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全国2012年1月高等教育自学考试物理(工)试题

2010-2011学年第二学期《大学物理》期中考试试卷 一、填空题

1、一质点沿半径为2m 的圆周运动,它通过的弧长s 按221t s +=(SI )

的规律变化,则它在2秒末的速率为8m/s ,切向加速度大小为 4m/s 2,法向加速度大小为 32m/s 2。

考点:4ds

v t dt ==,2

4/τdv a m s dt ==,2n v a R

=

2、一质量为m 的质点在xOy 平面上运动,位置矢量为

j

t b i t a r ?sin ?cos += ,则质点的动量为

(

)j

t b i t a m ?cos ?sin +- ,2

==t t 到时间内质点所受合力的冲量为 ()j

b i a m ??--。

考点:??sin cos dr v a t i b t j

dt

=

=-+v

v ,

(

)

??sin cos p mv m a t i

b t j

==-+v v

动量定理:合力的冲量等于动量的变化量

1?0t p mbj ==v 时,;2?-2

πt p mai

==v 时, 冲量()21??-I p p m ai

bj =-=+v

v v

或者 冲量

(

)22200

20

??cos sin πππ

πdv I Fdt madt m dt

dt

m a t i

b t j

dt

=

=

=

=

--??

?

?

v v v

v

3、质点在外力的作用下沿直线由

()0,0点运动到()4,2点的过程中,外力F

对质点所做的功为 24J 。

考点:

22;3x y F x y F xy =-= 直线轨迹2y x =

24

2

4

22

33242

x y A F dx F dy x dx y dy J =

+

=

-+

=?

?

?

?

4、一转动惯量为0.05kg ·m 2 的均质圆盘,当圆盘以100rad / s 的角速度作匀角速转动时,圆盘的转动动能为 250 J 。

考点:刚体的转动动能

21

2

k E J ω=

5、均质细圆棒质量为m ,长为l ,其对过端点且与杆垂直的轴的转动惯量为

2

3

1ml 。 二、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在下列表格中,每小题3分,共24分)。

1、一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为(D )

A. B.

C.

全国2012年1月高等教育自学考试物理(工)试题

全国2012年1月高等教育自学考试物理(工)试题

D.

考点:

????

x y

dr dx dy

v i j v i v j

dt dt dt

==+=+

v

v

速度大小v==

2、对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的( B )

A.切向加速度必不为零;

B.法向加速度必不为零(拐点处除外);

C.由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零;

D.若物体作匀速率运动,其总加速度必为零;

3、某质点系动量守恒,下列描述正确的是(B )

A.质点系中无内力的作用B.质点系所受合外力为0

C.质点系所受的合外力不做功D.质点系中无内非保守力做功

4、某质点的运动方程为,则该质点作(D)

A.匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向;

B.匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向;

C.变加速直线运动,加速度沿x轴正方向;

D.变加速直线运动,加速度沿x轴负方向

考点:

2

2

300

d x

a t

dt

==-<

5、如图的系统,物体A,B 置于光滑的桌面上,物体A 和C, B 和D 之间摩擦因数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压 A 和B,使弹簧压缩,后拆除外力,则A 和 B 弹开过程中,对A、B、C、D 组成的系统(D)

A.动量守恒,机械能守恒;B.动量不守恒,机械能守恒;

C.动量不守恒,机械能不守恒;D.动量守恒,机械能不一定守恒

)

,

(y

x

r

t

r

d

d

t

r

d

d

t

r

d

d

2

2)

d

d

(

)

d

d

(

t

y

t

x

+

)

(6

5

33SI

t

t

x+

-

=

全国2012年1月高等教育自学考试物理(工)试题

6、一质量为m 的质点在绳的拉力F 作用下作半径为R 的匀速圆周运动,速率为

v ,周期为T ,则该质点运动半周的过程

中拉力的冲量大小为( C )

A. 0

B.

2

FT C.

mv 2 D.mv

考点:动量定理,合力的冲量等于动量的变化量 7、一质量为m 的物体沿倾角为θ的斜面下滑,某时刻的速度为v ,则该时刻物体重力作功的瞬时功率为( B )

A.

mgv B. θsin mgv C. θcos mgv D. θtan mgv

考点:瞬时功率 sin P F v mgv θ=?=v v

8、下列说法正确的是( B )

A.质点作圆周运动必定受到力矩作用,质点作直线运动必定不受力矩作用;

B.作匀速圆周运动的质点,虽然其速度方向在时刻改变,但总与半径垂直,所以其角动量守恒;

C.作用于质点的力不为零,质点所受的力矩一定不为零;

D.作用于质点系的外力矢量和为零,则外力矩一定为零

三、计算题 (第1、2小题每题10分,第3、4小题每题12分,第5小题16分,共60分) 1、(10分)一质点在

xOy 平面上运动,运动方程为,42t x = 32-=t y

式中

t 以 s 计,x ,y 以m 计.

