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初三数学总复习函数基础练习3

函数练习基础型姓名

一、选择题(本大题共35小题，共105.0分)

1.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图

象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＞4，那么AB的长是（）

A.4+m

B.m

C.2m-8

D.8-2m

2.要得到y=-5（x-2）2+3的图象，将抛物线y=-5x2作如下平移（）

A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位

3.函数y=ax-2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-1则下列式子正确的个数是（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0 （） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.二次函数y=x2-4x+7的最小值为（）

A.2

B.-2

C.3

D.-3

6.将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线

是（） A.y=4（x+1）2+3 B.y=4（x-1）2+3

C.y=4（x+1）2-3

D.y=4（x-1）2-3

7.抛物线y=（x-1）2+2的顶点是（）

A.（1，-2）

B.（1，2）

C.（-1，2）

D.（-1，-2）

8.已知点A（-1-，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（x-1）2+c

上，则y1、y2、y3的大小关系是（）

A.y1＞y2＞y3

B.y1＞y3＞y2

C.y3＞y1＞y2

D.y2＞y3＞y1

9.若ab＜0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（）

A. B. C. D.

10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程

ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③6a-b+c＜0；④a-am2＞bm-b，且m-1≠0，其中

正确的说法有（）

A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.②④

11.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（）

A .2+ B.2+ C.1 D.2

12.如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是（）

A.x＜1

B.x＞1

C.x＜2

D.x＞2

13.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是

（） A.4 B.-2 C. D.-

14.无论a取什么实数，点P（a-1，2a-3）都在直线l上．若点Q（m，n）也是直线l

上的点，则2m-n+3的值等于（） A.4 B.-4 C.6 D.-6

15.已知一次函数y=kx+b中，x取不同值时，y对应的值列表如下：

x…-m2-1 2 3 …

y…-1 0 n2+1 …

则不等式kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为（）

A.x＞2

B.x＞3

C.x＜2

D.无法确定

16.一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

17.下列函数关系式：（1）y=-x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的

个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4

18.小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过

点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）

A.点Q

B.点P

C.点M

D.点N

19.6月24日，重庆南开（融侨）中学进行了全校师生地震逃生演练，警报拉响后同学们匀速跑

步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时

间x的关系的大致图象是（）

A. B. C. D.

20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，

AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停

止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点

P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ

的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的

大致图象是（）

A. B. C. D.

21.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）

A. B. C. D.

22.如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D

沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒

2个单位的速度运动，当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C

三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是（）

A. B. C. D.

23.函数y=中自变量x的取值范围是（）

A.x≥1

B.x＞2

C.x≥1且x≠2

D.x≠2

24.一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）

A.10是常量

B.10是变量

C.b是变量

D.a是变量

25.如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）

A.O→B→A→O

B.O→A→C→O

C.O→C→D→O

D.O→B→D→O

26.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小

不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间

的函数图象大致是（）

A. B. C. D.

27.小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回

到离家1千米的学校上课，在下列图象中，能反映这一过程的大致图象是（）

A. B. C. D.

28.如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴

的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间

满足关系：d=5-x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结

论的序号是（）

A.①②③

B.①③

C.①②④

D.③④

29.如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O

的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A. B. C.

30.一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则

y与x函数关系用图象表示大致是（）

A. B. C. D.

31.已知w关的函数：，下列关此函数图象描述正的是（）

A.该函数图象与坐标轴有两个交点

B.该函数图象经过第一象限

C.该函数图象关于原点中心对称

D.该函数图象在第四象限

32.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续注

水，直至水槽注满．水槽中水面升上的高度y与注水时间x之间的函数关系，大致是下列图中的（）

A. B. C. D.

33.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从O点出发，沿

0CDO的路线匀速运动，设点P运动的时间为x（单位：秒），∠APB=y（单

位：度），那么表示y与x之间关系的图象是（）

A. B. C. D.

34.如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别

为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y

与x的函数关系的图象是（）

A. B. C. D.

35.如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)

36.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ______ ．

37.某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：

x…-2 -1 0 1 2 …

y…-11 -2 1 -2 -5 …

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是 ______ ．

38.在直角坐标系x O y中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则

称点Q为点P的“可控变点”．

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．若点P在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是 ______ ．

