一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以
3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发,点Q从点C向点D移动.
(1)若点P从点A移动到点B停止,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm?
(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、C 同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?
【答案】(1)PQ=62cm;(2)8
5
s或
24
5
s;(3)经过4秒或6秒△PBQ的面积为
12cm2.
【解析】
试题分析:(1)作PE⊥CD于E,表示出PQ的长度,利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可;
(2)设x秒后,点P和点Q的距离是10cm.在Rt△PEQ中,根据勾股定理列出关于x的方程(16-5x)2=64,通过解方程即可求得x的值;
(3)分类讨论:①当点P在AB上时;②当点P在BC边上;③当点P在CD边上时.试题解析:(1)过点P作PE⊥CD于E.
则根据题意,得
EQ=16-2×3-2×2=6(cm),PE=AD=6cm;
在Rt△PEQ中,根据勾股定理,得
PE2+EQ2=PQ2,即36+36=PQ2,
∴
cm ;
∴经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是
;
(2)设x 秒后,点P 和点Q 的距离是10cm .
(16-2x-3x )2+62=102,即(16-5x )2=64,
∴16-5x=±8,
∴x 1=85
,x 2=245; ∴经过8
5s 或
245sP 、Q 两点之间的距离是10cm ; (3)连接BQ .设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2.
①当0≤y≤
163时,则PB=16-3y , ∴12PB?BC=12,即12
×(16-3y )×6=12, 解得y=4;
②当163
<x≤223时, BP=3y-AB=3y-16,QC=2y ,则
12BP?CQ=12
(3y-16)×2y=12, 解得y 1=6,y 2=-
23(舍去); ③223
<x≤8时, QP=CQ-PQ=22-y ,则
12QP?CB=12
(22-y )×6=12, 解得y=18(舍去).
综上所述,经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2.
考点:一元二次方程的应用.
2.某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件,A 种品牌的建材售价为每件6000元,B 种品牌的建材售价为每件9000元.
(1)若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,求至多销售A 种品牌的建材多少件?
(2)该销售公司决定在2019年第二季度调整价格,将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ,B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ;同时,与(1)问中最低销售额的销售量相比,A 种品牌的建材的销售量增加了1%2
a ,B 种品牌的建材的销售量
减少了
2%3a ,结果2019年第二季度的销售额比(1)问中最低销售额增加2%23
a ,求a 的值. 【答案】(1)至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30.
【解析】
【分析】
(1)设销售A 品牌的建材x 件,根据售完两种建材后总销售额不低于96.6万元,列不等式求解;
(2)根据题意列出方程求解即可.
【详解】
(1)设销售A 品牌的建材x 件.
根据题意,得()60009000126966000x x +-≥,
解这个不等式,得56x ≤,
答:至多销售A 品牌的建材56件.
(2)在(1)中销售额最低时,B 品牌的建材70件,
根据题意,得
()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ??????-?+++?-=?+?+ ? ? ???????
,
令%a y =,整理这个方程,得21030y y -=, 解这个方程,得1230,10
y y ==, ∴10a =(舍去),230a =,
即a 的值是30.
【点睛】
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.
3.解方程:(3x+1)2=9x+3.
【答案】x 1=﹣
13,x 2=23. 【解析】
试题分析:利用因式分解法解一元二次方程即可.
试题解析:方程整理得:(3x+1)2﹣3(3x+1)=0,
分解因式得:(3x+1)(3x+1﹣3)=0,
可得3x+1=0或3x ﹣2=0,
解得:x 1=﹣13,x 2=23
. 点睛:此题主要考查了一元二次方程的解法,解题关键是认真观察一元二次方程的特点,
然后再从一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.
4.将m 看作已知量,分别写出当0
5.已知关于x 的一元二次方程()2
204
m mx m x -++=. (1)当m 取什么值时,方程有两个不相等的实数根; (2)当4m =时,求方程的解.
【答案】(1)当1m >-且0m ≠时,方程有两个不相等的实数根;(2)135x +=,235x -=. 【解析】
【分析】
(1)方程有两个不相等的实数根,>0?,代入求m 取值范围即可,注意二次项系数≠0;
(2)将4m =代入原方程,求解即可.
