圆本章复习1

圆本章复习

圆的有关概念与性质

【课前热身】

1.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则ACB ∠的度数为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

2.如图，已知圆心角78BOC ∠=

，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）

A ．156

B ．78

C ．39

D ．12

3.如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（ ）

A ．正方形 B.长方形

C ．菱形

D ．以上答案都不对

4.如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =

3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ． 5.如图，半圆的直径AB ＝___ ．

【典例精析】 例

1如图：AC

⌒

=CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点，CD 与CE 的大小有什么关系？为什么？

例2已知：如图，30PAC ∠=?，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．

第4题 第5题 C

B

O

E D

A

第2题 第3题 第1题

Ｃ

Ｅ

【中考演练】

1.下列命题中，正确的是（ ）

① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90

的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等

A ．①②③

B ．③④⑤

C ．①②⑤

D ．②④⑤ 2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，

半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ． 3.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=

，则AOB ∠的度数为 ．

4.如图，射线AM 交一圆于点B 、C ，射线AN 交该圆于点D 、E ，且BC

⌒ =DE ⌒ ． （1）求证：AC = AE ；

（2）利用尺规作图，分别作线段CE 的垂直平分线与∠MCE 的平分线，两线交于点F （保留作图痕迹，不写作法），求证：EF 平分∠CEN ．

﹡5. 如图，ABC △是⊙O 的内接三角形，AC BC =，D 为⊙O 的AB ⌒ 上一点，延长DA 至

点E ，使CE CD =．

（1）求证：AE BD =；

（2）若AC BC ⊥

，求证：AD BD +=．

A

B

C D

E

M

N

第2题

第3题

与圆有关的位置关系

【课前热身】

1.⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）

A ． 相交

B ． 相切

C ． 相离

D ． 无法确定

2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映 出的两圆位置关系有（ ）

A ．内切、相交

B ．外离、相交

C ．外切、外离

D ．外离、内切

3.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )

A ．外切

B ．相交

C ．相离

D ．内切 4.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线

PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠= ， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）

A ．4

B ．8

C

．

D

．5.已知⊙O 的半径是3，圆心O 到直线AB 的距离是3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是 .

【考点链接】

1. 点与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ ；对应的点到

圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为：①d r ，②d r ，③d r . 2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r .

3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ；两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R≥r ）之间的数量关系分别为：①d R －r ，②d R －r ，③ R －r d R ＋r ，④d R ＋r ，⑤d R ＋r.

4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是圆的切线.

5. 从圆外一点可以向圆引 条切线， 相等， 相等.

6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点.

【典例精析】

例1如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A C ，，点D 在⊙O 上，连接AD BD ，，

30A B ∠=∠= ．BD 是⊙O 的切线吗？请说明理由．

P

例2 如图所示，⊙O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切

点为C ，连结AC .

（1）若∠CP A =30°，求PC 的长；

（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的

大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP 的大小.

例3 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使D C B D =，连结AC ，

过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．

（1）求证：AB AC =；

（2）求证：DE 为⊙O 的切线；

（3）若⊙O 的半径为5，60BAC ∠=

，求DE 的长．

【中考演练】

1.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO

等于（ ）

A ．54

B ．5

3 C ．3

4 D ．43

2. 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半

径22r =，⊙O 3的半径33r =，则123OO O △是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角三角形或钝角三角形

3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径R ＝2，sin B ＝

4

3

，则弦AC 的长为 ． 4.已知，⊙1O 的半径为5，⊙2O 的半径为9，且⊙1O 与⊙2O 相切，则这两圆的圆心距为___________．

P O A

· O 2

O 3

O 1

5.如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=

，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连结DE ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；

（2）若⊙O

3DE =，求AE ．

﹡6.如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每

秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）

与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？

7、如图，已知O 是线段AB 上一点，以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于点C ，以线段OA 为直径的半圆交⊙O 于点D ，过点B 作AB 垂线与AD 的延长线交于点E ，连结CD ．若AC ＝2，且AC 、

AD 的长是关于x 的方程x 2－kx ＋45＝0的两个根． （1）证明AE 切⊙O 于点D ；（2）求线段EB 的长；（3）求tan ∠ADC 的值.

