标准直齿圆柱齿轮公法线长度数值表

标准直齿圆柱齿轮公法线长度数值表

（m=1,a=20°）

注：1.若模数m不等于1，其L值等于表中的L值乘m。

2.内齿轮公法线长度，可以按上表查得，测量方法如下图。

直齿圆柱齿轮设计步骤知识讲解

直齿圆柱齿轮设计 1.齿轮传动设计参数的选择 齿轮传动设计参数的选择： 1）压力角α的选择 2）小齿轮齿数Z1的选择 3）齿宽系数φd的选择 齿轮传动的许用应力 精度选择 压力角α的选择 由《机械原理》可知，增大压力角α，齿轮的齿厚及节点处的齿廓曲率半径亦皆随之增加，有利于提高齿轮传动的弯曲强度及接触强度。我国对一般用途的齿轮传动规定的压力角为α=20o。为增强航空有齿轮传动的弯曲强度及接触强度，我国航空齿轮传动标准还规定了α=25o的标准压力角。但增大压力角并不一定都对传动有利。对重合度接近2的高速齿轮传动，推荐采用齿顶高系数为1～1.2，压力角为16 o～18 o的齿轮，这样做可增加齿轮的柔性，降低噪声和动载荷。 小齿轮齿数Z 1 的选择 若保持齿轮传动的中心距α不变，增加齿数，除能增大重合度、改善传动的平稳性外，还可减小模数，降低齿高，因而减少金属切削量，节省制造费用。另外，降低齿高还能减小滑动速度，减少磨损及减小胶合的可能性。但模数小了，齿厚随之减薄，则要降低齿轮的弯曲强度。不过在一定的齿数范围内，尤其是当承载能力主要取决于齿面接触强度时，以齿数多一些为好。 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多 一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z 1 =20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿 数，一般可取z 1 =17~20。 为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z 1≥17。Z 2 =u·z 1 。 齿宽系数φ d 的选择

由齿轮的强度公式可知，轮齿越宽，承载能力也愈高，因而轮齿不宜过窄；但增 大齿宽又会使齿面上的载荷分布更趋不均匀，故齿宽系数应取得适合。圆柱齿轮齿宽系数的荐用值列于下表。对于标准圆柱齿轮减速器，齿宽系数取为 所以对于外捏合齿轮传动φ a 的值规定为0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。运用设计计算公式时，对于标准减速器，可先选定再用上式计 算出相应的φ d 值 表：圆柱齿轮的齿宽系数φ d 装置状况两支撑相对小齿轮作对 称布置两支撑相对小齿轮作不对 称布置 小齿轮作悬臂布 置 φd0.9～1.4（1.2～1.9）0.7～1.15（1.1～1.65）0.4～0.6 注：1）大、小齿轮皆为硬齿面时φ d 应取表中偏下限的数值；若皆为软齿面或仅大齿轮为 软齿面时φ d 可取表中偏上限的数值； 2)括号内的数值用于人自齿轮，此时b为人字齿轮的总宽度； 3)金属切削机床的齿轮传动，若传递的功率不大时，φ d 可小到0.2； 4)非金属齿轮可取φ d ≈0.5～1.2。 齿轮传动的许用应力 齿轮的许用应力[σ]按下式计算 式中参数说明请直接点击 疲劳安全系数S 对接触疲劳强度计算，由于点蚀破坏发生后只引起噪声、振动增大，并 不立即导致不能继续工作的后果，故可取S=S H =1。但是，如果一旦发生断齿，就 会引起严重的事故，因此在进行齿根弯曲疲劳强度的计算时取S=S F =1.25~1.5.

标准齿轮参数通用计算汇总

标准齿轮模数尺数通用计算公式 齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）×模数 分度圆直径=齿数×模数 齿根圆直径=齿顶圆直径-(4.5×模数) 比如：M4 32齿34×3.5 齿顶圆直径=（32+2）×4=136mm 分度圆直径=32×4=128mm 齿根圆直径=136-4.5×4=118mm 7M 12齿 中心距D=（分度圆直径1+分度圆直径2）/2 就是 （12+2）×7=98mm 这种计算方法针对所有的模数齿轮（不包括变位齿轮）。 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数 =齿轮外径÷（齿数-2） 齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，7，9，14，18，22，28，36，45 模数标准系列（尽可能不用）3.25，3.75，6.5，11，30 上面数值以外为非标准齿轮，不要采用！ 塑胶齿轮注塑后要不要入水除应力 精确测定斜齿轮螺旋角的新方法

