当前位置：文档库 › 高三数学一轮复习必备精品4：基本初等函数【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部欢迎下载】

高三数学一轮复习必备精品4：基本初等函数【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部欢迎下载】

第4讲基本初等函数

备注：【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部免费欢迎下载】

一．【课标要求】

1．指数函数

（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；

（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；

（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型

2．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；

（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。

4.幂函数

（1）了解幂函数的概念

（2）结合函数y=x, ,y=x 2, y=x 3,y=x 21,y=x

1的图象，了解它们的变化情况

二．【命题走向】

指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。

预测2010年对本节的考察是：

1．题型有两个选择题和一个解答题；

2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大

三．【要点精讲】 1．指数与对数运算

（1）根式的概念：

①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且，

1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；

2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n

②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =；

3）当n 为偶数时，??

?<-≥==)

0()0(||a a a a a a n 。（2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N *；2）)0(10≠=a a ；