《矩阵论》_2010

《矩阵论》教学大纲

一、课程基本信息

·课程名称：矩阵论

·英文名称：The theory of matrices

·授课对象：应用数学专业硕士生

·开课学期：第二学期

·学分/学时：4/64

·先修课程：数学分析、高等代数、实变函数、泛函分析

·教学方式：讲授与课堂讨论结合

·考核方式：提交读书和研究报告

·课程简介：矩阵理论在数学及其他科学技术领域如数值分析、最优化理论、多元统计分析、运筹学、控制、力学、电学、管理科学与工程等学科中都有十分重要的作用，越来越引起人们的重视。矩阵不仅表述简洁，易于理解，而且具有适合计算机数值计算的特点。因此，矩阵理论是从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础。通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质。通过学习使学生能将向量空间及其变换的问题化为矩阵问题,用矩阵运算加以解决. 为应用数学，计算数学专业的学生进一步学习其它课程、进行科学研究打下坚实的基础.

二、课程教学目的和要求

通过该门课程的学习，要求学生能较好地理解与掌握矩阵理论的基本原理和思想方法，提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。

三、教学内容与学时分配

第一章：线性空间与线性变换(4学时)

·重点内容：特征值和特征向量、正交矩阵

·第一节线性空间

·第二节线性变换及其矩阵

·第三节两个特殊的线性空间

第二章：范数理论及其应用(6学时)

·重点内容：矩阵范数

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·第一节向量范数及其性质

·第二节矩阵的范数

·第三节范数的一些应用

第三章：矩阵分析及其应用(8学时)

·重点内容：矩阵级数、矩阵函数

·第一节矩阵序列

·第二节矩阵级数

·第三节矩阵函数

·第四节矩阵的微分和积分

·第五节矩阵函数的一些应用

第四章：矩阵分解(16学时)

·重点内容：矩阵的QR分解、矩阵的奇异值分解·第一节Gauss消去法与矩阵的三角分

·第二节矩阵的QR分解

·第三节矩阵的满秩分解

·第四节矩阵的奇异值分解

第五章：特征值的估计及对称矩阵的极性 (10学时) ·重点内容：特征值的估计、广义特征值问题

·第一节特征值的估计

·第二节广义特征值问题

·第三节对称矩阵特征值的极性

第六章：广义逆矩阵（12学时）

·重点内容：广义逆矩阵

·第一节投影矩阵

·第二节广义逆矩阵的存在、性质及构造方法

·第三节广义逆矩阵的计算方法

第七章：若干特殊矩阵类介绍（8学时）

·重点内容：正定矩阵、对角占优矩阵

·第一节正定矩阵与正稳定矩阵

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·第二节对角占优矩阵

·第三节非负矩阵

四、作业、实践环节

课堂讨论、课外作业练习

五、建议教材

1、程云鹏张凯院徐仲，《矩阵论（第3版）》，西北工业大学出版社， 2006年。

六、参考资料

1、张贤达，《矩阵分析与应用》，清华大学出版社，2008年。

2、杨明刘先忠，《矩阵论》，| 华中科技大学出版社，2003年。

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矩阵的开题报告doc

矩阵的开题报告 篇一：矩阵变换及应用开题报告 鞍山师范学院 数学系 13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号： 30 指导教师：裴银淑 XX年 12月 26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种 十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到 非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解 决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义：

矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式 识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着 不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内 外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词， 他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩 阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的 研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容， 在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在 第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金 斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的

CharlesR.Johnson联合编著的《矩 阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外 关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出 了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： 矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础， 近年来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也 极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学 家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到 更多的领域中去。 三、论文提纲 前言 (一)、矩阵初等变换及应用 1、矩阵初等变换的基本概念 2、初等变换在方程组中的应用 3、初等变换在向量组中的应用

哈尔滨工程大学自动化学院简介

自动化学院简介 学院亮点 ◆自动化学院是学校科研教学传统主体院系之一，是参加国家“211工程”、“优势学科创新平台”建设项目的核心单位； ◆自动化学院是学校规模最大、学生数最多、科研总量最大的学院； ◆自动化学院拥有1个国家级实验教学示范中心、2个教育部工程研究中心、首批工信部重点实验室； ◆自动化学院“控制科学与工程”学科是我国高等院校中全面开展船舶导航与控制技术研究，具有鲜明“船海”特色的一级学科； ◆自动化学院拥有“导航、制导与控制”国家二级重点学科； ◆自动化学院拥有4个一级学科、2个博士后科研流动站、6个博士学位授权点及13个硕士学位授权点； ◆自动化学院拥有2个教育部高等学校特色专业、2个教育部“卓越工程师培养计划”专业； ◆自动化学院海军装备研究在国内一直处于领先地位，研制出我国第一套舰船设备等10余项，为我国海防和船海事业做出了突出贡献。学院简介 学院具有深厚的历史底蕴，从1953年“哈军工”时期海军工程系的海道测量与领航设备教研室和舰船电气设备教研室到1970年的自动控制系，再到1998年自动化学院正式成立。经过多年的建设与发展，学院现已形成了拥有1个国家级实验教学示范中心、1个工业和信息

