第8章 方差分析
第8章方差分析
【学习目标】
?了解方差分析的含义及其分类。
?理解单因素方差分析的基本原理。
?理解双因素方差分析的步骤。
?掌握SPSS中单因素方差分析的操作方法。
?掌握SPSS中双因素方差分析的操作方法。
【引导案例】
不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？
在奥运会女子团体射箭比赛中，每个队有3名运动员，进入最后决赛的团队需要进行四轮射击，每个队员进行两次射击。这样，每个组共射出6箭，4轮共射出24箭。在2012年7月29日第30屆伦敦奥运会女子团体射箭比赛中，获得前三名的运动队最后决赛的成绩如表8-1所示：
每队的24箭成绩可以看作该队射箭成绩的一个随机样本。现在的问题是，获得金牌、银牌和铜牌的各队之间的射箭成绩是否有明显差异呢？如果采用第六章平均数分析和T检验的方法，需要通过独立样本T检验做两两比较，总共比较3次。这样做不仅繁琐，而且每次检验犯第Ⅰ类错误的概率都是α，多次检验会使犯第Ⅰ类错误的概率相应地增加，检验完成时，犯第Ⅰ类错误的概率会大于α。同时，随着检验次数的增加，随机因素导致差异的可能性也会增加。本章介绍的方差分析方法可以解决这个问题，它可以同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的平均数是否相同，这不仅排除了犯第Ⅰ类错误的累积概率，也提高了检验的效率。
8.1 方差分析的原理
8.1.1 方差分析的概念
1. 什么是方差分析
方差分析（analysis of variance，ANOV A）是检验多个（两个或两个以上）样本来自的总体其平均数之间是否存在显著差异的一种方法。例如，不同教育水平（高中、本科、研究生）的员工收入是否有显著差异；不同地区（东部、中部、西部）的经济增长水平是否有显著差异；几种药物对一种疾病的治疗效果是否有显著差异等。需要注意的是，方差分析不是检验方差的差异，而是通过比较方差的方法检验平均数的差异。
2．方差分析的类型
方差分析可以分为单因素方差分析（one-way analysis of variance）和多因素方差分析（multi-way analysis of variance）两大类。单因素方差分析是研究一个定类或定序变量与一个数值型变量之间的关系，即通过定类或定序变量进行分组，然后比较每个组数值型变量平均数的差异。例如上面的例子都属于单因素方差分析。
多因素方差分析是研究两个及两个以上定类或定序变量与一个数值型变量之间的关系，它不仅能分析多个定类或定序变量对数值型变量的独立影响，还能分析多个定类或定序变量的交互作用能否对数值型变量的产生显著影响。例如，研究不同教育水平（高中、本科、研究生）和不同工作岗位（技术人员、管理人员、销售人员）的员工收入是否存在显著差异时，采用多因素方差分析既可以分别考查教育水平和工作岗位对员工收入的独立影响，还可以考查教育水平和工作岗位的交互作用对员工收入的影响。
方差分析中的定类或定序变量常被称为自变量，数值型变量被称为因变量，自变量对因变量的影响称为自变量效应。下面我们将以单因素方差分析为例来介绍方差分析的基本原理，在多因素方差分析中，我们介绍最简单的双因素方差分析（two-way analysis of variance）。
8.1.2 方差分析的基本原理
下面通过一个实例来介绍方差分析的基本原理。
【例8-1】某公司采用四种促销方式销售产品，为检验不同促销方式销售产品的效果，在不同的销售点随机抽取一些样本进行分析，得到了四种促销方式的产品销售量，见表8-2。
要分析四种促销方式的销售效果否有显著差异，也就是要判断“促销方式”对“销售效果”是否有显著影响，判断的方法就是检验这四种促销方式下的销售量的平均数是否相等。若平均数相等，则意味着“促销方式”对“销售量”没有影响，即四种促销方式的销售效果没有显著差异；若平均数不全相等，则意味着“促销方式”对“销售量”有影响，即四种促销方式的销售效果有显著差异。因此提出以下检验假设：
43210μμμμ===：H （四种促销方式对销售量没有显著影响）； 43211,,,μμμμ：H 不全相等（四种促销方式对销售量有显著影响）。 1．常用术语
下面以例8-1为例，先介绍方差分析中的常用术语。
（1）因素或因子（factor ）：即方差分析中的定类或定序变量，也就是自变量，或所要检验的对象。例如，分析不同促销方式对销售量的影响，促销方式是要检验的因素。
