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2020年高考理科数学《三角函数》题型归纳与训练含答案解析

2020年高考理科数学《三角函数》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

例1 （1）点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π

3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )

A ．(－12，3

B ．(－32，－1

2) C ．(－12，－32

)

D ．(－

32，12

) (2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则

cos()sin()

2119cos()sin()

απαππαα+---+的值为________．【答案】（1）A （2）－34

【解析】(1)设Q 点的坐标为(x ，y)，则x ＝cos 2π3＝－12，y ＝sin 2π3＝3

∴Q 点的坐标为(－12，3

2)．

(2)原式＝－sin α·sin α

－sin α·cos α＝tan α.

根据三角函数的定义，得tan α＝y x ＝－3

4，

∴原式＝－3

【易错点】诱导公式和三角函数定义不熟练

【思维点拨】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．

(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．题型二三角函数的图象及应用

例1已知曲线1cos C y x =：，22πsin 23C y x ??

???

：，则下面结正确的是（）.

A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

个单位长度，得到曲线2C

B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

个单位长度，得到曲线2C

C.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

个单位长度，得到曲线2C

D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线2C 【答案】D

【解析】（1） 1:cos C y x =，22π:sin 23?

?=+ ?

??C y x ，首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．

πππcos cos sin 222???

?==+-=+ ? ?

????y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即11

2πππsin sin 2sin 2224y x y x x ???

?=+????????→=+

=+→ ? ? ????

?C 上各坐短它原点横标缩来2ππsin 2sin 233y x x ???

?=+=+ ? ????

?．注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时

π4+

x 平移至π3+x ，根据“左加右减”原则，“π

x ”

到“

π3+

x ”需加上π12，即再向左平移π12．故选D. 【易错点】函数图像水平方向平移容易出错【思维点拨】平移变换理论 (1)平移变换:

①沿x 轴平移,按“左加右减”法则; ②沿y 轴平移,按“上加下减”法则. (2)伸缩变换:

①沿x 轴伸缩时,横坐标x 伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的倍(纵坐标y 不变); ②沿y 轴伸缩时,纵坐标y 伸长(A>1)或缩短(0

例2函数sin 21cos x

y x

-的部分图像大致为（）.

【答案】C

【解析】由题意知，函数

sin 21cos x

y x =

-为奇函数，故排除B ；当x =π时，0y =，排除D ；当1x =时，

sin 2

1cos 2y =

>-，排除A.故选C.

【易错点】函数图形判断通过过排除法【思维点拨】

例3函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)????ω>0，－π2<φ<π

2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( ) A ．2，－π

B ．2，－π

C ．4，－π

D ．4，π

【答案】A

【解析】 (1)因为T 2＝11π12－5π12，所以T ＝π.又T ＝2πω(ω>0)，所以2π

ω＝π，所以ω＝2.

又2×5π12＋φ＝π2＋2kπ(k ∈Z )，且－π2<φ<π2，故φ＝－π

【易错点】求φ时，容易忽略讨论k 【思维点拨】

题型三三角函数性质

例1 （1）已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)＋3cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<|φ|<π

2)为奇函数，且函数y ＝f(x)的图象的两相

邻对称轴之间的距离为π

(1)求f(π

)的值；

(2)将函数y ＝f(x)的图象向右平移π

6个单位后，得到函数y ＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间．

【答案】（1）f(π6)＝2sin π3＝3（2）[kπ－π12，kπ＋5π

12](k ∈Z )．

【解析】（1）f(x)＝sin(ωx ＋φ)＋3cos(ωx ＋φ) ＝2[12sin(ωx ＋φ)＋3

2cos(ωx ＋φ)]

＝2sin(ωx ＋φ＋π3

)．

因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝2sin(φ＋π

3)＝0，

又0<|φ|<π

2，

可得φ＝－π

，

所以f(x)＝2sin ωx ，由题意得2πω＝2·π

2，所以ω＝2.

故f(x)＝2sin 2x. 因此f(π6)＝2sin π

＝ 3.

(2)将f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到f(x －π

6)的图象，

所以g(x)＝f(x －π6)＝2sin[2(x －π6)]＝2sin(2x －π

3)．

当2kπ－π2≤2x －π3≤2kπ＋π

2(k ∈Z )，

即kπ－π12≤x≤kπ＋5π

12(k ∈Z )时，

g(x)单调递增，

因此g(x)的单调递增区间为[kπ－π12，kπ＋5π

12](k ∈Z )．

【易错点】【思维点拨】

题型四三角函数范围问题

例1函数()23sin 0,42f x x x x ?π?

