安徽新华学院2006--2007学年第二学期期末试卷
工 学 院(系) 专 业 班级 试卷 A 课程名称: 高 等 数 学 考试日期: 主讲教师:杨宇圣
考生姓名: 考生学号: 得分:
一、单项选择题(每题2分,总计10分)。
1、),(00y x f x 和)
,(00y x f y 存在是函数),(y x f 在点),(00y x 连续的( )。 A.必要非充分条件; B.充分非必要条件;
C.充分且必要条件;
D.既非充分又非必要条件。
2、设)ln(2
22z y x u ++=,则)(u grad div =( )。
A.2
2
21z
y x ++; B.2
222
z
y x ++
C.2222)(1
z y x ++; D.2222)(2
z y x ++
3、设D 是xoy 面上以)1,1(),1,1(),1,1(---为顶点的三角形区域,1D 是D 中在第一象限的部分,则积分??+D
d y x y x σ)sin cos (3
3=( )
A.σ
d y x D ??1
sin cos
23
; B.
??1
32D yd x σ
;
C.
??+1
)sin cos (43
3
D d y x y x σ
; D.0
4、设∑为曲面)0(2
2
2
>=+R R y x 上的10≤≤z 部分,则曲面积分
??∑
++dS
y x e
y
x )sin(2
22
2=( )。
A.0;
B.2
sin Re
R R
π; C.R π4; D.2
sin Re
2R R
π
5、设二阶线性非齐次微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''有三个特解x y =1,x
e y =2,
x
e
y 23=,则其通解为( )。
A.x
x
e
C e
C x 221++; B.
x
x e
C e C x C 2321++;
C.)()(221x
x
x
e x C e
e
C x -+-+;D.)()(2221x e
C e
e
C x
x
x
-+-
二、填空题(每题3分,总计15分)。 1、函数y xy ax x y x f 22),(2
2
+++=在点)1,1(-处取得极值,则常数a =______。
2、若曲面213222
2
=++z
y x 的切平面平行于平面02564=++-z y x ,则切点坐标为
______________________。 3、二重积分
dx
e
y dy y x
??-1
103
的值为________________。
4、设空间立体Ω所占闭区域为,0,0,0,1≥≥≥≤++z y x z y x Ω上任一点的体密
度是z y x z y x ++=),,(ρ,则此空间立体的质量为____________。
5、微分方程2
y
x y y +=
'的通解为________________________。
三、计算题(第1题7分,2—8题每题9分,总计70分)。
1、 已知2
2),,(z xy z y x f -=及点)1,1,2(-A 、)1,1,3(-B ,求函数),,(z y x f 在点A
处沿由A 到B 方向的方向导数,并求此函数在点A 处方向导数的最大值。
2、 设),(xy y x f z -=具有连续的二阶偏导数,求y x z
???2
。
3、 将函数
2
23
)(x x x f --=展开成x 的幂级数,并指出收敛域。
4、 设)(x y y =满足方程x e y y y 223=+'-'',且其图形在点)1,0(与曲线1
2
+-=x x y 相切,求函数)(x y 。
5、 计算?
++L z y x ds
2
2
2
,其中L 是螺旋线t z t y t x ===,sin 8,cos 8对应π
20≤≤t 的弧段。
6、 0>a ,计算极限)
321(lim 32n n a n a a
a +++++∞→ 的值。
7、 计算
??
∑
++++2
2
2
2
)(z
y x dxdy
a z axdydz ,其中∑为下半球面2
22y
x a z ---=的下侧,
a 为大于零的常数。
8、 将函数)
11()(≤≤-=x x x f 展开成以2为周期的傅立叶级数。
四、证明题(本题5分)。
设
{
}1
)
,(2
2
≤+=y
x
y x D ,),(y x u 与),(y x v 在D 上具有一阶连续偏导数,
j y v x v i y u x u G j y x u i y x v F ????