Circular Pitch （CP）周节 齿轮分度圆直径d的大小可以用模数(m)、径节(DP)或周节(CP)与齿数(z)表示 径节P(DP)是指按齿轮分度圆直径(以英寸计算)每英寸上所占有的齿数而言 径节与模数有这样的关系: m=25.4/DP CP1/8模=25.4/DP8=3.175 3.175/3.1416(π)=1.0106模 1) 什么是「模数」？ 模数表示轮齿的大小。 R模数是分度圆齿距与圆周率（π）之比,单位为毫米(mm)。 除模数外,表示轮齿大小的还有ＣＰ（周节：Circular pitch）与ＤＰ（径节：Diametral pitch）。 【参考】齿距是相邻两齿上相当点间的分度圆弧长。 2) 什么是「分度圆直径」？ 分度圆直径是齿轮的基准直径。 决定齿轮大小的两大要素是模数和齿数、 分度圆直径等于齿数与模数(端面)的乘积。 过去,分度圆直径被称为基准节径。最近,按ISO标准,统一称为分度圆直径。 3) 什么是「压力角」？ 齿形与分度圆交点的径向线与该点的齿形切线所夹的锐角被称为分度圆压力角。一般所说的压力角,都是指分度圆压力角。 最为普遍地使用的压力角为２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°压力角的齿轮。 4) 单头与双头蜗杆的不同是什么？ 蜗杆的螺旋齿数被称为「头数」,相当于齿轮的轮齿数。 头数越多,导程角越大。 5) 如何区分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？ 齿轮轴垂直地面平放 轮齿向右上倾斜的是右旋齿轮、向左上倾斜的是左旋齿轮。 6) Ｍ（模数）与ＣＰ（周节）的不同是什么？ ＣＰ（周节：Circular pitch）是在分度圆上的圆周齿距。单位与模数相同为毫米。 ＣＰ除以圆周率（π）得Ｍ（模数)。 Ｍ（模数）与ＣＰ得关系式如下所示。 Ｍ（模数)＝ＣＰ／π（圆周率） 两者都是表示轮齿大小的单位。 (分度圆周长=πd=zp d=z p/π p/π称为模数) 7)什么是「齿隙」？ 一对齿轮啮合时,齿面间的间隙。 齿隙是齿轮啮合圆滑运转所必须的参数。 8) 弯曲强度与齿面强度的不同是什么？ 齿轮的强度一般应从弯曲和齿面强度的两方面考虑。 弯曲强度是传递动力的轮齿抵抗由于弯曲力的作用,轮齿在齿根部折断的强度。齿面强度是啮合的轮齿在反复接触中,齿面的抗摩擦强度。 9) 弯曲强度和齿面强度中,以什么强度为基准选定齿轮为好？ 一般情况下,需要同时讨论弯曲和齿面的强度。 但是,在选定使用频度少的齿轮、手摇齿轮、低速啮合齿轮时,有仅以弯曲强度选定的情况。最终,应该由设计者自己决定。 10) 什么是螺旋方向与推力方向？ 轮齿平行于轴心的正齿轮以外的齿轮均发生推力。 各类型齿轮变化如下所示。

齿轮公法线偏差计算

偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。 公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа, Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表） 公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt 公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt 1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr 2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定 2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20° 3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同， Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt ①式中fa为齿轮副中心距极限偏差， ②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙， jn min=jn1+jn2 jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm) a---齿轮副中心距 α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6） Δt---工作温升（相对于20℃） 脚注1为齿轮，脚注2为壳体 jn2=K*mn （单位um) mn---法向模数 系数K---5~10（油池润滑） 10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑） 20（1060)

Esi=Ess+Ts Ts=(F r^2+br^2)^1/2*2tagα Fr---齿圈径向跳动（查表） br---切齿径向进刀公差（查表） 4、小结 要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL 第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。汽车变速箱齿轮采用的是6级精度，一般7级精度差不多足够，有的地方要求低的可取更低精度，还有一般高速级齿轮副侧隙（公法线上偏差绝对值）应该留大一点，速度快齿轮副温升高，相对热膨胀大（齿轮副和壳体），同时高速级在前端，对回差影响不大。 invα公式 invα在手册中有表可查当手头没有手册, 则可按下式计算: invα=tgα-α等号右边第一项的α是角度值, 而第二项, α是弧度值, 计算时很不方便。为此, 将此式改为invα=tgα- απ/180则可直接利用计算器来计算, 很为方便

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和(最新整理)

