算式规律

七年级数学----算式规律

【典例精析】

一、算式规律

例1．已知331＝，932＝，2733＝，8134＝，24335＝，72936＝，

218737＝，……。推测20

3

的个位数字是______

例2．观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，…… ．

猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为 例3．观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝42

－1 5×7＝62－1 7×9=82－1 ………

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。

例4．已知：3223222?=+，8

338332?=+，154415442?=+，…

若b

a b

a ?=+21010（a 、

b 为正整数），则a ＋b ＝ 。

例5．观察下列各式：

3

2

11=

3

3

2

123+=

33221236++=

33332

123410+++=……

猜想：3333123n ++++= ． 例6．观察下列等式：

22

3941401?=-， 2

2

4852502?=-，

225664604?=-， 226575705?=-，

2

2

8397907?=-…

请你把发现的规律用字母表示出来： ．

【基础巩固】

1． 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，

6264=，7

2128=，通过观察，用你所发现的规律确定27

2的

个位数字是 （ ）

A. 2

B. 4

C.6

D. 8 2．观察下面的几个算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25

根据上面几道题的规律，计算下面的题 （1）1+2+3+…+9+…+3+2+1= 。 （2）1+2+3+…+100+…+3+2+1= 。

（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1= 。

3． 32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个

和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( )

A 、41

B 、39

C 、31

D 、29

4． 组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，

其中第10个式子是(

)

A ．1019a b +

B ．1019a b -

C ．1017a b -

D ．1021a b -

5． 观察下列各式：

1×3=21+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=23+2×3，

请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。

6．观察下列等式： 21112?=+;32222?=+;33332?=+;……

请你将猜想到的规律用自然数)1(≥n n 表示出来 7． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=_____________． 8． 观察下列等式：10122=- 、

31222=- 、 52322=-、73422=- …用含自然数n 的等式表示这种规律为 9．观察等式：21112?＝＋，32222?＝＋，43332?＝＋，……。

请你猜想规律，并用代数式表示出来 。 10．观察下列等式：

211=;2132+=;21353++=……………

根据观察可得：13521n ++++-= _________.（n 为正整数） 11．观察下列等式

9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 12． 请观察下列算式：

211211-=?，3121321-=?，4131431-=?，5141541-=?

（1）则第10个算式为 = ， （

2

）

第

n

个

算

式

为 = （3）请计算

+

+

+…+

3

2 3 5

9 3

3 7

11

34

13

15 17 19

小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)

四则运算的变化规则 一、加法的变化规则 (1)加法公式： 加数+ 加数= 和 加数= 和—另一个加数 (2)加法的变化规则有： （一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。 例如：13+5=18 （13+2）+5=18+2 题型1 小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。 正确的和是多少？ 一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27 另一个加数不变 正确的和增加27 即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60 （二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。 例如：28+16=44 （28-12）+16=44-12 题型1 小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。 正确的和是多少？ 一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68 另一个加数不变 正确的和减少68 即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353 题型2 两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？ 一个加数减少29 另一个加数不变 和减少29 题型3 两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？ 一个加数减少48 另一个加数不变 和减少48 即现在的和=100-48=52 （三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。 例如：112+23=135 （112+3）+（23-3）=135 题型1： 两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。

乘除变化规律1

四年级上册平时作业（积、商的变化规律） 一、识记 积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 2、一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。 3、如果两个因数同时扩大（或缩小）几倍，积也同时扩大（或缩小）它们扩大（或缩小）的乘积倍。商的变化规律 1、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。 2、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。 3、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数。 二、填一填。 1、两数相乘的积是300，一个因数不变，另一个因数乘2，这时积应（）。 2、两数相乘的积是4500，如果一个因数除以100，另一个因数不变，积是（）。 3、两个因数的积是322，其中一个因数是23，如果把它改成2300，另一个因数不变，这时积是（）。 4、一个因数不变，另一个因数乘9，积就（）。如果一个因数乘8，另个因数除以8，积（）。 5、在除法算式600÷30=20中 如果被除数除以10，要使商仍然是20，除数应（），是（）。如果被除数乘2，除数不变，商是（）。如果被除数不变，除数乘2，商应（）。 6、两数相除商是400，如果被除数和除数同时乘5，商应是（）。 7、在除法算式56÷5=11……1中，如果被除数和除数同时扩大100，商是（），余数是（）。 8、A数是B数的25倍，则A数除以B数的商是（）。如果B数缩小5倍，要使商不变，则A数应（）。 9、一个乘法算式的积是182，如果两个因数都同时扩大了10倍，积应（）。是（）。 10、一个数是25相乘的积是1500，如果这个数扩大10倍，积变成（）。如果这个数缩小100倍，积应（）。 11、两个数相除的商是24，如果被除数和除数同时缩小2倍，现在的商是（）。 12、480÷80=6中，480扩大10倍，80缩小10倍，商是（）。 1