????-??+???? ????-??=+=,
),(),(,且在D 的边界曲线L (正
向)上有y y x v y x u ≡≡),(,1),(,证明
π
σ-=???d G F D
遵章守纪考试诚信承诺书 在我填写考生信息后及签字之后,表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定,承诺在考试中自觉遵守该考场纪律,如有违规行为愿意接受处分;我保证在本次考试中,本人所提供的个人信息是真实、准确的。 承诺人签字: 数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷 2016——2017学年第二学期 闭卷 考试时间: 100分钟 任课教师: (统一命题的课程可不填写) 年级、专业、班级 学号 姓名 一、填空题(每小题3分,共15分) 1.设 2 1 ,1()1 ,1x x f x x a x ?-≠? =-??=?,)(x f 在1=x 处连续,则=a 。 2.已知()3 f x '=,则0 ( 2)() lim x f x x f x x ?→-?-= ? 。 3. 2 11x +是 () f x 的一个原函数,则()f x d x = ? 。 4.已知曲线ln y x =,求曲线点(,1)e 的切线方程 。 5.函数 ()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ = 。 二、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.函数2 11y x = -的定义域是( )。 A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1) (1,1) (1,2] --- 2.设函数(,) z f x y =有一阶、二阶偏导数,则当( )时, 2 2 z z x y y x ??= ????。 A.函数(,) z f x y =连续 B.函数(,) z f x y =可微 C. ,z z x y ????连续 D.,x y y x z z ''''连续 3.若函数 () f x 在点0x 处满足 00()0,()0 f x f x '''=≠,则点0x 是曲线() y f x =的( )。 A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定 4.由曲线2 y x =,直线2,2,0 x x y =-==围成的屏幕图形的面积为( )。 A.22 x d x ? B.22 2 x d x -? C.40 y ? D.4 2y ? 5.以下方程中( )是一阶线性微分方程。 A.x y y e +'= B.x y y '= C.0 y x y y '''+ += D.ln y y x '- = 三、计算题(每小题6分,共54分) 1.1 1lim ( ) ln 1 x x x x →- - 2.22lim ( ) x x x x -→∞ -
大学2013~2014学年第一学期课程考试试卷(A 卷) 课 程 考试时间 ………………注:请将答案全部答在答题纸上,直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题(每小题2分,共10分) (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 . (2) 设)tan(2x x y +=,则=dy dx x x x )(sec )21(22++ . (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 . 二、选择题(每小题2分,共10分) (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=,则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时,下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数,则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数(每小题6分,共18分) (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解: )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 1. 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2. 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3. 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4. 1 1 dx =? 。 5. 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π,上的最大值为 6 π +。 6. 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分) 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +=? ?+≥? ,则0x =是()f x 的 D 。 A .可去间断点 B .跳跃间断点 C .振荡间断点 D .连续点 2. 设()232x x f x =+-,则当0x →时,下列结论正确的是 B 。 A .是等价无穷小与x x f )( B .同阶但非等价无穷小与x x f )( C .高阶的无穷小是比x x f )( D .低阶的无穷小是比x x f )(
暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名: 学号: 3. 1 +∞=? C 。 A .不存在 B .0 C .2π D .π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=,0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 A .(0)f 是()f x 的极大值 B .(0)f 是()f x 的极小值 C .(0)f 不是()f x 的极值 D .(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A .1 B .2 C .3 D .4 6. 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点? A 。 A .32a =- ,92b = B. 32a =,9 2b =- C .32a =- ,92b =- D. 32a =,92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共7小题,其中第1~5题每小题6分, 第6~7题每小题8分,共46分) 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解:()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= (3分) t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = (6分)
大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )2 2x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
学《高等数学A 》课程试卷 ____________ 学院(系) _____ 年级 __________ 专业 主考教师:高数 A 教学组 试卷类型:(A 卷)200662 2.由球面z 4 2 x y 2 和锥面z x 2 y 2 所围成的区域为 ,则 之体积是 n 2 4 r 2 2 n n 2 2 (A ) d dr rdz ; (B ) d 4 d sin d 0 0 0 2n n 2 2 ,2 2 x 2 4 x 2 y 2 (C ) d d sin d ; (D ) dx 2 dy dz 。 2 2 x 2 2 2 2 X V Z 3 ?设是椭球面匸7 ? 1 上半部分之外侧,则展妙 y2dzdx zdxdy 1 (A ) J2 n ; (B ) —V 2 n (C ) 4 二n (D ) —/ 2 n 。 3 3 3 6 4.正项级数 1 1 1 L 之和等于 。 1 2 3 2 3 4 3 4 5 (A ) 1; (B ) 1 . (C ) 1 . (D ) 1 —。 2 3 4 二、填空题: (每小 题 5分, 共20分) 2 2 1. __________________________________________________________ 设f x, y 2x 2xy y 4x 3,则它的最小值等于 __________________________________________________________ 。 2 2 2 2. __________________________________________________________________ 设 是整个球面 x y z 9,取外侧,则 ° zdxdy 的值是 ___________________________________________________ 。 (A) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ; (B) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ; (C) 5 x 1 4 y 2 z 3 0 ; (D) 5 x 1 3 y 2 z 3 0 。 ( ) 。 、选择题 (每小题 5分,共20分) 1 ?设曲线 为球面x 14和平面x y z 0之交线,则曲线 在点1,2, 3处的法平面为
高等数学II 试题 一、填空题(每小题3分,共计15分) 1.设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定,则 z x ?= ? 。 2.函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3.L 为圆周2 2 4x y +=,计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4.已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=,则点P 的坐标为 或 。 5.设()f x 是周期为2的周期函数,它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?,则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题(每小题7分,共35分) 1.设) ,(y x f 连续,交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2.计算二重积分D ,其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3.设Ω是由球面z =z =围成的区域,试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4.设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关,其中()f x 具有一阶连 续导数,且(0)1f =,求()f x 。 5.求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??,其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???,其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。
大一高等数学期末考试试卷 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3分)定积分22 π π-?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 241 (sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 20 1 lim sin x x x →= . 4. (3分) 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15) lim .sin 3x x x x →+ 2. (6分)设2 ,1 y x =+求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?