化部重点实验室、2个教育部工程研究中心、2个黑龙江省工程研究中心、9个基层学术组织的教学科研机构，并与ADI、西门子、罗克韦尔、飞思卡尔等多个国际知名企业共建创新人才培养实验室。学院目前科研、实验用房24000多平方米，固定资产总额2.7亿元，为人才培养和科学研究提供良好的支撑平台。 学科特色 学院现有“控制科学与工程”、“仪器科学与技术”、“电气工程”、“生物医学工程”4个一级学科，“控制科学与工程”和“仪器科学与技术”2个博士后科研流动站，博士学位授权点6个，硕士学位授权点13个，学院1965年开始招收硕士研究生；1990年获批“控制理论与控制工程”国家二级博士点授予权学科；1993年获批“导航、制导与控制”国家二级博士点授予权学科；1998年获批“控制科学与工程”国家一级博士点授予权学科；2001年“导航、制导与控制”获批国家重点学科；2011年“控制科学与工程”在黑龙江省重点学科评估结果为优秀；2012年“控制科学与工程”学科在教育部第三轮学科评估整体水平位次并列第17（位次百分位为20.5%）。 专业设置 自动化学院2017年本科生按自动化类招生，设有自动化、测控技术与仪器、电气工程及其自动化、探测制导与控制技术四个专业方向，实行学分制收费，学费由专业学费和学分学费组成，专业学费：1800元/年，学分学费：80元/学分，以黑龙江省物价局最终核定标准多退少补。

新闻发布系统的设计与实现

1.引言 近年来，Internet 的高速发展带动了整个世界新闻传播的速度，我们每一刻都可以从网络上知晓世界上发生的事情。电脑的普及，移动视频，智能手机等传媒终端的迅速的发展。使传统的信息传播媒体如电视、广播、报纸等逐渐被人们抛弃，满足不了人们对外界瞬息万变的信息的好奇心，因而人们越来越习惯依赖网络新闻媒体。新闻的传播方式发生了巨大的变化，人们更多的开始关注网络新闻媒体。这种媒体不但具备新闻传播的特点：及时、准确。还具有信息量大、方便管理、方便阅读等特点。有了新闻发布系统后，可以随意查询新闻，快速找到自己喜欢的新闻，并可以发表自己的评论，也方便了管理员使其能够更加清晰的管理新闻，很好地提高了管理者的效率。 当今，网络已成为了人们日常生活信息来源的主要途径，人们都习惯于通过上网来获取信息，在这种发展形势下，网络新闻逐渐深入我们的生活，成为获得信息的一个重要手段。由于 Internet 的信息容量大，传播范围广，信息传播及时并且内容准确，大大满足了人们的需要。把所有的信息都上传到网络，供大家相互浏览、评论，使网络的信息量越来越大，所以我们迫切的需要开发一个基于网络的新闻信息浏览系统。 2.新闻发布系统的需求分析 2.1性能需求 该系统在性能功能上应达到如下需求： 1）操作简单、界面友好: 完全控件式的页面布局，使得新闻的录入工作更简便，许多选项包括新闻分类、来源部门等只需要点击鼠标就可以完成；另外，跟踪出现的提示信息也让用户随时清楚自己的操作情况。对常见网站的新闻管理的各个方面：新闻录入、浏览、删除、修改、搜索等方面都大体实现，实现了网站对即时新闻的管理要求； 2）即时可见:对新闻的处理（包括录入、删除）将立即在主页的对应栏目显示出来，达到“即时发布、即时见效”的功能； 3）系统运行应该快速、稳定、高效和可靠； 4）在结构上应具有很好的可扩展性，便于将来的功能扩展和维护。

矩阵论在人口迁移问题中的应用矩阵论报告

研究生“矩阵论”课程课外作业 姓名：学号： 学院：专业： 类别：上课时间： 成绩：

矩阵论在人口迁移问题中的应用 摘要 本文根据矩阵论的理论解决实际中的人口迁移问题，做出简单的分析和概括。文中运用方阵函数 ()f A 的相关基本理论来解决这一实际问题，使得实际问题得 到简化解决，最终得出人口迁移问题的最终结论。 1、待解决问题内容： 假设有两个地区—如北方和南方，之间发生人口迁移，每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示： 问题：这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部搬到南方？如果会请说明理由；如果不会，那北方的人最终人口分布会怎样？ 2、基本术语解释 方阵函数 ()f A ：最简单的方阵函数是矩阵多项式 01()n n B f A a E a A a A ==+++L ，其中,n n i A C a C ?∈∈。一般运用 复变幂级数的和函数定义方阵幂级数和函数—方阵函数。 3、基本理论阐述： 1、Hamilton-Cayley 定理： 设矩阵A 的特征多项式为()f λ，则有()0f A =。 设A 的特征多项式为： ()1101n n n f a a a λλλλ--=++++L Hamilton-Cayley 定理表明： ()11010n n n f A A a A a A a E --=++++=L ，即方阵函数可以由 1,,,,n n A A A E -L 的线性组合表示。 方阵函数是多项式 ()01f A a E a A =++L ，其中,n n i A C a C ?∈∈。