（2）水平（level ）或处理（treatment ）：即因素的每个取值。例如，分析不同促销方式对销售量的影响，因素促销方式的四个取值，方式一、方式二、方式三和方式四就是水平，所以因素促销方式有四个水平。
（3）试验：例8-1只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验。
（4）总体：因素的每一个水平可以看作是一个总体。例如采用促销方式一得到的5个销售量就形成一个总体，共有四种促销方式，因此形成四个总体。
（5）观察值：每个因素水平下得到的样本数据。例如，商品在四种促销方式下的销售量就是观察值。
2．方差分解
方差分析的原理是认为不同组的平均数之间的差异来源于两个方面：
（1）组内方差：每个总体内部各观察值之间的差异，例如，同一促销方式里产品的销售量之间的差异，这种差异主要是由随机因素导致的，称为随机误差。
（2）组间方差：不同总体之间观察值平均数的差异，例如，不同促销方式之间产品的销售量之间的差异，这种差异既可能是由于抽样的随机性造成的，也可能是由于促销方式不同造成的，后者所形成的误差主要是由系统性因素造成的，称为系统误差或处理误差。
若组间方差远远大于组内方差，说明系统因素的影响确实存在，即组与组之间有明显差异。若组间方差和组内方差差异不大，说明系统因素的影响不明显或不存在，即组与组之间没有太大差异。
3．两类误差
在方差分析当中，我们将反映全部观察值的误差称为总误差（total error ）。总误差可能是由于不同处理（如不同的促销方式）造成的，也可能是又由于随机因素（如抽样的随机性）造成的。前者就是处理误差，后者就是随机误差，所以有：
总误差=处理误差+随机误差 总方差=组内方差+组间方差 4．平方和
（1）在统计中，数据的误差通常使用平方和来表示，记为SS 。反映全部数据总误差大小的平方和称为总平方和，记做SST ，它反映全部观察值的离散状况，其计算公式是：
()
2
11
∑∑==-=k i n j ij i
x x SST （8.1）
根据表8-2的数据进行计算可知：
()()()()11835.81825.81815.81865.81772
2
2
2
=-++-+-+-= SST
（2）反映同一水平下数据误差的平方和称为组内平方和，记为SSE ，它只包含随机误差，反映的是每个总体各观察值的离散状况，计算公式是：
()
2
11
∑∑==-=k i n j j
ij i
x x SSE （8.2）
根据表8-2的数据进行计算可知： 促销方式一的组内平方和是：
()()()()()748383838883818386837722222=-+-+-+-+-
促销方式二的组内平方和是：
()()()()()2109089909690789092909522222=-+-+-+-+-
促销方式三的组内平方和是：
()()()()()987474748174687476747122222=-+-+-+-+-
促销方式四的组内平方和是：
()()()()()1168280797079797984798022222=-+-+-+-+-
所以有：4981169821074=+++=SSE
（3）反映不同水平之间数据误差的平方和称为组间平方和，记做SSA ，它既包括随机误差，也包括系统误差，反映的是四个总体的样本平均数之间的差异程度，计算公式是：
()2
11
∑∑==-=k i n j i i
x x SSA （8.3）
根据表8-2的数据进行计算可知：
()()()()6855.817955.817455.819055.818352
2
2
2
=-+-+-+-=SSA
总平方和SST 、组内平方和SSE 、组间平方和SSA 三者之间的关系是：
SSA SSE SST += （8.4）
即有：1183=498+685 5．均方
平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值的个数对平方和大小的影响，需要将
其平均，这就是均方（mean square ），也称为方差。所以，均方由平方和除以相应的自由度求得。SST 的自由度为1-n ，其中n 为全部观察值的个数；SSA 的自由度为1-k ，其中k 为因素水平（总体）的个数；SSE 的自由度为k n -。
6．方差分析的检验——F 统计量
根据上面介绍的误差、平方和以及均方的概念可以构造方差分析的检验统计量F ，如表8-3所示。
表8-3 方差分析表
第一步：提出原假设和备择假设：
原假设：不同的组都来自具有共同方差和相同平均数的正态总体，即不同组的平均数没有显著差异，即：43210μμμμ===：H 。