课题渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算 教学目标1、知识目标： 熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称，掌握直齿圆柱齿轮的基本参数，掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。 2、能力目标： ⑴灵活运用计算公式； ⑵培养学生归纳总结能力。 3、情感目标： 理论联系实际，逐步培养学生分析、解决实际问题的能力和抽象思维能力。 教学重点直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算 教学难点压力角与齿形角的关系、齿根圆直径、齿根高 教学方法采用模型直观教学法、挂图教学法、讲授法、演绎推理教学用具模型、多媒体 课时安排2课时 教学过程： 复习旧课 1、渐开线的性质 2、渐开线齿廓啮合特性 ⑴能保持瞬时传动比的恒定 ⑵具有传动的可分离性 新课教学 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算教师用教具演示，请同学回答渐开线的性质？

任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以d a表示。 2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以d f表示。 3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度圆直径以d表示。 4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿厚以s表示。 5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿槽宽以e表示。 6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿距以p表示。 7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。齿宽以b表示。 8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以h a 表示。 9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以h f 表示。展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。

标准直齿圆柱齿轮传动

§3.2标准直齿圆柱齿轮传动 一、教学要求 知识目标 1、熟悉渐开线齿形和渐开线齿轮的啮合特性： 2、掌握直齿圆柱齿轮的主要参数： 3、掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。 能力目标 理论联系实际逐步培养学生分析、解决实际问题的能力。 二、教学重点 渐开线齿轮的啮合特性、直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸的计算。 三、教学方法 在教学中，我考虑到学生的知识水平和认知能力，运用循序渐进教学原则：由慢到快、有浅入深，稳扎稳打。同时，尽可能地运用图片、实物或图形将各个知识点生动地展示出来，给学生营造一个更加直观的认知环境。 四、教具 一对内啮合圆柱齿轮传动机构，一对外啮合圆柱齿轮传动机构，渐开线形成示教板和相关图片。 五、课时： 2课时 教学过程 本节教学过程包括引入、新课讲授、练习，小结，作业布置五部分。

﹡新课导入 当你打开机械式手表或闹钟的后盖时，就能看到齿轮是怎样进行啮合传动的。 中都有齿轮传动。齿轮已成为许多机械设备中不可缺少的传动部件，齿轮传动也是机器中所占比重最大的传动形式。 发生线绕基圆做纯滚动，发生线上的一点描绘的轨迹线称为渐开线。 2、渐开线的性质. ︵ ①、AK = AC②、基圆内无渐开线【运用教具详细解释】

③、渐开线的形状取决于基圆的大小：基圆越小，渐开线越弯曲 ④、 【 解释压力角概念】 【设问】渐开线齿轮的一个轮齿两侧渐开线齿廓如何形成？ 渐开线齿轮 『通过示教板详解』 二、 1、 直齿圆柱齿轮的几何要素 【着重讲解分度圆概念】 2、 直齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算 ① 齿数（z ） ② 齿距（p ） a a’ 渐开线上各点的压力角（α）不等：离基 圆越近，压力角越小，基圆上压力角为零。 传动越省力，∴常取基圆附 端面 齿面 齿顶圆 分度圆 齿根圆 O

标准直齿圆柱齿轮传动强度计算

§8-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一．齿轮传动承载能力计算依据 轮辐、轮缘、轮毂等设计时，由经验公式确定尺寸。若设计新齿，可参《工程手册》20、22篇，用有限元法进行设计。 轮齿的强度计算： 1．齿根弯曲强度计算：应用材料力学弯曲强度公式W M b = σ进行计算。数学模型：将轮齿看成悬臂梁，对齿根进行计算，针对齿根折断失效。

险截面上，γcos ca p --产生剪应力τ，γsin ca p 产生压应力σc ，γcos .h p M ca =产生弯曲应力σF 。分析表明，σF 起主要作用，若只用σF 计算齿根弯曲疲劳强度，误差很小（<5%），在工程计算允许范围内，所以危险剖面上只考虑σF 。 单位齿宽（b=1）时齿根危险截面的理论弯曲应力为 2 20cos .66 *1cos .S h p S h p W M ca ca F γγσ=== 令α cos ,,b KF L KF p m K S m K h t n ca S h = ===，代入上式，得 ()αγαγσcos cos 6.cos cos ..622 0S h t S h t F K K bm KF m K b m K KF == 令 αγc o s c o s 62 S h Fa K K Y = Fa Y --齿形系数，表示齿轮齿形对σF 的影响。Fa Y 的大小只与轮齿形状有关（z 、h *a 、c *、

