2020考研数学三考研大纲word.doc

2020考研数学三大纲原文

?微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．

6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．

8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）

定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．

9．会描述简单函数的图形．

三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用

考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．

2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．

3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．

4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分

2014考研数学三真题及解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim a n a, 且a 0, 则当n 充分大时有（） （A）a （B）a 1 （C）a n a n 1 （D）a n a n （2）下列曲线有渐近线的是（） （A）y x s in x （B）y x2 s in x （A）当f '(x) 0时，f x( ) g x( ) （B）当f '(x) 0时，f x( ) g x( )

（C）当f '(x) 0时，f x( ) g x( ) （D）当 f '(x) 0时，f x( ) g x( ) 0 a a 0 （5）行列式0 c c 0b d b 0 d （A）(ad bc)2 （B） (ad bc)2 （C）a d22 b c2 2 （D）b c2 2 a d2 2 （6）设a a1,2,a3 均为3 维向量，则对任意常数k,l ，向量组 1 k 3, 2 l 3 线性无关是向量组 1, 2, 3 线性无关的（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件 （7）设随机事件A 与B 相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 （8）设X X X1, , 为来自正态总体N (0, 2) 的简单随机样本，则统计量X 1 X 2 服从的分布为 2 3 2 X （A）F（1,1） （B）F（2,1） （C）t(1） （D）t(2) 二、填空题：9 14 小题，每小题4 分，共24 分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为Q 40 2P （P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D是由曲线xy 10 与直线y x 0及y=2 围成的有界区域，则D 的面积为_________。 a (11)设xe2x dx ，则a _____. 2

2021考研数学二考试大纲原文解析及变化解读

2021考研数学二考试大纲 原文解析及变化解读

高等数学大纲原文解析 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达(L'Hospital)法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.

2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

2014年考研数一真题与答案解析

数学一试题答案 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 ．．．指定位置上. （1）B （2）D （3）D （4）B （5）B （6）A （7）（B） （8）（D）

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．． 指定位置上. （9）012=---z y x （10）11=-)(f （11）12+=x x y ln （12）π （13）[-2,2] （14）25n 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．． 指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）【答案】 2 1211111111102 0221 121 2112=-=--=--=--=--=+ --++→→+∞→+∞ →+∞→+∞→???u e lim u u e lim x )e (x lim ,x u x )e (x lim x tdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x x x x x x x 则令 （16）【答案】 20 20 2232222=+=+='++'?++')x y (y xy y y x xy y y x y y y x y )(y 20-==或舍。 x y 2-=时，

2 110 660 62480 62480 633333223223-==?==+-=+-+-=+-?+?+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y 04914 190 141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''?+'?+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。 （17）【答案】 y cos e )y cos e (f x E x x '=?? )y cos (e )y cos e (f y sin e )y cos e (f y E )y sin (e )y cos e (f y E y cos e )y cos e (f y cos e )y cos e (f x E x x x x x x x x x x -'+''=??-'=??'+''=??22222222 y cos e )y cos e (f )y cos e (f e )y cos e E (e )y cos e (f y E x E x x x x x x x +=''+=''=??+??44222 222 令u y cos e x =， 则u )u (f )u (f +=''4， 故)C ,C (,u e C e C )u (f u u 为任意常数2122214 -+=- 由,)(f ,)(f 0000='=得 4 161622u e e )u (f u u --=- （18）【答案】 补{}∑=1 1z )z ,y ,x (:的下侧，使之与∑围成闭合的区域Ω，