【详解】
(1)由题意得:24b ac ?=- =()2
2404m m m +->,解得1m >-. 因为0m ≠,即当1m >-且0m ≠时,方程有两个不相等的实数根. (2)把4m =带入得24610x x -+=,解得1354x +=
,2354
x =. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的情况以及求解,熟练掌握根的判别式以及一元二次方程求解是加大本题的关键.
6.已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +k 2+2k =0有两个实数根x 1,x 2. (1)求实数k 的取值范围;
(2)是否存在实数k ,使得x 1·
x 2-x 12-x 22≥0成立?若存在,请求出k 的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)当k≤
14
时,原方程有两个实数根(2)不存在实数k ,使得x 1·x 2-x 12-x 22≥0成立 【解析】
试题分析:(1)根据一元二次方程根的判别式列出不等式,解之即可;(2)本题利用韦达定理解决.
试题解析:
(1)?= ()()2221420k k k +-+≥,解得14
k ≤ (2)由2212120x x x x --≥得 2121230x x x x ()-
+≥, 由根与系数的关系可得:2121221,2x x k x x k k +=+=+
代入得:22364410k k k k +---≥,
化简得:()210k -≤,
得1k =.
由于k 的取值范围为14
k ≤, 故不存在k 使2212120x x x x --≥.
7.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,问:共有多少名同学参加了研学游活动?
【答案】共有35名同学参加了研学游活动.
【解析】
试题分析:由该班实际共支付给旅行社3150元,可以判断出参加的人数在30人以上,等量关系为:(100﹣在30人基础上降低的人数×2)×参加人数=3150,得到相关解后根据人均活动费用不得低于80元作答即可.
试题解析:∵100×30=3000<3150,∴该班参加研学游活动的学生数超过30人. 设九(1)班共有x 人去旅游,则人均费用为[100﹣2(x ﹣30)]元,由题意得: x[100﹣2(x ﹣30)]=3150,
整理得x 2﹣80x+1575=0,解得x 1=35,x 2=45,
当x=35时,人均旅游费用为100﹣2(35﹣30)=90>80,符合题意.
当x=45时,人均旅游费用为100﹣2(45﹣30)=70<80,不符合题意,应舍去. 答:该班共有35名同学参加了研学旅游活动.
考点:一元二次方程的应用.
8.已知关于x 的方程x 2﹣(k +3)x +3k =0.
(1)若该方程的一个根为1,求k 的值;
(2)求证:不论k 取何实数,该方程总有两个实数根.
【答案】(1)k =1;(2)证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)把x =1代入方程,即可求得k 的值;
(2)求出根的判别式是非负数即可.
【详解】
(1)把x =1代入方程x 2﹣(k +3)x +3k =0得1﹣(k ﹣3)+3k =0,
1﹣k ﹣3+3k =0
解得k =1;
(2)证明:
1,(3),3a b k c k ==-+=
24b ac ?=-
∴ △=(k +3)2﹣4?3k =(k ﹣3)2≥0,
所以不论k 取何实数,该方程总有两个实数根.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式,熟练掌握相关知识点是解题关键.
9.已知关于x 的方程()()2
12310k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根1x ,2x . ()1求k 的取值范围.
()2是否存在实数k ,使方程的两实数根互为相反数?
【答案】(1)13
12k <且1k ≠;(2) k 不存在,理由见解析 【解析】
【分析】
(1)因为方程(k ﹣1)x 2+(2k ﹣3)x +k +1=0有两个不相等的实数根x 1,x 2.得出其判别式△>0,可解得k 的取值范围;
(2)假设存在两根的值互为相反数,根据根与系数的关系,列出对应的不等式即可求出k 的值.
【详解】
(1)方程(k ﹣1)x 2+(2k ﹣3)x +k +1=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,可得:k ﹣1≠0且△=﹣12k +13>0,解得:k <1312
且k ≠1; (2)假设存在两根的值互为相反数,设为 x 1,x 2.
∵x 1+x 2=0,∴﹣
231k k --=0,∴k =32. 又∵k <1312
且k ≠1,∴k 不存在. 【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系,属于基础题,关键掌握x 1,x 2是方程x 2+px +q =0的两根时,x 1+x 2=﹣p ,x 1x 2=q .
