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六年级立体图形总复习讲义

立体图形总复习

一、认识例题图形：

1、长方体与正方体特征的区别与联系

相同点

不同点

面

棱

顶点

面的特点面的大小棱长长方体

6个

12条

8个

6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等

每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体

6个

12条

8个

6个面都是相等的正方形

6个面的面积都相等

12条棱长的长度都相等

正方体是特殊的长方体，长、宽、高都相等的长方体 2、圆柱、圆锥的特征名称

图形

特征

圆柱

上、下底面是相等的两个圆（S ），两个底面之间的距离叫做高（h ），侧面沿高展开是长方形（或正方形），有无数条高。

圆锥

下底面是个圆（S ），上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心（O ）的距离叫高（h ）。

3、理解表面积、体积、容积的含义及体积的单位

（1）表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。表面积通常用S 表示。常

用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面积，即为物体的底面积。

（2）体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V 表示。常用体积

单位是立方米、立方分米、立方厘米。

（3）容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常

用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。

（4）体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。 4、表面积：

长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．立体图形

表面积

圆柱

222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积

表面积常考例题：

【例 1】如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为

3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

【例 2】右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下

各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

【解析】原正方体的表面积是4?4?6=96(平方厘米)．每一个面被挖

去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是：96+4?6=120平方厘米．【例 3】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形

式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．

【解析】 44(1234)456?++++?=(平方米)．

【例五】一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。）

【例 4】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形

的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？

二、体积：

长方体的体积：

V abc =长方体． 3V a =正方体体积常考考点：

【例 5】一个拧紧瓶盖的瓶子里面装

着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)

(单位：厘米)

【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可

以看出，瓶中的水构成高为6厘米的圆柱，空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：

π()(62) 3.1432100.482

??+=?=(立方厘米)．

【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立

方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？

立体图形体积圆柱

2πV r h =圆柱

圆锥h r

π3

V r h =圆锥体

【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体

体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为3

26.4π62.17231

?=+立方

厘米，而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．

【例题】、如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)

16.56m

【例 6】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成

若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)

【例 7】已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转

一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)

【例8】已知水结成冰，体积增加

。右下图是一只瓶子，它的上部分是高位20厘米的圆柱，底面直径是6厘米，下部分是高为5厘米的圆锥。当圆瓶的冰全部融化成水时，求水面的高度（说明：水面高度是指圆锥顶点到水面的距离，结果保留一位小数）【例9】

某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如图11-9所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为305厘米、405厘米、405厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?

六年级数学立体图形总复习题3

六年级数学总复习（9）（空间与图形-立体图形）班级姓名得分 ★【展示真功夫】一、对号入座。 1．填上合适的数字或计量单位。 ⑴ 0.98立方米=（）立方分米 3.7公顷=（）平方米 500000（）=0.5（） 13/20（）=0.65（） ⑵我国陆地领土总面积是960万（）。 ⑶冰箱的容积大约有216（）。 2．做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用（）厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要（）平方厘米的彩纸。 3、求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。 4、把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成一个最大的正方体，它的体积是（）立方分米。 5、一种圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（）毫升。 6、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是3：5，圆柱的高是8厘米，圆锥的高是（）厘米。 7、把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个（），它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 8、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。 9、下面形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它至少还需要（）个

这样的小正方体，才能搭拼成一个正方体。 10、5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角（如下图），露在外面的表面积是（）平方厘米。二、明辨是非。 1、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小2倍。（） 2、一个长方体木箱的体积一定大于它的容积。（） 3、底面积和高都相等的圆锥体体积是长方体体积的3 1。（） 4、一个圆锥的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，体积就扩大4倍。（） 5、一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱体积是15立方厘米时，圆锥体积是15立方厘米（） 6、有一个正方体的底面周长与一个圆柱体底面周长相等，它高也相等，那么它们的体积也必定相等。（） 7、长方体、长方体和圆柱体的体积都能用底面积乘以高。即Ⅴ=Sh 。（） 8、一个圆柱形量杯，内半径10厘米，高30厘米，它的容积是9.42升。（）三、慎重选择 1、一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以短直角边为轴旋转一周，可以得到一个（）体 (a)圆柱(b)长方 (c)圆锥 (d)正方它的体积是（）立方厘米(a)54Л(b)108Л(c)18Л(d)36Л 2、一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米