2、最小多项式的相关理论： 定义1：A 是n 阶方阵，()f λ是方阵A 的特征多项式。如果有()0f A =， 则称 ()f λ是方阵A 的零化多项式。由Hamilton-Cayley 定理知一个矩阵的零化 多项式一定存在。 定义2：在n 阶方阵A 的所有零化多项式中，次数最低的首一多项式，称为A 的最小多项式。 设n n A C ?∈的最小多项式为1212()()()()s t t t s m λλλλλλλ=---L 其中12 s t t t t +++=L ，(,,1,2,,)i j i j i j s λλ≠≠=L ，而方阵函数()f A 是 收敛的方阵幂级数 k k k a A ∞ =∑的和函数，即 0 ()k k k f A a A ∞ ==∑ 设1011()t t T b b b λλλ--=+++L ，使 () () ()()l l i i f T λλ= 1,2,,0,1,,1i i s l t =?? ? =-?? L L ，则0()()k k k T A f A a A ∞===∑ 3、运用 ()f z 在A 上的谱值计算方阵函数()f A 的理论： 设n 阶方阵A 的最小多项式为1212()()()()s t t t s m λλλλλλλ=---L ， 其中2,,,s λλλL 是 A 的互不相同的特征根。如果复函数 ()f z 及其各阶导数 ()()l f z 在(1,2,,)i z i s λ==L 处的导数值，即 () () ()l l i i l d f z f z dz λλ==1,2,,0,1,,1i i s l t =?? ?=-?? L L 均为有限值，便称函数()f z 在方阵A 的谱上给定，并称这些值为()f z 在A 上 的谱值。 4、报告正文 根据所给条件，设南方和北方第一年的人口数量分别为s 和n ，第n 年人口数量分别为n x 和n y 。根据题意可以列出下式：

2013年工程矩阵理论期末试题A卷

杭州电子科技大学研究生考试卷（A 卷） 课程名称： 工程矩阵理论 1. 在R 2?2 中，求矩阵A=a b c d ????? ?在基 12341001000000001001????????====???????????????? E E E E ，，，下的坐标. 2. 设R [x ]4是所有次数小于4的实系数多项式组成的线性空间，求多项式p (x ) = 1+2x 3在基 1，x -1，(x -1)2，(x -1)3下的坐标. 3. 设1V 和2V 是线性空间 V 的两个子空间。证明维数公式： 121212dim dim dim()dim()V V V V V V +=++ 4. 已知矩阵A 相似与矩阵B ，证明：trace(AB ) = trace(BA ). 5. 已知矩阵A = ??? ? ? ?????-311111002，（1）求多项式 2012()p λαλαλα=++使得 2012()At p A A A I e ααα=++= （2）说明多项式()p λ是二次多项式的理由 （3）利用（1） 的结果计算At e . 6. 利用初等变换把λ-矩阵 2 (1)0 00000(1)λλλλ+?????? +???? 化为 Smith 标准型。 7. 已知矩阵A = ???? ? ?????-00i 001i 10， （1）A 是对称矩阵还是反对称矩阵，或者都不是？ （2）A 是Hermite 矩阵还是反Hermite 矩阵，或者都不是？ （3）A 是正规矩阵吗？A 可对角化吗？A 可酉对角化吗？ （4）求酉矩阵U 使U H AU 为对角矩阵.

矩阵论论文

西安理工大学 研究生课程论文 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目：线性变换在 电路方程中的应用 完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 成绩：

线性变换在电路方程中的应用 摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。 关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换 引言 在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 d q坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、 前进 - 后退 F B坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的 相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变

学习矩阵的心得

矩阵理论学习报告 矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m*n矩阵只能用n*k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。 通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。 认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。 控制理论与控制工程 肖雪峰

矩阵论研究报告

矩阵论在方程解耦及最小二乘法中的应用摘要：模态（也称为固有振动模态，或主模态）是多自由度线性系统的一种固有属性，可由系统的特征值（也称为固有值）与系统的特征矢量（也称为固有矢量，或者主振型）二者共同来表示的；它们分别从时空两个方面来刻画系统的振动特性。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，其可以使得耦合方程组解耦。作用于一个n维自由度系统，可以转换到模态坐标下来解耦，确定在模态坐标下响应，然后通过线性变换得到物理坐标下的响应。惯常使用中，将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数[1]。 在科学实验和工程计算中，我们希望从给定的数据出发,构造一个近似函数，使数据点均在离曲线的上方或下方不远处，所求的曲线称为拟合曲线，它既能反映数据的总体分布，又不至于出现局部较大的波动，更能反映被逼近函数的特性，使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小，这就是最小二乘法。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小[2]，则需要范数的知识。 关键字：模态，方程解耦，最小二乘 一、引言 数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量之间的耦合。 对离散型函数(即数表形式的函数)考虑数据较多的情况.若将每个点都当作插值节点，则插值函数是一个次数很高的多项式，比较复杂，而且由于龙格振荡现象，这个高次的插值多项式可能并不接近原函数。最小二乘法在实际工程数据处理中应用广泛，在工程问题中，使用最小二乘法根据两个变量的几组实验数据可 1