第二讲 算式中的变化规律

第二讲算式中的变化规律（一） 知识引领 在加、减运算中，和与加数、差与被减数的变化都有一定规律。和差的变化规律如下： 1.在加法中，加数增加（或减少），和也随着增加（或减少）。 2.在减法中，被减数增加（或减少），差也随着增加（或减少）；减数增加（或减少），差反而减少（或增加）。 利用这些变化规律，我们可以解决计算中出现的一些问题。 经典题型 例1两数相加，如果一个加数增加25，另一个加数减少25，和是否会起变化？ 思路导航一个加数增加25，假设另一个加数不变，和就会增加25；假设一个加数不变，另一个加数减少25，和就会减少25.和先增加25，接着又减少25，所以不起什么变化。 模仿提升1 1.两个数相加，一个加数增加33，另一个加数减33，和是否会起变化？ 2.两个数相加，一个加数减少30，另一个加数增加9，和是否会起变化？例2两个数相加，如果一个加数减少9，要是和增加9，另一个加数应有什么变化？ 思路导航一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少9，但现在要和增加9，则另一个加数要增加9+9=18。 模仿提升2 1.两个数相加，如果一个加数增加12，要使和增加22，另一个 加数应怎样变化？ 2.两个数相加，如果一个加数减少60，要使和增加10，另一个 加数应怎样变化？ 例3两个数相加，如果一个加数减少9，要是和增加9，另一个加数应有什么变化？ 思路导航被减数减少3，假设减数不变，差就会减少3；假设被减数不变，减数减少3，差就会增加3。差先减少3，接着又增加3，所以不起变化。 模仿提升3

1.两个数相减，如果被减数增加33，减数减少33，差起什么变化？ 2.两个数相减，如果被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？ 例4 两数相减，被减数增加30，要是差减少20，减数应有什么变化？ 思路导航被减数增加30，假设减数不变，差就增加30；现在要使差减少20，减数就应增加30+20=50。 模仿提升4 1. 两数相减，被减数减少23，要是差增加18，减数要有什么变化？ 2. 两数相减，被减数增加45，要是差减少18，减数要有什么变化？例5 被减数、减数、差相加得600，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加5，减数应变为多少？ 思路导航减数与差的和即是被减数。600里有2个被减数，被减数等于600÷2=300。差是减数的一半，也就是减数是差的两倍，差就是300÷（2+1）=100，减数就是300-100=200。被减数不变，差增加5，减数应减少5，所以：减数要变为200-5=195。 模仿提升5 1.被减数、减数、差相加得120，差是减数的3倍。如果被减数不变，差减少4，减数应变为多少？ 2.被减数、减数、差相加得360，差比减数多4。如果被减数不变，减数减少28，差应变为多少？ 奥赛传真 1. 两数相加，如果一个加数增加45，另一个加数减少45，和是否会起变化？

【四年级奥数】商的变化规律

一、知识点分析 （1）重点、考点： 发现并运用商的变化规律。 （2）难点、易错点： 商的变化规律的探究策略。 （3）教学目标 1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 二、同步教学：商的变化规律 【知识点梳理】 商的变化规律 1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。 2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。 【例题详解】 例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？ 拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？ 拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？

拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？ 拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？ 拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？ 例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？ 拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？ 拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？ 例3两个数相除，商是7，余数是8。如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？ 例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？

数列变化中的规律

1、1，98，91，84，77，（），（），56。 2、2，1，2，4，7，11，（） 3、有一列由三个数组成的数组，它们依次是： （1，5，10） （2，10，20） （3，15，30） ...... 问：第99个数组内三个数的和是多少？ 4、有一列数按1，1，3，5，8，13，21，34......的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？ 5、5，2，2，4，6，10，16，（），（）。 6、34，21，13，8，5，（），2，（）。 7、3，6，5，6，7，6，9，（），（），6，13. 8、6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）。 9、3，4，5，8，7，16，9，32，（），（）。 10、1，5，25，125，（）。 11、1296，216，（），6，1。 12、1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）。 13、2+5，3+7，6+11，11+17，18+25，（）。 14、4+2，5+8，6+14，7+20......按这样的规律排的第10个加法算式是什么？它的结果是多少？ 15、下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17......第2012个算式是（）+（）。 16、观察下面各题中的排列规律，然后填上所缺的数。 17、下面三个正方形内的数有相同的规律，请你找到它们的规律并填出B、C然后确定A是( )。

