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季节ARIMA模型建模与预测实验指导

季节ARIMA模型建模与预测实验指导
季节ARIMA模型建模与预测实验指导

实验六季节ARIMA模型建模与预测实验指导

学号:20131363038 姓名:阙丹凤班级:金融工程1班

一、实验目的

学会识别时间序列的季节变动,能看出其季节波动趋势。学会剔除季节因素的方法,了解ARIMA模型的特点和建模过程,掌握利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计,利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断,以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。

二、实验内容及要求

1、实验内容:

根据美国国家安全委员会统计的1973-1978年美国月度事故死亡率数据,请选择适当模型拟合该序列的发展。

2、实验要求:

(1)深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIMA模型的建模思想;(2)如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立合适的ARIMA模型;如何利用ARIMA模型进行预测;

(3)熟练掌握相关Eviews操作。

三、实验步骤

第一步:导入数据

第二步:画出时序图

6,000

7,000

8,000

9,000

10,000

11,000

12,000

SIWANGRENSHU

由时序图可知,死亡人数虽然没有上升或者下降趋势,但由季节变动因素影响。

第三步:季节差分法消除季节变动

由时序图可知,波动的周期大约为12,所以对原序列作12步差分,得到新序列如下图所示。

由12步差分后的新序列可知,由上升趋势,再进行一步差分得到进一步的新序列,结果如下图所示。

-1,600

-1,200

-800

-400

400

800

1,200

D(SIWANGRENSHU,0,12)

-1,200

-800-40004008001,2001,600

D(NEW)

所以经过12步差分、又经过一阶差分后的序列平稳。

第四步:平稳性检验

由ADF 检验结果表明,在0.01的显著性水平下拒绝存在单位根的原假设,

所以验证了序列是平稳的,可以对其进行ARMA模型建模分析。

第五步:模型的确定

由ACF和PACF可知,ACF在1阶截尾,PACF在2阶截尾,所以可选择的模型有AR(2)、MA(1)、ARMA(2,1)等。

第六步:模型的参数估计

AR(2):

由P值检验可知,在5%显著水平下,AR(2)系数不显著,剔除AR(2)项后再

一次估计结果如下。

剔除AR(2)项后的模型显著。MA(1):

模型显著。

ARMA(2,1):

AR(2)项后再一次估计结果如下。

剔除AR(2)项后的模型显著。

由三个模型的最小信息准则AIC、BIC检验可知,且由DW统计量进一步确认,ARMA(1,1)为最佳拟合模型。

第七步:模型适应性检验

DW统计量在2附近,残差不存在一阶自相关,进一步对残差进行Q统计量检验可知,由P值检验接受原假设为白噪声,即残差不存在自相关。

综上,实际上我们是对原变量mianyangshu变量进行12步差分后建立了ARIMA(1,1,1)的模型。

基于ARIMA模型下的时间序列分析与预测

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/fc14075745.html, 基于ARIMA模型下的时间序列分析与预测 作者:万艳苹 来源:《金融经济·学术版》2008年第09期 摘要:大多数的时间序列存在着惯性,或者说具有迟缓性。通过对这种惯性的分析,可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象,将这些数据平稳化并做分析,发现ARIMA(1,1,2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测,。 关键词:ARIMA;江苏省消费品零售总额;时间序列分析 一、引言 江苏省是一个经济大省,经济一直保持平稳较快增长,城乡居民收入都位于全国前茅,消费品需求旺盛,人们生活水平比较高。其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。但是影响社会消费品零售总额的因素有很多,包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素,而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析,得出其规律性,并预测其未来值。 二、ARIMA模型的说明和构建 ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。ARIMA模型是由三个过程组成:自回归过程(AR(p));单整(I(d));移动平均过程(MA(q))。AR(p)即自回归过程,是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如:如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系,则我们就说这是一阶自回归过程,记作AR(1)。推广之,如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程,记作AR(p)。MA(q),即移动平均过程,是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。如:MA(1)过程,说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。推广之,MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的

arima模型

ARIMA模型(英语:A uto r egressive I ntegrated M oving A verage model),差分整合移动平均自回归模型,又称整合移动平均自回归模型(移动也可称作滑动),是时间序列预测分析方法之一。ARIMA(p,d,q)中,AR是“自回归”,p为自回归项数;MA为“滑动平均”,q为滑动平均项数,d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)。“差分”一词虽未出现在ARIMA的英文名称中,却是关键步骤。简介 对时间序列数据进行分析和预测比较完善和精确的算法是博克 思-詹金斯(Box-Jenkins)方法,其常用模型包括:自回归模型(AR 模型)、滑动平均模型(MA模型)、(自回归-滑动平均混合模型)ARMA模型、(差分整合移动平均自回归模型)ARIMA模 型。 ARIMA(p,d,q)模型是ARMA(p,q)模型的扩展。 ARIMA(p,d,q)模型可以表示为: 其中L是滞后算子(Lag operator), 定义 非平稳时间序列,在消去其局部水平或者趋势之后,其显示出 一定的同质性,也就是说,此时序列的某些部分与其它部分很相似。这种非平稳时间序列经过差分处理后可以转换为平稳时间序