??=-∈ ??????

?的最大值是．【答案】1

【解析】()2233πsin 1cos 0442f x x x x x x ???

?=+-

=--∈ ????

???，，

令cos x t =且[]01t ∈，，214y t =-+2

1t ?=-+ ??

，

则当t =

时，()f x 取最大值1．【易错点】换元之后转化为二次函数在定区间上的定义域及最值【思维点拨】例2函数()cos sin =2+f

x x x 的最大值为 .

【解析】()f x …

【易错点】

【思维点拨】辅助角公式运用例3【2017年Ⅲ】函数()1ππsin cos 536f x x x ???

++- ? ????

?的最大值为（）. A ．

B ．1

C ．3

D ．1

【答案】A 【解析】11()sin sin sin sin 5362533f x x x x x πππππ???????

++-+=+++= ? ? ? ????????

? 6sin 53x π?

?+ ??

?.故选A. 【易错点】本题属于中档题，基础差一点的学生在解题思路方面可能会存在一定问题，三角恒等变换中公式的选择对于学生来说是一个难点，对于老师教学来说是一个重点，选择合适的公式能起到事半功倍的效果！

【思维点拨】

题型五三角函数求值问题例1已知π0,

2α??∈ ??

?，tan 2α=，则πcos 4α??-= ??

? .

【解析】由tan 2sin 2cos ααα==得又2

sin cos 1αα+=，

所以2

1cos 5α=

.因为0,2απ??

∈ ???，所以cos 5α=，sin 5α=.

因为cos cos cos sin sin 44

αααππ??-

=π+ ?

?，

所以cos 4525210

πα??

-=+?= ?

?. 【易错点】

【思维点拨】

例2（1）若3tan 4

α=

，则2

cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

（2）sin 20cos10cos160sin10-=o o o o （）

A ．-

B C ．12- D ．12

【答案】（1）A （2）

【解析】（1）由sin 3tan cos 4ααα==，22cos sin 1αα+=，得3sin 5α=，4cos 5α=或3

sin 5

α=-， 4cos 5α=-，所以24sin 22sin cos 25ααα==，则2

164864cos 2sin 2252525

αα+=+=，故选A

（2）原式=1sin 20cos10cos 20sin10sin(2010)sin 302

o o o o o o o

+=+==

【易错点】【思维点拨】

例3已知函数f(x)＝sin ????

π2－x sin x －3cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论f(x)在????

π6，2π3上的单调性．

【答案】（1）f(x)的最小正周期为π，最大值为2－32,（2）f(x)在????π6，5π12上单调递增；在????5π12，2π

3上单调递减

【解析】 (1)f(x)＝sin ????π2－x sin x －3cos 2

x ＝cos xsin x －

32(1＋cos 2x)＝12sin 2x －32cos 2x －32

＝sin ????2x －π3－3

2，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2－3

(2)当x ∈????π6，2π3时，0≤2x －π3≤π，从而当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x≤5π

12时， f(x)单调递增，

当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x≤2π

3时， f(x)单调递减．

综上可知，f(x)在????π6，5π12上单调递增；在????5π12，2π

3上单调递减．【易错点】

【思维点拨】解答技巧，方法策略等题型六简单的三角恒等变换例1(2018·新疆第二次适应性检测)cos10(13tan 30)

cos50?+??

的值是________．

【答案】2

【解析】依题意得cos 10°1＋3tan 10°cos 50°＝cos 10°＋3sin 10°cos 50°＝2sin 10°＋30°cos 50°＝2sin 40°

sin 40°＝2.

【易错点】

【思维点拨】解答技巧，方法策略等例2已知tan α＝2. (1)求tan ????α＋π

4的值； (2)求

sin 2α

sin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1

的值．

【答案】（1）-3（2）1

【解析】(1)tan ????α＋π4＝tan α＋tan

41－tan αtan

π4＝2＋1

1－2×1

＝－3. (2)sin 2α

sin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1 ＝2sin αcos α

sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α

＝

2tan αtan 2α＋tan α－2＝2×2

4＋2－2

＝1.

