反比例函数
反比例函数的图象与性质 一、选择题
1、(2010·东阳中考)1.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过点( )
A .(2,-3)
B .(-3,-3)
C .(2,3)
D .(-4,6)
【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(-2,3),可设y=x
k
,将(-2,3)代入可得,k=-6,在四个选项中乘积为-6的,A 符合。
2、(2010·兰州中考)已知点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y 在反比例函数x
k y 1
2--=的图像上.
下列结论中准确的是( )
A .321y y y >>
B .231y y y >>
C .213y y y >>
D . 132y y y >>
【解析】选B.根据题意可知,反比例函数21
k y x
--=的图像在第二、四象限,其大
致图像如图所示,在图像上标出点),1(1y -,),2(2y ,),3(3y ,显然有231y y y >>.
3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k
y x
-=的图象的每一条曲线上,y x 都随的增大而增大,则k 的值能够是( ) A .1- B .0
C .1
D .2
答案:D
y
4、 (2009·河北中考)反比例函数1
y x
=(x >0)的图象如图所示,随着x 值的增大,y 值( )
A .增大
B .减小
C .不变
D .先减小后增大
答案:B
5、(2009·梧州中考)已知点A (11x y ,)、B (22x y ,)是反比例函数x
k
y =(0>k )图象上的两点,若210x x <<,则有( ) A .210y y << B .120y y << C .021< 答案:A 6、(2009·大连中考)下列四个点中,有三个点在同一反比例函数x k y =的图象上,则不在这个函数图象上的点是 ( ) A .(5,1) B .(-1,5) C .(35,3) D .(-3,3 5-) 答案:B. 7、(2009·宁波中考)反比例函数k y x = 在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【解析】选C.k=xy 等于双曲线上一点分别到x 轴、y 轴所作的垂线与两坐标轴形成的矩形的面积,然后将此面积与图中1×2,2×2的矩形面积作比较得结论. 8、(2009·河池中考)如图,A 、B 是函数2y x =的图象上关于原点对称的任意两点,BC ∥x 轴, AC ∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A . 2S = B . 4S = C .24S << D .4S > 答案:B. 二、填空题 9、 (2009·益阳中考)如图,反比例函数k y x = )0( 答案:)1,2(-, 10、(2010·衢州中考)若点(4,m )在反比例函数8 y x = (x ≠0)的图象上,则m 的值是 . 【解析】将(4,m )代入8y x =得,8 2.4m == 答案:2 11、(2010·衡阳中考)如图,已知双曲线)0k (x k y >=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为3,则k =____________. 【解析】由点D 、C 都在双曲线)0k (x k y >=得OCA ODE S S ??=,由题意易得ΔODE ∽ΔOBA, 所以 ,413=+=+=???????ODE ODE OAC OBC ODE OBA ODE S S S S S S S 解得1=?ODE S ,而,12 1 ==?xy S ODE 所以.2==xy k 【答案】2 12、(2009·钦州中考)如图是反比例函数y =k x 在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC 的面积为2,则k =_______. 答案:-2 13、(2007·兰州中考)老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质,甲:第一象限内有它的图象;乙:第三象限内有它的图象;丙:在每个象限内, y 随x 的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数解析式________________. 答案:1y x =(注:k y x =只要0k >即可); 三、解答题 14、(2010·金华中考)(1)如图所示,若反比例函数解析式为y = 2x -,P 点坐标为(1, 0), 图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1,并写出点M 1的坐标; (温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)M 1的坐标是 (2) 请你通过改变P 点坐标,对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx +b 实行探究可得 k ﹦ ,若点P 的坐标为(m ,0)时,则b ﹦ ; (3) 依据(2)的规律,如果点P 的坐标为(6,0),请你求出点M 1和点M 的坐标. 【解析】(1)如图;M 1 的坐标为(-1,2) y P Q M N O x 1 2 --- - - - 1 2 3 (第23题 (2)1-=k ,m b = (3)由(2)知,直线M 1 M 的解析式为6+-=x y 则M (x ,y )满足2)6(-=+-?x x 解得 1131+=x ,1132-=x ∴ 1131-=y ,1132+=y ∴M 1,M 的坐标分别为(113-,113+),(113+,113-). 15、(2009·长沙中考)反比例函数21m y x -=的图象如图所示,1(1)A b -,,2(2)B b -,是该 图象上的两点. (1)比较1b 与2b 的大小;(2)求m 的取值范围. 【解析】(1)由图知,y 随x 增大而减小.又12->-,12b b ∴<. (2)由210m ->,得1 2 m > . 16、(2009·宁夏中考)已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数2 2(0)k y k x = ≠的图象交于A B 、两点,点A 的坐标为(21),. (1)求正比例函数、反比例函数的表达式; M 1 P Q M N O y 1 2 3 - -- - - - 1 2 3 Q 1 N 1 x (2)求点B 的坐标. 【解析】(1)把点(21)A ,分别代入1y k x =与2k y x = 得11 2k =,22k =. ∴正比例函数、反比例函数的表达式为:12 2y x y x ==,. (2)由方程组1 2 2y x y x ? =?? ? ?