列,那称这样的时间序列为齐次非平稳时间序列,其中差分的次数就是齐次的阶。 将记为差分算子,那么有 对于延迟算子,有 因此可以得出设有d阶其次非平稳时间序列,那么有是平稳时间序列,则可以设其为ARMA(p,q)模型,即其中 , 分别为自回归系数多项式和滑动平均系数多项式。为零均值白噪声序列。可以称所设模型为自回归求和滑动平均模型,记为ARIMA(p,d,q)。 当差分阶数d为0时,ARIMA模型就等同于ARMA模型,即这两种模型的差别就是差分阶数d是否等于零,也就是序列是否平稳,ARIMA模型对应着非平稳时间序列,ARMA模型对应着平稳时间序列。 建立ARIMA模型的方法步骤 1.时间序列的获取 时间序列的获取可以通过实验分析获得,亦或是相关部门的统计数据。对于得到的数据,首先应该检查是否有突兀点的存在,分析这些点的存在是因为人为的疏忽错误还有有其它原因。保证所获得数据的准确性是建立合适模型,是进行正确分析的第一步保障。 2.时间序列的预处理

实验三:ARIMA模型建模与预测实验报告

课程论文 (2016 / 2017学年第 1 学期) 课程名称应用时间序列分析 指导单位经济学院 指导教师易莹莹 学生姓名班级学号 学院(系) 经济学院专业经济统计学

实验三ARIMA 模型建模与预测实验指导 一、实验目的: 了解ARIMA 模型的特点和建模过程,了解AR ,MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系,掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别,利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计,利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断,以及如何利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念: 所谓ARIMA 模型,是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同,包括移动平均过程(MA )、自回归过程(AR )、自回归移动平均过程(ARMA )以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中,我们主要用到两个工具:自相关函数ACF ,偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言,它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差,即j ρ=j 0γγ,它是关于滞后期j 的函数,因此我们也称之为自相关函数,通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验任务: 1、实验内容: (1)根据时序图的形状,采用相应的方法把非平稳序列平稳化; (2)对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型,并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。 2、实验要求: (1)深刻理解非平稳时间序列的概念和ARIMA 模型的建模思想; (2)如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立合适的ARIMA 模型;如何利用ARIMA 模型进行预测; (3)熟练掌握相关Eviews 操作,读懂模型参数估计结果。 四、实验要求: 实验过程描述(包括变量定义、分析过程、分析结果及其解释、实验过程遇到的问题及体会)。 实验题:对经过平稳化后的1950年到2005年中国进出口贸易总额数据建立合适的(,,)ARIMA p d q 模型,并能够利用此模型进行进出口贸易总额的预测。

ARIMA模型在SPSS中的推算过程

1 ARIMA The ARIMA procedure computes the parameter estimates for a given seasonal or non-seasonal univariate ARIMA model. It also computes the fitted values, forecasting values, and other related variables for the model. Notation The following notation is used throughout this chapter unless otherwise stated: y t (t =1, 2, ..., N ) Univariate time series under investigation N Total number of observations a t (t = 1, 2, ... , N ) White noise series normally distributed with mean zero and variance σa 2 p Order of the non-seasonal autoregressive part of the model q Order of the non-seasonal moving average part of the model d Order of the non-seasonal differencing P Order of the seasonal autoregressive part of the model Q Order of the seasonal moving-average part of the model D Order of the seasonal differencing s Seasonality or period of the model φp B () AR polynomial of B of order p , φ???p p p B B B B ()...=????1122 θq B () MA polynomial of B of order q , θ???q q q B B B B ()...=????1122 ΦP B () SAR polynomial of B of order P , ΦΦΦΦP P P B B B B ()...=????1122 ΘQ B () SMA polynomial of B of order Q , ΘΘΘΘQ Q Q B B B B ()...=????1122 ? Non-seasonal differencing operator ?=?1B ?s Seasonal differencing operator with seasonality s , ?=?s s B 1 B Backward shift operator with By y t t =?1and Ba a t t =?1

季节ARIMA模型建模与预测实验指导

季节ARIMA模型建模与预测实验指导

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实验六季节ARIMA模型建模与预测实验指导 学号:20131363038 姓名:阙丹凤班级:金融工程1班 一、实验目的 学会识别时间序列的季节变动,能看出其季节波动趋势。学会剔除季节因素的方法,了解ARIMA模型的特点和建模过程,掌握利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计,利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断,以及如何利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。 二、实验内容及要求 1、实验内容: 根据美国国家安全委员会统计的1973-1978年美国月度事故死亡率数据,请选择适当模型拟合该序列的发展。 2、实验要求: (1)深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIMA模型的建模思想; (2)如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立合适的ARIMA模型;如何利用ARIMA模型进行预测; (3)熟练掌握相关Eviews操作。 三、实验步骤 第一步:导入数据 第二步:画出时序图

