中考九年级数学复习《1.3分式方程及应用》教案

章节第二章课题

课型复习课教法讲练结合

教学目标（知识、水平、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练使用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。

2.能解决一些与分式方程相关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的水平和应用意识．

教学重点解分式方程的基本思想和方法。

教学难点解决分式方程相关的实际问题。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；

3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化

后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根

的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验

根的方法是将所求的根代人或，若

的值为零或的值为零，则该根就是增根。

4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未

知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而准确列出方程，并实行求解．另

外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。

6. 分式方程的解法有和。（二）：【课前练习】

1. 把分式方程11122x x x

--=--的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ） A ．1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ．1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2

2. 方程

2321

x x -=+的根是（ ） A.－2 B.12 C.－2，12

D.－2，1 3. 当m =_____时，方程212mx m x +=-的根为12 4. 如果25452310

A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B ＝________. 5. 若方程

1322a x x x -=---有增根，则增根为_____，a=________. 二：【经典考题剖析】

1. 解下列分式方程：25211111 332552323

x x x x x x x x x -+=+==+---++（）；（2）；（）； 2222213(1)1142312211x x x x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫+=+=+-+= ⎪ ⎪--++⎝

⎭⎝⎭（4）；（5）；（6） 分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别

设211x y x +=+，1y x x

=+，解后勿忘检验。 2. 解方程组：1113112

9

x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩ 分析：此题不宜去分母，可设1x ＝A ，1y -＝B 得：1329A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩

，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x y 、，解出后仍需要检验。 3. 若关于x 的分式方程

226224

m x x x x -+=+--有增根，求m 的值。

4. 某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m 3，求该市今年居民用水的价格．

解：设市去年居民用水的价格为x 元／m 3，则今年用水价格为(1+25％) x 元／m 3

．根

据题意，得36186 x=(125%)x x -=+，解得 1.8 经检验，x=1．8是原方程的解．所以(125%) 2.25x += ．

答：该市今年居民用水的价格为 2．25 x 元／m 3．

点拨：分式方程应注意验根．本题是一道和收水费相关的实际问题．解决本 题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m 3.

5. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产水平是：如果实行粗加工，每天可加工16吨；如果实行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时实行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部实行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜实行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜实行精加工，其余蔬菜实行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？

略解：第一种方案获利630 000元；第二种方案获利725 000元；第三种方案先设将x 吨蔬菜精加工，用时间列方程解得60x =，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。

三：【课后训练】

1.方程1111

x x x --=+去分母后，可得方程（ ） 2222210;20;210;220A x x B x x C x x D x x ⋅+-=-=⋅--=⋅+-=

2.解方程

2221x x x x -=--，设2y x x =-，将原方程化为（ ） 222210;20;20;20A y B y y C y y D y y ⋅-=⋅++=⋅+=⋅+-=

3. 已知方程261=311x

ax a x -=+-的解与方程的解相同，则a 等于（ ） A ．3 B ．－3 C 、2 D ．－2

4. 方程10311243

x x -=++的解是 。

5. 分式方程0111

x k x x x x +-=--+有增根x=1，则 k 的值为________ 6. 满足分式方程

x+11x-22x x -=+的x 值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 D ．0

7. 解方程：

2

13311235(1)2;(2)1;(3)1111111x x x x x x x x x x +--=-=-=-+-++-- 222528311(4)60;(5)11343x x x x x x x x x x --⎛⎫-+=-= ⎪++--⎝⎭

8. 先阅读下面解方程x ＋2x -＝2的过程，然后填空.

解：（第一步）将方程整理为x －2＋2x -＝0；（第二步）设y ＝2x -，原方程可化为y 2

＋y ＝0；（第三步）解这个方程的 y 1＝0，y 2＝－1（第四步）当y ＝0时， 2x -＝0；解得 x ＝2，当y ＝－1时，2x -＝－1，方程无解；（第五步）所以 x ＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程2x -＝－1无解原根据是 。上述解题过程不完整，缺少的一步是 。

9. 就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．

10. 2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设．建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由当前的312 km 缩短至154 km ，设计时速是现行时速的2．5倍，旅客列车运行时间将所以缩短约3．13小时，求合宁铁路的设计时速．

四：【课后小结】

布置作业

地纲 教后记

初三数学专题复习教案第7讲：分式方程及应用.