39.二次函数y=x2-2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，

则y1与y2的大小关系是 ______ ．

40.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0，3，6，9，

12，15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得一次

函数y=（5-a）x+a经过一、二、四象限且关于x的分式方程的

解为整数的概率是 ______ ．

41.如图，直线y=kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将△OBCB 沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则k的值为 ______ ．

42.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的

直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为______ ．

42题43题

43.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k ___ 0，b ___ 0 （填＞，＜，=符号）

44.一次函数y=（m+2）x+m2-4过原点，则m= ______ ．

45.已知点（-3，y1），（1，y2）都在直线y=-3x+2上，则y1，y2 的大小关系是 ______ ．

46.一棵新栽的树苗高1米，若平均每年都长高5厘米．请写出树苗的高度y（cm）与时

间x（年）之间的函数关系式： ______ ．

三、计算题(本大题共5小题，共30.0分)

47.已知一次函数y=x+1的图象和二次函数y=x2+bx+c的图象都经过A、B两

点，且点A在y

轴上，B点的纵坐标为5．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将此二次函数图象的顶点记作点P，求△ABP的面积；

（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F

在这个二次函数图象上，且CE、DF与y轴平行，当CF∥ED时，求C点坐标．

48.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．

①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式．

②若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？

③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

49.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，

0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明

四边形CDAN是平行四边形．

50.如图，在平面直角坐标系中，直线+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边

在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．

（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；

（2）求点D的坐标；

（3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求

出M点的坐标；如果不能，说明理由．

51.如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）求线段AB所在直线的函数解析式；

（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，指定位置画出线段BC．若

直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而 ______ （填“增大”或“减

小”）．

四、解答题(本大题共16小题，共128.0分)

52.如图，二次函数y=ax2-x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两

点，与y轴交于点C，已知点A（-4，0）．

（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；

（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；

（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、

E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E

的坐标．

53.如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴

交于点C（0，-3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此

时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面

积及此时点M的坐标；

②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．

54.已知二次函数y=-2x2+4x+6．

（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．

55.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转

90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函

数关系式；

（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后

的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；

（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，

点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为

顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．

56.如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边

形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否

存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相

切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

56.我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=-x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=-x+1的零点．己知函数y=x2-2（m+1）x-2（m+2）（m为常数）．（1）当m=-1时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；

（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=-，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n2-10）是否在此函数的图象上．

