为背景的盲处理方法，在语音和听觉信号处理领域中，如何从混有噪声的的混叠语音信号中分离出各个语音源信号，来模仿人类的语音分离能力，成为一个重要的研究问题。根据盲信号分离原理，本设计用matlab采集3路语音信号，选择合适的混合矩阵生成若干混合信号。 具体实现主要结合独立分量分析ICA技术，选取混合矩阵对3个语音信号进行混合，并从混合信号中分离出原语音信号，最后画出各分离信号的时域波形和频谱图和原来的信号进行比较。此外还运用PCA算法进行了混合语音信号的分离实现，最终对两种算法进行比较。 关键字：盲信号处理；语音信号；盲源分离BSS；独立分量分析ICA技术

音频信号的谱分析及去噪

课程设计任务书 课程设计学生日志

课程设计考勤表 课程设计评语表

音频信号的谱分析及去噪 一、研究背景：……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 二、设计方案…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

三、设计目的和意义 通过MATLAB编程，用FFT函数绘制出音频信号的频谱。用噪音去干扰音频信号，画出干扰后信号的频谱。这样观察对比，便可分析出噪声对音频信号的干扰。主要目的是通过设计FIR 数字滤波器滤除噪音信号，体会滤波器可提取有用信号消除干扰的作用。去噪，可以减少或消除信号传输过程中的干扰，从而达到有效传输。…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 四、设计原理 1、FFT原理：运用快速傅里叶变换得信号的频谱，快速傅里叶变换是可以用计

算机编程实现的一种快速求得信号频谱的方法。在MATLAB 编程中可以直接调用FFT 函数。 2、FIR 数字滤波器的设计步骤： 1）将给定的数字滤波器性能指标转化成相应的模拟滤波器性能指标。 2）将模拟滤波器的性能指标变换成模拟低通滤波器的性能指标。 3）用所得的模拟低通滤波器的性能指标，利用某种模拟滤波器逼近方法，设计得出该滤波器。 低通滤波器的频率响应： 设计滤波器时主要考虑四个指标：通带截止频率、阻带起始频率、通带衰减、阻带衰减。 五、 详细设计步骤 1. 用Windows 附件中的录音机录制了一段歌曲，并且由MATLAB 中的FFT 函数绘制出它的频谱图和时域波形。 N=1024;%采样点数 fs=20000; %语音信号采样频率为20000 [x0,fs,NBTS]=wavread('d:\输入噪声\ly.wav'); % ly 为原始语音信号 [m0,n0]=size(x0); x0=wavread('d:\ 输 入 噪 声 \ly.wav'); %读取音频信号 sound(x0,fs); %播放音频信号 figure(1) 阻带 过渡带 通带

信号的频谱分析及MATLAB实现

第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理

matlab声音信号频谱分析的课程设计

原语音信号 [y,fs,bits]=wavread('C:\Users\Administrator\Desktop\111.wav'); >> sound(y,fs,bits); >> n=length(y) n = 92611 >> Y=fft(y,n); >> subplot(2,1,1);plot(y); >> subplot(2,1,2);plot(abs(Y));

加噪声 >> [y,fs,bits]=wavread('C:\Users\Administrator\Desktop\111.wav'); >> sound(y,fs,bits); >> n=length(y) n = 92611 >> Noise=0.2*randn(n,2); >> s=y+Noise; >> sound(s) >> subplot(2,1,1); >> plot(s) >> S=fft(s); >> subplot(2,1,2); >> plot(abs(S)) >> title('加噪语音信号的频谱波形')

FIR 低通滤波器 fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1;fs=30000; >> wc=2*fc/fs;wp=2*fp/fs; >> N=ceil((As-7.95)/(14.36*(wc-wp)/2))+1; >> beta=0.1102*(As-8.7); >> Win=Kaiser(N+1,beta); b=fir1(N,wc,Win); >> freqz(b,1,512,fs); >> s_low=filter(b,1,s); >> plot(s_low);title('信号经过低通滤波器的时域图') >> S_low=fft(s_low,n); >> plot(abs(S_low));title('信号经过低通滤波的频谱') >> sound(s_low,fs,bits)