N

与圆有关的计算

【课前热身】

1.如图，在⊙O 中，60AOB ∠= ，3cm AB =， 则劣弧AB

⌒ 的长 为 cm ．

2.翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB

⌒ 的 长度为9米，那么半径OA ＝ 米．

3.如图，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积

为__________ 2

cm .(结果保留π）

4.已知扇形的半径为2cm ，面积是2

43

cm π，则扇形的弧长是 cm ， 扇形的圆心角为 °．

5.如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的

面积为 ．

【考点链接】

1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .

2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 2

R π? = = .

3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高）

4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长）

【典例精析】

例1 如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，

点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，si n ∠COD =

5

4

．(1)求弦AB 的长；（2）CD 的长； （3）劣弧AB 的长.（结果保留三个有效数字，sin53.130.8

≈，π≈3.142）

第1题

第3题

第5题 第2题

例2 如图，AB为⊙O的直径，CD AB

⊥于点E，交⊙O于点D

．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

（2）当30

D

∠= ，1

BC=时，求圆中阴影部分的面积．

例 3 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA、

OB，OB交⊙O于点D，已知6cm

OA OB

==，AB=.

求（1）⊙O的半径；（2）图中阴影部分的面积．

【中考演练】

1. Rt ABC

△中，90

C

∠= ，8

AC=，6

BC=，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A．

25

4

π B．

25

8

π C．

25

16

π D．

25

32

π

2.如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90 ，则铺上

3.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且13

AB=，5

BC=．（1）求sin BAC

∠的值；

（2）如果OD AC

⊥，垂足为D，求AD的长；

（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．

B

A

O

A C B

D

4.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．

（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；

（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

R R>为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）当⊙O的半径(0)

B

九年级上册数学圆章节知识点总结

九年级上册数学圆章节知 识点总结 Prepared on 21 November 2021

与圆相关的基本知识和计算 一、知识梳理： （一）：圆及圆的有关概念 1.圆：到顶点的距离等于定长的点的集合叫做圆； 2.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧； 3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦； 4.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆；等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧； 5.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；圆周角：顶点在圆上且两边与圆相交的角叫做圆周角； （二）圆的有关性质： 1.对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线； 2.垂径定理及其推论： （1）、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； （2）、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；3.圆心角、弧、弦之间的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；（2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等、所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等、所对的弧相等。 4.圆周角与圆心角的关系 （1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

（2）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，0 90的圆周角所对的弦是直径； 5.圆内接四边形对角互补。 （三）点与圆的位置关系 1、点和圆的位置关系 如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系． (1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内． 2、确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （四）直线与圆的位置关系 1、(1)直线与圆的位置关系有关概念 ①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． ②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点． ③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． (2)用数量关系判断直线与圆的位置关系 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： (1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)； (2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)； (3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)． 2、切线 (1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． (4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． （五）三角形的外接圆和内切圆 1、三角形的外接圆 （1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．

圆整章知识点归纳

第24章 《圆》整章知识点归纳 第一节 圆的有关性质 知识点一：圆的定义 1、圆可以看作是到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r ）的点的集合. 2、圆的特征 （1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径）. （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 注意：（1）圆指的是圆周，即一条封闭的曲线，而不是圆面. （2）“圆上的点”指圆周上的点，圆心不在圆周上. 知识点二：圆的相关概念 1、弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 2、弧、半圆、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧（用三个点表示）叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．如劣弧AB ，优弧ACB 注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆.半圆既不是优弧，也不是劣弧．．．．．．．．．．．．． . 3、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. 4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 知识点三：圆的对称性 1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线．．．．．．． 都是圆的对称轴. 注意：（1）圆的对称轴有无数条 （2）因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴是经过圆心的直线”. 2、圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心，不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个 角度，所得的图形都与原图形重合（圆的旋转不变性）. 知识点四：垂径定理及推论（重点） 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 交CD 于点E ，若AB ⊥CD ，则CE =DE ，CB =DB ，AC =AD 注意：（1）这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”. （2）垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍成立. 2、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

