特殊的平行四边形专题(题型详细分类)

特殊的平行四边形讲义

知识点归纳

矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：

四边形分类专题汇总

专题一：特殊四边形的判定 【知识点】

1.平行四边形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________ 5.等腰梯形的判定方法：

（1）______________ （2）______________ （3）______________

矩形 菱形 正方形

性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等

角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线

互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角

判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形；

·是平行四边形且有一组

邻边相等；

·是平行四边形且两条对

角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。

对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形

【练一练】

一．选择题

1．能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）．

A ．AB∥CD，AD=BC

B ．∠A=∠B，∠C=∠D

C ．AB=C

D ，AD=BC D ．AB=AD ，CB=CD

2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A ．相邻的角互补 B ．两组对角分别相等

C ．一组对边平行，另一组对边相等

D ．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，一组邻角互补

D.一组对边相等，一组邻角相等

4．如下左图所示，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列判断正确的是（ ）． A ．若AO=OC ，则ABCD 是平行四边形; B ．若AC=BD ，则ABCD 是平行四边形;

C ．若AO=BO ，CO=DO ，则ABC

D 是平行四边形;

D ．若AO=OC ，BO=OD ，则ABCD 是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）

A ．AB=CD ，AD=BC

B ．AB ∥CD ，AB=CD

C ．AB=C

D ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC

6.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判断它为矩形的题设是（ ） A ．AO=CO ，BO=DO B ．AO=BO=CO=DO

C ．AB=BC ，AO=CO

D ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD

7.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

8.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ） A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C

C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥B

D D 、AC ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 9.在下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.在下列命题中，正确的是（ ）

A 一组对边平行的四边形是平行四边形

B 有一个角是直角的四边形是矩形

C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形

C ．当∠ABC=900时，它是矩形

D ．当AC=BD 时，它是正方形

D C B A Ａ

Ｆ

Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ

12.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．

的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形

D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A 、对角线互相垂直且相等的四边形 B 、一条对角线平分一组对角的矩形 C 、对角线相等的棱形 D 、对角线互相垂直的矩形 14.下列命题中，假命题是（ ）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形

B 、四条边都相等的平行四边形是正方形

C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形

D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 15.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A 、BD AC =，

CD

AB //

B 、B

C A

D //，C A ∠=∠

C 、DO CO BO AO ===，B

D AC ⊥ D 、CO AO =，DO BO =，BC AB = 16.下列命题正确的是（ ）

A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 17.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 D 、当AC=BD 是，它是正方形 18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 （ ）

A.等腰梯形

B.正方形

C.平行四边形

D.矩形

一．矩形

例1：若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600

，则该矩形的面积为

例2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A ． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补 例3： 已知：如图， □ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，?H ，求证：?四边形EFGH 是矩形．

二．菱形

例1已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC

分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．

A

B C

D

例2、已知如图，菱形ABCD 中，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于M ，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE 。求证：AM=BE 。

例3（中考题）如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．

求线段BE 的长．

例4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想

例5、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE ≌△BCF ；

（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；

（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.

三．正方形 例1、（2011海南）如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB .

（1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ；

（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .

① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.

B

M

A D

C E

D

A B C

O E 60A B C P D E

专题二：矩形的有关线段计算

1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知0

120AOD ∠=，AB=2.5，则AC 的长为 。

2. 如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，EF ＝4厘米，则边AD 的长是___________厘米.

3. 如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD 于E ，则AE 的长是（ ） A ．1.6

B ．2.5

C ．3

D ．3.4

4. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ） A ．1 B ．34 C ．2

3

D ．2

5. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）． A 、3 B 、2 C 、3 D 、32

6. 如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF

⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是_________cm.

7. 把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则

重叠部分△DEF 的面积是 cm 2

．

A ′

G

D

B

C

A

8. 如图(十二)，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作AEC ∠的角平分线交AD 于F 点。若AB ＝6，AD ＝16，则FD 的长度为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

9. 如图，将长8cm ，宽4cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为_____cm.

10. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝ cm ．

专题三：菱形的有关线段计算

1. 已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）

A ．12cm 2

B ． 24cm 2

C ． 48cm 2

D ． 96cm 2 2. .若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A 16 B 8 C 4 D 1

3. 如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_________cm.