备择假设：不同的组来自不同的正态总体，即不同组的平均数有显著差异，即：
43211,,,μμμμ：H 不全相等。
第二步：选择显著性水平α，α可以是0.01，0.05，0.1。
第三步：根据计算出的F 值及其P 值（即SPSS 中的.Sig ）与α进行比较，做出判断： 若α
p ，不拒绝原假设0H ，认为不同组的平均数没有显著差异。
8.1.3 方差分析的基本假定
采用方差分析进行统计推断需要满足一些基本假定，包括：
1．正态性：即每种水平所对应的总体都应服从正态分布，即每种水平的观察值都是来自正态分布总体的简单随机样本。
2．方差齐性：即每种水平所对应的总体方差都应相等。若每种水平观察值的方差不等则不适用方差分析。
3．独立性：即每种水平的观察值都是从相互独立的总体中抽取的。
8.2 单因方差分析
如前所述，单因素方差分析是研究一个定类或定序变量与一个数值型变量之间的关系，即通过定类或定序变量进行分组，然后比较每个组数值型变量平均数的差异。在SPSS 中进行单因素方差分析的操作如下：
1．单因素方差分析的方法
（1）打开单因素方差分析对话框
单击【分析】→【均值比较】→【单因素ANOV A】，打开单因素方差分析对话框，如图8-1所示。
图8-1 单因素方差分析对话框
（2）选择因变量和自变量
从左侧源变量窗口选择要分析的数值型变量进入【因变量列表】窗口，选择一个定类或定序变量作为自变量进入【因子】窗口。
（3）确定统计输出结果
单击【选项】按钮，打开单因素选项对话框，如图8-2
所示，该对话框包括三项内容：
①【统计量】选项栏，主要包括：
【描述性】输出描述统计结果，如个案数、平均数、
标准差、标准误差、最小值、最大值、各组中因变量的95%
的置信区间。
【固定和随机效果】输出确定性影响因素和随机影响
因素的选项。
【方差同质性检验】进行等方差性检验。
【Brown-Frosythe】进行各组平均数是否相等的检验。
Brown-Frosythe分布近似于F分布，进行Brown-Frosythe
检验不要求方差相等，因此，当因变量分布不满足方差齐
性要求时，采用该检验方法比方差分析更稳妥。
图8-2 单因素分析选项对话框【Welch】进行各组平均数是否相等的检验。Welch分布也近似于F分布，进行Welch
检验不要求方差相等，因此，当因变量分布不满足方差齐性要求时，采用该检验方法比方差分析更稳妥。
②【均值图】根据各组平均数输出因变量的分布图。
③【缺失值】确定缺失值的处理方法。【按分析顺序排除个案】只剔除分析变量为缺失值的个案；【按列表排除个案】剔除任何含有缺失值的个案。上述操作完成后，单击【继续】，返回单因素方差分析对话框。
（4）打开平均数多重比较对话框
单击【两两比较】，打开平均数多重比较对话框，如图8-3所示。
图8-3 平均数多重比较对话框
该对话框包含的内容较多，初学者进行多重比较，若方差相等只需选择【假定方差齐性】选项栏中的【LSD 】选项，若方差不相等只需选择【未假定方差齐性】选项栏中的【Tamhane’s T2】选项，在【显著性水平】后的窗口可以定义显著性水平，系统默认为0.05。上述操作完成后，单击【继续】，返回单因素方差分析对话框。单击【确定】，提交运行。
2．单因素方差分析的实例
【例8-2】根据例8-1，进行单因素方差分析，检验四种促销方式的销售效果否有显著差异。若存在显著差异，请进一步比较每组之间的差异。（05.0=α）
首先提出检验假设：
43210μμμμ===：H （四种促销方式对销售量没有显著影响）； 43211,,,μμμμ：H 不全相等（四种促销方式对销售量有显著影响）。
在SPSS 中进行操作的步骤如下：
（1）先用探索性分析对数据的正态性进行检验。单击【分析】→【描述统计】→【探索】，打开探索分析统计对话框，从左侧源变量框选择变量销售量（sales）进入【因变量列表】窗口。从左侧源变量框选择变量促销方式（promotion）进入【因子列表】窗口。在输出选项栏选择【图】。单击【图标】按钮，打开探索图表对话框，选择带检验的正态图。单击【继续】返回探索分析对话框，如图8-4所示，单击【确定】，提交运行。
图8-4 探索分析对话框
（2）结果分析。在结果输出窗口得到图8-5：
（a）促销方式一（a）促销方式二
图8-5 不同促销方式下的销售量标准Q-Q图
观察图8-5（a）（b）（c）（d），可知四个总体基本上满足正态性假定。可以采用方差分析。
（3）单击【分析】→【均值比较】→【单因素ANOV A】，打开单因素方差分析对话框，如图8-1所示。
