计量经济学讲稿(7-8章)

第7章 双变量模型：假设检验

7.1 古典线性回归模型

基本假定：

A7.1 解释变量（X ）与扰动项不相关 如果X 是确定性变量，该假定自然成立。

A7.2 扰动项的期望或均值为零。即E(u i )=0 （7-1） A7.3 同方差假定，即Var(u i )为常数 （7-2） A7.4 无自相关假定，即随机扰动项之间是互不相关的。

即COV(u i ,u j )=0 当i ≠j 时 （7-3）

7.2 普通最小二乘估计量的方差和标准差

7.2.1 widget 一例中的方差和标准差及需求函数小结 Widget 的需求函数如下：

())

1203.0(7464.0?=-=se 2.1576X 49.6670Y i i

具体计算可用软件演示。

7.3 普通最小二乘估计量的性质

OLS 估计量是最优线性无偏估计量。 b 1和b 2满足： (1)线性：即b 1和b 2是随机变量Y 的线性函数。 (2)无偏性，即

()()()

σ

σ2

2

21

1?===E B b E B b E 2 (3)最小方差性，即b 1的方差小与其他任何一个B 1的无偏估计量的方差 b 2的方差小与其他任何一个B 2的无偏估计量的方差

蒙特卡洛试验，假定已知如下信息：

i i i i i u 2.0X 1.5u X B B Y ++=++=21

u i 服从N(0，4)分布。假定X 有10个观察值：1,2,3,4,5,7,7,8,9,10。 试验及试验结果见 表7-2 蒙特卡洛试验 （书104页）

7.4 OLS 估计量的抽样分布或概率分布

为了求得OLS 估计量b 1和b 2的抽样分布，我们需要在增加一条假定，即：

A7.5 在总体回归函数 i i i u X B B Y ++=21中，误差项u i 服从均值为零，方差为σ2

的正态分布，即

2

(0,)i

u N σ (7-17) 正态变量b 1和b 2的均值和方差为：

;

)var(;)var(),(~);,(~2

2

2222

21

22

222112

1

2

1∑∑∑=

=?=

=i b i

i

b b b x b x

n X b B N b B N b σσ

σσ

σσ (7-19)

图 7-4 估计量分布的几何图形见书P107。

7.5 假设检验

在widget 一例中，

())

1203.0(7464.0?=-=se 2.1576X 49.6670Y i i

假定价格对需求量没有影响，即零假设为：

00212≠=B H B H ::0

我们的目的是想考察自变量X 对应变量Y 是否有影响。尽管估计得到的参数为-2.1577，但由于抽样波动性，这一数字到底与0是否有显著性差异，还有待于检验。

可以选择两种方法对参数b 1和b 2进行假设检验： (1) 置信区间法。 (2) 显著性检验法。 检验所用统计量及其分布

因为：

;

)var(;)var(),(~);,(~2

2

2222

21

22

222112

1

2

1∑∑∑=

=?=

=i b i

i

b b b x b x

n X b B N b B N b σσ

σσ

σσ

变量Z 服从标准正态分布，

()()0,1N x B b b se B b Z i ~2

2

2222σ-=-=

(7-20)

若随机误差的方差已知，即可利用Z 统计量来进行假设检验。如果随机误差的方差未知，用其估计值来代替，我们可以利用下面统计量：

22

22~?--n i

t x

B b σ

(7-21)

或

()

222

2~--n t b se B b (7-22)

7.5.1 置信区间法

假定显著水平α为5％，由于是双尾检验，查表可得：

()95.0306.2?306.295

.0306.2306.22

22=???

? ??≤-≤-=≤≤-∑i x B b P t P σ 得到B 2的95％置信区间为

()()()

2222222222306.2306.2?306.2?306.2b se b B b se b x

b B x

b i

i

++

≤≤-≤≤-

∑∑σ

σ

将Widget 一例中的数字代入，得到B 2的95％置信区间为

[-2.435,-1.8802](也可以参看Excel 文件利用数据分析得到的回归结果) 因为零假设值落入拒绝域，所以拒绝零假设，认为价格对需求量有影响。

7.5.2 假设检验的显著性检验法 已知：

()

222

2~--n t b se B b

在零假设*

22:0B B H =下，有：()22

*

2

2--=n t b se B b t ～

利用t 统计量对模型参数做显著性假设检验的过程称为t 检验。

在具体应用t 检验时，需要知道： （1）对于双变量模型，自由度总为(n-2 )

（2）虽然在经验分析中常用的显著水平α有1%，5%，10%，但显著性水平是由个人任意选取。

（3）可用于单边或双边检验。（参见表4-2及图4-7）

7.5.3 Widget 需求的继续 (1)双边检验

零假设： 0B H 0,B :H 20≠=21: 计算得到t 值为：94.171203

.00

1576.2-=--=

t

根据t 分布表，求得t 的临界值(双边)为：(见图7-7) 也可见图 7-7 t 分布图。

根据上面的表和图，我们可以得到拒绝零假设的结论，也可以利用计算得到的t 值所对应的P 值更好地看出这一点。

(2)单边检验

零假设为： 0:0:2120<=B H ,B H

在 widget 一例中，在零假设下计算得到t= -17.94 t 的临界值(左边，拒绝域在左尾)为： 也可见图 7-7(b) t 单边检验

根据上面的表和图，我们可以得到拒绝零假设，接受备择假设的结论。即可认为，价格变量前的系数为负。

7.5.4 检验2

?σ

的显著性 已知：()2)1(2

2

~1--n S n χσ

，假定随机样本来自正态总体，可以证明： ()2)2(2

2~?2--n n χσσ

在widget 中，2

?σ

=1.1939，假设真实的2

σ 为1.5，求得： 3675.65

.1)

1939.1(8=

查表可得，大于等于7.3775的概率在0.50～0.75之间（自由度为8）。借助于Excel 软件，可得到大于等于7.3775的概率为0.71，小于7.3775的概率约为0.49，所以我们无法拒绝零假设。

7.6 拟和优度的检验：判定系数

本节我们考察估计得到的样本回归直线对真实Y 值拟合的优劣程度。

()()()

