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群论期末考试试题

群论期末考试试题 2011-11-29

一、简答。（20分）

1）1，0，-1若结规律为加法或乘法时，是否集合为群？为什么？

2）什么是群中的“类”，请证明阿贝尔群中所有元素都自成一类。

3）什么是“群表示”，群表示是否可约的判据是什么？

4）点群C 2v 和D 2是否同构？为什么？

5）分了具有偶极矩的对称性判据是什么？

6）对于C 3v 群，求下列分子积分

τ?xHzd ?ψψτP y d

Px ?τd A A 21 二、请指出下无情况所有属点群。（10分）

CHF 3 SF 6 CH 2CH 2 NO 3— CO 2

CO SO 42— C 6H 5F S 6减i T d 加i

三、试讨论P 2电了组态在C 3v 群中的能级分裂。（10分）四、某一点群有四个群元素，无对称气操作矩阵如下：（30分）

1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 -1 0 0 -1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 -1 0 0 -1

（1）写出这些对称操作的符号，并指出是何点群。

（2）证明这些对称操作的集合构成群。

（3）对群元素分类，指出不可约表示的个数和维数。

（4）造出该点群的特征标表。

五、对NH 3分子请完成如下运算。（30分）

（1）中心氮原子3d 轨道的对称性分类。

（2）三个氢原子的对称匹配线性组合函数。

（3）试画出NH 3分子轨道能级草图。

C 2v

E C 2 σ(xz) σ(yz)’ A 1

1 1 1 1 A 2

1 1 -1 -1 B 1

1 -1 1 -1 B 2

1 -1 -1 1

C 3v

E 2C 3 3σv A 1

1 1 1 A 2

1 1 -1 E

2 -1 0

信息论编码》模拟试题一及参考答案

模拟试题一一、概念简答题（共10题，每题5分） 1.简述离散信源和连续信源的最大熵定理。 2.什么是平均自信息（信息熵）？什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。 3.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？ 4.解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三者的关系。 5.设某二元码字C={111000，001011，010110，101110}， ①假设码字等概率分布，计算此码的编码效率？ ②采用最小距离译码准则，当接收序列为110110时，应译成什么码字？ 6.一平稳二元信源，它在任意时间，不论以前发出过什么符号，都按发出符号，求

和平均符号熵 7.分别说明信源的概率分布和信道转移概率对平均互信息的影响，说明平均互信息与信道容量的关系。 8.二元无记忆信源，有求：（1）某一信源序列由100个二元符号组成，其中有m个“1”，求其自信息量？

（2）求100个符号构成的信源序列的熵。 9.求以下三个信道的信道容量：，，10.已知一（3，1，3）卷积码编码器，输入输出关系为：

试给出其编码原理框图。二、综合题（共5题，每题10分） 1.二元平稳马氏链，已知P（0/0）=0.9，P（1/1）=0.8，求：（1）求该马氏信源的符号熵。（2）每三个符号合成一个来编二进制Huffman码,试建立新信源的模型，给出编码结果。（3）求每符号对应的平均码长和编码效率。 2.设有一离散信道，其信道矩阵为，求：（1）最佳概率分布？