18、一次智力测验，主持人量出如图所示的四块三角形牌子，在第四块牌子中“？”表示的数是( )。 19、 1，3，7，15，31，（）。 20、计算出下面数列中从左往右数的第10个数是（）。 1 7 13 19 25...... 21、1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17......第20个算式 是多少？ 22、数列1，5，14，30，55，91......中的第9个数是多少？

算式中的变化规律6

算式中的变化规律（二） 四年级奥数 知识引领：在乘除运算中，积与乘数、商与被除数和除数的变化都有一定的规律。在商不变的规律中，如果是有余数的除法，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数；虽然商不变，但余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数。积、商的变化规律如下： 1、在乘法中，因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 2、在除法中，被除数扩大或缩小若干倍，商也扩大或缩小相同的倍数；除数扩 大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。 例1、两数相乘，一个因数扩大4倍，要使积扩大8倍，另一个因数应该怎样变化？ 例2、两数相乘，积是84。如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大5倍，那么积是多少？ 例3、两数相除，如果被除数缩小4倍，除数扩大3倍，商将会怎样变化。 例4、两数相除，被除数扩大3倍，要使商扩大30倍，除数应该怎样变化? 例5、两数相除，商是5，余数是8，如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少，余数是多少？ 课后练习： 1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大12倍，另一个因数该怎样变化? 2、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数该怎样变化？

3、两数相乘，积是100，如果一个因数扩大2倍另一个因数缩小5倍，那么积是多少？ 4、两数相乘，积是90。如果一个因数缩小5倍，另一个因数缩小2倍，那么积是多少？ 5、两数相除，被除数扩大5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？ 6、两数相除，被除数缩小15倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？ 7、两数相除，被除数缩小4倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？ 8、两数相除，被除数扩大6倍，要使商缩小3倍，除数要怎样变化？ 9、两数相除，商是6，余数是9。如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？ 10、两数相除，商是16，余数是20，如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？

人教版 数学 《积的变化规律》

积的变化规律 一、借助图形猜测举例, 初步概括规律 1、出示长方形：长20厘米，宽12厘米，它的面积是多少平方厘米？（板书算式） 2、面积扩大 师：如果把这个长方形的长不变，宽延长，猜一猜它的面积大约是多少？（出示图）生：720平方厘米 师：为什么？ 师：是不是这样呢？我们看看图。（课件演示长方形的长、宽是多少） 师：现在面积怎样计算，用算式表示。（板书算式） 3、面积缩小 师：如果把长方形的长不变，宽缩短，猜一猜它的面积大约是多少？（出示图）生：80平方厘米 师：为什么？ 师：是不是这样呢？我们看看图。（课件演示） 师：面积是多少？ 4、观察算式 师：观察三道算式，结合图形，说说你的发现。（板书：观察） 20×12= 20×36= 20×4= 师：两个数相乘, 这两个数叫因数, 结果叫积。能不能说一说算式的变化? 师：为了方便比较，我们将题目编个号，谁能有序的比一比？ 预设学生可能会说： 1式和2式比12不变，因数×3，积也×3。 2式和3式比12不变，因数÷10，积也÷10。 1式和3式比12不变，因数÷100，积也÷100 5、发挥想象 师：下面请同学们继续想象一下，如果这个长方形的长仍然不变，宽的长度继续乘几或除以几，那它的面积还是乘几或除以几吗？请把你想象的乘法算式写出来。 （生独立举例后，再组织汇报）

生：20×24=480，宽乘2，面积也乘2。 生：20×3=60，宽除以4，面积也除以4。 …… 6、归纳规律： 师：观察这些算式，你能说一说积的变化规律？（板书规律） 二、学生自由举例, 再次验证规律 1、验证规律： 师：是不是所有的乘法算式都有这样的变化规律呢？我们可以举例来验证一下。（板书：验证） （1）老师举例： 6×2 = 12 6×20 =（） 6×200= （） （2）你也能举例一组乘法算式来验证和说明积的变化规律吗？ 学生举例。在学生举的一个例子的基础上进行变化。 如果想（）不变，（）变，积该怎样变呢？ （3）是不是所有的数都可以呢？0除外。（完善规律） （4）小结：同学们列举了这么多的例子都验证了积的变化规律是成立的，看来积的变化规律是普遍存在的。你们再来说说积的变化规律吧。全班完整地读一读积的变化规律，有意识的记一记。 三、规律的作用 1、沟通变化规律与口算的关系 师：我们得出的这个规律有什么作用吗？ 生： 师：我们刚学习了口算乘法，谁愿意说说6×200你是怎样口算的？ 师：你在口算6×200时，是先把它看成第一道算式6×2，因为2×100=200，所以12×100=1200，得到第3道算式的结果。原来我们的口算就是在利用乘法的这种变化规律来计算的。 2、应用规律： 师：积的变化规律可以帮助我们快速地口算，还可以帮助我们解决什么问题呢？ （1）不计算，根据8×50=400，直接写出其它各题的积。（第58页做一做）