【易错点】【思维点拨】

解三角函数的给值求值问题的基本步骤 (1)先化简所求式子或所给条件； (2)观察已知条件与所求式子之间的联系； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值．例3若sin 2α＝

55，sin(β－α)＝10

，且α∈????π4，π，β∈????π，3π2，则α＋β的值是( ) A.7π

4 B.9π4 C.5π4或7π4 D.5π4或9π4

【答案】A

【解析】选A ∵α∈????π4，π，∴2α∈????π2，2π，∵sin 2α＝5

，∴2α∈????π2，π. ∴α∈????π4，π2且cos 2α＝－255，又∵sin(β－α)＝1010，β∈????π，3π2，∴β－α∈????π2，5π4，cos(β－α)＝－31010， ∴cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α＝????－31010×????

－255－1010×55＝22，

又α＋β∈????5π4，2π，所以α＋β＝7π4. 【易错点】【思维点拨】

对于给值求角问题，通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵循以下原则： (1)已知正切函数值，选正切函数．

(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数．

若角的范围是????0，π2，选正弦或余弦函数皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦函数较好；若角的范围为????－π2，π2，选正弦函数较好．

【巩固训练】

题型一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式

1. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若()4,P y 是角θ

终边上一点，且sin θ=则y = . 【答案】-8.

【解析】由tan ????π4－θ＝1－tanθ1＋tanθ＝12，得tanθ＝13，∴sinθcosθ＝sinθcosθsin 2θ＋cos 2θ＝tanθtan 2θ＋1＝1

9＋1＝310.故填310. 2. (1)已知tan α＝2，求值： ①

2sin α－3cos α

4sin α－9cos α

；②4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α.

(2)已知θ∈(0，π)，且sin θ＋cos θ＝1

3，求sin θ－cos θ的值．

【答案】(1)①-1②1(2)

173

【解析】(1)①2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝2tan α－34tan α－9＝2×2－3

4×2－9＝－1.

②4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α

＝4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2αsin 2α＋cos 2α＝4tan 2α－3tan α－5tan 2α＋1

＝

4×4－3×2－5

4＋1

＝1.

(2)∵sin θ＋cos θ＝13，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝1

9，

∴sin θcos θ＝－4

9.∵θ∈(0，π)，θ∈????π2，θ， ∴sin θ>0>cos θ，sin θ－cos θ>0.

由(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1＋89＝179，得sin θ－cos θ＝173.

3.若cos(π－α)＝5

且α∈????π2，π，则sin(π＋α)＝( ) A ．－

B ．－2

C ．－1

D ．±

【答案】B

【解析】cos (π－α)＝－cos α＝

53，∴cos α＝－53

. 又∵α∈????π2，π，∴sin α＝1－cos 2

α＝1－?

???－

532＝23

， ∴sin (π＋α)＝－sin α＝－2

3，故选B ．

题型二三角函数图像

1.为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( A ) A ．向右平移π

12个单位

B ．向右平移π

4个单位

C ．向左平移 π

个单位 D ．向左平移π

个单位

【答案】A

【解析】因为y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ????3x －π4，所以将y ＝2cos 3x 的图象向右平移π

12个单位后可得到y ＝2cos ?

???3x －π

4的图象. 2.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)????A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈????－π6，π

3，且f(x 1)＝f(x 2)，则f(x 1＋x 2)＝( )

A ．1

B ．1

C ．

D ．

【答案】D

【解析】观察图象可知，A ＝1，T ＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x ＋φ). 将????－π6，0代入上式得sin ????－π

3＋φ＝0. 由|φ|<π2，得φ＝π

，则f(x)＝sin ????2x ＋π3.

函数图象的对称轴为x ＝－π6＋

π32＝π

又x 1，x 2∈????－π6，π3，且f(x 1)＝f(x 2)，∴x 1＋x 22＝π

12， ∴x 1＋x 2＝π6，∴f(x 1＋x 2)＝sin ????2×π6＋π3＝3

2，故选D ． 3.已知函数f(x)＝2sin ????2ωx ＋π

4(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；

(2)讨论f(x)在区间???

?0，π

2上的单调性. 【答案】(1) ω＝1(2) f(x)在区间????0，π

8上单调递增，在区间????

π8，π2上单调递减.

