随机过程期中考试题
一、 填空题(每小题3分,共30分)
1、设)(t X ?是随机变量X 的特征函数,则=
)0(X ?( );
2、设)()(t Y t X 和不相关,则=),(21t t R XY ( );
3、设随机过程}0),({≥t t N 为参数0λ>的泊松过程,则
==-==}3)0()({}3)({N t N P t N P ( )
; 4、如果{,1}n E n ≥递增的或递减的事件序列,则
lim ()n n P E →∞=( );
5、设b a ,是常数,
b aX Y +=,则矩母函数=
)(t Y φ( ); 6、设}0),({≥t t N 是具有参数为0λ>的泊松过程,则=
)(t D N ( );
7、设随机变量X 服从参数为0λ>的指数分布,则
=>+>}/{t X t s X P ( );
8、对一切随机变量X 与Y ,当期望存在时,有
[(/)]E E X Y =( );
9、设随机变量)3/1,5(~B X ,则特征函数为=
)(t X ?( );
10、设随机变量
)1,0(~N X ,则矩母函数为=
)(t X φ( )。
二、设)(~λπX ,求特征函数,并利用特征函数求期望和方
差 (15分)
三、设随机过程()∞<<-∞=t t A t X ,sin ,其中A 是随机变量,
它的概率分布律为 A 1 2 3
P
41 21 4
1 (1)求??? ??6;πx F ,??? ??4;πx F (2)求所有数字特征。 (15分)
四、设随机过程t U t X 2
c o s )(=,其中U 是随机变量,且,6)(,5)(==U D U E
求(1)该过程的均值函数;(2)方差函数. (10分)
五、设顾客到达商场的人数可以看作泊松过程,如果它的
速率为5个/秒。
求1.在3秒内到达商场的顾客数的平均值; 2.在3
秒内至少有一个顾客到达商场的概率。 (10
分)
六、设随机变量X 与Y 相互独立且分别服从二项分
布B (m ,p )和B (n ,p ),证明:随机变量X+Y 服从
B (m+n ,p ) (10分)
七、设}0
λ>的泊松过程,N是服从强度为0
t
t
(
{≥
),
求 1.)]5([N D; 2.)
C。
,5
(12
N
3.}9
=N
N
P(10分)
{=
/4
)
12
(
)5(
随机过程考试试题及答案详解 1、(15分)设随机过程C t R t X +?=)(,),0(∞∈t ,C 为常数,R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 (1)求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数; (2)求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 (1)? ∞ -= x dt t f x F )()(,则)(t f 为密度函数; (2))(t X 为),(b a 上的均匀分布,概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ,分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(,2)(b a x E += ,12)()(2a b x D -=; (3)参数为λ的指数分布,概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ,分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ,λ1)(=x E ,21 )(λ=x D ; (4)2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布,概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ, 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ,若1,0==σμ时,其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 (1)因R 为]1,0[上的均匀分布,C 为常数,故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知, )(t X 为],[t C C +上的均匀分布,因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ,一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(;
一、1.若已知工质的绝对压力P=,环境压力Pa=,则测得的压差为(B)A.真空pv= B.表压力pg=.真空pv= D.表压力p g= 2.简单可压缩热力系的准平衡过程中工质压力降低,则(A) A.技术功为正 B.技术功为负 C.体积功为正 D.体积功为负 3.理想气体可逆定温过程的特点是(B)=0 =>W s>s″ 16.可逆绝热稳定流动过程中,气流焓的变化与压力变化的关系为(B) ====pdv 17、饱和湿空气的相对湿度(B)A.>1B.=1C.<<<1 18.湿空气的焓h为(D)湿空气的焓湿空气的焓干空气与1kg水蒸汽焓之和干空气的焓与1kg干空气中所含水蒸汽的焓之和 二、多项选择题 1.单位物量的理想气体的热容与_____有关。(ACDE)A.温度B.压力C.气体种类D.物量单位E.过程性质 2.卡诺循环是__AD___的循环。 A.理想化 B.两个定压、两个绝热过程组成 C.效率最高 D.可逆 3.水蒸汽h-s图上的定压线(AD)A.在湿蒸汽区为直线B.在过热蒸汽区为直线C.在湿蒸汽区为曲线 D.在过热蒸汽区为曲线 E.在湿蒸汽区和过热蒸汽区是斜率不同的直线 4.理想气体经绝热节流后,前后稳定截面上的__BD___相等。 5.A.压力B.温度C.比体积D.焓E.熵
