101中学坑班2012年春季四年级第六讲工程问题及答案

101中学坑班2012年春季四年级第六讲工程问题及答案

一、知识要点

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作总量=工作效率×工作时间.

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.

举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工

作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是10

1

，乙的工作效率是151，我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率

15

1

101+，再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）. 两人合作需要6天.

这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的. 为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），可把工作量多设份额.如上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是

30÷（3+ 2）= 6（天）

实际上我们把11

1(

)1015

÷+这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些. 10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系

11

:3:21015

=.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的.根据3:2，两人合作时，甲应完成全部工作的

33325=+，所需时间是3

1065

?=（天）. 因此，在下面例题的讲述中，我们可以采用 “把工作量设为整体1”的做法，也可以

“整数化”或“从比例角度出发”、“列方程”等，这样会使我们的解题思路更灵活一些.

二、典型例题

例1. 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

例2.有一工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？

例3.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成，若由甲乙两人合作，需48天完成，现在甲先单独做42天，然后由乙来单独完成，那么还需要多少天？

例4.一项工程，甲乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这

项工程的1

30

，甲乙单独做这项工程各需要多少天？

例5. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

例6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

例7.甲、乙合做一件工作要15天才能完成，现在甲、乙合做10天后，再由乙独做6天，还剩下这件工作的1/10，甲单独完成这件工作要多少天？

例8. 一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队独坐10天可以完成。现在开始两队合作，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作了多少天？

例9. 甲、乙合做一件工作，合作8天后，乙又独做5天，还剩下这件工作的1/6。已知乙单独完成这件工作要30天，那么甲单独完成这件工作要多少天？

例10. 甲、乙合做一件工作，每天能完成全部工作的1/12，甲单独做6天，乙又单独做10天后，还剩下全部工作的11/30没有完成，甲单独完成全部工作要多少天？

例11..一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？

例12. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

例13. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打字需要的时间分别是20小时、24小时、30小时，现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？

例14. 一项工程甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？

例15. 一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项工程的1/80,则甲、乙单独完成各需多少天？

例16. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

三、练习题

1. 某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？

解：

3)15

1

101(21=+÷天

2. 某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。

3. 一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？

4. 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？

分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

5. 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？

分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

答：甲队干了12天。

6. 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

解一：仍设总工作量为1.

甲每天比乙多完成

因此这批零件的总数是

丙车间制作的零件数目是

答：丙车间制作了4200个零件.

解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.

乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知

乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.

已知

甲、乙工作效率之比是3∶2= 12∶8.

综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是

12∶8∶7.

当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是

2400÷（12- 8）×7= 4200（个）.

7.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60.甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4.

三人共同搬完，需要

60 ×2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）.

甲需丙帮助搬运

（60- 6×8）÷4= 3（小时）.

乙需丙帮助搬运

（60- 5×8）÷4= 5（小时）.

8.一件工作，甲独做12天完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作，求这件工作做完共用了多少天？

【解析】：

解法一：列方程解答。

设甲先做了X天，则乙接着做了3 X天，丙做了（2×3）X天，由题意可得：

X×1/12＋3X×1/18＋（2×3）X×1/24＝1

解得：X＝2

所以这件工作做完共用时间：

2×（1＋3＋2×3）＝20（天）。

解法二：

把甲的工效（一天的工作量）、乙工效的3倍、丙工效的6倍合起来的工作量看作一份，总工作量里有这样的几份，甲就工作了几天，可以求出甲工作的天数为：

1÷（1/12＋3×1/18＋2×3×1/24）＝2（天）

所以这件工作做完共用时间：

2×（1＋3＋2×3）＝20（天）。

101坑班真题A5302

2012-2013学年暑期五年级讲义 第二讲钟表上的数学问题一、知识点 二、例题分析 例1 、时针和分针在4点几分重合？ 例2 、时针和分针在9点几分时反向成一条直线？ 例3、时针和分针在3点几分时同向成一条直线？ 例4 、在5点和6点之间，什么时刻分针和时针成直角？

例5 、张华在放学后的4点到5点之间完成了课后作业。开始做作业时，家里挂钟上的分针和时针正好重合在一起，作业完成时，分针和时针正好成一直线。问张华做作业共用多少分钟？ 例6、钟表上3点过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？ 例7 、一部电影放映时间不足1小时，某学生发现放映结束时手表上时针、分针的位置正好与放映开始时时针、分针的位置交换了一下。问：这部电影放映了多长时间？ 例8、有一个钟少了一根分针，但能够准确计时，问当时针指向第39小格（表盘共60小格）时，是什么时刻？ 例9、小华家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟。小华早上7点上学把钟对准，回家时挂钟正好指着12点。问此时标准时间是多少？

例10、有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午12点整它的指示正确。这个钟下一次指示的正确时间是几月几日几时？ 例11、有一个台式钟，在3月29日零时比标准时间慢4分半，它一直走到4月5日上午7时，比标准时间快3分钟，那么这个台钟所指时间是正确的时刻在几月几日几时？ 例12 、老王的手表是走时准确的，小李的表比老王的表每小时慢2分钟；小周的表比老王的表每小时快2分钟。8点时三只表对准，那么当小李的表指示12点时，问小周的表指示几点几分？ 例13、李叔叔下午要到工厂上3点的班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了。他上足发条后忘了拨钟，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还早10分钟。8小时工作后，夜里11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才9点整。假定上班和下班在路上所花时间相同，那么他家的钟停了多长时间？