2015年考研数学一真题与解析

2015年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，其二阶导数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点0x =．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C ） 2．设211 23 ()x x y e x e = +-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）321,,a b c =-==- （B ）321,,a b c ===- （C ）321,,a b c =-== （D ）321,,a b c === 【详解】线性微分方程的特征方程为2 0r ar b ++=，由特解可知12r =一定是特征方程的一个实根．如果21r =不是特征方程的实根，则对应于()x f x ce =的特解的形式应该为()x Q x e ，其中()Q x 应该是一个零次多项式，即常数，与条件不符，所以21r =也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达定理可得 213212(),a b =-+=-=?=，同时*x y xe =是原来方程的一个解，代入可得1c =-应该选（A ） ３．若级数 1 n n a ∞ =∑ 条件收敛，则3x x ==依次为级数 1 1() n n n na x ∞ =-∑的 （Ａ）收敛点，收敛点 （Ｂ）收敛点，发散点 (Ｃ）发散点，收敛点 （Ｄ）发散点，发散点 【详解】注意条件级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛等价于幂级数 1 n n n a x ∞ =∑在1x =处条件收敛，也就是这个幂级数的 收敛为1，即11lim n n n a a +→∞=，所以11()n n n na x ∞ =-∑的收敛半径1 11lim ()n n n na R n a →∞+==+，绝对收敛域为02(,) ，显然3x x ==依次为收敛点、发散点，应该选（B ） ４．设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy == 与直线,y x y ==所围成的平面区域，函数(,)f x y 在

2017年考研数学(二)考试大纲(原文)

2017年考研数学（二）考试大纲（原文） 2017数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试试卷 试卷满分为150分，考试试卷为180分钟 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 高等数学约78% 线性代数约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限于右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： ， 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲

全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和 无穷大量的概念 及其关系无穷 小量的性质及无 穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则：单调有界 准则和夹逼准则 两个重要极限:， 函数连续的 概念函数间断 点的类型初等 函数的连续性 闭区间上连续函 数的性质 考试要求 1．理解函数的概 念，掌握函数的 表示法，会建立 应用问题的函数 关系. 2．了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念． 4．掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5．理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念以及函数极 限存在与左、右 极限之间的关 系． 6．掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7．掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极 限的方法． 8．理解无穷小 量、无穷大量的 概念，掌握无穷 小量的比较方 法，会用等价无 穷小量求极限． 9．理解函数连续 性的概念（含左 连续与右连续）， 会判别函数间断 点的类型． 10．了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性， 理解闭区间上连

续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高 阶导数一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则函 数单调性的判别 函数的极值函 数图形的凹凸 性、拐点及渐近 线函数图形的 描绘函数的最 大值和最小值 弧微分曲率的 概念曲率圆与 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微 分的概念，理解 导数与微分的关 系，理解导数的 几何意义，会求 平面曲线的切线 方程和法线方 程，了解导数的 物理意义，会用 导数描述一些物 理量，理解函数 的可导性与连续 性之间的关系． 2．掌握导数的四 则运算法则和复 合函数的求导法 则，掌握基本初 等函数的导数公 式．了解微分的 四则运算法则和 一阶微分形式的 不变性，会求函 数的微分． 3．了解高阶导数 的概念，会求简 单函数的高阶导 数． 4．会求分段函数 的导数，会求隐 函数和由参数方 程所确定的函数 以及反函数的导 数. 5．理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值 定理和泰勒 (Taylor)定理， 了解并会用柯西 中值定理． 6．掌握用洛必达 法则求未定式极 限的方法． 7．理解函数的极 值概念，掌握用 导数判断函数的 单调性和求函数 极值的方法，掌 握函数最大值和

最新考研高等数学(二)大纲

2011年考研高等数学（二）考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 试卷结构： （一）总分：试卷满分为150分时间：180分钟 （二）内容比例：高等数学约78%；线性代数约22% (三)题型比例 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学部分 一、函数、极限、连续 考试内容： 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求： 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。. 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。6．掌握极限的性质及四则运算法则。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

2019考研数学一大纲原文(完整版)

2019考研数学一大纲原文(完整版) 来源：文都教育 九月即来，2019考研数学一大纲在九月中旬正式公布了，需要考此科目的同学快来收藏此页面，我们先了解今年大纲考哪些内容，考试限定范围有多大，然后在九月十五日，来和文都数学大咖一起，共同分析考研数学一新大纲有何不同！鉴于2019考研数学一大纲还没有出来，同学们可以借鉴2018考研数学一大纲进行复习。 2018考研数学一大纲原文(完整版) 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等数学约56%