“新闻发布系统”网站制作过程

综合实例：“新闻发布系统”网站 通过一个后台功能较为完备的“新闻发布系统”网站的制作，首页效果如图1所示。 图1 内容 利用https://www.wendangku.net/doc/f014412152.html,技术开发一个具有后台管理功能的“新闻发布系统”网站，该网站应具备如下功能。 (1)管理员输入用户名和密码，登录成功后可以进入网站后台对新闻进行管理。 (2)管理员能发布新闻，发布的新闻包括标题、内容、提交时间、新闻图片、附件。 (3)管理员能够根据新闻的标题或者新闻的发布时间查找新闻，并能对查找到的新闻进行修改或者删除等操作。 (4)管理员可以修改密码。 (5)用户访问网站首页，可以浏览网站上的所有新闻。 (6)网站要求有较为统一的风格。 网站结构如下图所示。 图2 网站操作流程如下： (1)用户访问网站首页，出现如图1所示的页面。 (2)单击【更多】链接，出现如图3所示的更多新闻页面。 (3)单击第一条新闻的链接，出现如图4所示的新闻明细页面。

图3 图4 (4)管理员访问如图5所示的登录页面，输入正确的用户名和密码，进入后台管理界面，默认显示的是新闻发布页面，如图6所示。 (5)选择【新闻查询】选项，出现如图7所示的新闻查询页面。 (6)单击【修改】链接，跳转到如图8所示的新闻修改页面。 (7)选择【修改密码】选项，出现如图9所示的修改密码页面。 图5

图6 图7 图8

图9 设计“新闻发布系统”程序前的思考 设计“新闻发布系统”前需要思考如下问题。 (1) 如何合理地设计网站目录结构，使得信息能够被有效地分类，同时访问控制又比较方便。由于需要保存新闻的图片和附件，因此需要在网站根目录下分别创建文件夹来保存这两类文件。另外由于本系统存在“管理员”和“用户”两种角色，因此需要把只有管理员才能访问的页面放到同一文件夹中，统一进行权限设置。 (2) 如何合理地设计数据库字段，使得信息维护和检索都较为方便。由于新闻发布系统涉及到的信息项比较少，因此只需要建一张表来保存新闻标题、新闻内容、附件、图片，另外为了保证每条记录的唯一性，需要在表中建自动编号字段。 (3) 采用怎样的导航方式，使得操作界面清晰，便于用户操作。由于本系统涉及页面较少、目录结构比较简单，因此采用导航控件中的Menu 控件、SiteMapPath 控件、TreeView 控件都可以轻松地实现导航功能，其中M enu 控件使用较为方便。 (4) 采用怎样的设计方法，使得页面风格统一。要使页面风格统一，ASP .NET 提供了多种方法如用户控件、母版页、主题、皮肤。在本案例中，为了统一后台界面的风格，采用母版页技术，为了让控件有统一的风格采用主题技术。 (5) 采用怎样的开发方法，开发效率高，程序又不失灵活性。逻辑较为简单的显示部分采用数据访问控件S qlDataSource 结合具有内置分页功能的G ridView 控件，新闻发布和修改等逻辑较为复杂的部分采用代码实现。 有关“新闻发布系统”程序开发的预备知识 (1) 掌握T extBox、L abel、D ropDownList、I mage、F ileUpload、H yperLink 等常用A SP .NET 标准控件的属性、方法和用法。 (2) 掌握验证控件的知识，特别是RequiredFieldValidator 控件的用法。 (3) 了解导航控件，掌握M enu 控件的用法。 (4) 熟悉S QL Server，能够在S QL Server 中创建数据库和表。 (5) 掌握数据访问控件SqlDataSource 以及数据显示控件G ridView、F ormView 的用法。

矩阵论解题步骤-期末考试题

1. 广义逆（必考类型） 假设s x n 矩阵A 的广义逆为G ，且A 可以满秩分解为A = BC ，A 的秩r(A) = r ，则B 为s x r 矩阵，C 为r x n 矩阵。则G 可表示为： H 1 1 C (CC )(B B)B H H H G --= 例题： 步骤：显然，A 要分解为BC ，必须知道A 的秩，故先对A 进行行化简成最简式 ，r(A)=2，故A 满秩分解为A=（3x2） （2x4）=BC.根据A 的最简式来决定B 和C ，B 由A 最简式中只有1的原列组成，C 由A 的最简式的非零首元行组成。 B = ， C = ，H 11C (CC )(B B)B H H H A --+=，通过计算即可 得到A 的广义逆。（若B 、C 中有单位矩阵，那么A 的广义逆表达式可去掉矩阵） 性质： 2. 证明r(ABC)r(B)r(AB)+r(BC)+>=