=??得1121x y =-??=-?,2221x y =??=?. B ∴点坐标是(2,1)--. 要点二:反比例函数的应用 一、选择题 1、(2010·眉山中考)如图,已知双曲线(0)k y k x = <经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(6-,4),则△AOC 的面积为( ) A .12 B .9 C .6 D .4 【解析】选 B 过点D 作DE ⊥x 轴与点E ,则⊿ODE ∽⊿OAB ∴ 2 1 ===OA OD AB DE OB OE ∵点A 的坐标为(6-,4)∴AB=4,OB=6 ∴OE=3,DE=2 ∴D(﹣3,2) ∵双曲线(0)k y k x =<经过点D ∴3k 2-= ∴k=﹣6 ∴x y 6-= 设点C(x,y)∵点C 在双曲线x y 6 -=上,∴xy=-6 ∴S ⊿BOC =21|x| y=3∴△AOC 的面积为2 1 ×4×6-3=9。 2、(2009·衡阳中考)一个直角三角形的两直角边长分别为y x ,,其面积为2,则y 与x 之 间的关系用图象表示大致为( ) 答案:C. 3、(2009·荆州中考)若120a b -++=,点M (a ,b )在反比例函数k y x =的图象上,则反比例函数的解析式为( ). A .2y x = B .1y x =- C .1y x = D .2y x =- 答案:D. 4.(2009·恩施中考)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x 、y ,剪去部分的面积为20,若210x ≤≤,则y 与 x 的函数图象是( ) 答案:A 5、(2009·青岛中考)一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I (A )与电阻R (Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ,那么此用电器的可变电阻应( ). A .不小于4.8Ω B .不大于4.8Ω C .不小于14Ω D .不大于14Ω 【解析】选A.根据图象信息可求得电源电压为48伏,再根据电流不得超过10A 可求得电阻的范围. 二、填空题 6、(2009牡丹江中考)如图,点A 、B 是双曲线3 y x = 上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、 y 轴作垂线段,若1S =阴影, 则12S S + = . 答案:4 7、(2009·济宁中考)如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比例函数1 y x = 的图象上,则图中阴影部分的面积等于 . 答案:π 8、(2008·福州中考)如图,在反比例函数2 y x = (0x >)的图象上,有点1234P P P P ,,,,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴 影部分的面积从左到右依次为123S S S ,,,则123S S S ++= . 【解析】4P 的纵坐标=2142=,将23S S ,向左平移,则123S S S ++=2-1×12=32 . 答案: 3 2 9、(2008·宁德中考)蓄电池电压为定值,使用此电源时,电流I (安)与电阻R (欧)之间关系图象如图所示,若点P 在图象上,则I 与R (R >0)的函数关系式是______________. A B O x y 2y x = x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 4 答案: R I 36 = 10、(2007·陇南中考)你吃过兰州拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一 定体积的面团做成拉面,面条的总长度у(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数,假设其图象如图所示,则у与x的函数关系式为__________ . 答案: 128 y x =,x>0 三、解答题 11、(2010·兰州中考)如图,P1是反比例函数)0 (> k x k y=在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0). (1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1O A1的面积将如何变化? (2)若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A2点的坐标. 【解析】(1)△P1OA1的面积将逐渐减小.………………2分 (2)作P1C⊥OA1,垂足为C,因为△P1O A1为等边三角形, 所以OC=1,P1C=3,所以P1)3 ,1(.………………3分 代入 x k y=,得k=3,所以反比例函数的解析式为 x y 3 =.…4分 I(安) R(欧) ·P(3,12) O P40 作P 2D ⊥A 1 A 2,垂足为D 、设A 1D=a ,则OD=2+a ,P 2D=3a , 所以P 2)3,2(a a +. ……………………………6分 代入x y 3= ,得 33)2(=?+a a ,化简得0122=-+a a 解的:a=-1±2 …………………7分 ∵a >0 ∴21+ -=a ……8分 所以点A 2的坐标为﹙22,0﹚ ……………9分 12.(2009·河池中考)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室实行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与x 成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与x 之间的两个函数关系式及相对应的自变量取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室? 【解析】(1)药物释放过程中y 与x 的函数关系式为 y = 3 4 x (0≤x ≤12) 药物释放完毕后y 与x 的函数关系式为y =108 x (x ≥12) (2) 108 0.45x = 解之,得 240x =(分钟)4=(小时) 答: 从药物释放开始,至少需要经过4小时后,学生才能进入教室. 