α）而与模数无关，其值查表10-5。 齿根危险截面理论弯曲应力为 bm Y KF Fa t F = 0σ 实际计算时，应计入载荷系数及齿根危险剖面处的齿根过渡曲线引起的应力集中的影响。 bm Y Y KF Sa Fa t F = σ 式中：Sa Y --考虑齿根过渡曲线引起的应力集中系数，其影响因素同Fa Y ，其值可查表10-5。 2．齿根弯曲疲劳强度计算 校核公式 []F Fa Sa Sa Fa t F Y Y bmd KT bm Y Y KF σσ≤== 1 1 2 MPa 令1 d b d = φ，d φ--齿宽系数。 将111,mz d d b d ==φ代入上式 设计公式 [])(.23 211mm Y Y z KT m F Sa Fa d σφ≥

齿轮公法线上下偏差计算公式

齿轮公法线上下偏差计算公式 公法线平均长度上偏差Ews=Es*scosа-2e*sinа, 公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, 公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, 1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr 2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级和分度圆直径决定（你未给出分度圆直径及应用，所以我没办法给你准确数，你自己查表）。 2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20° 3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同， Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа ①式中fa为齿轮副中心距极限偏差， ②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙， jn min=jn1+jn2 jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm) a---齿轮副中心距 α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6） Δt---工作温升（相对于20℃） 脚注1为齿轮，脚注2为壳体 jn2=K*mn （单位um) mn---法向模数 系数K---5~10（油池润滑） 10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑） 20（1060) Esi=Ess+Ts Ts=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagα

Fr---齿圈径向跳动（查表） br---切齿径向进刀公差（查表） 4、小结 要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL 第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和-20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。汽车变速箱齿轮一般采用的是6级精度，有的地方要求低的可取更低精度，这样节省成本，还有一般高速级齿轮副侧隙（公法线上偏差绝对值）应该留大一点，速度快齿轮副温升高，相对热膨胀大（齿轮副和壳体），同时高速级在前端，对回差影响不大。 5、附图

齿轮传动计算题(带答案)

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案）；1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆d；2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主；3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=20；4、某传动装置中有一对渐开线；5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2；解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2；d 1=4*18=72d2=4*54=216 第四章齿轮传动计算题专项训练（答案） 1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。 2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/mi n，中心距a=240mm，模数m=5mm。试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z 2。 3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？答案： n2=480 a=7 5 p=6.28 4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.75 5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12 =3，中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

标准直齿齿轮参数

齿轮的基本参数 直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系 当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。 表列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。 表直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数 名称符号说明示意图 齿数 z 模数 m πd=zp, d=p/πz, 令m=p/π 齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径 齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径 分度圆 d 齿厚等于槽宽处的圆周直径 齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离 齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离 齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离 齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长

(齿厚＋槽宽) 齿厚s每个齿在分度圆上的弧长 节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。 压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。我国采用标准压力角为20°。 啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角 模数表示齿轮牙的大小。 齿轮模数=分度圆直径÷齿数=齿轮外径÷（齿数+2） 模数m是设计和制造齿轮的重要参数。不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表所示。 表齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987） 注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。 标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表。 表标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算

标准齿轮模数尺数计算公式齿轮的直径计算方法： 齿顶圆直径=（齿数+2）*模数 分度圆直径=齿数*模数 齿根圆直径=齿顶圆直径模数 比如：M4 32齿 齿顶圆直径=（32+2）*4=136mm 分度圆直径=32*4=128mm 齿根圆直径=*4=118mm

齿轮公法线偏差计算教学提纲

齿轮公法线偏差计算

偏差和齿轮的公法线长度有关，也就是说，同一精度级别的齿轮，由于它的齿数不同，公法线长度是不一样的，同理它的公法线长度的偏差范围也不是一样的。 公法线平均长度上偏差Ews=Ess*scosа-2e*sinа, Ess =-4fpt fpt齿距极限偏差（查表） 公法线平均长度下偏差Ews=Esi*cosа+2e*sinа, Esi=-16 fpt 公法线平均长度公差：Tw=Ts*cosа-4esinа, Ts=12 fpt 1、式中2e为齿轮一转内最大的几何偏心量，为ΔFr 2e=ΔFr=KFr,根据国标取K=0.72,式中Fr齿圈径向跳动公差有精度等级（查表）和分度圆直径决定 2、式中α为压力角，标准渐开线圆柱齿轮α=20° 3、式中Ess和Esi为齿轮齿厚上偏差和下偏差，通常齿轮副，两齿轮的Ess相同， Ess=fa*tagа+(jn min+J)/2cosа=-4Fpt ①式中fa为齿轮副中心距极限偏差， ②式中jn min为齿轮副公法线方向极限侧隙，叫作法向极限侧隙， jn min=jn1+jn2 jn1=a(α1Δt1+α2Δt2)*2sinа(单位mm)