第7讲 分式方程及其应用 一、教学目标： 1.掌握解分式方程的方法步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根 2.能解决一些与分式方程有关的实际问题 3.培养学生的计算能力和分析问题、解决问题的能力 二、教学重难点： 重点：分式方程的解法、列分式方程解应用题。 难点：分式方程的实际应用问题 三、教学用具：多媒体 四、学情分析：学生的基础概念记忆模糊或理解不深，将实际问题转化为数学问题依然存在问题，教师在授课时要分析学生的认知特点和知识障碍，使复习教学成为学生再认识、再巩固、再提高的过程 五、教学方法：启发引导法、归纳分析 六、教学资源：课本、PPT 七、教学过程： 考点1 解分式方程 1.分式方程的有关概念 （1）分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程. （2）增根:在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为零,因此解分式方程要验根,其方法是把根代入最简公分母中看其是不是为零. 2.解分式方程的一般步骤 （1）基本思想:把分式方程转化为整式方程, 即分式方程 整式方程. （2）直接去分母法: 方程两边同乘最简公分母,约去分母,化为整式方程,再求根验根. （3）将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解. 考点2 分式方程的实际应用 用分式方程解决实际问题的一般步骤：审 设 列 解 检验 答 注意：列分式方程解应用题的步骤与列其他方程解应用题的不同之处:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原分式方程的解,又要检验是否符合题意. 常见类型及等量关系： 类型一、行程问题 类型二、工程问题 类型三、销售问题 例1.若关于x 的分式方程131 7-=+-x mx x 无解,则实数m= 例2.若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，则k ＝ 例3.解方程：（1）3221+=x x （2）423532=-+-x x x （3）13321++=+x x x x 例3.若关于x 的分式方程 2122=--x a x 的解为非负数,则a 的取值范围是 ( ) A.a ≥1 B.a>1 C.a ≥1且a ≠4 D.a>1且a ≠4

初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕 篇1：初中数学分式教案初中分式教案 初中数学分式教学反思 经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。下面是我在教学中的几点体会： 一、教学中的发现 1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问

题才能。可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要防止类似事情的发生。 2、问题 (1) 分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。 (2)分式方程也是错误重灾区。一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来; (3)列分式方程错误百出。 针对上述问题，在课堂复习中从根底知识和题型入手，用类比的方法讲解，特别强调列分式方程解应用题与列整式方程一样，先分析^p 题意，准确找出应用题中数量问题的

中考一轮复习 数学专题04 分式与分式方程(老师版) 教案

专题04 分式与分式方程 一．选择题 1．（2022·广西玉林）若x 是非负整数，则表示22 242(2)x x x x --++的值的对应点落在下图数轴上的范围是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．①或② 【答案】B 【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解． 【详解】解：22242(2)x x x x --++ =() ()222 224(2)2x x x x x +--++ =() 222244 2x x x x +-++ =()222(2)x x ++ =1；故选B ． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键． 2．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为243m 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x 3m ，由题意列方程，正确的是（ ） A ．1212304x x += B ．1515244x x += C ．3030242x x += D ．1212302x x += 【答案】A 【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟x 3m ，粗油管的注油速度为每分钟4x 3m ，继而可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟x 3m ， ∵粗油管的注油速度为每分钟4x 3m ， ∵1212304x x +=．故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．