4. 菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ．33 C ． 34 D ． 3

5. 已知菱形ABCD 的面积是2

12cm ，对角线4AC =cm ，则菱形的边长是__________cm ；

6. 菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =．那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长是 ．

7. 已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）

A 、16错误！未找到引用源。

B 、16

C 、8错误！未找到引用源。

D 、

8

8. 如图为菱形ABCD 与△ABE 的重迭情形，其中D 在BE 上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为何（ ）

A 、8

B 、9

C 、11

D 、12

9. 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD=6cm ，∠ABC=60°，则四边

F

A D

E B C A

D C

E B

形ABCD 的面积等于 cm 2．

专题四：正方形的有关线段计算

1. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N = ;

A'

N

M

B

C

A

D

E

2. 如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．

3. 如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm

4. 如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、

DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△AB E ≌△DAF ；（2）若∠AGB =30°，求EF 的长.

5. 如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是B

A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.5

专题五：有关特殊四边形的角度计算

1. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．

2. 如图，l m ∥，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则α∠= 度．

3.

如图，在菱形ABCD 中，

72ADC ∠=，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，

则C P B ∠=________

N M F E

D

C

B A 题3

A

C

B

D

E

F G

1

4

2

3

B C D A P D

A

B C m

l α

65°

D C B

A

E

P

A D

E

P C

B F

度．

4. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55°

5. 如图19，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为 度．

6. 如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，?

>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折

叠，使点B 落在约片上的点H 处，连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为（ ） A.4 B. 3 C.2 D.1

四边形动点专题：

专题一：证明与计算

与中点相关的证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。

1.如图l ，在四边形A8CD 中，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 并延长,分别与BA 、CD 的延长线交于点M 、N ，则∠BME=∠CNE(不需证明)．

(温馨提示：在图1中，连结BD ，取BD 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF ，从而∠HFE=∠HEF ，再利用平行线的性质，可证得∠BME=∠CNE ．)

问题一：如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF ，分别交DC 、AB 于点M 、N ，判断△OMN 的形状，请直接写出结论．

问题二：如图3，在△ABC 中，AC>AB ，D 点在AC 上，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连结EF 并延长，与BA 的延

长线交于点G ， 若∠EFC=600

，连结GD ，判断△AGD 的形状并证

明．

2.在图1至图3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ． （1）如图1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，

A

C B D

F

E N

M O E B C D

H A F N M 1 2 图1

图2 图3

A

B

C D

F G

E

求证：FM = MH ，FM⊥MH ；

（2）将图1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH 是等腰直角三角形； （3）将图2中的CE 缩短到图14-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？

3.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．

（1）求证：EG=CG ；

（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过

观察你还能得出什么结论？

4.已知：在Rt △ABC 中，AB=BC ，在Rt △ADE 中，AD=DE ，连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ． （1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图①，探索BM 、DM 的关系并给予证明； （2）如果将图①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，

请举出反例；如果成立，请给予证明．

图1

A H

C (M ) D

E

B

F

G (N )

G

图2

A

H

C D

E

B

F

N

M A

H

C

D

E

图3

B

F

G M N

F

B

A D C

E G

图①

F

B

A D C

E

G

图②

D F

B

A C

E

图③

图②

M D B

A

C E 图①

M D B A C E

平行四边形经典题型

1.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 2.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

第四节：中心对称图形 课堂练习 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（） 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． 4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使 所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形． 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( ) ②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( ) ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ( ) ⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。( ) ⑥相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( ) ⑦对角互补的四边形是平行四边形 ( ) ⑧一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( ) ⑨两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( )例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么

(完整版)解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角

北师大新版九年级数学特殊平行四边形题型归纳

九上 第一单元： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。 A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等 2.在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作于E，则AE=（）BCAE? A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（） A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AB=BC时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 4、下列说法中，错误的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．邻边相等的平行四边形是正方形 5.（兰州中考）下列命题中正确的是（） A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 6.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（） A.45??75.D?60.C?55.B 第题图2 的、如图，四边形7ABCDCD的平行线交BD是菱形，作A过点 1 / 6 延长线于点E， 则下列式子不成立的是( ) A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E 8.