信号的频谱分析

实验三信号的频谱分析 方波信号的分解与合成实验 一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。

（a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2 三、内容与步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保

数字信号处理在语音信号分析中的应用

《数字信号处理》 课程设计报告 数字信号处理在语音信号分析中的应用 专业班级： 姓名： 学号：

目录 摘要 (3) 1、绪论 (3) 2、课程设计的具体内容 (4) 2.1.1、读取语音信号的任务 (4) 2.1.2、任务分析和解决方案 (5) 2.1.4、运行结果和相应的分析 (5) 2.2、IIR滤波器设计和滤波处理 (6) 2.2.1、设计任务 (6) 2.2.2、任务分析和解决方案 (7) 2.2.3、编程得到的MATLAB代码 (7) 2.2.4、运行结果和相应的分析 (7) 2.3、FIR滤波器设计和滤波处理 (9) 2.3.1、设计任务 (9) 2.3.2、任务分析和解决方案 (9) 2.3.3、编程得到的MATLAB代码 (9) 2.3.4、运行结果和相应的分析 (11) 3、总结 (13) 4、存在的不足及建议 (13) 5、参考文献 (13)

数字信号处理设计任务书 摘要 语音信号滤波处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前 发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。通过语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。 Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件，它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数字滤波、傅里叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱为语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便地完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化，使人机交互更加便捷。信号处理是Matlab重要应用的领域之一。本设计通过录制一段语音，对其进行了时域分析，频谱分析,分析语音信号的特性。并应用matlab平台对语音信号进行加噪然后再除去噪声，进一步设计两种种滤波器即高通滤波器、带通滤波器，基于这两种滤波器设计原理，对含加噪的语音信号进行滤波处理。最后对比滤波前后的语音信号的时域和频域特性，回放含噪语音信号和去噪语音信号。论文从理论和实践上比较了不同数字滤波器的滤波效果。 1．绪论 通过语音传递倍息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息的形式。语言是人类持有的功能，声音是人类常用的工具，是相互传递信息的最主要的手段。因此，语音信号是人们构成思想疏通和感情交流的最主要的途径。并且，由于语言和语音与人的智力活动密切相关，与社会文化和进步紧密相连，所以它具有最大的信息容量和最高的智能水平。现在，人类已开始进入了信息化时代，用现代手段研究语音信号，使人们能更加有效地产生、传输、存储、获取和应用语音信息，这对于促进社会的发展具有十分重要的意义。让计算机能听懂人类的语言，是人类自计算机诞生以来梦寐以求的想法。 随着计算机越来越向便携化方向发展，随着计算环境的日趋复杂化，人们越来越迫切要求摆脱键盘的束缚而代之以语音输人这样便于使用的、自然的、人性化的输人方式。作为高科鼓应用领域的研究热点，语音信号采集与分析从理论的研究到产品的开发已经走过了几十个春秋并且取得了长足的进步。它正在直接与办公、交通、金融、公安、商业、旅游等行业的语音咨询与管理．工业生产部门的语声控制，电话、电信系统的自动拨号、辅助控制与查询以及医疗卫生和福利事业的生活支援系统等各种实际应用领域相接轨，并且有望成为下一代操作系统和应用程序的用户界面。可见，语音信号采集与分析的研究将是一项极具市场价值和挑战性的工作。我们今天进行这一领域的研究与开拓就是要让语音信号处理技术走人人们的日常生活当中，并不断朝更高目标而努力。数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对