13、(2009·衢州中考)水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,实行 了8天试销,试销情况如下: 观察表中数据,发现能够用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这个关系. (1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格; (2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按 这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天能够全部售出? 【解析】(1) 函数解析式为 12000 y x =. 填表如下: (2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600,即8天试销后,余下的海产品还有1 600千克. 当x=150时, 12000 150 y==80. 1 600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天能够全部售出. 要点三:反比例函数与一次函数的综合应用 一、选择题 1、(2009·娄底中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示,则下列说法准 确的是() A.它们的函数值y随着x 的增大而增大 B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k<0D.它们的自变量x的取值为全体实数 答案:C 2、(2009·龙岩中考)在同一直角坐标系中,函数 x y 2 -= 与x y2 =图象的交点个数为()A.3 B.2 C.1 D.0 答案:D 3、(2009潍坊中考)在同一平面直角坐标系中,反比例函数8 y x =-与一次函数2 y x =-+交 于A B 、 两点,O为坐标原点,则AOB △的面积为() A.2 B.6 C.10 D.8 【解析】选B.解方程组 8 2 y x y x ? =- ? ? ?=-+ ? 求的交点坐标为(-2,4)和(2,-4),然后求的 D点坐标为(0,2).则AOB △的面积=AOD △的面积+OD △B的面积= 2224 6 22 ?? +=. 4、(2009·铁岭中考)如图所示,反比例函数 1 y与正比例函数 2 y的图象的一个交点坐标是 (21) A,,若 21 y y >>,则x的取值范围在数轴上表示为() 答案:D 5、(2007·宁波中考)如图,是一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 2 x 的图像,则关于x 的方程kx+b= 2 x 的解为( ) (A )x l =1,x 2=2 (B )x l =-2,x 2=-1 (C )x l =1,x 2=-2 (D )x l =2,x 2=-1 答案:C. 二、填空题 6、(2010·盐城中考)如图,A 、B 是双曲线 y = k x (k >0) 上的点, A 、B 两点的横坐标 分别是a 、2a ,线段AB 的延长线交x 轴于点C ,若S △AOC =6.则k= ____. 【解析】A(a,)a k ,B ?? ? ??a k a 2, 2,设直线AB 的解析式 为y=k1x+b ,则??? ????+?=+=b a k a k b a k a k 2211解得?????? ? =-=a k b a k k 23221 直线AB 的解析式:a k x a k y 2322 +- =,所以C(3a,0) S △AOC =62 323==? k a k a ,k=4 答案:4 A B C D . y x O B C A 7.(2009·青海中考)如图,函数y x =与4 y x = 的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y 轴,垂足为C ,则ABC △的面积为 . 答案:4 8.(2009·江西中考)函数()()124 0y x x y x x == >≥0,的图象如图所示,则结论: y 2 ①两函数图象的交点A 的坐标为()22,; ②当2x >时,21y y >; ③当1x =时,3BC =; ④当x 逐渐增大时,1y 随着x 的增大而增大,2y 随着x 的增大而减小. 其中准确结论的序号是 . 【解析】据()()1240y x x y x x == >≥0,中函数值相等,则4 x x =,解得x=2,知A 点的横坐标为2,进而求的A 点的坐标为(2,2),有图象知2x >,y 1的图象在y 2的上方,则y 1> y 2.当x=1时y 1=1,y 2=4,所以BC=3,根据图象的走势显然④准确. 答案:①③④ 9、 (2009·咸宁中考)反比例函数1k y x = 与一次函数2y x b =-+的图象交于点(23)A , 和点(2)B m ,.由图象可知,对于同一个x ,若12y y >,则x 的取值范围是______________. 答案:23x x <>或 三、解答题 http ://https://www.wendangku.net/doc/fc11254555.html, 10、(2010·成都中考)如图,已知反比例函数x k y =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交与点A (1,﹣k +4). (1)试确定这两个函数的表达式. (2)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标,并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围. 【解析】(1)把A 点坐标代入反比例函数解析式得:﹣k+4=k ,解得k=2,把A (1,2)代入b x y += 得b=1,∴这两个函数的解析式为:x y 2 = 和1+=x y (2)由方程组???-=-=?? ?==?? ??? +== 12;21122211y x y x x y x y 解得 ∴B 点的坐标为(-2,-1)。 由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是:0<x <1或x <﹣2 11、(2010·义乌中考)如图,一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m y x = 的图象交于点P ,点P 在第一象限.P A ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B .