算式中的规律

算式中的规律 解题方法 除了一些数列和数组存在规律外,有些算式之间也存在规律,我们可以根据给出的算式写出类似的不同算式。 例题1 先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数 12345679×9= 12345679×18= 12345679×45= 12345679×63= 12345679×72= 12345679×27= 12345679×36= 12345679×54= 2、先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。4×9= 4444×9999= 44×99= 44444×99999= 444×999= 444444×999999= 先算出前三题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。 3×6= 3333×6666= 33×66= 33333×66666= 333×666= 333333×666666=

例题2 先算出前三题的得数,找找规律,再直接写出后面几题的答案。1×8+1= 1234×8+4= 12×8+2= 12345×8+5= 123×8+3= 123456×8+6= 0×9+1= 1×9+2= 12×9+3= 123×9+4= 12345678×9+9= 先算出前二题的得数,找找有什么规律,再直接写出后面几题的答案。6×7+2= 66×67+22= 666×667+222= 6666×6667+2222= 66666×66667+22222= 找规律,写得数。 19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9= 11116+9876×9= 111115+98765×9= 例题3 根据算式中的规律在括号里填数。 l×1=l 2×2=l+3 3×3=l+3+5 4×4=( )+( )+( )+( ) 5×5=( )+( )+( )+( )+( )

小学数学《算式中的规律》教案

小学数学《算式中的规律》教案 教学目的： 1、引导学生认真观察并发现算式中变化的数字的规律，归纳总结出规律，再运用规律解决 问题； 2、培养学生的观察能力、概括总结能力和运用知识解决问题的能力； 3、使学生明白观察、发现、总结、运用知识的重要性。 教学重点： 1、发现乘法算式中数字间的规律，并运用规律写出更多的算式； 2、数学黑洞的计算，提高学生的计算正确率，明白准确计算的重要性。 教学难点： 总结概括并表达出规律。 新课引入： 上一次课，老师给大家讲了一个“三只猎狗追一只土拨鼠”的故事，教大家要用敏锐的眼睛去发现问题，去观察生活中的规律。今天，我们就要一起用我们敏锐的双眼，灵活的大脑去来发现规律。 讲授新课： 例2请根据前三个算式的结果，运用规律直接写出后6题的得数。 12345679?9=111111111 12345679?18=222222222 12345679?27=333333333 12345679?36= 12345679?45= 12345679?54= 12345679?63= 12345679?72= 12345679?81= 学生互动同桌之间说一说，你们发现的规律是什么。 教师指导通过观察我们可以发现，第二个算式中的第一个因数12345679与第一个算式中的第一个因数一样，没有发生变化，而第二个因数由9变成了18，扩大了2倍， 积也由111111111扩大了2倍，变成了222222222。同样，第三个算式中的第一

个数没有发生变化，第二个因数，扩大了3倍，积也扩大了3倍。而后面的算式 中第一个因数都没有发生变化，第二个因数依次是9乘以4，5，6，7，8，9， 所以积也由111111111乘以4，5，6，7，8，9。 解：12345679?36=444444444 12345679?45=555555555 12345679?54=666666666 12345679?63=777777777 12345679?72=888888888 12345679?81=999999999 变式练习：P29的第4题。 看来这个规律并没有难倒大家，老师再写一个考考你们。 例2不计算，运用规律直接写出得数。 6?7=42 66?67=4422 666?667=444222 6666?6667=44442222 66666?66667= 666666?666667= 学生互动同桌之间说一说，你们发现的规律是什么。 教师指导通过观察我们可以发现，这一组算式的两个因数只由6和7两个数组成，第二个因数中6的个数比第一个因数中6的个数少1，这少了一个6，取而代之的是一 个7。积是由4和2组成的，4和2的个数就是第一个因数中6的个数。比如： 第一个算式中，第一个因数中只有一个6，所以积中4和2的个数就是1；第二 个算式中，第一个因数中有两个6，所以积中就有两个4 两个2；第三个算式中， 第一个因数中有三个6，所以积中就有三个4和三个2组成；第四个算式中也一 样，所以第五中算式中的第一个因数有五个人6，所以积就是五个4和五个2组 成的4444422222，第六个算式的结果就是444444222222。 解：66666?66667=4444422222 666666?666667=444444222222 变式练习：P26的第1题。 经典小故事：运用智慧

