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高考备考数学专项训练:数列的通项与求和

2019年高考备考数学专项训练:数列的通项

与求和

查字典数学网整理了2019年高考备考数学专项训练:数列的通项与求和,帮助广大高一学生学习数学知识!

一、选择题

1.已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于()

A.1

B.

C.2

D.3

答案:C 命题立意:本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算求解能力.

解题思路:根据已知,a1+2d=6,3a1+3d=12,解得d=2,故选C.

2.已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a0),则{an}()

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列,或者是等比数列

D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

答案:C 命题立意:等差数列和等比数列的基本运算是高考经常考查的重点,本题根据数列的前n项和求解通项公式,渗透等差数列和等比数列的定义,体现了基本知识的应用,同时也体现了分类讨论的思想,对能力要求较高,应予以重

视.

解题思路:Sn=an-1(a0),an=即an=当a=1时,an=0,数列{an}是一个常数列,也是等差数列;当a1时,数列{an}是一个等比数列,故选C.

3.在数列{an}中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*),且a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100等于()

A.132

B.299

C.68

D.99

答案:B 解题思路:设an+an+1+an+2=x,则

an+1+an+2+an+3=x,两式作差得an=an+3,所以数列{an}为周期数列并且周期T=3,a98=a332+2=a2,a9=a32+3=a3,

a7=a1,所以S100=33S3+a1=299,故选B.

4.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lg an,b3=18,b6=12,则数列{bn}的前n项和的最大值等于()

A.126

B.130

C.132

D.134

答案:C 解题思路:bn+1-bn=lg an+1-lg an=lg =lg q(常数),{bn}为等差数列.

设公差为d,由bn=-2n+240,得n12,{bn}的前11项为正,第12项为零,从第13项起为负,S11,S12最大且

S11=S12=132.

5.在数列{an}中,a1=1,a2=2,若an+2=2an+1-an+2,则an

等于()

A.n3-n+

B.n3-5n2+9n-4

C.n2-2n+2

D.2n2-5n+4

答案:C 命题立意:本题考查等差数列的定义与通项公式、累加法求数列的通项公式,难度中等.

解题思路:依题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,因此数列{an+1-an}是以1为首项,2为公差的等差数列,

an+1-an=1+2(n-1)=2n-1.当n2时,

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)=1+1+3++(2n-3)=1+=(n-1)2 +1=n2-2n+2.又a1=1=12-21+2,因此an=n2-2n+2,故选C.

6.(天津模拟)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(nN*),则a20=()

A.0

B.-1 C1. D.2

答案:B 命题立意:本题主要考查数列的周期性,难度中等. 解题思路:因为数列{an}满足a1=0,an+1=(nN*),a2=-,a3=,a4=0,T=3,则a20=a2=-,故选B.

二、填空题

7.已知数列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为{an}前n项的和,则S2 013=________.

答案:-1 005 命题立意:本题主要考查递推数列的有关知识,要求考生掌握常见的几类求递推数列的通项与前n项和,首先是与等差(等比)数列相关的递推数列,其次是一阶线性递推数列,还有具有周期性的数列.本题就是一种具有周期性的

递推数列.

解题思路:由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得该数列是周期为4的数列,且a1=1,a2=-2,a3=-1,a4=0.所以S2

013=503(a1+a2+a3+a4)+a2 013=503(-2)+1=-1 005.

8.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a3+a4=11a2a4,且它的前2n项的和等于它的前2n项中偶数项之和的11倍,则数列{an}的通项公式an=________.

答案:102-n 命题立意:本题考查等比数列的通项公式及其前n项和公式等知识,考查考生的运算能力.

解题思路:设等比数列{an}的公比为q,前2n项和为S2n,前2n项中偶数项之和为Tn,由题意知q1,则S2n=,Tn=.由题意可知S2n=11Tn,即=.解得q=(或令n=1,则S2=11T1,即a1+a2=11a2,化简得a1=10a2,故q=).又a3+a4=11a2a4,所以a1q2+a1q3=11aq4,化简得1+q=11a1q2,将q=代入可得a1=10,故an=a1qn-1==102-n.

