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材料力学试题及答案

材料力学试题及答案
材料力学试题及答案

一、判断题(正确打“√”,错误打“X ”,本题满分为10分) 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。( )

2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( )

3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )

4、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。( )

5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。( )

6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( )

7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。( ) 8、动载荷作用下,构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( )

9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题(每个2分,本题满分16分)

1.应用拉压正应力公式A F

N =σ的条件是( )。

A 、应力小于比例极限;

B 、外力的合力沿杆轴线;

C 、应力小于弹性极限;

D 、应力小于屈服极限。

2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比 )

(m ax )(m ax b a σσ 为

( )。

A 、1/4;

B 、1/16;

C 、1/64; D

3

A B

C 、有应力不一定有应变,有应变一定有应力;

D 、有应力一定有应变,有应变一定有应力。

4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是 。 A :脉动循环应力: B :非对称的循环应力; C :不变的弯曲应力;D :对称循环应力

5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用,其合理的截面形状应为图( )

P (a) (b)

6、对钢制圆轴作扭转校核时,发现强度和刚度均比规定的要求低了20%,若安全因数不变,改用屈服极限提高了30%的钢材,则圆轴的( ) A 、 强度、刚度均足够;B 、强度不够,刚度足够; C 、强度足够,刚度不够;D 、强度、刚度均不够。

7、图示拉杆的外表面上有一斜线,当拉杆变形时,斜线将 。 A :平动 ;B :转动 C :不动; D :平动加转动

8、按照第三强度理论,比较图中两个应力状态的相当应力正

确的是( )。(图中应力单位为MPa ) A 、两者相同; B 、(a )大; B 、C 、(b )大; D 、无法判断 一、判断:

× √ × × √ × × √ √ √二、选择:B A C D B C D A

三、简要计算与回答(12分)

1.标距为100mm 的标准试件,直径为10mm ,拉断后测得伸长后的标矩为123mm ,颈缩处的最小直径为6.4mm ,试计算该材料的延伸率和截面收缩率各为多少。 延伸率:100100

100

123?-=δ

%=23%

截面收缩率:100104

4.6104

222??-=ππ?)(%=59.04% 2.如图所示圆截面轴,B 截面上有2M 0作用,C 截面有力偶M 0作用,圆截面的直径为d ,试求C 截面相对A 截面的扭转角?CA 和整个圆轴最大扭转剪应力?max 。 轴的扭矩图为:

则扭转角0)(00=+-==∑p

p i CA GI a

M GI a M ??

整个圆轴最大扭转剪应力?max

3、求图示单元体指定截面上的正应力和切应力(图

中单位为MPa )

四、(12分)绘制此梁的内力图 五、(14分) 手摇绞车如图所示,轴AB 的直径d=30mm ,材料的许用应力[σ]=100Mpa ,已知P 为1000N ,试绘出危险点的内力要素,按第三强度理

论校核轴的强度。

危险截面:绞车轮所在截面左边截面 危险截面上危险点的位置:最上、最下两点

当Q 作为静载荷作用在B 点时,C 点的挠度为 动荷因数 B

st d w h

h K 211211++=?+

+= 梁在C 点处的最大冲击挠度为 ???

??

?+++==?32611)32(6Qa hEI b a EI Qa w K C d d 七、(12分)已知AB 为刚性梁,AC 为两端铰接的钢制圆杆,横截面直径d=20mm ,

σp =200Mpa ,σs =240Mpa ,E=200Gpa ,直线经验公式的系数a=304Mpa ,b=1.118Mpa ,P=4kN,稳定

安全系数n st =5,试校核其稳定性。 对AB : 解得 KN P F AC 22

==

对杆AC ,

故强度不满足。

六、(14分)图a 所示悬臂梁,自由端的挠度和转角为EI

Fl EI Fl w B B 2,32

3==θ。图b 所示悬臂梁,已知a, b, E, I 。重量Q 的重物自高度h 处自由下落,冲击梁上的B 点处。试求梁在C 点处的最大冲击挠度。

F Q

h

A B A B C

l a b (a) (b)

992≈=p

p E σπλ 而p d i

ul λλφ2004

10001=?==

故杆AC 为大柔度杆,其临界压力为

4

2

22d E F Cr πλπ=

校核其稳定性:解得

515φ=AC

Cr

F F 故稳定性可以满足。 八、(10分)在受集中力F 作用的矩形截面简支梁中,测得中性层上K 点处沿45o 方向的线应变6

45 2.610o ε-=?。已知材料弹性常数E=200Gpa ,? =0.28,h=200mm , b=100mm 。试求集中力F 。

h b

该截面上的剪力为3

F s =,中性层上K 点的切应力为

故16.25KN F =

一、判断题(正确打“√”,错误打“X ”,本题满分为10分) 1、切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。( ) 2、一点沿某一方向的正应力为零,则沿该方向的线应变也为零。( )

3、应变能等于外力所做的功,由于功有正负,因此杆的应变能也有正负。( )

4、研究杆件的应力与变形时,力可按力线平移定理进行移动。 ( )

5、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。( )

6、塑性材料制成的杆件,其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。( )

7、在单元体两个相互垂直的截面上,切应力的大小可以相等,也可以不等。 ( ) 8、超静定结构的相当系统和补充方程不是唯一的,但其计算结果都是唯一的。( ) 9、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( )