六年级平面图形练习题

六年级平面图形练习题 3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是；与它等底等高的三角形面积是. 5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有根。 6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是。 7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是分米。 8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是平方厘米。二、判定题 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形. 2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍. 3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形. 4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了. 5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。三、选择题 1．等边三角形一定是 _______ 三角形.[ ]

A．锐角；B．直角；C．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个________[ ] A．长方形； B．正方形； C．平行四边形； D．梯形 3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的.[ ] A．高； B．面积； C．上下两底的和、填空。 1．在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为形去推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个形去推导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个形进行推导。 4．直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是平方厘米。 7．一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大倍。

(完整)六年级总复习几何图形练习题(史上最全)

六年级几何图形练习题（运用平移、翻折与旋转不、割补等法求面积类）1、下图ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

4、求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 5、在半径为10厘米，圆心角为90°的扇形中，分别以两条半径的中点E和F为圆心，以扇形半径之半为半径，画两个半圆交于D。求图中阴影部分的面积（如下图）。 6、求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 7、求出下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

8、下图，直径AB=20厘米，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求BC的长。 9、如下图，四个圆的直径均为4厘米，求阴影部分面积。（单位：厘米） 10、下图中各小圆的半径为1，求该图中阴影部分的面积。 11、已知右图中两个正方形的边长分别是3厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

12、下图的中的正方形的边长是2厘米，以圆弧为分界线的Ⅰ、Ⅱ两部的面积的差是多少平方厘米？（ =3.14） 12、如下图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 13、如下图，O为圆心CO垂直于AB，三角形ABC的面积是45平方厘米，以C为圆心，CA为半径画弧将圆分成两部分，求阴影部分的面积。

14、如下图扇形的半径OA=OB=6厘米。角AOB等于45°，AC垂直OB于C点，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？（π=3.14） 15、下图中，图①是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径，让A点不动，整个半圆逆时针旋转60°角，此时B 点移动到B′（如图②）。那么，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π=3.14） 16、求下列图形的阴影部分。

六年级立体图形认识

肛学习目标 1认识基本的立体图形，学习简单的体积计算。 2 ?认识平面展开图，锻炼空间想象能力。生活中我们会见到很多长方体正方体的图形，请同学们试着举例说明。然后说说它有几个面有多少条棱多少个顶点？教师可以准备一个长方体实物，橡皮，盒子之类的。让学生边看边说。基本概念： 1长方体、正方体都各有 ___________ 个面、 ________ 条棱、 _______ 个顶点。（让学生自己填写，加深记忆） 2?立体图形的大小一般由体积来表示，长方体和正方体的体积计算公式如下：正方体：体积=棱3。棱 3 ?将立体图形沿着棱剪开，可以展开成平面图形，一个立体图形往往有多种展开方式，例如以下三种都是正方体的展开图。学员姓名: 年级：学科教师: 辅导科目：授课日期 XX 年 XX 月 XX 日立体图形的认识教学内容采用学生讨论的形式动探索长方体：体积=长创宽高；长

4?立体图形的所有面的面积之和称作立体图形的表面积，那么长方体和正方体的表面积应该怎样计算呢? 引导学生长方体和正方体有几个面，每个面都是什么图形，然后应该怎样求解隘二精讲提升教师提问学生回答的形式例1.填空： (1) 一块橡皮的体积约为 3 ________________ ； (2) —个货运集装箱的体积大约为 40 ______ ； (3) 有一个长方体沙坑，长 4米，宽2米，高0.5米，需要 __________________ 沙子才能填满。答案：立方厘米，立方米， 4立方米 (教师可以让学生简单理解一下 1立方厘米有多大，1立方米有多大) 例2.求出下面各个图形的体积与表面积: (1) 答案：(1)343立方厘米，294平方厘米; (2)1000立方厘米，700平方厘米 5 10