中考数学二模试题分类汇编——圆的综合综合附答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣33，O），C（3，O）． （1）求⊙M的半径； （2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH． （3）在（2）的条件下求AF的长． 【答案】（1）4；（2）见解析;（3）4． 【解析】 【分析】 （1）过M作MT⊥BC于T连BM，由垂径定理可求出BT的长，再由勾股定理即可求出BM的长； （2）连接AE，由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC，再由AAS定理得出△AEH≌△AFH，进而可得出结论； （3）先由（1）中△BMT的边长确定出∠BMT的度数，再由直角三角形的性质可求出CG 的长，由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形，进而可求出答案．【详解】 （1）如图（一），过M作MT⊥BC于T连BM， ∵BC是⊙O的一条弦，MT是垂直于BC的直径， ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ； （2）如图（二），连接AE，则∠AEC=∠ABC，∵CE⊥AB， ∴∠HBC+∠BCH=90° 在△COF中， ∵∠OFC+∠OCF=90°， ∴∠HBC=∠OFC=∠AFH， 在△AEH和△AFH中，

∵ AFH AEH AHF AHE AH AH ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△AEH≌△AFH（AAS）， ∴EH=FH； （3）由（1）易知，∠BMT=∠BAC=60°， 作直径BG，连CG，则∠BGC=∠BAC=60°， ∵⊙O的半径为4， ∴CG=4， 连AG， ∵∠BCG=90°， ∴CG⊥x轴， ∴CG∥AF， ∵∠BAG=90°， ∴AG⊥AB， ∵CE⊥AB， ∴AG∥CE， ∴四边形AFCG为平行四边形， ∴AF=CG=4． 【点睛】 本题考查的是垂径定理、圆周角定理、直角三角形的性质及平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键． 2．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，55△AFG的面积.

第二十七章圆章末测试

) 1 0 ) B o o o o C A B D ) D E c A B ) A 0 ) 6 B ) 2 A D B O c e o B A 2 A 5 A 7 5cm 2 B . 8 3?将:沿弦BC 折叠，交直径 AB 于点 r 的圆形和一个半径为 R 的扇形，使之恰好围成图中所示 r=2cm ，扇形的圆心 D . 2 = A . 3 - 则劣弧AB 的长为（ 10.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为 的圆锥，贝U R 与r 之间的关系是 __________ 若AD=4 , DB=5，贝U BC 的长是 C . ，母线长为 C . 40 冗cm ABCDEF 的边长为 C — D . 40° 则其侧面展开图的圆心角为（ 150° D . 180 ° 则这个圆锥的侧面积是（ 2 D . 40cm 则图中阴影部分的面积为 2^3 ~ — 3 APB=60 °, O O 半径是 3 第二十七章圆章末测试 选择题（共8小题，每题3分） 如图，在O O 中，0D 丄BC , / BOD=60 °则/ CAD 的度数等于 15° B . 20° C . 25° D . 30 ° 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ 一 丿 B 4.如图，AB 是O 0的直径，点C 、D 在O 0上，且点C 、D 在AB 的异侧，连结AD 、0D 、0C .若/ AOC=70 且AD // 0C ,则/ A0D 的度数为（ ） 70° B . 60° C . 50° 圆锥体的底面半径为 2，侧面积为8 n 90° B . 120° 已知圆锥的底面半径为 4cm 2 2 20 n cm B . 20cm 如图，O 0的外切正六边形 .T - — B. 1 2 3 &如图，PA 切O 0于点A , PB BO 0于点B ,如果/ K A . B . n C . 2 n D . 4 n 二 .填空题（共6小题，每题3分） 9.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形 角0=120°,则该圆锥的母线长 I 为 cm . 若圆锥的底面圆的半径