语音信号处理实验报告

通信与信息工程学院 信息处理综合实验报告 通信与信息工程学院 二〇一八年

实验题目：语音信号分析与处理 一、实验内容 1. 设计内容 利用MATLAB对采集的原始语音信号及加入人为干扰后的信号进行频谱分析，使用窗函数法设计滤波器滤除噪声、并恢复信号。 2．设计任务与要求 1. 基本部分 （1）录制语音信号并对其进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。 （2）对所录制的语音信号加入干扰噪声，并对加入噪声的信号进行频谱分析；画出加噪后信号的时域波形和频谱图。 （3）分别利用矩形窗、三角形窗、Hanning窗、Hamming窗及Blackman 窗几种函数设计数字滤波器滤除噪声，并画出各种函数所设计的滤波器的频率响应。 （4）画出使用几种滤波器滤波后信号时域波形和频谱，对滤波前后的信号、几种滤波器滤波后的信号进行对比，分析信号处理前后及使用不同滤波器的变化；回放语音信号。 2. 提高部分 （5）录制一段音乐信号并对其进行采样；画出采样后语音信号的时域波形和频谱图。 （6）利用MATLAB产生一个不同于以上频段的信号；画出信号频谱图。 （7）将上述两段信号叠加，并加入干扰噪声，尝试多次逐渐加大噪声功率，对加入噪声的信号进行频谱分析；画出加噪后信号的时域波形和频谱图。 （8）选用一种合适的窗函数设计数字滤波器，画出滤波后音乐信号时域波形和频谱，对滤波前后的信号进行对比，回放音乐信号。

二、实验原理 1.设计原理分析 本设计主要是对语音信号的时频进行分析，并对语音信号加噪后设计滤波器对其进行滤波处理，对语音信号加噪声前后的频谱进行比较分析，对合成语音信号滤波前后进行频谱的分析比较。 首先用PC机WINDOWS下的录音机录制一段语音信号，并保存入MATLAB软件的根目录下，再运行MATLAB仿真软件把录制好的语音信号用audioread函数加载入MATLAB仿真软件的工作环境中，输入命令对语音信号进行时域，频谱变换。 对该段合成的语音信号，分别用矩形窗、三角形窗、Hanning窗、Hamming窗及Blackman窗几种函数在MATLAB中设计滤波器对其进行滤波处理，滤波后用命令可以绘制出其频谱图，回放语音信号。对原始语音信号、合成的语音信号和经过滤波器处理的语音信号进行频谱的比较分析。 2.语音信号的时域频域分析 在Matlab软件平台下可以利用函数audioread对语音信号进行采样,得到了声音数据变量y,同时把y的采样频率Fs=44100Hz放进了MATALB的工作空间。 上述程序是在Matlab软件中画出语音信号的时域波形(图1),回放录入声音。从图中可以看出在时域环境下,信号呈现出3个不规则的信号峰值。然后对语音信号进行频谱分析,在Matlab中可以利用函数fft对信号行快速傅里叶变换,得到信号的频谱图如图1所示。 3．MATLAB中的窗函数 实际应用的窗函数，可分为以下主要类型： a) 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂； b)三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； c)指数窗--采用指数时间函数，如形式，例如高斯窗等。 d)平顶窗--平顶窗在频域时的表现就象它的名称一样有非常小的通带波动。

数据的采集与语音信号的频谱分析

中北大学 课程设计说明书 学生姓名：吕涛学号：10050644X23 学生姓名：王丽学号：10050644X09学生姓名：赵芳学号：10050644X15 学生姓名：孟庆慧学号：10050644X05 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：信息处理综合实践: 数据的采集与语音信号的频谱分析 指导教师：金永职称: 副教授 2013 年 6 月 28 日

中北大学 课程设计任务书 12/13 学年第二学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：吕涛学号：10050644X23 学生姓名：王丽学号：10050644X09学生姓名：赵芳学号：10050644X15 学生姓名：孟庆慧学号：10050644X05 课程设计题目:信息处理综合实践: 数据的采集与语音信号的频谱分析起迄日期：2013年6月7日～2013年6月28日 课程设计地点：学院楼201、510、608实验室指导教师：金永 系主任：王明泉 下达任务书日期: 2013 年6月7 日