比较重要的性质 (1) ABX=0与BX=0同解 r(AB)=r(B) (2) r(A)=r(H A A ) (3) r(A+B)<=r(A)+r(B) (4) r(AB)<=min[r(A),r(B)] (5) r(AB)>=r(A)+r(B)-n ，其中A=s x n ，B=n x t 步骤： 设r(B)=r ，B 的满秩分解为B=HK ，所以ABC=AHKC ， r(ABC)=r(AHKC)>=r(AH)+r(KC)-r （性质（5）） AB=AHK ，故r(AB)<=r(AH)，同理得r(BC)<=r(KC)，（性质（4）） 从而r(ABC)>=r(AB)+r(BC)-r(B)，原式得证 知识点： A ． 秩为r 的s x n 矩阵A 必可分解为A=BC ，其中B=s x r ，C=r x n 。该分解称为A 的 满秩分解。 3. nxn 2n n 2V {X |AX ,X C }n X ==∈，证明：12=V n C V ⊕ 证明包含两部分，1）证明12V V ⊕是直和 等价于 证明1 2V {0}V = 2）证明12V n C V ?⊕，12V n C V ?⊕ 步骤：

矩阵论课外报告---最小二乘法

一、 报告摘要 在已知曲线大致模型的情况下，运用曲线拟合最小二乘法，使得观测数据与曲线模型数据之间的误差平方和最小。进而求得曲线的模型参数，并由所求的曲线模型进行分析预测。 二、 题目内容 一颗导弹从敌国发射，通过雷达我们观测到了它的飞行轨迹，具体有如下数据： 我国军情处分析得出该导弹沿抛物线轨道飞行。 问题：预测该导弹在什么水平距离着地。 三、 基本术语 1. 内积 设V 是实数域R 上的线性空间，如果V 中任意两个向量,αβ都按某一个确定的法则对应于惟一确定的实数，记作(,)αβ，并且(,)αβ满足 i. 对任意的,V αβ∈，有(,)(,)αββα= ii. 对任意的,,V αβγ∈，有(,)(,)(,)a αβγγβγ+=+ iii. 对任意的,,k R V αβ=∈有(,)(,)k k αβαβ= iv. 对任意的V α∈，有(,)0αα≥。当且仅当0α=时，(,)0αα= 则称(,)αβ为向量,αβ的内积。如无特殊说明的，我们认为对任意向量

1212(,,,),(,,,)n n a a a b b b αβ== ，其内积(,)αβ为 1122(,)n n a b a b a b αβ=+++ 2. 范数 如果V 是数域K 上的线性空间，且对于V 的任以向量χ，对应于一个实数函数χ，它满足如下三个条件。 i. 非负性 当0χ≠时0χ>；当0χ=时，0χ=； ii. 齐次性 ,a a V χχχ=∈； iii. 三角不等式 ,,V χζχζχζ+≤+∈； 则称χ为V 上χ的范数。 可以证明对于向量12(,,,)n χξξξ= 的长度 χ= 是一种范数，我们称为2-范数，记为2χ。 3. 线性方程组 设有n 个未知数m 个方程的线性方程组 11112211 21122222 1122n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=?? ????+++=? 可以写成以向量x 为未知元的向量方程 Ax b = 则A 为该方程的系数矩阵，(,)B A b =为增广矩阵。该线性方程有解的条件如下 i. 当A 的秩()R A 和B 的秩()R B 满足()()R A R B <时，该方程无解 ii. 当()()R A R B n ==时，该方程有唯一解。

矩阵论文献翻译--5000字

矩阵相关文献翻译： Cooperative Spectrum Sensing Using Random Matrix Theory Leonardo S. Cardoso and Merouane Debbah and Pascal Bianchi FROM IEEE 字数：5000字

基于随机矩阵理论的协作频谱感知 摘要 本文提出了一种基于随机矩阵理论的协作频谱感知算法，这个算法既适用于AWGN，也适用于衰落信道。不像先前的研究工作，新算法并不需要噪声统计和方差，并且与随机矩阵的最大和最小特征值有关。值得注意的是，仿真结果表明，新算法方便随时间变化的拓扑结构，其性能明显优于典型的能量检测算法。 一、前言 从美国联邦通信委员会（FCC）频谱政策专责小组[1]的报告中显示，无论是由于稀疏用户访问还是系统的固有缺陷，目前移动通信系统并没有充分利用可用的频谱，这已经成为共识。可以预见，未来的系统将能够有机会利用这些频谱，通过认知环境的能力的相关知识，以适应相应的无线电参数[2]。由于微电子和计算机系统的最新进展，这种无线电的时代已经不远，其中最重要的是开发出很好的感知技术。 用最通俗的话来说，频谱检测手段是在一个给定的有噪声的频段下寻找频带中的信号在（也可能包括进行分类的信号）。这个问题以前得到广泛的研究，如今由于认知无线电研究的部分原因重获关注。为此，有几个经典的技术，如能量检测（ED）（文献[3] - [5]），匹配滤波器（文献[6]）和循环平稳特征检测（文献[7] - [9]）。这些技术有自身的优缺点，而且都是适合于非常特殊的应用场合。 然而，从认知无线电的角度来看，频谱感知有非常严格的要求 和限制的问题，例如： ?没有信号结构的先验知识（统计、噪音方差值，等等）； ?在最短的时间内的信号检测；需要具有在严重衰落信道的环境下可靠检测的能力。 Cabric等人的工作[7]、Akyildiz等人的工作[10]、和Haykin[11]提供了从认知网络的角度对这些经典技术进行了汇总。从这些工作中可以清楚的看到，任何方法都不可能完全应付认知无线电网络的所有需求。 在简单的AWGN（加性高斯白噪声）信道中，经典的方法效果非常好。然而，在快衰落的情况下，这些技术无法提供满意的解决方案，尤其是隐藏节点问题[12]。为此，[13]- [16]几部文献已经研究认知无线电的协作频谱感知的情况。这些工作的目的是通过增加额外的冗余感知方法降低错误概率。他们还旨在通过减少收集的样本数量，来使用并行测量装置估计次数。不过，即使人们可以高效的利用空间维度，这些工作也都是是基于相同的基本技术，都需要一个信号的先验信息。在这项工作中，我们引入一个不需要先验信息的频谱感知方法。这种方法依赖于多个接收器采用随机矩阵理论（RMT）对接收到的信号进行结构推断。随机矩阵理论(RMT)是研究大维随机矩阵的经验谱分布函数在一定条件下特殊 收敛性质的相关理论，现已被广泛应用于无线通信领域中，如无线信道容量、阵列信号处理、接收机性能分析、通信系统设计等的各个方面。基于RMT 的频