第五讲 算式中的变化规律一

第五讲算式中的变化规律一（和差变化） 在加减运算中，和与加数、差与被减数和减数的变化都有一定的规律： 1.在加法中，加数增加或减少，和也随之增加或减少。 2.在减法中，被减数增加或减少，差也随之增加或减少；减数增加或减少，差 反而减少或增加。 利用和、差的变化规律，我们可以解决计算中出现的一些问题。 例题1、两个数相加和等于100，如果一个数增加55，另外一个数减少55，和是否会起变化？ 120，如果一个数增加50，另一个数减少30，和会变成多少？ 例题2、两个数相加，如果一个数减少9，要使和增加9，另一个数应有什么变化？ 20，要让和增加30，另一个数应该怎样变化？

例题3、两个数相减，如果被减数减少3，减数减少3，差是否会起变化？ 40，如果被减数减少20，减少减少10，差会变成多少？ 两数相减，被减数增加30，要使差减少20，减数应有什么变化？ 100，要使差增加20，减数应该怎么变化？

被减数、减数、差相加得600，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加5，减数应变为多少? 被减数、减数、差相加等于120，差是减数的3倍。如果被减数不变，差减少4，减数应变为多少？ 1.两个数相加，一个数增加33，另一个数减少33，和是否会起变化？ 2.两数相加，如果一个数增加12，要使得和增加22，另一个数应该怎么变化？

3.两数相加，如果一个数减少60，要使和增加10，另一个数应怎么变化？ 4.两数相减，如果被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？ 5.两个数相加，如果一个数减少20，要使和减少5，另外一个数应起什么变化？ 6.两数相减，如果被减数减少30，减数增加30，差会起什么变化？ 7.两数相减，减数增加40，要使差也增加40，被减数要怎么变化？ 8.被减数、减数与差的和是540，减数是差的2倍。如果被减数不变，差增加28，减数应变为多少？ 家长签字：

积与商的变化规律

命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么? 从上面的算式中可以看出： (1)一个因数不变，另一个因数扩大到它的几倍，积也扩大相同的倍数； (2)如果两个因数都扩大，那么积就扩大两个因数扩大的倍数的乘积； (3)如果一个因数扩大，另一个因数缩小，那么积就扩大(或缩小)两个因数扩大或缩小倍数的商。 例题1在乘法算式25×8中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数不变，那么积有什么变化? 例题2在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么积有什么变化? 例题3在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到原来的三分之一，那么积有什么变化? 例题4在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小到原来的六分之一，那么积有什么变化? 练习 1．填空 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到它的2倍，积( )；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积( )；一个因数扩大到它的4倍，另一个因数扩大到它的3倍，积( )；一个因数缩小到原来的二分之一，另一个因数扩大到它的8倍，积( )。 2．先判断，再计算验证 (1)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的3倍，积有什么变化? (2)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的四分之一，积有什么变化? (3)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积有什么变化? (4)在算式12×8中，如果一个因数缩小到它的三分之一，另一个因数缩小到它的四分之一，积有什么变化? (5)在算式12×8中，如果一个因数扩大到它的3倍，另一个因数扩大到它的4倍，积有什么变化?

除法中的规律

除法中的规律 【教学内容】 教科书第57页例8和练习题。 【教学目标】 1.自主探索除数（被除数）不变，被除数（除数）和商的变化规律。 2.经历探索数学中的规律，增强学生对数学的兴趣。 【教学重、难点】 探索和发现除法中，除数（被除数）不变，被除数（除数）和商的变化规律。【教学准备】 例8的课件。 【教学过程】 一、复习旧知，激趣引入 T：孩子们，在一单元时我们学习了关于乘法中积的变化规律，你还记得吗？那么我们一起来运用一下。 13×3 =39 16×16=256 13×12= 16×8 = 13×21= 16×4 = T：为什么你们能这么快就完成第一组算式的计算？你用到了什么方法？ S：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。 T：说得真好！观察第二组，一个小朋友也是很快就得出了答案，你知道他是怎么算的吗？ S：一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小几相同的倍数。 T：谁能用一句话概括它们的规律？ S：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数。 T：真棒！ 12×39=468 36×13= T：观察第一个因数与第二个因数的变化？你想到了什么？ S：一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。

