江苏省苏北四市2017届高三上学期期中考试数学试题(解析版)
2016-2017学年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，则?U A=．
2．已知复数z满足z（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为．
3．函数y=cos（x+）的最小正周期为．
4．如图是一个算法的流程图，则输出x的值为．
5．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人．
6．若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为．7．设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为．
8．设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a2=3，S4=16，则S9的值为．
9．将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是．
11．若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，则sin（α﹣β）的值为．
12．已知正数a，b满足+=﹣5，则ab的最小值为．
13．已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB=8，CD=6，则?的取值范围是．
14．已知函数f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15．（14分）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，求b的长．
16．（14分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求证：
（1）直线A1E∥平面ADC1；
（2）直线EF⊥平面ADC1．
17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；
（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
18．（16分）某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，AD=DC=2km，BC=1km．现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；
（2）如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．
19．（16分）在数列{a n}中，已知a1=，a n
=a n﹣，n∈N*，设S n为{a n}的前n项和．
+1
（1）求证：数列{3n a n}是等差数列；
（2）求S n；
（3）是否存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使S p，S q，S r成等差数列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由．
20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证：f（）≤0；
（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．
[选修4-1：几何证明选讲]
21．（10分）如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE?BD﹣AE?AC．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．（10分）求椭圆C：+=1在矩阵A=对应的变换作用下所得的曲线的方程．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]
24．设c＞0，|x﹣1|＜，|y﹣1|＜，求证：|2x+y﹣3|＜c．
七、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN=λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
26．（10分）设n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2．
（1）求f（1），f（2），f（3）的值；
（2）证明：对任意正整数n，f（n）是8的倍数．
2016-2017学年江苏省苏北四市联考高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（2016秋?江苏期中）已知全集U={﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，2}，则?U A={0，1} ．【考点】补集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】根据补集的定义进行计算即可．
【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2}，
集合A={﹣1，2}，
所以?U A={0，1}．
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查了补集的定义与计算问题，是基础题目．
2．（2016秋?江苏期中）已知复数z满足z（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为1．【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．
【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由z（1﹣i）=2，得，
∴z的实部为1．
故答案为：1．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
3．（2016秋?江苏期中）函数y=cos（x+）的最小正周期为4π．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；定义法；三角函数的图像与性质．
【分析】找出ω的值，代入周期公式计算即可得到结果．
【解答】解：∵ω=，
∴函数的最小正周期T==4π，
故答案为：4π
【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．4．（2016秋?江苏期中）如图是一个算法的流程图，则输出x的值为23．
【考点】程序框图．
【专题】综合题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知
第1次循环，x=5，n=2；
第2次循环，x=11，n=3；
第3次循环，x=23，n=4；
退出循环，输出x=23．
故答案为：23．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．
5．（2016秋?江苏期中）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取8人．
【考点】分层抽样方法．
【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．
【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数．【解答】解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，
则足球兴趣小组中应抽取：24×=8人
故答案为：8．
【点评】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．
6．（2016秋?江苏期中）若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇
一偶的概率为．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计．
【分析】先求出基本事件总数，再求出这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数，由此能求出这两个数恰好为一奇一偶的概率．
【解答】解：随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，
基本事件总数n=，
这两个数恰好为一奇一偶包含的基本事件个数m==6，
∴这两个数恰好为一奇一偶的概率p==．