a---齿轮副中心距 α1，α2---线膨胀系数（45#钢齿：11.5*10^-6,铸铁箱体：10.5*10^-6） Δt---工作温升（相对于20℃） 脚注1为齿轮，脚注2为壳体 jn2=K*mn （单位um) mn---法向模数 系数K---5~10（油池润滑） 10（V<10m/s)齿轮线速度(喷油润滑） 20（1060) Esi=Ess+Ts Ts=(Fr^2+br^2)^1/2*2tagα Fr---齿圈径向跳动（查表） br---切齿径向进刀公差（查表） 4、小结 要得到公法线长度上下偏差必须根据应用环境来确定精度等级，有三组公差精度分别为：运动精度、平稳性精度、接触精度，示例一、7-6-6GM、示例二、7FL 第一个示例表示运动精度7，平稳性精度和接触精度6，G和M代表齿厚上下偏差分别为-6fpt和- 20fpt(买本书或下载齿轮手册上面有标准），fpt查表得，它属平稳性精度参数，第二个示例表示三组公差精度都为7，其他同上，只是齿厚公差带偏上一点了，F=-4fpt,L=-16fpt。汽车变速箱齿轮采用的是6级精度，一般7级精度差不多足够，有的地方要求低的可取更低精度，还有一般高速级齿轮副侧隙（公法线上偏差绝对值）应该留大一点，速度快齿轮副温升高，相对热膨胀大（齿轮副和壳体），同时高速级在前端，对回差影响不大。

标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤

标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤 一、测绘目的 掌握用测量工具对标准直齿轮进行测绘的方法和步骤；通过测绘，能计算并确定其主要参数及各部分尺寸，完成齿轮的工作图。 二、齿轮的作用 一级直齿圆柱齿轮减速器是通过装在箱体内的一对啮合齿轮的传动，使动力从输入轴传至输出轴来实现减速的。 三、直齿圆柱齿轮的画法 虽然标准直齿轮的结构有齿轮轴、实心式、腹板式、孔板式和轮辐式等多种形式，但国家标准只对齿轮的轮齿部分作了规定画法，其余部分按齿轮轮廓的真实投影绘制。 单个直齿圆柱齿轮的画法 四、标准直齿圆柱齿轮的测绘步骤 1、数出齿轮的齿数z 2、测量齿轮的齿顶圆直径da 如果是偶数齿，可直接测得，见图（a ）。若是奇数齿，则可先测出轮毂孔的直

径尺寸Ｄ1 及孔壁到齿顶间的单边径向尺寸Ｈ，见图（c ）, 则齿顶圆直径：ｄa =2H+D1 3、计算和确定模数ｍ 依据公式ｍ= ｄa /( Z+2) 算出ｍ的测得值，然后与标准模数值比较，取较接近的标准模数为被测齿轮的模数。 4、计算齿轮各部分尺寸（主要计算d,da,df） 5、测量齿轮其它各部分尺寸 例如齿宽b，轮毂的孔径等，期中键槽的宽度，毂槽深需查表确定，在公差课本P196表8-1,根据孔径为28mm，查出键宽为8mm,毂槽深为3.3mm，其

极限偏差为ES=+0.2mm,EI=0,标注尺寸为d+t1=31.3mm,极限偏差不变，还是ES=+0.2mm,EI=0，键槽宽度为8Js9。 6、绘制齿轮工作图 五、思考：与大齿轮相啮合的小齿轮的各几何尺寸如何确定？ 根据齿轮传动的正确啮合条件，两齿轮的模数相等，所以小齿轮的模数等于大齿轮的模数，再数出小齿数的齿数，就可以根据公式计算出其各部分几何尺寸。 六、本节小结 标准直齿轮的测绘步骤为： 1、数出齿轮的齿数z；