T and S：所以36×13就是等于468。 T：用到的规律是？ S：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 2×5=10 16×25= T：谁能最快根据2×5=10，算出16×25等于多少？ S：等于400。 T：为什么你能这么快就得到答案？ S：因为2变成16扩大8倍，5变成25扩大5倍，那么积就应该扩大40倍。 T：也就是说。 S：一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 T：这三条规律就是我们在一单元学习的关于乘法中积的变化规律，一起读一遍。 S：1. 一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数。 2．一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 3. 一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 T：今天我们来看看除法算式中关于商的变化规律。 （板书课题：除法中的规律） 二、教学新课 出示教科书第57页例8 的课件 T：从图中你得到了哪些信息？ S：小男孩说8个篮球装一筐，小女孩问16个篮球可以装几筐？24，32，40个呢？ T：这里有一个特别重要的信息，只能8个篮球装一筐。 T：想求小女孩提出的问题，16，24，32，40个篮球可以装的筐数，怎么办？ S：用篮球总数除以每筐个数，就可以求出装的筐数。 T：说的真好。 T and S：总数8个，装1筐，算式8÷8=1······ T：观察这些算式你有什么发现？

积的变化规律规律

一教材分析 规律《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元的内容，教材安排了积的变化规律的例题学习，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解，以及理解小数乘法的计算方法做准备。 二学情分析 本节课内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上进行的，因此这节课中，我放手让孩子们自己去计算，去比较，再通过我的适时引导，让孩子用简洁的语言概括出积的变化规律。 三教学目标 根据对教材和学情的分析，我制定了以下三维目标： 知识目标：使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现积随因数变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨积的变化规律。 能力目标：培养学生初步的抽象概括能力和数学语言表达数学结论的能力。 情感目标：体验探索和发现数学规律的过程，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。 四教学重难点 教学重点：积随因数的变化规律。 教学难点：引导学生自己发现规律、验证规律、应用规律。 五教法 我引导学生在具体的情境中通过观察、猜想、验证来自主探索概括出积的变化规律。 六学法 学生经历观察思考、提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索教学规律的一般经验。 七教学具及相关资料 小黑板 八教学流程 谈话导入——猜想规律——验证规律——表述规律，小结探索方法——应用规律——拓展延伸——课堂小结。 九教学设计过程 1谈话导入 课的开始我与孩子进行谈话“学校为了奖励参加大扫除的学生，每人发一本笔记本，每本笔记本6元，买2本需要多少元钱买20本，200本呢孩子你们算算。” 根据学生的回答，我板书三个算式及其结果： 6×2=12(元) 6×20=120（元） 6×200=1200（元） 设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的生活意义，让孩子感受数学知识就在身边，从而更大地激发学生的学习兴趣。 2猜想规律 （1）我提出问题：观察这三个算式，你会发现什么规律呢？ 我引导孩子从上向下观察：因数到因数，积到积有什么规律。

因数的变化规律

因数积的变化规律 教学内容：人教版新教材小学四年级数学第七册第58页例4及“做一做”。 教材分析： 教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。例题的设计分为三个层次：研究问题——归纳规律——验证规律，通过学习，使学生不但发现了积的变化规律，而且学会了研究问题的一般方法。 学情分析： 《积的变化规律》不同于概念课需要让学生从生活经验出发经历将实际问题抽象成数学模型的数学化的过程，也不同于应用课需要让学生经历数学应用于生活的生活化的过程，它属于方法与规律这一课型，是纯数学的一块知识。有人说，它是数学中的最后一块净土，无需太多的情境，而是以数学本身的内在规律性去打动学生，吸引学生。要让学生在观察、思考、抽象、概括的过程中逐渐形成规律，并进行解释与应用。 教学目标： 1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。 ２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。 4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。 教学重、难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 教学方法：自学为主，探究学习 教学准备：多媒体课件 教学时间：1课时 教学流程： 一、创设情境，引发问题 1、呈现： 6×10

加减乘除变化规律

第一讲 变化规律（一） 【专题导引】 和、差的变化规律见下表（m ≠0） 一个加数（a ） 另一个加数（b ） 和（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m ±m ±m m 不变 【典型例题】 【C 1】两个数相加，一个加数增加3，另一个加数减少3，和是否会起变化？ 【试一试】 1、两个数相加，一个加数增加5，另一个加数减少5，和是否会起变化？ 2、两个数相加，一个加数减少6，另一个加数增加2，和是否会起变化？ 【C 2】如果a －b=20，那么a －(b －2)=20+（ ）。 【试一试】 1、如果a －b=18，那么（a+2）－b=18+（ ）。 2、如果a －b=18，那么（a －2）－b=18－（ ）。 【B 1】两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？ 【试一试】 1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？ 被减数（a ） 减数（b ） 差（c ） ±m 不变 ±m 不变 ±m m ±m ±m 不变 ＋ ＋

