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(完整版)高中数学数列综合练习题

高一数学数列综合练习题

1、在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=

（）

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

2．已知

{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=

（）

A ．7

B ．5

C ．-5

D ．-7

3、已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（） (A). -110

(B). -90 (C). 90

(D). 110

4、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于（）

A ．7

B ．15

C ．30

D ．31

5．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )

A ．1500 m

B ．1600 m

C ．1700 m

D ．1800 m 6、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（）

A ．18

B ．24

C ．60

D ．90

7．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

8．满足*

12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足1025n S >的最小n

值是（）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

9、设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则55a b +=_________ 10．数列{}n a 的通项公式cos

n n a n π

=+,前n 项和为n S ,则2012S =___________. 11、已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*

11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足

21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求证：数列?

???n b n 为等比数列；并

求数列{}n b 的通项公式.

12.已知数列n a 满足)(2

222*1

3221N n n

a a a a n n ∈=

+???+++- (Ⅰ)求数列{}n a 的通项；(Ⅱ)若n

n a n

b =求数列{}n b 的前n 项n S 和

13、数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实

数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设

41log n n b a +=,n n n c a b =+，n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T 。

14、设数列{}n a 满足10a =且111

11n n a a +-=--

（Ⅰ）求

{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设1, 1.

n n k n k b b S ==

=<∑记S 证明：

15、等比数列{}

中，123

a a a

分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123

a a a

中的任

（Ⅰ）求数列{}

的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}

满足：

(1)ln

n n n

b a a

=+-

，求数列

{}

的前n项和n

．

高一数学数列综合练习题一

1. B 在等差数列中,111111481111()

16,882

a a a a a a s ?++=+=∴=

=Q ,答案为B

2. D 472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-?==-或472,4a a =-=

471101104,28,17a a a a a a ==-?=-=?+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=?=-=?+=-

3、D

解：a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为-2，所以a 72=a 3?a 9，所以a 72=（a 7+8）（a 7-4），所以a 7=8，所以a 1=20，所以S 10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。故选D

4、B 由等差数列通项公式得：15,1,2,21551=-==+=S a d d

5、C

6、C 由2

437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,

再由8156

8322S a d =+

=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以10190

10602

S a d =+=．故选C.

7.B 2

311771672161616432log 5a a a a a a q a =?=?=?=?=?=

8.D 解析：设a 1＝x ，且x ≠0，则S 3＝x ＋1＋1x ，由函数y ＝x ＋1

x 的图像知：

x ＋1x ≥2或x ＋1

x ≤－2，∴y ∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 9、

C 因为*

12121,log log 1()

n n a a a n +==+∈N ，所以

n n a a 21=+，

12-=n n a ，

2-=n n S ，

则满足1025n S >的最小n 值是11； 10、C

将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，(11)，(12，21)，(13，22，31

)，…，(1

n ，

2n －1

，…，n 1)，则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则5

6为第10组中的第5个，其项数为

(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50

11、35

(解法一)因为数列{},{}n n a b 都是等差数列,所以数列{}n n a b +也是等差数列.

故由等差中项的性质,得()()()5511332a b a b a b +++=+,即()557221a b ++=?,解得

5535a b +=.

(解法二)设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ,

因为331112111212(2)(2)()2()72()21a b a d b d a b d d d d +=+++=+++=++=, 所以127d d +=.所以553312()2()35a b a b d d +=+++=. 12、21n n

S n =+

因为)2()32)(1(,)12(11≥--=-=--n a n n S a n n S n n n n ，

两式相减得)2()32()12(,1≥-=+-n a n a n n n ，求得12,1

412+=

n n S n a n n

13. 21n -

解析:设公差为d (0d >),则有()2

1214d d +=+-,解得2d =,所以21n a n =-.

14、3018

由cos

n n a n π

=+,可得2012(1021304120121)2012S =?-?+?+?++?+L (24620102012)2012250320123018=-+-+-++=?+=L

15（1）由已知??

?=+=+.

225,

10211d a d a 解得

为公比的等比数列 16.(Ⅰ) 112n n n a a a -+=+Q ∴数列{}n a 为等差数列……3分又2,121==a a 所以21d a a =-

211,=-=数列{}n a 的通项1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-?=…………6分

（Ⅱ）∵n a n =,∴n n b n nb )1(21+=+.∴

n b n b n n ?=++211.所以数列???

???n b n 是以121

b =为首项，2q =为公比的等比数列…………10分1222n n n

n b b n n -∴

=?∴=?

17（Ⅰ）2111==a n 时 2

2221

321n a a a a n n =+???++- (1)

时2≥n 21

-22212321n a a a a n n =+???++-- (2)

(1)-(2)得2121

=-n n a 即n n a 21=又211=a 也适合上式∴n n a 21=

（Ⅱ）2n n b n =? n

n n S 223222132?+???+?+?+?=

3222)1(22212+?+?-+???+?+?=n n n n n S 11122222

1)21(2+++?--=?---=n n n n n n

22)1(1+-=∴+n n n S

18(Ⅰ)∵点1(,)n n S a +在直线31y x =+上∴1131,31,(1)n n n n a S a S n +-=+=+>...2分

113()3,n n n n n a a S S a +--=-=， ∴14,1n n a a n +=>......4分 211313131,

a S a t =+=+=+∴当t=1时，214,a a =数列}{n a 是等比数列。.....6分

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下, 14,

n n a a +=14,

n n a +=...........8分

41log n n b a n +==，....9分14n n n n c a b n -=+=+， .....10分

011122

...(41)(42) (4)

41(1)(144...4)(123...)32

n n n n n T c c c n n n n --=+++=++++++-+=+++++++++=+.......12分

14、解：（I ）由题设111

11n n a a +-=--

即1{}1n a -是公差为1的等差数列。又111

1,.11n

n a a ==--故

所以

n a n =- （II ）由（I ）得

n b ==

=， …………8分

1 1.n

n k k k S b =====<∑∑ …………12分

15、解：（I ）当13

a =时，不合题意；

当12

a =时，当且仅当

236,18

a a ==时，符合题意；

当

110

a =时，不合题意。

因此

1232,6,18,

a a a ===

所以公式q=3，故

123.

n n a -=?

（II ）因为

(1)ln n n n n

b a a =+-

111123(1)(23)23(1)[ln 2(1)ln 3]23(1)(ln 2ln 3)(1)ln 3,

n n n n n n n n n n ----=?+-?=?+-+-=?+--+-

所以

21222(133)[111(1)](ln 2ln 3)[125(1)]ln 3,

n n n n S n -=++++-+-++--+-+-++-L L L 所以

当n 为偶数时，132ln 3

132n n n

S -=?+- 3ln 31;

2n n

=+-

当n 为奇数时，131

2(ln 2ln 3)()ln 3

132n n n S n --=?--+-- 1

3ln 3ln 2 1.2n n -=-

综上所述，

3ln 31,212n n n n

n S n ?+-??=?

-???为偶数3-ln3-ln2-1,n 为奇数

2017届高三复习：数列大题训练50题及答案

2017届高三复习：数列大题训练50题 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12