2019春九年级数学下册 第24章 圆章末小结与提升课时作业 (新版)沪科版

圆 章末小结与提升

类型1旋转的性质及应用 1. 如图,△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置,下列说法中不正确的是 (C) A.线段AB与线段CD互相垂直 B.线段AC与线段CE互相垂直 C.点A与点E是两个三角形的对应点 D.线段BC与线段DE互相垂直 2.如图所示,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N. (1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点; (2)将图1中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△CAN为等腰直角三角形; (3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时,那么(2)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 解:(1)∵M为DE的中点,∴DM=EM. ∵AD∥EN,∴∠ADM=∠NEM, 又∵∠DMA=∠EMN,∴△DMA≌△EMN, ∴AM=MN,即M为AN的中点.

(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN, 又∵DA=AB,∴AB=NE. ∵∠ABC=∠NEC=135°,BC=EC, ∴△ABC≌△NEC,∴AC=CN,∠ACB=∠NCE, ∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°, ∴∠BCN+∠ACB=90°, ∴∠ACN=90°,∴△CAN为等腰直角三角形. (3)成立. 证明:由(2)可知AB=NE,BC=CE, ∠ABC=360°-45°-45°-∠DBE=270°-∠DBE. ∵AD∥EN,∴∠ADM=∠NEM, 又∵∠NEC=∠CEB+∠BEN=45°+∠BED+∠NEM=45°+45°+∠BDE+∠BED=90°+(180°-∠DBE)=270°-∠DBE,∴∠ABC=∠NEC. ∴△ABC≌△NEC,再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形, ∴(2)中的结论仍然成立. 类型2垂径定理及推论 1. 如图所示,在☉O中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为(D) A.2 B.8 C.2 D.2

《圆》知识点归纳及相关题型整理

第五章中心对称图形（二） ——知识点归纳以及相关题目总结 一、和圆有关的基本概念 1.圆： 把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。 3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。 4.弦：连接圆上任意两点的线段。 5.直径：经过圆心的弦。 6.弧：圆上任意两点间的部分。 优弧：大于半圆的弧。 劣弧：小于半圆的弧。 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 7.同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 8.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同） 9.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。 10.圆心角：顶点在圆心的角。 11.圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角。 12.圆的切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 13.正多边形： ①定义：各边相等、各角也相等的多边形 ②对称性：都是轴对称图形；有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。 14.圆锥： ①：母线：连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。 ②：高：连接顶点与底面圆的圆心的线段。 15.三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

16.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 二、和圆有关的重要定理 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 4.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 5.圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。 6.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个性质：(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧。 推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 7.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。 8.直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 9.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 10.确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 11.三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点 12.圆的切线垂直于经过切点的半径。 13.经过半径的外端并且垂直于这条半径的是直线是圆的切线。