6,000 7,000 8,000 9,000 10,000 11,000 12,000 510152025303540455055 606570 SIWANGRENSHU 由时序图可知,死亡人数虽然没有上升或者下降趋势,但由季节变动因素影响。 第三步:季节差分法消除季节变动 由时序图可知,波动的周期大约为12,所以对原序列作12步差分,得到新序列如下图所示。

股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】

股票预测模型【运用ARIMA模型预测股票价格】 [摘要]ARIMA模型是时间序列中十分常见和常用的一种模型,应用与经济的各个领域。本文基于ARIMA模型,采用了莱宝高科近67个交易日的数据,对历史数据进行分析,并且在此基础上做出一定的预测,试图为现实的投资提供一些参考信息。[关键字]ARIMA模型;股价预测;莱宝高科一、引言时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARIMA模型是目前最常用的用于拟合非平稳序列的模型,对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析,ARIMA在理论上已趋成熟,它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构,便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛,模型拟合的精度能达到实际工程的要求,而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARIMA 模型描述的时间序列预报问题在金融,股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARIMA模型结合莱宝高科的数据建立模型,并运用该模型对莱宝的股票日收盘价进行预测。二、ARIMA模型的建立 2.1ARIMA模型简介ARIMA是自回归移动平均结合模型的简写形式,用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析,简记为ARIMA(p,d,q)用公式表示为:△dZt=Xt=ψ1Xt-1+ψ2Xt-2+?+ψpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-?-θqat-q 其中,p、d、q分别是自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数;Zt是时间序列;Xt是经过d阶差分后的时间序列值;at-q是时间为t-q的随机扰动项;ψp、θq分别是对应项前的系数。 2.2模型建立流程(1)平稳性检验以2010-3-4到2010-6-10的“莱宝高科”(002106)股票的收盘价作为模型的数据进行建立时间序列模型:做出折线图观察数据的特征:进行单位根检验,判别序列是否为平稳序列;若一阶差分后的数据为平稳序列,可以建立时间序列模型。说明原数据为一阶单整。(2)模型的选择和参数的估计根据数据的平稳性特征,初步确定建立ARIMA模型。观察一阶差分以后的序列的自相关函数和偏自相关

AR,MA,ARIMA模型介绍及案例分析

BOX-JENKINS 预测法 1 适用于平稳时序的三种基本模型 (1)()AR p 模型(Auto regression Model )——自回归模型 p 阶自回归模型: 式中,为时间序列第时刻的观察值,即为因变量或称被解释变量;, 为时序的滞后序列,这里作为自变量或称为解释变量;是随机误 差项;,,,为待估的自回归参数。 (2)()MA q 模型(Moving Average Model )——移动平均模型 q 阶移动平均模型: 式中,μ为时间序列的平均数,但当{}t y 序列在0上下变动时,显然μ=0,可删除此项;t e ,1t e -,2t e -,…,t q e -为模型在第t 期,第1t -期,…,第t q -期 的误差;1θ,2θ,…,q θ为待估的移动平均参数。 (3)(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型(Auto regression Moving Average Model ) 模型的形式为: 显然,(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q =0,时,退化为纯自回归模型()AR p ;当p =0时,退化为移动平均模型()MA q 。 2 改进的ARMA 模型 (1)(,,)ARIMA p d q 模型 这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数,差分的目的是为了让某些非平稳(具有一定趋势的)序列变换为平稳的,通常来说d 的取值一般为0,1,2。 对于具有趋势性非平稳时序,不能直接建立ARMA 模型,只能对经过平稳化处理,而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。这里的平文化处理可以是差分处理,也可以是对数变换,也可以是两者相结合,先对数变换再进行差分处理。 (2)(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型 对于具有季节性的非平稳时序(如冰箱的销售量,羽绒服的销售量),也同样需要进行季节差分,从而得到平稳时序。这里的D 即为进行季节差分的阶数; ,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数;S 为季节周期的长度, 如时序为月度数据,则S =12,时序为季度数据,则S =4。 在SPSS19.0中的操作如下

R 语言环境下用ARIMA模型做时间序列预测

R 语言环境下使用ARIMA模型做时间序列预测 1.序列平稳性检验 通过趋势线、自相关(ACF)与偏自相关(PACF)图、假设检验和因素分解等方法确定序列平稳性,识别周期性,从而为选择适当的模型提供依据。 1.1绘制趋势线 图1 序列趋势线图 从图1很难判断出序列的平稳性。 1.2绘制自相关和偏自相关图