9.已知各项都为正数的数列{an},其前n项的和为Sn,且Sn=(+)2(n2),若bn=+,且数列{bn}的前n项的和为Tn,则Tn=________.

答案:解题思路:-=,则=n,Sn=n2a1,an=Sn-Sn-1=(2n-1)a1,bn=+=2+-,Tn=+++=2n+2-=.

10.数列{an}满足a1=3,an-anan+1=1,An表示{an}的前n项之积,则A2 013=________.

答案:-1 命题立意:本题与常考的求等差、等比数列的通项公式或前n项和不同,本题考查给定数列的前n项之积,这就要求考生能根据已知数列,得到数列的性质.求解本题的关键是得到{an}的周期.

解题思路:由a1=3,an-anan+1=1,得an+1=,所以a2==,a3=-,a4=3,所以{an}是以3为周期的数列,且a1a2a3=-1,又2 013=3671,所以A2 013=(-1)671=-1.

三、解答题

11.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1),数列{bn}满足bn=bn-1-(n2),且b1=3.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(2)设数列{cn}满足cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn,求Tn.

解析:(1)对于数列{an}有Sn=(an-1),

Sn-1=(an-1-1)(n2),

由-,得an=(an-an-1),即an=3an-1,

当n=1时,S1=(a1-1)=a1,解得a1=3,

则an=a1qn-1=33n-1=3n.

对于数列{bn},有bn=bn-1-(n2),

可得bn+1=bn-1+,即=.

bn+1=(b1+1)n-1=4n-1=42-n,

即bn=42-n-1.

(2)由(1)可知

cn=anlog2(bn+1)=3nlog2 42-n

=3nlog2 24-2n=3n(4-2n).

Tn=231+032+(-2)33++(4-2n)3n,

3Tn=232+033++(6-2n)3n+(4-2n)3n+1,

由-,得

-2Tn=23+(-2)32+(-2)33++(-2)3n-(4-2n)3n+1

=6+(-2)(32+33++3n)-(4-2n)3n+1,

则Tn=-3++(2-n)3n+1

=-+3n+1.

12.已知数列{an}为等比数列,其前n项和为Sn,已知

a1+a4=-,且对于任意的nN+有Sn,Sn+2,Sn+1成等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)已知bn=n(nN+),记Tn=++++,若(n-1)2m(Tn-n-1)对于n2恒成立,求实数m的范围.

解析:(1)设公比为q,

S1,S3,S2成等差数列,

2S3=S1+S2,

2a1(1+q+q2)=a1(2+q),得q=-,

又a1+a4=a1(1+q3)=-,

a1=-,an=a1qn-1=n.

(2)∵ bn=n,an=n,

=n2n,

Tn=12+222+323++n2n,

2Tn=122+223+324++(n-1)2n+n2n+1,

①-,得-Tn=2+22+23++2n-n2n+1,

Tn=-=(n-1)2n+1+2.

若(n-1)2m(Tn-n-1)对于n2恒成立,

则(n-1)2m[(n-1)2n+1+2-n-1],

(n-1)2m(n-1)(2n+1-1),

m.

令f(n)=,f(n+1)-f(n)=-=0,

f(n)为减函数,

f(n)f(2)=.

m.即m的取值范围是.

13.数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数,且1).

(1)求数列{an}的通项公式及的值;

(2)比较++++与Sn的大小.

解析:(1)由题意得(1-a2)2=a1(a3+1),

即2=a1,

解得a1=,an=n.

又即

解得或(舍).=.

(2)由(1)知Sn=1-n,

Sn=-n+1,

又Tn=4n2+4n,

=1-+-++-

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。由可知,+++ 家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。关于2019年高考备考数学专项训练:数列的通项与求和就介绍完了,更多2019高考复习等信息,请关注查字典数学网高考频道!

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,

而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。