2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和是否会起变化？ 】两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有【B 2 什么变化？ 【试一试】 1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？ 2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？ 】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？ 【B 3 【试一试】 （1）两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？ （2）两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差是否会起变化？ 】两数相减，如果被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？ 【A 1 【试一试】 （1）两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？ （2）两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？ 【A 】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变， 2 差增加42，减数应变为多少？

乘法的变化规律

（积的变化规律及乘法估算） 课程解读 一、学习目标： 1. 会根据积的变化规律直接写出得数。 2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。 二、重点、难点： 1. 根据积的变化规律直接写出得数。 2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。 三、考点分析： 1. 根据积的变化规律直接写出得数。 2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。 典型例题 ［方法应用题］ 例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。 思路分析： （1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。 （2）解题思路： 首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。 解答过程： 解题后的思考： 先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。 例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？ 思路分析： （1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长 边长扩大为原来的2倍 面积扩大为原来的4倍

解答过程： 1600×2×2＝6400（平方米） 答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。 解题后的思考： 两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。 例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？ 思路分析： （1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路：长方形的面积＝长×宽 长扩大为原来的4倍 宽扩大为原来的3倍 面积扩大为原来的12倍 解答过程： 4×3＝12 480×12＝5760（平方米） 答：扩大后的绿地面积为5760平方米。 解题后的思考： 两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数扩大为它的n倍，则积就扩大为它的m×n倍。 例4. 两个因数相乘，积是120，如果一个因数乘5，另一个因数除以5，那么现在的积是多少？ 思路分析： （1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。 （2）解题思路： 因数一×因数二＝积 ↓×5 ↓÷5 ↑不变 因数一×5×因数二÷5＝因数一×因数二×5÷5＝因数一×因数二＝积 解答过程： 120×5÷5＝120 解题后的思考： 两数相乘，一个因数扩大（或缩小）一定的倍数，另一个因数也缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。 ［综合运用题］ 例5. 兴华小学共有6个年级，每个年级有5个班，六年级1至5班的人数分别是41人，59人，49人，50人，48人，其他年级的人数情况也跟六年级类似，请你估算一下，兴华小学大约有学生多少人？ 思路分析： （1）题意分析：本题考查乘法的估算。 （2）解题思路：首先观察数据，总结出特点，发现它们都接近50；然后将六年级各班的人数都按50估算；最后计算出六年级大约有多少人，再求出六个年级共有多少人。 解答过程： 41＋59＋49＋50＋48≈50×5＝250（人） 250×6＝1500（人） 答：兴华小学大约有学生1500人。 解题后的思考： 题目中六年级1班有41人，不是应该看成40人吗？2班有59人，应看成60人才对吧？为什么都按50人算呢？这是因为将这两个班的人数平均以后，发现一个班大约有50人，而其他班的人数也都接近50人，这样估算能使计算简便。 例6. 李老师带了5000元钱去为学校购买办公桌。每张办公桌286元，准备买16张，请问李老师带的钱够不够？

积的变化规律趣味数学较难

姓名： 填空： 1． 一个数乘4再除以5，亮亮在计算时误看成了除以4乘5，结果得数是75。这道题正确的结果是（ ）。 2．在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的2倍，积 ( )；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的3 1，积( )；一个因数扩大到原来的4倍，另一个因数扩大到原来的3倍， 积( )；一个因数缩小到原来的2 1，另一个因数扩大到原来的8倍，积( )。 3．两个数相乘，积是120，如果一个因数扩大到原来的5倍，另一个因数缩小到原来的5倍，积是( )。 4. 一个数乘l2，强强在计算时误将乘号看成了加号，得到的结果是l33。正确的积应该是（ ）。 5.红红在做一道乘法算式题时，误将一个因数23个位上的数字3看成了8，计算的结果比正确的积多了510。这道题正确的结果是（ ）。 6.东东和亮亮做同一道乘法算式题，东东误将一个因数增加了6，计算的结果比正确的积增加了84；亮亮误将另一个因数增加了8，计算的结果比正确的积增加了128。这道题正确的积是（ ）。 7．一个数乘36，童童在计算时误把乘号当成了加号，得到的结果是278。这道题正确的积应该是（ ）。 8．甲、乙两人在计算同一道乘法算式题时，甲将一个因数增加了5，计算的结果比正确的积增加了300；乙将另一个因数增加了9，计算的结果比正确的积增加了189。这道题正确的积应该是（ ）。 应用题： 1.修路队修一条公路，每天修165米，已经修了18天，再修120米正好完成任务。这条公路长多少米？ 2.一个计算器24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够吗？ 3.公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够大象吃20天吗？