10、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。( )

二、选择题(每个2分,本题满分16分)

1、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F作用,其合理的截面形状应为图()

2、图示钢杆,放置在两刚性平面之间,杆内无初始应力。当温度均匀升高Δt℃后,杆上任一点A处的应力σ与纵向应变ε之值的可能情形是()

A、σ≠0,ε=0 ;

B、σ=0,ε=0;

C、σ≠0,ε≠0 ;

D、σ=0,ε≠0

3、低碳钢拉伸经过冷作硬化后,以下四种指标得到提高的是

A:强度极限; B:比例极限; C:截面收缩率; D:延伸率(伸长率)

4、自由落体冲击时的动荷因数,不正确答案是

A 与被冲击物的刚度有关;

B 与自由落体下落的高度有关;

C 与被冲击物的刚度无关;

D 与冲击刚发生时,自由落体下落的速度有关。

5、受轴向拉伸的等直杆,在比例极限内受力,若要减小杆的纵向变形,需要改变抗拉压刚度,即 A、减小EA B、减小EI C、增大EA D、减小EI

6、两端铰支圆截面细长压杆,若在某一截面上开一小孔。关于这一小孔对压杆稳定承载能力及强度的影响,正确的是。

A:对强度和稳定承载能力都有较大消弱;

B:对强度和稳定承载能力都不会消弱;

C:对强度无消弱,对稳定承载能力有较大消弱;

D:对强度有较大消弱,对稳定承载能力无消弱。

7、等直杆受力如图,其横截面面积A=100mm2,则横截面mk上的正应力为()。

A、50MPa(压应力) ;?

B、40MPa(压应力) ;?

C、90MPa(压应力) ;

D、90MPa(拉应力)

8、矩形截面梁受弯曲变形,如果梁横截面的高度增加一倍时,则梁内的最大正应力为原来的多少倍?梁的最大挠度为原来的多少倍?()

A 正应力为1/4倍,挠度为1/8倍;B正应力为1/2倍,挠度为1/4倍;;

C 正应力和挠度均为1/4倍;

D 无法确定

三、填空题(12分)

1、横截面和材料均相同的两根等长细长压杆,A为两端铰支,B为一端固定另一端自由,则前者与后者临界压力之比为。

2、已知塑性材料某点的三个主应力为30MPa 、-15MPa 、-45MPa ,则该点的最大主应力为 ;第三强度理论的相当应力为 。

3、受力构件的材料弹性常数为E 、G 、μ,该构件一点处的主应力σ1=σ2=σ3,则最大主应变为 ,形状改变比能为 。

4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性范围内,一为钢杆其弹模量为200Gpa ,另一为铸铁杆其弹模量为100Gpa 。若两杆横截面上的正应力相同,则两杆纵向应变的比值为 ;若两杆的纵向应变相同,则两杆横截面上正应力的比值为 。

5、标距为100mm 的标准试件,直径为10 mm ,拉断后测得伸长后的标距为123 mm ,颈缩处的最小直径为6.4 mm ,则该材料的δ= ;ψ= 。

6、从材料力学的角度来讲,为了使构件能正常的工作,必须使构件具有足够的 ; ; 。

××××√;××√××选择题B A B C C D D A

1、4:1

2、a MP 30 ,a

MP 75 3、,)21(1

E

u σ-0 4、1:2,2:1 5、23%, 59.04% 6、强度、刚度、稳定性 四、绘制此梁的内力图

五、如图所示结构,A ,B ,C 均为铰接,AB 杆为实心圆截面杆,其d 0=40mm ,BC 杆为空心圆管外径为D=60mm ,内径d=40mm ,已知材料的?p = 200Mpa ,?s =240Mpa ,E=200Gpa ,a=304Mpa ,b=1.12Mpa ,若规定稳定安全系数ηst=3,强度安全系数η=2试求结构的许可载荷[F]。 节点B 受力如图所示

解得 F F BA 3= F F BC 2= 对杆BC ,应满足拉伸强度条件:

2

4

2

s

BC d F σ≤

解得 KN F 4.75≤

对杆AB ,992≈=p p E

σπλ 而p d i ul λλφ1504

150010

=?== 故杆AB 为大柔度杆,应满足稳定性条件:

3≥AB

Cr

F F 即 33)(2

2≥=F ul EI

F F BA Cr π 其中644d I π=

解得 KN F 2.21≤ 故该结构的最大许可载荷[P]=21.2KN 。

六、图示钢质拐轴,AB 轴的d =30mm ,承受集中载荷F =1kN 作用,许用应力[σ]=160Mpa 。试根据第四强度理论校核轴AB 的强度。

解:(1)AB 轴产生弯扭组合变形,固定端面为危险截面,危险点位于固定端面的最上和最下的边缘点。危险截面上的内力有: 弯矩m KN M

.15.015.01=?=,

扭矩:m KN .14.014.01T =?=。 (2)危险点的应力单元体如图所示 (3)该杆为圆截面杆所以第四强度理论的相当应力

W

T

M xd 2

2475.0+=

σ,其中

323

d W π=

代入数据

的:

MPa MPa r 1608.724π=σ 所以AB 轴强度足够。

七、悬臂梁尺寸载荷如图所示,若材料的容许拉应力[σ]+=40Mpa ,容许压应力[σc ]—=160Mpa ,截面对形新轴的惯性矩Iz=10180cm 4,h 1=9.64cm ,试计算该梁的许可载荷[P]。

梁的弯矩图为:

危险截面为A 、C 两截面,通过比较,危险点皆位于离中性轴较远的边缘,

对A 截面上:

][)250(8

.012m ax m ax

-+-≤-==σσz

z I h P I h M

解得

KN P 6.132≤

对C 截面上:][)

250(6.012m ax m ax +-+≤-==σσz

z I h P I h M

解得

KN P 2.44≤

故该梁的许可载荷[P]=44.2KN

八、验测得拉伸试件上点K 沿与轴线成45o 方向的线应变为ε,已知试件的横截面积为A ,材料的弹性模量为E ,泊松比为μ,试求试件此时所受拉力F 。 故 u

EA F -=

12ε

材料力学第六章复习题

材料力学第六章复习题

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 1

1 第六章 弯曲应力 1.图示梁的材料为铸铁,截面形式有四种如图: 最佳形式为 。 2.为了提高梁的承载能力,对同一梁、相同的均布载荷q ,下列哪一种支承条件下,梁的强度最好: 正确答案是 。 3.设计钢梁时,宜采用中性轴为( )的截面;设计铸铁梁时,宜采用中性轴为( )的截面。 正确答案是 。 (A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 (C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴 4.梁在弯曲时,横截面上正应力沿高度是按 分布的;中性轴上的正应力为 ; 矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的,中性轴上的剪应力为 。 5.矩形截面梁若 max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变, 而将高度增加一倍,则最大弯曲正应力为原来的 倍,最大弯曲剪应力为原来的 倍。 6.图示正方形截面简支梁,若载荷不变, 而将边长增加一倍,其则最大弯曲正应力为原来的 倍, 最大弯曲剪应力为原来的 倍。 q (((( ( q l ( q l l 3l ( q l l l ( q l q l a a

1 7.下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ; A τ= ; B τ= 。 8.图示T 字形截面梁。若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是 0004.0-='ε, 0002.0=''ε,则此截面中性轴位置=c y h (C 为形心) 9.铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为:许用拉应力 [ t σ] = 50MPa ,许用压应力[ c σ ] = 200 MPa 。则 上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少?(C 为形心) 10.⊥形截面铸铁悬臂梁,尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ,压缩许用应 力 []MPa c 160=σ,截面对形心轴z c 的惯性矩410180cm zc =I ,cm h 64.91=,试计算该 梁的许可载荷P 。 11.正方形截面简支梁,受有均布载荷作用如图,若[σ ] = 6 [ τ ] ,证明当梁内最大正应力和最大剪应力同 时达到许用应力时,l / a = 6 0.l l q B A 0. z c z y 1 y 2 C P P A A εε x y y h A-z C P B 2P 1400 C A 600 y c z c 50 150 C 50

材料力学试卷及答案

成绩 材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末 班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题(每小题2分,共10小题,20分) 1、工程构件要正常安全的工作,必须满足一定的条件。下列除()项,其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是() A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量,应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设,可以认为圆轴扭转时横截面()。 A、形状尺寸不变,直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变,直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变,直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变,直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有()。 A、平衡关系,物理关系,变形几何关系; B、变形几何关系,物理关系,静力关系; C、变形几何关系,平衡关系,静力关系; D、平衡关系,物理关系,静力关系; 5、利用积分法求梁的变形,不需要用到下面那类条件()来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、 光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力 幅度a分别为()。 A -10、20、10; B 30、10、20; 1 丄 C 3、20、10; D 3、10、20。 考生注意:舞弊万莫做,那样要退学,自爱当守诺,最怕错上错,若真不及格,努力下次过试题共 3页 第1页 (屁力单伸为MP2

材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态,属于单向应力状态的是(A )。 20 (MPa ) 20 d (A )a 点;(B )b 点;(C )c 点;(D )d 点 。 2、在平面应力状态下,对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件,有下列四种答案,正确答案是( B )。 (A ),0x y xy σστ=≠;(B ),0x y xy σστ==;(C ),0x y xy σστ≠=;(D )x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ,现关于AC 面上应力有下列四种答案,正确答案是( C )。 (A )AC AC /2,0ττσ== ; (B )AC AC /2,/2ττ σ==; (C )AC AC /2,/2 ττσ==;(D )AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图(a )所示,横截面上各点的应力状态如图(b )所示。关于它们的正确性,现有四种答案,正确答案是( D )。

(b) (a) (A)点1、2的应力状态是正确的;(B)点2、3的应力状态是正确的; (C)点3、4的应力状态是正确的;(D)点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态(a)、(b)、(c)之间的关系,有下列四种答案,正确答案是(D )。 τ (a) (b) (c) (A )三种应力状态均相同;(B)三种应力状态均不同; (C)(b)和(c)相同;(D)(a )和(c)相同; 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案,正确答案是(B )。 (A) (B) (D) (C) 解答: max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围,有下列四种答案,正确答案是(C )。 (A)脆性材料;(B)塑性材料; (C)材料为各向同性,且处于线弹性范围内;(D)任何材料; 8、三个弹性常数之间的关系:/[2(1)] G E v =+适用于(C )。 (A)任何材料在任何变形阶级;(B)各向同性材料在任何变形阶级; (C)各向同性材料应力在比例极限范围内;(D)任何材料在弹性变形范围内。