（4）从左侧源变量窗口选择变量销售量（sales）进入【因变量列表】窗口，选择变量促销方式（promotion）作为自变量进入【因子】窗口。
（5）单击【选项】按钮，打开选项对话框，如图8-2所示，选择【描述性】和【方差同质性检验】两个选项。单击【继续】，返回单因素方差分析对话框。单击【确定】，提交运行。
（6）结果分析。在结果输出窗口得到如下表格：
表8-4报告了四种销售方式的下销售量的描述性统计结果，包括平均数、标准差、标准误、95%的置信区间、极小值和极大值。
表8-5报告了方差齐性检验结果，由表可知Levene 统计量的值为0.346，P值=0.793<0.05，不拒绝方差相等的假设，所以认为四组销售方式下的销售量满足方差相等的假定。
表8-6是方差分析表，报告了组间平方和、组内平方和、总平方和及其自由度、均方、F值和P
（7）经分析可知四种销售方式的下销售量有显著差异，进一步比较每组之间的差异。重复（1）（2），然后单击【两两比较】，打开多重比较对话框，在假定方差相等选项栏中选择【LSD】，如图8-3所示。然后单击【继续】，返回单因素方差分析对话框。单击【确定】，提交运行。
（8）结果分析。在结果输出窗口得到表8-7。该是多重比较表，报告了每一种促销方式和另外三种促销方式的平均数比较结果。根据显著性水平可以判断出，促销方式一和方式二的销售量无显著差异；促销方式一和方式三的销售量有显著差异；促销方式一和方式四的销售量无显著差异；促销方式二和方式三的销售量有显著差异；促销方式二和方式四的销售量有显著差异；促销方式三和方式四的销售量没有显著差异。
8.3 双因素方差分析
8.2.1 双因素方差分析的基本原理
1．什么是双因素方差分析
双因素方差分析是一种最简单的多因素方差分析方法，它是研究两个定类或定序变量与一个数值型变量之间的关系，既可以检验每个定类或定序变量是否起作用，还可以检验两个定类或定序变量之间是否会产生交互作用。因此，双因素方差分析有两种类型：一种是无
交互作用的双因素方差分析，它假定因素A 和因素B 的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；另一种是有交互作用的方差分析，它假定因素A 和因素B 的效应不是独立的，而是相互起作用的，两个因素同时起作用的结果不是两个因素分别作用的简单相加，两者的结合会产生一个新的效应。一个典型的例子是，资本和劳动力都会影响经济增长，但同时增加资本和劳动力时，资本和劳动力就会产生交互作用，两个因素结合后会产生出一个新的效应，这就是有交互作用的问题。双因素方差分析同样要求满足独立性、方差相等、正态分布等假定。
2．构造检验统计量
双因素方差分析也采用F 检验统计量，假设两个因素分别是因素A 和因素B ，因素A 共有r 个水平，因素B 共有s 个水平，每个交叉水平下均有t 个样本（t 次试验），则可得双因素方差分析表8-8。
表8-8 双方差分析表
3．双因素方差分析的步骤
第一步：提出原假设0H 和备择假设1H 。
01H ：因素A 每个水平的平均数没有显著差异；
02H ：因素B 每个水平的平均数没有显著差异； 03H ：因素A 和因素B 之间没有交互作用。 11H ：因素A 每个水平的平均数有显著差异；
12H ：因素B 每个水平的平均数有显著差异； 13H ：因素A 和因素B 之间有交互作用。
第二步：选择显著性水平α，α可以是0.01，0.05或0.1。
第三步：根据计算出的F 值及其P 值（即SPSS 中的.Sig ）与α进行比较，做出判断： 若α
p ，不拒绝原假设0H 。
8.3.2 双因素方差分析的操作
1．双因素方差分析的方法 （1）打开多因素方差分析对话框
单击【分析】→【一般线性模型】→【单变量】，打开多因素方差分析对话框，如图8-6所示。
（2）选择因变量和因素变量
从左侧源变量窗口选择要分析的数值型变量进入【因变量】窗口，选择两个定类或定序变量作为自变量进入【固定因子】窗口。
图8-6 多因素方差分析对话框
（3）确定统计输出结果
单击【选项】按钮，打开多因素方差分析选项对话框，如图8-7所示，该对话框包括四项内容，其中【估计与因子交互】和【显示均值】两个选项栏使用较少，【显著性水平】栏中可以输入显著性水平，默认是0.05，【输出】选项栏的内容较多，常用的复选项目有：【描述统计】输出各种描述性统计量，如平均数、标准差和每个单元格的样本数；【方差齐性检验】进行等方差性检验。
（4）绘制分布图形