图2 序列的自相关和偏自相关图

从图2可以看出,ACF拖尾,PACF1步截尾(p=1),说明该现金流时间序列可能是平稳性时间序列。 1.3 ADF、PP和KPSS 检验平稳性 图3 ADF、PP和KPSS检验结果 通过ADF检验,说明该现金流时间序列是平稳性时间序列(p-value for ADF test <0.02,拒绝零假设).pp test和kpss test 结果中的警告信息说明这两种检验在这里不可用。但是这些检验没有充分考虑趋势、周期和季节性等因素。下面对该序列进行趋势、季节性和不确定性因素分解来进一步确认序列的平稳性。 1.4 趋势、季节性和不确定性因素分解 R 提供了两种方法来分解时间序列中的趋势、季节性和不确定性因素。第一种是使用简单的对称过滤法,把相应时期内经趋势调整后的观察值进行平均,通过decompose()函数实现,如图4。第二种方法更为精确,它通过平滑增大规模后的观察值来寻找趋势、季节和不确定因素,利用stl()函数实现。如图5。

图4 decompose()函数分解法 图5 stl()函数分解法 两种方法得到的结果非常相似。从上图可以看出,该现金流时间序列没有很明显的长期趋势。但是有明显的季节性或周期性趋势,经分解后的不确定因素明显减少。

SAS学习系列39.时间序列分析Ⅲ—ARIMA模型(可编辑修改word版)

39. 时间序列分析Ⅱ——ARIMA 模型 随着对时间序列分析方法的深入研究,人们发现非平稳序列的确定性因素分解方法(如季节模型、趋势模型、移动平均、指数平滑等)只能提取显著的确定性信息,对随机性信息浪费严重,同时也无法对确定性因素之间的关系进行分析。 而非平稳序列随机分析的发展就是为了弥补确定性因素分解方法的不足。时间序列数据分析的第一步都是要通过有效手段提取序列中所蕴藏的确定性信息。Box 和Jenkins 使用大量的案例分析证明差分方法是一种非常简便有效的确定性信息的提取方法。而Gramer 分解定理则在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。 (一)ARMA 模型 即自回归移动平均移动模型,是最常用的拟合平稳时间序列的模型,分为三类:AR 模型、MA 模型和ARMA 模型。 一、AR(p)模型——p 阶自回归模型 1.模型: x t = + 1 x t-1 + p x t-p + t 其中,≠ 0 ,随机干扰序列εt为0 均值、2方差的白噪声序列(p E( t s )=0 , t≠s),且当期的干扰与过去的序列值无关,即E(x tεt)=0.

1 1 1 p 1 p t t 1 p 由于是平稳序列,可推得均值= 1 - - - . 若0 = 0 ,称为 中心化的 AR (p )模型, 对于非中心化的平稳时间序列, 可以令 = (1 - - - ), x * = x - 转化为中心化。 记 B 为延迟算子, Φ (B ) = I -B - -B p 称为 p 阶自回归多 项式,则 AR (p )模型可表示为: Φ p (B )x t = t . 2. 格林函数 用来描述系统记忆扰动程度的函数,反映了影响效应衰减的快慢程度(回到平衡位置的速度),G j 表示扰动 εt-j 对系统现在行为影响的 权数。 例如,AR(1)模型(一阶非齐次差分方程), G j =j , j = 0,1, 2, 模型解为 x t = ∑G j t - j . j =0 3. 模型的方差 ∞ 2 2 对于 AR(1)模型,Var ( x t ) = ∑G j Var (t - j ) = . 4. 模型的自协方差 j =0 1 -2 对中心化的平稳模型,可推得自协方差函数的递推公式: 用格林函数显示表示: ∞ ∞ ∞ (k ) = ∑∑G G E (- - - ) =2 ∑G + G i j t j t k j j k j i =0 j =0 j =0 对于 AR(1)模型, ∞ p

arima模型

ARIMA模型(英文:自回归综合移动平均模型),差分综合移动平均自回归模型(也称为综合移动平均自回归模型(移动也称为滑动))是时间序列预测和分析的方法之一。在ARIMA(P,D,q)中,AR 是“自回归”,P是自回归项的数量;Ma是“移动平均值”,q是移动平均值项的数量,D是使其成为固定序列的差异度(阶数)。尽管ARIMA的英文名称中没有出现“ difference”一词,但这是关键的一步。 建立ARIMA模型的方法和步骤 采集时间序列 时间序列可以通过相关部门的实验分析或统计数据获得。对于获得的数据,首先应检查是否存在突变点,并分析由于人为疏忽等原因而存在的突变点。确保获得的数据的准确性是建立合适的模型,是确保正确分析的第一步。 时间序列的预处理 时间序列的预处理包括测试的两个方面:静态测试和白噪声测试。ARMA模型可以分析和预测的时间序列必须满足平稳非白噪声序列的条件。测试数据的平稳性是时间序列分析中的重要一步。通常,时间序列的稳定性通过时间序列图和相关图进行测试。时序图的特点是直观,简单,但误差很大。自相关图,即自相关和部分自相关函数图,相对较复杂,但结果更为准确。本文使用时序图进行直观判断,然后使用相关图进行进一步测试。对于非平稳时间序列,如果存在上升或下降趋势,则需要进行差分处理,然后进行平稳性测试,直到稳定为