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第七章习题答案

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版 第七章习题答案 -标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

第七章 习题 7-1 直径d=2cm的拉伸试件,当与杆轴成斜截面上的切应力 时,杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。 7-2在拉杆的某一斜截面上,正应力为,切应力为。试求最 大正应力和最大切应力。 7-3 已知应力状态如图a、b、c所示,求指定斜截面ab上的应力,并画在单元体上。 7-4已知应力状态如图a、b、c所示,求指定斜截面ab上的应力,并画在单元体上。 7-5求图示各单元体的三个主应力,最大切应力和它们的作用面方位,并画在单元体图上。 7-6 已知一点为平面应力状态,过该点两平面上的应力如图所示,求及主应力、主方向和最大切应力。

7-7 一圆轴受力如图所示,已知固定端横截面上的最大弯曲应力为 40MPa,最大扭转切应力为30 Mpa,因剪力而引起的最大切 应力为6kPa. (1)用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态; (2)求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-8 求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。 7-9 设地层为石灰岩,波松比,单位体积重。试计算离地面400m深处的压应力。

7-10 图示一钢制圆截面轴,直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。波松比,用电测法测得A点与水平面成方向 的线应变,求轴受的外力偶矩m。 7-11 列车通过钢桥时,在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变 ,材料的弹性模量E=200Gpa, 波松比,求该点x、y面的正应力和。 7-12 铸铁薄壁管如图所示,管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm,内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn,许用应力,波 松比,试用第二强度理论校核该管的强度。

材料力学试题及答案

一、判断题(正确打“√”,错误打“X ”,本题满分为10分) 1、拉杆伸长后,横向会缩短,这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时,横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力,它随时间作周期性变化,而作用在构件上的载荷可能是动载荷,也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关,只与载荷的最终值有关。( ) 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。( ) 8、动载荷作用下,构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力,是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体,该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题(每个2分,本题满分16分) 1.应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是( )。 A 、应力小于比例极限; B 、外力的合力沿杆轴线; C 、应力小于弹性极限; D 、应力小于屈服极限。 2.梁拟用图示两种方式搁置,则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 ( )。 A 、1/4; B 、1/16; C 、1/64; D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述:正确的是 。 A 、有应力一定有应变,有应变不一定有应力; B 、有应力不一定有应变,有应变不一定有应力; C 、有应力不一定有应变,有应变一定有应力; D 、有应力一定有应变,有应变一定有应力。 4、火车运动时,其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法,正确的是 。 A :脉动循环应力: B :非对称的循环应力; C :不变的弯曲应力;D :对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用,其合理的截面形状应为图( ) (a) (b)

材料力学第二章计算题

1. 杆系结构如图所示,已知杆AB 、AC 材料相同,[]160=σMPa ,横截面积分别为 9.706=1A mm 2,314=2A mm 2,试确定此结构许可载荷[P ]。(15分) 2. 在图示直径为d=10mm 的等直圆杆,沿杆件轴线作用F1、F2、F3、F4。已知:F1=6kN ,F2=18kN ,F3=8kN ,F4=4kN ,弹性模量E=210GPa 。试求各段横截面上的轴力及作轴力图并求杆的最大拉应力及压应力。 3.图示吊环,载荷F=1000KN ,两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成,杆的厚度和宽度分别为b=25mm ,h=90mm ,斜杆的轴线与吊环对称,轴线间的夹角为а=200 。钢的许用应力[б]=120Mpa 。试校核斜杆的强度。 4.钢质圆杆的直径d=10mm,F=5kN,弹性模量E=210GPa ,试作轴力图并求杆的最大正应力。 5.图示板状硬铝试件,中部横截面尺寸a =2mm ,b =20mm 。试件受轴向拉力P =6kN 作

用,在基长l =70mm 上测得伸长量?l =0.15mm ,板的横向缩短?b =0.014mm 。试求板材料的弹性模量E 及泊松比。 6.钢制直杆,各段长度及载荷情况如图。各段横截面面积分别为A 1=A 3=300mm 2,A 2=200mm 2。材料弹性模量E =200GPa 。材料许用应力[σ]=210MPa 。试作杆的轴力图并校核杆的强度。 7.图示钢杆的横截面面积为2 200mm A =,钢的弹性模量GPa E 200=,求各端杆的应变、伸长及全杆的总伸长 。 8.等截面实心圆截面杆件的直径d=40mm ,材料的弹性模量E=200GPa 。AB =BC =CD =1m ,在B 、C 、D 截面分别作用有P 、2P 、2P 大小的力,方向和作用线如图所示,P=10KN 。①做此杆件的轴力图;②求此杆件内的最大正应力;③求杆件C 截面的铅垂位移。 1m 1m 1m 3kN 7kN 6kN C B A D 2m 4m B A C q=5kN/m