58.抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）

且A，B两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，

以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，

设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD

于点M．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD

是平行四边形？

（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

59.如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，抛物线与x轴交于A（-1，0），

B（5，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；

（2）在该抛物线上求一点P，使得S△PAB=S△ABC，求出点P的坐标：

（3）若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴，垂足

为E．有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q

与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长．”这

个同学的说法正确吗？请说明理由．

60.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这

种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元

至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；

（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

61.已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，

与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C

（0，-3）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的

最大值．

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P

为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存

在，请说明理由．

62.如图1，已知抛物线l1：y=-x2+x+3与y轴交于点A，过点A的直线l2：y=kx+b与抛物线l1交

于另一点B，点A，B到直线x=2的距离相等．

（1）求直线l2的表达式；

（2）将直线l2向下平移个单位，平移后的直线l3与抛物

线l1交于点C，D（如图2），判断直线x=2是否平分线段CD，并

说明理由；

（3）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）和直线y=3x+m

有两个交点M，N，对于任意满足条件的m，线段MN都能被直

线x=h平分，请直接写出h与a，b之间的数量关系．

63.如图，在平面直角坐标系x O y中，二次函数y=-+bx+c的

图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次

函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c的图象分别交于B，C两点，点

B在第一象限．

（1）求二次函数y=-+bx+c的表达式；

（2）连接AB，求AB的长；

（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．

64.我们给出如下定义：在平面直角坐标系x O y中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条

抛物线叫做原抛物线的过

顶抛物线．如图，抛物线

F2都是抛物线F1的过顶抛

物线，设F1的顶点为A，F2

的对称轴分别交F1、F2于点

D、B，点C是点A关于直线

BD的对称点

（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么

①a= ______ ，b= ______ ．

②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为 ______

A 平行四边形

B 矩形

C 菱形

D 正方形

（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c-1）．求四边形ABCD的面积．

（3）如果抛物线y=的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为2，请直接写出点B的坐标．

65.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：

|OA-2|+（OC-6）2=0．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直

线BB1的解析式．

（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小？若存在，请找出点

P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．

（4）在直线AC上是否存在点P使|PD-PB|的值最大？若存在，请找出

点P的位置，并求出|PD-PB|最大值．

66.如图：已知一次函数y=x+3的图象分别交x轴、y轴于A、

B两点，且点C（4，m）在一次函数y=x+3的图象上，CD⊥x轴于点D．

（1）求m的值及A、B两点的坐标；

（2）如果点E在线段AC上，且=，求E点的坐标；

（3）如果点P在x轴上，那么当△APC与△ABD相似时，求点P的坐标．

67.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的

路线为x，△PAD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式，

并在坐标系中画出这个函数的图象．

（2）求当x=4和x=18时的函数值．

（3）当x取何值时，y=20，并说明此

时点P在长方形的哪条边上．

函数练习基础答案和解析

1. C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.A

9.B 10.B 11.B 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.

B 18.B 19.

C 20.B 21.

D 22.C 23.C 24.B 25.C 26.C 27.B 28.A 29.B 30.D 31.D 32.B 33.

B 34.

C 35.C

36.x＞3或x＜-1 37.-5 38.-或3 39.y1＜y240.41.-

42.（0，）43.＜；＞44.2 45.y1＞y246.y=5x+100

47.解：（1）∴二次函数解析式为y=x2-3x+1．

（2）P点坐标为（，），抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，），

∴PG=，

∴．

（3）如图2，设C点横坐标为a，则C点坐标为（a，

a+1），D点坐标为（a+2，a+3），

E点坐标为（a，a2-3a+1），F点坐标为（a+2，a2+a-1），

由题意，得CE=-a2+4a，DF=a2-4，

∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴

四边形CEDF是平行四边形，

∴CE=DF，∴-a2+4a=a2-4，

解得，，（舍），∴C点坐标为（，）．

当CE=-a2+4a，DF=-a2+4，∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵CF∥ED，∴四边形CEDF是平行四边形，∴CE=DF，∴-a2+4a=-a2+4，解得：a=1，故C点坐标为：（1，2）当C点坐标为（1，2）时CF不∥ED，舍去．综上所述：C点坐标为（，）．

48.解：①y=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800 所以y与x之间的函数关系式为y=-2x2+60x+800；

②令y=1200，∴-2x2+60x+800=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10（舍去），x2=20，所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元；

③y=-2x2+60x+800 =-2（x-15）2+1250，∵a=-2＜0，∴当x=15时，y有最大

值，其最大值为1250，

所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．

49.（1）解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、N（2，

3），

∴，解得：，∴这个二次函数的解析式为：

y=-x2+2x+3，∴顶点M（1，4），点C（0，3）．

（2）证明：∵直线y=kx+d经过C、M两点，∴，即k=1，d=3，∴直线解析式为y=x+3．

令y=0，得x=-3，∴D（-3，0），∴CD=3，AN=3，AD=2，CN=2，∴CD=AN，AD=CN，

∴四边形CDAN是平行四边形．

50.解：（1）+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，由勾股定理得：AB==2，

∴点A的坐标为（-4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为2；

（2）证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴，∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，在△DEA与△AOB中，，∴△DEA≌△AOB（AAS），∴OA=DE=4，AE=OB=2，∴OE=6，