学习北京 101中学心得体会周

学习北京一零一中学办学理念有感 黄泥塘镇第二小学教师周珍林今天我有幸参见学校领导易昌发老师所做的“关于北京101中学校长郭涵的教育理念学习”的培训，深有感触。尤其是该校响应国家颁布的中长期教育改革纲要中强调要德育为先的方针政策，树立“立德树人是教育的根本任务”的宗旨，让我感悟到：要办好一所学校，首先必须要有健康育人的宗旨。 一、有着悠久的办学历史，是众多领导人展翅的起点 北京一零一中学是中国共产党在老区创办并迁入北京的唯一所中学。1955年，学校定名为北京一零一中,郭沫若同志亲笔题写校名，并释其含义为“百尺竿头，更进一步”。我们先来看看该校的办学成果，就知道他为什么值得全国推崇并向之学习的原因了。其先进的办学理念，高素质的教师队伍，把握时代发展脉搏的教育改革，使学校获得高质量的办学成果：重点大学升学率90%以上，有6位同学先后获北京市高考状元。在国际奥林匹克竞赛、全国、市区学科竞赛，以及国际国内的中学生体育比赛、艺术大赛和科技创新大赛中连年取得优异成绩。为国家培养的3万多名优秀毕业生，已成为各条战线的骨干力量。党的十六大当选的中央委员和政治局委员中，有6人毕业于北京一零一中，有4人担任着党和国家领导职务。此外，还有不少人担任了省部级和大军区的党政军主要领导工作，许多人成为蜚声海内外的专家学者和各行各业的先进模范人物。

二、以立德树人作为教育的根本 郭涵校长在接受记者采访时谈到：“100分不满足，要得101分，所以我觉得学校的与时俱进从那个时候就开始了。65年，学校形成了非常好的文化和传统，我们自己做了一个总结：第一，首先是自强不息，不辱使命的责任意识。在每个重要历史关头，都有敢于担当的责任之时。第二，健康育人的宗旨。第三，百尺竿头，更进一步的进取精神。这些精神丰富了我们教育的内涵，也帮助我们去寻找教育的规律。”在话语中我们得到了郭校长再次对办学理念的诠释，这也是育人的最终目的。近年，十七大讲德育为先，这次国家颁布的中长期教育改革纲要再一次强调要德育为先，立德树人是教育的根本任务。郭涵校长还谈到他们非常重视常规管理。现在有很多套道德观念，有时候无所适从，所以要扎扎实实地进行养成教育。另外还非常强调德育的入脑入心，把德育做实在，在活动中去育人。这正对应了该校的一个口号就是“用心做德育，像对待智育一样去做德育。” 三、放飞学生个性，努力为学生搭建多个平台 郭涵校长在关于90后一些有个性的学生群体，怎么样搭建一个很好的平台，让他们能够发挥个性时谈到：“个性这方面，我觉得跟创新人才的培养相关。不张扬他的个性，全部是大一统，将来很难培养出创新人才。从学校来讲，我们首先在课程方面给他们搭建了一个展示个性的平台。从必修课的课程改革开始我们就注重一些教学方式的改革，比如探究、讨论、互助、合作，在

101金帆坑班逻辑推理

【数学故事:江泽涵】 丰硕的研究成果，形成有影响的中国学派 江泽涵是我国代数拓扑学的开拓者。他在代数拓扑学发展的早期就开始从事研究。那时，虽然莫尔斯理论等重要结果已经出现，但许多重要而有趣的问题还有待研究，拓扑学在分析学中的应用也有待深入。江泽涵研究了代数拓扑学的许多重要课题，在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等方面都作出了贡献。 江泽涵最早开展的是临界点理论的研究。在做博士论文及以后的研究工作中，他把莫尔斯的临界点理论直接应用到分析学中，得到调和函数的许多饶有兴味的结果。如他证明在没有退化临界点的情况下，３维空间中总质量不为零的ｓ个质点的牛顿位势函数至少有ｓ—１个临界点；他在总质量为正、负和零的各种情况下，系统地研究了各种分布类型的牛顿函数的临界点的组成与定义区域的拓扑特征之间的关系。古典分析学中有这样一个定理：若Ｒ是平面上单连通的带边区域，则Ｒ上的格林函数在Ｒ内部没有临界点。江泽涵用莫尔斯理论研究了多连通的情形和３维的情形。他对于一个同胚于球体的区域，证明该区域上以一个内点为极点的格林函数在它的内部存在临界点。对于平面上有光滑边界的ｍ重连通区域Ｒ，他证明Ｒ上以任一内点为极点的格林函数在Ｒ内部的临界点的重数之和等于ｍ－１。 在抗战时期到５０年代，江泽涵的主要工作是在复迭空间和纤维丛方面。他研究了不可定向流形的可定向二叶复迭空间，证明了该复迭空间存在一个没有不动点且周期为２的反定向自同胚等结果。他计算了ｎ维球面的有向与无向线素流形的同调群；又和学生们一起计算了上同调，以及球面上其它纤维丛的同调群。 江泽涵最重要的工作是在不动点理论方面的研究。不动点理论是２０世纪数学发展中的重大课题之一。早在３０年代初他就跟着莱夫谢茨研究这个课题。那时，莱夫谢茨已发表他的著名结果，给出了一个用空间和映射的拓扑性质判别不动点存在性的方法。不久，Ｊ．尼尔森（Ｎｉｅｌｓｅｎ）又提出了不动点类的概念，并用它估算亏格大于１的可定向闭曲面上的自同胚的不动点个数。尼尔森的工作比莱夫谢茨进了一步，但他用了双曲几何的特殊工具，因此他的方法不能用到一般的多面体上。江泽涵用复迭空间来替代双曲几何，并取得成功，为尼尔森理论的推广打下了基础。６０年代初，江泽涵再次在国内倡导开展不动点理论的研究。那时，尼尔森理论虽然已被推广到紧致多面体上，自同胚也已推广为任何自映射，但由于尼尔森计算的困难等障碍，国际上对它的研究已多年处于停滞不前的局面。江泽涵和他的学生姜伯驹、石根华在多方面开展研究。他先和姜伯驹一起提出自映射的伦型概念，证明尼尔森数具有伦型不变性。在他的指导下，姜伯驹和石根华在尼尔森数的计算和尼尔森数的实现问题上取得了重大突破。他们的工作打破了５０年来国际上这个课题研究工作长期停滞的状态，从而在国际上得到很高的评价，被称为“目前国际上关于不动点理论的最新成果”。同行称他们为拓扑学界的一个新的“中国学派”。美国数学家Ｒ．布朗（Ｂｒｏｗｎ）在他的一本专著《莱夫谢茨不动点定理》中专门用两章的篇幅介绍了他们的结果。１９７８年，江泽涵和姜伯驹、石根华一起，以他们在不动点理论方面的出色工作获得了全国科学大会奖。 ７０年代初，江泽涵受到布朗的专著的激励，决心要实现自己多年的宿愿：用自己的观点和方法来总结我国数学家自己的工作。在“文化大革命”后期的艰难环境里，他经过数年努力，写出了专著《不动点类理论》，并于１９７９年出版。该书着重几何直观，从特例出发引出一般理论，由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题。它成功地实现了江泽涵的初衷：为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路，从而推动了我国不动点理论的研究。以后，江泽涵又亲自把这本专著译成英文，并于１９８９年由科学出版社与德国施普林格出版社联合出版。很快它在国际上得到很高的评价。这本书不仅向全世界介绍了中国数学家的成果，也使世界了解中国数学家坚韧不拔的精神。