齿轮各参数计算公式

模数齿轮计算公式: 名称代号计算公式 模数m m=p/π=d/z=da/(z+2) （d为分度圆直径，z为齿数） 齿距p p=πm=πd/z 齿数z z=d/m=πd/p 分度圆直径 d d=mz=da-2m 齿顶圆直径da da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π 齿根圆直径df df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da-4.5m 齿顶高ha ha=m=p/π 齿根高hf hf=1.25m 齿高h h=2.25m 齿厚s s=p/2=πm/2 中心距 a a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2 跨测齿数k k=z/9+0.5 公法线长度w w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z] 13-1 什么是分度圆?标准齿轮的分度圆在什么位置上？ 13-2 一渐开线，其基圆半径r b＝40 mm，试求此渐开线压力角α＝20°处的半径r和曲率半径ρ的大小。 13-3 有一个标准渐开线直齿圆柱齿轮，测量其齿顶圆直径d a＝106.40 mm，齿数z=25，问是哪一种齿制的齿轮，基本参数是多少? 13-4 两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数z l＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径d al＝240 mm，大齿轮全齿高h ＝22.5 mm，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 13-5 有一对正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，它们的齿数为z1＝19、z2＝81，模数m＝5 mm，压力角 α＝20°。若将其安装成a′＝250 mm的齿轮传动，问能否实现无侧隙啮合？为什么？此时的顶隙（径向间隙）C是多少? 13-6 已知C6150车床主轴箱内一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，其齿数z1＝21、z2＝66，模数m＝3.5 mm，压力角α＝20°，正常齿。试确定这对齿轮的传动比、分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、中心距、分度圆齿厚和分度圆

齿轮公法线测量

齿轮公法线测量 一、实验目的 1.熟悉齿轮公法线长度及其变动的测量方法; 2.熟悉齿轮公法线平均长度偏差的测量方法; 3.练习齿轮公差表格的查阅。 二、测量原理与器具 公法线长度变动ΔFw就是指在齿轮一周范围内,实际公法线长度的最大值Wmax与最小值Wmin之差。测量ΔFw可以得到齿距累积误差ΔFp中的切向误差部分,这一误差主要就是由于齿轮加工机床传动中分度蜗轮的回转中心与机床主轴(或工作台)的旋转中心不重合而产生的(通常称作运动偏心)。它使得同一齿轮上的基节或基圆齿厚不均匀,从而影响齿轮在传动中传动比变化的准确性。ΔFw主要反映由于运动偏心而造成的齿轮切向长周期误差。 图1 用公法线指示卡规测量公法线长度图2 用公法线百分尺测量公法线长度公法线平均长度Δwm则就是指在齿轮一周范围内,公法线实际长度的平均值与公称值之差。因公法线长度就是由若干个基节Pb与一个基圆齿厚Ss组成,而基节偏差比齿厚偏差小得多,故公法线平均长度偏差Δwm主要反映被测齿轮的齿侧间隙。 公法线长度可用公法线千分尺(如图1)、公法线指示卡规(图2)或万能测齿仪等测量。本实验采用公法线百分尺测量。 公法线千分尺就是在普通千分尺上安装两个大平面测头,其读数方法与普通千分尺相同。 三、测量步骤 1、确定被测齿轮的跨齿数K,并计算公法线公称长度W。 当测量一压力角为20°的非变位直齿圆柱齿轮时: W= m·[ 1、4761×(2K – 1) + 0、014Z] 式中: m——模数Z——齿数K——跨齿数 齿数Z 10～18 19～27 28～36 37～45 …… 跨齿数K 2 3 4 5 …… 2、根据公法线公称长度W选取适当规格的分法线千分尺并校对零位。 3、测量公法线长度:根据选定的跨齿数K用公法线千分尺测量沿被测齿轮圆周均布的5条公法线长度。 4、计算公法线平均长度偏差Δwm:取所测5个实际公法线长度的平均值W后减去公称公法线长度,即为公法线平均长度偏差Δwm。 5、计算公法线长度变动ΔFw:取5个实际公法线长度中的最大值与最小值之差,为公法线平均长度变动ΔFw。

齿轮传动计算题专项训练(附答案)(精选.)

第四章齿轮传动计算题专项训练（答案） 2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n 1 =750r/min，中心距 a=240mm，模数m=5mm。试求从动轮转速n 2，以及两齿轮齿数z 1 和z 2 。 3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z 1=25，Z 2 =50，求（1）如果n 1 =960r/min， n 2 =？（2）中心距a=？（3）齿距p=？ 答案：n2=480 a=75 p=6.28 4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24，齿顶圆直径d a1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。 解： 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1+z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i=66/24=2.75 5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i 12 =3，中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。 解: 144=4/2(Z1+iZ1) Z1=18 Z2=3*18=54 d1=4*18 =72 d2=4*54 =216 da1=72+2*4=80 ra1=(72+2*4)/2=40 da2=216+2*4=224 ra2=(216+2*4)/2=112 df1=72-2*1,25*4=62 rf1=(72-2*1,25*4)/2=31