人教中考数学 圆的综合综合试题附答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，

《圆》单元测试卷

九年级数学《圆》单元测试卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1、如图1,A 、B 是⊙O 上的两点,A C 是过A 点的一条直线,如果∠AOB =120°,那么当∠CAB 的度数等于______时,AC 才能成为⊙O 的切线. 2、如图2，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结 OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于 3、如图3，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。 图1 图2 图3 图4 4、如图4，△ABC 为⊙O 的内接三角形，O 为圆心. OD ⊥AB ，垂足为D ，OE ⊥AC ，垂足为E ，若DE ＝3，则BC ＝ . 5、如图5，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于 6、如图6,A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是过A 点的一条直线,如果∠AOB =120°,那么当∠CAB 的度数等于______时,AC 才能成为⊙O 的切线. 7、如图7，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。 图5 图7 图8 8.如图8所示,PA 与PB 分别切⊙O 于A 、B 两点,C 是弧AB 上任意一点,过C 作⊙O 的切线,交PA 及PB 于D 、E 两点,若PA=PB=5cm,则△PDE 的周长是_______cm. 9．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，?2cm?为半径作⊙M ，?当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切． 10、如图，BC 为半⊙O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O?的切线AD ，BA ⊥DA 于A ， BA 交半圆于E ，已知BC=10，AD=4，那么直线CE 与以点O 为圆心，5 2 为半径的圆的位置关 系是________． 9题图 10题图 二、 选择题（每小题3分，共27分） 1.I 为△ABC 的内心,如果∠ABC+∠ACB=100°,那么∠BIC 等于( ) A.80° B.100° C.130° D.160° 2.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 长为33,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 3.如图所示,⊙O 的外切梯形ABCD 中,如果AD ∥BC,那么∠DOC 的度数为( ) A.70° B.90° C.60° D.45° 4．如图，BC 是⊙O 直径，点A 为CB 延长线上一点，AP 切⊙O 于点P ，若AP =12， AB ∶BC =4∶5，则⊙O 的半径等于 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5、如图PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结PO 交⊙O 于点A ，PA=?2，PO=5，则PB 的长度为（ ） A ．4 B ． 10 C ．26 D ．43 3题图 4题图 5题图 6．P 是⊙O 外一点，P A 、 PB 切⊙O 于点A 、B ，Q 是优弧AB 上的一点，设∠APB =α，∠A Q B =β ，则α与β的关系是 A ．α=β B ．α+β=90° C ．α+2β=180° D ．2α+β=180° 7．直线L 上的一点到圆心的距离等于⊙O 的半径，则L 与⊙O 的位置关系是 A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交 8．圆的最大的弦长为12 cm ，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d ，那么 A ．d <6 cm B ． 6 cm12 cm 9、已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线L 的距离为d ，?若直线L 与⊙O 有交点，则下列结论中正确的是（ ） A ．d=r B ．d≤r C ．d≥r D ．d>r D O A F C B E A B C E D O D O A F C E

《圆》章节知识点总结

《圆》章节知识点 一、圆的概念 1.平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。其中，定点称为圆心，定长称为半径，以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O”。 2.确定圆的基本条件：（1）、圆心：定位置，具有唯一性，（2）、半径：定大小。 3.半径相等的两个圆叫做等圆，两个等圆能够完全重合。 4.①连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，②圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，弧用符号“?”表示，圆的任意一条直径的两个端点分圆成为两条等弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。③在同圆或等圆中，能过重合的两条弧叫做等弧。理解：弧在圆上，弦在圆及圆上：弧为曲线形，弦为直线形。 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆且唯一一个。 6.①三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。②与三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。三角形的内切圆是三角形内面积最大的圆，圆心是三个角的角平分线的交点，他到三条边的距离相等：内心到三顶点的连线平分这三个角。 （补充）圆的集合概念 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫 中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定 长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离 都相等的一条直线。

圆知识点总结及归纳

圆知识点总结及归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第一讲 圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 展开并整理得x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2＝ 0，取D ＝－2a ，E ＝－2b ，F ＝a 2＋b 2－r 2，得x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0. （2）将圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2)2＝D 2＋E 2－4F 4 ①当D 2＋E 2－4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心，1 2D 2＋E 2－4F 为半径的圆； ②当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－ E 2 )；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． （二）点与圆的位置关系

(三)直线与圆的位置关系 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的条件是： （1）B ＝0； （2）A ＝C ≠0； （3）D 2＋E 2－4AF ＞0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上． （2）圆心在任一弦的中垂线上． （3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，点M (x ，y )是线段AB 的中点，则x ＝122x x + ，y ＝12 2 y y + .