将四根长度相等的细木条，转首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD动这个四边形，使AC=2．当 它形状改90变．当∠B=°时，如图①，测得∠B=60°时，如图②，AC=（） 第5题图 DCB2. . . A. 6222）AC=6对角线，若过点A作于E，则AE=（9.在菱形ABCD中，AB=5，BC AE A.4 B.5 C.4.8 D.2.4 为矩形，四EFGHABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形10.在四边形ABCD 应具备的条件是（）边形A．一组对边平行而另一组对边不平行．对角线相等B ．对 角线互相平分 D B．C．对角线互相垂直 菱形具有而平行四边形不具有的性质是11. ．对角线互相垂直D．对边平行且相等360 A．内角和是°B．对角相等 C CDF，的垂直平分线交对角线，∠BAD＝12.如图：菱形ABCD80，ABAC于FE 的度 0为垂足，则∠ 数为C60B 80．A°．°．D 50°．40°2 / 6 第10 题图如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于2015?青岛） O点，E，F分别 13．（ 是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）

解三角形专题题型归纳

解三角形专题题型归纳

《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??=?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角

特殊的平行四边形专题(题型详细分类)精编版

特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组 邻边相等； ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形

专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 5.等腰梯形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 【练一练】 一．选择题 1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（） A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC

特殊平行四边形知识点总结及题型.

新天宇教育授课讲义 授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 注意：1、正方形概念的三个要点： （1）是平行四边形； （2）有一个角是直角； （3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

三角函数解三角形题型归类

三角函数解三角形题型归类 一知识归纳： （一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝ ． (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ， 1 rad ＝? ?? ?? ? 180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12 lr

＝12 |α|·r 2. 3．任意角的三角函数 （1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P (x ，y )，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α ＝ ． （2）任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，sin α ＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0) 4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． （二）公式概念 1．三角函数诱导公式? ?? ???k 2π＋α(k ∈Z)的本质 奇变偶不变(对k 而言，指k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)． 2．两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(α±β)＝tan α±tan β1?tan αtan β. 3．二倍角公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos 2 α－sin 2 α＝2cos 2 α－1＝1－2sin 2 α，

特殊平行四边形：证明题

特殊平行四边形之证明题 题型一：菱形的证明 1、如图，在三角形ABC 中，AB ＞ AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻 折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线 2．已知：如图，在ABCD Y 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 4.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ； （2）填空：四边形ADCE 的形状是 ． 5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =，求证： 四边形BNDM 为菱形． D A E N M O A B C D E F D ′ A D G C B F E

6.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ， 连结BE ， CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 7.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△． （1）证明A AD CC B '''△≌△； （2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请 说明理由． 8．在菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，． 点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交 AD 于点Q ．求证：BP DQ =． 9．如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ； （2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论． C D E M A B F N A Q D E B P C O C B A D A ' C '（第19 D ' A D M

精华：特殊平行四边形知识归纳和题型精讲

八年级平行四边形相关知识归纳 和常见题型精讲 性质和判定总表 矩形菱形正方形的 矩形菱形正方形性 质 边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等 角四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对 角 线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条 对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平 分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且 有一个角是直角; ·是平行四边形且 两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一 组邻边相等； ·是平行四边形且两条 对角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形 一. 矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1:矩形的四个角都是直角． 矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分． 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO=CO=DO= 2 1 AC= 2 1 BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4： (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 例1已知：如图 ，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长． 例2 已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ． 求证：CE ＝EF ． 例3．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长． 例4、 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ． (1)求证：AB=CF ； (2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由． F E D C B A

解三角形常用知识点归纳与题型总结-解三角形题型归纳总结

解三角形常用知识点归纳与题型总结 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； ②.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比. ③.锐角三角形性质：若A>B>C 则6090,060A C ?≤c; a-b

(完整版)八年级数学特殊平行四边形综合练习题

广东省韶关四中八年级数学下册《特殊平行四边形》综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（） A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）。 A．4 B．3 C．2 D．1 C A E

例3： （2008台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD ， ，相交于点O E 为AB的中点，且OE a =，则菱形ABCD的周长为（） A．16a B．12a C．8a D．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE CG =，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE '是 △，判断四边形E BGD △绕点D顺时针旋转90o得到DAE' 什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.对角线互相垂直平分的四边形是（） A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形 2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形

