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排列组合问题经典题型

排列组合问题经典题型与通用方法

1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.

例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,则不同的排法有( )

A、60种 B、48种 C、36种 D、24种

2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.

例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( )

A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种

1(,ij1,2,3,4)例3.已知集合A{1,2,3,,19,20},集合B{a1,a2,a3,a4},且BA,若|aiaj|

则满足条件的集合B有多少个?

3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.

例4.(1)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻)那么不同的排法有( )

A、24种 B、60种 C、90种 D、120种

(2)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( )

A、210种 B、300种 C、464种 D、600种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成.

例5.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( )

A、6种 B、9种 C、11种 D、23种

5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法.

例6.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,

不同的选法种数是( )

A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种

(2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有( )

A、CCC

4

12

48

4

4种

4C12C84C44

B、3CCC种 C、CCA种 D、种 3

A3

41248444124833

6.全员分配问题分组法:

例7.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种?

(2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为( )

A、480种 B、240种 C、120种 D、96种

7.名额分配问题隔板法:

例8:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?

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