(1)以时间

t 为变量,写出质点位置矢量的表示式;

(2)求出质点速度矢量表示式,计算t =4 s 时质点的速度;

(3)求出质点加速度矢量的表示式,计算t =4s 时质点的加速度(请把位置矢量、速度、加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)

解:(1)

j t i t j y i x r ?)32(?4??2-+=+= (2)j i t dt

r d v ?2?8+==

t=4s 时,j i v ?2?32

+=

(3)i dt

r d dt v d a ?822=== ,为常矢量 t=4s 时,i a ?8=

2、(10分)质点在xOy 平面内运动,加速度为

2,6==y x a t a ,当

求,任意时刻t 质点的速度和位矢。

解:跟据t dt

dv a x

x 6==,分离变量得 tdt dv x 6=,等式两边同时积分得

?

?

=

t

v v x tdt dv x

x 060

,即

()200

623/t

x x v v tdt t m s

=+=-+?

同理,s m t

dt v v t

y y /220

0=+=?

()[]s

m j t i t j v i v v y x /?2?32??2

++-=

+=

(2)跟据232t dt

dx

v x +-==

,分离变量得 ()

dt t dx 232+-=,等式两边同时积分

()??

+-=

t

x

x dt t dx 0

2

320

,即

()3

2

0232t

t dt t x x t

+-=+-+

=?

同理

20

02t tdt y y t

=+=?

()

j t i t t j y i x r ??2??23++-=+=

3、(12分)一质量为

kg 2的质点在o-xy 平面上运动,其位置矢量为:

j t i t r ?)512(?)43(+++= ,求该质点相对于坐标原点的力矩以及角动量。

解:质点的位置矢量为j t i t r

?)512(?)43(+++=

,2,00010000=?-====-y x v s m v y x t 时,

则质点的速度为j i v

?12?3+=

加速度为0==dt

v d a 质点的动量为 j i v m P ?24?6+==

角动量为

[][]k

j i j t i t P

r L ?66?24?6?)512(?)43(=+?+++=?=

跟据牛顿第二定律得,质点所受合力为0==a m F

则力矩0=?=F r M

4、(12分)质量为m 的物体与轻弹簧相连,最初m 使弹簧处于原长的位置,并以速度v 0 向右运动,弹簧的劲度系数为k ,物体与支撑面间的滑动摩擦系数为μ,求物体能达到的最远距离。 解:对物体向右运动直至最远处的运动过程应用动

能定理,得

20210mv A A f F -

=+ … ① (3分)

全国2012年1月高等教育自学考试物理(工)试题

其中,弹力的功为

,210

kl ldl k A l

F -=-=? (2

分)

摩擦力的功为mgl A

f

μ-= (2分) 代入①式整理得2022

1021mv mgl kl -=--

μ

解得

k

v m k g m g m l 24)2(22

2+±-=

μμ (2分)

负根不符合题意,舍去,所以

)11()(2

2

20

2

21-+

=

++

-

=g

m v k k

g

m k

k

g

m kmv g m l μμμμ(3分)

5、(16分)如图所示,一物体质量为2kg ,以初速度s m v /30

=从斜面A 点处下滑,它与斜面间的摩擦力为8N ,到达B

全国2012年1月高等教育自学考试物理(工)试题

点后压缩弹簧20cm 停止,然后又被弹回,

重力加速度g 取2

/10s m ,利用功能原理求弹簧的劲度系数和物体能回到的高度。

解:如图,C 点为物体运动的最低点,D 点为物体被弹回的最高点,取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点,弹簧原长处为弹性势能零点。则对物体由A 点运动到最低点得过程由功能原理,有

?

?? ???+-=-37sin 212122

m gs m v kx s f r

2221

37sin 2

1

kx s

f m gs m v k r -?+=

式中

m 52.08.4=+=s ,m 2.0=x ,

代入有关数据,解得 m N k /1450= 对物体由C 点弹回D 点的过程应用功能原理,得

2o 21

37sin kx s mg s f r -

'='-

代入有关数据,得 m 4.1='s ,

则木块弹回高度为

m 84.037sin o ='='s h