矩阵理论2017-2018学年期末考试试题

矩阵理论2017-2018学年期末考试试题 ?、选择题 (每题5分，共25分) 1.下列命题错误的是(A)(B)若，且，则(C)设且，令，则的谱半径为1 (D)设为空间的任意?空间，则2.下列命题错误的是(A)若，则(B)若,则(C)若，则(D)设的奇异值分别为，，如果，则3.下列说法正确的是(A)若，则(B)若为收敛矩阵，则?定可逆 (C)矩阵函数对任何矩阵均有定义，?论A 为实矩阵还是复矩阵 (D)对任意?阵，均有4.下列选项中正确的是(A)且，则为收敛矩阵； (B)为正规矩阵，则(C)，则(D)为的所有正奇异值，5.下列结论错误的是(A)若和分别是列满秩和?满秩矩阵，则(B)若矩阵为?满秩矩阵，则是正定矩阵(C)设为严格对?占优矩阵，，则的谱半径(D)任何可相似对?化的矩阵，皆可分解为幂等矩阵的加权和，即?、判断题(15分)(正确的打√，错误的打×) 1.若，且，，则 2.若且，则为到的值域上的正交投影 3.设都是可逆矩阵，且齐次线性?程组有?零解，为算?范数，则 4.，定义，则是上的范数 5.设矩阵的最?秩分解为，则当且仅当 ( ) (A ?B =?)H A H B H A ∈C n ×n =A A 2rank (A )=tr (A )μ∈C n μ=1μH H =E ?2μμH H ,V 1V 2V dim (+)=dim ()+dim () V 1V 2V 1V 2( ) =A ,=A A H A 2=A A +A =A A H A H (=(A m )+A +)m x ∈C n ∥x ≤∥x ≤∥x ∥∞∥2∥1 A , B ∈ C n ×n ≥≥?≥>0σ1σ2σn ≥≥?≥>0σ′1σ′2σ′ n >(i =1,2,?,n )σi σ′i ∥>∥A +∥2B +∥2 ( )A =????π000π001π????sinA =????0000000sin 10?? ??A E ?A e A A A ,B =e A e B e A +B ( )A ∈C n ×n ∥A <1∥m A A ∈C n ×n r (A )=∥A ∥2A ∈(r >0)C m ×n r ∥A =A +∥F r √≥≥?≥σ1σ2σr A ∥=A +∥21σ1 ( ) A B (AB =)+ B +A + A A A H Hermite A =()∈(n >1)a ij C n ×n D =diag (,,?,)a 11a 22a nn E ?A D ?1r (E ?A )≥1 D ?1(i =1,2,?,n )A i A =∑n i =1λi A i A ∈C m ×n A ≠0(A =A A ?)H A ?∥A =n A ?∥2 ( ) A ∈，G ∈C m ×n C n ×m AGA =A y =AGx ,?x ∈C m C m A ( ) A , B ∈ C n ×n (A +B )x =0∥?∥∥A ∥≥1B ?1 ( )?(x ,y )∈R 2f (x ,y )=2+3?4xy x 2y 2￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣√f (x ,y )R 2 ( )A A =BD Ax =0Dx =0 ( )

矩阵论课程论文

西安理工大学 研究生课程论文报告 课程名称：矩阵论 课程代号： 任课教师： 论文报告题目：矩阵函数在线性定常系统 状态转移矩阵求解中的应用完成日期：2015 年10 月25 日学科：电力电子与电力传动 学号： 姓名： 成绩：