javascript期末考试模拟题

一、单项选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其正确答案涂写在答题卡上。 1. 以“.js”为文件扩展名的文件是______。 (A) html文件(B) 网页文件(C) Java文件(D) Javascript文件 2.以下合法的变量名是______。 (A) new (B) _123 (C) null (D) 2abc 3.以下正确的字符串是______。 (A) xyz (B) ‘xyz” (C) “xyz’ (D) ‘xyz’ 4.设有语句： var st1=’test’; st1=st1+ 25; 则st1的值是______。 (A) ‘test25’ (B) 25 (C) ‘test’(D) 语法错误 5.123+”789”的值是______。 (A) ‘123789’ (B) 912 (C) “789”(D) 语法错误 6.表达式（a=2,b=5,a>b?a:b）的值是______。 (A) 2 (B) 5 (C) 1 (D) 0 7.设有语句var a=3,b=5,c=3,d=8,m=3,n=2; 则逻辑表达式(m=a>b)&&(n=c>d)运算后，n的值为_______。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 8.设var a=2,b=3; 则a++==b?(a-1):b的结果是___________。 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 9. 下面while循环执行的次数为________。 var i=5; while (i==0) i--; A)无限B) 1 C) 5 D) 0 10. 以下数组的定义中____________是错误的。 A) var a=new Array(); B) var a=new Array(10); C) var a[10]={ 1,2,3}; D) var a=["1",2,"3"]; 11.设var x=3,y=4; 下列表达式中y的值为9的是________。 A）y*=x-3 B）y/=x*9 C）y-=x+10 D）y+=x+2 12. 在程序中有多个相关联的选项，若要默认选择某一项，应在该项中增加_________属性。 A) checked B) default C) selected D) defaultValue 13．结果为NaN的表达式是______。 (A) "80"+"19" (B) "十九"+"八十" (C) "八十"*"十九" (D) "80"*"19" 14．执行下面语句后c的值是_______。 var a=2,b=1,c=3; if(a

八年级物理下册期末试题及答案

2009-2010学年度八年级物理下册期末模拟试题一、填空（每空1分，共25分） 1．家庭电路中，要装表，用来测量用户消耗的电能；我国家庭电路的电压是 V；对人体安全的电压不高于 V。 2．如图1所示，图甲中试电笔的笔尖A应该是（选填“导体”或“绝缘体”）。在图乙和图丙中，正确使用试电笔的是图，当用它插入插座的左孔时氖管不亮，插入右孔时氖管发光，可知火线在插座的孔。 3．如图2所示，电源电压为6V且保持不变，电阻R的阻值为30Ω，滑动变阻器R／的阻值变化范围为0～24Ω，电流表的量程为0．6A．当开关S闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值允许调至的最小值为Ω，滑动变阻器消耗的最小功率为W。 4．现在有一种“手机自生能”技术。手机上装上特制电池，上下左右摇晃手机即可产生电能，这种手机电池产生电能时应用到了________ 现象，其能量转化是 _________ ； 5．小刚家电热毯的电阻丝断了，他爸爸将电阻丝接上后继续使用，在使用中小刚发现接头处被烧焦了。小刚猜测可能是接头处的电阻（选填“变大”或“变小”），你判断小刚的爸爸是图3中的种接线方法。在家庭电路中，除接线外还有哪些地方与上述现象有相似之处？请你列举出一例。 6．如图4所示的两个模型，其中甲图是机的模型，它是根据制成的，乙图是机的模型，它是根据制成的。7．如图5所示，A和B分别是两个阻值不同的电阻R1和R2的电流和电压关系图，请判断两个电阻的大小关系为R1______R2：（选填“大于”“小于”或“等于”）。若两个电阻串联，串联总电阻的图像在区域________。（选填“Ⅰ”“Ⅱ”“Ⅲ”） 8．如图6所示，电源电压恒定．小灯泡L标有“3V0.6W”字样， R为定值电阻。闭合S，断开S l，小灯泡正常发光；若再闭合S1，发

群论试题(样题2007 至 2008)

（ 2007 至 2008 学年第1学期）一、证明二个矩阵010,100i i ???? ? ?-???? 按其所有可能的乘积和幂次得到的集合构成群。列出此群的乘法表，指出此群的阶数，各元素的阶数。群所包括的各个类及不变子群，写出不变子群的商群。指出商群和什么群同构。二、对P 型非固有点群nv C 群来说，它是n C σ 且通过n C 轴，且,k v n G C G σ∈∈，此处σ是镜面。现考虑2v C 群（1）写出它的所有群元，所有类；（2）求出它的所有不等价不可约表示及其特征标；（3）以(),,xy xz yz 为基，求2v C 的表示，并判断所得表示是否可约。若可约，请约化之。

对3D 群，导出直积E E 的对称与反对称直积部分，并计算对称与反对称直积部分的特征标。三、证明（1） SU(2)群和SO(3)群之间具有二对一的同态关系；（2） *SO(3)群中具有相同转角的元素属于同一类，并由此求出SO(3)不可约表示的特征标。