3．（2022·山东威海）试卷上一个正确的式子（ 11a b a b ++-）÷★＝2a b +被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A ．a a b - B ．a b a - C ．a a b + D ．22 4a a b - 【答案】A 【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可． 【详解】解：11a b a b ⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭∵=2a b + ()()a b a b a b a b -++÷+-∵=2a b + ∵=()()22a a b a b a b ÷+-+ =a a b -，故选A ． 【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 4．（2022·黑龙江）已知关于x 的分式方程 23111x m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m > B ．4m < C ．4m >且5m ≠ D ．4m <且1m ≠ 【答案】C 【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到40m ->且410m --≠，即可求解． 【详解】方程两边同时乘以(1)x -，得231x m x -+=-， 解得4x m =-， 关于x 的分式方程23111x m x x --=--的解是正数， 0x ∴>，且10x -≠， 即40m ->且410m --≠， 4m ∴>且5m ≠，故选：C ． 【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键． 5．（2022·广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为 1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（ ）

中考数学复习教案-分式方程及其应用

第7课时 分式方程及其应用 【复习目标】 1．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能注意验根． 2．能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理， 【知识梳理】 1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程． 2．解分式方程的步骤： (1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程． (2)解这个整式方程． (3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验． 3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根． 4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答． 【考点例析】 考点一 分式方程根的意义 例1（2011．襄阳）已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围是_______． 提示 首先将分式方程化为整式方程，用含m 的代数式表示出x ，再根据解是正数．求得m 的范围，但要注意，分式方程可能有增根x ＝1，而此时方程无解．因此，要排除x ＝1时m 的值． 例2（2012．巴中）若关于x 的方程 2222x m x x ++=--有增根，则m 的值是_______． 提示 根据分式方程增根的定义可知，当x ＝2时，x －2＝0，因此x ＝2是原分式方程的增根． 考点二 解分式方程 例3 解分式方程： (1) (2012．盐城)321 x x =+； (2) (2012．苏州)231422x x x x +=++． 提示 (1)中分式方程的最简公分母为x(x ＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x ＋ 2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程

中考数学 分式复习教案1 苏科版

分式 教学目标 （一）知识与技能目标 ．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用． （二）过程与方法目标 在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练． （三）情感与价值目标 培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 教学重点和难点 1．教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用． 2．教学难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。 教学方法 查缺补漏，引导法． 教学过程 (一)总结知识体系 要求学生读教材P．86的回顾与思考，在读书时思考讨论： 1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？ 2．这一章中每一节学习的内容间有什么内在联系？ 在学生讨论后，教师归纳总结出： 1)分式的定义、性质、运算：

(二)例题 在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 分析：提问． (2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0) (3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号) 2、化简 （1）（2） (三)练习 教材P．86中1—4． (四)小结 分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力． 六、作业 教材P．87中5—8． 教学反思

中考九年级数学复习《1.3分式方程及应用》教案

章节第二章课题 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知识、水平、教育）1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练使用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。 2.能解决一些与分式方程相关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的水平和应用意识． 教学重点解分式方程的基本思想和方法。 教学难点解决分式方程相关的实际问题。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程； 3．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根 的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验 根的方法是将所求的根代人或，若 的值为零或的值为零，则该根就是增根。 4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未 知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而准确列出方程，并实行求解．另 外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。 6. 分式方程的解法有和。（二）：【课前练习】

中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用

中考数学一轮复习教学设计九分式方程及应用 一、教学目标： 1.知识目标：学习如何解九分式方程并应用于实际问题中。 2.能力目标：培养学生解九分式方程的能力，培养学生应用九分式方 程解决实际问题的能力。 3.情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生关注细节和逻辑思 维的能力。 二、教学内容： 三、教学过程： Step 1: 引入新知识 (10分钟) 1.教师出示九分式方程的定义，引导学生了解九分式方程的基本概念。 2.教师列出一个简单的九分式方程的例子，引导学生观察并思考。 Step 2: 探究九分式方程的解法 (25分钟) 1.教师带领学生观察九分式方程的特点，引导学生发现解九分式方程 的一般步骤。 2.教师解释九分式方程的解法，并通过例题的方式进行讲解。 Step 3: 独立练习 (20分钟) 1.学生进行小组活动，完成练习册上的九分式方程的解法题。 2.学生之间互相讨论和交流，发现解题方法中的规律和技巧。