圆的综合复习测试题

图 3 图6 《圆》综合复习测试题 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） （A ）内含 （B ）相交 （C ）相切 （D ）外离 2．如图2，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=?，则A C B ∠ 的度数是（ ） （A ）18° （B ）30° （C ）36° （D ）72° 3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ） （A ）相切 （B ）内含 （C ）外离 （D ）相交 4.如图3，已知CD 是⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50o ，则∠C 的度数是（ ） （A ）50o （B ）40o （C ）30o （D ）25o 5.边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ） (Ａ) 3 3 (B) 3 (Ｃ)2 3 (Ｄ)2 3 3 6．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 （ ） (A)3 8 cm (B) 3 16cm (C)3cm (D) 3 4cm 7.如图5，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin∠APO 等于（ ） (A)5 4 (B)5 3 (C)3 4 (D)4 3 8.如图6,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 9.如图7，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC 夹角为120 ，AB 的长为30cm ，贴纸部分 BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积为（ ） 图1 O C B A 图2 P O A · 图5

圆单元基础测试卷(含答案)

新人教版九年级数学上册 圆单元测试卷 一．选择题（共10小题,每题3分） 1．下列说法，正确的是（） A．弦是直径B．弧是半圆 C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径 2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6c m （2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图） 3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O 中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B．6C．8D．9 4．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78° 5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30° 6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内 C．点A在圆外D．无法确定 7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（） A．2，B．2，πC．，D．2，

9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D． 10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（） A．12πB．24πC．6πD．36π 二．填空题（共10小题,每题3分） 11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为． （9题图）（10题图）（11题图）（12题图） 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=____ （13题图）（14题图）（15题图）（17题图） 14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为． 15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为． 16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是． 19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．

圆知识点总结及归纳

第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：

(x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2

方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0.

人教版高中物理必修2第五章 圆周运动章末检测

第二章圆周运动周练 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列现象是为了防止物体产生离心运动的有() A．汽车转弯时要限制速度 B．转速很高的砂轮半径不能做得太大 C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨 D．离心水泵工作时 2．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以() A．地球表面各处具有相同大小的线速度 B．地球表面各处具有相同大小的角速度 C．地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D．地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 3．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为() A．v＝k Rg B．v≤kRg C．v≤2kRg D．v≤Rg k 4．荡秋千是儿童喜爱的运动，如图1所示，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是 () 图1 A．1方向B．2方向C．3方向D．4方向 5．如图2所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是()

图2 A ．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动 B ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动 C ．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动 D ．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc 做向心运动 6．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行 驶速度为v ，则下列说法中正确的是 ( ) ①当以速度v 通过此弯路时，火车重力与轨道面对火车的支持力的合力提供向心力 ②当以速度v 通过此弯路时，火车重力、轨道面对火车的支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v 时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v 时，轮缘挤压外轨 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．如图3所示，质量为M 的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M 用绳子与另一质量为m 的物体相连．当离心机以角速度ω旋转时，M 离转轴轴心的距离是r .当ω增大到原来的2倍时，调整M 离转轴的距离，使之达到新的稳定状态 ( ) 图3 A ．M 受到的向心力增大 B ．M 的线速度减小到原来的1 2 C ．M 离转轴的距离是r 2 D ．M 离转轴的距离是r 4 8．如图4所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角 速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图像是下图中的 ( )