∑∑∑∑∑∑+=+=+=+=-+-=-+=2

22222

222?????i i i

i i i

i

i i i i i i

i

i

i

i i i e x b y

e y

y e x b y e y

y Y Y Y Y Y Y e Y

Y

∑∑∑2

2

2

?i

i i e

y y 、、分别称为：总离差平方和(TSS)、回归平方和(ESS)、残差平方和

(RSS)，满足：RSS ESS TSS +=

TSS

ESS

r TSS

RSS TSS ESS =

+=

21 判定系数的性质： (1)非负性

(2) 102

≤≤r ，若 r 2

=1 ，表示线性模型完全解释Yi 的变动，若 r 2

=0，表示 Y 与X

之间无任何关系。

7.6.1 判定系数的计算公式

∑∑∑∑-=+

=+=222

2

2

2

2

11i

i i i y

e r

y e r TSS RSS r

7.6.2 widget 中的判定系数

利用表5-4中的数据和上面计算判定系数的公式，可以计算得到：

9757.060

.3935515

.912=-

=r

见Excel 文件具体计算及数据分析输出结果。

因为此时的r 2

已相当大了，可以认为，在需求函数中，样本回归函数较好地拟合了总体回归函数。

7.6.3 相关系数

样本相关系数是度量两变量X 和Y 之间线性相关程度的指标，可以利用下面的计算公式得到：

()()()()9878

.09757.02

222

2

-=-=±==

----=

∑∑∑∑∑∑r r r y

x y x Y Y X X Y Y X X r i

i

i i i

i

i

i

7.7 回归分析结果的报告

在widget 中，回归分析的结果为：

()()()

()

()()

*

*

2000.0000.0935.17542.668

..1203

.07464.09757.01576.26670.49?=-====-=p t f d se r x Y

i i

其中，se 对应参数的标准差，t 对应参数在零假设(真实值为0)下计算得到的t 值，p 对应计算得到的t 值的P 值。“*”表示非常小，可以近似于0。

7.8 正态性检验

正态性检验是用于检验误差项u i 是否服从正态分布。在实际应用中，我们是对u i 的估计值残差e i 作正态性检验。检验方法有如下几种。

7.8.1 残差直方图

这里我们主要利用残差的直方图来考察残差的分布。具体操作如下：将残差按顺序从小到大排列，再将其划分为若干适当的区间，计算残差落入每个区间的频数(或频率)，将频数(或频率)做成直方图，观察直方图的图形是否与钟型正态曲线近似，以此说明残差的正态性。

也可利用软件进行正态性检验。在Excel 软件中利用数据分析中的回归分析工具可以进行正态性检验，可得到残差的分布函数图。在Eviews 软件中可以得到残差的直方图，但区间划分是默认的，无法更改。

7.8.2 正态概率图

在正态概率纸上作图。正态概率纸是一种特殊刻度的坐标纸，将残差画在正态概率纸上可以帮助我们直观地判断它是否属于正态分布。可以自己做出正态概率图（可参看《概率论与数理统计》，茆诗松等编著，中国统计出版社，2002.5），也可利用minitab 软件得到。

7.8.3 Jarque-Bera 检验

另一种常用的正态性检验是Jarque －Bera(JB)检验，它是依据OLS 残差，对大样本的一种检验方法。

首先计算残差的偏度系数S 和峰度系数K （对于正态分布变量，偏度为0，峰度为3），

利用如下检验统计量进行假设检验。

检验统计量：

()()

222

2~436χasy JB K S n JB ?

?????-+= (7-49) 如果变量服从正态分布，则S 为0，K 为3，因而统计量的值为零。在widget 中，偏度系数为-0.4714，表明残差是负偏的，(图7-9)；峰度系数为2.3773，表明残差的分布比正态分布略胖。计算得到的JB 统计量的值为0.5179，对应p 值为0.7722，说明我们不能拒绝零假设，即可认为残差是服从正态分布的。但这个结论并不准确，因为只有10个观察值，严格地说，JB 检验是无效的。

7.9 关于计算：回归分析的软件

ET ，EVIEWS ，LIMDEP ，SHAZAM ，TSP ，SAS ，SPSS ，MINTAB 有关参考书：

(1)计量经济分析方法与建模：Eviews 应用及实例，高铁梅主编，清华大学出版社，2007年1月

(2)数据分析与Eviews 应用，易丹辉，中国统计出版社，2005年12月

(3)计量经济学软件Eviews 使用指南，张晓峒主编，南开大学出版社，2004年12月。 Eviews 回归分析简单操作 1. 打开新文件 2. 选择序列形式

3. 建立数据文件： data y x 或主菜单Quick ——Empty Group ；

4. 画图：数据框View ——Graph 或主菜单Quick ——Graph ；

5. OLS 估计：编辑框ls y c x 或主菜单Quick ——Estimate Equation ； 7. 在输出结果中考察模型的拟合程度

7.10 实例：美国进口支出

表7-3给出了1978-1987年间美国的进口的消费支出及个人可支配收入(PDI)(税后收入)的数据。凯恩斯著名的消费函数理论表明：个人的消费支出(PCE)与个人可支配收入(PDI)正相关。设Y 表示进口的消费支出，X 表示个人可支配收入PDI ，模型为：

t t t X B B Y μ++=21

对X 、Y 作散点图（图7-11），可以看出Y 与X 有较强的正相关。表7-3及图7-11见Excel 文件。

在模型中，参数B 2表示进口商品的边际消费倾向（MPS ），即PDI 每增加1美元所引起的出口商品平均支出的变化量。经济理论表明MPS 应该满足：0

的增加，人们不会将增加的所有的收入都用于消费，其中一部分将用于储蓄。

回归结果如下：

()()()()()

()*

*

2000.0000.05996.16334.818

..0148.0327.319388.024523.009.261?=-====+-=p t f d se r X Y t t

7.10.1 对回归结果的解释

回归方程表明，与预期相同，进口支出与PDI 正相关。斜率0.245表示进口商品的边际消费倾向为24美分，即PDI 每增加1美元，平均而言，对进口商品的消费支出将增加24美分。

r 2

值为0.9388，意味着模型很好地拟合了实际数据。 7.10.2 回归结果的显著性检验

(1)t 检验法：右侧t 临界值为743.118,05.0=t (2)置信区间法：

()()[]

()

ααα-=≤≤-+12,2222,22b se t b B b se t b P df df

(7-53)

如果α=5%，则t 的临界值=2.101，式(7-53)变为，

[]

2762

.02412.0)014759.0(101.224532.0)014759.0(101.224532.022≤≤+≤≤-B B

(7-54)

7.11 预测

假定变量X(PDI)取某一值 X 0 ，(比如1988年的X0 =2800美元)现在估计1988年的E(Y|X0 )， 现令

?Y =E(Y|X0)的估计量 在CLRM 假定下， =-271.09+0.24532(2800)

=425.557 (7-57) 在CLRM 假定下，可以证明Y 服从正态分布，其均值，方差分别为：

()()120020

22

|1i E Y X B B X X X n x σ==+??

-??=+????