单击【绘制】按钮，打开分布图形对话框，如图8-8所示。
【因子】窗口中列出了可供选择的因素变量，从该窗口中可以选择一个因素变量作为横坐标放入【水平轴】窗口，此时【添加】按钮激活，可以单击该按钮将自变量添加到【图】下的窗口，单击【继续】，提交运行，可以生成该自变量各水平的因变量平均数分布图。
对于双因素分析，在将一个因素变量作为横坐标放入【水平轴】窗口后，可以再将一个
因素变量放入【单图】窗口，生成两个因素变量组合的各单元格中变量平均数分布，可以观察两个因变量之间是否存在交互效应。
对于三因素以上的变量分析，还可以使用【多图】窗口，这里不做介绍。
图8-7 多因素方差分析选项对话框
图8-8 分布图形对话框
（5）选择多重比较分析
单击【两两比较】按钮，打开多重比较分析对话框，如图8-9所示，将【因子】窗口的变量选入【两两比较检验】后，下面的【假定方差齐性】选项栏被激活。然后可以选择多重比较方法，【LSD 】是默认选项。
图8-9 多重比较分析对话框
3．双因素方差分析的实例
【例8.2】promotion.sav 是某种商品采用不同的促销方式（因素A ）和不同的广告方式（因素B ）得到的销售量数据，请进行双因素方差分析，检验不同促销方式的销售量是否有显著差异，不同广告方式的销售量是否有显著差异，促销方式和广告方式对销售量是否有交互作用。（05.0=α）
首先提出检验假设：
01H ：不同促销方式下的销售量平均数没有显著差异； 02H ：不同广告方式下的销售量平均数没有显著差异； 03H ：促销方式和广告方式之间没有交互作用。 11H ：不同促销方式下的销售量平均数有显著差异；
H：不同广告方式下的销售量平均数有显著差异；
12
H：促销方式和广告方式之间有交互作用。
13
在SPSS中进行操作的步骤如下：
（1）数据的正态性检验，可知数据符合正态分布，步骤略。
（2）单击【分析】→【一般线性模型】→【单变量】，打开多因素方差分析对话框。
（3）从左侧源变量窗口选择要变量销售量（sales）进入【因变量】窗口，选择促销方式（promotion）和广告方式（poster）进入【固定因子】窗口。
（4）单击【选项】打开多因素方差分析选项对话框，在【输出】选项栏选择【描述性统计】和【方差齐性检验】两个选项。单击【继续】，返回多因素方差分析对话框。
（5）单击【绘制】按钮，打开分布图形对话框，将变量促销方式（promotion）放入【水平轴】窗口，将广告方式（poster）放入【单图】窗口。单击【添加】按钮激活，将两个量添加到【图】下的窗口，单击【继续】，返回多因素方差分析对话框。
（6）单击【两两比较】按钮，打开多重比较分析对话框，将变量促销方式（promotion）和广告方式（poster）放入【两两比较检验】窗口后，选择【LSD】多重比较方法，，单击【继续】，返回多因素方差分析对话框，单击【确定】，提交运行，
（7）结果分析。在结果输出窗口得到如下图表：
表8-9报告了描述性统计量，包括平均数、标准差和每个单元格的样本数。
方式二81.0000 5.00000 5
on2
方式三82.0000 3.39116 5
方式四90.6000 6.02495 5
总计81.5000 7.89070 20
表8-10是方差齐性检验表，由表可知F值是2.133，显著性水平是0.135<0.05，所以不拒绝原假设，认为数据满足同方差假定。
检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a. 设计:截距+ promotion + poster + promotion * poster
表8-11是主体间效应的检验，主效应促销方式（promotion）的总平方和是183.694，自由度是3，均方是61.231，F值是5.191，F值的显著性水平Sig.是0.024<0.05，所以促销方式对销售量的影响在统计上是显著的；主效应广告方式（poster）的总平方和是324.135，自由度是3，均方是108.045，F值是9.159，F值的显著性水平Sig.是0.004<0.05，所以广告方式对销售量的影响在统计上是显著的；促销方式和广告方式交互作用的总平方和是79.967，自由度是4，均方是19.992，F值是1.695，F值的显著性水平Sig.是0.234>0.05，所以促销方式和广告方式对销售量的交互影响在统计上是不显著的。
