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初中数学总复习教案

第1课时实数的有关概念

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值教学目标：

1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解

数的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比

较大小。教学重难点：

1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a 2

、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。教学过程：一、基础回顾

1、实数的有关概念 (1)实数的组成

{

}

??????????????????????????

??????

正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数

负无理数

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定

的三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值

??<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数

实数a(a ≠0)的倒数是

(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二：【经典考题剖析】

1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图所示：

（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．

答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。

2．下列各数中：-1，0，169，2π

，1.1010016

.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 7

22,2,π

-722

有理数集合{ …}；正数集合{ …}；整数集合{ …}；自然数集合{ …}；分数集合{ …}；无理数集合{ …}；绝对值最小的数的集合{ …}；

3. 已知(x-2)2

+|y-4|+6z -=0，求xyz 的值．

解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．

4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32

122()2()m m

a b cd m -+-÷ 的值

5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--

三：【训练】见《中考大决战》.

四：教学反思：

第2课时实数的运算

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。教学目标：

1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。 4 了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。教学重难点：

1．考查近似数、有效数字、科学计算法； 2．考查实数的运算； 3．计算器的使用。教学过程：

一、知识回顾：实数的运算 (1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

???-?=)(0),(||||),(||||为零或异号同号b a b a b a b a b a ab

(4)除法

)0(1

≠?=b b a b a (5)乘方

个

n n

a aa a = (6)开方如果x 2＝a 且x ≥0，那么a ＝x ；如果x 3

=a ，那么x a =3

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． (7)实数的运算律

(1)加法交换律 a+b ＝b+a

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ＝ba ．

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac

其中a 、b 、c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．二：【经典考题剖析】

1.已知x 、y 是实数， 2

34690,3,.x y y axy x y a ++-+=-=若求实数的值

2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)23π--

3.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103++-与与与3-22

4.探索规律:31=3，个位数字是3；32=9，个位数字是9；33=27，个位数字是7；34

=81，个

位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；…那么37

的个位数字

是；320

的个位数字是； 5.计算：

（1）34222

1(2)(1)(12)()20.25413(2)??

-?---÷-??

?????+-?-??

；（2）1002211()(2001tan 30)(2)31621--++-?+- 三：【训练】见《中考大决战》. 四、教学反思：

第2课时整式

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

教学目标：

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数

式的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解

同类项的概念，会合并同类项；

3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指

数幂的运算；

4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a ）(x+b)=x 2

+(a+b)x+ab ）

进行运算；

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

重难点：掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。能正确地求出代数式的值

一、基础回顾：

1．代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． (4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx ax )(+=+ 其中的X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3．整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

)

,,0(),(是整数是整数n m a a

a a n m a a a n

m n

n m n m ≠=÷=?-+

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

))((,2)(,))((,

)())((33222

222b a b ab a b a b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x ±=+±+±=±-=-++++=++

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

)

()(),,()(是整数是整数n b a ab n m a a n

mn n m ==

多项式的乘方只涉及

222)(,

2)(2

222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±

1、考查重难点与常见题型

（1）考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数错误的是（）

（A ）表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5 （B ）表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1

a －

b 2

（C ）表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2 （D ）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a

－3b

（2）考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（）

（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

二：【经典考题剖析】

1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。（1）a 2

-ab+b 2

；（2）S=

（a+b ）h ；（3）2a+3b ≥0；（4）y ；（5）0；（6）c=2πR 。 2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提价20％后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15％，那么现在每桶的价格是_____________元。

3.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是（）

a b

A.4n+1

B.4n+2

C.4n+3

D.4n+5

4. 有这样一道题，“当a= 0.35，b=-0.28时，求代数式 7a2－6a3b+3a3＋6a3b－3a2b－10a3+3 a2b－2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．

5.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝

6 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．

5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．

（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．

（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒

等式，并画出与之对应的几何图形．

三、训练：

见《中考大决战》.