Step 4: 实际问题应用 (25分钟) 1.教师通过一个实际问题引入九分式方程在实际应用中的作用。 2.学生个别或小组完成相关的应用题，并展示解题思路和步骤。 3.教师进行点评和总结，引导学生归纳九分式方程在实际问题中的应 用方法。 Step 5: 拓展练习 (15分钟) 1.学生进行书面练习，巩固九分式方程的解法和应用能力。 2.教师进行解答和讲解，指导学生正确的解题方法。 3.学生相互交流和讨论，发现解题中的错误和改进方法。 四、教学总结(5分钟) 1.教师对本节课的内容进行总结，并强调九分式方程的重要性和应用。 2.学生提问和教师解答，澄清学生的疑惑。 3.学生对本节课的学习进行反思和总结。 五、教学反思： 本节课通过引入新知识、探究解题方法、实际问题应用和拓展练习的 方式，以学生为中心，培养了学生解九分式方程的能力和应用能力。同时，通过实际问题的引入和应用，激发了学生学习数学的兴趣。然而，本节课 时间较为紧张，可能不够充分，需要教师适当调整课程安排，保证学生足 够的时间进行实际问题的应用和拓展练习。此外，教师应根据学生的实际 情况，灵活使用教学方法，提供个别辅导和指导，确保每个学生都能够掌 握九分式方程的解法和应用。

【2019-2020】中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用教案

【2019-2020】中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用教 案 一、复习目标 1．分式方程的概念 2．分式方程的解法步骤及增根 3、用分式方程解实际问题的一般步骤 二、课时安排 1课时 三、复习重难点 用分式方程解实际问题的一般步骤 四、教学过程 （一）、知识梳理 分式方程

列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意． （二）题型、方法归纳 考点1分式方程的概念 技巧归纳:1．分式方程的概念；2．分式方程的增根． 考点2分式方程的解法 技巧归纳:1．去分母法；2．换元法． 3．注意解分式方程必须检验． 考点3分式方程的应用 技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验． （三）典例精讲

例1、若分式方程2＋＝有增根，则k ＝________. [解析] ∵分式方程2＋＝有增根， 去分母，得2(x －2)＋1－kx ＝－1， 整理得(2－k)x ＝2， 当2－k≠0时，x ＝； 当2－k ＝0时，此方程无解，即此解不符合要求． ∵分式方程2＋＝有增根， ∴x －2＝0，2－x ＝0， 解得x ＝2， 即＝2， 解得k ＝1. 例2 解方程： 3x ＋2＋＝4x2＋2x 解：去分母，得3x ＋x ＋2＝4，解得x ＝， 经检验： x ＝是原方程的解． 例3为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前4天完成任务．原计划每天种多少棵树？ 解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树x 棵． 根据题意，得－＝4.

中考数学总复习教案课时11分式方程及其应用

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析： （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方 程，求出参数的值. 【典例精析】 例1 （08沈阳）解分式方程：．22123=-+--x x x 例2 (08东莞)在20__年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地 供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承 揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．22123=-+--x x x （1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套． （2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10 元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择： ① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 【中考演练】 1．（07江西）方程的解是 ． 22123=-+--x x x 2．(08福建)若关于方程无解，则的值 是 ．22123=-+--x x x 22123=-+--x x x 22123=-+--x x x

中考复习教学设计分式方程及应用

中考复习教学设计分式方程及应用 教学目标： 1.理解分式方程及其含义； 2.学会解分式方程； 3.能够灵活运用分式方程解决实际问题。 教学重难点： 理解分式方程的含义；解决实际问题的能力。 教学准备： 教师准备白板、笔；学生准备教材、课堂练习册、笔等。 教学过程： 一、引入新知 1.让学生回顾一下上节课所学的代数方程，复习代数方程的概念及求 解方法。 2.引入分式方程的概念，告诉学生分式方程是以分式形式表达的方程。 二、分式方程的定义与性质讲解 1.定义分式方程，并举例说明。 2.讲解分式方程的性质： （1）等式两边分子相等，分母相等； （2）等式两边的分子相等，分母相等。