线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题8小题，每小题4分，共32分 填空题6小题，每小题4分，共24分 解答题(包括证明题)9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学

2014年全国考研数学三真题及答案.doc

2014年考研数学三真题 一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)设且≠0，则当充分大时有 (A) (B) (C)(D) 【答案】A。 【解析】 【方法1】直接法： 由且≠0，则当充分大时有 【方法2】排除法： 若取显然,且(B)和(D)都不正确； 取显然，且(C)不正确 综上所述，本题正确答案是(A) 【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的概念与性质 (2)下列曲线中有渐近线的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。 【解析】 【方法1】

由于 所以曲线有斜渐近线，故应选(C) 解法2 考虑曲线与直线纵坐标之差在时的极限 则直线是曲线的一条斜渐近线，故应选(C) 综上所述，本题正确答案是(C) 【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线 (3)设当时，若是比 高阶的无穷小，则下列选项中错误的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】 【方法1】 当时，知，的泰勒公式为 又 则

显然，， 由上式可知，,否则等式右端极限为∞，则左端极限也为∞，与题设矛盾。 故 综上所述，本题正确答案是(D)。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量及其阶的比较(4)设函数具有二阶导数，,则在区间 [0,1]上 (A)当时， (B)当时， (C)当时， (D)当时， 【答案】D。 【解析】 【方法1】 由于则直线过点和(),当时，曲线在区间[0,1]上是凹的，曲线应位于过两个端点和的弦的下方，即

令,则 ,, 当时，。则曲线在区间上是凹的，又， 从而，当时，,即 【方法3】 令, 则, = 当时,单调增，，从而，当时，,即 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数微分学—函数不等式证明 (5)行列式 (A) (B) (C) (D) 【答案】B。 【解析】灵活使用拉普拉斯公式

最新考研数2大纲详细版汇总

2013考研数2大纲详 细版

2012考研数学2大纲 所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。 因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和 无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及及无穷小量的比较，极限的四则运 算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函 数的性质。 2 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极 限、右极限的关系。 6．掌握极限的性质及四则运算法则。

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求 极限的方法。 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷 小量求极限。 9．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 （有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之 间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导 数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数， 一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调 性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘， 函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的的几何意义， 会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述 一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数

2017年考研数学一大纲原文完整版(教育部考试中心)

2017年考研数学一考试大纲 2015年数学一考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学

2014年考研数学一真题与详细解答

2014硕士研究生入学考试 数学一 一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分． １．下列曲线有渐近线的是（ ） （A ）x x y sin += （B ）x x y sin +=2 （C ）x x y 1sin += （D ）x x y 12sin += 2．设函数)(x f 具有二阶导数，x f x f x g )())(()(110+-=，则在],[10上（ ） （A ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≥ （B ）当0≥)('x f 时，)()(x g x f ≤ （C ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≥ （D ）当0≤'')(x f 时，)()(x g x f ≤ 3．设)(x f 是连续函数，则=? ?---y y dy y x f dy 1110 2 ),(（ ） （A ）? ?? ?---+2 100 11 010 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （B ）? ?? ? ----+0 101 1 10 1 2 x x dy y x f dx dy y x f dx ),(),( （C ）? ?? ? +++θθππθθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (1 2 10 20 dr r r f d dr r r f d （D ）? ?? ? +++θθππ θθπ θθθθθθsin cos sin cos )sin ,cos ()sin ,cos (10 2 10 20rdr r r f d rdr r r f d 4．若函数{ } ??-∈---=--π π ππ dx x b x a x dx x b x a x R b a 2211)sin cos (min )sin cos (,，则=+x b x a sin cos 11（ ） （A ）x sin 2 （B ）x cos 2 （C ）x sin π2 （D ）x cos π2 5．行列式d c d c b a b a 000 000 0等于（ ） （A ）2)(bc ad - （B ）2)(bc ad -- （C ）2222c b d a - （D ）2222c b d a +- 6．设321ααα,, 是三维向量，则对任意的常数l k ,，向量31ααk +，32ααl +线性无关是向量321ααα,,线性无关的（ ） （A ）必要而非充分条件 （B ）充分而非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分非必要条件 7．设事件A ，B 想到独立，3050.)(,.)(=-=B A P B P 则=-)(A B P （ ） （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4

