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1.3应用举例(一)导学案

北师大版-数学-八年级上册-《一次函数的应用(2)》导学案

· 200 100020 t （天） S （户） 0 课题：一次函数的应用（2）【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．【学习重点】经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；【学习难点】经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．．，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习．．．．．．．，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3) 与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？【探究案】当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数

增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式【探究案】看图填空 (1)当0y =时，______x = (2)直线对应的函数表达式是________________． ) 【课堂小结】1、这节课的收获。 2、还有哪些疑惑。【课堂检测】（5分钟）1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y (元)与存钱月数x 之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？ 2．当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到

第7页应用举例学案1

第7页应用举例导学案【学习目标】 1．会正确画出各种角度 :仰角，俯角，方位角; 2．能综合运用正余弦定理解决简单的测量问题．目标一会正确画出各种角度：仰角，俯角,方位角【新知介绍】方位角-－-指从北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ; 仰角与俯角－--视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时,称为仰角；当视线在水平线之下时,称为俯角．坡度--－沿余坡向上的方向与水平方向的夹角．【达标检测】如右图,点A 的方位角为点B 的方位角为目标二能综合运用正余弦定理解决简单的测量问题. 【例题展示】 1.想一想：能到达的两点之间的距离显然能够测量,在这个基础上怎么测出河两岸不能到达的两点A,B 之间的距离?如图，设A 、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测量者在B 的同侧,在所在的河岸边选定一点C ，测定BC 的距离是55,∠ＡBC ＝4５°,∠AC Ｂ＝６０° .求A 、B 两点间的距离.变式:在上题的基础上如何测出不能到达的河对岸的两点A ，B 之间的距离呢? 在岸边选取相距3km 的C 、D 两点,并测得∠A ＣB =75°，∠ＢCD =45°,∠AD Ｃ＝3０°,∠ADB =45°，Ａ、Ｂ、C 、Ｄ在同一个平面,求两目标A 、B 间的距离．答案()623255 - 2．用同样高度的两个测角仪A Ｂ和CD 同时望见气球E 在它们的正西方向的上空, 如图1－2-5,分别测得气球的仰角是α和β,已知B ，C 间的距离为a ，测角仪的高度是b ,求气球的高度。（b a +-)sin(sin sin βαβ α) 3. 某海上养殖基地A ，接到气象部门预报,位于基地南偏东6０°相距20(3＋1)海里的海面上有一台风中心,影响半径为２0海里。正以每小时102海里的速度沿某一方向匀速直线前进,预计台风中心将从基地东北方向刮过且3＋1 小时后开始影响基地持续２小时，求台风移动的方向。答案北偏西45 【达标检测】 1. 从高为h 的气球A 上测量铁桥BC 的长.如果测得桥头B 的俯角是α,桥头C 的俯角是β,求该桥的长. 答案：11(-tan tan h βα）２.某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号,如图,我海军护航舰在A 处获悉后，立即测出该货船在方位角为45° ，距离为１0海里的Ｃ处,并测得货船正沿方位角105° 的方向,以１０海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以103海里/小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时间。答案方向角75° ，时间1小时 B A C a b E A D C B C D

《一次函数的应用》导学案

4.5《一次函数的应用》导学案班级：组别：组名：姓名：【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题；【学习重难点】灵活运用有关知识解决相关问题【学习过程】一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，），所以解方程组得：这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又

匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5）或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。五、归纳小结六、学习反思七、课堂检测：P134页、135页练习题

【导学案】4.5 一次函数的应用

一次函数的应用导学案学习目标: 1、建立一次函数模型后，会用图象法求二元一次方程组的近似解。 2、能用一次函数图象解二元一次方程组或一元一次不等式。 3、培养学生观察、抽象、概括能力，体验“建模——解法”的基本思想，联想的思维习惯和思维方法。学习重点：会用图像法求二元一次方程组的近似解。学习难点：观察图象，得出结论。教学过程：一、课前自主学习（一）知识回顾 1、什么叫作图象法？ 2、已知方程2x+3y=5，用x 的代数式表示y,则y=___ _______。 3、解二元一次方程组 3x+4y=7.6 2x+y=4.4 4、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时， x 的取值范围是 ( ) A 、x >－4 B 、x >0 C 、x <－4 D 、x <0 5、解一元一次不等式3x —8＜3x+1 （二）预习课本第53页至54页内容，并思考下列问题 1、思考：上述复习4、5还有其它解法吗？ 2、会用一次函数图象解二元一次方程吗？ 3、会用一次函数图象解元一次不等式吗？这节课我们用图象法求方程组的近似解和一元一次不等式的解集。二、合作交流，探究新知 1、用图象法求下述二元一次方程组的近似解：