三、解分式方程的方法 1.将分式方程化简，使其变为整式方程； （1）通分； （2）去分母； （3）化简。 2.解整式方程，回代得出分式方程的解。 四、解答例题 1.让学生尝试解答一道分式方程的例题，让学生上台讲解解题思路和解题步骤。 2.教师讲解解答过程，解释解题的关键步骤和技巧。 五、让学生进行练习 1.让学生在课堂练习册上完成相关练习题，教师巡视和指导学生的解题过程。 2.检查和批改学生的练习册，指出解题中存在的问题并给予解答方法的指导。 六、解决实际问题 1.告诉学生分式方程在解决实际问题时的应用价值。 2.教师提供一个实际问题，引导学生分析问题、列方程并解答。 七、课堂总结与小结 1.教师进行课堂总结，回顾本节课的重点和难点内容。

2.教师布置相关的作业任务，巩固学生对本节课知识的掌握程度。 教学反思： 1.教师要注重激发学生的学习兴趣，提供实际问题进行解答，让学生 体会到分式方程在实际中的应用价值。 2.教师要注意分组合作，鼓励学生思维交流，提高解题的效率和质量。 3.教师要结合学生的实际情况，灵活运用各种教学手段，提高学生的 学习兴趣和主动性。

2019苏州市中考专题《分式方程及其应用》复习学案(含答案)

2019年中考数学专题练习8《分式方程及其应用》 【知识归纳】 1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ①设，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解方程，求出辅助未知数的值；③把代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答. 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 . 【基础检测】 1．（2019•邵阳）分式方程=的解是（） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 2．（2019•海南）解分式方程，正确的结果是（） A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解 3．（2019•山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（） A．B． C．D． 4．（2019•青岛）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 5．（2019•河北）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）

分式方程的应用 公开课教案

第3课时分式方程的应用 1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；(重点) 2．用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识．(难点) 一、情境导入 1．引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤．学生积极思考，并交流、讨论总结出： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，列式子并找出等量关系，建立方程； 第四步，列方程，并解出答案； 第五步，检查方程的解是否符合题意； 最后作答． 2．提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？ 二、合作探究 探究点：列分式方程解决实际问题 【类型一】工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程． 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得 2 x＋ x x＋3 ＝1.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 【类型二】行程问题 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． (1)求普通列车的行驶路程； (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可． 解：(1)根据题意得400×1.3＝520(千米)． 答：普通列车的行驶路程是520千米； (2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得 520 x－ 400 2.5x＝3，解得x＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时． 方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间． 【类型三】图表信息类问题

中考数学 第5讲 一元一次方程与分式方程复习教案1 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级全册

课题：第五讲一元一次方程和分式方程 教学目标： 了解:一元一次方程的概念、分式方程的概念、方程解的概念. 理解:解方程、分式方程的意义. 掌握:一元一次方程的解法、分式方程的解法、分式方程的验根方法. 能:熟练地解一元一次方程、解分式方程. 会:运用列一元一次方程、分式方程解实际应用题. 教学重、难点： 重点：一元一次方程、分式方程的概念、解法 难点：分式方程的求解和増根问题。 课前准备：多媒体课件． 教学方法： 自主探究、讲练结合模式 教学过程： 一、谈话导入、全局扫描 上节课我们复习了数与式，从今天开始我们复习等式、方程知识。这节课我们就从一元一次方程开始，复习内容共两大块，分别为一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 结合近几年中考试题分析，一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点：（1）.命题方式以一元一次方程、分式方程的解法及应用为主，有时与一次函数结合起来