df2=216-2*1,25*4=206 rf2=(216-2*1,25*4)/2=103 6、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i 12 =4, 小 齿轮齿数Z 1=20。试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z 2 、分度圆直径d 2 、齿顶 圆直径d a2、齿根圆直径d f2 。 解: Z2=iZ1=4*20=80 m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5 da2=mZ2=200 da2=200+2*2.5=205 df2=200-2*1.25*2.5=193.5 7、已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z=19，试计算该齿轮的分度圆直径d、齿顶高h a、齿根高h f、顶隙c、齿顶圆直径d a、齿根圆直径d f、基圆圆直径d b、齿距p、齿厚s和齿槽宽e。 【答案】d=57mm、h a=3mm、h f=3.75mm、c=0.75mm、d a=63mm、d f=49.5mm、d b=53.6 mm、p=9.42 mm、s=4.71 mm，e=4.71mm。 8、某标准渐开线直齿轮测绘知其齿顶圆直径为95.88mm,Z=30，求其模数、基圆直径。（cos20o=0.94） 解: 9、一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为40和80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径为420mm，求两齿轮的主要几何尺寸。 解: m=420/(40+2)=10 d 1=400 d2= 800 da 2 =800+20=820

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 12.3.1 齿轮各部分名称及符号 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下： 此主题相关图片如下：554554.jpg

12.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。根据齿距的定义知 此主题相关图片如下： 2 压力角 此主题相关图片如下：

此主题相关图片如下： 3 齿数 4 齿顶高系数 h a =h a *m （h a *=1） 5 顶隙系数 c=c*m (c*=0.25) h f =(h a *+c*)m 全齿高 h=h a +h f =(2h a *+c*)m 此主题相关图片如下：

标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 此主题相关图片如下：

4. 内齿轮与齿条 图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下列几个不同点： 1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。 2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。 图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。与齿轮相比有下列两个主要特点： 1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。 2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。 此主题相关图片如下：

齿轮公法线长度 计算

公法线长度计算 以此次320改造为例，Ⅰ齿 Step1. 跨测齿数k 《机修手册》第一卷（下册）P11-152 表11-6-3 公法线长度跨测齿数k 的计算公式 0.111110.5=0.11111360.55k Z =+?+≈（四舍五入） Step2. 公法线长度W 《机修手册》第一卷（下册）P11-156 表11-6-5 直齿轮公法线长度 根据跨测齿数k=5和齿轮齿数Z=36，查上表，得到模数m=1，压力角=20α的公法线长度5=13.7888W ； 那么模数m=7的公法线长度5=7W =96.5216W ?。 Step3. 最终公法线长度W 及公法线长度公差 0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线①. 《机修手册》第一卷（下册）P11-264 表11-9-25 公法线长度变动公差W F 值

根据精度等级：6级精度；分度圆直径区间：125252400 <≤mm。

查得：0.025W F mm =。 ②. 《机修手册》第一卷（下册）P11-265 表11-9-27 最小法向极限侧隙min n j 根据侧隙种类：d 类；中心距231a =，180231250<≤mm 。 查得：min 0.072n j mm =。 ③. 《机修手册》第一卷（下册）P11-267 表11-9-29 齿厚上偏差ss E 根据侧隙种类：d 类；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm ；精度等级：6级精度。 查得：0.063ss E mm =。 ④. 《机修手册》第一卷（下册）P11-269 根据精度等级：6级精度；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm 。 查得：0.080S T mm =。 那么： 0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线00.080 0.08=(96.520.0250.0720.063)96.36W -----= （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）

齿轮公法线长度的测量

实验三 齿轮公法线长度的测量 （一） 实验目的 （1）掌握测量齿轮公法线长度的方法。 （2）熟悉公法线平均长度偏差和公法线长度变动的计算方法，并理解两者的含义和区别。 （二） 实验内容 （1）用公法线千分尺测量齿轮的公法线长度。 （2）根据测得值计算公法线平均长度偏差和公法线长度变动。 （三） 计量器具说明 公法线长度可用公法线千分尺、公法线指示卡规和万能测齿仪等测量。 公法线千分尺应用最多。如图3-1所示，它与普通外径千分尺相似，只是改用了一对直径为30mm 的盘形平面测头，其读数方法与普通千分尺相同。 图3-1 公法线长度测量 （四） 测量原理 公法线长度变动ΔF W 是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。 公法线平均长度偏差ΔF W 是指在齿轮一周范围内，公法线实际长度的平均值与公称值之差。 测量时，要求测头的测量平面在齿轮分度圆附近与左、右齿廓相切，因此跨齿数k 不是任取得。当齿形角α=20°，齿数为z 时，取5.09 +=z k 的整数（四舍五入）。 对于直齿圆柱齿轮，公法线长度的公称值W 可按下式计算： ααπαsin 2])5.0([cos xm zinv k m W ++?= 式中： m ————被测齿轮模数； α————齿形角； z—————齿数； k—————跨齿数； x—————变位系数。 当α=20°，变位系数x = 0时， ]014.0)12(476.1[z k m W +?= W 和k 值也可从表3-1中查出。