归纳用“图象法”求二元一次方程组的步骤：（1）先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=b k x 11+和 y=b k x 22+（这里的方程组是由两个二元一次方程组成的）；（2）建立平面直角坐标系，正确画出这两个一次函数的图象；（3）确定两个一次函数图象的交点坐标；（4）确定的交点的坐标，就是二元一次方程组的解。以上步骤简记为：写函数，作图象，找交点，下结论。 2、用图象法解不等式：3x —8＜3x+1 三、巩固练习 1、已知方程组 2x —y= —3， x= —1 x —2y= —3.的解为 y=1 则一次函数y=2 x +3与y=21x+323的交点坐标是（） A （1， 5） B （—1， 1） C （1， 2） D （4， 1） 2、用图象法求下述二元一次方程组的近似解： x+2y=4， 3x —y=4. 3、用图象法解不等式：3x —8＜x+2 四、思考与拓展对于一次函数y=— 2 1x+3 （1）随着x 值的增加，y 值的变化情况是___ _______；（2）图象与y 轴交点坐标是（），与x 轴交点坐标是（）；（3）当x___ 时，y ＞0；当x___ 时，y=0；当x___ 时，y ＜0；五、课堂小结六、布置作业:P55 A 组T 7、8 B 组T4

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)

人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】一、知识回顾小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？二、例题讲解类型一：表示距同地距离例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h

追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时）练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个类型二：表示两者间的距离例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式．（3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

高中数学人教版必修应用举例作业(系列五)

1.2 应用举例目标 1．了解数学建模的思想； 2．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题．知识梳理 1．基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高． 2．方位角：指从正北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的A 点的方位角为α. 3．计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．作业设计一、选择题 1．若点P 在点Q 的北偏西45°10′方向上，则点Q 在点P 的( ) A ．南偏西45°10′ B ．南偏西44°50′ C ．南偏东45°10′ D ．南偏东44°50′ 答案 C 2．已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观测站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( ) A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km 答案 B 解析 ∠ACB ＝120°，AC ＝BC ＝a ， ∴由余弦定理得AB ＝3a . 3．海上有A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是( ) A ．10 3 n mile B.1063 n mile

C ．5 2 n mile D ．5 6 n mile 答案 D 解析在△ABC 中，∠C ＝180°－60°－75°＝45°. 由正弦定理得：BC sin A ＝AB sin B ∴ BC sin 60°＝10 sin 45° 解得BC ＝5 6. 4．如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为( ) A ．50 2 m B ．50 3 m C ．25 2 m D.252 2 m 答案 A 解析由题意知∠ABC ＝30°，由正弦定理AC sin ∠ABC ＝AB sin ∠ACB ， ∴AB ＝AC ·sin ∠ACB sin ∠ABC ＝50×22 12 ＝50 2 (m)． 5．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( ) A ．20(6＋2) 海里/小时 B ．20(6－2) 海里/小时 C ．20(6＋3) 海里/小时 D ．20(6－3) 海里/小时

九年级数学相似三角形应用举例(教案、导学案)

27.2相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例【知识与技能】进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题. 【过程与方法】通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法. 【情感态度】培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识. 【教学重点】运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度. 【教学难点】在实际问题中建立数学模型，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题. 一、情境导入，初步认知问题一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”的地位，绕着旗杆转了几圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上，他记得自己身高为1.60 米，联想到了刚刚学过相似三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，并给弟弟一个满意的答案.同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法. 【教学说明】通过学生能感受到的问题情境，提出问题，可激发学生的求知欲望，增强学习兴趣.在学生的相互交流过程中，慢慢感受到用相似三角形知识可以测量出不能直接测量的物体的高度的思路方法，引入新课. 二、典例精析，掌握新知例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A = 201m，求金字塔高度BO.

