{}|0A B x x =< A B R = {}|0A B x x =< D .
A B =? 2.设, 是平面上的两个单位向量,.若则的最小值是a b 5
3=?b a m R ∈,a mb + ( ) A . B . C . D . 34434554
3.中,是以-4为第三项,-1为第七项的等差数列的公差,是以为第ABC ?tan A tan B 12
三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .等腰直角三角形 D .以上均错
4. 已知:命题:若函数是偶函数,则;命题:
p 2
()||f x x x a =+-0a =q ,关于的方程有解.在①;②;③;(0,)m ?∈+∞x 2210mx x -+=p q ∨p q ∧()p q ?∧④中真命题的是( )
()()p q ?∨?A .②③
B .②④ C. ③④ D .①④ 5.设,,,则的大小关系是( ) 0.32a =20.3b =()
()2log 0.31m c m m =+>,,a b c A . B . C . D .
a b c <
A .20
B .17
C .19
D .21
7.已知函数满足(),则( ) ()f x 1
1(()2f f x x x x
+-=0x ≠(2)f -=
A .
B . C. D . 7292
72-92-8.若在区间上单调递减,则的取值范围为( )
2()lg(21)f x x ax a =-++(,1]-∞a A . B .
C. D . [1,2)[1,2][1,)+∞[2,)+∞9.若把函数图象向左平移
个单位,则与函数的图象重合,则sin y x ω=3πcos y
x ω=ω
的值可能是(
)
A .
B .
C .
D . 10. 一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式()y f x =1(0,1)a ∈得到的数列满足,则该函数的图象是( )
1(
)n n
a f a +={}n a 1()n n a a n N *+>∈
11. 已知定义在上的函数在上单调递减,且是偶函数,不等式
R ()f x [)1,+∞(1)f x +对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )
(2)(1)f m f x +≥-[]1,0x ∈-m A . B . C.
(][),42,-∞-+∞ []4,2-(][),31,-∞-+∞ D .
[]3,1-12. 已知函数 若函数有个零点,则实数的()()()31,0,1,0
x x x f x x e x ?-≥?=?-+?()()g x f x a =-3a 取值范围是( )
A .
B .
C .
D . 210,e ?
? ???211,e ??- ??
?()2,1e --(),1-∞-二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知平面向量满足且,则________.
,a b ||2,||1a b == ||||a b a b +=- ||a b -= 14.我国的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为刺绣最简单的四个图案,这些
图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则()f n 的表达式为 .
15.在锐角中,内角, , 的对边分别为, , ,且满足
ABC ?A B C a b c
,若则的取值范围是__________. ()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-a =
22b c +16. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)+2xy ,(x 、y ∈R),f(1)=2,有下列命
题:
①f(-2)=2,
②设g(x)=f(x)+f(-x),g(x)是偶函数, ③设h(x)=f(x +1)-f(x),h(x)是常函数,
④若x∈N*,则f(x)的值可组成等差数列.
其中正确命题有________.(填所有正确命题序号)
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)设函数定义域为集合,函数
()f x =A 的定义域为集合,已知:;:满足,3()lg(1)g x x
=-B p x A B ∈ q x 20x m +<且若则为真命题,求实数的取值范围.
p q m
18.(本小题满分12分)如图,边长为2的菱形中, °,E 、F 分别是
ABCD 60A ∠=BC 、DC 的中点,G 为 BF 、DE 的交点,若, .
AB a = AD b = (1)试用表示;
AG (2)求的值.
BF AG ?
19.(本小题满分12分)设的内角所对应的边长分别是且
ABC ?,,A B C ,,a b c .
()2cos cos cos C a B b A c +=(1)求角;
C
(2)若 ,求的周长. c =
ABC ?ABC ?
20.(本小题满分12分)已知函数,曲线在点
()()24x f x e ax b x x =+--()y f x =
处的切线方程为.
()()0,0f 44y x =+(1)求的值;
,a b (2)求函数的单调区间.
()f x
21.(本小题满分12分)已知等比数列中,, {}n a 111,q 44
a ==设(),数列满足:.
14
23log n n b a +=*n N ∈{}n c n n n c a b =?(1)求证:是等差数列;
{}n b (2)求数列的前n 项和.
{}n c n S
22.(本小题满分12分)已知函数, 3ln )(--=ax x a x f R a ∈①求函数的单调区间.
)(x f ②若函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为45°,对任意的
)(x f )2(f ,函数在区间上总不是单调函数,求m 取[]2,1∈t ?????
?++=2)()('23m x f x x x g ()3,t 值范围. ③求证: ln 2ln 3ln 4ln 1,(,2)234n n N n n n ????<∈≥