止。从理论上讲,差异数是模型ARIMA(P,D,q),差异数越多,时间序列信息的非平稳确定性信息的提取就越充分。但是从理论上讲,差异的数量并不是更好。每次差异操作都会导致信息丢失。因此,应避免差异太大。通常,在应用中,差异的顺序不超过2。 模型识别 模型识别是从已知模型中选择与给定时间序列过程一致的模型。有多种模型识别方法,例如box Jenkins模型识别。 型号订单确定 确定模型的类型后,我们需要知道模型的顺序,可以通过BIC准则方法确定。 参数估计 模型参数的估计方法通常包括相关矩估计,最小二乘估计和最大似然估计。 模型验证 模型的验证主要是为了验证模型的拟合效果。如果模型完全或基本解释了系统数据的相关性,则模型的噪声序列为白噪声序列,则模型验证也是噪声序列的独立性测试。可以使用巴雷特定理构造检验统计量Q。如果获得的模型没有通过经验,则应重新安装模型,直到模型可以通过自噪声测试为止。

实验指导书ARIMA模型建模与预测范本

实验指导书ARIMA 模型建模与预测

实验指导书(ARIMA模型建模与预测) 例:中国1952- 的进出口总额数据建模及预测 1、模型识别和定阶 (1)数据录入 打开Eviews软件,选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项,在“Workfile structure type”栏选择“Dated –regular frequency”,在“Date specification”栏中分别选择“Annual”(年数据) ,分别在起始年输入1952,终止年输入,文件名输入“im_ex”,点击ok,见下图,这样就建立了一个工作文件。 在workfile中新建序列im_ex,并录入数据(点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel…, 找到相应的Excel数据集,打开数据集,出现如下图的窗口,

在“Data order”选项中选择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入,第一个数据是从B15开始的,因此在“Upper-left data cell”中输入B15,本例只有一列数据,在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字im_ex,点击ok,则录入了数据): (2)时序图判断平稳性 双击序列im_ex,点击view/Graph/line,得到下列对话框:

得到如下该序列的时序图,由图形能够看出该序列呈指数上升趋势,直观来看,显著非平稳。 IM_EX 240,000 200,000 160,000 120,000 80,000 40,000 556065707580859095000510 (3 因为数据有指数上升趋势,为了减小波动,对其对数化,在Eviews命令框中输入相应的命令“series y=log(im_ex)”就得到对数序列,其时序图见下图,对数化后的序列远没有原始序列波动剧烈:

时间序列和ARIMA模型

实验五 ARIMA模型的概念和构造 一、实验目的 了解AR,MA以及ARIMA模型的特点,了解三者之间的区别联系,以及AR与MA的转换,掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA模型进行识别,利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计,利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断,以及如何利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 所谓ARIMA模型,是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同,包括移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)以及ARIMA过程。 在ARIMA模型的识别过程中,我们主要用到两个工具:自相关函数(简称ACF),偏自相关函数(简称PACF)以及它们各自的相关图(即ACF、PACF相对于滞后长度描图)。对于一个序列来说,它的第j阶自相关系数(记作 )定义为它的j阶自协方差除以它的方差,即=,它是关于j的函数,因此我们也称之为自相关函数,通常记ACF(j)。偏自相关函数PACF(j)度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容及要求 1、实验内容: 根据1991年1月~2005年1月我国货币供应量(广义货币M2)的月度时间数据来说明在Eviews3.1 软件中如何利用B-J方法论建立合适的ARIMA(p,d,q)模型,并利用此模型进行数据的预测。 2、实验要求: (1)深刻理解上述基本概念; (2)思考:如何通过观察自相关,偏自相关系数及其图形,利用最小二乘法,以及信息准则建立合适的ARIMA模型;如何利用ARIMA模型进行预测; (3)熟练掌握相关Eviews操作。 四、实验指导 1、ARIMA模型的识别 (1)导入数据 打开Eviews软件,选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项,出现“Workfile Range”对话框,在“Workfile frequency”框中选择“Monthly”,在“Start date”和“End date”框中分别输入“1991:01”和“2005:01”,然后单击“OK”,选择“File”菜单中的“Import--Read Text-Lotus-Excel”选项,找到要导入的名为EX6.2.xls的Excel文档,单击“打开”出现“Excel Spreadsheet Import”对话框并在其中输入相关数据名称(M2),再单击“OK”完成数据导入。 (2)模型的识别 首先利用ADF检验,确定d值,判断M2序列为2阶非平稳过程(由于具体操作方法我们在第五章中予以说明,此处略),即d的值为2,将两次差分后得到的平稳序列命名为W2;下面我们来看W2的自相关、偏自相关函数图。打开W2序列,点击“View”—“Correlogram”菜单,会弹出如图5-1所示的窗口,

实验指导书(ARIMA模型建模与预测)