∑均值方差 (7-57)(7-58)

我们可用t 分布对与X 0相关的真实均值Y 建立一个100(1- α)%的置性区间：

()5243

.131********.2096280020148.475?=??????-+=1988Y var (7-70)

因此，()

46840.115243.131?0

==Y se (7-71) 现在对1998年总体平均的消费支出建立一个95%置信区间，根据式(7-59)得：

()()()4684.11101.2556.4252800|4684.11101

.2556.4250+≤≤-X Y E ()651.4492800

|4609.4010≤=≤X Y E (7-72) 如果对每一个X 值，得到如式(7-72)的一个95%的置性区间，则可以得到对应与整条总体回归线的真实平均消费支出的置性区间，从图7-12可以看出。

需要注意的是Eviews 给出的点估计和区间估计是对Yi 的，与教材中介绍的E (Y | Xi )的点估计和区间估计略有不同。 Yi 与E (Y | Xi )的点估计值是一样的，都是利用样本回归直线进行计算的，两者的区间估计有所不同，但趋势和特点是一样的。

另外，给出的预测图形是时间序列图形（对时间序列数据），若在X －Y 平面上作图，能更清楚的看出线性回归的特点。

7.12 实例

7.12.1 人均消费支出PCE 与人均可支配收入PDPI

7.12.2 MBA 工资的回顾

第8章 多元回归：估计与假设检验

8.1 三变量线性回归模型

将双变量总体回归模型(PRF)推广，得到不含随机项和含随机项的三变量总体回归模型如下：

()()t

t t t t t t

t t u Y E u X B X B B Y X B X B B Y E +=+++=++=3322133221 其中，B 1是截距，B 2和B 3称为偏回归系数。多元模型随机的形式（式(8-2)），表明任何一个Y 值可以表示成为两部分之和：

(1)系统成分或决定成分：t t X B X B B 33221++，也就是Y 的条件均值。 (2)非系统成分：u t ，是由除解释变量外的其它因素决定的。 偏回归系数B 2和B 3的含义：

B 2和B 3称为偏回归系数，其意义如下：B 2度量了在X 3保持不变的情况下，X 2每变动一单位，Y 的均值的改变量。同样，B 3度量了在X 2保持不变的情况下，X 3每变动一单位，Y 的均值的改变量。

以一个简单的例子来说明，假定有如下总体回归函数：

令X 3取值为10，得： 如果X 2=5，得到：

简言之，偏回归系数反映了当模型中其中一个解释变量为常数时，另一个解释变量对应变量均值的影响。

8.2 多元线性回归模型的若干假定

对模型

t t t t u X B X B B Y +++=33221，

作如下假定：

A8.1 解释变量X 2、X 3与扰动项u 不相关；如果解释变量为确定性变量，该假定自然成立。

A8.2 零均值假定： E(u i )=0 (8-7) A8.3 同方差假定： V ar (u i )=c (8-8) A8.4 无自相关假定： Cov(u i ，u j )=0 (8-9) A8.5 解释变量之间不存在线性相关关系；

A8.7 假定随机误差项u 服从均值为零，(同)方差s 2的正态分布。 即u i ～N(0，s 2) (8-10)

假定8.5表明了解释变量X 2与X 3之间不存在完全的线性关系，称为非共线性或非多重共线性。

()()()

()()()t

t

t t

t t t t t t X X Y E X X X Y E X X Y E 33222328.098.052.1152.1232.1815108.02.1158.02.115+=+-=-=-+=+-=+-=

共线性：一个变量能表示成另一个变量的线性函数，如

t t X X 3223+＝或t t X X 234＝

我们要求解释变量间无多重共线性，是因为，若解释变量间存在多重共线性，则模型可简写，变量可重组，不能估计偏回归系数的值，即不能估计解释变量各自对应变量Y 的影响。

在实际中，很少有完全共线性的情况，但高度完全共线性还是存在的。我们现在仅考虑不存在完全共线性的模型。

8.3 多元回归参数的估计

8.3.1 普通最小二乘估计量

与总体回归模型(8-2)相对应的样本回归模型如下：

t t t t e X b X b b Y +++=33221 (8-13)

样本回归方程：

t t t X b X b b Y

33221?++= (8-14) 根据OLS 原则，将(8-13)重写：

t t t t X b X b b Y e 33221---= (8-15)

两边平方再求和：

()∑∑---=2

332212:t t t t X b X b b Y e RSS (8-17)

最小化RSS 得正规方程如下：

∑∑∑∑∑∑∑∑++=++=++=2333223133232

222123

3221t

t t t t

t

t t t t t t X b X X b X b X

Y X X b X b X b X Y X b X b b Y

OLS 估计量的表达式如下：

()()()()()()()()()()()

()()()

2

3223223222233

2

322322323232233221∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑--=

--=

--=t

t

t

t

t t

t

t

t

t

t

t

t

t

t

t t

t

t

t

t

t

x x x x x x x y x x y b x x x x x x

x y x x y b X b X b Y b

8.3.2 OLS 估计量的方差与标准差

需要标准差的目的：

(1) 建立真实参数值的置信区间， (2) 检验相关统计假设 相关公式：

()()()()()()()()

()()

222

2

32232

22321122

3223223232222323221var var var 21var b b se x

x

x x x

b b b se x x x x x x X X x X x X n b t

t t

t

t

t t t t t

t t t =-=

=???

?????--++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑σσ

()()()()

()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑--==--=

-=

=-=

t

t t t t

t t

t

t

t

t t

t

t

x y b x y b y

e n Y Y n e b b se x

x

x x x

b 332222

22

22

332

2

322322223

??3

?3

?var var σσ

σ

σ

8.3.3 多元回归OLS 估计量的性质

我们已经知道，在双变量模型中，在古典线性回归模型的基本假定下，OLS 估计量是最优线性无偏估计量。对多变量回归模型，这个结论依然成立。

8.4 实例：未偿付抵押贷款债务

表8-1给出了非农业抵押贷款（Y ，亿美元），个人收入（X 2，亿美元）及新住宅抵押贷款费用（X 3，％）数据。先验地，预期抵押债务与收入正相关，B 2预期为正，预期抵押债务与抵押费用负相关，B 3预期为负，我们建立回归模型进行分析。 8.4.1 回归结果

()()

()

()()()()()()

9878

.09894.00960.00000.09720.07943

.19910.122692.04543.310635.03288.5784393.568258.06812.155?22*

32===-==-+=R R p t se X X Y t t 校正的

8.4.2 对回归结果的解释

回归结果表明，在抵押贷款费用保持不变时，收入每增加一美元，抵押贷款债务平均增加83美分。当收入保持不变时，抵押贷款费用每上升1个百分点，平均的抵押债务将下降57亿美元。

8.5 估计的多元回归方程的拟和优度：多元判定系数R 2

在三变量模型中同样有：

TSS=ESS+RSS (8-33)

