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2012届高三数学知识点总复习doc

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

{}

{}如：集合，A x x x B x ax =--===||2

2301

若，则实数的值构成的集合为B A a ?

（答：，，）-???

???

1013 3. 注意下列性质：

{}

（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n

（）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律：

()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a

M M M a --<∈?5

0352

的取值范围。

()（∵，∴

·∵，∴

·，，）335

555

15392522∈--

????M a a M a a

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧

“非”().?

若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨

若为真，当且仅当为假?p p

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()()

例：函数的定义域是

y x x x =

--432

()()()

（答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？

[]

如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 []

（答：，）a a -

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ (

)

如：，求f x e x f x x +=+1().

令，则t x t =

+≥10

∴x t =-2

1 ∴f t e t t ()=+--2

()∴f x e

x x x ()=+-≥-21

210

12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域）

()

如：求函数的反函数f x x

x x

x ()=+≥-

()()

（答：）f x x x x x -=->--

110() 13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈?=-()b a [][]∴====---f

f a f b a f f b f a b 1

11()()()()，

14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？

[]（，，则（外层）（内层）

y f u u x y f x ===()()()??

[][]

当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）f x f x ??()()

(

)

如：求的单调区间y x x =-+log 12

（设，由则u x x u x =-+><<22002 ()且，，如图：log 12

11u u x ↓=--+

当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓(]log 0112

当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑[)log 1212

∴……）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

()

在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0

零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0

[)

如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大a f x x ax a >=-+∞013

() 值是（） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

（令f x x a x a x a '()=-=+?? ???-?? ?

?≥333302

则或x a x a

≤-

≥

由已知在，上为增函数，则

，即f x a

a ()[)13

13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）

若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-?? 若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=??

注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0=

如：若·为奇函数，则实数f x a a a x x ()=

+-+=22

（∵为奇函数，，又，∴f x x R R f ()()∈∈=000

即·，∴）a a a 22

0100

+-+== 又如：为定义在，上的奇函数，当，时，，f x x f x x

()()()()-∈=+1101241

()求在，上的解析式。f x ()-11

()()（令，，则，，x x f x x

x ∈--∈-=+--1001241()

又为奇函数，∴f x f x x x x

()()=-+=-+--241214

()

又，∴，，）f f x x x x x x

x ()()()

00241

100241

01==-+∈-=+∈??

?????

17. 你熟悉周期函数的定义吗？

()（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()() 函数，T 是一个周期。）

()如：若，则

f x a f x +=-()

（答：是周期函数，为的一个周期）f x T a f x ()()=2 ()又如：若图象有两条对称轴，f x x a x b ()==? 即，f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=- 则是周期函数，为一个周期f x a b ()2- 如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f x f x y ()()与的图象关于轴对称- f x f x x ()()与的图象关于轴对称- f x f x ()()与的图象关于原点对称-- f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1 f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20

将图象左移个单位

右移个单位

y f x a a a a y f x a y f x a =>?→

????????>=+=-()()()()()

上移个单位

下移个单位

b b b b y f x a b y f x a b

()()()()>?→????????>=++=+-00

注意如下“翻折”变换：

f x f x f x f x ()()()(||)

?→??→?

()如：f x x ()log =+21

()作出及的图象y x y x =+=+log log 2211

y=log 2x

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

()（）一次函数：10y kx b k =+≠ ()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b k x a

k O a b =≠=+-≠'() 的双曲线。

()（）二次函数图象为抛物线302442

2y ax bx c a a x b a ac b a

=++≠=+?

? ???+

顶点坐标为，，对称轴--?? ???=-b a

ac b a x b

a 24422

开口方向：，向上，函数a y ac b a

>=-0442

min

a y ac

b a

<=-0442，向下，max

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax bx c x x y ax bx c x 212200++=>=++，时，两根、为二次函数的图象与轴? 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。ax bx c 200++><()

②求闭区间［m ，n ］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

如：二次方程的两根都大于ax bx c k b a k f k 2

0020

++=?≥->>????????()

一根大于，一根小于k k f k ?<()0 ()（）指数函数：，401y a

a a x

=>≠ (

)

（）对数函数，501y x a a a =>≠log 由图象记性质！（注意底数的限定！）

a x(a>1)