矩阵函数在线性定常系统状态转移矩阵 求解中的应用 摘 要 控制系统的运动是系统性能定量分析的重要内容。“运动”是物理学上的一个概念，它是通过求系统方程的解)(t x 、)(t y 来分析研究的。由于状态方程是矩阵微分（差分）方程，输出方程式为矩阵代数方程，因此求系统方程的解主要是求状态方程的解。而求状态方程的解的关键是求状态转移矩阵。本文主要介绍了矩阵对角化标准型，约当标准型，凯莱-哈密顿定理及矩阵函数知识在线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵求解中的应用。 关键词：状态转移矩阵，约当标准型，凯莱-哈密顿定理，矩阵函数. 1.问题提出 线性系统有线性定常系统和线性时变系统，最为基本的是线性定常系统。而线性定常系统根据有无初始输入，分为线性定常齐次方程，和线性定常非齐次方程。本文只给出线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵的求解。 线性定常系统齐次方程的解亦即系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。 线性定常系统齐次状态方程为 ()()t Ax t x = ()1-1 其中，x 是n 维状态向量；A 为n n ?系数矩阵。设初始时刻00=t ，系统的初始状态()()00x t x =。仿照标量微分方程求解的方法求方程()1-1的解。 设方程()1-1的解为t 的向量幂级数形式，即 )(t x = ++++++k k t b t b t b t b b 332210 ()2-1 式中，() ,2,1,0=i b i 为n 维向量。 式()2-1代入方程()1-1得 () +++++=+++++-k k k k t b t b t b b b A t kb t b t b b 3322101232132 ()3-1 既然式()2-1是方程()1-1的解，则式()3-1对任意的t 都成立。因此，式()3-1的等式两边t 的同次幂项的系数应相等，有

基于PHP的新闻发布系统实验案例-lee

新闻发布系统开发实例 一、概述 随着互联网的逐步普及，通过网络浏览新闻获取最新资讯已经成为人们日常生活中的一部分，这让人们足不出户就能了解天下的最新动态。新闻发布系统就是人们实现浏览新闻的一个平台。通过这个系统普通的用户可以实现新闻的阅览，同时管理员可以在后台对新闻资讯进行有效管理。 本文通过PHP与MySQL的技术实现一个简单的新闻发布系统，实现新闻的发布以及新闻的基本的管理功能。 二、系统分析与设计 本系统是一个新闻的管理系统所以最基本的功能就是实现新闻的添加、修改、删除等各项基本功能；新闻动态有很多分类本系统应能实现对类似于国际新闻、体育新闻、娱乐新闻等各类新闻动态的分类；同时本系统还应有一个用户管理用于管理用户。 按照分析本本新闻发布系统应实现的功能如下： （1）新闻管理：新闻的添加、修改、查询、浏览、删除。 （2）新闻类别管理：添加、删除 （3）用户管理：用户的添加；信息的查看、修改、删除。 三、数据库的设计与实现 1、设计数据库 按照系统的分析本系统本系统建立一个数据库，我们可以将其命名为news。这个数据库将包含两张表，一个是用于储存新闻类别与内容的表——news；一个是用户存储用户信息的表——usr。 如下表一所示，news表中包含的属性如下： （1）id ：news的编号。 （2）type：新闻的类别。 （3）title：新闻的标题。 （4）date：发布新闻的时间。 （5）author：发布新闻的作者。 （6）click：新闻的点击次数。 （7）content：新闻的内容。

表一news表（新闻） 创建news表 CREATE TABLE IF NOT EXISTS `news` ( `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT, `title` varchar(20) CHARACTER SET utf8 NOT NULL, `type` varchar(20) CHARACTER SET utf8 NOT NULL, `date` date NOT NULL, `content` text CHARACTER SET utf8 NOT NULL, `author` varchar(10) CHARACTER SET utf8 NOT NULL, `click` int(20) NOT NULL, PRIMARY KEY (`id`) ) 同理对于user表如下图1.2所示： （1）id：用户编号。 （2）type：用户类别。 （3）username：用户名称。 （4）password：用户密码。

研究生矩阵论课后习题答案(全)习题三

习题三 1．证明下列问题： （1）若矩阵序列{}m A 收敛于A ，则{}T m A 收敛于T A ，{} m A 收敛于A ； （2）若方阵级数∑∞ =0m m m A c 收敛，则∑∑∞ =∞==?? ? ??00)(m m T m T m m m A c A c . 证明：（1）设矩阵 ,,2,1,)() (Λ==?m a A n n m ij m 则 ,)()(n n m ji T m a A ?=,)()(n n m ij m a A ?=,,2,1Λ=m 设 ,)(n n ij a A ?= 则 n n ji T a A ?=)(，,)(n n ij a A ?= 若矩阵序列{}m A 收敛于A ，即对任意的n j i ,,2,1,Λ=，有 ij m ij m a a =∞ →) (lim ， 则 ji m ji m a a =∞ →)(lim ，ij m ij m a a =∞ →)(lim ，n j i ,,2,1,Λ=， 故{} T m A 收敛于T A ，{} m A 收敛于A . (2)设方阵级数 ∑∞ =0 m m m A c 的部分和序列为 ΛΛ,,,,21m S S S ， 其中m m m A c A c c S +++=Λ10.