表8-12是不同促销方式销售量多重比较表，根据显著性水平可以判断出，促销方式一和方式二的销售量无显著差异；促销方式一和方式三的销售量有显著差异；促销方式一和方式四的销售量无显著差异；促销方式二和方式三的销售量有显著差异；促销方式二和方式四的销售量有显著差异；促销方式三和方式四的销售量没有显著差异。
表8-12 不同促销方式销售量多重比较表
销售量
LSD
表8-13是不同广告方式销售量多重比较表，根据显著性水平可以判断出，广告方式一和方式二的销售量有显著差异；广告方式一和方式三的销售量有显著差异；广告方式一和方式四的销售量有显著差异；广告方式二和方式三的销售量无显著差异；广告方式二和方式四的
图8-10是两个因素的销售量估算边际均值图。图中的几条线不相交，说明促销方式和广
【重点术语】
?方差分析（analysis of variance，ANOV A）：是检验多个（两个或两个以上）样本平均数之间是否存在显著差异的一种方法。
?单因素方差分析（one way analysis of variance）：是研究一个定类或定序变量与一个数值型变量之间的关系，即通过定类或定序变量进行分组，然后比较每个组数值型变量平均数的差异。
?双因素方差分析（two way analysis of variance）：是研究两个及两个以上定类或定序变量与一个数值型变量之间的关系，它不仅能分析多个定类或定序变量对数值型变量的独立影响，还能分析多个定类或定序变量的交互作用能否对数值型变量的产生显著影响。
?因素或因子（factor)：即方差分析中的定类或定序变量，也就是所要检验的对象。
?水平（level）或处理（treatment）：即因素的每个取值。
?总误差（total error）：反映全部观察值的误差称为。
?总平方和（SST）：反映全部数据总误差大小的平方和。
?组内平方和（SSE）：反映同一水平下数据误差的平方和。
?组间平方和（SSA）反映不同水平之间数据误差的平方和。
?均方（mean square）：也称为方差，由平方和除以相应的自由度求得，目的是为消除观察值多少对平方和大小的影响。
【实操训练】
（一）思考题 1．什么是方差分析？
2．方差分析可以分为哪些类型？ 3．什么是总误差、处理误差和随机误差？ 4．什么是总平方和、组内平方和、组间平方和？ 5．什么是均方？ （二）操作题
1．使用各地区经济数据.sav ，检验东部、中部、西部三大地区的2011年人均国内生产总值（agdp2011），2011城镇居民家庭人均可支配收入（ui2011）是否存在显著差异? 若存在显著差异，请进一步比较每组之间的差异。（05.0=α）
2．使用上市公司高管薪酬.sav ，完成下列任务：（05.0=α）
（1）检验不同性别的上市公司CEO 年度报酬平均数是否存在显著差异。 （2）检验不同教育水平的上市公司CEO 年度报酬平均数是否存在显著差异。 3．使用表8-1的数据，检验获得金牌、银牌和铜牌的三支队之间的射箭成绩是否有显著差异？
4．一家广告公司为了分析广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，选择了三种广告方案和两种广告媒体并获得了相应的销售量数据，见下表，请检验广告方案、广告媒体及其交互作用对销售量的影响是否显著。（05.0=α）
5．某企业对员工的满意度进行了测量，并统计了不同工作年限和职位员工的满意度，05.0=α）
【大型案例】
不同售价对销售量有何影响?
有过这样一件事，在北京大栅栏某商品出售的女士小包，定价50元，长期无人问津。后来一位聪明人在价格标签上加了一个零——500元，放在某高档商场出售。结果很快这种小包就被抢购一空。
不知这是个笑话还是真有其事。在竞争的市场中，如何定价是门大学问，这里不可能对这个问题展开全面的讨论，我们只探讨在正常情况下的价格对销量的影响。
为了研究这一问题，研究者设计了一个实验，对一种新产品定出了三种价格：250元、300元和350元，同时在各商场出售。研究者在感兴趣的地区随机抽取了五个商场，了解这五个商场按三种不同价格出售产品的销售量，结果如下表所示：
表8-14 不同价格的产品销售量
三个样本的平均数8.3
从表中可以直观的看出，250元的销售量最高，350元的销售量最低，但是三种价格的销售量真的有差异吗？要回答这个问题还是要从统计学的角度做出判断，需要进一步做假设检验。我们提出的假设是：
0H ：321μμμ==（三种价格的平均日销售量相同）； 1H ：1μ，2μ，3μ不全相等。
由于本项检验中这涉及一个影响因素——价格，因此可以采用单方差分析，使用SPSS 进行单方差分析，得到如下方差分析表：
表8-15 方差分析表