4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞ ? ?+ ??? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 22y x x π π??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴 旋转一周所得旋转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--? ? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2 ;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式205lim 3x x x x →?= 5分 5 3 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分
大一高数试题及解答
大一高数试题及答案 一、填空题(每小题1分,共10分) ________ 1 1.函数y=arcsin√1-x2+ ────── 的定义域为 _________ √1-x2 _______________。 2.函数y=x+ex上点(0,1)处 的切线方程是______________。 f(Xo+2h)-f(Xo-3h) 3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A, 则lim─────────────── h→o h = _____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是 ____________。 x 5.∫─────dx=_____________。 1-x4 1 6.limXsin───=___________。 x→∞ X 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 _______ R √R2-x2 8.累次积分∫ dx∫ f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0
d3y3d2y9.微分方程─── +──(─── )2的阶数为____________。 dx3xdx2 ∞ ∞ 10.设级数∑ a n 发散,则级数∑ a n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内, 1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) (一)每小题1分,共10分 1 1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]=() x
5 一、 单项选择题 1. D (解释:, 2. A (解释: 在 处连续 ,所以 必须存在, 也就是 在 处有定义。) 3. B (解释: ,可以这样理解: 。) 4. C ,见书P90。) 5. D 就是 ,定积分 是一个常数, 所以它的导数为0。 , 。 二、 填空题 1. 解:由的定义, 在 处连续,是指: ,也就是: 2. 解:先回顾导数的定义 看作 ,那么原极限可以变为: 计算两部分的极限,其中 所以答案为:。 3. 解:要求法线方程,可以先计算曲线在 处的导数(也就是切线斜率),法 线的导数是切线斜率的负倒数。 在点 出导数 ,代入 , 得到,所以法线的斜率为 。 4. 解:函数 的正负变化情况 所以极大值: 。5. 解:此题可先计算不定积分
计算定积分: 5
三、求解下列各题 1.解: 2.解: 3.解: 4.解: 5.解:先对原等式两侧求微分,得到: 整理后得到 再计算 即:,代入,并代入点 得到: 6.解: 5
5 7.解:可以令 , 代换原式得到: 8.解:第一步用凑微分的方法,就是 可知:当为最小 值。 边际成本函数为,代入。 2.解:此题需要列表讨论函数的一二阶导数,并计算渐进线。 首先计算: , 用使上面两式等于0: 1.是垂直渐进线; 2.由可知,是其水平渐进线; 3.无斜渐进线。 3.解:先计算,并作图
曲线的切线斜率为 方程则为,此线过原点,也就是说:代入 ,所以切线位于曲线的切点坐标为:。红色区域为所围成的区域,求此区域绕轴旋转一周形成的旋转体体积。 回顾:绕轴旋转一周的旋转体体积公式为: 但此题中不能直接使用该公式,原因是红色区域的上边界(不含轴)不构成一个函数。而应考虑为是一个圆锥体(在区间上绕轴形成)体积减去其中由抛物线在区间上绕轴形成的旋转体体积,即:五、证明题 证:构造函数,由条件可知:,且上连续,内可导,满足罗尔中值定理的使用条件,因此:必存在使得,而通过计算我们知道: 所以:,其中,所以. 5
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word ! 1.动点(,,)M x y z 到平面yOz 的距离与到(1,2,1)-的距离相等,则该动点(,,)M x y z 的轨迹方程为 ; 2. 设2 sin()z x y =,则2z x y ?=?? ; 3. 改变二次积分的积分次序 2 220 (,)y y dy f x y dx =? ? ; 4. 已知级数 1 n n a a ∞ ==∑,则级数11 ()n n n a a ∞ +=+=∑ ; 三、计算与解答题(每小题8分,共64分) 1、计算 D xydxdy ??,其中D 是由2y x =,0y =,2x =所围成的闭区域. 2、设(,)x z f x y y =+,且f 具有二阶连续偏导数,求2z x y ???. 、求过点(1,1,1)且平行于向量(1,1,2)a =-和(1,2,3)β=-的平面的方程.