多元判定系数与多元相关系数如下：

9947

.09894.023322232233222==+=

--=+==

∑∑∑∑∑∑∑∑R y

x y b x y b R x y b x y b y RSS x y b x y b ESS TSS

ESS R t

t

t t t t

t t t t

t t t t

8.7 多元回归的假设检验：一般的解释

现在，我们想检验假设：个人收入对抵押贷款债务没有影响，即要检验零假设：H 0：B 2＝0。

我们知道，在双变量模型中，如果假定误差项u 服从正态分布，则OLS 估计量都服从正态分布。在多元线性回归模型中，可以证明，上面结论依然成立。有：

()

()()()()

()3~3~3~33

3222111--=

--=--=n t b se B b t n t b se B b t n t b se B

b t

8.7 对回归参数进行假设检验

假定对式(8-32)的回归结果，作如下假设：

()()

()9910

.1206357

.082582

.000

:,0:222

2222120==

==

-=≠=B b se b b se B b t B H B H

可以用置信区间法或显著性检验法进行假设检验。

8.7.1 显著性检验法

我们用t 显著性检验。假定选择α=0.05或5%，此时的自由度为13，查t 分布表，求得t 临界值：

()95.0160.2160.2=≤≤-t P (8-41)

结论：个人收入对抵押债款债务有影响。 注意：

1. p 值：可根据p 值进行判断。

2. 单边或双边检验，如果先验地，预期收入系数为正，这里可以用单边检验，而单边检验的临界值一定小于双边检验相应一边的临界值。因此仍可做出拒绝零假设的结论，只是此时我们认为：个人收入对抵押债款债务有正影响。

8.7.2 置信区间法

已有：

()()

()()(){}95

.0160.2160.295

.0160.2160.2%95160.2160.222222222222=+≤≤-=?

?????≤-≤--==≤≤-b se b B b se b P b se B b P b se B b t t P

在5%显著水平下B 2的置信区间：

()()

9631

.06885.00636.0160.28258.00636.0160.28258.022≤≤+≤≤-B B

注意对抵押贷款费用系数B 3的检验，建立零假设和备择假设如下：

0:,0:3130<=B H B H

在5％的显著水平下，该单边t 检验的临界值为-1.771，回归结果中的t 值为-1.79，落入拒绝域，我们可以认为，抵押贷款费用对抵押债务有负影响。但若是双边检验，t 检验的临界值为±2.170，就不能拒绝零假设。这一点从软件输出结果中也可以看出。

8.8 对联合假设的检验

从回归结果中可以看出，偏回归系数B 2和B 3各自均是统计显著的，现在考虑下面的联合假设：

H 0：B 2＝B 3＝0 (8-45)

等同于零假设H 0：R 2=0 (8-47)

这个假设表明两个解释变量一起对因变量Y 无影响，这是对估计的总体回归直线的显著性检验。

利用方差分析(analysis of variance, ANOV A)进行检验：

∑∑∑∑++=+=2

33222t t t t t t e x y b x y b y RSS

ESS TSS

上式将TSS 分解为两个部分，一部分ESS 由回归模型来解释，另一部分RSS 不能由模型解释。对TSS 的各个组成部分进行的研究称为方差分析。

见方差分析表。

一般地，如果回归模型有k 个解释变量（包括截距），则有

),1(~1

....k n k F k

n RSS k ESS f d RSS f d ESS F ---=

－＝

如果分子比分母大，也即Y 被回归解释的部分比未被回归解释的部分大，F 值越大，说明解释变量对应变量Y 的变动的解释的比例逐渐增大，就越有理由拒绝零假设。

F 与R 2之间的重要关系：

22/(1)(1)/()R k F R n k -=

--

F 与R 2是同向变动的两个统计量，常用的方差分析表也可等价地表示为用R 2表示的方差分析表。

8.9 从多元回归模型到双变量模型：设定误差

假定某人认为住房对他很重要以至于抵押贷款费用不像个人收入那么重要，因此，他决定将抵押贷款费用这一解释变量从模型中略去。

()

()()()()*

*

2

22)000.0(000.0986

.038.3203.7987

.00287.05.1229293.07.861?==-===+-=p R t R se X Y t t 校正的

把双变量模型与前面的三变量模型比较，会发现： （1）虽然抵押贷款债务人与个人收入高度相关，但是两个回归方程中收入变量的系数不同，分别为0.8258 (8-32)，0.9293（8-52），而且这种差别在统计上是显著的。 （2）两回归模型中的截距相差很大。

（3）两模型中的R 2分别为0.987，0.989，看似差别不大。

（4）从式（8-32）的回归模型中将抵押贷款变量略去，会导致（模型的）设定误差或设定偏差。

8.10 两个不同的R 2的比较：校正的判定系数

校正的判定系数R 2如下：

(

)k

n n R R ----=1112

2 （8-53）

性质：

（1）若k>1，则 2

2

R R ≤。

（2）虽然非校正的判定系数R 2 总为正，但校正的判定系数可能为负。例如，若在回归模型中，ｋ=3，n=30，R 2=0.07，则2

R 为－0.0097。

在抵押贷款债务一例中，校正的判定系数为0.9878，比非校正的判定系数0.9894略小。

8.11 什么时候增加新的解释变量

将待选的变量代入模型中估计，若校正判定系数值增加，就可以增加该解释变量。 如在上面的例子中，加人X 3后，校正判定系数变大，说明应该增加这个解释变量。

8.12 回归模型的结构稳定性检验：Chow 检验

当回归模型涉及时间序列数据时，应变量与解释变量之间可能会发生结构变化。（考虑表8－7）

假定估计个人储蓄Y 对个人可支配收入X 的变化。将数据分为两个时期，得到三种可能的回归方程：

112211232:1970-199526:1970-198112:1982-199514

t t t t t t t t t

Y A BX u n Y A A X u n Y B B X u n =++==++==++=时期年时期年时期年

()()()()()()

22

.1000512..2071.07707.16922.40148.04947.153?032

.178510..9021.06015.90873

.00803.01061.1?30

.2324824..7672.08937.88917.40376.04226.62?322212====+=====+=====+=S f d R t X Y

S f d R t X Y

S f d R t X Y t

t

t

t

t t

观察上面回归结果，三个模型之间有很大的差异，两个不同时期回归结果的差异可能是

由于结构的变化，这种结构的变化可能是由于截距或斜率的不同，也可能是截距和斜率都不同。

如何判定？

（1）观察数据图（如果能做出数据图，且数据图有较明显结构变化特征）

（2）分析这个时间段中我们所研究的问题是否发生结构变化。有无对我们所研究的问题有较大影响的重大事件发生。（战争、自然灾害、政策和制度法规的变化等） （3）进行Chow 检验 Chow 检验假定：

(1)),0(~),,0(~2322σσN u N u t t

(2)两随机误差项相互独立。

Chow 检验步骤如下：

(1) 估计(8-54)回归方程。求当自由度为(n 1+n 2-k)时的RSS 即S 1，其中，k 是待估参数的个数。S 1为限制的残差平方和RSS R 。

(2) 估计(8-55)回归方程。求当自由度为(n 1-k)时的RSS 即S 2。 (3) 估计(8-57)回归方程。求当自由度为(n 2-k)时的RSS 即S 3。 (4)求非限制残差平方和

k n n f d S S RSS U R 2..,2132-+=+=

)