实验指导书(ARIMA 模型建模与预测) 例:我国1952-2011年的进出口总额数据建模及预测 1、模型识别和定阶 (1)数据录入 打开 Eviews 软件,选择"File ”菜单中的"New--Workfile ”选项,在"Workfile structure type ”栏选择"Dated -regular frequency ”,在"Date specification ”栏中 分别选择“ Annual ” (年数据),分别在起始年输入 1952,终止年输入 2011,文件名输入 “im_ex ”,点击ok ,见下图,这样就建立了一个工作文件。 在 workfile 中新建序列im_ex , 并录入数据 (点击 File/Import/Read Text-Lotus-Excel …, File | Edit Object View 卩 iroc Quick Options Window Help New ? □pen i Save Fetch from DB... T5D Fi le Im port-. DRI Bask Economics Database... Read Text-Lctu s-Excel... 找到相应的Excel 数据集,打开数据集,出现如下图的窗口,在“ Data order ”选项中 选择“ By observation-series in columns ”即按照观察值顺序录入,第一个数据是从 B15 开始的,所以在“ Upper-left data cell ”中输入B15,本例只有一列数据,在“ Namesfor series or number if named in file ”中输入序列的名字 im_ex ,点击ok ,则录入了数据): import Ex port Print PtFrtl Setup-.,.

时间序列:ARIMA模型

实验:建立ARIMA模型(综合性实验) 实验题目:某城市连续14年的月度婴儿出生率数据如下表所示: 26.663 23.598 26.931 24.740 25.806 24.364 24.477 23.901 23.175 23.227 21.672 21.870 21.439 21.089 23.709 21.669 21.752 20.761 23.479 23.824 23.105 23.110 21.759 22.073 21.937 20.035 23.590 21.672 22.222 22.123 23.950 23.504 22.238 23.142 21.059 21.573 21.548 20.000 22.424 20.615 21.761 22.874 24.104 23.748 23.262 22.907 21.519 22.025 22.604 20.894 24.677 23.673 25.320 23.583 24.671 24.454 24.122 24.252 22.084 22.991 23.287 23.049 25.076 24.037 24.430 24.667 26.451 25.618 25.014 25.110 22.964 23.981 23.798 22.270 24.775 22.646 23.988 24.737 26.276 25.816 25.210 25.199 23.162 24.707 24.364 22.644 25.565 24.062 25.431 24.635 27.009 26.606 26.268 26.462 25.246 25.180 24.657 23.304 26.982 26.199 27.210 26.122 26.706 26.878 26.152 26.379 24.712 25.688 24.990 24.239 26.721 23.475 24.767 26.219 28.361 28.599 27.914 27.784 25.693 26.881 26.217 24.218 27.914 26.975 28.527 27.139 28.982 28.169 28.056 29.136 26.291 26.987 26.589 24.848 27.543 26.896 28.878 27.390 28.065 28.141 29.048 28.484 26.634 27.735 27.132 24.924 28.963 26.589 27.931 28.009 29.229 28.759 28.405 27.945 25.912 26.619 26.076 25.286 27.660 25.951 26.398 25.565 28.865 30.000 29.261 29.012 26.992 27.897 (1)选择适当模型拟和该序列的发展 (2)使用拟合模型预测下一年度该城市月度婴儿出生率 实验内容: 给出实际问题的非平稳时间序列,要求学生利用R统计软件,对该序列进行分析,通过平稳性检验、差分运算、白噪声检验、拟合ARMA模型,建立ARIMA模型,在此基础上进行预测。 实验要求: 处理数据,掌握非平稳时间序列的ARIMA建模方法,并根据具体的实验题目要求完成实验报告,并及时上传到给定的FTP和课程网站。 实验步骤: 第一步:编程建立R数据集; 第二步:调用plot.ts程序对数据绘制时序图。 第三步:从时序图中利用平稳时间序列的定义判断是否平稳? 第四步:若不满足平稳性,则可利用差分运算是否能使序列平稳?重复第三步步骤第五步:根据Box.test纯随机检验结果,利用LB统计量和白噪声特性检验最后处理的

时间序列上机实验-ARIMA模型的建立(季节乘积模型)

实验二 ARIMA 模型的建立 一、实验目的 熟悉ARIMA 模型,掌握利用ARIMA 模型建模过程,学会利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别,利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计,利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断,以及学会利用ARIMA 模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews 软件进行ARIMA 模型的识别、诊断、估计和预测。 二、基本概念 ARIMA 模型,即将非平稳时间序列转化为平稳时间序列,然后将平稳的时间序列建立ARMA 模型。ARIMA 模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同,包括移动平均过程(MA )、自回归过程(AR )、自回归移动平均过程(ARMA )以及ARIMA 过程。 在ARIMA 模型的识别过程中,主要用到两个工具:自相关函数ACF ,偏自相关函数PACF 以及它们各自的相关图。对于一个序列{}t X 而言,它的第j 阶自相关系数j ρ为它的j 阶自协方差除以方差,即j ρ=j 0γγ ,它是关于滞后期j 的函数,因此我们也称之为自相关函数,通常记ACF(j )。偏自相关函数PACF(j )度量了消除中间滞后项影响后两滞后变量之间的相关关系。 三、实验内容 (1)根据时序图的形状,采用相应的方法把非平稳序列平稳化; (2)对经过平稳化后的2000年1月到2011年10月美国的失业率数据建立ARIMA (,,p d q )模型,并利用此模型进行失业率的预测。 四、实验要求: 了解ARIMA 模型的特点和建模过程,了解AR ,MA 和ARIMA 模型三者之间的区别与联系,掌握如何利用自相关系数和偏自相关系数对ARIMA 模型进行识别,利用最小二乘法等方法对ARIMA 模型进行估计,利用信息准则对估计的ARIMA 模型进行诊断,以及如何利用ARIMA 模型进行预测。 五、实验步骤 (1) 输入原始数据 打开Eviews 软件,选择“File ”菜单中的“New--Workfile ”选项,在“Workfile structure type ”栏中选择“Dated-regular frequency ”,在“Frequency ”栏中选择“Monthly ”,分别在起始月输入1991.01,终止月输入2010.12,点击ok ,见图1。再建立一个New object ,将选取的x 的月度数据复制进去 。

