2018高考物理(全国通用版)大一轮复习 第六章 碰撞与动量守恒 第1课时 动量 动量定理 Word版含解析

第六章碰撞与动量守恒

第1课时动量动量定理

【基础巩固】

动量、动量定理的理解

1.(2016·甘肃兰州质检)质量为m的钢球自高处落下,以速度v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v

2.在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为( D )

A.向下,m(v1-v2)

B.向下,m(v1+v2)

C.向上,m(v1-v2)

D.向上,m(v1+v2)

解析:设向上方向为正,忽略重力,根据动量定理Ft=mv2-(-mv1)=m(v1+v2),地面对钢球的冲量方向向上.选项D正确.

2.(2016·山东临沂质检)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时,两手随球迅速收缩至胸前.这样做的目的是( B )

A.减小球对手的冲量

B.减小球对手的冲击力

C.减小球的动量变化量

D.减小球的动能变化量

解析:增加作用时间,减小球对手的冲击力,选项B正确.

3.(2016·河北秦皇岛质检)物体在恒定的合力作用下做直线运动,在时间t1内动能由零增大到E k1,在时间t2内动能由E k1增加到2E k1,设合力在时间t1内做的功为W1,冲量为I1,在时间t2内做的功是W2,冲量为I2,则下列关系正确的是( B )

A.I1

B.I1>I2,W1=W2

C.I1>I2,W1

D.I1=I2,W1

解析:由动能定理得W1= E k1,W2=2E k1 -E k1= E k1,

则W 1= W2;由p=,得

p 1=,p2=2,

所以I 1=p1-0=,I2=p2-p1=(2-),

则I1>I2,选项B正确.

4.(2016·江苏苏州质检)如图所示,质量为m的物体在水平外力F作用下以速度v沿水平面匀速运动,当物体运动到A点时撤去外力F,物体由A点继续向前滑行的过程中经过B点,则物体由A点到B点的过程中,下列说法正确的是( D )

A.v越大,摩擦力对物体的冲量越大;摩擦力做功越多

B.v越大,摩擦力对物体的冲量越大;摩擦力做功与v的大小无关

C.v越大,摩擦力对物体的冲量越小;摩擦力做功越少

D.v越大,摩擦力对物体的冲量越小;摩擦力做功与v的大小无关

解析:物体在到达A点时撤去外力,可以向前滑行并经过B点,即A,B两点间距离一定,根据动量定理可知摩擦力对物体的冲量取决于摩擦力的大小和作用时间,物体从A滑到B的过程中平均速度越大,所用时间越短,因此v越大,摩擦力对物体的冲量越小,选项A,B错误;摩擦力做功取决于摩擦力的大小和物体运动的位移,A,B间的距离一定,摩擦力做功与物体速度无关,选项C错误,D正确.

5.(2016·山东东营质检)为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s,据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 kg/m3)( A )

A.0.15 Pa

B.0.54 Pa

C.1.5 Pa

D.5.4 Pa

解析:设圆柱形水杯的横截面积为S,则水杯中水的质量为m=ρV=

1×103×45×10-3×S=45S,由动量定理得Ft=mv,而压强p=,所以p=

= Pa=0.15 Pa,则选项A正确.

6.(2016·山西太原质检)如图所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上的P点,若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为( B )

A.仍在P点

B.在P点左边

C.在P点右边不远处

D.在P点右边原水平位移的两倍处

解析:以v或2v抽纸条时,纸条给铁块的摩擦力不变,以2v抽纸条时,纸条对铁块的作用时间短,对铁块的冲量小,铁块获得的速度小,根据平抛知识可知它的水平射程短,所以落点在P点的左边.故选项B

正确.

动量定理的应用

7.(2016·山东枣庄模拟)质量为1 kg的物体做直线运动,其速度图像如图所示,则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是( D )

A.10 N·s 10 N·s

B.10 N·s -10 N·s

C.0 10 N·s

D.0 -10 N·s

解析:由图像可知,在前10 s内初、末状态的动量相等,p1=p2=5 kg·

m/s,由动量定理得I1=0;在后10 s内,p3=-5 kg· m/s,则I2=p3-p2=

-10 N·s,故选项D正确.

8.物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,如图(甲)所示.A的质量为m,B的质量为M,将连接A,B的绳烧断后,物体A上升经某一位置时的速度大小为v1,这时物体B的下落速度大小为v2,如图(乙)所示,在这段时间里,弹簧弹力对物体A的冲量等于( D )

A.mv1

B.mv1-Mv2

C.mv1+Mv2

D.mv1+mv2

解析:对B物体,由动量定理Mgt=Mv2,故v2=gt

对A物体,由动量定理I-mgt=mv1

故I=mgt+mv1=mv1+mv2

选项D正确.