六年级总复习立体图形体积

六年级总复习第六讲立体图形（二）体积和容积的异同点：容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器里面量相关数据。计量容积时，除了用体积单位还可以用容积单位升和毫升。判断： 1.圆柱的底面积越大，它的体积就越大。（） 2.如果两个圆柱体积相等，它们一定是等地等高。（） 3.圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（） 4.底面积相等的两个圆柱体积相等。（） 5.圆柱的底面积扩大到原来2倍，高缩小到原来的1 2 ，它的体积不变。（） 6.如果两个圆柱体积相等，它们不一定是等地等高。（） 7.两个等高的圆柱，底面积大的那个圆柱体积一定大。（）解决问题 1、一个长方体，如果高增加3厘米就成为一个正方体。且表面积会增加84平方厘米。那么原来这个长方体的体积是多少？ 2、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里装有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽 32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度一样，现在两个水箱水面高多少厘米？ 3、下图是制作一个圆柱形油桶的下料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分是边角料，请你根据下图计算这个油桶的容积。（接头处省略不计）

16．56分米 4、计算下面图形的体积。（单位：cm） 5、有一种饮料瓶，容积时500毫升。现在瓶中装有饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时饮空余部分高度为5厘米。瓶内现有饮料多少毫升？ 6、在一个正方体的前、后以及左、右两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，并在上、下两面的中心打通一个圆柱形的洞。已知长方体的棱长为10厘米，前、后以及左、右两对侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下两面的洞口为直径4厘米圆。求这个立体图形的体积。 7、有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱铁块一个， B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱铁块4个。现在将A盒注满水，再把A盒中的水倒入B盒，使B盒刚好注满水。请问：A盒余下的水是多少立方厘米？

小学六年级平面图形拓展练习题

一、知识导航：在计算几何图形的面积时，有很多图形都是不规则的，很难直接用公式计算出它们的面积。在解答这类问题时，需要观察图形的特点，经常还要对图形分、合、移、补、旋转等，通过解答这类问题，可以使同学们灵活运用所学知识，加深这些知识的理解和运用。二、夯实基础（一）典例讲解例1．（1）工人师傅把一块平行四边形的铁皮剪成两部分，如下图。求画斜线图形的面积。（图中单位：厘米）你能想出几种方法？（2）图中两个正方形的边长分别是4cm和6cm，求阴影部分的面积。例2．（1）计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）（2）已知长方形的宽为2分米，求下图阴影部分的面积。 (二)巩固练习 1. （1）下图左、右都是正方形，求阴影部分的面积。（图中单位：米）（2）下图中的阴影部分（菱形）是连接长方形各边中点得到的。求阴影部分的面积。（图中单位：分米） 2.（1）计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）（2）计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）三、拓展提高（一）典例讲解例1.（1）图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△ EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。（2）如图ABCD是长方形，BCFE是平行四边形， BC=3cm，AB=6cm，DG=2cm，求阴影部分的面积。例2.（1）计算下面阴影部分的面积（单位：厘米） 2 1.2 2.5 3.6 0.8 0.5 A D B C E F G 8 6 D

（2）如图AO=BO=8厘米，求阴影部分的面积（二）巩固练习 1．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2．如图，已知平行四边形的高是8厘米，求阴影部分的面积。 3．如图，三角形ABC是边长为24厘米的正三角形，阴影部分是以每边长为直径画半圆时出现的如图所示的几何图形，求阴影部分的面积。四、走近成功 1. 如图1，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、 AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F 处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。（2012历城二中考试题）2．长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。（2011历城二中考试题） 3.下图是长80厘米，宽60厘米的长方形，它的内侧有一个直径20厘米的圆，沿长方形的边长滚动一周。则圆心经过的总路程是厘米，圆形滚动不到的地方面积是_______平方厘米(π取3.14）。（2012年外国语学校考试题）五、当堂检测 1．两个相同的直角三角形如图叠放在一起，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2．新星小学操场如图，这个运动跑道周长是多少米？ A B C 12 8 5 2 3

小学六年级数学总复习平面图形的周长和面积练习题资料

小学六年级数学总复习平面图形的周长和面积练习题

平面图形的周长和面积练习题一、填表二、填空１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（），长方形的宽是圆的（），长方形的长是圆的（）。 2．圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。 4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（）棵。 5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（），周长（）。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（），周长（）。 6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（），面积扩大（）。 7、用一根长2米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到（）平方米的草。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