四、教学反思：

第3课时因式分解

知识点：

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

一、基础回顾：

1、因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式),(c b a m cm bm am ++=++

其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用

)

)((,

)(2),

)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=- 写出结果．

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l 的二次三项式,2

q px x ++ 寻找满足ab=q ，a+b=p 的a ，b ，如有，

则);)((2b x a x q px x ++=++对于一般的二次三项式),0(2

≠++a c bx ax 寻找满足

a 1a 2=a ，c 1c 2=c,a 1c 2+a 2c 1=

b 的a 1，a 2，

c 1，c 2，如有，则

).)((22112c x a c x a c bx ax ++=++ (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因

式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果),0(02

≠=++a c bx ax 有两个根X 1，X 2，那么 ).)((212x x x x a c bx ax --=++ 二：【经典考题剖析】 1. 分解因式：

（1）33x y xy -；（2）32

31827x x x -+；（3）

()

11x x ---；（4）

()()23

42x y y x ---

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ②当某项完全提出后，该项应为“1” ③注意()

()22n

n a b b a -=-，()

()

n n a b b a ++-=--

④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：（1）22310x xy y --；（2）3223

2212x y x y xy +-；（3）

()2

22416x x +-

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数

为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 3. 计算：（1）??

? ??-??? ??

-??????

??-??? ??-

222

210

1191131

1211 （2）2

1219981999200020012002-+???-+-+- 分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。

4. 分解因式：（1）2

44z y xy x -+-；（2）b a b a a 2

322-+-

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 5. （1）在实数范围内分解因式：44

-x ；

（2）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2

a b c ab bc ac ++=++，

求证：△ABC 为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a b c ==，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式()()()2220a b b c c a -+-+-=，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：222

0a b c ab bc ac ++---= 02222222

22=---++ac bc ab c b a

()()()02

22=-+-+-a c c b b a

∴c b a == ；即△ABC 为等边三角形。

三、训练：见《中考大决战》. 四、教学反思：

第4课时分式

知识点:

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算

教学目标:

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。

考查重难点与常见题型:

（1）考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（）

（A ）-40 =1 (B) (-2)-1= 12

-1

（2）考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：

x (x-y)2 . x 3

-y 3

x 2+xy+y 2 +(

2x+2x-y –2),其中x=cos30°,y=sin90°

教学过程：一、基础回顾：

1、（1）分式的有关概念

设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子

就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简

（2）分式的基本性质

,M B M A B A ??= M

B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式）（3）分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．

bd bc

ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)；;;bc

c d

b a d

c b

a bd

d c b a =?=

=? .)(n n

n b a b a =

（4）零指数 )0(10

≠=a a

（5）负整数指数 ).,0(1

为正整数p a a

p p

≠=

- 注意正整数幂的运算性质 n

n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(,

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数．二：【经典考题剖析】

1. 已知分式25

,45

x x x ---当x ≠______时，分式有意义；当x=______时，分式的值为

0．

2. 若分式22

x x x --+的值为0，则x 的值为（）

A ．x=－1或x=2

B 、x=0

C ．x=2

D ．x=－1

3.（1）先化简，再求值：231

()11x x x x x x

---+，其中22x =-. （2）先将

221

(1)1x x x x

-?++化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。（3）已知0346

x y z

==≠，求

x y z x y z +--+的值 4.计算

（1）()241222a a a a -÷-?+-；（2）222x x x ---；（3）2

214

122x x x x x x

++??+-÷ ?--?? （4）x y

x y x x

y x y x x -÷????

????? ??--++-3232；（5）4

214121111x x x x ++++++- 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把()2x -+当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最

简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将y x --看作一个整体()y x +-，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算

x ++-11

11，用其结果再与2

21x +相加，依次类推。 5. 阅读下面题目的计算过程：

3211x x x ---+＝()()()()()

213

1111x x x x x x ---+-+- ① ＝()()321x x --- ②

＝322x x --+ ③ ＝1x -- ④

（1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号。（2）错误原因是。（3）本题的正确结论是。三、训练：见《中考大决战》. 四、教学反思：

第5课时数的开方与二次根式

知识点：

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化

教学目标：

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

考查重难点：

1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。

2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。

3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。

教学过程：

一、基础回顾： 1、内容分析

（1）二次根式的有关概念 (a)二次根式

式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．

(b)最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． (c)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

(2)二次根式的性质 ).