四、试求旋量场(S=1/2)的在SO(3)群作用下的变换算符()12 P R ，并用欧拉角表示出来。五、（1）用{}t α 代表具有转动和平移的空间操作，即{}r t r r t αα'==+ 。证明这样的操作构成群（空间群）；（2）证明平移群是空间群的不变子群；（3）求平移群的不可约表示及其特征标。

六、*线性变换cos sin sin cos x x y a y x y b θθθθ'=-+??'=++?构成群，a 、b 和θ是群参数。它把(),,1T x y 变成(),,1T x y ''的变换矩阵是cos sin sin cos 001a b θθθ θ-?? ? ? ?? ? 。试求该群的无穷小生成元，并计算所求生成元之间的对易关系。七、（附加）设()220?2H eU r m =-?- ，()U r 是球对称的势。若微扰势1?U eU '=-，U '具有3D 对称性。讨论此微扰势对0 ?H 的本征态中1l =的能级简并度的影响，并证明你的结论。

信息论基础》试卷(期末A卷

《信息论基础》答案一、填空题（本大题共10小空，每小空1分，共20分） 1.按信源发出符号所对应的随机变量之间的无统计依赖关系，可将离散信源分为有记忆信源和无记忆信源两大类。 2.一个八进制信源的最大熵为3bit/符号 3.有一信源X ，其概率分布为1 23x x x X 1 11P 244?? ?? ? =?? ????? ，其信源剩余度为94.64%；若对该信源进行十次扩展，则每十个符号的平均信息量是 15bit 。 4.若一连续消息通过放大器，该放大器输出的最大瞬间电压为b ，最小瞬时电压为a 。若消息从放大器中输出，则该信源的绝对熵是∞；其能在每个自由度熵的最大熵是log （b-a ）bit/自由度；若放大器的最高频率为F ，则单位时间内输出的最大信息量是 2Flog （b-a ）bit/s. 5. 若某一信源X ，其平均功率受限为16w ，其概率密度函数是高斯分布时，差熵的最大值为 1 log32e 2 π；与其熵相等的非高斯分布信源的功率为16w ≥ 6、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 7、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= H r (S)）。 8、当R=C 或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 9、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。 10、在下面空格中选择填入数学符号“,,,=≥≤?”或“?” （1）当X 和Y 相互独立时，H （XY ）=H(X)+H(X/Y)。（2）假设信道输入用X 表示，信道输出用Y 表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)

2016矩阵论试题

第 1 页共 6 页（A 卷）学院系专业班级姓名学号 (密封线外不要写姓名、学号、班级、密封线内不准答题，违者按零分计) …………………………………………密…………………………封……………………………………线………………………………… 考试方式：闭卷太原理工大学矩阵分析试卷（A ）适用专业：2016级硕士研究生考试日期：2017.1.09 时间：120 分钟共 8页一、填空选择题（每小题3分，共30分） 1-5题为填空题： 1. 已知??? ? ? ??--=304021101A ，则1||||A =。 2. 设线性变换1T ，2T 在基n ααα ,,21下的矩阵分别为A ，B ，则线性变换212T T +在基n ααα ,,21下的矩阵为_____________. 3．在3R 中，基T )2,1,3(1--=α，T )1,1,1(2-=α，T )1,3,2(3-=α到基T )1,1,1(1=β， T )3,2,1(2=β，T )1,0,2(3=β的过度矩阵为A = 4. 设矩阵??? ? ? ??--=304021101A ，则 5432333A A A A A -++-= . 5．??? ? ? ? ?-=λλλλλ0010 01)(2A 的Smith 标准形为 6-10题为单项选择题： 6．设A 是正规矩阵，则下列说法不正确的是（）. (A) A 一定可以对角化；（B ）?=H A A A 的特征值全为实数； (C) 若E AA H =，则 1=A ；（D ）?-=H A A A 的特征值全为零或纯虚数。 7．设矩阵A 的谱半径1)(