一次函数的图象分别交x 轴、 y 轴于点C 、D ,且S △PBD =4,12 OC OA =. (1)求点D 的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当0x >时,一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 【解析】(1)在2y kx =+中,令0x =得2y = ∴点D 的坐标为(0,2) (2)∵ AP ∥OD ∴Rt △P AC ∽ Rt △DOC ∵ 12OC OA = ∴1 3 OD OC AP AC == ∴AP =6 又∵BD =624-= ∴由S △PBD =4可得BP =2 ∴P (2,6) 把P (2,6)分别代入2y kx =+与m y x =可得 一次函数解析式为:y =2x +2 反比例函数解析式为:12y x = (3)由图可得x >2 12、(2009·綦江中考)如图,一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)m y m x =≠ 的图象相交于A 、B 两点. (1)根据图象,分别写出点A 、B 的坐标; (2)求出这两个函数的解析式. 【解析】(1)由图象知,点A 的坐标为(61)--, , y x P B D A O C 点B的坐标为(3,2) (2)∵反比例函数 m y x =的图象经过点 B, ∴2 3 = m ,即6 m=. ∴所求的反比例函数解析式为 6 y x =. ∵一次函数y kx b = +的图象经过A、B两点, ∴ 16 23 k b k b -=-+ ? ? =+ ? 解这个方程组,得 1 3 1 k b ? = ? ? ?= ? ∴所求的一次函数解析式为 1 1 3 y x =+. 13、(2009·天津中考)已知图中的曲线是反比例函数 5 m y x - =(m为常数)图象的一支. (Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么? (Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数2 y x =的图象在第一象内限的交点为A,过A点作x轴的垂线,垂足为B,当OAB △的面积为4时,求点A的坐标及反比例函数的解析式. 【解析】(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限, 所以50m ->,解得5m >. (Ⅱ)如图,由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上, 设点A 的坐标为()()00020x x x >,,则点B 的坐标为()00x ,, 0014242 OAB S x x =∴=△,·,解得02x =(负值舍去). ∴点A 的坐标为()24,. 又 点A 在反比例函数5 m y x -= 的图象上, 5 42 m -∴= ,即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8 y x = . 14、(2009·重庆中考)已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 分别与x y 、轴交 于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点C 、D ,CE x ⊥轴于点E , 1 tan 422 ABO OB OE ∠===,,. (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB 的解析式. 【解析】(1) 42OB OE ==,,246BE ∴=+=. CE x ⊥轴于点E . 1 tan 2 CE ABO BE ∴∠= =,3CE ∴=. ∴点C 的坐标为()23C -,. 设反比例函数的解析式为(0)m y m x =≠. 将点C 的坐标代入,得32 m = -, 6m ∴=-. ∴该反比例函数的解析式为 6 y x =- . (2)4 OB=,(40) B ∴,. 1 tan 2 OA ABO OB ∠==, 2 OA ∴=,(02) A ∴,. 设直线AB的解析式为(0) y kx b k =+≠. 将点A B 、的坐标分别代入,得 2 40. b k b = ? ? += ? , 解得 1 2 2. k b ? =- ? ? ?= ? , ∴直线AB的解析式为 1 2 2 y x =-+. 15、(2009·兰州中考)如图,已知(4) A n -,,(24) B-,是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数 m y x =的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积; (3)求方程0 = - + x m b kx的解(请直接写出答案); (4)求不等式0 < - + x m b kx的解集(请直接写出答案). 【解析】(1)(24) B- ,在函数 m y x =的图象上,8 m ∴=-, ∴反比例函数的解析式为: 8 y x =-. 点(4) A n -,在函数 8 y x =-的图象上,2 n ∴=, y kx b =+经过(42) A-,,(24) B-,, 4224k b k b -+=?∴? +=-?,解之得1 2 k b =-??=-?,∴一次函数的解析式为:2y x =-- (2) C 是直线AB 与x 轴的交点,∴当0y =时,2x =-,∴点(20)C -, 2OC ∴=,AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△11 222422 =??+??6= (3)2,421=-=x x (4)204><<-x x 或 历年中考数学“一次函数试题精选” 1.(2010山东德州)某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 (A ) (B ) (C ) (D ) 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( ) 答案:B 3(2010年浙江省东阳县)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( ) 【答案】A 4(2010年四川省眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内 无水),在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5.(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义,a 的取值范围是() A .a ≠0 B .a >-2且a ≠0 C .a >-2或a ≠0 D .a ≥-2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D) 6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是() A.x﹥1 B.x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案:C 7.