()（）“对勾函数”60y x k

k =+

> 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

20. 你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：，a a a

a p

p 0

101

0=≠=

≠-(()) a a a a a

a m n

m n

=≥=

>-((01

0))，

()

对数运算：·，log log log a a a M N M N M N =+>>00 l o g l o g l o g l o g l o g a

a a a n

a M N M N M n

M =-=，1 对数恒等式：a x a x log = 对数换底公式：log log log log log a c c a n a b b a b n

b m =?=

21. 如何解抽象函数问题？

（赋值法、结构变换法）

如：（），满足，证明为奇函数。1x R f x f x y f x f y f x ∈+=+()()()()() （先令再令，……）x y f y x ==?==-000()

（），满足，证明是偶函数。2x R f x f xy f x f y f x ∈=+()()()()() []（先令·x y t f t t f t t ==-?--=()()() ∴f t f t f t f t ()()()()-+-=+ ∴……）f t f t ()()-=

()[]

（）证明单调性：……32212f x f x x x ()=-+=

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）

如求下列函数的最值：（）123134y x x =-+- （）224

y x x =

-+ （），3323

x y x x >=-

[]()（）设，，449302

y x x x =++-=∈cos θθπ

（），，549

01y x x

x =+

∈(] 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（·，··）扇l l ==

=ααR S R R 121

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

s i n

c o s t a n ααα===MP OM AT ，，

A x

α B S

O M P

如：若，则，，的大小顺序是-

<<π

θθθθ8

0sin cos tan

又如：求函数的定义域和值域。

y x =--??

?122cos π （∵）122120--??

?=-≥cos sin πx x

∴，如图：sin x ≤

()∴，25424

012k x k k Z y ππππ

≤≤+∈≤≤+ 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对

称轴吗？

s i n c o s x x ≤≤11，

-π2 π2

π y t g x =

对称点为，，k

k Z π20?? ?

?∈ ()y x k k k Z =-

??∈s i n 的增区间为，2222ππππ ()减区间为，22232k k k Z ππ

ππ++?

???

??∈ ()

()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ

∈ []()y x k k k Z =+∈c o s

的增区间为，22πππ

[

]()减区间为，222k k k Z ππππ

++∈

()图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ+

??=∈2

y x k k k Z =-

+??

?∈t a n 的增区间为，ππππ22 ()()[]

26. y =Asin x +正弦型函数的图象和性质要熟记。或ω?ω?y A x =+cos （）振幅，周期12||||

A T =

πω ()若，则为对称轴。f x A x x 00=±=

()()

若，则，为对称点，反之也对。f x x 0000=

（）五点作图：令依次为，，，，，求出与，依点20232

2ω?ππππx x y + （x ，y ）作图象。

（）根据图象求解析式。（求、、值）3A ω?

如图列出ω?ω?π()()x x 120

2+=+=???

解条件组求、值ω?

()?正切型函数，y A x T =+=

tan ||

ω?π

ω 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如：，，，求值。cos x x x +??

???=-∈??

????πππ62232 （∵，∴，∴，∴）ππππππππ<<

<+<+==x x x x 32766536541312

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？如：函数的值域是

y x x =+sin sin||

[][]

（时，，，时，，∴，）x ≥=∈-<=∈-02220022y x x y y sin 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？

（平移变换、伸缩变换）平移公式：

（）点（，），平移至（，），则1P x y a h k P x y x x h y y k

→=?→?????=+=+???()''''' （）曲线，沿向量，平移后的方程为，200f x y a h k f x h y k ()()()==--=→

如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的y x y x =-??

?-=2241sin sin π 图象？

（横坐标伸长到原来的倍

y x y x =-

???-?→????????

?=?? ???-?????

?-22412212412sin sin ππ =-?? ???-?→??????=-?→??????=24

142121sin sin sin x y x y x ππ

左平移个单位

上平移个单位纵坐标缩短到原来的倍

）1

2?→?????????

=y x sin 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如：··14

=+=-===sin cos sec tan tan cot cos sec tan

ααααααααπ

===sin

cos π

0……称为的代换。1 “·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，k π

αα2±

“奇”、“偶”指k 取奇、偶数。 ()如：cos

tan sin 94

7621πππ+-?? ?