0;0();0;0();

0(),

0(||);

0()(22>≥=≥≥?=??

?<-≥==≥=b a b

a b

b a b a ab a a a a a a a a a

(3)二次根式的运算 (a)二次根式的加减

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

(b)三次根式的乘法

二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=

?b a ab b a

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (c)二次根式的除法

二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二：【经典考题剖析】

1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2

－6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状．

2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+；（2）

211x x -+；（3）1

x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：

1127,,2,0.1,,21,,,22

a x y

x x y ab x x a b ++--+

4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

31112

3,75,18,

,2,,,8(0),32725503

ab b b

- 5. 化简与计算

①675；②2

44(2)x x x

-+；③111625-；④22

()69

m m m m m -+-++ ⑤

(

)(

)

236

236+---+；⑥()()

2332623326+--+

三、训练：见《中考大决战》. 四、教学反思：

第6课时一元一次不等式（组）

学习目标：会在数轴上表示不等式组的解集，掌握一元一次不等式组的应用

学习重点：一元一次不等式组的应用学习过程：

一、【知识梳理】

1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示的式子叫不等式。 2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去），不等号的．（2）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的．（3）不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向．

6．一元一次不等式：只含有，并且未知数的最高次数是，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式． 13．一元一次不等式组的解．

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）

二：【经典考题剖析】 1. 解不等式

111

1326

y y y +---≥-，并在数轴上表示出它的解集。分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案：6y ≤

2. 解不等式组2(1)3253

x x x x --≤??

+?>??，并在数轴上表示出它的解集。

分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出

解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：－1≤x ＜5

4. 已知不等式3x a -≤0，的正整数解只有1、2、3，求a 。略解：先解3x a -≤0可得：3

a x ≤，考虑整数解的定义，并结合数轴确定3a

允许的范

围，可得3≤

＜4，解得9≤a ＜12。不要被“求a ”二字误导，以为a 只是某个值。 5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？略解：

（1）设生产A 种产品x 件，那么B 种产品(50)x -件，则：解得30≤x ≤32

∴x ＝30、31、32，依x 的值分类，可设计三种方案；（2）设安排生产A 种产品x 件，那么：7001200(50)y x x =+-

94(50)360

310(50)290x x x x +-≤??

+-≤?

整理得：50060000y x =-+（x ＝30、31、32）

根据一次函数的性质，当x ＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。

三、训练：见《中考大决战》. 四、教学反思：

第7课时整式方程

知识点：

等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程教学目标：

1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；

2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；

3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；

4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；

5. 体验“未知”与“已知”的对立统一关系。

考查重难点：

考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。

教学过程：一、基础回顾： 1、内容分析

（1）方程的有关概念

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有—个未知数的方程的解，也叫做根)．（2）一次方程(组)的解法和应用

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1．（3）一元二次方程的解法 (a)直接开平方法

形如(mx+n)2

=r(r ≥o)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．

（b ）把一元二次方程通过配方化成

(mx+n)2

=r(r ≥o)

的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法． (c)公式法

通过配方法可以求得一元二次方程

ax 2

+bx+c=0(a ≠0)

的求根公式：a

b b x 242-±-=

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法． (d)因式分解法

如果一元二次方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O ，这两个因式至少有一个为O ，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法．

二：【经典考题剖析】 1. 解方程：12

733)1(2-=-+

x x 2. 若关于x 的方程：(3)(2)

10354

k x k x x +--=-

与方程1252(1)3x x --+=的解相同，求k 的值。

3. 在代数式ax by m ++中，当2,3,4x y m ===时，它的值是零；当3,6,x y =-=-

4m =时，它的值是4；求a b 、的值。

4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的人

民币，那么共有换法（）A. 5种；B. 6种；C. 8种；D. 10种

解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张（x 、y 为非负

数），则有：210102x y y x +=?=-，05x x ≤≤且为整数012345x ?=、、、、、。

5. 如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B 、C 、D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图

中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A 处出发以2千米／小时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时。

（1）当他沿着路线A →D →C →E →A 游览回到A 处时，共用了3小时，求CE 的长；（2）若此学生打算从A 处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短三、训练：见《中考大决战》. 四、教学反思：

第8课时方程组

知识点：

方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二元二次方程（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。教学目标：

了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。

考查重难点：

考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。 1、教学过程：一、基础回顾：

（1）方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为 ?