5.5一次函数简单的简单应用(1).5一次函数的简单应用(1)

〖教学目标〗 ◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 ◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识〖教学重点和难点〗教学重点：一次函数图像及其性质教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。〖教学过程〗一．做一做由图象可判断 y 是 x 的什么函数？你能求出它的解析式吗？解：由图象可判断 y 是 x 的一次函数设函数关系式为把点A （0，6），B （4，8）代入得 ∴y=0.5x+6 二．问题如右图,线段a 表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg 的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题: (1)问题中的两个变量y 与x 之间是不是一次函数关系? (2)y 与x 之间的函数关系是________________; (3)由图知弹簧的原长是____cm. 当x=3时,弹簧的长度y=___cm;实际意义是什么？ ?? ?+==b k b 486x b kx y +=?? ?==5 .06 k b x

变式:弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂6kg 的物体),测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: 问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y 与x 的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。请大家把表格中的点在坐标系中描出来. (2)当x=8时,y=10.实际意义是什么？解：（1）建立直角坐标系，画出以表中的x 值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。 7个点在同一线段上，则所求的函数可以看成是一次函数！设函数关系式为把点A （0，6），B （4 ，8）代入得 ∴y=0.5x+6 (2)当x=8时,y=10.实际意义：弹簧秤上挂上8kg 物体时已经超过弹簧的最大可挂6kg 了，弹簧变形了，没有意义。问:除了用前面的方法来解决问题外，还有其它方法吗？三．实践蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长度存在函数关系。用待定系数法求出函数解析式 ?? ?+==b k b 486寻找数据间的规律 b kx y +=?? ?==5 .06 k b x 得出函数的解析式利用函数解决实际问题

北师大版八年级数学上册一次函数的应用导学案

神木县第五中学导学案年级八班级学科数学课题4.4一次函数的图象第3课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．会通过函数图象获取信息．(重点) 2．会运用函数图象解决简单的实际问题，培养应用数学的能力．(难点) 学法指导温故知新回忆：方程与函数的关系（3分钟）先独立思考，学生个别回答教学一、创设情境，导入新课。二、思考探究，获取新知（感知）。（15分钟）自主学习课本P93，并完成以下1，2题。 1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是( ) A．甲跑的速度比乙跑的速度快 B．乙跑的速度比甲跑的速度快 C．甲、乙两人跑的速度一样快 D．图中提供的信息不足，无法判断 2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( ) A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t 学生独立完成小组代表展示讲解。

流程三、合作探究（理解）（15分钟）例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(如图1)，图2中l1, l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：图1 图2 (1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？ (2)A，B哪个速度快？ (3)15 min内B能否追上A? (4)如果一直追下去，那么B能否追上A? (5)当A逃到离海岸12 n mile海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？ (6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？四、运用新知，深化理解（拓展提高）。（5分钟）你能用其他方法解决以上（1）～（5）吗？五、收获盘点（升华）。（2分钟）六、布置作业（巩固）：习题4.7第1、2题. 独立完成，再小组讨论交流。小组讨论教师点拨课堂检测如图，已知A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速行驶，他们与A地的距离(千米)与所行时间(时) 之间的函数关系如图中AC和BD所示，当他们行驶了4小时后，他们之间的距离为多少千米？（5分钟）独立完成教后反思

vb导学案

对象、窗体与控件、窗体布局组名：姓名：一、【学习目标】 1、拓展对对象三要素的认识。 2、掌握窗体的常用属性及事件。 3、掌握焦点的概念及控件的分类。 4、了解窗体的布局。二、【学习重难点】窗体的常用属性及事件，焦点的概念。三、【学习内容】——课前自学，课中交流。任务一：复习下列内容：导学链接：查阅上几次发的阅读材料P2、P10、P11、P14 1、什么是事件过程：每个事件都与一段代码相关，与事件相关的代码称为“事件过程”。 2、打开代码窗口的方法： 1） 2） 3） 4） 3、运行VB应用程序的方法有： 1） 2） 3） 4、代码窗口上方包括、二个列表框。 5、VB保存工程的顺序为：先保存，再保存。任务二：掌握与对象相关概念与操作。按以下顺序阅读下发的阅读材料P18~P20，回答下列问题： 1、属性的设置有二种方法：和。 2、在属性窗口中根据属性的不同有以下3种设置方法： 1）、 2）、 3）、 3、写出事件过程的模板： 4、写出方法调用的格式并举例：任务三：掌握窗体的常用属性及焦点的相关概念。导学链接：阅读下发的阅读材料P20~P23，回答下列问题： 1、写出窗体的常用属性的名称（英文），理解它们的作用。

2、VB中所有涉及尺寸的默认单位是。（中文、英文都要写） 3、写出窗体的常用事件（英文）。 4、对象获得焦点有以下几种方法： 1）、 2）、 3） 5、只有当对象的和属性为时，它才具有焦点。 6、、、、等控件没有焦点。 7、VB中，控件可分为三类： 1）、 2）、 3）任务四：掌握窗体布局的方法。导学链接：阅读下发的阅读材料P24~P25，回答下列问题： 1、写出在窗体中添加控件的方法： 1）、 2）、 2、如果需要一次在窗体中加入多相相同的控件，则在单击工具箱中的控件时可先按住键不放，这样就可在窗体上连续画出若干个相同的控件。 3、选中控件，再按键，可删除控件。 4、控件位置的调整有两种方法： 1）、 2）、 5、按住快捷键，再用鼠标移动可微调控件的位置。