??+=

又如：函数，则的值为

y y =++sin tan cos cot αα

αα

A. 正值或负值

B. 负值

C. 非负值

D. 正值

()()（，∵）y =+

=++>≠sin sin cos cos sin sin cos cos sin αα

ααα

ααααα221100

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：

()s i n s i n

cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβ

ααα±=±=?→???=令22

()

c o s c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n αβαβαβαβααα±==?→???=- 令222

()t a n t a n t a n t a n t a n αβαβαβ

±=

±1 · =-=-?211222

c o s s i n αα

t a n t a n t a n 2212

αα

c o s c o s s i n c o s 22

122

αα

αα=

()a b a b b

s i n

cos sin tan ααα??+=++=

22， s i n c o s s i n αααπ+=

? ??

?24

s i n cos sin αααπ+=+

?323 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：

()（）角的变换：如，

(1222)

βαβααβαβαβ=+-+=-?? ???--?? ?

?? （2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

()()如：已知

，，求的值。sin cos cos tan tan ααααββα1212

2-=-=--

（由已知得：，∴sin cos sin cos sin tan ααα

ααα2211

=== ()又tan βα-=2

()()[]

()()∴··）t a n t a n t a n t a n t a n t a n

βαβααβααβαα-=--=

--+-=-+=21231212312

8 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

余弦定理：a b c bc A A b c a bc

222

22=+-?=+-cos cos

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

正弦定理：a A b B c C R a R A

b R B

c R C

sin sin sin sin sin sin ===?===???

?2222

S a b C ?=

·s i n ∵，∴A B C A B C ++=+=-ππ

()∴，s i n s i n

s i n cos A B C A B C

+=+=22

如中，?ABC A B

C 22

212

sin cos ++= （）求角；1C

（）若，求的值。22

222

a b c A B =+-cos cos ()（（）由已知式得：112112-++-=cos cos A B C 又，∴A B C C C +=-+-=π2102

cos cos

∴或（舍）cos cos C C =

=-1

1 又，∴03

<<=C C ππ

（）由正弦定理及得：212

2a b c =+

22334

2222s i n s i n s i n s i n A B C -===π 12123

4--+=c o s

c o s A B ∴）cos cos 223

A B -=-

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 []反正弦：，，，arcsin x x ∈-

????

??∈-ππ2

211 [][]

反余弦：，，，arccosx x ∈∈-011π ()反正切：，，arctan x x R ∈-

?? ?

?∈ππ22 34. 不等式的性质有哪些？

（），

100a b c ac bc c ac bc

>>?>

（），2a b c d a c b d >>?+>+ （），300a b c d ac bd >>>>?> （），4011011a b a b a b a b

>>?

<< （），50a b a b a b n n n n >>?>>

()（），或60||||x a a a x a x a x a x a <>?-<<>?<-> 如：若

，则下列结论不正确的是（）11

0a b

A a b

B ab b ..222<<

C a b a b

D a b b

.||||||.

+>++>2 答案：C

35. 利用均值不等式：

()

a b ab a b R a b ab ab a b 222

222+≥∈+≥≤+?? ?

?+，；；求最值时，你是否注

意到“，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定a b R ab a b ∈++()()

值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：

()

a b a b ab ab

a b

a b R 22222+≥+≥≥+∈+，当且仅当时等号成立。a b = ()

a b c ab bc ca a b R 2

++≥++∈，当且仅当时取等号。a b c == a b m n >>>>000，，，则

b a b m a m a n b n a b

<++<<++<1 如：若，的最大值为

x x x

>--0234

（设y x x =-+

?≤-=-2342212243 当且仅当，又，∴时，）340233

243x x x x y =

>==-max 又如：，则的最小值为

x y x y +=+2124

（∵，∴最小值为）22222222221x y x y +≥=+ 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。如：证明 (1121312222)

++++

（ (11213111121231)

1222+

+++<+?+?++

-n n n

=+-

+-++--=-<11121213111

2……）

n n n

()370.()

()

解分式不等式

的一般步骤是什么？f x g x a a >≠ （移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

()()()如：x x x +--<11202

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论如：对数或指数的底分或讨论a a ><<101

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）例如：解不等式||x x --+<311

（解集为）x x |>

???