进行综合考查，题型以选择题、填空题为主. (2).命题热点是一元一次方程的解法、分式方程的增根及拓展题目. 3.复习导航、 (1)1.一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础，因此，掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键. (2)一元一次方程与函数结合进行考查,是中考热点之一，因此，应在复习时，多利用各种形式的题目训练，以提高灵活解决此类问题的能力. 设计意图：重温课标，进一步明确对一元一次方程、分式方程的掌握要求，聚焦考向跟进中考，可以把紧紧地握住中考命脉，便于进行这点追踪，复习课知识点较多，内容杂乱，复习导航可以进一步指明复习方向，充分调动了学生的学习积极性和主动性，做到有的放矢． 二、知识回顾、夯实基础 自主解决、完成下面题目 （一）等式及其性质 1.用等号表示相等关系的式子叫做（ ）． 2.等式的基本性质： 等式的性质①：等式两边同时加上(或 )同一个数（或 ），结果仍相等． 等式的性质②：等式两边同乘以或除以（ ） ，结果仍相等． （1）.把方程-2x ＝4变形为x=-2，其依据是：（ ） （2）.若2x －a=3,则2x=3+（ ），这是根据等式的性质（ ） ，在等式两边同时（ ）.（二）一元一次方程 1.含有未知数的叫方程．能使方程两边相等的叫方程的解．求的过程叫解方程． 2.一般地，如果一个整式方程经过化简后能变成_________(a≠)的形式，这个方程叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式即为 。 （1）．下列各式中，是方程的是（ ） A. B. 4-13=284y +>

中考复习第13课时 分式方程及应用--教案

第13课时：分式方程及其应用（教案） 班级_________姓名__________学号_______ 【学习目标】 1、 知道分式方程及其基本性质； 2、 知道分式方程的解法； 3、 能用分式方程解决问题． 【活动一】知识梳理 【活动二】基础检测 1、下列方程： (1) 4-110x x = (2) 32321--=-x x (3) 4-12-102x x = (4)87178=----x x x (5))(1-1102为常数m m x m =-,其中分式方程有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、若关于x 的分式方程11 -3-m =x 的解为x =2，则m 的值为 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3、A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm /h ，则根据题意可列方程为（ ） A ． ﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=1 4、 解下列分式方程： （1） 3511x x =-+ （2）512552x x x +=-- （3）133x 21x ++=+x x （4）4 161222-=-+-x x x

5、（1）化简分式 11222x x x -+---，结果可能为0吗？ （2）分式方程11222x x x -+=--有解吗？为什么？ （3）问题（1）与（2）有什么联系？谈谈你的想法。 【活动三】综合检测 6、已知关于x 的分式方程11 2m =+-x 的解是负数，则m 的值（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D . m ＜3且m ≠2 7、 “2017年张学友演唱会”于5月12日在我市城南体育中心体育场举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到体育中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“公共自行车”原路赶回体育中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． （1）求小张跑步的平均速度； （2）如果小张在家取票和寻找“公共自行车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到体育中心？说明理由． 【活动四】拓展提升 8\已知方程2 x 3-x 2m 22-x m 1-x 12++=+是关于x 的分式方程，则： （1）若方程有增根，求m ？（2）若方程无解，求m ？（3）若方程有非负解，m 又如何？

《分式方程》复习课--教案

第二章分式与分式方程 课型：复习主备人：审核人：初三数学组 一、教学目标 （1）知识与技能 1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。 （2）过程与方法 1.通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 2.体会“转化”、“方程”的数学思想解决问题。 （3）情感与态度 1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。 2.增强学生合作与交流的意识，培养学习的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。 难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。 三、教学方法 1.在教学中，给学生提前配发导学案进行预习，在课堂中我采用了引导式、探究式的教学方法，以“问题串”的形式，“学生为主体，老师为主导，练习为主线”的思路贯穿整个课堂，并结合了多媒体辅助教学。 2.在学法中，通过“互学、独学、对学、合学、群学”等环节，“合作、交流、展示、点评、质疑”等方式促进学生对知识的掌握。 四、教具 教师：教学设计、电子白板、幻灯片若干张、小组评价表、彩色粉笔、激光灯。 学生：课本、导学案、学生分成8个小组（每组4人，有1号、2号、3号、4号，每人答对或答错都有不同的加分）根据分数评出本节课的优秀小组和优秀个人以资鼓励。 五、教学过程 （一）梳理知识