【解析】 (1)因为f(x)＝2sin ????2ωx ＋π4的最小正周期为π，且ω>0.从而有2π

2ω＝π，故ω＝1． (2)因为f(x)＝2sin ????2x ＋π

4. 若0≤x≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π

当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x≤π

8时，f(x)单调递增；当π2<2x ＋π4≤5π4，即π8

2时，f(x)单调递减. 综上可知，f(x)在区间????0，π

8上单调递增，在区间????

π8，π2上单调递减. 题型三三角函数性质

1. 已知ω>0，函数f(x)＝sin ????ωx ＋π4在????π

2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A ．????

12，54 B ．????

12，34 C ．????0，1

2 D ．[0,2]

【答案】A

【解析】由π20得，ωπ2＋π4<ωx ＋π4<ωπ＋π

.又y ＝sin x 在????π2，3π2上递减，所以???

ωπ2＋π4≥π2

，ωπ＋π4≤3π2，

解得12≤ω≤5

，故选A ．

2.设函数f(x)＝cos ????x ＋π

3，则下列结论错误的是( ) A ．f(x)的一个周期为－2π

B ．y ＝f(x)的图象关于直线x ＝8π

3对称

C ．f(x ＋π)的一个零点为x ＝π

D ．f(x)在????

π2，π单调递减【答案】D

【解析】根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2π，所以函数一个周期为－2π，A 项正确；当x ＝

8π3时，x ＋π3＝3π，所以cos ????x ＋π3＝－1，所以B 项正确；f(x ＋π)＝cos ????x ＋π＋π3＝cos ????x ＋4π3，当x ＝π

6时，x ＋

4π3＝3π

，所以f(x ＋π)＝0，所以C 项正确；函数f(x)＝cos ????x ＋π3在????π2，23π上单调递减，在????23π，π上单调递增，故D 项不正确，故选D ．

3.已知函数①y ＝sin x ＋cos x ，②y ＝22sin xcos x ，则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点????－π

4，0中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π

4对称

C ．两个函数在区间????－π4，π

4上都是单调递增函数 D ．将函数②的图象向左平移π

4个单位得到函数①的图象

【答案】C

【解析】函数①y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，②y ＝22·sin xcos x ＝2sin 2x ，由于①的图象关于点????－π4，0中心对称，②的图象不关于点????－π

4，0中心对称，故A 项不正确；由于函数①的图象不可能关于直线x ＝－π

对称，故B 项不正确；由于这两个函数在区间????－π4，π4上都是单调递增函数，故C 项正确；将函数②的图象向左平移π4个单位得到函数y ＝2sin ????2????x ＋π4的图象，而y ＝2sin ????2????x ＋π4≠2sin ????x ＋π4，故D 项不正确，故选C ．

题型四三角函数范围问题

1.已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是 .

【答案】

3√3

【解析】由题意可得T=2π是f(x)=2sin x+sin 2x 的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.

由f(x)=2sin x+sin 2x,得f'(x)=2cos x+2cos 2x=4cos 2x+2cos x -2.令f'(x)=0,可得cos x=12

或cos x=-1,x ∈[0,2π)时,解得x=π3或x=

5π3或x=π.因为f(x)=2sin x+sin 2x 的最值只能在x=π3,x=5π3,x=π或x=0时取到,且f (π3

)=3√32,f (5π3)=-3√32,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为-3√32

2.已知y ＝3－sin x －2cos 2x ，x ∈????π6，7π6，求y 的最大值与最小值之和．【答案】238

【解析】 ∵x ∈????π6，7π6，∴sin x ∈????－1

2，1. 又y ＝3－sin x －2cos 2x ＝3－sin x －2(1－sin 2x) ＝2????sin x －142＋7

8， ∴当sin x ＝14时，y min ＝78

；

当sin x ＝－1

2或sin x ＝1时，y max ＝2.

故函数的最大值与最小值的和为2＋78＝23

3.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(0<ω<1,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ????

3π4，0对称. (1)求ω，φ的值； (2)求f(x)的单调递增区间；

(3)若x ∈???

?－3π4，π

2，求f(x)的最大值与最小值，【答案】(1)ω＝2

.(2) ????3kπ－3π2，3kπ，k ∈Z (3) 函数f(x)的最大值为1，最小值为0. 【解析】(1)因为f(x)＝sin(ωx ＋φ)是R 上的偶函数，所以φ＝π2＋kπ，k ∈Z ，且0≤φ≤π，则φ＝π

2，即f(x)＝

cos ωx.