12 41.||||||||||会用不等式证明较简单的不等问题a b a b a b -≤±≤+ 如：设，实数满足f x x x a x a ()||=-+-<2131 求证：f x f a a ()()(||)-<+21

证明：|()()||()()|f x f a x x a a -=-+--+221313

=-+--<=-+-<+-≤++|()()|(||)

||||||||||x a x a x a x a x a x a x a 11111

又，∴||||||||||x a x a x a -≤-<<+11 ()∴f x f a a a ()()||||-<+=+2221

（按不等号方向放缩）

42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）如：恒成立的最小值a f x a f x ?>()()恒成立的最大值 a f x a f x >?>()()能成立的最小值

例如：对于一切实数，若恒成立，则的取值范围是x x x a a -++>32

（设，它表示数轴上到两定点和距离之和u x x =-++-3223 ()u a a m i n =--=><32555，∴，即

()()或者：，∴）x x x x a -++≥--+=<323255 43. 等差数列的定义与性质

() 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2

()()前项和n S a a n na

n n d n n =

+=+

-112

{}性质：是等差数列a n

（）若，则；1m n p q a a a a m n p q +=++=+

{}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+ S S S S S n n n n n ，，……仍为等差数列；232--

（）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+ （）若，是等差数列，为前项和，则

；421

a b S T n a b S T n n n n m m m m =-- {}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52a S an bn a b n n n ?=+ 0的二次函数）

{}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2 项，即：

当，，解不等式组可得达到最大值时的值。a d a a S n n n n 11

000

0><≥≤??

当，，由可得达到最小值时的值。a d a a S n n n n 11000

<>≤≥??

{}

如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===--1831123

（由，∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331 ()又·，∴S a a a

a 3132

33113

+===

()()∴·S a a n a a n n

n n n =

+=+=+?? ???=-121221312

18 ∴=n 27）

44. 等比数列的定义与性质定义：

（为常数，），a a q q q a a q n n

n n +-=≠=1

110 等比中项：、、成等比数列，或x G y G xy G xy ?==±2

()

前项和：（要注意）n S na q a q q q n n ==--≠???

111111()()!

{}性质：是等比数列a n

（）若，则··1m n p q a a a a m n p q +=+= （），，……仍为等比数列2232S S S S S n n n n n -- 45.由求时应注意什么？S a n n

（时，，时，）n a S n a S S n n n ==≥=--12111 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

例如：（1）求差（商）法

{}如：满足……a a a a n n n n 12121

2251122+++=+<>

解：n a a ==?+=11

22151411时，，∴

n a a a n n n ≥+++=-+<>--212121

215

212211时，……

<>-<>=121

2得：n n a

∴a n n =+21

∴a n n n n ==≥???

+141221()

()

［练习］

{}数列满足，，求a S S a a a n n n n n +=

=++1115

4 （注意到代入得：

a S S S S n n n n n

+++=-=111

4 {}又，∴是等比数列，S S S n n n

144== n a S S n n n n ≥=-==--23411

时，……·

（2）叠乘法

{}例如：数列中，，

，求a a a a n

n a n n n n 1131

==++

高三数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3．注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== (３）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法) 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈--

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f:Ａ→B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? （一对一,多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ (定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()（答：，，，）022334 1０．如何求复合函数的定义域? [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是＿____＿_____＿_。 [] （答：，）a a - 1１．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t =+≥10 ∴x t =-21 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么? （一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、ｙ；③注明定义域) () () 如：求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

高三数学会考试卷(模拟卷)

浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷）试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是（） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为（） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于（） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是（） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的（）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是（） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则（ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于（） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定（第12题图） A B C D

高三数学总复习知识点

1 高中数学总复习高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.