·河南郑州模拟)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg

的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小.(g取10 m/s2)

解析:将运动员看做质点,从h1落下所用时间为t1,运动员上升5 m所用时间为t3

由h=gt2,得t1==0.8 s,t3==1.0 s

整个过程由动量定理得mg(t1+t2+t3)-Ft2=0

所以F== N=1.5×103 N.

答案:1.5×103 N

·武汉质检)如图,在离水平地面h高的地方上有一相距L的光滑轨道,左端接有已充电的电容器,电容为C,充电后两端电压为U1.轨道平面处于垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中.在轨道右端放一质量为m的金属棒,当闭合S,棒离开轨道后电容器的两极板电压变为U2,求棒落在地面离平台多远的位置?

解析:当S闭合时,电容器由于放电,形成放电电流,因而金属棒受磁场力作用做变加速运动,并以一定速度离开导轨做平抛运动,所以棒在导轨上运动时有F合Δt=Δp

其中F合Δt=BILΔt=BLq=BL(CU1-CU2)=BLC(U1-U2)

所以BLC(U1-U2)=mv

棒做平抛运动时有h=gt2和x=vt

则x=v=.

答案:

【素能提升】

·河北秦皇岛检测)一艘帆船在静水中由于

风力的推动做匀速直线运动,帆面的面积为S,风速为v1,船速为v2(v2

A.ρS(v 1-v2)2

B.ρS

C.ρS

D.ρS(v 2+v1)2

解析:在时间t内与船帆碰撞的空气的质量为m=ρS(v1-v2)t,船帆对风的冲量为I=-Ft,由动量定理得-Ft=m(v2-v1),所以-Ft=ρS(v1-v2)

t](v2-v1),解得F=ρS(v1-v2)2,选项A正确.

·天津质检)如图所示,在同一水平面内有相互平行且足够长的两条滑轨MN和PQ相距L=0.5 m,垂直于滑轨平面竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=1 T,垂直于滑轨放置的金属棒ab和cd 质量分别为m1=10 kg和m2=2 kg,每根金属棒的电阻均为R=1 Ω,其他电阻不计,开始时两棒都静止,且ab和cd与滑轨间的动摩擦因数分别为μ

和μ2=0.02,求:

1=0.01

(1)当一外力作用cd棒t=5 s的时间,恰好使ab棒以10 m/s的速度做匀速运动,那么外力的冲量多大?

(2)若在5 s末令cd棒突然停止运动,ab继续运动直到停止的过程中,通过其横截面的电荷量为10 C,则在此过程中两根金属棒消耗的电能是多少?(设两棒不相碰,g=10 m/s2)

解析:(1)当ab棒做匀速运动时,满足BIL=μ1m1g,

此时cd棒也做匀速运动,速度为v2,设外力的冲量为I0,

由动量定理得

I0-(μ1m1g+μ2m2g)t=m1v1+m2v2

其中电流满足I=

解得I0=143 N·s.

(2)当cd突然停止,ab中流过的感应电流方向立即相反,因而受安培力作用使ab做减速运动直到停止.设滑动的距离为x,由法拉第电磁感应定律得E==,流过的电荷量q=IΔt=Δt=,所以位移x=40 m

设两棒在该过程中消耗的电能为W,由动能定理得

-W-μ1m1gx=0-m1

解得W=460 J.

答案:(1)143 N·s (2)460 J

·成都质检)如图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为L.开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,

小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=

60°时小球达到最高点.求:

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量;

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做的功的大小.

解析:(1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为v 1,v2,对于滑块与小球组成的系统,由机械能守恒定律得mgL=m+m

小球由最低点向左摆动到最高点的过程中,由机械能守恒定律得mgL(1-cos 60°)=m

联立解得v 1=v2=

设所求挡板阻力对滑块的冲量为I,规定向右为正方向,对滑块由动量定理得I=0-mv1

解得I=-m.

(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳的拉力对小球做功为W,由动能定理得mgL+W=m,将v 2代入得W=-mgL,所以小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做的功的大小为为mgL.

答案:(1)-m(2)mgL

【备用题】

(2016·深圳质检)如图所示,静止在光滑水平面上的小车质量为M=

20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10 cm2,速度为v=10 m/s,水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量为m=5 kg的水进入小车时,试求:

(1)小车的速度大小;

(2)小车的加速度大小.

解析:(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒,当流入水的质量为m后,小车的速度为v1

则mv=(M+m)v 1,解得v1==2 m/s.

(2)质量为m的水流进小车后,在极短的时间Δt内,冲击小车的水的质量为Δm=ρS(v-v1)Δt

此时,水对车的冲击力为F,则车对水的作用力也为F,

由动量定理得

-FΔt=Δmv1-Δmv2

解得F=ρS=64 N

由牛顿第二定律得a==2.56 m/s2.

答案:(1)2 m/s (2)2.56 m/s2