(1) 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程,其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({,且是一个周期为T 的函数,即0),()(≥=+τττB T B ,求方差函数)]()([T t X t X D +-。 解:由定义,有: )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D (2) 试证明:如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程,且0)0(=X ,那么它必是一个马 尔可夫过程。 证明:我们要证明: n t t t <<<≤? 210,有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有: } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此,我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下,)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知,当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时,增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立,由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下,即 有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知,在11)(--=n n x t X 条件下,)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立,结果成立。 (3) 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值(00=W )的、有平稳增量和独立增量的过程, 且对每个0>t ,),(~2t N W t σμ,问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程,为什么? 解:任取n t t t <<<≤? 210,则有: n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=-
2011-2012硅酸盐专业《热工基础》期末试题A卷 一、名词解释:(30分) 1、流体的密度—— 2、静压强—— 3、体积流量—— 4、发热量—— 5、相对湿度—— 6、黑体—— 7、干燥—— 8、完全燃烧—— 9、高温系数—— 10、干球温度—— 二、填空:(25分) 1.煤的工业分析法组成主要由__________、__________、__________、__________四种。 2.空气过剩系数是指_________________与__________________之比。 3.表示固体和液体燃料组成的基准有__________、__________、__________、__________四种。 4.传热的基本方式有__________ 、__________和__________。 5、在燃烧学中空气分为__________和________,而在干燥学中空气分为_________和________。 6、不完全燃烧分为______________和______________。 7、表示湿度的方法有三种:________、_____________、_________其中_____是为了测定方便; ______表示空气的相对干燥能力;________便于干燥计算。 三、简答题:(25分) 1、燃烧计算的内容有哪些? 2、如何对煤进行工业分析? 3、如何根据雷诺准数的大小来判断流体的流态? 4、冬天用手接触相同温度的铁块和木块时感到铁块比木块凉,这是为什么?
5、流态有几种?表现形式有何不同?如何判定? 五、计算题(20分) 1、水从三段串联管路流过,管路直径分别为:d1=100mm, d2=50mm, d3=25mm, ω3=10m/s,求ω1和ω2. 2、已知标态下CO2的密度为1.96kg/m3, O2的密度为1.43kg/m3,CO 的密度为1.25kg/m3, N2的密度为1.25kg/m3。今测得某水泥回转窑窑尾废气的体积百分比:CO2 =28.8% ,O2=1.0% ,CO =0.2%,N2=70%,求此废气标态时的密度。 3、一炉壁由耐火砖砌成,厚度δ=250mm,耐火砖内表面温度t1=1000℃, 外表面温度t2=100℃, 耐火砖平均导热系数为λ=1.28W/(m.℃)。求通过炉壁的热流量。