2()(21k n n RSS k

RSS RSS F UR UR R -+-=

(5)如果计算的F 值没有超过F 临界值，则不能拒绝参数是稳定性的零假设，此时，可以用(8-54)回归方程。

如果计算的F 值超过F 临界值，则拒绝参数是稳定性的假设。

也可利用Eviews 软件进行Chow 检验，方法如下： （1）对全程数据做回归

（2）在输出结果中，选择View 下的Stability －tests 中的Chow Breakpoint Test 功能 （3）在对话框中输入突变的日期。

运用Chow 检验时，需要注意以下的限制条件： (1)必须满足上面讲到的假定条件。

(2)Chow 检验的结果仅仅告诉我们两回归方程(8-55)和(8-57)

是否不同，而无法得知导致这种差异的原因。

(3) Chow检验假定知道结构发生变化的时间点。

7.13实例

例8.1税收政策会影响公司资本结构吗

例8.2牙买加对进口的需求

例8.3英国对酒精饮料的需求

例8.4城市劳动参与率，失业率以及平均小时工资

A8.5的解释

它表明解释变量X2与X3之间不存在完全的线性关系，称为非共线性或非多重共线性。例：若X2i=3+2X3i

X2i =4X3i

例：如果X2=4X3，代入(8-1)式，有：

E(Y i)=B1+B2(4X3i)+ B3 X3i

= B1 +(4 B2 + B3 ) X3i (8-11)

= B1 +AX3i

式中，A=4B2+B3(8-12)

结论：在存在完全共线性的情况下，不能估计偏回归系数B2和B3的值。

计量经济学作业

计量经济学第三章作业 经济131 王晨莹 13013121 15.（1）① 打开材料数据表3-5，获得如图3-5-1所示： 3-5-1 ② 根据题目确定被解释变量为税收收入（T ）、解释变量为工业（GY ）、进出口总额（IE ）、金融业（JR ）、交通运输业(JT)、建筑业（JY ）。 ③ 建模： t t JY JT JR IE GY T μββββββ++++++=543210 ④ 建立变量组： 在主菜单上Eviews 命令框中直接输入命令“Data T GY IE JR JT JY ”，将直接出现已定义变量名称的数据编辑窗口。如图3-5-2所示：

图3-5-2 ⑤估计模型参数： 在主菜单上依次单击“Quick→Estimate Equation”，弹出对话框，在“Specification”选项卡中输入模型中被解释变量（T）、常数项（C）、解释变量(GY、IE、JR、JT、JY)序列，并选择估计方法及样本区间（1985-2009）。如图3-5-3所示，其结果如图3-5-4所示： 图3-5-3

图3-5-4 ⑥ 参数估计结果分析： 经参数估计后，回归模型为 ∧T = 117.5 - 0.772 GY + 0.232 IE + 1.82 JR + 1.895 JT + 2.853 JY (0.2168) (-3.068) (5.552) (3.184) (2.261) (3.047) 995.02=R ，F=798 , d=0.674 ⑦ 模型中参数表明，在工业、建筑业、进出口、金融业、交通运输业中，建筑业对税收的影响最大，工业（GY ）每增加1亿元，税收收入（T ）将减少3.068亿元（但不符合经济意义）；进出口总额（IE ）每增加1亿元，税收收入（T ）将增加5.552亿元；金融业（JR ）每增加1亿元，税收收入（T ）将增加3.184亿元；交通运输业(JT)每增加1亿元，税收收入（T ）将增加2.261亿元；建筑业（JY ）每增加1亿元，税收收入（T ）将增加3.047亿元。抛出这5类因素对税收的影响，政府从其他部门和产业所征收数额为117.48。 （2）多重共线性检验：存在多重共线性 由上图可知，工业的结构参数为负，不符经济意义，故去掉工业得到新的模型：

计量经济学答案(第八章)

案例 通过构建虚拟变量，建立了分段线性回归模型，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -697.0977 944.8734 -0.737768 0.4673 GNI 0.132616 0.030143 4.399560 0.0002 (GNI-70142.5)*D1 -0.185777 0.111182 -1.670927 0.1067 (GNI-98000)*D2 0.230666 0.110988 2.078301 0.0477 (GNI-184088.6)*D3 -0.273652 0.075943 -3.603403 0.0013 (GNI-251483.2)*D4 0.458678 0.082565 5.555380 0.0000 R-squared 0.965855 Mean dependent var 10428.57 Adjusted R-squared 0.957976 S.D. dependent var 13612.43 S.E. of regression 2790.516 Akaike info criterion 18.89167 Sum squared resid 2.02E+08 Schwarz criterion 19.20911 Log likelihood -304.7126 F-statistic 122.5782 Durbin-Watson stat 2.989812 Prob(F-statistic) 0.000000 可决系数很大，拟合优度很高；F统计量的P值很小，模型显著性很强；T的P值很小，显著性很强，但第二个解释变量的p值较大，只能在0.10水平勉强通过。 8_3 (1)利用excel做方差分析，结果如下： 方差分析 差异源SS df MS F P-value F crit 组间 3.05E+08 1 3.05E+08 17.11138 9.91E-05 3.981896 组内 1.21E+09 68 17828696 总计 1.52E+09 69 F值较大，P值很小，城镇和农村这一因素对消费水平有显著影响。 (2) C -378.5949 50.52334 -7.493464 0.0000 X1 1.996761 0.259904 7.682677 0.0000 R-squared 0.997087 Mean dependent var 3441.571 Adjusted R-squared 0.996905 S.D. dependent var 3709.172 S.E. of regression 206.3361 Akaike info criterion 13.57871 Sum squared resid 1362387. Schwarz criterion 13.71202 Log likelihood -234.6274 F-statistic 5477.540 Durbin-Watson stat 0.270419 Prob(F-statistic) 0.000000

计量经济学第三次作业

下表列出了某年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y 的统计数据。 地区可支配收入 （X）消费性支出 （Y） 地区可支配收入 （X） 消费性支出 （Y） 北京10349.69 8493.49 浙江9279.16 7020.22 天津8140.50 6121.04 山东6489.97 5022.00 河北5661.16 4348.47 河南4766.26 3830.71 山西4724.11 3941.87 湖北5524.54 4644.5 内蒙古5129.05 3927.75 湖南6218.73 5218.79 辽宁5357.79 4356.06 广东9761.57 8016.91 吉林4810.00 4020.87 陕西5124.24 4276.67 黑龙江4912.88 3824.44 甘肃4916.25 4126.47 上海11718.01 8868.19 青海5169.96 4185.73 江苏6800.23 5323.18 新疆5644.86 4422.93 (1)试用普通最小二乘法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型； (2)检验模型是否存在异方差性； (3)如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。 解： （1）a.建立对象，录入可支配收入X与消费性支出Y，如下图： b. 设定一元线性回归模型为： 点击主界面菜单Quick\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入Y、C、X，操作