所以点D的坐标为（-6，4）；

（3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交x轴于M，则M符合要求，

∵点D（-6，4）关于x轴的对称点F坐标为（-6，-4），

设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B F点的坐标代入得：，

解得：，∴直线BF的解析式为y=x+2，当y=0时，x=-2，

∴M的坐标是（-2，0），答案是：当点M（-2，0）时，使MD+MB的值最小．

51.增大

52.解：（1）∵A（-4，0）在二次函数y=ax2-x+2（a≠0）的图象上，∴0=16a+6+2，解得a=-，

∴抛物线的函数解析式为y=-x2-x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；

（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，-m2-m+2），

过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，

∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

∴S=（m+4）×（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）×（-m），

化简，得S=-m2-4m+4（-4＜m＜0）；

（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

∴|y E|=|y C|=2，∴y E=±2．当y E=2时，解方程-x2-x+2=2得，x1=0，x2=-3，∴点E的坐标为（-3，2）；当y E=-2时，解方程-x2-x+2=-2得，x1=，x2=，

∴点E的坐标为（，-2）或（，-2）；

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，∴y E=y C=2，∴点E的坐标为（-3，2）．

综上所述，满足条件的点E的坐标为（-3，2）、（，-2）、（，-2）．

53.解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3），∴-3=（0+1）2+k，解得：k=-4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4，故对称轴为：直线x=-1；

（2）存在．如图，连接AC，交对称轴于点P，此时PA+PC的值最小，当y=0，则0=（x+1）

2-4，解得：x

=1，x2=-3，由题意可得：△ANP∽△AOC，

则=，故=，解得：PN=2，则点P的坐标为：（-1，-2）；

（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，故-3＜x＜0；

①如图，设点M的坐标为：[x，（x+1）2-4]，∵AB=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2-4|=2|

（x+1）2-4|，

∵点M在第三象限，∴S△AMB=8-2（x+1）2，∴当x=-1时，即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；

②设点M的坐标为：[x，（x+1）2-4]，设直线AC的解析式为：y=ax+d，

将（-3，0），（0，-3）代入得：，解得：．故直线AC：y=-x-3，设点P的坐标为：（x，-x-3），故PM=-x-3-（x+1）2+4=-x2-3x=-（x+）2+，当x=-时，PM最大，最大值为．54.解：（1）∵y=-2x2+4x+6=-2（x-1）2+8，∴顶点坐标为（1，8）；

（2）令y=0，则-2x2+4x+6=0，解得x=-1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐

标为（-1，0），（3，0）．

55.解：（1）如图1，把A（-1，0），B（0，2）两点坐标代入y=-x2+bx+c得：

，解得：，∴抛物线对应的函数关系式：

y=-x2+x+2；

（2）如图2，∵A（-1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，由旋转得：O′B=OB=2，

O′A′=OA=1，且旋转角∠OBO′=90°，∴O′（2，2），A′（2，1），

所以由原抛物线从O′平移到A′可知，抛物线向下平移1个单位，

∴平移后所得抛物线对应的函数关系式：y=-x2+x+1；

（3）设P（a，-a2+a+1），

y=-x2+x+1，当x=0时，y=1，∴OC=A′O′=1，根据点A（2，2）可分三种情况：①当a＞2时，如图3，∵S△OCP=2S△O′A′P，∴×1×a=2××1×（a-2），

a=4，则y=-a2+a+1=-×42+×4+1=-，∴P（4，-），

②当0＜a＜2时，如图4，

∵S△OCP=2S△O′A′P，

∴×1×a=2××1×（2-a），a=，则

y=-a2+a+1=-×2+×+1=，

∴P（，），

③当a＜0时，如图5，同理得：×1×（-a）=2××（-a+2），

a=4（不符合题意，舍），

综上所述，点P的坐标为（4，-）或（，）；

（4）设N（m，-m2+m+1），

如图6，过N作NE⊥x轴于E，∵四边形CMND是平行四边形，

∴CD∥MN，CD=MN，∴∠CDO=∠MEN，∵∠COD=∠MEN=90°，

∴△COD≌△NEM，∴EN=CO，∴m2-m-1=1，

解得：m=3或-1，当m=3时，y=-1，

当m=-1时，y=-1，∴N（3，-1）或（-1，-1），

如图7就是点N（-1，-1）时，所成的平行四边形；

如图8和如图9，

∵四边形CDMN是平行四边形，

∴CN∥DM，

∴点C与点N是对称点，

∵C（0，1），对称轴是x=-=1，

∴N（2，1），综上所述，点N的坐标为（3，-1）或（-1，-1）或（2，1）．

56.（1）解：由抛物线的顶点是M（1，4），

设解析式为y=a（x-1）2+4（a＜0），又∵抛物线经过点N（2，3），

∴3=a（2-1）2+4，解得a=-1．故所求抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；

（2）证明：如图1：，

直线y=kx+t经过C（0，3）、M（1，4）两点，，

即k=1，t=3，直线CD的解析式为y=x+3，当y=0时，x=-3，即D（-3，0）；当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x=-1，即A（-1，0），∴AD=2．