1、设随机过程C t R t X +?=)(,),0(∞∈t ,C 为常数,R 服从]1,0[区间上的均匀分 布。 (1)求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数; (2)求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(是参数为2 σ的维纳过程,)4,1(~N R 是正态分布随机变量; 且对任意的∞<<∞-t ,)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(,求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程,平均每小时有180人,即180=λ;且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。求一天内(8个小时)商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为: (1)求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 时,经两步转移后处于状态2的概率。 (2)求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ,转移概率矩阵为: 求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程,计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立,且i N 是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯, 1ij j i p >=∑。令j O =在第j 层离开电梯的人数。
(1)计算()j E O (2)j O 的分布是什么 (3)j O 与k O 的联合分布是什么 8、一质点在1,2,3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一,则在) ,[h t t +内,它都以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程,转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{?(t ),-? 《随机过程期末考试卷》 1.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则X 的特征函数为 。 2.设随机过程X(t)=Acos( t+),- 1.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则X 的特征函数为 。 2.设随机过程X(t)=Acos( t+),- 热工基础题库 一、选择题 基本概念 1.与外界只发生能量交换而无物质交换的热力系统称为。B A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 2.与外界既无能量交换又无物质交换的热力系统称为。D A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 3.开口系统与外界可以有。D A、质量交换 B、热量交换 C、功量交换 D、A+B+C 4.与外界有质量交换的热力学系统是:A A、开口系统 B、闭口系统 C、绝热系统 D、孤立系统 5.下列与外界肯定没有质量交换但可能有热量交换。B A、绝热系统 B、闭口系统 C、开口系统 D、孤立系统 6.实现热功转换的媒介物质称为。C A、系统 B、气体 C、工质 D、蒸气 7.工质应具有良好的和。A A、流动性/膨胀性 B、耐高温性/导热性 C、耐高压性/纯净 D、耐腐蚀性/不易变形 8.若闭系处于热力学平衡状态,则内部工质的处处一致。A A、压力和温度 B、压力和比容 C、比容和温度 D、压力、温度和比容 9.稳定状态是平衡状态,而平衡状态是稳定状态。B A、一定/一定 B、不一定/一定 C、一定/不一定 D、不一定/不一定 10.均匀状态是平衡状态,而平衡状态是均匀状态。C A、一定/一定 B、不一定/一定 C、一定/不一定 D、不一定/不一定 11.下列组参数都不是状态参数。C A、压力;温度;比容 B、内能;焓;熵 C、质量;流量;热量 D、膨胀功;技 术功;推动功 12.下列组参数都是状态参数。A A、焓;熵;比容 B、膨胀功;内能;压力 C、热量;比热;温度 D、技术功;动能;位能 13.下列答案是正确的。B A、10℃=43.8℉=285.15K B、10℃=50℉=283.15K C、10℃=40.2℉=285.15K D、10℃=42℉=283.15K 14.摄氏温度变化1℃与热力学绝对温度变化1K相比,有。B A、前者大于后者 B、两者相等 C、后者大于前者 D、不一定 15.摄氏温度变化1℃与华氏温度变化1℉相比,有。B A、前者大于后者 B、两者相等 C、后者大于前者 D、不一定 16.若大气压力为100KPa,真空度为60KPa,则绝对压力为。D A、160KPa B、100KPa C、60KPa D、40KPa 17.若大气压力为100KPa,表压力为60KPa,则绝对压力为。A A、160KPa B、100KPa C、60KPa D、40Kpa 18.在工程热力学计算中使用的压力是。A A、绝对压力 B、表压力 C、真空压力 D、大气压力 19.若大气压力为0.1Mpa,容器内的压力比大气压力低0.004Mpa,则容器的B。 A、表压力为0.096Mpa B、绝对压力为0.096Mpa C、真空度为0.104Mpa D、表压力为0.104Mpa 一.填空题(每空2分,共20分) 1.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则X 的特征函数为it (e -1) e λ。 2.设随机过程X(t)=Acos( t+),- 工程热力学期末试卷 建筑环境与设备工程专业适用 (闭卷,150分钟) 班级 姓名 学号 成绩 一、简答题(每小题5分,共40分) 1. 什么是热力过程?可逆过程的主要特征是什么? 答:热力系统从一个平衡态到另一个平衡态,称为热力过程。可逆过程的主要特征是驱动过程进行的势差无限小,即准静过程,且无耗散。 2. 温度为500°C 的热源向热机工质放出500 kJ 的热量,设环境温度为30°C ,试问这部分热量的火用(yong )值(最大可用能)为多少? 