圆的单元检测(三).doc

圆的单元检测 （时间:100分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题：①弦的垂直平分线必过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③圆中两条非直径的 相交弦不能互相平分；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧。其中正确的有（ 密 封 线 内 不 要 答 题 浴" 龄籍: 益:浮蛟::::::: :::: ?冶:■:加 K ：?? ■ ? ? ? ? ??? ■ ■ ? 1 ......... ：?? ? ■■ ■ ? ■ ? ?■ ? 1? ? ? ? ? ? ?? ? , ? ? ? >???■? I ?V.W.W.*. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，AB是。O的直径，CD是弦. 若AB=10cm, CD=8cm,那么A、B 两 点到直线CD的距离之和为（ A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm 3、如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A, B, A C C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ AABC的三边高线的交点P处B、AABC的三角平分线的交点P处 △ABC的三边中线的交点P处D、AABC的三边中垂线的交点P处 4、如图，AB是圆O的直径，四边形ABCD内接于圆O, AD、BC的延长线交 于点E,且AD=DC, ZE=50度，则NA的度数为（ C、60 度 D、70 度 圆心距是2,则这两圆的位置关系是（ C、相交 D、内切 A、40 度 B、50 度 5、已知两圆的半径分别为4和3, A、外离 B、外切 6、如图，已知圆0的直径AB与弦AC的夹角为35° ,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P.那么ZP等于（ A、B、C、D、 7、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为90度，则该圆锥的底面半径与母线长 的比为（ A、1:2 8、如图，CA, B、2： C、1:4 D、4： CB分别与。。相切于点D, B,圆心。在AB上，AB与。0的另 一交点为E, AE=2,。。的半径为1,则BC的长为（ A、V2 D、V3 I:::::: 9、已知等边三角形的内切圆半径r,外接圆半径R, B (f 1 ） E D A 高为h,则r：R：h的值 A、1：2： 3 B. 1： V3 ： 2 C、2： 1：3 D、1: V2 : A/3 10、如图，已知A、B两点的坐标分别为（2, 0）、（0, 2）, OC的圆心坐 为（-1, 0）,半径为1.若D是0C±的一个动点，线段DA与y轴交于点E,

圆知识梳理+题型归纳附答案_详细知识点归纳+中考真题

圆 【知识点梳理】 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； A

三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 ? d r > ? 无交点； 2、直线与圆相切 ? d r = ? 有一个交点； 3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1）? 无交点 ? d R r >+； 外切（图2）? 有一个交点 ? d R r =+； 相交（图3）? 有两个交点 ? R r d R r -<<+； 内切（图4）? 有一个交点 ? d R r =-； 内含（图5）? 无交点 ? d R r <-； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧 AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 B D

九年级《圆》综合测试题含答案

九年级《圆》测试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请选出来） 1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o ∠， 则AOB ∠的度数为（ ） A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B ．36° C ．40° D ．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≤b D ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70° 6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ． 2 4 3a B ．2a C ． 2 2 33a D ．233a 7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76° 8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） O C B A （第1题图） O A F C E （第5题图） E A B C D （第3题图） （第7题图）

《圆》单元测试

《圆》单元测试 、填空 1.从圆心到圆上任意一点的线段叫（）。通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径。圆的位置是由 （）确定的，圆的大小决定于（）的长短。 2.在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（）也 3.圆周率表示同一圆内（）和（）的倍数关系, 都相等，直径等于半径的（） 它用字母（）表示，保留两位小数后的近似值是（） 4.在同一个圆内可以画（）条直径；如果用圆规画一个直径是 10厘米的圆，圆规的两脚间的距离应该是（）厘米。 5.在长6厘米，宽4厘米的长方形内剪下一个最大的圆，这个圆的 周长是（），面积是（），还剩下面积（）。 6.—个圆环，外圆半径是6分米，内圆半径4分米，圆环的面积是 （）。 7.甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（）。 3 8.—个圆的半径是8厘米，这个圆面积的4是（）平方厘米。 9.大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（）倍, 小圆周长是大圆周长的（）。 10.在一张长32厘米，宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆,

这样的圆最多能画（）个，这些圆的面积和是（）。 11.圆是（）图形，它有（）对称轴。正方形有 （）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（） 条对称轴。 12.填表: 二、判断题。 1.圆的周长是它的直径的n倍。（） 2.半径为1厘米的圆的周长是 3.14厘米。（） 3.—个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。（） 4.圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45平方分米。 （） 5.当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大。（） 6.水桶是圆形的。（） 7.半个圆的周长就是圆周长的一半。（）