2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷-含详细解析

2019-2020学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 方程?x 2?5x +6=0的解集为( ) A. {?6,1} B. {2,3} C. {?1,6} D. {?2,?3} 2. “x >2”是“x 2>4”的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，在区间(1,+∞)上为增函数的是( ) A. y =?3x ?1 B. y =2 x C. y =x 2?4x +5 D. y =|x ?1|+2 4. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2，则f(?1 2)=( ) A. ?1 4 B. 1 4 C. ?9 4 D. 9 4 5. 设函数f(x)=4x +1 x ?1(x <0)，则f(x)( ) A. 有最大值3 B. 有最小值3 C. 有最小值?5 D. 有最大值?5 6. 若函数f(x)=x +a x (a ∈R)在区间(1,2)上恰有一个零点，则a 的值可以是( ) A. ?2 B. 0 C. ?1 D. 3 7. 已知函数f(x)={(a ?3)x +5,x ≤1 2a x ,x >1 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,2) B. (0,2] C. (0,3) D. (0,3] 8. 设函数f(x)在(?∞,+∞)上有意义，且对于任意的x ，y ∈R ，有|f(x)?f(y)|<|x ? y|并且函数f(x +1)的对称中心是(?1,0)，若函数g(x)?f(x)=x ，则不等式g(2x ?x 2)+g(x ?2)<0的解集是( ) A. (?∞,1)∪(2,+∞) B. (1,2) C. (?∞,?1]∪(2，+∞) D. (?1,2) 二、解答题（本大题共11小题，共80.0分）

小升初人大附中上岸经验

2012小升初人大附中上岸经验 人大附中一直是海淀区小升初的顶级目标校，很多牛孩都在为冲刺人大附中而努力，人大附中也就变成了很多小升初家长眼中最想进和最难进的初中，到底人大附中的小升初备战之路是不是真的非常辛酸艰难呢？本文和大家分享的是一位小升初家长的经验之谈，希望对大家有所帮助。 家长分享原文如下： 2012小升初已结束多时，很多次的冲动想写一写自己孩子的小升初经历，但都因自认为过于平淡而打 消了这个念头。现在我把它写出来，只想梳理一下孩子小学六年的学习和生活，为孩子小升初画上一个完美的句号！同时也想告诉那些正在经历和即将经历小升初的家长们：小升初并不全是辛酸泪！普通孩子在享受快乐童年的同时一样可以进入理想的中学！ 追随快乐成长遭遇考试挫败 我家孩子应该属于比较听话、乖巧的。在上一年级之前，我们没有让她学过任何与学校有关的课程。我的想法是孩子的语数英在学校学习就足够了，课外时间应该让她多接触一些在学校学不到的东西。本着这种想法，孩子在上学前就参加了钢琴、舞蹈、美术、跆拳道和国际象棋等课外兴趣班，虽然每周末都要安排时间去学习，但孩子却很快乐！ 上学后，孩子在班里的成绩一直名列前茅，没有因为没有提前学习小学知识而受到任何影响，并顺利地当选了班干部、好学生。 但孩子的第一次挫折也随之而来。那是一年级下学期开学不久，学校组织考试选拔数学班成员，孩子落选了，当时我很惊讶，也狠狠地训了孩子一顿！之后，生活又恢复了平静，孩子也一如既往地上学、上课外班..... 一年级很快就结束了，孩子除了在学校获得了好学生和优秀队干部等荣誉外，还获得了国际象棋儿童组的北京市第一名，钢琴考级也顺利地通过了。 一年级数学班的考试失利早已被忘到了脑后，然而二年级一开学，学校的数学班考试孩子再一次落选。有了上一次的教训，这次我没有责怪孩子，只是问孩子：你想不想上数学班？孩子望着我，眼神里充满了渴望，于是我对孩子说，如果你想学，妈妈找老师教你，下次咱们一定能考上！ 奋起直追考进仁华 二年级下学期一开学，学校数学班又进行了选拔考试，没想到这一次孩子竟然考上了，而奥数班已经报了，也就懒得再去退掉了，从此孩子开始了她在机构里的学习，一直到六年级。现在回想起来，这一次考进数学班，对孩子后面所走的路还是有一定的影响的！