答: =??? ? ?++- ?=15.27350015.273301500,q x E 303.95kJ 3. 两个不同温度(T 1,T 2)的恒温热源间工作的可逆热机,从高温热源T 1吸收热量Q 1向低温热源T 2放出热量Q 2,证明:由高温热源、低温热源、热机和功源四个子系统构成的孤立系统熵增 。假设功源的熵变△S W =0。 证明:四个子系统构成的孤立系统熵增为 (1分) 对热机循环子系统: 1分 1分 根据卡诺定理及推论: 1分 4. 刚性绝热容器中间用隔板分为两部分,A 中存有高压空气,B 中保持真空,如右图所示。若将隔板抽去,试分析容器中空气的状态参数(T 、P 、u 、s 、v )如变化,并简述为什么。 答:u 、T 不变,P 减小,v 增大,s 增大。 自由膨胀 12iso T T R S S S S S ?=?+?+?+?W 1212 00ISO Q Q S T T -?= +++R 0S ?= iso S ?= 5. 试由开口系能量程一般表达式出发,证明绝热节流过程中,节流前后工质的焓值不变。(绝热节流过程可看作稳态稳流过程,宏观动能和重力位能的变化可忽略不计) 答:开口系一般能量程表达式为 绝热节流过程是稳态稳流过程,因此有如下简化条件 , 则上式可以简化为: 根据质量守恒,有 代入能量程,有 6. 什么是理想混合气体中某组元的分压力?试按分压力给出第i 组元的状态程。 答:在混合气体的温度之下,当i 组元单独占有整个混合气体的容积(中容积)时对容器壁面所形成的压力,称为该组元的分压力;若表为P i ,则该组元的状态程可写成:P i V = m i R i T 。 7. 高、低温热源的温差愈大,卡诺制冷机的制冷系数是否就愈大,愈有利?试证明你的结论。 答:否,温差愈大,卡诺制冷机的制冷系数愈小,耗功越大。(2分) 证明:T T w q T T T R ?==-= 2 2212ε,当 2q 不变,T ?↑时,↑w 、↓R ε。即在同样2q 下(说明 得到的收益相同),温差愈大,需耗费更多的外界有用功量,制冷系数下降。(3分) 8. 一个控制质量由初始状态A 分别经可逆与不可逆等温吸热过程到达状态B ,若两过程中热源温度均为 r T 。试证明系统在可逆过程中吸收的热量多,对外做出的膨胀功也大。 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项:学生必须将答题内容(包括填空题)做在试题答题纸上,做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号,班内序号! 一. 单项选择题和填空题:(每空3分,共30分) 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A (A )若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; (B )若A A B ∈?A,,则B ∈A ; (C )若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; (D )若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间,P 为定义在其上的有限可加测度,则下面正确的是 .c (A )若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-; (B )若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ,则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==; (C )若A B C ∈∈∈F,F,F,,则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++; (D )若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/,1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数,表达式为100 0()k A k f kI ω==∑,其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=,则fdP Ω=? ; 一、判断题: 1. 平衡状态一定稳定状态。 2. 热力学第一定律的实质是能量守恒定律; 3.公式d u = c v d t 适用理想气体的任何过程。 4.容器中气体的压力不变则压力表的读数也绝对不会改变。 5.在T —S 图上,任意二条可逆绝热过程线不能相交。 6.膨胀功与流动功都是过程的函数。 7.当把一定量的从相同的初始状态压缩到相同的终状态时,以可逆定温压缩过程最为省功。 8.可逆过程是指工质有可能沿原过程逆向进行,并能恢复到初始状态的过程。 9. 根据比热容的定义式 T q d d c ,可知理想气体的p c 为一过程量; 10. 自发过程为不可逆过程,非自发过程必为可逆过程; 11.在管道作定熵流动时,各点的滞止参数都相同。 12.孤立系统的熵与能量都是守恒的。 13.闭口绝热系的熵不可能减少。 14.闭口系统进行了一个过程,如果熵增加了,则一定是从外界吸收了热量。 15.理想气体的比焓、比熵和比定压热容都仅仅取决与温度。 16.实际气体绝热节流后温度一定下降。 17.任何不可逆过程工质的熵总是增加的,而任何可逆过程工质的熵总是不变的。 18. 不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率; 19.混合气体中质量成分较大的组分,其摩尔成分也一定大。 20.热力学恒等式du=Tds-pdv 与过程可逆与否无关。 21.当热源和冷源温度一定,热机工质能够做出的最大功就是在两热源间可逆热机对外输出的功。 