∵C（0，3），N（2，3）∴CN=2=AD，且CN∥AD ∴四边形CDAN是平行四边形．

（3）解：如图2：，假设在x轴上方存在这样的P点，使以P为圆心的圆经

过A、B两点，并且与直线CD相切，设P（1，u）其中u＞0，

则PA是圆的半径且PA2=u2+22，

过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．

由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

由P（1，u）得PE=u，PM=|4-u|，PQ=PM．

由PQ2=PA2得方程：（4-u）2=u2+22，

解得u=，u=（不符合题意，舍）．

所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，）．

57.解：（1）当m=-1时，y=x2-2（m+1）x-2（m+2）为y=x2-2

当y=0时，x2-2=0，解得x=±，

当m=-1时，x=是函数y=x2-2（m+1）x-2（m+2）的零点；

（2）证明：当y=0时，x2-2（m+1）x-2（m+2）=0，

∵a=1，b=-2（m+1），c=-2（m+2），

∴△=b2-4ac=4（m2+2m+1）-4×（-2m-4）

=4m2+8m+4+8m+16 =4（m2+4m+4）+4 =4（m+2）2+4≥4，

∴x2-2（m+1）x-2（m+2）=0有两个不等实数根，即无论m取何值，该函数总有两个零点；

（3）函数的两个零点分别为x1和x2，

x1+x2=2（m+1），x1?x2=-2（m+2）+===-，

解得m=1，当m=1时，函数解析式为y=x2-4x-6；

当x=n+2时，y=（n+2）2-4（n+2）-6=n2-10，

点（n+2，n2-10）在此函数的图象上．

58.解：（1）将A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=ax2+bx-4得：，解得：，

∴抛物线的解析式：y=x2-x-4；

（3）当x=0时，y=-4，∴C（0，-4），∴OC=4，∵四边形DECB是菱形，∴OD=OC=4，∴D（0，4），设BD的解析式为：y=kx+b，把B（8，0）、D（0，4）代入得：，解得：，

∴BD的解析式为：y=-x+4，∵l⊥x轴，∴M（m，-m+4）、Q（m，m2-m-4），

如图1，∵MQ∥CD，

∴当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（-m+4）-（m2-m-4）=4-（-4），

化简得：m2-4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4，

∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形；

（3）如图2，要使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积，N点到BC的距离与Q

到BC的距离相等；

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

把B（8，0）、C（0，-4）代入得：，解得：，

∴直线BC的解析式为：y=x-4，由（2）知：当P（4，0）时，四边形DCQM

为平行四边形，∴BM∥QC，BM=QC，得△MFB≌△QFC，分别过M、Q作BC的

平行线l1、l2，所以过M或Q点的斜率为的直线与抛物线的交点即为所求，

当m=4时，y=-m+4=-×4+4=2，∴M（4，2），

当m=4时，y=m2-m-4=×16-×4-4=-6， Q（4，-6），

①设直线l1的解析式为：y=x+b，∵直线l1过Q点时，∴-6=×4+b，b=-8，

∴直线l1的解析式为：y=x-8，

则，=x-8，解得x1=x2=4（与Q重合，舍去），

②∵直线l2过M点，同理求得直线l2的解析式为：y=x，

则，=x，x2-x-16=0，解得x1=4+4，x2=4-4，

代入y=x，得，，则N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2），故符合条件的N的坐标为N1（4+4，2+2），N2（4-4，2-2）．