整理范本编辑word ! 4、求过点(0,1,2)且与平面3410x y z -+=垂直相交的直线方程. 5、计算2 2L xydx x dy +? ,其中L 是2 2y x =+上从点(0,2)A 到点(2,6)B 的一段弧. 6、将给定的正数a 分为三个正数之和,问这三个数各为多少时,它们的乘积最大?
word ! 7、计算zdxdydz Ω ???,其中Ω是由曲面2 2z x y =+及平面4z =所围成的闭区域. 、求幂级数21 1 n n nx ∞ -=∑的和函数.
整理范本编辑word ! 四、证明题(6分) 已知lim 1n n u →∞ =,证明级数 1 1 1 1 n n+n ()u u ∞ =- ∑收敛.
高学试题及答案 选择题(本大题共40小题,每小题2.5分,共100分) 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)= x-1 ,则[]?=f (x)( B ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2 x-2 x+2 2-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( A ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( A ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( C ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( D ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 6. 设?? += D dxdy y x I )(2 2,其中D 由222a y x =+所围成,则I =( B ). (A) 40 220 a rdr a d a πθπ =?? (B) 40 220 2 1 a rdr r d a πθπ = ??? (C) 3 2 20 32a dr r d a πθπ =? ? (D) 402202a adr a d a πθπ=??? 7. 若L 是上半椭圆?? ?==, sin , cos t b y t a x 取顺时针方向,则?-L xdy ydx 的值为( C ). (A)0 (B) ab 2 π (C)ab π (D)ab π 8. 设a 为非零常数,则当( B )时,级数 ∑∞ =1 n n r a 收敛 . (A) ||||a r > (B) ||||a r > (C) 1||≤r (D)1||>r 9. 0lim =∞ →n n u 是级数 ∑∞ =1 n n u 收敛的( D )条件. (A)充分 (B)必要 (C)充分且必要 (D)既非充分又非必要 10. 微分方程 0=+''y y 的通解为.
《高等数学》模拟题)(1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 .区间:1 ; 2. 邻域 函数的单调性:3. 导数:4. 最大值与最小值定理:5. 选择题第二题 x?1的定义域是(.函数) 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1;; (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ; (D)(C)x?(x)f)xf(定义为(在点2、函数的导数)00f(x??x)?f(x);)A (00?x f(x??x)?f(x);(B)00lim x?xx?0. f(x)?f(x)0lim;(C) ?x x?x0))x?f(xf( D);(0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点,即() (A)它们都给出了ξ点的求法 . (B)它们都肯定了ξ点一定存在,且给出了求ξ的方法。
?点一定存在,而且如果满足定理条件,就都可以它们都先肯定了) (C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . (D ) 它们只肯定了ξ的存在,却没有说出ξ的值是什么,也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数,且)(xf 21I 0?(x)f 内必有( 则在区间) ,F(x)?F(x)?C (A) ;) ; (B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ; (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01; ) ( (A )B ; 2?? . ) ( (C )D ; 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及,与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?( );积11e ?)1?2(; )(A (B ); e e11e ??1 . )()(C ; D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量,则它们的数量积 (, )若 、 7 -1;); (B (A ) 1??),bcos(a . )(C ) 0; (D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ;)A ) ;(B (2222 4y1?x ???4?y1?x . )( C ); (D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ; (B) (A); ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D);.