（2）a.生成残差序列。在工作文件中点击Object\Generate Series…，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下“e1=resid^2”得到残差平方和序列e1。如下图： (3)a. 设定一元线性回归模型为：

计量经济学习题及答案

第一章绪论 一、填空题： 1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。 2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。 3．经济数学模型是用__________描述经济活动。 4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。 5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。 6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。 7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。 8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。 9．选择模型数学形式的主要依据是__________。 10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。 11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。 12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。 13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。 14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的__________检验、__________检验、解释变量的__________检验。 15．计量经济学模型的应用可以概括为四个方面，即__________、__________、__________、__________。 16．结构分析所采用的主要方法是__________、__________和__________。 二、单选题： 1．计量经济学是一门（）学科。 A.数学 B.经济 C.统计 D.测量

@计量经济学题(答案)

《计量经济学》要点 一、单项选择题 知识点： 第一章 若干定义、概念 时间序列数据定义 横截面数据定义 1.同一统计指标按时间顺序记录的数据称为( B )。 A、横截面数据 B、时间序列数据 C、修匀数据 D、原始数据 2.同一时间，不同单位相同指标组成的观测数据称为（ B ） A．原始数据B．横截面数据 C．时间序列数据D．修匀数据 变量定义（被解释变量、解释变量、内生变量、外生变量） 单方程中可以作为被解释变量的是（控制变量、内生变量、外生变量）； 3.在回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（ C ） A、被解释变量和解释变量均为随机变量 B、被解释变量和解释变量均为非随机变量 C、被解释变量为随机变量，解释变量为非随机 变量 D、被解释变量为非随机变量，解释变量为随机 变量 什么是解释变量、被解释变量？ 从变量的因果关系上，模型中变量可分为解释变量（Explanatory variable）和被解释变量(Explained variable)。 在模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。 被解释变量是模型要分析研究的对象，也常称为“应变量”(Dependent variable)、“回归子”（Regressand）等。 解释变量也常称为“自变量”(Independent variable)、“回归元”（Regressor）等，是说明应变量变动主要原因的变量。 因此，被解释变量只能由内生变量担任，不能由非内生变量担任。 4.单方程计量经济模型中可以作为被解释变量的是（ C ） A、控制变量 B、前定变量 C、内生变量 D、外生变量 5.单方程计量经济模型的被解释变量是（A ） A、内生变量 B、政策变量 C、控制变量 D、外生变量 6.在回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（C） A、被解释变量和解释变量均为随机变量 B、被解释变量和解释变量均为非随机变量 C、被解释变量为随机变量，解释变量为非随机 变量 D、被解释变量为非随机变量，解释变量为随机 变量 双对数模型中参数的含义； 7.双对数模型 01 ln ln ln Y X ββμ =++中，参数1 β的含义是（D ） A .X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 B.Y关于X的边际变化 C.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率 D.Y关于X的弹性 8.双对数模型μ β β+ + =X Y ln ln ln 1 中，参数1 β的含义是（ C ） A. Y关于X的增长率 B .Y关于X的发展速度 C. Y关于X的弹性 D. Y关于X 的边际变化 计量经济学研究方法一般步骤 四步12点 9.计量经济学的研究方法一般分为以下四个步骤（ B ） A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应用 B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应用C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D．模型设定、检验、结构分析、模型应用 对计量经济模型应当进行哪些方面的检验？ 经济意义检验：检验模型估计结果，尤其是参数

第一章 计量经济学

经济计量学 必修课，周4学时 任课教师：李绍荣老师, 131********；任课教师李绍荣老师131********助教熊磊李雅菁 助教：熊磊、李雅菁 班级：国法院双学位

教材与参考书 ? 伍德里奇《经济计量学导论（现代观点）》人民大学出版社，2003年版。（第二版） ?格林著《经济计量分析》中国社会科学出版1998年版。 ?李长风著《经济计量学》上海财经大学出版设1996年版。 ?贾奇等《经济计量学理论与实践引论》中国统计出版社1993年版。 ?Intriligator、Bodkin and Cheng 《Econometric Models、Techniques、and Applications》1998

教材与参考书（续） ?平狄克，R·S和鲁宾费尔德，D·L著《经济计量模平狄克和鲁宾费尔德著经济计量模型和经济预测》机械工业出版社1999年版。 ?《经济计量学精要》机械工业出版社1999年版。《Eviews User s Guide》QMS Irvine，California。?User’s ?詹姆斯·汉密尔顿著《时间序列分析》中国社会科学出版社。 学出版社 ?毕吉跃著《中国宏观经济计量模型》北京大学出 版社1993年版。 年版

第一章 第章经济计量学的 性质与经济数据?什么是经济计量学？ ?经济计量学的作用 ?经验分析（实证分析）的步骤?数据的类型 ?经济学中的因果关系 ?经济计量学与相关学科间的关系?经济计量学软件包简介

什么是经济计量学 ?英文“Econometrics”一词最早是由挪威经济 学家R.Frich于1926年仿照“Biometrics”（“生物计量学”）提出来的。中文译名有 ）提出来的中文译名有 两种：经济计量学与计量经济学。前者试图从名称上强调它是一门经济学科；后者试图通过名称上强调它是一门经济学科后者试图通过名称强调它是一门经济计量活动方法论的学科。?经济计量学是对现实经济中的经济关系进行经验估计和分析的学问。它是以经济理论和经济事实为体，统计理论或经济计量技术为用的体系。

计量经济学 作业

1、家庭消费支出（Y ）、可支配收入（1X ）、个人个财富（2X ）设定模型下： i i i i X X Y μβββ+++=22110 回归分析结果为： LS 18/4/02 Error T-Statistic Prob. C ________ 2X - ________ 2X R-squared ________ Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression ________ Akaike info criterion Sum squared resid Schwartz criterion Log likelihood - 31.8585 F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 补齐表中划线部分的数据（保留四位小数）；并写出回归分析报告。 由表可知，9504.02=R 故 9614.01 10310) 9504.01(12=----=R 回归分析报告如下： 由以上结果整理得： t= 9614.02=R n=10 从回归结果来看，9614.02=R ，9504.02=R ，3339.87=F ,不够大，则模型的拟合优度不是很好. 模型说明当可支配收入每增加１元，平均说来家庭消费支出将减少元，当个人财富每增加１元，平均来说家庭消费支出将增加元。 参数检验：