一次函数与反比例函数综合应用(学案)公开课

一次函数与反比例函数综合应用学习目标： 1．熟练应用函数图像与性质知识； 2．灵活掌握一次函数与反比例函数中面积问题的几种题型； 3．熟练一次函数与反比例函数的综合应用。学习重点：利用数形结合，分类讨论等数学方法解决函数问题。学习难点：数形结合，分类讨论等数学方法在函数中的应用。一【预热】 1.如图，直线AB 与反比例函数(0)k y k x = ≠的图象在第一象限交于A 点，若2=?ABM S ,则k=_______。 2. 正比例函数x y 2=的图象与反比例函数)0(>=k x k y 的图象交于M 、N 两点，若点M 的坐标为（2,4），则N 点的坐标是________。 3. 如图2，直线1y x =+与y 轴交与点B ，A 为直线在第一象限上一点，AC 垂直x 轴于C ，若梯形 ABOC 面积为3 2 ，则A 坐标为。第1题图第2题图

二【慎思】例1：如图，已知直线x y 21= 与双曲线)0(k >=k x y 交于B A 、两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线上一动点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，求点C 的坐标。方法总结：三【创新】下图是一次函数3+=x y 与反比例函数x y 4 =的图像，请你设计题目并解答。我设计的题目是：______________________ ______________________________________ 解：

备用图1 我设计的题目是：______________________ ______________________________________ 解：

§4.2 一次函数的应用(第2课时)导学案

· 200 1000 20 t （天） S （户）子洲三中 “双主”高效课堂导学案 2014-2015 学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学 §4.4.1 一次函数的应用（第2课时）乔智一、教学目标: ①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. ②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 三、教学过程第一环节复习引入想一想一次函数具有什么性质？在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过象限．当0时，直线交y 轴于正半轴，必过象限；当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过象限. 第二环节初步探究由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3 ) 与干旱持续时间 t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？ (2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？ (3)蓄水量小于400万米3 时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？第三环节反馈练习：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？

2019-2020学年高中数学 1.2 应用举例学案新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 1.2 应用举例学案新人教A版必修5 学习目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题； 2．三角形的面积及有关恒等式．教学重点推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目教学难点利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题学习过程一、课前准备复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．复习2：基本解题思路是： ①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）； ②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中； ③确定用哪个定理转化，哪个定理求解； ④进行作答，并注意近似计算的要求．二、新课导学 ※典型例题例1. 某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？

例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．例3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC AB的长． B C

※动手试试练1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？练2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？三、总结提升 ※学习小结 1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化. ※知识拓展秦九韶“三斜求积”公式：

一次函数的应用的教学设计

一次函数的应用的教学设计沙洋县蛟尾中学张金鸿教学目标: 认知与技能：1.使学生巩固一次函数的概念和性质。 2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。过程与方法：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。 2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。情感态度与价值观：1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。 2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。教学重点:1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。教学难点: 1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。 2.根据实际意义准确地画出函数图像。教学过程：一、提出问题，导入新课

1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=110053+x ，（X ≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，y2x 34=（X ≥0）。请你作出决定租哪家的车合算? （2）学生观察图像，判断租哪家车合算。（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？ ①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？ ②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？二、合作探究，探求新知

人教九年级下册数学-相似三角形的应用举例导学案

27.2.3 相似三角形的应用举例青海一中李清〔学习设计〕

例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：, AB l CD l ⊥⊥?AB∥CD，?AFH∽?CFK。 ? FH AH FK CK =，即 8 1.6 6.4 512 1.610.4 FH FH - == +- ，解得FH=8。数学建模的关键是生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。

【素材积累】 1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。

八年级数学下册两个一次函数的综合应用学案

第2课时两个一次函数的综合应用学习目标 1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点） 2.能利用函数图象解决实际问题。（难点）教学过程一、情景导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是厘米、厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是小时、小时．你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。二、合作探究探究点一：两个一次函数的应用（2015?日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？分析：

解答：探究点二利用两个一次函数解决方案问题（2015?江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表： ? A型B型C型进价（元/只）50 30 20 售价（元/只）70 45 25 ? 求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销． ①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）

