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2012-2013学年初二数学第二学期期中测试试卷

2012-2013学年第二学期期中试卷

初 二 数 学

注意:考试时间为100分钟.试卷满分120分;卷中除要求近似计算外,其余结果均应给出精确结果. 一、填空题(本大题共13小题,每空2分,共34分,请把答案直接填在题中的横线上) 1.分式3-x x +1,则当x _____时,有意义;当x = 时,分式3-x x +1的值为0.

2.当x 时, )1(2-x 的值小于x .

3.计算:(1) y 26x ÷y

3x = ;(2) a -2a -1-2a -3a -1

= .

4.不改变分式的值,使分式1-a 2-a

1+a 2-a 3

的分子和分母的最高次项的系数是正数:_______________.

5.不等式???-2x ≥4,

2 x + 5>x ,

的解集为 ;其中最小整数解为 .

6.反比例函数y = k

x

(k ≠0)的图象经过点(1,2),则k = . 7.当x <0时,反比例函数y =

x

k

的图像在第二象限,则k 的值为 = .(写一个即可) 8.已知黄金三角形腰长10cm ,则底边的长约 cm .(精确到0.01cm )

9.在比例尺为1︰50000的地图上,测得A 、B 两地间的图上距离为16cm ,则A 、B 两地间的实际距离是__________ km .

10.已知线段b 是线段a 、c 的比例中项,且a =2cm ,c =3cm ,则b =________. 11.若 x y = 34,则 x +y

y

= .

12.已知:如图,△ABD ∽△DBC ,BD =3,BC =2 ,则AB 的长为 .

13.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:设∠BAC =θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两

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射线A B 、AC 之间,并使小棒两端分别落在两射线上,从点A 1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A 1A 2为第1根小棒,且A 1A 2= AA 1. (1)若已经向右摆放了3根小棒,且恰好有∠A 4A 3A =90°,则θ= __________ °; (2)若只能..摆放9根小棒,则θ的取值范围是 ___________________ .

C

B

D A

第12题图

A 3

A

A 1C

第13题图

二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

14.把分式x +y

x

中的x 、y 都扩大为原来的2倍时,分式的值……………………………( )

A . 变为原来的2倍

B . 不变

C . 变为原来的一半

D .无法确定 15.已知代数式:4x ,a 4,1x -y ,3x 4,12x 2,1

a +4.其中分式有…………………………( )

A .2个

B .3个

C . 4个

D .5个

16.如果 a >b ,那么下列各式中错误..

的是………………………………………………( ) A .5-a >5-b B .-3a <-3b C .a 2>b

2 D .a -1>b -2

17.已知:点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)是函数y = 3

x

图象上的三点,且x 1<0<x 2<x 3,则

y 1、y 2、y 3的大小关系是………………………………………………………………( ) A .y 1<y 2<y 3 B . y 2<y 1<y 3 C . y 3<y 2<y 1 D .y 1<y 3<y 2 18.若去分母解关于x 的方程m

x -4-1-x 4-x

=0时产生增根,则m 的值是……………… ( )

A . 1

B . 2

C . 3

D .4

19.如图,函数y =x 和函数y = 1x 的图像相交于两点,则不等式x <1

x 的解集为……… ( )

A .x <-1

B .x <1

C .-1<x <0或x <1

D .x <-1 或0<x <1

20.若不等式组???x ≤3,

x >m ,

的整数解只有4个,则m 的取值范围是……………………… ( )

A .-1≤m <0

B .-1≤m ≤0

C .-1<m <0

D .-1<m ≤0

21.如图,A 、B 是双曲线y = k

x

(k >0)上的两点,且A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ,线

段AB 的延长线交x 轴于点C ,若△AOC 的面积为6,则k 的值为……………… ( ) A . 12 B . 8 C .

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三、解答题(本大题共62分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 22.(本题满分10分)解下列方程: (1) 3y -3 = 1y +1 (2) x x +1 + 21-x 2

=1

y=1

x 第21题图

23.(本题第(1)小题5分第(2)小题6分,共11分)解不等式(组)并将它的解集表示在数轴上:

(1) 2x-5

3>

x-5

2(2) ??

?

??x―3(x―2)≤2,

2x+1

3>x-1.

24.(本题满分6分)先将分式x2+2x

x-1

·(1-

1

x) 化简,再选一个合适的x值求此分式的值.

25.(本题满分7分)如图,反比例函数y= k

x的图象经过点A(4,b),过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB

的面积为2.(1) 求k和b的值;(2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A,求这个一次函数关系式.

26.(本题满分8分)某中学利用假期进行学校改造,先要加固1560平方米校舍,按计划进行6天后,由于熟练,每天能多做原来的25%,结果比计划提前了4天完成.你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么?实际上加固校舍花了多少天时间?

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27.(本题满分10分)某中学园艺社用A 种原料36千克、B 种原料29千克,制造甲、乙两种肥料共

50袋,下表是每袋

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肥料所需原料的相关数据: (1)设生产甲种肥料x 袋,根据题意列出不等式组,求出x 的取值范围;

(2)若甲种肥料每袋成本为7元,乙种肥料每袋成本为9元,设两种肥料的成本总额为y 元,求出成本总额y (元)与甲种肥料袋数x (件)之间的函数关系式;当甲、乙两种肥料各生产多少袋时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.

28.(本题满分10分)如图,已知A (-4,n ),B (2,-4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =m x

的图

象的两个交点.

(1) 求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积;

(2) 在x 轴上是否存在一点P ,使得PB P A 的值最大,若存在,直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由;

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(3) 当点Q 在双曲线上运动时,作以OA 、OQ 为邻边的平行四边形,求平行四边形周长最小时点Q 的坐标.