59.解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，

∴y=-（x+1）（x-5）=-x2+4x+5，∴抛物线的解析为y=-x2+4x+5；

∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，∴顶点Q的坐标为（2，9）；

（2）在y=-x2+4x+5中，当x=0时，y=5，∴点C的坐标为：（0，5），

设点P的纵坐标为a，若S△PAB=S△ABC，则|a|=5，解得a=±5．

当a=5时，-x2+4x+5=5，解得x=0（舍去）或x=4，此时点p的坐标为（4，5）；

当a=-5时，-x2+4x+5=-5，解得x=2±，此时点p的坐标为（2+，-5）或（2-，-5）；

综上，点p的坐标为（4，5）或（2+，-5）或（2-，-5）；

（3）这个同学的说法不正确

理由：设D（t，-t2+4t+5），折线D-E-O的长度为L，则L=-t2+4t+5+t=-（t-）2+．

∵a＜0，∴当t=时，L最大值=．而当点D与点Q重合时，L=9+2=11＜，

∴该同学的说法不正确．

60.解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），由题意得，解得．

故y=-4x+360（40≤x≤90）；

（2）由题意得，p与x的函数关系式为：

p=（x-40）（-4x+360）=-4x2+520x-14400，

（3）当P=2400时， -4x2+520x-14400=2400，解得：x1=60，x2=70，

故销售单价应定为60元或70元．

61.解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=，c=-3．

∴抛物线的解析式为y=x2+x-3

（3）令y=0，则x2+x-3=0，解得x1=1，x2=-4 ∴A（-4，0）、

B（1，0）

令x=0，则y=-3 ∴C（0，-3）∴S△ABC=×5×3=

设D（m，m2+m-3）过点D作DE∥y轴交AC于E．直

线AC的解析式为y=-x-3，则E（m，-m-3）

DE=-m-3-（m2+m-3）=-（m+2）2+3

当m=-2时，DE有最大值为3

此时，S△ACD有最大值为×DE×4=2DE=6

∴四边形ABCD的面积的最大值为6+=．

（3）如图所示：

①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x

轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，

∵C（0，-3）∴设P1（x，-3）∴x2+x-3=-3

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质指数函数练习

1．下列各式中成立的一项（） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果（） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-）（ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（） A ．)1,1(- B ． ),1(+∞- C ．}20|{-<>x x x 或 D ．}11|{-<>x x x 或 9．函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是（） A ．]2 1,1[- B ．]1,(--∞ C ．),2[+∞ D ．]2,2 1 [ 10．已知2 )(x x e e x f --=，则下列正确的是（） A ．奇函数，在R 上为增函数 B ．偶函数，在R 上为增函数

初三数学基础训练题

练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x

初三数学解答题专项训练

初三数学解答题专项训练 2015.5.22 19．化简求值：5 3 3 2 (3)(1)x x x x +÷-+， 20．解方程： 33201x x x x +--=+ 其中1 2 x =- ． 21．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 为AB 边上中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得到△DEA ，设AE 交CB 于点N ． (1) 若∠B =25°,求∠BAE 的度数；（2）若AC =2，BC =3，求CN 的长． 23．已知一次函数m x y +=43 的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图），且与反比例函数 x y 24= 的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。（1）求m 、n 的值；（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标． x

24．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，CD ⊥BC ，已知AB =5，BC =6，cos B = 3 5 ．点O 为BC 边上的动点，联结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，联结MN ．（1）当BO =AD 时，求BP 的长；（2）点O 运动的过程中，是否存在BP =MN 的情况？若存在，请求出当BO 为多长时BP =MN ；若不存在，请说明理由； A B C D O P M N

初三数学解答题专项训练 2015.5.23 19．解不等式组：?????≥-+->-x x x 3)1(3141 ；并将解集在数轴上表示出来． 20．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：根据上述信息完成下列各题：（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有人；（小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：（3）频数分布表中=m ，=n ；（4）补全频数分布直方图． 21．迎接“2010年上海世博会”，甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 22．如图，在△ABC 中，BC AD ⊥，垂足为D ，4==DC AD ， 3 4tan =B ．求：(1) ABC ?的面积； (2) BAC ∠sin 的值． A B C D 频数分布表分)