101中学坑班2012年春季五年级第六讲行程综合(一)及答案1

第七讲行程综合（一） 一、知识要点：主讲火车过桥、流水行船、电梯、发车问题； 1.行船问题 ①顺水速度=船速+水速②逆水速度=船速-水速 由公式①可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。 由公式②可以得到： 水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。 另外，船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 2.火车过桥问题 路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间 通过时间=（桥长+车长）÷车速 桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长 3.电梯问题 应该与一般行程中的相遇与追及问题类似，只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。解决此类问题，既可以列方程，也可以通过比例法来求解，大体上可以分2类： 1)人沿着扶梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时扶 梯都是帮助人在行走，共同走过了扶梯的总级数：（V人+V梯）*时间= 扶梯级数； 2)人与扶梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度 才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数，电 梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V人—V梯）*时间=扶梯总级数. 4.发车问题

二、典型例题 例1、一辆火车全长280米，每秒行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？ 例2、一列客车通过840米长的大桥需要52秒，用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒.求这列客车的速度及车身长度各是多少？ 例3、一列火车身长400米，铁路旁边的电线杆间隔40米，这列火车从车头到达第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分钟，求这列火车的车速.

2017北京101中学新高一分班考试语文真题

2017北京101中学新高一分班考试语文真题 一、本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1、下列词语中，加点字读音不正确的一项是（2分） A.长篙．（gāo）横亘．（gèn）追悼．（dào）载．人飞船（zài） B.遒劲．（jìn）重创．（chuàng）菲．薄（fěi）叱咤．风云（zhà） C.劣．势（liè）纤．巧（xiān）浸溯．（sù）风尘仆．仆（pú） D.忸怩．（ní）惩．戒（chéng）凌侮．（wǔ）长歌当．哭（dàng） 2、下列词语中，书写有误的一项是（2分） A.殴打关键作揖变幻莫测 B.撰写斑斓毕竟桀骜不驯 C.租赁沧桑寂寥绿草如荫 D.谄媚气概屠戮睡眼惺忪 3、下列句中加点词语使用不恰当的一项是（2分） A.“古来磨灭知几人，此老至今原不死。”文天祥就义虽已七个世纪有余，但他为国家社稷 殒身不恤 ．．．．、九死不悔，足以使他名垂千古。 B.从表面丄看他好像是抱定逆来顺受 ．．．．的道理，不声不响地过着苦难的日子。可在他心里，却没有一刻的宁静。 C.这个公司的考核制度一向严格，只有秋毫无犯 ．．．．的员工才可能获得年终奖，所以很多有想 法有才华的人不愿意来。 D.—个有良知的知识分子，必定是刚直不阿、不逢迎、不偏私，他绝不会为了一己之利向有权势的人 摇尾乞怜 ．．．．。 4、通过分析形声字形旁的意思可以辨别并修改错别字，下列分析不正确的一项是（2分） A.“拌”从“手”，是“搅和、争吵”的意思，而“绊”从“纟”，是“挡住或缠住，使跌倒或行走不便”的意思，所以“绊脚石”应为“绊”而不是“拌”。 B.“幅”从“巾”，与布帛等有关。而“辐”从“车”，意为如车辐一样“从中心向八方伸展或传播”，所以“辐射”，应为“辐’而不是“幅”。 C. “蜚”从“虫”，意思是“一种虫”，为传说中的灾兽；而“斐”，从“文”，表示与彩饰、文采有关。所以“斐然成章”，应为“斐”而不是“蜚”。

北京各城区重点中学坑班介绍

各城区重点中学“坑班”系统介绍 现在北京小升初的家长和学生中流传着这样一句话："想上重点学校就必须要在其嫡系培训班'站坑'".但究竟这些培训班作用有多大，在培训班排名大概多少才有意义继续占下去呢？ 虽说中国的政策下面可以有对策应付，但相对来说多少会限制各个学校嫡系培训班的作用。因此在这条政策的限制下，这些重点学校也不太敢明目张胆利用嫡系培训班组织考试招生，很有可能会更深入地和一些第三方培训机构合作以收取好生源！！另外希望家长可以明确的是：既然是叫"站坑"，那就千万不要把所有宝押给他。也就是说，不要以为占住了坑就万事大吉了。因为这些坑的开办目的只是重点中学怕招不到好生源，但在又不敢公开招生的情况下弄的，可以说是"皇帝女儿不愁嫁"，所以大多数是完全学不到东西的，这点在"坑"里边挣扎的家长和孩子也深有体会。 基本上所有重点中学最后的录取考试都是难度远高于其培训班学习内容，出题也不是培训班老师，所以想通过"坑"学的东西就以为掌握了出题难度和范围只是自欺欺人的想法。 因此在6年级这么紧要的关头，精力有限的情况下，很多坑都可以退出来了。 海淀区 人大附中 名称：仁华学校。 作用：想上人大附就必须要在仁华的10个"面授班"站坑，但如果占的是"新仁华"的8个班，也可以继续占，本校进不去，人分也会有所侧目。 十一学校 名称：十一学校培训班 作用：培训班规模极大，但并不分层教学，管理较混乱。且学校和很多培训机构都有合作，考试机会多，完全无需站坑。 北大附中 名称：为明学校 作用：北大附中和北达资源往往公开进行简历的收取和随后的考试，因此培训班也无需站坑。 清华附中 名称：清华附网校清华龙校 作用：有公开收简历考试的机会，无需站坑。今年又新出现了一个清华龙校，所谓的清华附坑班，但是由于是刚刚开的，所以不知道清华附到底能从龙校捞多少学生，而且比起其他坑班学费要贵很多，很多家长持观望态度。但据说考试那天也有上千人参加。 101中学 名称：101培训部 作用：和学校关系很好，而且基本按照分数排班，但只有在前4个班有机会进本校，剩下的只能向上地实验推荐，但上地实验是民办校会公开收简历考试，因此只有排在前6个班才有继续站坑的意义。 首师附 名称：师达培训部 作用：和101培训班类似，学校关系很好，但只有在前80名有机会进本校，剩下的只能向师达推荐，但师达是民办校会公开收简历考试，因此只有排在前80名才有继续站坑的意义。 理工附中 名称：理工附培训班 作用：无论是否在培训班均是最后按照理工附组织的考试进行分数线限制的录取。去年3门考试约230分可进。 北航附 名称：北航附培训班 作用：无站坑必要，有公开收简历考试的机会。 交大附中 有培训班，前50人免费，后50人交3万。 海淀教进 名称：教进培训班 作用：无站坑必要，有公开收简历考试的机会。