(2010年浙江台州市)函数的自变量的取值范围是. 【答案】 8.(2010年益阳市)如图2,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A.B.C. D. 【答案】A 9.(2010江苏泰州,13,3分)一次函数(为常数且)的图象如图所示,则使成立的的取值范围为. 【答案】x<-2 10.(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼.某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是() 【答案】C 12.(2010江苏泰州,5,3分)下列函数中,y随x增大而增大的是()A. B. C. D. 【答案】C 2019 年中考数学试题分类汇编专项 18 反比例函数的图像和性质 注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解! 【一】选择题 专题 18:反比例函数的图像和性质 1. 〔2018 广东湛江4 分〕长方形的面积为20cm 2,设该长方形一边长为ycm ,另一边的长为xcm ,那么 y 与 x 之间的函数图象大致是【】 A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】B 。 【考点】反比例函数的性质和图象。 【分析】∵根据题意,得 xy =20,∴ y= 20 (x>0, y>0) 。应选 B 。 x 2. 〔2018 浙江台州 4 分〕点〔﹣1,y 1〕,〔2,y 2〕,〔3,y 3〕均在函数 y= 6 的图象上,那么 y 1, y 2,y 3 x 的大小关系是【】 A 、y 3<y 2<y 1 B 、y 2<y 3<y 1 C 、 y 1<y 2<y 3 D 、y 1<y 3<y 2 【答案】D 。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,有理数的大小比较。 【分析】由点〔﹣1,y 1〕,〔2,y 2〕,〔3,y 3〕均在函数 y= 6 的图象上,得 y 1=-6,y 2=3,y 3=2。 x 根据有理数的大小关系,-6<2<3,从而 y 1<y 3<y 2。应选 D 。 3. 〔2018 江苏淮安 3 分〕反比例函数 y = m -1 的图象如下图,那么实数 m 的取值范围是【】 x A 、m >1 B 、m >0 C 、m <1 D 、m <0 【答案】A 。 【考点】反比例函数的性质。 2 【分析】根据反比例函数 y= k (k ≠ 0) 的性质:当图象分别位于第【一】三象限时, k >0 ; x 当图象分别位于第【二】四象限时, k <0 :∵图象两个分支分别位于第【一】三象限,∴ 反比例函数 y = m -1 的系数m -1> 0 ,即 m >1。应选 A 。 x 3+2m 4. 〔2018 江苏南通 3 分〕点 A (-1,y 1)、B (2,y 2)都在双曲线 y = 上,且 y 1>y 2,那 x 么 m 的取值范围是【】 3 3 A 、m <0 B 、m >0 C 、m >- D 、m <- 2 2 【答案】D 。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,解一元一次不等式。 3+2m 【分析】将 A 〔-1,y 1〕,B 〔2,y 2〕两点分别代入双曲线 y = ,求出 y 1 与 y 2 的表达式: x y = -2m - 3, y = 3 + 2m 。 1 2 2 由 y 1 >y 2 得, -2m - 3 > 3 3 + 2m ,解得 m <- 。应选 D 。 2 5. 〔2018 福建南平 4 分〕反比例函数 y = 1 的图象上有两点 A 〔1,m 〕 、B 〔2,n 〕、那么 m x 与 n 的大小关系为【】 A 、m >n B 、m <n C 、m =n D 、不能确定 【答案】A 。 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数 y = 1 中 k =1>0,∴此函数的图象在【一】三象限。 x ∵0<1<2,∴A 、B 两点均在第一象限。 ∵在第一象限内 y 随 x 的增大而减小,∴m >n 。应选 A 。 6. 〔2018 湖北荆门 3 分〕:多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式,那么反比例函数 k -1 y= x 的解析式为【】 A 、 y= 1 B 、 y= - 3 C 、 y= 1 或y= - 3 D 、 y= 2 或y= - 2 x x x 【答案】C 。 x x x 【考点】完全平方式,待定系数法求反比例函数解析式。 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数:①y=﹣3x+2;②y= ;③y=2x2;④y=3x,上述函数中符合条作“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是() A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 () A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点() A. (-3,-6) B. (-3,0) C. (-3,-5) D. (-3,-1) 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数(,,是常数,)图象的一部分,与轴的交点在点 和之间,对称轴是.对于下列说法:①;②;③;④ (为实数);⑤当时,,其中正确的是() A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为() A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 第8题 中考专题 (一)一次函数 一、选择题 (2010哈尔滨)小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20分到达距离家800米的公园,他在公园休息了10分,然后用30分原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离S 与离家的时间t 之间的函数关系图象大致是( ). (2010镇江)两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为( ) A .(—2,3) B .(2,—3) C .(—2,—3) D .(2,3) (2010遵义) 在 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A (2,3)、B (4,1), A 、 B 两点到“宝藏”点的距离都是10,则“宝藏”点的坐标是( ) A .