8、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方分米。三、选择 1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。 A、直径 B、半径 C、周长 D、面积 2. 等边三角形又是（）三角形。 A、直角 B、钝角 C、锐角 D、等腰直角 3. 钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（）。 A、长方形 B、正方形 C、正三角形 D、圆 5. 把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。 A、面积 B、周长 C、高 D、上、下两底的和 6、从下图的大正方形中去掉一个小正方形后，面积（），周长（） A、增加 B、减少 C、不变 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A 15 B 30 C 60 四、应用题 1、李大伯家用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米 20米收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

六年级奥数题立体图形(B)

十三、立体图形（2）年级班姓名得分一、填空题 1.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是平方米. 2.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的分之 . 3.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为分米. 4.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 . 5.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是立方厘米. 6.将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .(14.3=π)

7.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是平方厘米. 8.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米. 9.正方体的每一条棱长是一个一位数;表面的每个正方形面积是一个两位数,整个表面积是一个三位数.而且若将正方形面积的两位数中两个数码调过来恰好是三位数的十位上与个位上的数码.这个正方形的体积是 . 10.如图所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是 . 二、解答题 11.在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里,直立着一个长1米,底面为正方形,边长15厘米的四棱柱铁棍.这时容器里的水半米深,现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米,露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米? 12.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米? 13.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积. 14.现有一个长,宽,高都为1cm的正方体,一个长,宽,为1cm,高为2cm的长

小学六年级数学总复习知识点总结知识点新编平面图形的认识

六年级数学下册总复习知识点总结知识点7：图形的认识测量姓名记忆情况一、线和角 1、线 ?直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 ?射线：射线只有一个端点；长度无限。 ?线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 ?平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。 ?垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a°”。（2）角的分类 ?锐角：小于90°的角叫做锐角。 ?直角：等于90°的角叫做直角。 ?钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 ?平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 ?周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。二、平面图形 1、长方形 b（宽） a（长）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形

a（边长）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 3、三角形 h（高） a （底）锐角三角形直角三角形钝角三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（2）分类按角分： ?锐角三角形：三个角都是锐角。 ?直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 ?钝角三角形：有一个角是钝角。按边分： ?不等边三角形：三条边长度不相等。 ?等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 ?等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 5、梯形特征：只有一组对边平行的四边形。公式：s=(a+b)h÷2=m h (m 6、圆（1）圆的认识 1)平面上的一种曲线图形。 2)圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 3)半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 4)在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 5)通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 6)同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 7)同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 8)圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

六年级数学平面图形的面积计算总复习题

小学六年级数学总复习（十）班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容：①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算一、填空 1. （）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。（），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 2.填表： ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米边长4.5厘米正方形18分米 ②图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米） 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米 4. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是（）。 6. 圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7. 一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（）形，它的面积是原正方形的

() ()，它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中，∠1 = 30°，∠2 =（）。 10. 在右图2中，正方形的面积是9平方分米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 1. 右图中长方形面积（）平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的长方形，阴影部分的面积是（）。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆，它们的周长比较：（）。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示，AD = 1/2DC，AE = BE，那么三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D （）倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据（精确到0.1厘米），再分别计算出它们的周长和面积。

小学六年级数学下册《立体图形思维》训练题_六年级试卷.doc

小学六年级数学下册《立体图形思维》训练题_六年级试卷考试时间：120分钟考试总分：100分【知识分析】本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。【例题解读】【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米？【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πr2h，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r （4）即可。列式：60÷2×4＝120立方厘米【l 【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用50.24÷3.14÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米【经典题型练习】 1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米？ 2.一个圆柱体，底面周长是6.28厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米？ 3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取多少毫米圆钢？姓名：________________ 班级：________________ 学号：________________ --------------------密----------------------------------封 ----------------------------------------------线----------------------