北京101中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷含答案

北京101中学2016-2017学年下学期高一年级期末考试数学试卷 本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合M={x|x2-4x+3<0}，N={x|3-x>1}，则M N=（） A. {x| 1

A. 9 B. 18 C. 20 D. 35 4. 重庆市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是（ ） A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23 5. 在区间[0，2]上随机取一个实数x ，若事件“3x-m<0”发生的概率为6 1 ，则实数m 的值为（ ） A. l B. 2 1 C. 3 1 D. 6 1 6. 已知实数x ，y 满足?? ? ??≤≥-+≥--,3,03,01y y x y x 则2x+y 的最小值为（ ） A. 11 B. 5 C. 4 D. 2 7. 已知实数x ，y 满足a x +y x B. ln （x 2+1）>ln （y 2 +1） C. sinx>siny D. x 3 >y 3 8. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF= 2 1 ，有下列结论：①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD ；③平面ACC 1A 1⊥平面BEF ；④△AEF 的面积与△BEF 的面积相等。正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

101中学坑班2012年暑期五升六第一讲分数与百分数问题

101中学坑班2012年暑期五升六第一讲分数与百分数问题

101中学坑班2012年暑期五升六第一讲分数与百分数问题 一、知识要点： 1、分数、百分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题．在解这类问题时，分析题中的数量之间关系，准确找出“量”与“率”间的对应是解题的关键．分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，它既有独特的思维方式，又有基本的解题思路．正确辨认应用题中的“标准数”，这是解答分数、百分数应用题的关键．在确定“标准数”时，要特别注意分析应用题中含有“分率”或“百分率”的词句．当正确地确定题中的“标准数”以后，就可以找出题中各个数量间的对应关系． 2、常见基本题型： ①求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题； ②求一个数的几（百）分之几是多少的应用题； ③已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数的应用题． 3、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面： ①具备整数应用题的解题能力．解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛应用于分数、百分数应用题； ②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；

例1. 一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部 苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的4 1 加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81．这篓苹果有多少个？ 例2. 有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油．这桶油原来有多少千克？ 例3. 有若干堆围棋，每堆的棋子数量是一样多的，且每堆中白子都占28%，小明从某一堆中拿走一半棋子后，而且拿走的棋子都是黑子，现在，在所有的棋子中，白棋子占32%，那么一共有棋子多少堆呢？

四年级第十一讲包含与排除及答案(附例题答案)

101中学坑班2013年春季四年级第十一讲包含与排除及答案 一、 知识要点 日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题，容斥原理就是重叠问题的解题原理，也叫包含与排除原理。 在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。 名词解释： （1）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 、B 的并集（又叫A 与B 的和）。记作A B ，记号“ ”读作“并”，A B 读作“A 并B ”。 （2）A 、B 两个集合公共的元素，也就是那些既属于A ，又属于B 的元素，它们所组成的集合叫做A 和B 的交集，记作“A B ”，记号“ ”读作“交”，A B 读作“A 交B ”。 二、 典型例题 例1、四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？ 解析：37+26-21=42人 例2、四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。两科都得“优”的有几人？ 解析：15 + 17—24 = 8（人） 或者15-（24-17）=8 或者17-（24-15）=8 例3、图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。这个班共有学生多少人？ 解析：24+18-11=31人 31+5=36人 例4、某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？ 解析：11+8+12-5-4-3+1=20人

北京小升初入学途径

北京小升初入学途径：随班就读、双拥 小升初除了主导的推优、特长、点招、派位等入学方式外还有其他的一些非主流的入学方式，比如像随班就读、双拥、选择私立学校等 随班就读: 这是我国一种保障残疾儿童在普通中小学接受正规基础教育的一种制度。因为涉及的范围极小就不再作详细说明，不过作为小升初的一种升学方式是不应该被遗忘的。 双拥： 在部队工作的现役军人的子弟，可以不经过其他升学方式而直接升入对应的中学。 私立： 在基础教育阶段，北京市的私立教育整体水准与公立学校的差距十分巨大，私立学校生源质量也无法与公立学校相比。小升初家长如果想以私立方式升学必须做谨慎选择。 北京小升初入学途径之2：条子生 20XX年小升初坑班叫停后，公办NX条子横飞。今天就来说说条子生的问题。 什么叫做条子生 也就是后门生，在小升初升学中某些具有特殊社会关系和背景的家长总能行使一些“规则”，让自己的孩子获得满意的升学机会。进入所谓的NX。 条子生升学流程