ARIMA模型预测GDP 刘春锋的论文请勿作抄袭使用

基于ARIMA模型对河南省2010年GDP预 测 摘要:ARIMA模型是对ARMA模型的差分得到的平稳时间序列模型,具有序列相关性,本文收集了1978-2009年河南省GDP数据,根据ARIMA模型的性质、利用统计软件对河南省2010年GDP进行预测。 关键字:平稳性、ARMA模型、ARIMA模型 由于2008年金融海啸的全面性的爆发,我国的整体经济水平难免呈现不良的发展趋势,4万亿的救市计划,终于达到2009年的保八目标。在这个时候如果对我国GDP进行预测,难免有些偏差,因此本文选择受金融危机影响较小、地处中原、经济持续平稳增长的河南省为例,收集改革开放30年来的数据对2010年的GDP进行预测。GDP时间序列具有明显的增长趋势,因此ARMA模型显然的不稳定的,基于ARMA模型进行差分,发现二次差分的结果不仅稳定,而且表示出良好的序列相关性,所以能用ARMIMA模型对为例GDP 进行预测。比较原始值GDP和预测值GDPF,两曲线吻合的比较好。 一、ARIMA模型的建立 时间序列模型有四种:自回归模型AR、移动平均模型MA、自回归移动平均模型ARMA、自回归差分移动平均模型ARIMA,可以

说前三种都是ARIMA 模型的特殊形式。 1. 自回归模型AR(p) p 阶自回归模型记作AR(p),满足下面的方程: t p t p t t t y y y c y εφφφ+++++=--- 2211 其中:参数 c 为常数;1,2 ,…,p 是自回归模型系数;p 为自回归模型阶数;t ε是均值为0方差为 2σ 的白噪声序列。 2. 移动平均模型MA(q) q 阶移动平均模型记作MA(q) ,满足下面的方程: q t q t t t y ---+++=εθεθεθμ 2211 其中:参数μ为常数;q θθθ,,,21 是 q 阶移动平均模型的系数; t ε是均值为0,方差为2σ 的白噪声序列。 3. ARMA(p,q)模型 q t q t t p t p t t y y c y ----++++++=εθεθεφφ 1111 显然此模型是模型AR(p)与MA(q)的组合形式,称为混合模型,常记作ARMA(p,q)。当 p=0 时,ARMA(0, q) = MA(q);当q = 0时,ARMA(p, 0) = AR(p)。 4. ARIMA (p,d,q )模型 对于非平稳序列,经过几次差分后,如果能得到平稳的时间序列,就称这样的序列为单整序列。设t y 是 d 阶单整序列,记作:t y ~ I(d),则 t d t d t y L y w )1(-=?= t w 为平稳序列,即t w ~ I(0) ,于是可以对t w 建立ARMA(p,q) 模

AR,MA,ARIMA模型介绍及案例分析

B O X -J E N K I N S 预测法 1 (1)()AR p 模型(Auto regression Model )——自回归模型 p 阶自回归模型: y t =c +?1y t?1+?2y t?2+?+?p y t?p +e t 式中,y t 为时间序列第t 时刻的观察值,即为因变量或称被解释变量;y t?1,y t?2,?,y t?p 为时序y t 的滞后序列,这里作为自变量或称为解释变量;e t 是随机误差项;c ,?1,?2,?,?p 为待估的自回归参数。 (2)()MA q 模型(Moving Average Model )——移动平均模型 q 阶移动平均模型: 式中,μ为时间序列的平均数,但当{}t y 序列在0上下变动时,显然μ=0,可删除此项;t e ,1t e -,2t e -,…,t q e -为模型在第t 期,第1t -期,…,第t q -期的误差;1θ,2θ,…,q θ为待估的移动平均参数。 (3)(,)ARMA p q 模型——自回归移动平均模型(Auto regression Moving Average Model ) 模型的形式为: 显然,(,)ARMA p q 模型为自回归模型和移动平均模型的混合模型。当q =0,时,退化为纯自回归模型()AR p ;当p =0时,退化为移动平均模型()MA q 。 2 改进的ARMA 模型 (1)(,,)ARIMA p d q 模型 这里的d 是对原时序进行逐期差分的阶数,差分的目的是为了让某些非平稳(具有一定趋势的)序列变换为平稳的,通常来说d 的取值一般为0,1,2。 对于具有趋势性非平稳时序,不能直接建立ARMA 模型,只能对经过平稳化处理,而后对新的平稳时序建立(,)ARMA p q 模型。这里的平文化处理可以是差分处理,也可以是对数变换,也可以是两者相结合,先对数变换再进行差分处理。 (2)(,,)(,,)s ARIMA p d q P D Q 模型 对于具有季节性的非平稳时序(如冰箱的销售量,羽绒服的销售量),也同样需要进行季节差分,从而得到平稳时序。这里的D 即为进行季节差分的阶数;,P Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数;S 为季节周期的长度,如时序为月度数据,则S =12,时序为季度数据,则S =4。