在显着性水平上检验1β，2β的显着性。 365.2)310(7108.0025.01=-<-=t t Θ 故接受原假设，即认为01=β。 365.2)310(7969.1025.02=-<=t t Θ 故接受原假设，即认为02=β。 即模型中，可支配收入与个人财富不是影响家庭消费支出的显着因素。 2、为了解释牙买加对进口的需求 ，根据19年的数据得到下面的回归结果: se = R 2= 2 R = 其中：Y=进口量（百万美元），X 1=个人消费支出（美元/年），X 2=进口价格/国内价格。 （1） 解释截距项，及X 1和X 2系数的意义； 答：截距项为，在此没有什么意义。1X 的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1美元，牙买加对进口的需求平均增加万美元。2X 的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1美元，牙买加对进口的需求平均减少万美元。 （2）Y 的总离差中被回归方程解释的部分，未被回归方程解释的部分； 答：由题目可得，可决系数96.02=R ，总离差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。 （3）对回归方程进行显着性检验,并解释检验结果； 原假设：0:210==ββH 计算F 统计量 16 04.0296.01=--=k n RSS k ESS F =192 63.3)16,2(19205.0=>=F F Θ 故拒绝原假设，即回归方程显着成立。 （4）对参数进行显着性检验,并解释检验结果。 对21ββ进行显着性检验 96.174.210092.002.0) ?(?05.011`11=>=-=-=t SE t βββ 故拒绝原假设，即1β显着。 96.12.1084.001.0) ?(?05.02222=<=-=-=t SE t βββ 故接受原假设，即2β不显着。 4.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投入L 和资本投入K 的年度 数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程： ，DW= 式下括号中的数字为相应估计量的标准误。 (1)解释回归系数的经济含义； (2)系数的符号符合你的预期吗为什么

伍德里奇---计量经济学第8章部分计算机习题详解(STATA)

班级：金融学×××班姓名：××学号：×××××××C8.1SLEEP75.RAW sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u 解：（ⅰ）写出一个模型，容许u的方差在男女之间有所不同。这个方差不应该取决于其他因素。 在sleep=β0+β1totwork+β2educ+β3age+β4age2+β5yngkid+β6male+u模型下，u方差要取决于性别，则可以写成：Var u︳totwork,educ,age,yngkid,male =Var u︳male =δ0+δ1male。所以，当方差在male=1时，即为男性时，结果为δ0+δ1；当为女性时，结果为δ0。 将sleep对totwork，educ，age，age2，yngkid和male进行回归，回归结果如下： （ⅱ）利用SLEEP75.RAW的数据估计异方差模型中的参数。u的估计方差对于男人和女人而言哪个更高？ 由截图可知：u2=189359.2?28849.63male+r

20546.36 (27296.36) 由于male 的系数为负，所以u 的估计方差对女性而言更大。 （ⅲ）u 的方差是否对男女而言有显著不同？ 因为male 的 t 统计量为?1.06，所以统计不显著，故u 的方差是否对男女而言并没有显著不同。 C8.2 HPRICE1.RAW price =β0+β1lotsize +β2sqrft +β3bdrms +u 解：（ⅰ）利用HPRICE 1.RAW 中的数据得到方程（8.17）的异方差—稳健的标准误。讨论其与通常的标准误之间是否存在任何重要差异。 ● 先进行一般回归，结果如下： ● 再进行稳健回归，结果如下： 由两个截图可得：price =?21.77+0.00207lotsize +0.123sqrft +13.85bdrms 29.48 0.00064 0.013 (9.01) 37.13 0.00122 0.018 [8.48] n = 88， R 2=0.672 比较稳健标准误和通常标准误，发现lotsize 的稳健标准误是通常下的2倍，使得 t 统计量相差较大。而sqrft 的稳健标准误也比通常的大，但相差不大，bdrms 的稳健标准误比通常的要小些。 （ⅱ）对方程（8.18）重复第（ⅰ）步操作。 n =706，R 2=0.0016

计量经济学课件(第1讲绪论)

绪论 一、计量经济学概述 1、什么是计量经济学 Ｒ.Frish(挪威）1926年提出：Ｅcnometrics 定义：经济学、数学及统计学的三者结合 三园图： 依据经济理论、数据资料为基础，运用数学、统计学和计算机技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析带有随机性特征的经济变量之间关系的规律，验证或发展经济理论、评价经济政策及预测经济活动的一门应用经济学科。 例：前提假设条件：消费主要取决于收入、并随着收入增长呈线性增长、边际消费递减等，则可设定消费C及Y具有下述理论计量经济模型：

u Y C ++=βα 其中：100<<<βα、，u 为随机扰动项（表示：除收入外其它因素对消费的影响） 利用数据资料n i Y C i i ,...,2,1),,(= 并进一步作计量经济学假设：假设模型满足经典（古典）条件， 则可采用普通最小二乘法估计模型参数建立样本数据经验模型，比如 Y C 67.038.2+= 检验模型：t 检验、F 检验、拟合优度检验，经济理论检验、计量经济检验 应用： 2、计量经济学的特点 （1）计量性： （2）模型性: （3）随机性： （4）实证性: 3、计量经济学内容范畴 （1）经典计量经济分析模型和方法 单方程计量经济分析模型和方法（一元、多元线性回归模型和方法） 估计： OLS （普通最小二乘法）、ML （极大似然法）、

GMM（广义矩法）、 BAYES法 检验：t检验、F检验、拟合优度检验 预测：点预测、区间预测 联立方程计量经济分析模型和方法 识别：结构式法、简化式法 估计： IlS（间接）、2SLS（二阶段）、3SLS（三阶段）、LIML（有限 信息极大似然）、FLML（完全信息ML）、最小方差比等 预测：简化式的多重多元线性回归 （2）非经典计量经济分析模型和方法 异方差性线性回归模型（估计：ＧＬＳ、ＷＬＳ、数学变换法；检验） 自相关性线性回归模型(估计：ＧＬＳ、广义差分变换；检验） 多重共线性线性回归模型 随机解释变量线性回归模型 非正态扰动线性回归模型 非线性回归模型 虚变量线性回归模型 误差变量线性回归模型

计量经济学庞皓第二版第八章练习题及参考答案

第八章练习题及参考解答 8.1 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型： 2.409.39ln 3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+-- (4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752 其中：X 是以美元计的人均收入；Y 是以年计的期望寿命； Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln10977=），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 括号内的数值为对应参数估计值的t-值。 1）解释这些计算结果。 2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ 3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 练习题8.1参考解答： 1. 结果解释 依据给定的估计检验结果数据，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和变量()ln 7i i D X -在统计上对期望寿命有显著影响；同时， ()()2.40 3.3679.39 3.36ln ((ln 7)) 1 2.409.39ln 0 i i i i i i i X D X D Y X D ?-+?+---==? -+=? 富国时 穷国时 表明贫富国之间的期望寿命存在差异。 2. 回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是从截距和斜率两个方面考证收入因素对期望寿命的影响。这个回归解释变量可解释为对期望寿命的影响存在截距差异和斜率差异的共同因素。 3. 对穷国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X αα=+≤，其中，为美元时的寿命； 对富国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X ββ=+>，其中，为美元时的寿命； 4. 一般的结论为富国的期望寿命药高于穷国的期望寿命，并且随着收入的增加，在平均意