若 ∑∞ =0 m m m A c 收敛，设其和为S ，即 S A c m m m =∑∞ =0 ，或S S m m =∞ →lim ， 则 T T m m S S =∞ →lim . 而级数∑∞ =0 )(m m T m A c 的部分和即为T m S ，故级数∑∞ =0 )(m m T m A c 收敛，且其和为T S ， 即 ∑∑∞ =∞==?? ? ??00)(m m T m T m m m A c A c . 2.已知方阵序列{}m A 收敛于A ，且{} 1-m A ，1 -A 都存在，证明： （1）A A m m =∞ →lim ；（2）{}1 1 lim --∞ →=A A m m . 证明：设矩阵 ,,2,1,)() (Λ==?m a A n n m ij m ,)(n n ij a A ?= 若矩阵序列{}m A 收敛于A ，即对任意的n j i ,,2,1,Λ=，有 ij m ij m a a =∞ →) (lim . (1) 由于对任意的n j j j ,,,21Λ，有 ,lim ) (k k kj m kj m a a =∞ → n k ,,2,1Λ=， 故 ∑-∞ →n n n j j j m nj m j m j j j j m a a a ΛΛΛ2121)()(2)(1) ()1(lim τ ＝ ∑-n n n j j j nj j j j j j a a a ΛΛΛ21212121) ()1(τ ， 而 ∑-= n n n j j j m nj m j m j j j j m a a a A ΛΛΛ2121) ()(2)(1)()1(τ，

南航矩阵论期中考试参考答案.doc

1) 一组基为q = .维数为3. 3) 南京航空航天大学双语矩阵论期中考试参考答案(有些答案可能有问题) Q1 1解矩阵A 的特征多项式为 A-2 3 -4 4I-A| =-4 2+6 -8 =A 2(/l-4) -6 7 A-8 所以矩阵A 的特征值为4 =0(二重)和/^=4. 人?2 3 由于(4-2,3)=1,所以D| (人)二1.又 彳 人+6=“2+4人=?(人) 4-2 3 、=7人+4=代(人)故(们3),代3))=1 ?其余的二阶子式(还有7个)都包含因子4, -6 7 所以 D? 3)=1 .最后 det (A (/L))=42(人.4),所以 D 3(A)=/l 2 (2-4). 因此矩阵A 的不变因子为d, (2) = d 2(2) = l, d 3 (2) = r (2-4). 矩阵A 的初等因子为人2, 2-4. 2解矩阵B 与矩阵C 是相似的.矩阵B 和矩阵C 的行列式因子相同且分别为9 3)=1 , D 2(/i)=A 2-/l-2 .根据定理：两矩阵相似的充分必要条件是他们有相同的行列式因子. 所以矩阵B 与矩阵c 相似. Q2 2)设k 是数域p 中任意数，a, 0, /是v 中任意元素.明显满足下而四项. (") = (",a) ； (a+月,/) = (",/) + (”,刃；(ka,/3) = k(a,/3) ； (a,a)>0, 当且仅当Q = 0时(a,a) = ().所以(。,/?)是线性空间V 上的内积. 利 用Gram-Schmidt 正交化方法，可以依次求出 ,p 2 =%-(％'5)与= 层=%-(％,弟与一(％,弓)役=

矩阵理论报告

电子科技大学 矩阵理论课程报告 报告题目：线性投影非负矩阵分解 指导老师：高中喜 学生姓名：陈汪学号: 201521090515 专业：生命科学与技术学院

线性投影非负矩阵分解 摘要对非负矩阵分解迭代方法比较复杂的问题，提出了一种线性投影非负矩阵分解方法．从投影和线性变换角度出发，将Frobenius范数作为目标函数，利用泰勒展开式，严格导出基矩阵和线性变换矩阵的迭代算法，并证明了算法的收敛性.实验结果表明：该算法是收敛的；相对于非负矩阵分解等方法，该方法的基矩阵具有更好的正交性和稀疏性；人脸识别结果说明该方法具有较高的识别率．线性投影非负矩阵分解方法是有效的． 关键词投影非负矩阵分解，线性变换，人脸识别 Method for Linear Projective Non-negative Matrix Factorization Abstract To solve the problem that the iterative method for Non-negative Matrix Factorization,called Linear Projective Non-negative Matrix Factorization(LP-NMF) was proposed．LP-NMF，from projection and linear transformation angle，an objective function of Frobenius norm is considered．The Taylor series expansion is used．An itemtive algorithm for basis matrix and linear transformation matrix is derived strictly and a proof of algorithm convergence is provided．Experimental results show that the algorithm is convergent，and relative to Non-negative Matrix Factorization(NMF)and so on．The orthogonality and the sparseness of the basis matrix ale better，in face recognition,there is higher recognition accuracy．The method for LP-NMF is effective．Keywords Projective non-negative matrix hctorization，Linear transformafion，Face recognition X≈是从“对整体的感知由对组成整体的部分感知构成”观点出非负矩阵分解(NMF)WH 发而构建的数据处理方法.该方法揭示了描述数据的本质，并被广泛应用到数据降维、文本挖掘、光谱数据分析嘲、图像分析、人脸识别等诸多领域. X≈是基于线性变换Q而构建的.在LPBNMF 基于线性投影结构的非负矩阵分解(LPBNMF)WQX 中，提出了一个单调递减算法，定量地分析了基矩阵的正交性和稀疏性，并将它应用到有遮挡的人脸识别问题中. 本文基于LPBNMF方法，实现一种新的非负矩阵分解方法,我们称该方法为线性投影非负矩 X≈. 阵分解(（Line project Non-negative Matrix Factorization， LPNUM）方法，WQX