1．设计目的： （1）掌握USB总线或PCI总线的基本结构，了解基于USB总线或PCI总线A/D卡的通用结构； （2）掌握数据采集卡采集数据的过程和原理； （3）了解MATLAB的信号处理技术； （4）掌握MATLAB 实现音乐信号的读取、保存、拼接与频谱分析。 2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： （1）查阅相关资料，撰写关于基于USB总线或PCI总线A/D卡的报告； （2）采用麦克采集本组各个同学的语音信号； （3）采用MATLAB读取采集的语音信号，截取各信号中的一段进行拼接，并进行频谱分析； （4）保存拼接后的语音信号，并进行播放证实存储的正确性，同时对拼接后信号与原有信号的频谱作对比； （5）提高内容：编写语音采集数据程序。 3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕： （1）要求设计组的每个成员都要了解设计的要求和思路； （2）MATLAB数据处理部分要求有正确的运行结果及结果分析； （3）总线部分和A/D采集卡部分要求每位同学有自己的理解； （4）每位同学针对上述内容撰写设计说明书（每人1份）。

信号的频谱分析及MATLAB实现

信号的频谱分析及MATLAB 实现（实例） 摘自：张登奇,杨慧银.信号的频谱分析及MATLAB 实现[J].湖南理工学院学报(自然科学版),2010,(03) 摘 要：DFT 是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换，适于数值计算且有快速算法，是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具。文章介绍了利用DFT 分析信号频谱的基本流程，重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施，实例列举了MATLAB 环境下频谱分析的实现程序。通过与理论分析的对比，解释了利用DFT 分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应，并提出了相应的改进方法。 关键词：MATLAB ；频谱分析；离散傅里叶变换；频谱混叠；频谱泄漏；栅栏效应 3 分析实例 对信号进行频谱分析时，由于信号不同，傅里叶分析的频率单位也可能不同，频率轴有不同的定标方式。为了便于对不同信号的傅里叶分析进行对比，这里统一采用无纲量的归一化频率单位，即模拟频率对采样频率归一化；模拟角频率对采样角频率归一化；数字频率对2π归一化；DFT 的k 值对总点数归一化。同时，为了便于与理论值进行对比，理解误差的形成和大小，这里以确定信号的幅度谱分析为例进行分析说明。假设信号为：)()(t u e t x t -=，分析过程：首先利用CTFT 公式计算其模拟频谱的理论值；然后对其进行等间隔理想采样，得到)(n x 序列，利用DTFT 公式计算采样序列的数字连续频谱理论值，通过与模拟频谱的理论值对比，理解混叠误差形成的原因及减小误差的措施；接下来是对)(n x 序列进行加窗处理，得到有限长加窗序列)(n xw ，再次利用DTFT 公式计算加窗后序列)(n xw 的数字连续频谱，并与加窗前)(n x 的数字连续频谱进行对比，理解截断误差形成的原因及减小误差的措施；最后是对加窗序列进行DFT 运算，得到加窗后序列)(n xw 的DFT 值，它是对)(n xw 数字连续频谱进行等间隔采样的采样值，通过对比，理解栅栏效应及DFT 点数对栅栏效应的影响。利用MATLAB 实现上述分析过程的程序如下： clc;close all;clear; %CTFT 程序，以x(t)=exp(-t) t>=0 为例 %利用数值运算计算并绘制连续信号波形 L=4, %定义信号波形显示时间长度 fs=4,T=1/fs; %定义采样频率和采样周期 t_num=linspace(0,L,100);%取若干时点,点数决定作图精度 xt_num=exp(-1*t_num);%计算信号在各时点的数值 subplot(3,2,1);plot(t_num,xt_num),%绘信号波形 xlabel('时间(秒)'),ylabel('x(t)'),%加标签 grid,title('(a) 信号时域波形'),%加网格和标题 %利用符号运算和数值运算计算连续信号幅度谱的理论值 syms t W %定义时间和角频率符号对象 xt=exp(-1*t)*heaviside(t),%连续信号解析式 XW=fourier(xt,t,W),%用完整调用格式计算其傅氏变换 %在0两边取若干归一化频点，点数决定作图精度 w1=[linspace(-0.5,0,50),linspace(0,1.5,150)];