北师大版-数学-八年级上册-《一次函数的应用(1)》导学案

-2 -13 2 04211x y 课题：一次函数的应用（1）【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．【学习重点】经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；【学习难点】经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．．，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习．．．．．．．，对待自己。了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。【预习案】1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________. 2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）． A ．t Q 2.0= B ．t Q 2.020-= C ．Q t 2.0= D ．Q t 2.020-= 3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示． (1)写出y 与x 之间的函数关系式；

2.7.2 向量的应用举例-导学案

向量的应用举例使用说明：认真阅读课本100~101页，并完成下列预习案内容。【学习目标】 1.通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯. 【重点难点】重点: 1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算. 2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题一、知识链接 1.设点M(x 0,y 0)到直线l:ax+by+c=0的距离为d, d |) (| |) ()(| 2 2 002 2 00b a by ax by ax b a y y b x x a ++-+=+-+-= 2.向量加法符合三角形法则或平行四边形法则，数乘向量仍然是一个向量，但a*b 却是一个实数，并且a ⊥b ?a ·b =0。这为我们证明垂直问题提供了新思路 3..a ∥b (b ≠0)的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0， 4.设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则b a ⊥ ?02121=+y y x x 。二、教材助读 1.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? 预习自测 1. 已知力F 与水平方向的夹角为30°(斜向上),大小为50 N,一个质量为8 kg 的木块受力F 的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m.问力F 和摩擦力f 所做的功分别为多少?(g=10 m/s 2) 1. 一架飞机从A 地向北偏西60°的方向飞行1 000 km 到达B 地,然后向C 地飞行.设C 地恰好在A 地的南偏西60°,并且A,C 两地相距2 000 km,求飞机从B 地到C 地的位移. 2.一轮船欲横渡某条江，已知江水流速为3km/h ，船的静水速度为6km/h. （1）求轮船的航行方向（2）若江面宽23km ，求轮船到达对岸所需的时间探究案预习案

一次函数图象的应用(教学案)典型例题+巩固练习+参考答案

一次函数图象的应用(教学案) 典型例题+巩固练习+参考答案一、教学目标与要求： 1、能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。 2、能通过函数图象获取信息，发展形象思维；能利用函数图象解决简单的实际问题，进一步发展数学应用能力。 3、初步体会方程与函数的关系,建立良好的知识体系。二、学习指导本讲重点：（1）根据所给信息确定一次函数的表达式。（2）正确地根据图象获取信息。本讲难点：（1）用一次函数的知识解决有关实际问题。（2）从函数图象中正确读取信息。考点指要一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图形解决问题是本节要解决的一个重要问题，这部分内容在中考中占有重要的地位，经常与方程组、不等式等知识联系起来考查．三．典型例题例1 求下图中直线的函数表达式：分析：观察图象可知：该一次函数图象经过点（2，0）、（0，3），而经过两点的直线可由待定系数法求出。解：设y=kx+b ， ∵x=2时，y=0；y=3时x=0 ∴2x+b=0且0x+b=3 ∴3,23 =- =b k ∴32 3 +-=x y 例2 作出函数y=0.5x+1的图象，利用图象，求: （1）当2,0,4-=x 时，y 的值。（2）当3,1,2 1 - =y 时，x 的值。

（3）解方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+- =+x x x （4）结合（2）（3），你能得出什么结论？（5）若解方程0.5x+1=0呢？它有什么特殊的几何意义？（6）何时y>0，y=0，y<0? 解：列表得描点、连线得函数图象：（1）由图象可知：当2,0,4-=x 时，相应的y 值分别为-1、1、2. （2）由图象可知：当3,1,2 1 - =y 时，相应的x 值分别为-3、0、4. （3）三个方程的解分别为x=-3、x=0、x=4. （4）当一次函数y=0.5x+1的函数值为3,1,2 1 - 时，相应的自变量的值即为方程315.0,115.0,2 1 15.0=+=+-=+x x x 的解。（5）当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。它的几何意义是：直线y=0.5x+1与x 轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。（6）由图象可知，当x<-2 时，y<0；当x=-2时，y=0；当x>-2 时，y>0。说明：要注意一次函数与相应的一元一次方程的关系。事实上，利用一次函数图象可解决许多实际问题。例3 一根弹簧长15cm ，它能挂的物体质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 就伸长0.5cm 。写出挂上物体后的弹簧长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式，并且画出它的图象。解：152 1 += x y （0 ≤x ≤18）经过点A （0，15）、B （18，24）作函数图象说明：要注意函数自变量的取值范围。本题图象为线段 AB ，而不是直线。例4 某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后：