材料力学答案第六章

第六 弯曲应力 第六章答案 6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm 的圆弧时,试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。(200MPa ) 解:钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为: EI M = ρ 1 则: ρ EI M = ,由弯曲正应力公式得ρ σmax max My = = ρ max Ey ,钢丝弯成圆弧后,产生的弯 曲变形,其中性层的曲率半径2 2D d D ≈+= ρ 2 )2(max D d E = σ==D Ed MPa 2004004.0102003 =?? 6.2 矩形截面梁如图所示。b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a 、c 、d 三点的弯曲正应力。(20.8MPa, 10.4MPa, 0) 解:由平衡方程 0)(=∑F M A 得到: KN F F B A 4422 1 =??= = 危险截面在梁的中点处: KNm ql M 4428 1 8122max =??== I z = 121 2h b ??=4431011521208012 1mm ?=?? M P a I My MPa I My I My z d d z c c z a a 83.2010 11526010442.1010115230 1040 4 646=???===???====σσσ A F B F s F M M 机械 土木

6.3 从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁,试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。(h= d 36, b=d 3 3) 解:最大弯曲正应力: z z W M y I M m a x m a x m a x m a x == σ h/b 的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。抗弯截面系数: )(6 1 )(616132222b b d b d b bh W -=-== 为b 为自变量的函数。 由 06 322=-=b d dt dW 3 6 333222d b d h d d b =-=== 6.4 图示两根简支梁,其跨度、荷载及截面面积都相同。一个是整体截面梁,另一个是由两根方木叠置而成(二方木之间不加任何联系),试画出沿截面高度的弯曲正应力分布 图,并分别计算梁中的最大弯曲正应力。(3 2a 16ql 3, 3 2a 8ql 3) 解:做出梁的弯矩图如右所示: (1)对于整体截面梁: 3223 2 )2(3161a a a bh W z =?== 故:3232max max 1633 281a ql a ql W M z = == σ (2)对于两根方木叠置 由于这是两个相同的方木叠合而成, 且其之间不加任何的联系,故有 3 2163a ql 3 2163a ql M 1 机械 土木 M 8

材料力学试卷及答案套完整版

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材料力学4 一、选择题(每小题2分,共计10分。) 1、应力和内力有何不同。() a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭,当其直径增加一倍时,则最大剪应力是原来的 ()

a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法,那种方法正确。( ) a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关;而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关;而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是:( ) a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中,临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。( ) a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。

二、简答题(每题4分,共计8分) 1、切应力τ正应力σ分别表示什么? 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。 三、两钢杆如图所示,已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2;材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α=12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时,试求两杆内的最大应力。(18分) ·m ,m B =7.20kN ·m ,m C =4.21kN ·m ,许 [θ]=1o /m,剪切模量G =80Gpa 。确定该轴的直径。(16分) 五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。(12分) m m m

材料力学习题册答案-第2章-拉压

第二章 轴向拉压 一、 选择题 1.图1所示拉杆的外表面上有一斜线,当拉杆变形时,斜线将( D ) A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2.轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是 ( C ) A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布,2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布,2-2面上应力非均匀分布 F P P 1 1 2 2 图1 图2 3.有A 、B 、C 三种材料,其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示,曲线( B )材料的弹性模量E 大,曲线( A )材料的强度高,曲线( C )材料的塑性好。 A B C 图3 ε σ B A C 图4 p α h b a 图5 4.材料经过冷却硬化后,其( D )。 A .弹性模量提高,塑性降低 B .弹性模量降低,塑性提高 C .比利极限提高,塑性提高 D .比例极限提高,塑性降低 5.现有钢铸铁两种杆件,其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑,图4所示结构中两种合理选择方案是( A )。 A .1杆为钢,2 杆为铸铁 B .1杆为铸铁,2杆为钢 C .2杆均为钢 D .2杆均为铸铁 6.如图5所示木接头,水平杆与斜杆成角,其挤压面积A 为( A )。 A .bh B .bh tg C .bh/cos D .bh/(cos -sin ) 7.如图6所示两板用圆锥销钉联接,则圆锥销钉的受剪面积为( C ),计算挤压面积为 ( D ) A . B . C . D (3d+D )

二、填空题 1.直径为d 的圆柱体放在直径为D =3d ,厚为t 的圆基座上,如图7所示低级对基座的支反力均匀分布,圆柱承受轴向压力P ,则基座剪切面的剪力 。 F F h h D d 图6 P d t D 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是:剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的平面;挤压面是构件 相互挤压 的表面。 三、试画下列杆件的轴力图 2 3 1 1 2 F F F F 3 + -解: 2KN 1 1 2 2 3 3 18KN 3KN 25KN 10KN + -15KN 10KN 解: 四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图,其横截面积为,指出最大正应力发生的截面,并计 算相应的应力值。 4KN 10KN 11KN 5KN A B C D 解:+ + -轴力图如下: 4KN 5KN

《材料力学》第6章-简单超静定问题-习题解

第六章 简单超静定问题 习题解 [习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图 解:把B 支座去掉,代之以约束反力B R (↓)。设2F 作用点为C , F 作用点为D ,则: B BD R N = F R N B CD += F R N B A C 3+= 变形谐调条件为: 0=?l 02=?+?+?EA a N EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N 03)(2=++++F R F R R B B B 45F R B - =(实际方向与假设方向相反,即:↑) 故:45F N BD -= 445F F F N CD -=+-= 4 7345F F F N AC = +-= 轴力图如图所示。

