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江西省南康中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文2018110701245

南康中学2018~2019学年度第一学期高三第三次大考

数学(文科)试卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则( ) {}|1A x x =<{}

|31x B x =

{}|0A B x x =< A B R = {}|0A B x x =< D .

A B =? 2.设, 是平面上的两个单位向量,.若则的最小值是a b 5

3=?b a m R ∈,a mb + ( ) A . B . C . D . 34434554

3.中,是以-4为第三项,-1为第七项的等差数列的公差,是以为第ABC ?tan A tan B 12

三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .等腰直角三角形 D .以上均错

4. 已知:命题:若函数是偶函数,则;命题:

p 2

()||f x x x a =+-0a =q ,关于的方程有解.在①;②;③;(0,)m ?∈+∞x 2210mx x -+=p q ∨p q ∧()p q ?∧④中真命题的是( )

()()p q ?∨?A .②③

B .②④ C. ③④ D .①④ 5.设,,,则的大小关系是( ) 0.32a =20.3b =()

()2log 0.31m c m m =+>,,a b c A . B . C . D .

a b c <

A .20

B .17

C .19

D .21

7.已知函数满足(),则( ) ()f x 1

1(()2f f x x x x

+-=0x ≠(2)f -=

A .

B . C. D . 7292

72-92-8.若在区间上单调递减,则的取值范围为( )

2()lg(21)f x x ax a =-++(,1]-∞a A . B .

C. D . [1,2)[1,2][1,)+∞[2,)+∞9.若把函数图象向左平移

个单位,则与函数的图象重合,则sin y x ω=3πcos y

x ω=ω

的值可能是(

A .

B .

C .

D . 10. 一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式()y f x =1(0,1)a ∈得到的数列满足,则该函数的图象是( )

1(

)n n

a f a +={}n a 1()n n a a n N *+>∈

11. 已知定义在上的函数在上单调递减,且是偶函数,不等式

R ()f x [)1,+∞(1)f x +对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )

(2)(1)f m f x +≥-[]1,0x ∈-m A . B . C.

(][),42,-∞-+∞ []4,2-(][),31,-∞-+∞ D .

[]3,1-12. 已知函数 若函数有个零点,则实数的()()()31,0,1,0

x x x f x x e x ?-≥?=?-+

A .

B .

C .

D . 210,e ?

? ???211,e ??- ??

?()2,1e --(),1-∞-二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.已知平面向量满足且,则________.

,a b ||2,||1a b == ||||a b a b +=- ||a b -= 14.我国的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为刺绣最简单的四个图案,这些

图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则()f n 的表达式为 .

15.在锐角中,内角, , 的对边分别为, , ,且满足

ABC ?A B C a b c

,若则的取值范围是__________. ()()()sin sin sin a b A B c b C -+=-a =

22b c +16. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)+2xy ,(x 、y ∈R),f(1)=2,有下列命

题:

①f(-2)=2,

②设g(x)=f(x)+f(-x),g(x)是偶函数, ③设h(x)=f(x +1)-f(x),h(x)是常函数,

④若x∈N*,则f(x)的值可组成等差数列.

其中正确命题有________.(填所有正确命题序号)

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分10分)设函数定义域为集合,函数

()f x =A 的定义域为集合,已知:;:满足,3()lg(1)g x x

=-B p x A B ∈ q x 20x m +<且若则为真命题,求实数的取值范围.

p q m

18.(本小题满分12分)如图,边长为2的菱形中, °,E 、F 分别是

ABCD 60A ∠=BC 、DC 的中点,G 为 BF 、DE 的交点,若, .

AB a = AD b = (1)试用表示;

AG (2)求的值.

BF AG ?

19.(本小题满分12分)设的内角所对应的边长分别是且

ABC ?,,A B C ,,a b c .

()2cos cos cos C a B b A c +=(1)求角;

C

(2)若 ,求的周长. c =

ABC ?ABC ?

20.(本小题满分12分)已知函数,曲线在点

()()24x f x e ax b x x =+--()y f x =

处的切线方程为.

()()0,0f 44y x =+(1)求的值;

,a b (2)求函数的单调区间.

()f x

21.(本小题满分12分)已知等比数列中,, {}n a 111,q 44

a ==设(),数列满足:.

14

23log n n b a +=*n N ∈{}n c n n n c a b =?(1)求证:是等差数列;

{}n b (2)求数列的前n 项和.

{}n c n S

22.(本小题满分12分)已知函数, 3ln )(--=ax x a x f R a ∈①求函数的单调区间.

)(x f ②若函数的图象在点(2,)处的切线的倾斜角为45°,对任意的

)(x f )2(f ,函数在区间上总不是单调函数,求m 取[]2,1∈t ?????

?++=2)()('23m x f x x x g ()3,t 值范围. ③求证: ln 2ln 3ln 4ln 1,(,2)234n n N n n n ????<∈≥

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