特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习: (一)矩形: 1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形. 2、矩形的性质:①.矩形的四个角都就是______;矩形的对角线__________________________. ②、矩形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、 3、矩形的判定:①.有_____个就是直角的四边形就是矩形. ②.对角线____________________________的平行四边形就是矩形. ③.对角线________________________________的四边形就是矩形. 4、练习:①矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm, 则矩形对角线AC长为______cm. ②.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设就是( ) A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD ③.四边形ABCD中,AD//BC,则四边形ABCD就是 ___________,又对角线AC,BD交于点O, 若∠1=∠2,则四边形ABCD就是_______________. (二)菱形: 1、菱形的定义:有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形. 2、菱形的性质:①.菱形的四条边______;菱形的对角线_____________,且每条对角线______________. ②、菱形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、 3、菱形的判定:①.__________________边都相等的四边形菱形. ②.对角线_____________________________的平行四边形就是菱形. ③.对角线_____________________________________________的四边形就是菱形. 4、菱形的面积与两对角线的关系就是________________________ 5、练习:①.如图,BD就是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____. ②. 一个菱形的两条对角线分别就是6cm,8cm,则这个菱形的周长等于cm, 面积= cm2 ③.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义: 的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质:①.正方形的四个角就是_____角,四条边_____,对角线_______________________. ②.正方形就是______对称图形,又就是对称图形,它有______条对称轴. 3.正方形的判定:先判定这个四边形就是矩形,?再判定这个矩形还就是_____形; 或者先判定四边形就是菱形,再判定这个菱形也就是_____形. 4.练习:①正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____. ②已知正方形的对角线长就是4,则它的边长就是 ,面积就是。

高考数学题型全归纳解三角形考点归纳

【考题回放】 1．设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（ ） （A ）充分条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而充分条件 （D ）既不充分又不必要条件 2．在ABC ?中，已知C B A sin 2tan =+，给出以下四个论断： ① 1cot tan =?B A ② 2sin sin 0≤ +

解三角形题型总结(原创)

解三角形题型总结（原创）

解三角形题型总结 ABC 中的常见结论和定理： 一、内角和定理及诱导公式: 1 .因为A B C ? 所 以 sin(A B) =sin C, (2)A 、B 、C 成等差数列的充要条件是 B=60°; ⑶△ ABC 是正三角形的充要条件是 A 、B 、C 成等差数列且a 、b 、c 成等比数列. 二、正弦定理： cos(A B) = _cosC, tan (A B) = _ ta nC ； sin( A C) 二 sin B, sin( B C)二 sin A, 因为ABC 二 cos(A C)二-cosB, cos(B C)二-cos 代 tan (A C)二- ta n B ； tan(B C)二-2 2 所以 sin =cos C ， 2 ?大边对大角 A B . C cos sin ， 2 ? 3.在△ ABC 记并会证 tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC;

公式变形：① a=2Rsin A b=2Rsin B c = 2RsinC （边转化成 角） 边） a:b: c =sin A: sinB: sinC 文字：在- ABC 中，任意一边的平方，等于另外两 边的平方和，减去这两边与它们夹角的余 弦值的乘积的两倍。 符号 : a 2 二 b 2 e 2 —2bccos A 2 2 2 c a b - 2ab cosC a sin A =— 2R b sin B =— 2R c sin C =— 2R （角转化成 ④ __ a be sin A +sinB +sin a _ b _ e sin A sinB sinC =2R 余弦定理: 2 2 2 b a c - 2ac cos B cosC 二 .2 2 2 cosA = b +c t 2bc a 2 b 2 -c 2ab cosB 二 c 2 「b 2ac

特殊的平行四边形专题(题型详细分类)

特殊的平行四边形讲义知识点归纳 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 四边形分类专题汇总 专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 矩形菱形正方形 性 质 边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等 角四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对 角 线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有 一个角是直角; ·是平行四边形且两 条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组 邻边相等； ·是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形 整理为word格式