[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=,1,2,3各杆由同一种材料制成,其横截面面积 分别为21100mm A =,2 2150mm A =,23200mm A =。试求各杆的轴力。 解:以节点A 为研究对象,其受力图如图所示。 ∑=0X 030cos 30cos 01032=-+-N N N 0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1) ∑=0Y 030sin 30sin 0103=-+F N N 2013=+N N (2) 变形谐调条件: 设A 节点的水平位移为x δ,竖向位移为y δ,则由变形协调图(b )可知: 00130cos 30sin x y l δδ+=? x l δ=?2 00330cos 30sin x y l δδ-=? 03130cos 2x l l δ=?-? 2313l l l ?=?-? 设l l l ==31,则l l 2 32= 2 23 31123 3EA l N EA l N EA l N ? ?=- 2 2 331123A N A N A N =- 150 23200100231?=-N N N

材料力学试题及答案

一、回答下列各题(共4题,每题4分,共16分) 1、已知低碳钢拉伸试件,标距mm l 1000=,直径mm d 10=,拉断后标距的长度变为mm l 1251=,断口处的直 径为mm d 0.61 =,试计算其延伸率和断面收缩率。 答:延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ,若要计算图示矩形截面A 点的剪应力,试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状(不用计算)。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。(15分) 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 4

三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1=10GPa ;钢拉杆的横截面面积A 2=250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。(14分) 解:杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度: m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=,底截面m m -的外径m d 31=,内径m d 22=,自重kN P 20001=,受 m kN q /1=的风力作用。试求:(1)烟窗底截面m m -的最大压应力;(2)若烟窗的基础埋深m h 40=, 基础及填土自重按kN P 10002=计算,土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ,圆形基础的直径D 应为多大?(20分) 注:计算风力时,可略去烟窗直径的变化,把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm

材料力学计算题库

第一章绪论 【例1-1】钻床如图1-6a所示,在载荷P作用下,试确定截面m-m上的内力。 【解】(1)沿m-m 截面假想地将钻床分成两部分。取m-m 截面以上部分进行研究(图1-6b),并以截面的形心O为原点。选取坐标系如图所示。 (2)为保持上部的平衡,m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M。 (3)由平衡条件 ∴ 【例1-2】图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用,已知边长=400mm,受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm。试求板中a点沿x方向的正应变。 【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力,可认为板内各点沿x方向具有正应力与正

应变,且处处相同,所以平均应变即a 点沿x 方向的正应变。 x 方向 【例1-3】 图1-9b 所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板,b=250mm 。若在p 力作用下CD 杆下移Δb=0.025,试求薄板中a 点的剪应变。 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约,可认为板中各点均产生剪应变,且处处相同。 第二章 拉伸、压缩与剪切 【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示,试求各段截面上的轴力,并作杆的轴力图。 解:在AB 段范围内任一横截面处将杆截开,取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示),假定轴力N1F 为拉力(以后轴力都按拉力假设),由平衡方程 0x F =∑,N1300F -= 得 N130kN F = 结果为正值,故N1F 为拉力。 同理,可求得BC 段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为 N2304070(kN)F =+= 在求CD 段内的轴力时,将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示),因为右段杆上包含的外力较少。由平衡方程 0x F =∑,N330200F --+=

材料力学习题册答案-第6章 弯曲变形

第六章弯曲变形 一、是非判断题 1.梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M(x)。(√)2.梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角为零。(×)3.两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁,只要所受载荷相同,则两梁所对应的截面的挠度及转角相同,而与梁的材料是 否相同无关。(×)4.等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。(×)5.若梁上中间铰链处无集中力偶作用,则中间铰链左右两侧截面的挠度相等,转角不等。(√)6.简支梁的抗弯刚度EI相同,在梁中间受载荷F相同,当梁的跨度增大一倍后,其最大挠度增加四倍。(×)7.当一个梁同时受几个力作用时,某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。(√)8.弯矩突变的截面转角也有突变。(×) 二、选择题 1. 梁的挠度是(D) A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C横截面形心沿梁轴方向的线位移

D 横截面形心的位移 2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中,(B)是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关,挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关,挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在(D)条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 4. 等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在(D)处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5. 两简支梁,一根为刚,一根为铜,已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F,二者的(B)不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI,跨度为l,自由端作用有力F。为减小最大挠度,则下列方案中最佳方案是(B) A 梁长改为l /2,惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4,惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4,惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2,惯性矩改为I/4 7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为: y(x)=Ax2(4lx - 6l2-x2),则该段梁上(B)

浙江工业大学材料力学第7章答案

浙江工业大学材料力学第7章答案

7.1 一实心圆杆1,在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E 1A 1、E 2A 2及E 3A 3,此组合杆承受轴向拉力F ,三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。 解:平衡方程:F F F F N N N =++3 2 1 (1) 变形协调方程: 3 33 222111A E l F A E l F A E l F N N N == (2) 方程(1)和(2)联立求解,得到: 3 3 2 2 1 1111 A E A E A E A FE F N ++= 3322112 22A E A E A E A FE F N ++= 3 322113 33A E A E A E A FE F N ++= 组合杆的伸长量为: 3 32211111A E A E A E Fl A E l F l N ++= = ? 7.2 在温度为2?C 时安装铁轨,两相邻段铁轨间预留的空隙为Δ=1.2mm 。当夏天气温升为40?C 时,铁轨内的温度应力为多少?已知:每根铁轨长度为12.5m ,E =200GPa ,线膨胀系数α=12.5×10-6 m /m ??C 。 解:没有约束情况下,铁轨自由热膨胀时的伸长量 mm 9375.5m 109375.55.12)240(105.1236=?=?-??=???=?--l T l T α (1) 温度应力引起的铁轨长度变形为 mm 0625.010 200105.123 3 σσσσ =???===?E l EA l F l N (温度应力σ的单位为MP a ) (2)