南京邮电大学2010/2011学年第二学期 《高等数学A 》(下)期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题(本大题分5小题,每题3分,共15分) 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 ( c ) (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ??1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(1 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面 x y x 22 2≤+内的那部分面积为 (D ) (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ?- θπ π ρ ρθcos 20 22 2 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2 d d (D ) ??- θ π πρρθcos 202 2 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛,则级数
∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x (B ) (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 ( A ) (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+121n n n (C ) ∑∞ =+111sin n n (D ) ∑∞ =13! n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析,则实常数a 的值 为 ( c ) (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2
西南科技大学2013-2014-2学期《高等数学B2》本科期末考试试卷(A卷) 2、设y z x =,求dz=__________。
3、求曲线23,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程________。 4、求函数3u xy z =在点(1,1,2)-处的梯度__________。 5、设,αβ为有向曲线弧L 在点(,)x y 处的切向量的方向角,则平面曲线L 上的两类曲线积分的关系(________________)L L Pdx Qdy ds +=??。 三、解答题(1-2小题每题8分,3-8小题每题9分,共70分) 1、 求曲面22214x y z ++=上平行于平面2320x y z ++=的切平面方程。 2、 设2 2 (,),z f x y xy = -,其中 f 具有连续的二阶偏导数,求2z x y ???。 3、 求函数4242z x xy y =-+的极值。 4、 计算|1|D I x y dxdy =+-??,其中[0,1][0,1]D =?。 5、 把二次积分4 2200 )dx x y dy +?化为极坐标形式,并计算积分值。
1、解:令222(,,)14F x y z x y z =++-, 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z =r 000 123 x y z k ===令 ,代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分, 在点(1,2,3)处的切平面为2314x y z ++=-————----2分, 在点(-1,-2,-3)处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解:122(3)z xf yf x ?'' =+?分。 3、解:3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为(0,0),(1,1),(-1,-1)。(3分) 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==,在点(0,0)处2160AC B -=-<没有极值,(3分) 在点(1,1)和(-1,-1)处2320,0AC B A -=>>,所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-(3分) 4、解: 5 、解3334 4cos 22 3 4 2 200 )64cos 12dx x y dy d r dr d π π θ θθθπ+===??? ?分 分 分 。 6、解:131 lim 3 31n n n n n ρ+→∞==+,所以收敛半径为3,收敛区间为323x -<-<,即15 x -<<(3分) 当5x =时1131 3n n n n n n ∞ ∞ ===∑∑g 发散(2 分),当1x =-时11(3)(1)3n n n n n n n ∞ ∞ ==--=∑∑ g 收敛,(2分) 因此原级数的收敛域为[1,5)-。(2分) 7、解:42332,4,24Q P P xy y Q x xy x y x y ??=-=-==-??,所以该曲线积分和积分路径无关。(4分) 11 4 2 3 30 (23)(4)314)=3L xy y dx x xy dy dx y dy -++-=+-???((5 分) 8、解:由高斯公式得22322 ()2=()xy dydz x y z dzdx xydxdy x y dxdy ∑ Ω +-++????? ò(4分) 由柱面坐标224 22300 28()3 r x y dxdydz d r dz π π θΩ +== ?????(5分)
郑州轻工业学院 2009-2010学年第二学期高等数学试卷A 试卷号:A20100621(1) 一、单项选择题(每题3分,共15分) 1.设函数3 ()=f x x x +,则定积分22 ()=f x dx -? ( A ) (A) 0; (B) 8; (C) 2 ()f x dx ? ; (D) 20 2()f x dx ?. 2.设D 是圆域2 21,x y +≤ 函数f 为D 上的连续函数,则D f dxdy =??( A ) (A )102()f d πρρρ?; (B ) 1 4()f d πρρρ?; (C )1 20 2()f d π ρρ? ; (D ) 0 4()f d ρ πρρρ?. 3.微分方程x xe y y 2'2=-''的特解y *的形式为 ( A ) (A )x e b ax x 2)(+;(B )x e b ax 2)(+;(C )x xe 2;(D )x e c bx ax 22)(++. 4.曲面3 2 2 211x xy xz y z ---=在点(3,1,-2)处的法线方程是( D ) (A )1831321211x y z +-+==-; (B )3 1 2 21211x y z --+= =; (C )1831321211x y z +-+==; (D )31 2 21 211 x y z --+= =-. 5.下列级数中收敛的是 ( D ) (A ) ∑∞ =11 n n n n ; (B ) ∑∞ =++1 )2(1 n n n n ; (C )∑∞ =?123n n n n ; (D )2 4 (1)(3)n n n ∞ =-+∑. 二、填空题(每题3分,共15分) 1.微分方程02=-'+''y y y 的特征方程为 220r r +-= . 2.设L 是曲线2 2 2 x y a +=,则对弧长的曲线积分22 )L x y ds +=? (32a π. 3.设()f x 是以2π为周期的函数,且0,0 ()1,0x f x x ππ-≤=?≤ ,若()S x 是()f x 的以2π为 周期傅里叶级数的和函数,则(0)S = 1/2 ,(1)S = 1 ,(3)S π= 1/2 .