第二讲算式中的变化规律

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第二讲算式中的变化规律 第 1 页共 1 页第二讲算式中的变化规律（一）知识引领在加、减运算中，和与加数、差与被减数的变化都有一定规律。 和差的变化规律如下： 1. 在加法中，加数增加（或减少），和也随着增加（或减少）。 2. 在减法中，被减数增加（或减少），差也随着增加（或减少）；减数增加（或减少），差反而减少（或增加）。 利用这些变化规律，我们可以解决计算中出现的一些问题。 经典题型例 1 两数相加，如果一个加数增加 25，另一个加数减少 25，和是否会起变化？思路导航一个加数增加 25，假设另一个加数不变，和就会增加 25；假设一个加数不变，另一个加数减少 25，和就会减少 25.和先增加 25，接着又减少 25，所以不起什么变化。 模仿提升 1 1. 两个数相加，一个加数增加 33，另一个加数减 33，和是否会起变化？ 2. 两个数相加，一个加数减少30，另一个加数增加 9，和是否会起变化？例 2 两个数相加，如果一个加数减少 9，要是和增加 9，另一个加数应有什么变化？思路导航一个加数减少 9，假设另一个加数不变，和就减少 9，但现在要和增加 9，则另一个加数要增加 9+9=18。 模仿提升 2 1. 两个数相加，如果一个加数增加 12，要使和增加 22，另一个加数应怎样变化？ 2. 两个数相加，如 1 / 3

果一个加数减少 60，要使和增加 10，另一个加数应怎样变化？例 3 两个数相加，如果一个加数减少 9，要是和增加 9，另一个加数应有什么变化？思路导航被减数减少 3，假设减数不变，差就会减少 3；假设被减数不变，减数减少 3，差就会增加 3。 差先减少 3，接着又增加 3，所以不起变化。 模仿提升 3 第 2 页共 2 页1. 两个数相减，如果被减数增加 33，减数减少 33，差起什么变化？ 2. 两个数相减，如果被减数减少 10，减数增加 10，差起什么变化？例 4 两数相减，被减数增加 30，要是差减少 20，减数应有什么变化？思路导航被减数增加 30，假设减数不变，差就增加 30；现在要使差减少 20，减数就应增加 30+20=50。 模仿提升 4 1. 两数相减，被减数减少 23，要是差增加18，减数要有什么变化？ 2. 两数相减，被减数增加 45，要是差减少 18，减数要有什么变化？例 5 被减数、减数、差相加得 600，差是减数的一半。 如果被减数不变，差增加 5，减数应变为多少？思路导航减数与差的和即是被减数。 600 里有 2 个被减数，被减数等于 6002=300。 差是减数的一半，也就是减数是差的两倍，差就是 300（2+1）=100，减数就是 300-100=200。 被减数不变，差增加 5，减数应减少 5，所以： 减数要变为 200-5=195。

《积的变化规律》

《积的变化规律》教学设计 教材分析： 教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。 教学目标： 知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。 过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。 情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心. 2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。 教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。 教学准备：多媒体课件 课前活动：看天平，比反应。 1.师出题，生猜。 师：看天平你知道了哪些信息？如果4只鸡会和几只鸭一样重？你是怎样想的？ 如果6鸭和几只鸡一样重？为什么？ …… 2.生出题，生猜。 教学过程： 一、计算面积，初步感受 师：刚才同学们玩了鸡鸭变化的游戏，大家的反应可真快！在乘法算式里，也有这样的秘密。今天的数学探索活动从计算长方形面积开始。请大家直接口算下面长方形的面积分别是多少？ 6×4=24 6×5=30 6×8=48 6×16=96 师：在刚才的面积口算中，你发现了什么变化规律？（长不变，宽增大，面积也增大）师：你的发现很重要！我们从上往下观察这些算式，果然如此！也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。 师：如果从下往上观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗？（两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小） 师：刚才通过口算长方形面积，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢？今天我们就来一起揭开积的变化规律（板书课题） 二、观察算式，再次探索 （一）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。 1.观察 师：要揭开积的变化规律，我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。好，这选择这三个算式来研究吧！ 师：比较这三个算式，什么不变（因数6，课件提示），什么变了？（另一因数与积） 师：以6×4=24为标准（板书），第二个算式6×8=48与6×4=24相比，你发现因数与积有什么变化规律？（课件板画图示，图像辅助） 师：第三个算式6×16=96（板书）与第一算式相比，你又有什么发现？（课件板画图示，