高三数学总深刻复习讲义

工程學院基礎數學題庫第五章空間中的直線與平面第六章球面方程式第七章矩陣與行列式

第五章空間中的直線與平面 5-1.空間中直線與平面的概念 1.設ABCD 為正四面體，各面均為正三角形，其稜長為1，為M 的CD 中點，求 AB 與CD 兩歪斜線間的距離？若∠AMB ＝θ，求cos θ＝？【 a 22； 3 1 】【解】 a a a 2 2 )2()23( 22=- 餘弦定理a 2＝θcos 23232434322??? -+a a a a ,cos θ＝3 1 2.四面體A-BCD 中,2,4======BD CD BC AD AC AB ，求四面體A-BCD 之體積？

【 3 11 2 】【解】G 是△ABC 重心3 3232== DE DG 3 44 )332( 42 2=-=AG ，體積＝311234433131=??=???AG BCD 3.如圖，OA 垂直平面E ，AB 垂直直線L ，已知OA ＝9，AB ＝12， BC ＝20，求OC ＝？【三垂線定理】【 25 】【解】2222129AB OA OB +=+=＝15,222 22015BC OB OC +=+=＝25 4.空間中O 點在平面E 的垂足為A 點，OA ＝3，L 為平面E 之直線，由A 作直線L 的垂線交於B 點，AB ＝2，C 為直線L 之點，已知OC ＝7，求BC ＝？【三垂線定理】

【 6 】【解】1323AB OA OB 2222=+=+=,)13(-7OB -OC BC 22 2==＝6 5.有一四面體OABC ，它的一個底面ABC 是邊長4的正三角形，且知OA ＝OB ＝OC ＝a ，如果直線OA 與直線BC 間的公垂線段長 (亦即此兩直線間的距離)是3，則a ＝？(以最簡分數表示) 【 3 8 】【解】4a OM 2-=,作AO MN ⊥於點N 設ON ＝a －3，222OM MN ON =+2222)4a ()3()3a (-=+-，a ＝3 8 6.設ABCD 為四面體，底面為BCD ，側稜AB ＝4，AC ＝AD ＝5，底邊BC ＝BD ＝5，CD ＝6，令平面ACD 與平面BCD 所定的兩面角度量為銳角θ，求cos θ＝？【 21 】【解】△ABM 為正三角形，θ＝60°，則cos60°＝2 1 7.長方體如圖,若3,3,2===AE AD AB ，若△ABD 與△BDE 所在平面

高三数学知识点总结材料大全

高三数学知识点总结大全高中数学重难点高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解) 必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线： 3、导数、导数的应用(高考必考) 选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容) 理科：选修2—1、2—2、2—3 选修2--1：1、逻辑用语 2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化) 选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：高考的知识板块集合与简单逻辑：5分或不考函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④

高中数学会考模拟试题(附答案)

高二数学会考模拟试卷班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），（ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图图2 图1

高三数学专题复习知识点

高三数学专题复习知识点【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

高中数学知识点总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版

一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；

高中数学会考模拟试题(一)

高中数学会考模拟试题（一）一. 选择题：（每小题2分，共40分） 1. 已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且≠?P Q ≠?I ，则下列结论不正确的是（） A. I Q P =? B. Q Q P =? C. φ=?Q P D. φ=?Q P 2. 若3 1 )180sin(=+?α，则=+?)270cos(α（） A. 31 B. 3 1 - C. 322 D. 322- 3. 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到两焦点的距离之积为m 。则当m 取最大值时，点P 的坐标是（） A. )0,5(和)0,5(- B. )233,25( 和)233,25(- C. )3,0(和)3,0(- D. )23,235(和)23 ,235(- 4. 函数x x x y 2 sin 21cos sin 2-+?=的最小正周期是（） A. 2 π B. π C. π2 D. π4 5. 直线λ与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线λ的斜率是（） A. 32 B. 23 C. 32- D. 2 3 - 6. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)3 2sin(3π -=x y ，R x ∈的图象上所有的点（） A. 向左平行移动 3π 个单位长度 B. 向右平行移动 3π 个单位长度 C. 向左平行移动6 π 个单位长度 D. 向右平行移动6 π 个单位长度 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于（） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 8. 如果b a >，则在① b a 1 1<，② 33b a >，③ )1lg()1lg(22+>+b a ，④ b a 22>中，正确的只有（） A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 9. 如果)3,2(-=，)6,(-=x ，而且b a ⊥，那么x 的值是（） A. 4 B. 4- C. 9 D. 9- 10. 在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（）