因为图象关于点M ????34π，0对称，所以ω×34π＝π2＋mπ，m ∈Z ，ω＝23＋4m

3，

又0<ω<1，所以ω＝2

(2)由(1)得f(x)＝cos 23x ，由－π＋2kπ≤23x≤2kπ，且 k ∈Z 得，3kπ－3π

2≤x≤3kπ，k ∈Z ，

所以函数的递增区间是????3kπ－3π

2，3kπ，k ∈Z . (3)因为x ∈????－3π4，π2，所以2

3x ∈????－π2，π3，当2

3x ＝0时，即x ＝0，函数f(x)的最大值为1，当23x ＝－π2时，即x ＝－3π

4，函数f(x)的最小值为0.

题型五三角函数求值问题 1.设α，β为钝角，且sin α＝55，cos β＝－31010

，则α＋β的值为( ) A ．3π

B ．5π

C ．7π

D ．5π4或7π4

【答案】 C

【解析】∵α，β为钝角，sin α＝

55，cos β＝－31010，∴cos α＝－255，sin β＝10

， ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝

>0. 又α＋β∈(π，2π)，∴α＋β∈????3π2，2π，∴α＋β＝7π4

. 2.已知函数f(x)＝2cos 2ωx －1＋23sin ωxcos ωx(0<ω<1)，直线x ＝π

3是函数f(x)的图象的一条对称轴.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)已知函数y ＝g(x)的图象是由y ＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2π

3个单位

长度得到的，若g ????2α＋π3＝65，α∈????0，π

2，求sin α的值. 【答案】（1）f(x)的单调递增区间为????2kπ－2π3，2kπ＋π

3(k ∈Z )（2）【解析】 (1)f(x)＝cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＝2sin ????2ωx ＋π6，（2）43－3

由于直线x ＝π3是函数f(x)＝2sin ????2ωx ＋π6的图象的一条对称轴，所以sin ????2π3ω＋π6＝±1，因此2π3ω＋π6＝kπ＋π2(k ∈Z )，

解得ω＝32k ＋12(k ∈Z )，又0<ω<1，所以ω＝1

，

所以f(x)＝2sin ????x ＋π6.由2kπ－π2≤x ＋π6≤2kπ＋π2(k ∈Z )，得2kπ－2π3≤x≤2kπ＋π

3(k ∈Z )，所以函数f(x)的单调递增区间为????2kπ－2π3，2kπ＋π

3(k ∈Z ). (2)由题意可得g(x)＝2sin ????12????x ＋2π3＋π6，即g(x)＝2cos x 2，由g ????2α＋π3＝2cos ????1

2????2α＋π3＝2cos ????α＋π6＝65，得cos ????α＋π6＝35，又α∈????0，π2，故π6<α＋π6<2π

，所以sin ????α＋π6＝45，所以sin α＝sin ????????α＋π6－π6＝sin ????α＋π6cos π6－cos ????α＋π6sin π6＝45×32－35×12＝43－3

10.

3.已知cos ????π6－α＝3

3，求cos ????5π6＋α－sin 2????α－π6的值. 【答案】－

3＋2

3 【解析】 cos ????56π＋α－sin 2????α－π6 ＝cos ????π－????π6－α－sin 2???

?π6－α ＝－cos ????π6－α－????1－cos 2????π

6－α ＝－

33－????1－13＝－3＋23

. 题型六简单的三角恒等变换

1.已知sin ????π6－α＝cos ????π

6＋α，则cos 2α＝( ) A ．1 B ．－1 C.1

D ．0

【答案】选D

【解析】 ∵sin ????π6－α＝cos ???

?π

6＋α， ∴12cos α－32sin α＝32cos α－12sin α，即????12－32sin α＝－????12－3

2cos α， ∴tan α＝sin αcos α＝－1，∴cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2αtan 2α＋1＝0.

2.计算

cos 10°－3cos －100°

r(1－sin 10°

)＝________(用数字作答)．

【答案】2

【解析】cos 10°－3cos －100°r(1－sin 10°)＝cos 10°＋3cos 80°1－cos 80°＝cos 10°＋3sin 10°2sin 40°＝

2sin

10°＋30°

r(2

sin 40°)＝

3.已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π

2，则β＝________.