高等数学试题 1.函数y=log4^2+log4√x的反函数是( ) A.y=2^x-1 B.y=2^2x-1 C.y=4^2x-1 D.y=4x-1 2.若f(x)的定义域是关于原点对称的,则下列函数的图像一定关于原点对称的是( ) A.xf(x) B.f(-x)+x C.x[f(x)+f(-x)] D.x[f(x)-f(-x)] 3.设f(x)的定义域为[-2,2),则f(3x+1)的定义域为( ) A.[5,-7) B.[-1,1/3) C.[-1,1/3] D.(-5,7] 4.极限lim(x→1)|x-1 |/x-1的值是( ) A.1 B.-1 C.0 D.不存在 5.两个无穷小量α与β(且α,β均不为0)之积αβ仍是无穷小,则αβ与β相比是( ) A.同阶无穷小 B.高阶无穷小 C.可能是高阶,也可能是同阶无穷小 D.不确定 6.下列极限存在的为( ) A.lim(x→∞)e^x B.lim(x→0)sin2x/x C.lim(x→0)sin1/x D.lim(x→∞)x^2+2/x-3 x/tan2x x≠0, 7.设f(x)= 则x=0是f(x)的( ) 1 x=0, A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类间断点 x=∫0→t sinu^2du, 8.设y=cost^2, 则dy/dx=( ) A.t^2 B.2t C. –t^2 D.-2t 9.设f(x)为可导函数,且满足lim(x→0)f(1)-f(1+x)/2x=-1,则f’(1)= ( ) A.2 B.-1 C.1 D.1 10.过曲线y=arctanx+e^x上的点(0,1)处的法线方程为 A.2x-y+1=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-2=0 11.若点(x,f(x))是连续函数f(x)的极值点,则f’(x) ( ) A.等于零 B.不存在 C.等于零或不存在 D.以上都不对 12.曲线y=4x-1/(x-1)^2( ) A.只有水平渐近线 B.只有垂直渐近线 C. 既有水平线又有垂直渐近线 D.既无水平线又无垂直渐近线
(2010至2011学年第一学期) 课程名称: 高等数学(上)(A 卷) 考试(考查): 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方,否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到,若出现遗漏,后果自负。 4、 如有答题纸,答案请全部写在答题纸上,否则不给分;考完请将试卷和答题卷 分别一同交回,否则不给分。 试 题 一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内,每题3分,共15分) 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( ) (A) 1; (B) 0; (C) 2; (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ,则dx e f e x x )(? --为( ) (A) c e F x +)(; (B) c e F x +--)(; (C) c e F x +-)(; (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ; (B)dx x ? -1 11; (C) dx x x ?+∞∞-+2 1; (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数,则下列结论错误的是( ) (A) )(x f 可导,则)(x f 一定连续; (B) )(x f 可微,则)(x f 不一定
可导; (C) )(x f 可积(常义),则)(x f 一定有界; (D) 函数)(x f 连续,则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ,则下列结论正确的为( ) (A) 不存在间断点; (B) 存在间断点1=x ; (C) 存在间断点0=x ; (D) 存在间断点1-=x 二、填空题(请将正确的结果填在横线上.每题3分,共18分) 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _____. 2. 曲线???=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ,则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续,且22 ) (lim 2=-→x x f x ,则_____)2(='f 5.由实验知道,弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为比例系数),当把弹簧由原长拉伸6cm 时,所作的功为_________焦耳。 6.曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时,)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小,求常数c b a ,,的值(6分)
高等数学A试卷答案 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A 》试卷 考试说明: 1、考试为闭卷,考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必 写出计算过程,本题共有6个小题,每一小题4分,共24分) 1.2 31 sin 5 3lim x x x x -∞→= . 2.垂直于直线162=-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程为 . 3.设 ),,(w v u f 为三元可微函数 ,),,(1 y y x x y x f z =,则 y z ??= . 4.幂级数 ∑∞ =-1 )3(n n n x 的收敛域 为 . 5.n 阶方阵A 满足 0323=+-E A A ,(E 为n 阶单位阵 ) ,则 1-A = . 姓名:_____________准考证号:______________________报考学校 报考专业: ----------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------