每间好学校都预留了大约10%（只是概数）的学位给人家走关系户的，这个工作要在春节前后就做好，提前和学校打好招呼。听说热门的学校由于条子太多，还要PK一番，这个PK不公开的，题目也是学校自己出，竞争也没那么激烈。 北京哪些学校的条子生多 8中的条子多是事实,但是条子比价厉害的应该还是4中,和人大附中吧。据说副总理级的条子每年有10个左右。越是牛校接受条子的可能也就越多，而且来头应该都不小。 怎么看待条子生 很多家长之所以大声疾呼恢复统考，想让孩子获得比较公平的机会也是重要因素。现在，不仅在北京就是在全国范围，优势教育资源逐渐向强势背景家庭倾斜的趋势越来越明显，比例提高的比较快。 某种意义上讲，小升初的结果实际上已成为各个家庭最终对决的产物。这对于孩子的接受教育是不公平的。小升初点招、共建、特长、推优的头一匙鲜应该都是条子先尝的。 北京小升初入学途径之3：定向 某些中学由于传统的、历史的或其他的原因与一些小学有着升学上的牢固关系，它们每年都定点接收这些小学的学生，接收量一般还都比较大。 定点接收中，学生学习的好坏、学校的推荐都很关键。教育强区的重点小学很大一部分都有“定向”接收的中学，这使得重点小学毕业的学生就有了更多的机会，因此大部分重点小学的学生最终参加大派位的很少也就不足为奇。 比如，实验二小与实验中学、北京小学与北京8中、黄城根小学与北京四中、史家小学与北京2中等。定向与共建很相似，但本质是不同的。 北京小升初入学途径之4：直升

101坑班行程综合一

【数学故事】 古稀之年 “人生七十古来稀”。可是在那动乱的年代里，年逾古稀的苏步青必须每天5点多钟就起床，挤上挤下换三部电车、公共汽车，用一个多小时，从大上海的北郊区赶到南市区的江南造船厂，去接受“批判”、“改造”和“再教育”。为了把他“批倒批臭”，厂里召开万人大会，对他进行“批判”。会议主持者找来一块马口铁和一把铁皮剪刀，命令说：“苏步青，现在你当着全厂工人的面，用这块铁皮做一只铁皮桶。如果做不出来，就说明你这个大教授只不过是个大草包、大饭桶!你的微分几何只不过是伪科学!” 苏步青不屑于为自己辩护，批判家们得胜回朝。可是工人们却因此对苏步青产生了浓厚的兴趣。休息时间，工人们把他团团围住，问他当年怎样出国留学，怎样生活和结婚，外国的风土人情如何，等等。苏步青既不便于“如实回答”，也不能“置之不理”。他随口讲了一个故事： “在德国访问时，一位数学家陪我外出参观，公共汽车快到站了，他忽然对我说：‘我出道题目考考您，请在下车前告诉我答案’。他出的题目是这样的：‘A，B两人，从两地相向而行。两地相距100里。A每小时走6里，B每小时走4里。A带着一条狗。狗每小时走10里，同A一起出发，碰到B朝A走，碰到A再朝B走，碰到B再朝A走……问A，B相遇时狗走了多少里?’说完，汽车已经到站。我把答案告诉了他。现在请你们也想想告诉我，答案是多少?” 知识是光明，它能照亮黑暗。跟苏步青经常接触的一些青年工人、技术人员对数学产生了强烈的兴趣。他们不再满足于听故事，而是要求苏步青给他们上数学课。苏步青也不推辞，就给他们讲微积分，讲计算几何。技术人员邀请苏步青同他们一起研究船体数学放样，苏步青也欣然同意。当时船厂船体放样技术落后，劳动强度大，精度差。苏步青查阅了国内外大量资料，船体数学放样虽然许多国家都在搞，但其中有一个关键问题——船 艏的线性光顺问题，都还没有彻底解决。他和复旦大学数学系教师忻元龙、华宣积爬上船台仔细考察后，用平行圆面数学模型方法，把曲面光顺变成曲线光顺，使问题迎刃而解。接着，他们又把计算机用到船体放样和钢板切割中去，只要把数据输入计算机，绘图机就会伸出灵巧的“手”，自动绘图放大，切割机就会喷出绚丽的火花，把钢板切成预定的形状，解决了国外造船界长期没有解决的问题，使工作效率成倍提高。在全国科学大会上，这个项目荣获重大科技成果奖。后来，苏步青和他的学生刘鼎元总结这段实践经验写成专著《计算几何》一书，荣获全国优秀科技图书奖，美国科学出版社也决定在国外翻译出版该书。它标志着我国在计算几何领域的研究中达到了国际先进水平。根据苏步青、刘鼎元、忻元龙等的研究成果设计制造的船体生产数控集成系统，从1978年投入使用以来，已经完成了10多种不同型号的船型的生产任务，大大提高了产品质量，缩短了放样周期。 由于过度劳累，苏步青突患脑血栓卧病在床。江南造船厂的青年工人、技术人员来到床前，深情地说：“苏老，我们都是您的徒子徒孙。” 春天的脚步声 1977年8月4日，明亮的阳光透过高大的玻璃窗照进人民大会堂台湾厅，两排红丝绒沙发上坐着来自全国各地的30位著名科学家、教育家。邓小平同志说：“我刚恢复工作，自告奋勇管科技、教育工作，中央也同意了。外行管内行，先要学习才行。这两条战线怎么搞，请大家发表意见。”苏步青第一个发言。他强烈要求推翻教育战线的“两个估计”，实事求是地估计教育战线的成绩和知识分子的现状。他建议恢复和重建被林彪、江青反革命集团破坏的科研、教学队伍，让离队的科研、教学骨干归队，把停顿多年的科研、教学活动迅速开展起来。他建议恢复大学招生考试制度，为四化建设培养各行各业的大量专门人才。他建议改进学术刊物的印刷出版工作，使科研人员的研究论文能及时发表、广泛交流，以促进科学研