六年级下册《平面图形的认识》参考教案

《平面图形的认识》1 教学目标： 1．通过复习使学生熟练地掌握各种图形的特征，认识每种图形之间的联系和区别。 2. 会画各种基本图形，提高基本技能。 3. 培养学生抓住事物的本质认识事物的能力。重点、难点： 1．教学重点：能够掌握平面图形的基本特征，并且理解相互之间的联系。 2．教学难点：根据平面的基本特征，能够理解平面图形的相互之间的联系。教学准备：多媒体课件。教学过程一、谈话交流，导入复习 1.谈话交流：师：同学们，我们前面学过了哪些平面图形，它们各有什么特点？学生自由的说一说，教师简要板书。 2．导入（板书课题：平面图形的认识）二、自主整理，建构网络 1.自主整理师：我们学过哪些平面图形？它们各有什么特点？下面就请同学们对平面图形的知识进行整理。要求：（1）用自己喜欢的方法整理。（2）由小组同学共同分类整理。（3）教师引导学生列表整理，并巡视课堂进行个别指导。 2.小组交流、讨论。要求：(1)学生以小组为单位进行交流讨论。（2）讨论的时候把自己整理的内容补充完整。（3）组内推选一人展示本组的作品。 3.汇报展示。师选定几个小组，分别上台汇报展示本组所整理的内容。要求：（1）汇报时先说一说自己是用哪种方法整理的。

（2）说一说自己都整理了哪些内容。小组代表汇报完毕后，可让下面的同学对他的汇报做适当的评价，如有遗漏，可做相应的补充。 4.优化再建，完善知识结构。三、重点复习，强化提高（一）复习线段、射线和直线。复习特征。（1）请每位同学各画一组直线、射线和线段。并说说每一种“线”的特征及它们之间的关系。（2）指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分；线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的．（二）复习角。 1．什么叫做角？请你自己画一个任意角． 2．复习各部分名称。 3．复习角的分类．教师说明：根据角的度数，可以把角分类．教师提问：我们学习过哪几类角？每种角的特征是什么吗？（板书：锐角直角钝角平角）（三）复习垂线和平行线。 1．讨论垂直和平行是什么样的位置关系？它们是否在同一平面内？ 2．请两位同学分别在黑板上画：经过线外一点A与已知直线平行和垂直。（四）复习平面图形． 1．复习三角形的概念。（1）提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？（2）老师板书分类（3）教师口述，学生作图． ①等腰三角形 ②等腰直角三角形（4）复习三角形的内角和．提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？

小学六年级下数学《立体图形》思维训练

立体图形（一）【知识分析】本课时是在学生学习了圆柱体和圆锥体的体积之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够根据所学的圆柱体、圆锥体的体积公式解决一些实际问题，培养学生解决问题的能力。【例题解读】【例1】已知一个圆柱体的底面半径是4厘米，它的侧面积是60平方厘米，求它的体积是多少立方厘米？【思路简析】这道题的突破口是在“侧面积是60平方厘米”,侧面积的算法是πdh，而体积求法是πr2h，只需把60除以2，算出πrh，再乘上r（4）即可。列式：60÷2×4＝120立方厘米【例2】一个底直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中放着一个底面直径为18厘米，高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面降低多少厘米？【思路简析】仔细观察会发现，其实降低的水位与木桶底面积相乘就是圆锥的面积，而圆锥的面积为20×92×3.14÷3，算出后只需除以圆柱底面积就行了。列式：﹙20×92×3.14÷3﹚÷﹙102×3.14﹚=5.4厘米【例3】一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？

【思路简析】画一个示意图会发现增加的只是侧面积，底面积并没有增加，所以，只用50.24÷3.14÷2，算出它的底面直径，除以2就行了。列式： 50.24÷3.14÷2÷2＝4厘米【经典题型练习】 1.一个圆柱体，底面半径是5厘米，这个圆柱体的侧面积是100平方厘米。它的体积是立方厘米？ 2.一个圆柱体，底面周长是6.28厘米，如果把圆柱体沿直径切成两个半圆柱体，表面积就增加20平方厘米，圆柱的体积是立方厘米？ 3.用直径为40毫米的圆形钢材截下一段压成直径为60毫米，高为40毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取多少毫米圆钢？立体图形（二）【知识分析】本课时是在学生学习了立体图形之后的拓展练习。通过本课时的学习，学生能够综合运用所学的立体图形的知识解决一些实际问题，培养学生综合解决问题的能力。【例题解读】