MATLAB地语音信号频谱分析报告

实用标准 文档大全 0123456 -1 -0.5 0.5 1 幅 值 时间（s） 信号波形 00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 2000 4000 6000 信号频谱 数字角频率 幅 度 0123 -1 -0.5 0.5 1 幅 度 时间（s） 2:1减抽样信号波 形 00.51 1.52 1000 2000 3000 2:1减抽样信号频谱 数字角频率w 幅 度 00.51 1.5 -1 -0.5 0.5 1 幅 度 时间（s） 5:1减抽样信号波 形 00.51 1.52 500 1000 5:1减抽样信号频谱 数字角频率w 幅 度 实验一 [y,fs,bit]=wavread('I do')%读取音乐片段，fs是采样率size(y)%求矩阵的行数和列数 y1=y(:,1);%对信号进行分列处理 n1=length(y1);%取y的长度 t1=(0:n1-1)/fs;%设置波形图横坐标 figure subplot(2,1,1); plot(t1,y1); %画出时域波形图 ylabel('幅值'); xlabel('时间（s）'); title('信号波形'); subplot(2,1,2); Y1=fft(y1); w1=2/n1*(0:n1-1);%设置角频率 plot(w1,abs(Y1));%画频谱图 title('信号频谱'); xlabel('数字角频率'); ylabel('幅度'); grid on; sound(y,fs); 实验二 [y,fs,bit]=wavread('I do') y1=y(:,1); n1=length(y1); D=2;%设置抽样间隔 y2=y1(1:D:n1);%减抽样 n2=length(y2);%减抽样后信号长度 t2=(0:n2-1)/fs;%设置横坐标 figure subplot(2,2,1); plot(t2,y2); %绘制减抽样信号波形图 ylabel('幅度'); xlabel('时间（s）'); title('2:1减抽样信号波形'); Y2=fft(y2); %对y2进行n2点fft谱分析 w2=2/n2*[0:n2-1]; subplot(2,2,3); plot(w2,abs(Y2));%绘制减抽样信号频谱图 title('2:1减抽样信号频谱'); xlabel('数字角频率w'); ylabel('幅度');

音频信号频谱分析MATLAB

[y,Fs,bits]=wavread('DSP(1213)_A.wav'); % read sound file N=round(5.56/0.001); % set the order of the filter %F1=0.07; F2=0.29; %óéD?o?DSP(1213)_C.wavμ??μ?ê3é·??¨500-2000%wp=fp/(Fs/2); Fs=14000 %F1=0.10;F2=0.38; %êêóúDSP(1213)_B.wav òò?a??D?o?μ??μ?ê′ó???a600?a?a2300 Fs=12000 F1=0.12;F2=0.33;%êêóúDSP(1213)_A.wav òò?a??D?o?μ??μ?ê′ó???a700?a?a1900/19 Fs=11250 b=fir1(N,[F1,F2],blackman(N+1)); % using blackman window to implement FIR filter %b=fir1(N,[F1,F2],hanning(N+1)); Y=filter(b,1,y); % output te signal after filtering %freqz(b,1,512,Fs); figure freqz(b,1);%normalized frequency title('the filter response(magnitude and Phase)without using scaling factor after using blackman window'); %title('the filter response(magnitude and Phase)without using scaling factor');%after using blackman window'); t=(0:length(y)-1)/Fs; figure; subplot(2,1,1); plot(t,y); % plot original signal in time domain title('Input signal in time domain'); xlabel('Time(second)'); ylabel('Magnitude'); subplot(2,1,2); plot(t,Y); % plot output signal in time domain title('Output signal in time domain'); xlabel('Time(second)'); ylabel('Magnitude'); figure; fft_y=fft(y); fft_Y=fft(Y); f=Fs*(0:length(y)-1)/length(y); subplot(2,1,1); plot(f,20*log10(abs(fft_y(1:length(y))))); % plot original signal in frequency domain %plot(f,abs(fft_y(1:length(y)))); title('Input signal in frequency domain'); xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Amplitude(dB)'); subplot(2,1,2); plot(f,20*log10(abs(fft_Y(1:length(y))))); % plot output signal in frequency domain %plot(f,abs(fft_Y(1:length(y)))); title('Output signal in frequency domain'); xlabel('Frequency(Hz)'); ylabel('Amplitude(dB)');