【答案】π

【解析】由cos α＝17，0<α<π

2，

得sin α＝1－cos 2α＝

1－????172＝43

7，

由0<β<α<π2，得0<α－β<π2，又∵cos(α－β)＝13

14，

∴sin(α－β)＝1－cos 2α－β＝

1－????13142＝33

14.

由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝17×1314＋437×3314＝1

2. ∴β＝π3

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。二、典例剖析例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=．（Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．【解析】（Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题）（一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；（二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。求证：EF ∥平面SAD ；（三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；（III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值（四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质函数 x y sin = x y cos = x y tan =

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调递减， 6 12 3 3 2 所以当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ，由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ，化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ，又因为 sin B 0 ，所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ，所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得

高考数学大题训练及解析

高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 sin C 2＝104. (1)求cos C 的值； (2)若△ABC 的面积为3154，且sin 2A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，求a ，b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2＝10 4，所以cos C ＝1－2sin 2C 2＝－1 4. (2)因为sin 2 A ＋sin 2 B ＝1316sin 2 C ，由正弦定理得 a 2＋ b 2＝13 16c 2，① 由余弦定理得a 2 ＋b 2 ＝c 2 ＋2ab cos C ，将cos C ＝－14代入，得ab ＝38c 2 ， ② 由S △ABC ＝3154及sin C ＝1－cos 2C ＝15 4，得ab ＝6，③ 由①②③得?????a ＝2，b ＝3，c ＝4，或???? ?a ＝3，b ＝2，c ＝4.

经检验，满足题意. 所以a ＝2，b ＝3，c ＝4或a ＝3，b ＝2，c ＝4. 2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，其前n 项的和为S n ，且满足a n ＝2S 2n 2S n －1 (n ≥2). (1)求证：数列???? ?? 1S n 是等差数列； (2)证明：当n ≥2时，S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n ＜3 2. 证明 (1)当n ≥2时，S n －S n －1＝2S 2n 2S n －1 ， S n －1－S n ＝2S n S n －1，1S n －1 S n －1＝2，从而???? ?? 1S n 构成以1为首项，2为公差的等差数列. (2)由(1)可知，1S n ＝1 S 1 ＋(n －1)×2＝2n －1， ∴S n ＝1 2n －1 ， ∴当n ≥2时，1n S n ＝1n （2n －1）＜1 n （2n －2）＝12·1n （n －1）＝12? ????1n －1－1n 从而S 1＋12S 2＋13S 3＋…＋1n S n

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A C 3 ，则sin cos αα=（） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （）（A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（）

A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =

于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π；增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，… （1）写出c1，c2，c3，c4；

（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式；（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1． 10．（2011?安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．

2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)

4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + （Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期； ) -1. 6 （Ⅱ）求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期；（Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 （Ⅰ）求 f (x ) 的定义域与最小正周期； ? ? （II ）设∈ 0, ? ，若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x （1）求 f (x ) 的定义域及最小正周期；（2）求 f (x ) 的单调递减区间. 5、设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 （I ）求函数 f (x ) 的最小正周期；（ II ）设函数 1 g (x ) 对任意 x ∈ R ，有 g (x + 2 = g (x ) ，且当 x ∈[0, ] 时， 2 g (x ) = - f (x ) ，求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )

3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为， 2 ) +1（ A > 0,> 0 ）的最大值为 3，其图像相邻两条对 6 （1）求函数 f (x ) 的解析式；（2）设∈(0, ) ，则 f ( ) = 2 ，求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ，其中> 0. 6 （Ⅰ）求函数 y = f ( x ) 的值域（Ⅱ）若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数，求的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示， A 为图象的最高点， B 、C 为图象与 x 轴的交点，且?ABC 为正三角形. （Ⅰ）求的值及函数 f (x ) 的值域； 8 3 （Ⅱ）若 f (x 0 ) 5 ，且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ，求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边， a cos C + 3a sin C - b - c = 0 （1）求 A ；（2）若 a = 2 ， ?ABC 的面积为；求b , c . 10、在 ? ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．已知 cos A cos C ．＝ 2 ，sin B ＝ 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值； (Ⅱ)若 a ＝ 2 ，求? ABC 的面积．