知识框架图：（边出示幻灯片边设计板书） 【设计意图】老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，提问主要针对3号、4号学生，让他们都积极参与课堂。本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。 本节复习课共设计了十个教学环节：第一环节：定义跟踪；第二环节：巩固练习；第三环节：拓展延伸；第四环节：直击难点；第五环节：中考衔接；第六环节：回顾与反思；第七环节：当堂检测；第八环节：小组评价结果；第九环节：布置作业；第十环节：课外思考题（随机题）。 （二）定义跟踪：（出示幻灯片） 指出下列关于x 的方程中，是分式方程的是 （只填序号）. ①8121=+x ②24312x x -=+- ③ 629132x x +--= ④15-=-x x ⑤1=+b x a x

2023中考数学复习-专题10 分式方程及其应用(练透)(学生版)

专题10 分式方程及其应用 一、单选题 1．（2022·浙江九年级期末）随着电影《你好，李焕美》的热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，下列方程正确的是（ ） A ．4006005x x =+ B ．4006005x x =+ C ．4006005x x =- D ．4006005x x =- 2．（2022·湖北襄阳·）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60045050x x =+ B ．60045050x x =- C ．60045050x x =+ D ．60045050x x =- 3．（2022·内蒙古呼伦贝尔·）若关于x 的分式方程 2233x a x x ++=--无解，则a 的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．1- D ．0或3 4．（2022·山东淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为10km 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为km/h x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．1010121.2x x -= B ．10100.21.2x x -= C ．1010121.2x x -= D ．10100.21.2x x -= 5．（2022·广西百色·）方程1x ＝233 x -的解是（ ）． A ．x ＝﹣2 B ．x ＝﹣1 C ．x ＝1 D ．x ＝3 6．（2022·海南海口·）分式方程 232x x =+的解是（ ） A ． 6.5x = B ．6x = C ．5x = D ．4x = 7．（2022·深圳市罗湖区翠园初级中学）关于x 的分式方程 311x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．3 C ．﹣3 D ．2 8．（2022·江苏九年级月考）某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A ．50035030x x =- B ．50035030x x =- C ．50035030x x =+ D ．50035030x x =+

九年级数学一轮复习教案：方程(组)及其应用

【课标要求】 (1) 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． (2) 会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）、简单的三元一次方程组、二元二次方程组（一个二元一次方程、一个二元二次方程）． (3) 理解配方法，会用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． (4) 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． (5) 掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用． (6) 能根据具体问题中的数量关系，列出方程（组），解决简单问题． 【课时分布】 容及课时安排（仅供参考）：一元二次方程的解法、二元二次方程组 、知识脉络 1 方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程．能使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，只含

有一个未知数的方程的解，也叫做根．求方程的解的过程叫做解方程． 一元一次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的标准形式是()00≠=+a b ax ． ②一元一次方程的解法． 二元一次方程（组） ①含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程． ②由几个方程所组成的一组方程叫做方程组．方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解．求方程组的解的过程叫做解方程组． ③含有两个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做二元一次方程组． ④二元一次方程组的解法．其基本思想是消元．其基本方法是代入消元法和加减消元法． 三元一次方程（组） ①含有三个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程． ②含有三个未知数，且未知项的次数都是1，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫做三元一次方程组． ③三元一次方程组的解法．其基本思想仍是消元．其基本方法仍是代入法和加减法． 一元二次方程 ①只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般 形式为02=++c bx ax (c b a ,,是已知数，0≠a )，其中bx ax ,2分别叫做二次项，一次项；c b a ,,分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项． ②一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法． ③一元二次方程02=++c bx ax (c b a ,,是已知数，0≠a )的根的判别式 （ac b 42-=∆）： (ⅰ)当0>∆时，一元二次方程有两个不相等的实数根； (ⅱ)当0=∆时，一元二次方程有两个相等的实数根； (ⅲ)当0<∆时，一元二次方程没有实数根． 以上结论，反之亦成立． ④一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程02=++c bx ax (c b a ,,是已知数，0≠a )的两根为1x 、2x ，则a c x x a b x x =⋅-=+2121,． 二元二次方程组（一个二元一次方程、一个二元二次方程） ①含有两个未知数，且未知项的最高次数为2，由这样的几个整式方程所组成的方程组叫