变形协调条件为 ?=?-?σ l l T (3) 方程(1)、(2)和(3)联立求解,可得 MPa 8.75=σ(压应力) 7.3 图示结构中,①、②和③三杆材料与截面相同,弹性模量为E ,横截面面积为A ,横杆CD 为刚体。求三杆所受的轴力。 解:平衡方程 F F F F N N N =++3 2 1 (1) 31=?-?a F a F N N (2) F F N 1 F N 2F N 3 变形协调方程: 3 12l l l ?+?=? (3) 物理方程: EA l F l N 1 1 2? EA l F l N 22=? EA l F l N 33= ? 代入方程(3),可得补充方程 3 1 2 3 1 2 22N N N N N N F F F EA l F EA l F EA l F +=?+= (4) F C ①②③ D l l a a F ?l 1 ?l 2 ?l 3D C ① ② ③

材料力学第二章习题【含答案】

浙江科技学院2015-2016学年第一学期考试试卷 A 卷 考试科目材料力学考试方式闭完成时限 2 小时拟题人陈梦涛审核人批准人2015 年9 月17 日建工学院2014年级土木工程专业 一、单项选择题(每小题3分,计30分) 1. 对于塑性材料来说,胡克定律(Hooke's law)使用的范围是。 A.p σσ <; B. p σσ >; C. s σσ <; D. s σσ > 2.实心圆截面杆直径为D,受拉伸时的绝对变形为mm l1 = ?。仅当直径变为2D时,绝对变形l?为。 、 A.1mm B.1/2 mm C.1/4 mm D.2mm 3. 下列有关受压柱截面核心的说法中,正确的是。 A.当压力P作用在截面核心内时,柱中只有拉应力。 B.当压力P作用在截面核心内时,柱中只有压应力。 C.当压力P作用在截面核心外时,柱中只有压应力。 D.当压力P作用在截面核心外时,柱中只有拉应力。 4. 构件的强度、刚度和稳定性。 A.只与材料的力学性质有关; B.只与构件的形状尺寸关; C.与二者都有关; D.与二者都无关。 5. 如右图所示,设虚线表示为单元体变形后的形状,则该单元体的剪 应变为。 A. α; B.π/2-α; C.π/2-2α; α 6. 图示一杆件的拉压刚度为EA,在图示外力作用下其 应变能U的下列表达式是。 7.应力-应变曲线的纵、横坐标分别为σ=FN /A,ε=△L / L,其中。 和L 均为初始值;和L 均为瞬时值; 为初始值,L 为瞬时值;为瞬时值,L 均为初始值。 8. 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的,则发生破坏的截面上。 A.外力一定最大,且面积一定最小; B.轴力一定最大,且面积一定最小; # C.轴力不一定最大,但面积一定最小; D.轴力与面积之比一定最大。 9. 图示拉杆的外表面上画有一斜线,当拉杆受力变形时,斜线将 发生。 。 题5图 题6图 题9图

材料力学第六章习题选及其解答

6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。 解:(1)列弯矩方程 ?? ?∈---=∈-=) 2,[ )()(] ,0[ )(222221111a a x a x P Px x M a x Px x M (2)挠曲线近似微分方程 ?? ?---==-==) ()('')(''222221 111a x P Px x M EIy Px x M EIy (3)直接积分两次 ?????? ? +---=+-=2 222221211)(2 2'2 'C a x P x P EIy C x P EIy ??? ??? ? ++---=++-=2 2232322111311)(666 D x C a x P x P EIy D x C x P EIy (4)确定积分常数 边界条件: 0' ,0 :2222===y y a x 光滑连续条件: '' , :212121y y y y a x x ==== 求解得积分常数 3 212 212 7 2 5Pa D D Pa C C - === = 梁的挠曲线方程和转角方程是 b)

?????? ?+---=+-=2 22 2222 2112 5)(22'252'Pa a x P x P EIy Pa x P EIy ??? ??? ?-+---=-+-=3 2 2323223123112725)(662 7256Pa x Pa a x P x P EIy Pa x Pa x P EIy (5)自由端的挠度和转角 令x1=0: EI Pa y EI Pa y 25' ,272 13 1= - = 6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程,自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应 注意CB 段内无载荷,故CB 仍为直线。 解:(1)求约束反力 Pa M P R A A == (2)列AC 段的弯矩方程 ],0( )(a x Pa Px x M ∈-= (3)挠曲线近似微分方程 Pa Px x M EIy -==)('' (4)直接积分两次 D Cx x Pa x P EIy C Pax x P EIy ++- = +-=2 32 2 6 2' a) M A