高三数学必修三知识点总复习资料

高三数学必修三知识点总复习资料高考，是一场持久战，只有坚持到最后的人才能笑到最后;高考，是一场心理战的拼搏，谁心态好谁就是黑马;高考，是一场大师级的博弈，时刻保持清醒的头脑才能取得最后的胜利!下面就是小编给大家带来的高三数学必修三总复习资料，希望大家喜欢! 高三数学必修三总复习资料【一】 (1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. ②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1. ②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式：()直线两点, ④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. ⑤一般式：(A,B不全为0) 注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点; (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中. (6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

高三数学会考模拟试题

高三数学会考模拟试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3，5}，则A ( U B)=（） A 、{2} B 、{3，5} C 、{4} D 、{1，4} 2、已知向量a =（－1，3），b =（2t+1，t ），且a b ，那么实数t=（） A 、3 1 B 、1 C 、－1 D 、2 3、已知S n 是数列{a n }的前n 项和且S n =n 2+2n （n N*），则a n =（） A 、4n －1 B 、n +2 C 、2n +1 D 、4－n 4、已知)(x f =l og 2x ，那么f (4)=（） A 、4 B 、2 C 、2 D 、42 5、设函数f (x )=3 12+-x x ，那么f － 1(－5)=（） A 、 2 9 B 、－2 C 、3 D 、－5 6、若cos =5 3 ，cos(+)=0且、 (0， 2π )，那么cos =（） A 、 5 2 B 、5 3 C 、 5 4 D 、 3 3 7、如果直线l 1：03=+y x 和l 2：kx －y +2=0的夹角为60，那么k 的值为（） A 、 3 3 B 、3 C 、0 D 、0或3 8、已知椭圆142 2=+m y x 的离心率是21，则m 的值为（） A 、3 B 、8或3 C 、3 16 或8 D 、3或 3 16 9、已知直线m 、n 和平面、满足m ，n ，有下面四个命题： ①m n ② ∥ m ∥n ③m n ④m ∥n ∥ 其中正确的命题有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

高考第一轮复习知识点(数学)

高考一轮复习知识点数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）

③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （注：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2 +1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ===

高三数学必考知识点汇总

高三数学必考知识点汇总一 1.等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N_. 2若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N_. 3若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项. 注意：一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=na1+an/2

两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法等差数列的判断方法 1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N_都成立; 3通项公式法：验证an=pn+q; 4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法，中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性：a>b?; 2传递性：a>b，b>c?; 3可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

高中数学会考模拟试题(附答案)

高二数学会考模拟试卷班级: : 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则 =)(B C A U I （） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y = ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π - 6．已知向量a 与b 的夹角为120o ，且1==a b ，则－a b 等于（） A ．1 B ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），（A ．212cm π B. 2 15cm π C. 2 24cm π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >> 主视图 6 侧视图图2 图1

高三数学总复习知识点.doc

高三数学总复习知识点考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。下面是我为大家整理的高三数学总复习知识点，希望对大家有所帮助! 总结 (1)集合：集合的运算; (2)复数：复数的运算或几何意义; (3)极坐标与参数方程：化直角坐标; (4)算法： (5)解三角形： (6)数列：等差(比)数列的概念及运算，问法会有创新; (7)几何证明选讲： (8)三视图：综合考察多面体或旋转体的基本性质、空间几何元素的位置关系、表面积或体积的计算; (9)平面向量：平面向量的概念及运算或小综合，或与思维方法有关; (10)二元一次不等式组有关的问题：小综合、问法上会有创新; (11)直线与圆：综合在几何证明选讲或极坐标、参数方程中考察。 (12)圆锥曲线：考察定义、几何性质或标准方程; (13)排列组合、二项式定理：主要考察利用两个原理或两个计数模型计数。 (14)函数：综合、创新。

另外，定积分、几何概型在近四年的高考中都出现了一次，也属于容易题，在今年的备考中也要加以注意。高考数学考点一：导数一、综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面： 1.导数的常规问题： (1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。 2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。二、知识整合 1.导数概念的理解。 2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。 3.要能正确求导，必须做到以下两点： (1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法

高考数学高考必备知识点总结

高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P 则q ；逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高三模拟考试数学试卷(文科)

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面．

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