基于ARIMA模型的航材需求预测

摘要:为了对航材的需求进行预测,本文根据时间序列乘积季节模型,利用统计软件spss,对收集到的航材需求的历史数据进行了建模、参数估计、检验、预测,经检验预测效果较好。该方法简便实用,利于实际推广和使用。 abstract: in order to predict the uncertain demand for aircraft spareparts,a multiple arima model is used to solve this problem by time series forecasting system in spss. the prediction result and its applications are discussed. this method is simple, practical and convenient for spreading. 关键词:时间序列;需求预测;参数估计;白噪声序列 中图分类号:td176 文献标识码:a 文章编号:1006-4311(2016)24-0250-02 0 引言 随着航空兵部队的换装和飞机的更新换代,航空器材的种类越来越多,价值越来越昂贵,如何根据消耗器材的历史数据,准确预测未来器材的需求,这不仅提高了航材保障的精细化程度,减少了库存,避免了因器材具有时效性而产生的浪费,而且增加了航材保障的可预见性,为完成各种飞行任务奠定基础。某种型号的航材需求量,可随着时间的推移,形成一个序列,成为航材需求的时间序列。对某种型号的航材来说,需求量在一定的时间内,是不确定的,它受到飞机训练强度、环境气候、季节性等因素的影响。因此时间序列可能随着时间的推移,呈现一定的趋势性,也可能受季节因素的影响,呈现一定的季节性,如雨季训练强度减少,对器材的消耗就少,需求就相应的减少。而目前对航材需求量的预测,大多采用回归法,滑动平均法,而这些方法的处理和预测,缺少对季节性的考量,而利用时间序列arima (p,d,q)(p,d,q)s模型,可对影响航材需求的各种因素综合考虑,对于短期预测效果较好。 1 arima(p,d,q)(p,d,q)s模型 如果时间序列(yt)是平稳的,可以利用自回归移动平均模型arma(p,q)实现建模和预测,但如果时间序列具有趋势性的非平稳时序,不能直接建立arma(p,q)模型,只能对其经过平稳化处理。这里平稳化处理一般用差分处理,差分处理后的模型记为arima(p,d,q),d是差分的阶数,记bk为k阶滞后算子,即bkyt=yt-k,若k=1,则byt=yt-1。差分形式用(1-b)d表示,如果d=1,(1-b)yt=yt-yt-1,就是一阶差分。有些序列的值和季节变动有关,往往还要进行剔除季节性的影响,这样还要进行季节差分,可表示成(1-bs)d,表示d阶季节差分,若d=1,则(1-bs)yt=yt-yt-s就是一阶季节差分,如果是月度季节差分,s=12,如果是季度季节差分,s=4。为了考虑各种情况,考虑如下的模型形式:?准(b)u(b)(1-b)d(1-bs)dyt=θ(b)v(b)εt 该模型就是模型arima(p,d,q)(p,d,q)s,是自回归移动平均模型的推广。 其中,?准(b)=1-?准1b-?准2b2-…-?准pbp是p阶自回归算子,θ(b)=1-θ1b-θ2b2-…-θpbq,是q阶移动平均算子,(1-b)d是d阶差分算子,u(b)=1-u1bs-u2b2s-…-upbps是p阶季节自回归移动算子,v(b)=1-v1bs-v2b2s-…-vqbqs是q阶季节移动平均算子,(1-bs)d是d阶季节差分算子,其中?准1,?准2,…,?准p,θ1,θ2,…,θq,u1,u2,…,up,v1,v2,…,vq,都是待估参数。 2 利用arima(p,d,q)(p,d,q)s模型预测的步骤 第一步:转化成平稳序列。严格的判定序列的平稳性比较困难,可借助图像,如果图像无趋势性,无周期性,可大致认为序列平稳,也可利用自相关函数acf,若自相关函数acf 随滞后期增大,而迅速趋于0,则认为该序列是平稳的。非平稳性序列,如果具有较强的趋势性,可以通过逐期差分,逐期差分的次数,决定模型中d的取值,如果序列周期性比较明显,可以通过季节差分来实现平稳性,季节差分的阶数,就是模型中的d。

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