10.元旦期间,某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老
师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.
(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元?
(2)在(1)的情况下,超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克,若将这两种苹果的售价各提高1元,则超市每天这两种苹果均少售出10千克,超市决定把这两种苹果的售价提高x 元,在不考虑其他因素的条件下,使超市销售这两种苹果共获利960元,求x 的值.
【答案】(1)甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克;(2)x 的值为2或7.
【解析】
【分析】
(1)根据题意列二元一次方程组即可求解,(2)根据题意列一元二次方程即可求解.
【详解】
(1)解:设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.
由题得:()()18344282a b a b +=??+++=?
解之得:108
a b =??=? 答:甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克
(2)由题意得:()()()()410010214010960x x x x +-++-=
解之得:12x =,27x =
经检验,12x =,27x =均符合题意
答:x 的值为2或7.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.
一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根
例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一
一元二次方程 已知:关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=.()032132 =-+--m x m mx 求证:m 取任何实数时,方程总有实数根;
2.(2009年广东中山)已知:关于x 的方程2210x kx +-= (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1-,求另一个根及k 值. 3.(2009年重庆江津区)已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例 3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49-≤k (B)04 9≠-≥k k 且
(C)49- ≥k (D)049≠->k k 且 例:222()5()60x x x x ---+=,求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) .m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根,c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根, m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。
O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m .
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC,
数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图
6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c ==
初三数学一元二次方程错题集 1.关于x 的方程是22(1)(1)20m x m x -+--=,那么当m______时,方程为一元二次方程;当m_____时,方程为一元一次方程. 2.m_____时,关于x 的方程22()(2)m x x x +=-+是一元二次方程? 3.关于x 的方程22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=的一次项系数是-3,则k=_______. 4.已知1x =是一元二次方程2 400ax bx +-=的一个解,且a b ≠,求22 22a b a b --的值. 5.已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根,那么代数式 2 35 (2)362 x x x x x -÷+---的值为________. 6、若x=-2是关于x 的方程0163)4(2=-++-n mx x m 的一个解,则 =-22100n m ______ 7、已知实数a,b 满足0122=--a a ,0122=--b b ,且b a ≠, 则ab b a 322++的值为___________ 8、已知04 5 222=+--+b a b a ,则=+b a _________ 9、已知016 652422=+- +-b b a a ,则b a 42-的值为_________ 10、若关于x 的一元二次方程013222=-+-m x x 有两个实根21,x x ,且 42121-+>?x x x x ,则m 的取值范围是____________ 11、已知142+-mx x 可化为2)2(n x -的形式,则=+n m _________ 12、已知x 是一元二次方程0132=-+x x 的实数根,那么代数式 )25 2(6332--+÷--x x x x x 的值为___________ 13、关于x 的一元二次方程6)4(22-=-x mx x 没有实数根,则m 的最小整数值是( ) A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 14、已知方程0)3)((=-+x m x 和方程0322=--x x 的解相同,则m =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15.若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=,则此三角形的周长为______.
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一元二次方程 已知:关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=.()032132 =-+--m x m mx 求证:m 取任何实数时,方程总有实数根; (2010年广东省广州市)已知关于x 的一元二次方程)0(012 ≠=++a bx ax 有两个相等的实数根,求4 )2(222 -+-b a ab 的值。 2.(2009年广东中山)已知:关于x 的方程2210x kx +-= (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1-,求另一个根及k 值. 3.(2009年重庆江津区)已知a、b、c分别是△ABC 的三边,其中a=1,c=4,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状. 例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2 2=+-+x a x a 有两个实数根. 例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根, 求k 的取值范围. 例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) (A)49- ≤k (B)04 9≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)049≠->k k 且 例:222 ()5()60x x x x ---+=,求x 的值 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 例1、已知322-+y y 的值为2,则1242 ++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422 2=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程 必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根,c b ,是方程0582 =+-m y y 的两个根, 则m 的值为 。 ★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。 ★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值; ⑵方程的另一个解。 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题汇编及答案
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