材料力学试题及答案完整版

材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

材料力学-模拟试题 一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向( ) A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率( ) A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁,已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下,若将荷载F 减小一半,则C 点的转角为( ) A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是()所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态,沿x 方向的线应变εx 可表示为( ) A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用( ) A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉(压)杆应力公式A F N =σ的应用条件是() A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中,弯曲中心与其形心重合者是() A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁,已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下,若将杆长增加一倍,则C 点的转角为( ) A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x

习题解答[第七章]

7-1 两端铰支的圆截面受压钢杆(Q235钢),已知m d m l 05.0,2==(图7-10),材料的弹性模量GPa E 200=。试求该压杆的临界力。 解:kN l EI F cr 4.151) 21() 64 05 .0(10200) (2 4 9 22 2 =?????= =ππμπ 题7-1图 7-2 图7-11所示压杆为工字形钢,已知其型号为I 18、杆长m l 4=、材料弹性模量GPa E 200=,试求该压杆的临界力。 解:查表得I18,4 8 4 8 10 122101660m I m I y x --?=?= 所以取y I 计算 kN l EI F cr 5.150) 41(10 12210200) (2 8 92 22 =?????= = -π μπ 题7-2图 7-3 图7-12所示为三个支承情况不同的圆截面压杆,已知各杆的直径及所用材料均相同,问哪个杆的临界力最大? 题7-3图 解:2 2 22 1) (l EI l EI F cr πμπ= = 2 2 2 2 2 2 28.0) 6.1 7.0() (l EI l EI l EI F cr ππμπ? =?= = 2 2 2 2 2 2 323.1) 8.17.0() (l EI l EI l EI F cr ππμπ? =?= =

所以第三种情况的临界应力最大。 7-4 一矩性截面压杆,在图7-13所示平面内两端均为铰支,出平面内两端均不能转动(图示为在平面内的支承情况),已知b 5.2h =,问压力F 逐渐增大时,压杆将于哪个平面内失稳? 解: (1) 图示平面内 2 4 22 3 2 2 2 13.1) 1(12) (l Eb l bh E l EI F cr ππμπ? =??= = (2) 出平面内 2 4 22 3 2 2 2 28.0) 5.0(12) (l Eb l hb E l EI F cr ππμπ? =?? == 所以出平面内容易失稳。 题7-4图 7-5 图7-14所示为槽形型钢受压杆,两端均为球铰。已知槽钢的型号为16a ,材料的比例极限MPa p 200=σ ,弹性模量GPa E 200=。试求可用欧拉公式计算临界力的最小长度。 解:查表得[16a 的i y =1.83cm=0.0183m p cr i l E E σμπλ πσ≤== 2 2 2 2 ) ( 2 2 σ πλE ≥ 6 9 22 10 20010 2000183.0???? =≥πσ πp E i l l min =1.82m 题7-5图 7-6 图7-15所示结构由两根圆截面杆组成,已知两杆的直径及所用的材料均相同,且两杆均为大柔度杆,问:当F (方向垂直向下)从零开始逐渐增加时,哪个杆首先失稳?(只考虑在平面内) 解: 60sin 45sin NBC NAB F F = F F F NBC NAB =+0 60 cos 45 cos F F F F NBC NAB 535.0656.0== cr AB AB cr F h EI l EI F 5.05.0) (2 2 2 2 =? == ?πμπ 题7-6图

材料力学试题及答案

材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020

1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时,所采用的 强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤[σ] B.P A M W T W Z P ++≤[σ] C. ()()P A M W T W Z P ++22≤[σ] D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤[σ] 7.图示四根压杆的材料、截面均相同,它 们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ,在图示外 力作用下 其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +

材料力学 第六章

6-1试作图示等直杆的轴力图。 解:取消A端的多余约束,以代之,则(伸长),在外力作用下杆产生缩短变形。 因为固定端不能移动,故变形协调条件为: 故 故 返回 6-2图示支架承受荷载各杆由同一材料制成,其横截面面积分 别为,和。 试求各杆的轴力。 解:设想在荷载F作用下由于各杆的变形,节点A移至。 此时各杆的变形及如图所示。现求它们之 间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。

即: 亦即: 将,,代入, 得: 即: 亦即: (1) 此即补充方程。与上述变形对应的内力如图所示。根据节点A的平衡条件有: ; 亦即:(2) ;, 亦 即: (3) 联解(1)、(2)、(3)三式得:

(拉) (拉) (压) 返回 6-3 一刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度和截面都相同,如图所示。如果荷载F作用在A点,试求这四根支柱各受力多少。 解:因为2,4两根支柱对称,所以,在F力作用下:

变形协调条件: 补充方程: 求解上述三个方程得: 返回 6-4 刚性杆AB的左端铰支,两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF 使该刚性杆处于水平位置,如图所示。如已知,两根钢杆的横截面面 积,试求两杆的轴力和应力。 解:, (1) 又由变形几何关系得知: ,(2) 联解式(1),(2),得, 故,

返回 6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱,用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固,并承受压力F,如图所示。已知角钢的许用应力,弹性模量;木材的许用应力,弹性模量。试求短木柱的许可荷载。 解:(1)木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件: (1) 由木柱与角钢间的变形相容条件,有 (2) 由物理关系: (3) 式(3)代入式(2),得

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