(1,0) B.(5,4) C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5) (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4,是她离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置, 则王芳走的路线可能是( ) (2010y =x y x 的值增加2时,则y 值( ) A .增加4 B .减小4 C .增加2 D .减小2 (2010连云港)某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同,以每月用车路程x 计算,甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元,乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元,若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示,其中x =0对应的函数值为月固定租赁费,则下列判断错误.. 的是( ) A .当月用车路程为2000km 时,两家汽车租赁公司租赁费用相同 B .当月用车路程为2300km 时,租赁乙汽车租赁公车比较合算 C .除去月固定租赁费,甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D .甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 (2010珠海)在平面直角坐标系中,将点P (-2,3)沿x 轴方向 向右平移3个单位得到点Q ,则点Q 的坐标是( ) A. (-2, 6) B. (-2, 0) C. (-5, 3) D. (1, 3) (2010温州)直线y=x+3与y 轴的交点坐标是( ) A. (0,3) B. (0,1) C. (3,O) D. (1,0) (2010益阳)如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y (2019?郴州)已知:如图,一次函数的图象与y 轴交于C (0,3),且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ,B 两点,其中A (1,a ),求这个一次函数的解析式. y=(2019?衡阳)反比例函数y=的图象经过点(2,﹣1),则k 的值为 ﹣2 . ((2019,娄底)如图,已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点,AB y ⊥轴于B ,且ABO △的面积为3,则k 的值为_____________. (2019?德州)函数y=1x 与y=x -2图象交点的横坐标分别为a ,b ,则11 a b +的值为_______________. (2019?湘西州)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A(m,2). (1)求m的值; (2)求正比例函数y=kx的解析式; (3)试判断点B(2,3)是否在正比例函数图象上,并说明理由. ,即可求得 y= , (2019?益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC 段是双曲线的一部分.请 根据图中信息解答下列问题: (1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求k 的值; (3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度? ,y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用,求出反比例函数解析式是解题关键. (2019,永州)如图,两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ,设点P 在1C 上,PA x ⊥轴于点A ,交2C 于点B ,则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图 二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题(难) 1.如图,二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(1,0)和点B(3,0),交y轴于点C,抛物线上一点D的坐标为(4,3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式; (2)如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点,PE//x轴,PF//y轴,求线段EF的最大值; (3)如图2,点M是线段CD上的一个动点,过点M作x轴的垂线,交抛物线于点N,当△CBN是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标. 【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)EF的最大值为 2 4 ;(3)M点坐标为可以为(2, 3),(55 2 + ,3),( 55 2 - ,3). 【解析】 【分析】 (1)根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上,设二次函数解析式的交点式,将D点坐标代入求出a的值,最后将二次函数的交点式转化成一般式形式. (2)由题意可知点P在二次函数图象上,坐标为(p,p2﹣4p+3).又因为PF//y轴,点F 在直线BC上,P的坐标为(p,﹣p+3),在Rt△FPE中,可得FE2PF,用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值. (3)根据题意求△CBN是直角三角形,分为∠CBN=90°和∠CNB=90°两类情况计算,利用三角形相似知识进行分析求解. 【详解】 解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x﹣b)(x﹣c), ∵y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1,0)和(3,0), ∴二次函数解析式:y=a(x﹣1)(x﹣3). 又∵点D(4,3)在二次函数上, ∴(4﹣3)×(4﹣1)a=3, ∴解得:a=1. ∴二次函数的解析式:y=(x﹣1)(x﹣3),即y=x2﹣4x+3. 