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2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

题型三 规律探索题 类型一 数式规律

针对演练

1. (2016新疆)如图,下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x 的值为________.

2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

第1题图

2. (2016绥化)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫三角数,它有一定的规律.若把第一个三角数记为a 1,第二个三角数记为a 2,…,第n 个三角数记为a n ,计算a 1+a 2,a 2+a 3,a 3+a 4,…,由此推算a 399+a 400=________.

3. (2016济宁)按一定规律排列的一列数:12,1,1, ,911,1113,13

17,…,请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为________.

4. (2016郴州)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,….试猜想,32016的个位数字是________.

5. (2016百色)观察下列各式的规律:(a -b )(a +b )=a 2-b 2;(a -b )(a 2+ab +b 2)=a 3-b 3;(a -b )(a 3+a 2b +ab 2+b 3)=a 4-b 4;…;可得到(a -b )(a 2016+a 2015b +…+ab 2015+b 2016)=________.

6. 请观察下列等式的规律:11×3=12(1-13),13×5=12(13-15),

1

5×7=12(15-17),17×9=12(17-19),…,则11×3+13×5+15×7+…+

1

99×101

=________.

7. (2016滨州)观察下列式子:

1×3+1=22;

7×9+1=82;

25×27+1=262;

79×81+1=802;

可猜想第2016个式子为______________.

8. (2016黄石)观察下列等式:

第1个等式:a1=1

1+2=2-1,第2个等式a2=

1

2+3

=3

-2,

第3个等式:a3=

1

3+2

=2-3,第4个等式:a4=

1

2+5

=5

-2,

按上述规律,回答以下问题:

(1)请写出第n个等式:a n=__________________;

(2)a1+a2+a3+…+a n=__________.

9. (2011省卷20,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

(1)表中第8行的最后一个数是________,它是自然数________

的平方,第8行共有________个数;

(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是________,最后一个数是________,第n行共有________个数;

(3)求第n行各数之和.

2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

【答案】

1.370 【解析】观察可得,第n 个图形的数字为:

n

2n -1

2n 2n (2n -1)-n

当2n =20时,n =10,∴x =2n (2n -1)-n =20×(20-1)-10=370.

2.160000 【解析】由a 1+a 2=4=22,a 3+a 4=6+10=16=42,a 5+a 6=15+21=36=62,…,依此类推可得a n +a n +1=(n +1)2,∴a 399+a 400=4002=160000.

3.1 【解析】将原来的一列数变形为12,33,55,□,911,1113,13

17,观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数,分母是依次从小到大排列的质数,故方框内填7

7,故答案为1.

4.1 【解析】从前几个3的幂来看,它的个位数依次是3,9,7,1,第5个数跟第一个数的个位数相同,于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环,2016÷4=504,于是32016的个位数与34的个位数相同,即为1.

5.a 2017-b 2017 【解析】由题可知,(a -b )(a +b )=a 2-b 2,(a -b )(a 2+ab +b 2)=a 3-b 3,(a -b )(a 3+a 2b +ab 2+b 3)=a 4-b 4,…,∴(a -b )(a n +a n -1b +a n -2b 2+…+a 2b n -2+ab n -1+b n )=a n +1-b n +1, ∴当n =2016时,(a -b )(a 2016+a 2015b +…+ab 2015+b 2016)=a 2017-b 2017.

6.50101 【解析】原式=12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(199-1101)=12(1-13+13-15+15-17+…+199-1101)=12(1-1101)=50101.

7.(32016-2)×32016+1=(32016-1)2 【解析】第①个式子转化为:(31-2)×31+1=(31-1)2,第②个式子转化为: (32-2)×32+1=(32-1)2,第③个式子转化为: (33-2)×33+1=(33-1)2,第④个式子转化为: (34-2)×34+1=(34-1)2,…,由以上规律可得,第n 个式子为: (3n -2)×3n +1=(3n -1)2,当n =2016时,第2016个式子为:(32016-2)×32016+1=(32016-1)2.

8.(1)

1n +n +1

=n +1-n ;(2)n +1-1 【解析】(1)a 1

=11+2=2-1,a 2=12+3=3-2,a 3=13+4=4-3,…,a n =

1

n +n +1

=n +1-n ;(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =(2-1)+(3

-2)+(4-3)+(5-4)+…+(n +1-n )=n +1-1.

9.解:(1)64,8,15;

【解法提示】仔细观察第一行最后一个数是1=12,且共有1个数;第二行最后一个数是4=22,且共有3个数,第三行最后一个数是9=32,且共有5个数,以此类推,可知第n 行最后一个数可以表示为n 2,且共有(2n -1)个数,所以第8行最后一个数是82=64,共有2×8-1=15个数;

(2)n 2-2n +2,n 2,2n -1;

【解法提示】由(1)中的分析得知第n 行的第一个数是(n -1)2+1

=n2-2n+2,最后一个数是n2,第n行共有(2n-1)个数;

(3)第n行各数之和为:n2-2n+2+n2

2×(2n-1)=(n

2-n+1)(2n

-1).

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类型二图形规律

针对演练

一、图形累加规律探索

1. (2016荆州)如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n个图案中有2017个白色纸片,则n的值为()21教育网

2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

第1题图

A. 671

B. 672

C. 673

D. 674

2. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为()

2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

第2题图

A. 21

B. 24

C. 27

D. 30

3. (2016重庆B卷)观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,

图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是()

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第3题图

A. 43

B. 45

C. 51

D. 53

4. (2015曲靖)用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”,依此规律,摆出第9个“H”需用火柴棒________根.

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第4题图

5. (2015深圳)观察下列图形,它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第五个图有________个太阳.

2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

第5题图

6. (2016安顺)观察下列砌钢管的横截面图:

2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

第6题图

则第n个图的钢管数是__________(用含n的式子表示).

2017广东省中考数学第一章数与式复习课件(共5份)

【答案】

1.B【解析】对于每个图中的白色纸片的个数,依次是4,7=4+3,10=4+3×2,…,那么,第n个图中的白色纸片的个数为4+3×(n-1)=3n+1,令3n+1=2017,解得n=672.

2.B【解析】第①个图形有6个小圆圈,第②个图形有6+3=9个小圆圈,第③个图形有6+3×2=12个小圆圈,…,按照这个规律,第个图形有6+3(n-1)=3n+3个小圆圈,故第⑦个图形一共有3×7+3=24个小圆圈.http://www.wendangku.net/doc/fc0ca5bf32d4b14e852458fb770bf78a65293aa0.html

3.C【解析】图形①中星星的颗数为:2=1+(2×1-1),图形②中星星的颗数为:6=(1+2)+(2×2-1),图形③中星星的颗数为:11=(1+2+3)+(2×3-1),图形④中星星的颗数为:17=(1+2+3+4)+(2×4-1),…,图形中星星的颗数为:(1+2+…+n)+

(2n-1)=n(n+1)

2+2n-1,所以图形⑧中星星的颗数为:

8×(8+1)

2+2×8-1=51.21·世纪*教育网

4.29【解析】

图形序号

火柴棒数

图形序号与火柴棒数量的关系

1 5根3×1+2=5

2 8根3×2+2=8

3 11根3×3+2=11

………