六年级平面几何图形的基本概念总复习题

小学六年级数学总复习（九）班级______ 姓名_______ 得分__________ 复习内容： ① 线和角的基本概念 ② 平面几何图形的基本概念一、填空 1. 2. 从一点引出（），就组成一个角，这个点叫做角的（），这（）叫做角的边。 3. 两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 4. 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫做（）。如果这个三角形的顶角是70°，其余两个底角各是（）度。 5. 直角度数的3 1，等于平角度数的()()，等于周角度数的()()。 6. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度数分别是（）度和（）度。 7. 一个三角形的每个角都是60°，如果按角分，这个三角形是（）三角形；如果按边分，这个三角形是（）三角形。 8. 平行四边形的两组对边（），两组对角（）。 9. 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（）和（），不平形的一组对边叫梯形的（）。 10. 等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。） 1. 一条直线长10厘米。……………………………………………………（） 2. 角的两条边越长，角就越大。………………………………………… （） 3. 通过圆心的线段叫做圆的直径。……………………………………… （） 4. 比90°大的角叫做钝角。……………………………………………… （） 5. 两个正方形一定可以拼成一个长方形。……………………………… （） 6. 四条边相等的四边形不一定是正方形。……………………………… （） 7. 经过两点可以作无数条直线。………………………………………… （） 8. 两条不平行的直线一定相交。………………………………………… （） 9. 平角是一条直线。……………………………………………………… （） 10.平行四边形没有对称轴。……………………………………………… （）三、选择（请将正确答案的字母填在括号内。） 1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。

六年级数学毕业总复习立体图形专题训练卷一

六年级数学毕业总复习立体图形专题训练卷（一）一、填空。（每空1分，共15分）（1）把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到（）形，这个图形的长相当于（），宽相当于（）。（2）用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（）厘米。（3）一个长方体最多可以有（）个面是正方形。（4）做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的（），罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面积是求它的（）。（5）一个圆柱比与它等底等高的圆锥体积大2.4立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米。（6）一个正方体的底面周长是8分米，它的表面积是（），体积是（）。（7）圆锥的体积是100立方米，高是10米，它的底面积是（）平方米。（8）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱高6厘米，圆锥高（）厘米。（9）两个正方体的棱长比是2：3，体积比是（）：（）。（10）把一个棱长8厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（）立方厘米。二、判断。（每小题1分，共5分） 1、一个正方体的底面周长是20厘米，这个正方体的体积是125立方厘米。（） 2、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（） 3、圆锥体积是圆柱体积的13 。（） 4、圆柱的侧面展开图有可能是平行四边形。（） 5、一个圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。（）三、选择。（每小题2分，共10分） 1、长方体与正方体的关系可以用下面（）图表示。 A B C 2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大（）。 A 、12 B 、2倍 C 、4倍 D 、8倍 3、下面（）图形旋转就会形成圆锥。 A 、 B 、 C 、 D 、

(完整word版)六年级图形与几何总复习题

2018年春小学毕业班图形与几何复习题班别：姓名：分数：一、填一填。（每空1分，共20分） 1、3个圆柱形铅锭，可以熔铸成( )个与它等底等高的圆锥形铅锭。 2、一个半圆的半径是4厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3、一个正方形边长是15米，它的周长是（），面积是（）。 4、一只长方体油箱的容量是27升，里面高是6分米，底面积( )平方分米。 5、把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体的( )。 6、把一根长2米的圆柱形木料，截成三个小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米，这根木料原来的体积是( )。 7、一根圆柱形钢条，长 2 米，把它横截成两段，表面积增加了 6 平方分米，这根钢条的体积是（）立方米。 8、一个圆柱的侧面积是314平方厘米，高是10厘米，它的底面周长是（）厘米，体积是（）平方厘米。 9、用两个边长10厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（）。 10、用铁丝焊接成一个长10厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要( )厘米铁丝。二、判断题。（对的在括号里打“√”,错的打“×”）（10分) 1. 边长是4厘米的正方形，周长和面积相等。（） 2. 周长相等的两个长方形，形状不一定相同。（） 3.长方形木框拉成平行四边形，周长不变，面积也不变。（） 4. 圆所有的直径都相等，所有的半径也相等。（） 5. 圆的半径和圆的面积成正比例。（）三、选择正确答案的序号填在括号里。（10分） 1. 右面是一个正方体的展开图，1号面相对的面是（）号面。 A. 4 B. 5 C.6 2、一个长方体，长6厘米，宽3厘米，高2厘米，它的最小面的面积与表面积的比是( )。 A、1∶3 B、1∶6 C、1∶12 3. 同一个圆柱体，从正面和右侧看到的图形（）。 ①不相同②相同③无法确定 4. 正方体的表面积是底面积的（）倍。 ① 2 ② 4 ③ 6 5. 正方形的周长是C，边长是（）。 ①C÷2②C÷4③ 4C 6. 一根铁丝正好围成一个长10厘米，宽8厘米的长方形，如果把这根铁丝围成正方形，这个正方形的边长是（）。 ① 8厘米② 9厘米③10厘米 7. 周长相等的正方形与圆的面积比是（）。 ① 1:2 ② 1:1 ③:4 8. 一根圆柱形木材长4分米，横截面是直径20厘米的圆，把它锯成4个圆柱体，表面积共增加（）平方厘米。 ① 314 ② 1256 ③ 1884 9、一个三角形，三个内角度数的比是2:5:3，则这个三角形是( )。 A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形五、按要求做一做。（2+7=9分) 1.（1）下边的立体图形是（）体，它的底面是一个（），侧面展开图是一个（）。 (2)请你画出它的高。 (3)计算它的体积。 1