整理为word 格式 5.等腰梯形的判定方法： （1）______________ （2）______________ （3）______________ 【练一练】 一．选择题 1．能够判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）． A ．AB∥CD，AD=BC B ．∠A=∠B，∠C=∠D C ．AB=C D ，AD=BC D ．AB=AD ，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）． A ．相邻的角互补 B ．两组对角分别相等 C ．一组对边平行，另一组对边相等 D ．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4．如下左图所示，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，下列判断正确的是（ ）． A ．若AO=OC ，则ABCD 是平行四边形; B ．若AC=BD ，则ABCD 是平行四边形; C ．若AO=BO ，CO=DO ，则ABC D 是平行四边形; D ．若AO=OC ，BO=OD ，则ABCD 是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A ．AB=CD ，AD=BC B ．AB ∥CD ，AB=CD C ．AB=C D ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC 6.四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判断它为矩形的题设是（ ） A ．AO=CO ，BO=DO B ．AO=BO=CO=DO C ．AB=BC ，AO=CO D ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD 7.四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD 8.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ） A 、AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CD B 、AD ∥BC ，∠A ＝∠C C 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD D 、AC ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 9.在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.在下列命题中，正确的是（ ） A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900 时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ

特殊平行四边形常见题型17

四边形常见题型集训 【知识要点】 1． 考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证 明题的形式出现。如： 下列命题正确的是（ ） （A ） 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 （B ） 对角线相等的四边形一定是矩形 （C ） 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 （D ） 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2． 求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题, 填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如： 若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（ ） （A ） 4 3 cm （B ）8 3 cm （C ）16 3 cm （D ）20 3 cm 3． 求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形 为常见，多见于填空题和选择题，如： (1)正五边形的每一个内角都等于 度 (2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 . (3)已知正六边形的边长是2 3 ，那么它的边心距是 4、在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等 腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 【典型例题】 1． 已知：平行四边形ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 的周长比⊿BOC 的周长在 5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。 2． 已知：平行四边形ABCD 中，AC ＝2cm ，BD ＝6cm ，CA ⊥AB ，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积 ＿＿＿＿＿＿。 3． 已知：如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ， AB ＝2cm ，BD ＝4cm,则AC 长为＿＿＿＿BE 长为＿＿＿＿， ∠ADB 度数为＿＿＿＿∠BAD 度数＿＿＿＿＿。 4． 如图：平行四边形ABCD 中AB ＞AD ，AE ，BF ，CG ，DH 是各内角的角平分线， 分别交于CD ，AB 于E ，F ，G ，H ，DH 与AE ，CG 交于P ，M ，BF 与AE ，CG 交于N ，G ， 求证：AB ＝AD ＋ PQ 5． 已知：如图，⊿ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 平分∠ABC 交AD 于M ，AN 平分∠DAC ，求证：平 行四边形AMNE 是菱形。 D F E C P N Q M G H A B B D N M

(完整版)解三角形题型分类总结

解三角形题型分类总结 问题一：利用正弦定理解三角形 1.(2010年广东卷文)已知：ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==+且75A ∠=o ，则b =( A ) A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D ．62- 2.在ABC ?中，若5b =，4B π∠=,1sin 3 A =，则a = . 3.（2009湖南卷文）在锐角ABC ?中，1,2,BC B A ==则 cos AC A 的值等于 ，AC 的取值范围为 . 问题二：利用余弦定理解三角形 1.（2010全国卷Ⅱ文）已知：△ABC 中，12cot 5 A =-，则cos A = ( ) A ．1213 B.513 C. 513- D. 1213- 2.设ABC ?的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，4 1cos =C . （Ⅰ）求ABC ?的周长 （Ⅱ）求()C A -cos 的值. 3.（2010重庆文数）设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a 2bc . (Ⅰ) 求sinA 的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos 2A B C A ππ +++-的值. 若条件改为：2223sin 3sin 3sin 42sin B C A B C +-=？ 4.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A ，B ，C 的对边，且C B cos cos =-c a b +2. （1）求角B 的大小；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC 的面积. 问题三：正弦定理余弦定理综合应用 1.（2011山东文数）在?ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知 cos A-2cos C 2c-a =cos B b ． （I ）求sin sin C A 的值；（II ）若cosB=14 ，5b ABC V 的周长为，求的长. 【注】“边化正弦，正弦化边”“余弦直接代入” 考虑以下式子：1cos 2a C c b +=，(2)cos cos a c B b C -=，(2)cos cos 0a c b b C -+=