2015考研数学三真题及答案解析

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设是数列,下列命题中不正确的是： (A) 若,则(B) 若, 则 (C) 若,则(D) 若,则 (2)设函数在内连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为： (A) (B) (C) (D) (3)设,函数在上连续,则 (A) (B) (C) (D) (4)下列级数中发散的是： (A) (B) (C) (D)

(5)设矩阵,.若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为： (A) (B) (C) (D) (6)设二次型在正交变换为下的标准形为，其中 ，若，则在正交变换下的标准形为： (A) (B) (C)(D) (7)若为任意两个随机事件,则: (A)(B) (C) (D) (8)设总体为来自该总体的简单随机样本, 为样本均值,则 (A) (B)(C)(D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) (10)设函数连续，若则 (11)若函数由方程确定，则 (12)设函数是微分方程的解，且在处取得极值3，则 (13)设阶矩阵的特征值为，其中E为阶单位矩阵，则行列式

(14)设二维随机变量服从正态分布，则 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分) 设函数，，若与在是等价无穷小，求 的值. (16) (本题满分10 分) 计算二重积分，其中 (17) (本题满分10分) 为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，为价格，M C 为边际成本，为需求弹性. (I) 证明定价模型为； (II) 若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（I）中的定价模型确定此商品的价格. (18) (本题满分10分) 设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，由线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式. (19) (本题满分 10分) (I) 设函数可导，利用导数定义证明 (II) 设函数可导，，写出的求导公式.

考研数学大纲数二学习资料

2013年考研数学大纲----数学二 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数． 5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

2019考研数学(农)考试大纲-9页文档资料

微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、隐函数分段函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无 穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比 较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准 则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的 连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。 6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 7、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）并会应用这些性质。 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微积分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性 与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运 算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近 线函数图形的描绘函数的最大值和最小值 考试要求 1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）,会求平面曲线的切线方程和法线方程。 2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数”。

2012年考研数学一考试大纲

2012考研数学一大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 高 等 数 学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则. 7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospi tal)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 0sin 1lim 1lim 1x x x x e x x →→∞??=+= ???

2014年考研数学三真题及解析

2014年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（ ） （A ）2n a a > （B ）2 n a a < （C ）1n a a n >- （D ）1 n a a n <+ （2）下列曲线有渐近线的是（ ） （A ）sin y x x =+ （B ）2sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）2 1sin y x x =+ （3） （A ） （B ） （C ） （D ） （4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（ ） （A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥

（5）行列式 00000000a b a b c d c d = （A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc -- （C ）2 2 22 a d b c - （D ）22 2 2 b c a d - （6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的 （A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件 （7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（ ） （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4 （8）设123,,X X X 为来自正态总体2(0,)N σ 服从的分布为 （A ）F （1,1） （B ）F （2,1） （C ）t(1） （D ）t(2) 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．． 指定位置上. （9）设某商品的需求函数为402Q P =-（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_________。 (10)设D 是由曲线10xy +=与直线0y x +=及y=2围成的有界区域，则D 的面积为_________。 (11)设 20 1 4 a x xe dx = ? ，则_____.a = (12)二次积分2 21 1 0( )________.x y y e dy e dx x -=?? （13）设二次型22 123121323(,,)24f x x x x x ax x x x =-++的负惯性指数为1，则a 的取值范围是_________