?=+=+r ny mx c by ax ,

(a ，b ，m 、n 不全为零)的形式.

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．

（2）一次方程组的解法和应用

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．（3）简单的二元二次方程组的解法

(a)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组．

（b)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解．

二：【经典考题剖析】

1. 若3a x b y+7和－7a -1-4y b 2x

是同类项，则 x 、y 的值为（）

A ．x ＝3，y ＝－1

B ．x ＝3，y ＝ 3

C ．x =1，y=2

D ．x ＝4，y ＝2 2. 方程x+y=2

2x+2y=3

?没有解，由此一次函数y=2－x 与y=32－x 的图象必定（）

A ．重合

B ．平行

C ．相交

D ．无法判断 3.二元一次方程组y=21

y=2x+3

x -???的解是_______；那么一次函数y=2x —1和y=2x+3的图象的交

点坐标是；

4.已知a b 、是实数，且2620a b ++-=，解关于x 的方程：2

(2)1a x b a ++=- 5.若4a b b +与3a b +是同类二次根式，求a 、b 的值.

6.方程（组）12

334

x x -+=-

（1）

； 1.80.80.030.0251.20.032x x x ++--=（2）； 235321x y x y +=??-=?（3）；122()34533

3x y x y x y y x

++-?-=

???--?-=-??（4）三、训练：见《中考大决战》. 四、教学反思：

第9课时一元二次方程

学习目标：

1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．

2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．

3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．教学重点

会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。教学难点

根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．教学过程

一：基础回顾

1. 一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）

它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；

一元二次方程根的求根公式是、（其中） 2．一元二次方程的解法：

⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方

法．用配方法解一元二次方程：ax 2

＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为

2(x+m)=n 的形式；⑤如果n 0≥就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原

方程无解．

⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 2

(40)b ac -≥

注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。

⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根

据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 3．一元二次方程的注意事项：

⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不

是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2

+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．

⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定

a 、

b 、

c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2

－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2

－4a ＜0，则方程无解．

⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2

=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）

⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．二：【经典考题剖析】

1. 分别用公式法和配方法解方程：2

232x x -=

分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。

2. 选择适当的方法解下列方程：

（1）2

7(23)28x -=；（2）2

23990y y --=

（3）2

2125x x +=；（4）2

(21)3(21)20x x ++++=

分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。

3. 已知2

()()60a b a b +-+-=，求22

a b +的值。

分析：已知等式可以看作是以22a b +为未知数的一元二次方程，并注意22

a b +的值应为非负数。

4. 解关于x 的方程：2

(1)20a x ax a --+=

分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a ＝1时，是一元一次方程；当a ≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。

5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．

已知：m 是关于x 的方程mx 2

－2x ＋m ＝0的一个根，求m 的值．

解：把x=m 代人原方程，化简得m 3=m ，两边同时除以m ，得m 2

=1，所以m=l ，把=l 代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m 的值是1．三、训练：见《中考大决战》. 四、教学反思：

第10课时判别式

知识点：

一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理教学目标：

1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；

2.掌握韦达定理及其简单的应用；

3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；

4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

教学重难点：.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

一、基础回顾：

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根的判别式△＝b 2

-4ac 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系

(1)如果一元二次方程ax 2

+bx+c=0(a ≠0)的两个根是x 1，x 2，那么a

b x x -=+21，

c x x =

21 (2)如果方程x 2

+px+q=0的两个根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-P ，x 1x 2=q

(3)以x 1，x 2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x 2

-(x 1+x 2)x+x 1x 2=0． 3.二次三项式的因式分解(公式法)

在分解二次三项式ax 2+bx+c 的因式时，如果可用公式求出方程ax 2

+bx+c=0的两个根是

x 1,x 2，那么ax 2

+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)．考查重难点：