2020-2021学年北京市101中学高二(上)期末数学试卷

2020-2021学年北京市101中学高二（上）期末数学试卷 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1．（5分）将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为( ) A ．23A B ．23C C ．23 D ．32 2．（5分）已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率( ) A ． 3 10 B ．13 C ．38 D ． 29 3．（5分）若直线240x y --=在x 轴和y 轴上的截距分别为a 和b ，则a b -的值为( ) A ．6 B ．2 C ．2- D ．6- 4．（5分）若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且90POQ ∠=?（其中O 为原点），则k 的值为( ) A B ．1 C ． D ．1-或1 5．（5分）将标号为1，2，3，4，5的五个小球放入三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法总数为( ) A ．150 B ．300 C ．60 D ．90 6．（5分）34821()()x x x x -++的展开式中的常数项为( ) A ．32 B ．34 C ．36 D ．38 7．（5分）过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||(MN = ) A ． B ．8 C ． D ．10 8．（5分）双曲线22 :142 x y C - =的右焦点为F ，点P 在椭圆C 的一条渐近线上．O 为坐标原点，则下列说法错误的是( ) A B ．双曲线22 142 y x -=与椭圆C 的渐近线相同 C ．若PO PF ⊥，则PFO ?

北京小升初面向全市招生的学校名单

北京小升初面向全市招生的学校名单 民办校： 海淀：师达中学、海淀外国语实验学校、理工附中分校、建华实验学校、科迪实验中学、清华大学附属实验学校、中关村外国语学校、北外附属外国语学校、二十一世纪国际学校、尚丽外国语学校、北京市海淀区崛起实验学校 石景山：佳汇中学 昌平：北京师范大学亚太实验学校、汇佳学校 西城：汇才中学 备注：想考实验高中但又非西城学籍，建议您报考佳汇中学，石景山区历年考上实验和四中的基本上出自佳汇。 北京师范大学亚太实验学校的学生均为西城学籍。 海淀崛起实验学校隶属君谊教育集团(民办)。小学设在大兴郁花园一区，海淀学籍，派位学校为八一，20中，上地实验，农大附中。 特长公办类： 海淀：北京101中学(艺术特长) 石景山：京源学校(音乐实验班)、北师大励耘实验学校(手球特长生) 东城：工美附中(美术特长) 备注：工美附中2012年面向全市招收有一定美术特长的小学毕业生140人。 北师大励耘实验学校手球特长面向全国招生。该校也是足球传统校，水平与人大附中、八一和四十七中不相上下。 京源除了音乐特长生之外，其它班也跨区，只是没有大张旗鼓地招生，如果通过京源的夏令营和冬令营考试会有资格。外区学生以门头沟和海淀西部为主，海淀学生基本来自于太小和五小。非京籍学生不能报考翱翔班(二四实验班)。 寄宿公办类： 海淀：上地实验中学、北大附中香山学校、卫国中学

西城：西城外国语 自主招生类： 海淀区——十一学校 西城区——三帆中学 东城区——五中分校 朝阳区——朝阳外国语学校 顺义区——牛栏山一中实验学校 备注：这部分学校是因为北京教委教改的原因获得的自主招生权利，目前有此五所部分体改校是可以全市招生的，目前只能确定十一学校是，其他四所待确定 朝阳外国语以往可以全市招生，前提是通过坑班考试，实际录取的也是朝阳区占多数，但各区都有。 其他类： 海淀：第四十七中学 西城：西城外国语(小语种)；月坛中学(日语) 石景山：九中 备注：九中可为外区学生提供住宿 四十七中可提供住宿

2018北京101中学高一(上)期末地理

2018北京101中学高一（上）期末 地理 一、单项选择题：本大题共60小题，共60分。 1. 2017年10月19日，位于夏威夷的泛星巡天望远镜发现一颗长约400米，宽约40米的固态小天体冲进太阳系，成为太阳系的首位星际访客。国际天文联合会将该小天体命名为1I/2017 U1，中文译名“奥陌陌”，意为“远方的信使”。据材料推断，“奥陌陌” A. 是一颗自然天体 B. 可能是一颗恒星 C. 可能来自地月系 D. 成为了太阳系的一员 1971年，湖南长沙马王堆一号汉墓中出土一幅彩绘帛画。画的右上方是一轮红色的太阳，太阳中间有一只三趾的乌鸦。在大约成书于公元前140年的《淮南子》这部著作中，也有“日中有踆乌”的记载。据此回答2-3题。 2. 今天看来，日中“踆乌”其实是 A. 耀斑 B. 黑子 C. 日珥 D. 太阳风 3. 该现象增多时，对地球的影响是 A. 提供光热资源 B. 干扰有线电短波通信 C. 产生极光现象 D. 增强了水循环的动力 4. 地球上水循环、大气运动和生命活动的主要动力是 A. 重力势能 B. 生物能 C. 太阳辐射能 D. 地热能 2017年11月25日17点30分，印度尼西亚巴厘岛（东八区）阿贡火山猛烈喷发，大量灰黑色火山灰喷发到1500米高空，之后火山灰上升至4000米并伴随岩浆流。读图1，回答5-10题。 图1 5. 阿贡火山喷发的岩浆来自 A. 地壳 B. 岩石圈 C. 软流层 D. 地核 6. 阿贡火山喷发时，伦敦（零时区）正值 A. 午夜 B. 上午 C. 下午 D. 傍晚 7. 火山灰弥漫空中，会导致该地区的 A. ①增加 B. ②减少 C. ③增加 D. ④减少 8. 印度尼西亚火山活动频繁，是因为其位于