22.从饱和液体状态汽化成饱和蒸汽状态,因为气化过程温度未变,所以焓的变化量Δh=c p ΔT=0。 23.定压过程的换热量q p =∫c p dT 仅适用于理想气体,不能用于实际气体。 24.在p -v 图上,通过同一状态点的定熵过程的斜率大于定温过程的斜率。 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末 数理统计与随机过程(研) 课程试卷 学号 姓名 成绩 注意:试卷共七道大题,请写明详细解题过程。 考试方式:半开卷,考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛 骤等编第三版(或第二版)高等教育出版社。可以看笔记、作业,但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期:2009年12月31日 一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩,算得平均分数为80=x 分,样本标准差8=s 分,若全年级的英语成绩服从正态分布,且平均成绩为85分,问:能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异(取显著性水平050.=α)? 解:这是单个正态总体 ),(~2σμN X ,方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题,用T 检验法. 解 85:0=μH ,85:1≠μH 选统计量 n s x T /0 μ-= 已知80=x ,8=s ,n =28,850=μ, 计算得n s x T /0μ-= 31 .328/885 80=-= 查t 分布表,05.0=α,自由度27,临界值052.2)27(025.0=t . 由于052.2>T 2622.2>,故拒绝 0H ,即在显著水平05.0=α下不能认为 该班的英语成绩为85分. 050.= 解:由极大似然估计得.2?==x λ 在X 服从泊松分布的假设下,X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。 则}{k X P =有估计 =i p ?ΛΛ,7,0, !2}{?2 ===-k k e k X P k =0?p 试卷一 一、选择(本大题 16 分,每小题 2 分) 1.某系统经过一个任意不可逆过程达到另一状态,表达式()正确。 (a) ds > dq/T ( b ) ds < dq/T ( c ) ds=dq/T 2.处于平衡状态的简单可压缩热力系统,其状态参数间的关系正确的是()。 (ρ为密度 ) 。 (a)F=F(ρ,v,T) ( b ) F=F(ρ,v,P) ( c ) F=F(ρ,P,T) 3.用压力表测量容器内氧气的压力,压力表读数为 25bar 。已知当地大气压力为 1bar ,则氧气的真实压力为() bar 。 (a) 26 ( b ) 25 ( c ) 24 4.在 p - v 图上,经过同一状态点的理想气体等温过程线斜率的绝对值比绝热过程线斜率的绝对值() (a) 大( b )小( c )相等( d )可能大,也可能小 5.理想气体 1kg 经历一不可逆过程,对外做功 20kJ 放热 20kJ ,则气体温度变化为()。 (a) 提高( b )下降( c )不变 6.同一理想气体从同一初态分别经定温压缩、绝热压缩和多变压缩( 1 1.系统从外界吸收热量,温度一定升高()。 2.在热力循环中,如果工质不向冷源放热,则该循环的热效率可以达到 100% ()。 3.沸腾状态的水总是烫手的。 ( ) 4.蒸汽抽汽回热循环每级抽汽量越大,循环热效率越大。 ( ) 5.绝热过程一定是定熵过程。 ( ) 6.供热系数一定大于 1 ,制冷系数也一定大于 1 。 ( ) 7.实际气体的压缩因子总不等于 1 。() 8.任意可逆循环的热效率都是。 ( ) 三、填空(本大题 16 分,每小题 2 分) 1、稳定流动能量方程式应用于换热器时的简化形式 2、2kg 空气从 300K 定压加热到 700K 时的吸热量为 kJ (空气比定压热容 =1.004 kJ/ ( kg ·K )) 3、当湿蒸汽的干度 x = 0 时,工质全部为。 4、一不可逆热机在高温热源 T h 和低温热源 T l 之间工作。高温热源熵变–1.5kJ/K ;低温热源熵变2.5kJ/K ,热机在绝热压缩过程中熵变 0.2kJ/K ;绝热膨胀过程中熵变 0.7kJ/K ;取高温热源、低温热源和热机为系统,则完成循环后此系统的 熵变S 系 = ___ kJ/K 。 5、已知氧气在 250K时=0.913 kJ/(kg·K),=0.653 kJ/(kg·K)。则该气 体的气体常数R g =___kJ/(kg·K)。 6、一热泵工作时向高温热源传递热量 50kJ, 消耗掉的机械能 20 kJ, 供暖系数为。 图 1 图2 2012工程热力学Ⅰ考题(A ) 一、简答题(共30分) 1、图1中循环1-2-3-a -1和循环1-b -3-4-1都是不可逆 循环。有人判断循环1-2-3-a -1的热效率高于循环1-b -3-4-1的热效率,你是否同意他的说法,为什么?(10分) 2、有一种热机,以水蒸气为工质,循环的高温热源温度为1200 K ,低温热源温度为300 K ,循环的热效率t η。现将循环工质改成理想气体,则循环的热效率t'η与原循环热效率比较将发生什么样的变化?为什么? (10分) 3、“水蒸气的朗肯循环中乏汽在冷凝器中凝结释放出大量热量,有人提出将汽轮机排出的乏汽直接送回锅炉可提高水蒸气循环的热效率。”请据热力学基本定律出发评估这种观点。