小学六年级毕业专题《立体图形》练习题

小学六年级毕业专题《立体图形》练习题第一部分一、填空 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。 4、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 5、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（）平方厘米。 7、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。 8、将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 9、一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。 10、一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。 11、一个圆柱体的底面半径为r，侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( )。

12、一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是6厘米，那么底面半径是（）厘米，底面积是（）平方厘米，侧面积是（）平方厘米。 13、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是（）平方厘米。 14、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米。 15、把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（）。 16、一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）。 17、把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）平方厘米。 18、把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（）平方厘米。 19、①一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少6立方分米,那么圆锥的体积是( )立方分米. ②一个圆柱和一个圆锥的高相等,底面半径比是1:3,它们的体积比是( ):( ) 二、请你做判官 ①圆柱体积与圆锥体积的比为3:1,它们一定等底等高.( ) 看看这位同学做得对不对 ②把棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱,这个圆柱的体积是多少？ V=Sh =∏r =3.14×4×4×4 =200.96(立方分米)

六年级数学立体图形的表面积、体积总复习题

小学六年级数学总复习（十一）班级______ 姓名__________ 得分__________ 复习内容：①立体图形的基本概念②立体图形的表面积、体积、容积一、填空 1. 长方体有（）个面，有（）条棱，有（）个顶点。（）分别叫做长方体的长、宽、高。 2. （）的长方体叫做正方体。它的六个面都是（）形，六个面的面积都（），它的12条棱都（）。 3. 右图是（）体的表面展开图，请你测量出有关数据（精确到整厘米数）。这个形体的底面周长是（）厘米。这个形体的高是（）厘米。这个形体的侧面积是（）平方厘米。这个形体的体积是（）立方厘米。 4. 填表：形体名称已知条件表面积体积长方体长3米，宽2米，高1.5米正方体棱长0.6分米底面半径10厘米，高5厘米圆柱体底面直径1.8分米，高12厘米底面周长0.942米，高20厘米圆锥体底面直径和高都是9分米 5. 用铁丝焊接成一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体模型，至少需要铁丝（）；如果用纸糊它的表面，至少需要（）纸板；这个长方体模型的体积是（）。6. 用3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 7. 一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差12立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。 8. 把长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（）立方厘米。 9. 把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（）立方厘米。 10. 一个圆柱形的铁皮水桶，从里面量底面直径4分米，深5分米，做这个无盖水桶至少需要（）铁皮；这个水桶最多可以装水（）升。 11. 圆柱和圆锥的体积比是3﹕2，底面积的比是3﹕4，高的比是（）。 12. 一个正方体的高增加3厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60 平方厘米，原来正方体的体积是（）立方厘米。二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。） 1. 长方体的六个面中最多只有四个面的面积相等。…………………………（） 2. 圆锥体积是圆柱的1/3，则它们一定等底等高。…………………………（） 3. 一个圆柱的底面直径与高相等，它的侧面展开图就一定是正方形。…（）