2018年最新北京市101中学小升初数学试卷

2018年最新北京市101中学小升初数学试卷 一、填空（20分） 1．（2.00分）0.2098亿改成整数是，省略“万”后面的尾数约是． 2．（2.00分）5.5小时=小时分． 3．（2.00分）一本书有216页，第一天看了全书的，第二天应从第页看起． 4．（2.00分）五个数、、、、中最小的是． 5．（2.00分）某数减去7剩下的再乘以7，所得的结果与先减去11剩下的再乘以11的结果相同，这个数是． 6．（2.00分）如图：半圆的直径是4厘米，半圆的周长是厘米． 7．（2.00分）一个长方体和一个正方体拼成一个大长方体，这个大长方体比原来长方体的表面积增加了80平方米，原来正方体的表面积是平方米． 8．（2.00分）把一个圆柱形材料锯成9段，锯一段所用时间占全部锯完所用时间的%．9．（2.00分）已知五位数154xy能被72整除，求x+y=． 10．（2.00分）在1、2、3、…，n中，M表示所有奇数的个数，N表示所有质数的个数，P表示所有偶数的个数，Q表示所有合数个数．那么（M﹣N）+（P﹣Q）=． 二、选择题（将正确答案的序号填在括号里）（20分） 11．（2.00分）a大于零，a和它的倒数相比（） A．a 一定大B．a的倒数一定大 C．一定相等D．不一定相等 12．（2.00分）用一条长5米的绳子围成一个长方形，长和宽的比是3：2，面积是（） A．6平方米B．5平方米C．2.5 平方米D．1.5平方米 13．（2.00分）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，哪段绳子长？（）A．第一段长B．第二段长C．两段一样长 14．（2.00分）甲数的和乙数的之比是3：，乙数：甲数=（） A．4：1 B．3：1 C．1：3 D．1：4

101坑班真题A5305

第五讲 棋盘中的数学问题（二） 一、知识要点 1．学习二人对弈游戏中的基本思考方法：逆推法． 2．掌握数学游戏中失败点和胜利点之间的关系，并能准用语言准确描述“必胜策略”． 3. 棋盘中的计数问题． 4. 用构造法解决存在性问题，掌握构造的一般技巧和基本规律；学习染色问题的基本思想，可以借助这一思想解决一些和棋盘表格相关的构造论证类题目； 掌握染色问题的技巧：双色染色，多色染色。以及间隔染色，行列染色，区域染色． 二、典型例题 例1. 如图是一个4阶的幻方。一次操作是指对一行（或者一列）的四个方格中 的每一个数加上或者减去相同的自然数，那么是否可以经过有限步的操作使得图1中的4阶幻方变为图2中的形式。能则给出一种操作，不能则说明理由。 图1 图2 例2．将2011个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替 走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动， 1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走； 2）如果规定先走到最后一格者为负，那么______有必胜的策略，该如何走 思考：将2010个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替 走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动， 1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走； 2）如果规定先走到最后一格者为负，那么______有必胜的策略，该如何走

例3．仔细阅读，制定策略回答下列问题： 1）在一个3×3的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1格，谁走到右下角方格谁获胜，_____（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略： 2）在一个5×5的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1格，谁走到右下角方格谁获胜，_____（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略： 3）如果是10×10的方格，那么有必胜策略，请详细叙述他必胜的策略: 例4．仔细阅读，制定策略回答下列问题： 1）、一个4×4的方形棋盘上每格都有一个按钮与一盏不亮的灯，按一个按钮就能使得与其同行和同列的灯状态改变一次．例如原来亮的变为不亮；原来不亮的变亮．是否存在一个按按钮的方法，使得所有的灯全部变亮？能则给出一种方法，不能则说明理由； 2）、一个2010×2010的方形棋盘上每格都有一个按钮与一盏不亮的灯，按一个按钮就能使得与其同行和同列的灯状态改变一次．例如原来亮的变为不亮； 原来不亮的变亮．是否存在一个按按钮的方法，使得所有的灯全部变亮？能则给出一种方法，不能则说明理由； 3）、如果是一个2010×2011的方格，那么是否存在使得所有灯全部变亮的方法；如果有至少按多少次；如果没有，请说明理由；

人大附中分班考试试题

数论综合（一） 1、9a 2011??=÷b ，a,b 均为自然数，a 有_______________种不同的取值。 2、有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第2011个数被3除的余数是多少？

3、今天是星期四，100010天后将是星期几？ 4、1220102011200111213141234567891 除以9，商的个位数十多少？

5、有一个大于1的整数，除45,59,101所得的余数相同，求这个数。 6、甲、乙、丙三数分别为603、939、393.某数A除甲数所得余数是 A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍，求A等于多少？

7、有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后剩余9根; 如果9根一包，最后还剩下8根，如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根.原来一共有牙签多少根？ 8、某数除以11余3，除以13余3，除以17余12，那么这个数字最小可能值为？最小五位数又是多少？

9、一个自然数被3除余1，被7除余3，被10除余5，求满足条件的最小自然数。 10、20117531??????的末三位数十多少？

课后习题： 1、甲、乙两个数的和是1088，甲除以乙商11余32，求甲乙两数。 2、有一串数字：1,1,2,3,5,8,13，……，从 第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的2011个数中，有几个是5的倍数？ 3、求1160471352461÷??的余数。 4、的和与2200320032 除以7的余数是多少？