23、锐角三角函数 要点一:锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.(2009·漳州中考)三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是( ) A . 3 5 B . 43 C .34 D .4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.(2008·威海中考)在△ABC 中,∠C =90°,tan A = 1 3 ,则sin B =( ) A . 10 B . 23 C . 3 4 D . 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.(2009·齐齐哈尔中考)如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则sin B 的值是( ) A . 23 B .32 C .34 D .43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D 4.(2009·湖州中考)如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是( ) A .sin 2A = B .1tan 2A = C .cos 2 B = D .tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中,1BC =,2AB =,所以AC 所以1 sin 2 A = , cos A ,tan A = ;sin B 1cos 2B = ,tan B = 5.(2008·温州中考)如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =, 3AC =,则sin B 的值是( ) A . 2 3 B . 32 C . 34 D . 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线,得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.(2007·泰安中考)如图,在ABC △中,90ACB ∠= ,CD AB ⊥于D ,若AC = AB =tan BCD ∠的值为( ) (A (B )2 (C )3 (D ) 3 答案:B A C B D 一次函数是初中数学的重点内容之一,也是中考的主要考点。现举几例以一次函数为背景的中考压轴题供同学们在中考复习时参考 一.解答题(共30小题) 1.在平面直角坐标系中,△AOC中,∠ACO=90°.把AO绕O点顺时针旋转90°得OB,连接AB,作BD⊥直线CO 于D,点A的坐标为(﹣3,1). (1)求直线AB的解析式; (2)若AB中点为M,连接CM,动点P、Q分别从C点出发,点P沿射线CM以每秒个单位长度的速度运动,点Q沿线段CD以每秒1个长度的速度向终点D运动,当Q点运动到D点时,P、Q同时停止,设△PQO的面积为S(S≠0),运动时间为T秒,求S与T的函数关系式,并直接写出自变量T的取值范围; (3)在(2)的条件下,动点P在运动过程中,是否存在P点,使四边形以P、O、B、N(N为平面上一点)为顶点的矩形?若存在,求出T的值. 2.如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式. (2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE. (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图直线?:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0)(1)求k的值. (2)若P(x,y)是直线?在第二象限内一个动点,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为9,并说明理由. 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2. (1)求双曲线的解析式; (2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________; (3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值. (4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围. 【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得, 所以双曲线的解析式为y= ; (2)2 (3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2), 抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± , 即a的值为6± ; (4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9, 把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ; 把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2 ; ∵G1与G2有两个交点, ∴3+ ≤a≤12﹣2 , 设直线DE的解析式为y=px+q, 把D(3,4),E(12,1)代入得,解得, ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5, ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点, ∴M(a,﹣ a+5),N(a,), ∵MN<, ∴﹣ a+5﹣<, 整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0, ∴a<4或a>9, ∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 . 【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4), 所以BE= =2 . 故答案为2 ; 【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围. 2.如图,已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(﹣1,2)和点B,点C在y轴上.一次函数历年中考应用题
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