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排列组合问题经典题型

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排列组合问题经典题型与通用方法

1. 相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.

例1. , , , , A B C D E 五人并排站成一排,如果, A B 必须相邻且B 在A 的右边,则不同的排法有( )

A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种

2. 相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2. 七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( )

A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种

例3. 已知集合{1,2,3, ,19,20}A = ,集合1234{, , , }B a a a a =,且B A ⊂,若||1(,1,2, 3,4) i j a a i j -≠

=,

则满足条件的集合B 有多少个?

3. 定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.

例4. (1)A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边(, A B 可以不相邻)那么不同的排法有( )

A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种

(2)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( )

A 、210种 B 、300种 C 、464种 D 、600种

4. 标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.

例5. 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )

A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种

5. 有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.

例6. (1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,

不同的选法种数是( )

A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种

(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有( )

A 、4

44

12

8

4C C C

B 、44412843C C C 种 C 、4431283

C C A 种 D 、444

12843

3

C C C A 种

6. 全员分配问题分组法:

例7. (1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?

(2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为( )

A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种

7. 名额分配问题隔板法:

例8:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?

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