表3-1 直齿圆柱齿轮公法线长度的公称值（α=20°，m=1，x=0） （五）测量步骤 （1）根据被测齿轮的α，m，z值，按上述公式计算或查表3-1确定被测齿轮的跨齿数k和公法线公称长度。 （2）用标准校对棒或量块校对所用千分尺的零位。 （3）用左手捏住公法线千分尺，将两测头伸入齿槽，夹住齿侧测量公法线长度，齿轮不动，左右摆动千分尺，同时用右手旋动千分尺套筒，使两测头合拢，直到手感到测头夹紧齿侧后，从千分尺的标尺上读数，此数即为公法线长度。 （4）依次测量齿轮上均布的六处公法线长度，记下各读数。 （5）计算公法线长度变动ΔF W。取六个测得值中的最大值（W max）与最小值（W min）之差，即 ΔF W = W max —W min （6）计算公法线平均长度偏差ΔF W。取六个测得值的平均值W与公称值W之差，即 ΔE W = W— W

齿轮公法线公式推导

齿轮公法线公式推导 1.传统法计算公法线长 标准圆柱直齿轮、变位直齿轮，标准圆柱斜齿轮、变位圆柱斜齿轮的公法线依据基本关系式b b k S P k W +?=)1(推导出为： ])5.0[(cos απαzinv k m W k +?=1 α απαsin 2])5.0[(cos xm zinv k m W kx ++?=2])5.0[(cos n n n kn zinv k m W απα+?=3 n n n n n n knx m x zinv k m W ααπαsin 2])5.0[(cos ++?=4

所对圆心角分别为：α )2cos arccos()arccos(x z z r r x b x +==αα5 )cos tan arctan(βααn t =)2cos arccos()arccos( t t xt bx tx x z z r r +==αα6 依据等式α sin d W k =75.0+=z k πα' 7x x b kx mz d W αααtan cos tan ==8απ ααππαtan 2)tan (tan 5.0x z z k x ??++='8b t kn d W βαcos /sin =9b t z z k βαππα2tan tan 5.0++=' 9b tx t t b tx tx knx x z m d W βαβαcos /sin )2(cos /sin +==10...=k ' 10

2.补偿法计算标准直齿轮公法线长 W W W ?+=*11 各种圆柱齿轮的W 、*W 和W ?分别如图4、5、6所标示。由图4：'''2AA BB AA W =+=?。根据渐开线性质知：b b b b b b k k kP P k k S P k S P k W W AA ?=?=+??+?=?=)(])1[(])1[(2***'απcos 2'k m AA ?=12 k 为最接近*k 的整数，为实际测量的跨齿数，为整数值。由11式知 ) cos sin (cos sin απααπαk z m k m mz W k ?+=?+=133..补偿法计算变位直齿轮公法线公式推导 由图5,x x kx d W αsin =其中)2(x z m d x +=，x z z x 2cos arccos +=α α]cos sin )2[(cos sin απααπαk x z m k m d W x x x kx ?++=?+=

直齿圆柱齿轮的基本参数和计算

直齿圆柱齿轮的基本参数和计算 2015年6月12日华锐机械 10.1.2直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系 当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。表10.1.2-1列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。 表直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数说明示意图

名称符号 齿数 z 模数 m 模数是决定齿大小的因素 齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径 齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径 分度圆d 齿厚等于槽宽处的圆周直径 齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离 齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离 齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离 齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长 (齿厚＋槽宽) 齿厚s每个齿在分度圆上的弧长 节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。 压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。我国采用标准压力角为20°。 啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角 模数m是设计和制造齿轮的重要参数。不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所示。 表10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）

第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。 标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表10.1.2-3。 表10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算 名称符号公式 模数m m=da/(z+2) 分度圆直径 d d＝mz 齿顶圆直径da da ＝d+2 da ＝m(z+2) 齿根圆直径df df ＝d+2 hf ＝m(z-2.5) 齿顶高ha ha ＝m 齿根高hf hf ＝1.25m 全齿高h h ＝ha + hf = 2.25m 中心距 a a ＝m∕2 (z1+z2) 齿距p P = πm