计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版

计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初

第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。

2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = =45 =1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/25X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

计量经济学大作业

2015-2016年第2学期 计量经济学大作业 论文名称：中国货币流通量、货款额 和居民消费水平指数分析 学号：姓名：专业： 学号：姓名：专业： 学号：姓名：专业： 选课班级：A05任课老师：陶长琪评语： 教师签名：批阅日期：

一、摘要 经济与货币流通量是相辅相成密不可分的，经济的发展必然会带来货币流通量的增加，进而也会带来消费的增加。而一个国家贷款额的多少和居民消费水平指数的大小往往能够在某种程度上反映该国家经济的发展水平。因此，经济将货币流通量、贷款额和居民消费水平指数紧密地联系起来。 计量经济学可以帮助我们通过建立多元线性模型来反应货币流通量、贷款额和居民消费水平指数三者之间的关系。我们可以通过进行拟合优度检验，F检验，显著性检验，异方差检验，相关性检验和多重共线性检验等多种检验方法最终确定模型，使得建立的模型达到最优的结果。 最后通过对模型的进一步分析，我们可以得出货币流通量、货款额和居民消费水平指数三者之间的关系，即贷款额与居民消费水平指数的增加均会导致货币流通量的增加。 关键字：货币流通量，贷款额，居民消费水平指数，多元线性模型

Abstract Economic and monetary circulation is complementary to close, the development of economy will inevitably bring about the increase of monetary circulation, and also can bring consumption increase. A national loan amount how many and dweller consumption level index size tend to a certain extent reflects the development level of national economy.Thus, the economy will the amount of money in circulation, the loan amount and dweller consumption level index closely linked. Econometrics can help us through the establishment of multiple linear models to response the amount of money in circulation, the loan amount and dweller consumption level index of the relationship between the three.We can through the goodness-of-fit testing ,and F inspection, significant inspection, heteroscedastic inspection , the inspection and multiple linear correlation of inspection to determine the final model, makes the establishment of the model to achieve the optimal result. Based on further analysis of the model, we can conclude that the amount of money in circulation, the amount of goods and dweller consumption level index of the relationship between the three, namely, the loan amount and consumption level of exponential increase will lead to the increase of the amount of money in circulation. Key words: The amount of money in circulation, the loan amount dweller consumption level index, multivariate linear model

计量经济学第三版课后习题答案 第一章 绪论

第一章 绪论 （一）基本知识类题型 1-1． 什么是计量经济学？ 1-2． 简述当代计量经济学发展的动向。 1-3． 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。 1-5．为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的作用和地位是什么？ 1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。 1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？ 1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？ 1-10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据，并说明时间序列数据和横截面数据有和异同？ 1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。 1-12．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 1-13．常用的样本数据有哪些？ 1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。 1-15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？ 1-16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？ 1-17．下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ ⑴ S R t t =+1120012.. 其中S t 为第t 年农村居民储蓄增加额（亿元）、R t 为第t 年城镇 居民可支配收入总额（亿元）。 ⑵ S R t t -=+144320030.. 其中S t -1为第（1-t ）年底农村居民储蓄余额（亿元）、R t 为第t 年农村居民纯收入总额（亿元）。 1-18．指出下列假想模型中的错误，并说明理由： （1）RS RI IV t t t =-+83000024112... 其中，RS t 为第t 年社会消费品零售总额（亿元），RI t 为第t 年居民收入总额（亿元）（城镇 居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV t 为第t 年全社会固定资产投资总额

以往《计量经济学》作业答案汇编

以往计量经济学作业答案 第一次作业： 1-2. 计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 答：计量经济学的研究对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律（或者说，计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或理论计量经济学；二是应用，即应用计量经济学；无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三种要素。 计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征：一是随机关系；二是因果关系。 1-4．建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：（1）设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；（2）收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性；（3）估计模型参数；（4）模型检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 1-6.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二次作业： 2-1 答：P27 6条 2-3 线性回归模型有哪些基本假设？违背基本假设的计量经济学模

计量经济学 (第二版)庞皓 科学出版社 第八章练习题答案

第八章 8.1 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型： 2.409.39ln 3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+-- (4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752 其中：X 是以美元计的人均收入；Y 是以年计的期望寿命； Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln 10977=），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 括号内的数值为对应参数估计值的t-值。 1）解释这些计算结果。 2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ 3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 练习题8.1参考解答： 1. 结果解释 依据给定的估计检验结果数据，对数人均收入对期望寿命在统计上并没有显著影响，截距和变量()ln 7i i D X -在统计上对期望寿命有显著影响；同时， ()()2.40 3.3679.39 3.36ln ((ln 7)) 1 2.409.39ln 0 i i i i i i i X D X D Y X D ?-+?+---==?-+=? 富国时 穷国时 表明贫富国之间的期望寿命存在差异。 2. 回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是从截距和斜率两个方面考证收入因素对期望寿命的影响。这个回归解释变量可解释为对期望寿命的影响存在截距差异和斜率差异的共同因素。 3. 对穷国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X αα=+≤，其中，为美元时的寿命； 对富国进行回归时，回归模型为12ln 1097i i i i i i Y X Y X ββ=+>，其中，为美元时的寿命； 4. 一般的结论为富国的期望寿命药高于穷国的期望寿命，并且随着收入的增加，在平均意

计量经济学作业

1..2怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学、数学的关系计量经济学要运用大量数学和统计学方法，但为什么说它是一门经济学科而不是数学学科 答：计量经济学与理论经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 计量经济学与数学的关系。联系：计量经济学揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 计量经济学是以经济理论和事实为依据，以数学方法和统计推断为工具，研究经济活动规律的一门经济学分支。首先，计量经济学是揭示经济变量之间定量关系的学科，研究对象是经济问题。其次，模型的建立是在已有的经济理论基础上对经济现象的进一步解释，例如消费问题，经济长

期增长及商业周期的波动问题。再有，它是一种分析经济问题的工具。它是一门经济学科，而不是数学学科。 . 在计量经济模型中变量和参数的本质区别是什么 答：经济变量反映不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。是模型的研究对象或影响因素。经济参数是表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。 表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据. 表 1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据

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、 计量经济学（第四版） 习题参考答案 潘省初 <

第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项 — 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 —

略，参考教材。 请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体 原假设 120:0=μH | 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH * ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= ===