初三数学总复习测试题含答案

九年级数学总复习测试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A ．012 =+x B ．012 =-+x x C ．0322 =++x x D ． 01442=+-x x 2．若两圆的半径分别是4cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 3．若关于x 的一元二次方程01)1(2 2=+-++a x x a 有一个根为0，则a 的值等于（） A. -1 B.0 C.1 D. 1或者-1 4．若c b a >>且0=++c b a ，则二次函数c bx ax y ++=2 的图象可能是下列图象中的（） 5．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( ) A ．6、7或8 B ．6 C ．7 D ．8 6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3 y x = 的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标（） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- A C x y O （第6题） B D A B C O （第7题） · （第5题

A B C O y X 2x o y 7．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( ) A ． 83 cm B ．6cm C ．33cm D ．4cm 8．已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x y 4 - =的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( ) A . y 3＜y 1＜y 2 B . y 2＜y 1＜y 3 C . y 1＜y 2＜y 3 D . y 3＜y 2＜y 1 9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， E 是BC 延长线上的一点，已知 100BOD ∠=o ，则DCE ∠的度数为（） A ．40° B ．60° C ．50° D ．80° 10. 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿? OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（） 11.如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝ k x 与△ABC 有交点，则k 的取值范围为（） A ．1＜k ＜2 B ．1≤k ≤3 C ．1≤k ≤4 D ．1≤k ＜4 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) A. ab ＜0 B. ac ＜0 C. 当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小 D. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根（11）（12） A D O B C E P A O B s t O s O O s t O s t A B C D

(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)

2018年初中数学中考大题一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．（1）求旗杆EF的高；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

中考数学基础训练20

中考数学基础训练20 时刻:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．如图1，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是（）Ａ．(12)，Ｂ．(21)，Ｃ．(12)-，Ｄ．(12)-， 2．在ABC △中，90C ∠=，34AC BC ==，，则sin A 的值是（）Ａ． 4 3 Ｂ． 45 Ｃ． 34 Ｄ．35 3．如图2，Rt Rt ABC DEF △≌△，则E ∠的度数为（）Ａ．30 Ｂ．45 Ｃ．60 Ｄ．90 4．下列各式运算结果为8x 的是（）Ａ．44x x · Ｂ．44()x Ｃ．16 2 x x ÷ Ｄ．4 4 x x + 5．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情形，则李老师最关注小伟数学成绩的（）Ａ．平均数Ｂ．众数Ｃ．中位数Ｄ．方差 6．如图3，数轴上点N 表示的数可能是（） 7．如图4，点A B C D E F G H K ，，，，，，，，差不多上78?方格纸中的格点，为使DEM ABC △∽△，则点M 应是F G H K ，，，四点中的（）Ａ．F Ｂ．G Ｃ．H Ｄ．K 8．图5能折叠成的长方体是（） 0 1 2 3 4 1- N 图3 C 60 图2 图4

二、细心填一填 9．2-的绝对值等于． 10．某水井水位最低时低于水平面5米，记为5-米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范畴是． 11．已知两圆的圆心距12O O 为3，1O 的半径为1， 2O 的半径为2，则1O 与2O 的位置关系为． 12．如图6，点P 是O 外一点，PA 切O 于点A ， 60O ∠=，则P ∠度数为． 13．大连某小区预备在每两幢楼房之间，开创面积为300平方米的一块长方形绿地，同时长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为． 14．如图7，双曲线k y x =与直线y mx =相交于A B ，两点， B 点坐标为(23)--，，则A 点坐标为． 15．图8是二次函数221y ax x a =-+-的图象，则a 的值是．三、解答题 16．已知方程 1 11 x =-的解是k ，求关于x 的方程20x kx +=的解．答案：一、选择题 1．Ａ； 2．Ｂ； 3．Ｃ； 4．Ａ； 5．Ｄ； 6．Ｂ； 7．Ｃ； 8．Ｄ．二、填空题 A P O 图6 图8 y x O 图7 A y x O B 图5 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

指数函数练习题

指数与指数函数练习题姓名学号（一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为（） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为（） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值（） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________．

6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。（二）指数函数一．选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为（） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图

增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二．填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依次为 _________ 。 5、设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、函数 y = 7、函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题：