(10分) 二、计算题(共70分) 1、一种切割工具利用从喷嘴射出的高速水流切割材料,供水压力为200kPa 、温度20℃, 喷嘴内径为0.002m 时,射出水流温度20℃,压力100kPa ,流速1000m/s ,已知在200kPa 、20℃时,3 0.001002m /kg v =,假定可近似认为水的比体积不变,求水泵功率。(10分) 2、某太阳能供暖的房屋用5×8×0.3m 的大块混凝土板作为蓄热材料,该混凝土的密度为2300kg/m 3 ,比热容0.65kJ/(kg ·K)。若混凝土板在晚上从23℃冷却到18℃(室内温度),求此过程的熵产。(10分) 3、某活塞式内燃机定容加热理想循环(图2循环1-2-3-4-1),压缩比ε =10,压缩冲程的起点状态是t 1=35℃ 、p 1=100kPa 。加热过程中气体吸热650kJ/kg 。假定比热容为定值,且c p =1.004kJ/(kg·K),κ =1.4,求:(1)循环中各点的温度、压力和循环热效率;(2)若循环压缩过程和膨胀过程均不可逆,两过程的熵产分别为0.1kJ/(kg·K)和0.12 kJ/(kg·K),求工质 经循环后的熵变; (3) 若膨胀过程持续到5(p 5 = p 1),画出循环T-s 图,并分析循环热效率提高还是下降。(10+5+5分) 4、空气在轴流压缩机中被绝热压缩,压力比为4.2,初终态温度分别为30℃和227℃。 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明:当12n 0t t t t <<< <<时, 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤,又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤,故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链,状态空间为I ,则对任意整数n 0,1 《随机过程期末考试卷》 1 ?设随机变量X服从参数为■的泊松分布,则X的特征函数为 ___________ 。 2?设随机过程X(t)二Acos(「t+「),-::vt<::其中「为正常数,A和门是相互独立的随机变量,且A和“服从在区间10,1 1上的均匀分布,则X(t)的数学期望为。 3?强度为入的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量,且服从均值为_ 的同一指数分布。 4?设「W n ,n 一1是与泊松过程:X(t),t - 0?对应的一个等待时间序列,则W n服从分布。5?袋中放有一个白球,两个红球,每隔单位时间从袋中任取一球,取后放回, r 对每一个确定的t对应随机变量x(t)=」3’如果t时取得红球,则这个随机过 e t, 如果t时取得白球 程的状态空间__________ 。 6 ?设马氏链的一步转移概率矩阵P=(p j),n步转移矩阵P(n)=8(;)),二者之间的关系为。 7?设汉.,n -0?为马氏链,状态空间I,初始概率P i二P(X。二i),绝对概率 P j(n)二P^X n二j?,n步转移概率p j n),三者之间的关系为_____________ 。 8 .设{X(t),t 一0}是泊松过程,且对于任意t2t^ 0则 P{X ⑸= 6|X (3) = 4} = _______ t 9?更新方程K t二H t ? .°K t-s dF s解的一般形式为__________________ 。10?记二-EX n,对一切a 一0,当t—一:时,M t+a -M t > ____________ 3.设]X n,n — 0?为马尔科夫链,状态空间为I,则对任意整数n—0,仁I 2014-2015随机过程参考题 一.判断题 1.若随机变量的特征函数存在,则可以用它来刻画随机变量的概率分布. ( ) 2.对于独立的随机变量1,,n X X ,都有[]11 n n k k k k E X E X ==??=????∏∏. ( ) 3.若12(,, )n F x x x 是随机向量1=, ,)n X X X (的联合分布函数,则它对每个变量都是 单调不减的. ( ) 4.一个随机过程的有限维分布具有对称性和相容性. ( ) 5.非齐次泊松过程一定具有独立增量性和平稳增量性. ( ) 6.参数为λ的泊松过程第n 次与第1n -次事件发生的时间间隔n X 服从参数为n 和n λ的Γ分布. ( ) 7.复合P o i s s o n 过 程一定是计数过程. ( ) 8.若随机变量X 服从周期为d 的格点分布,则对自然数n 总有{}0P X nd =>.( ) 9.设,i j 是离散时间马氏链的两个互通的状态,则它们的周期相等. ( ) 10.离散时间马尔科夫链的转移矩阵的行和列的和均为1 . ( ) 11.一个随机变量的分布函数和特征函数相互唯一确定. ( ) 12.对独立的随机变量1, ,n X X ,都有[]1 1n n k k k k Var X Var X ==??=????∑∏. ( ) 13.一个随机过程的有限维分布族一定是具有对称性和相容性的分布族。 ( ) 14.若一个随机过程的协方差函数,s t γ()只与时间差t s -有关,则它一定是宽平稳过 程. ( ) 15.参数为λ的泊松过程中,第n 次事件发生的时刻n T 服从参数为λ的指数分布.( ) 16.非齐次泊松过程不具有独立增量性,但具有平稳增量性. ( ) 17.更新过程在有限时间内最多只能发生有限次更新. ( ) 18.更新过程的更新函数()M t 是t 的单调不增函数. ( ) 19.马尔科夫链具有无后效性. ( ) 20.Poisson 过程是更新过程. ( ) 具有对称性和相容性的分布族一定是某个随机过程的有限维分布族。 ( ) 21.若一个随机过程是宽平稳的,则它一定是严平稳的。 ( )期末随机过程试题及标准答案
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