故答案为：．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
7．（2016秋?江苏期中）设实数x，y满足，则3x+2y的最大值为3．
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：
设z=3x+2y，则y=，
平移直线y=，由图象可知当直线y=，
经过点C时，直线y=的截距最大，此时z最大，
由，解得，
即C（1，0），
此时z max=3×1+2×0=3，
故答案为：3
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
8．（2016秋?江苏期中）设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a2=3，S4=16，则S9的值为81．【考点】等差数列的前n项和．
【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．
【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=3，S4=16，
∴a1+d=3，4a1+d=16，
解得a1=1，d=2．
则S9=9+×2=81．
故答案为：81．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（2016秋?江苏期中）将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的
几何体体积是．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【专题】综合题；方程思想；演绎法．
【分析】几何体为两个同底等高的圆锥的组合体．
【解答】解：等腰直角三角形的斜边长为4，斜边的高为2．
∴旋转后的几何体为两个大小相等的圆锥的组合体．圆锥的底面半径为2，高为2．
∴几何体的体积V=2×=．
故答案为：．
【点评】本题考查了旋转体的结构特征和体积计算，属于基础题．
10．（2016秋?江苏期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+
=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由B2F⊥AB1，可得?=0，即可得出．
【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），
∴=（﹣c，b），=（a，b），
∵B2F⊥AB1，∴?=﹣ac+b2=0，
∴a2﹣c2﹣ac=0，
化为：e2+e﹣1=0，0＜e＜1．
解得e=，
故答案为：．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．（2016秋?江苏期中）若tanβ=2tanα，且cosαsinβ=，则sin（α﹣β）的值为﹣．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosβ=cosαsinβ，再根据cosαsinβ=，求得sinαcosβ的值，利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值．
【解答】解：∵tanβ=2tanα，即=2，
∴2sinαcosβ=cosαsinβ．
∵cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，则sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣=﹣，
故答案为：．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．
12．（2016秋?江苏期中）已知正数a，b满足+=﹣5，则ab的最小值为36．
【考点】基本不等式．
【专题】转化思想；不等式．
【分析】正数a，b满足+=﹣5，﹣5≥，化为：﹣5﹣6≥0，解出即可得出．
【解答】解：∵正数a，b满足+=﹣5，
∴﹣5≥，化为：﹣5﹣6≥0，
解得≥6，当且仅当=，+=﹣5，即a=2，b=18时取等号．
解得ab≥36．
故答案为：36．
【点评】本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13．（2016秋?江苏期中）已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB=8，CD=6，则
?的取值范围是[﹣9，0] ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．
【分析】以AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
设出点M（x，y），表示出?，求出它的最值即可．
【解答】解：以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，
如图所示；
且圆O的直径为AB，
设M（x，y），
则A（4，0），B（﹣4，0），
=（4﹣x，﹣y），
=（﹣4﹣x，﹣y）；
?=（4﹣x）（﹣4﹣x）+（﹣y）2=x2+y2﹣16，
又M是圆O的弦CD上一动点，且CD=6，
所以16﹣9≤x2+y2≤16，
即7≤x2+y2≤16，其中最小值在CD的中点时取得，
所以?的取值范围是[﹣9，0]．
故答案为：[﹣9，0]．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，解题的关键是建立适当的平面直角坐标系，表示出出?，是综合性题目．
14．（2016秋?江苏期中）已知函数f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意可得f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，分离参数，得到a≤﹣|x+2|，设y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．画出图象，结合图象即可得到a的取值范围．
【解答】解：f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|=|x﹣2|（|x+2|+a）≤0，
当x=2时，f（x）=0恒成立，
当x≠2时，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤﹣|x+2|，
设y=﹣|x+2|，x∈[﹣3，3]．则其图象为：
由图象可知y min=﹣5，
a≤﹣5，
故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]，
故答案为：（﹣∞，﹣5]
【点评】本题考查了参数的取值的范围，关键是分离参数，属于基础题．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
15．（14分）（2016秋?江苏期中）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3．
（1）求角A的大小；
（2）若c=3，求b的长．
【考点】两角和与差的正切函数．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】（1）利用两角和的正切函数公式表示出tan（B+C），把tanB和tanC的值代入即可求出tan （B+C）的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式得到tanA等于﹣tan（B+C），进而得到tanA的值，结合A的范围即可得解；
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用正弦定理即可得解b的值．
【解答】（本题满分为10分）
解：（1）因为：tanB=2，tanC=3，tan（B+C）===﹣1，…（3分）
因为：A=180°﹣B﹣C，（4分）
所以：tanA=tan（180°﹣（B+C））=﹣tan（B+C）=1…
因为：A∈（0，π），
所以：A=．
（2）因为：c=3，tanB=2，tanC=3．
所以：sinB=，sinC=，
所以由正弦定理可得：b===2…（10分）
【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，三角形的内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．
16．（14分）（2016秋?江苏期中）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求证：
（1）直线A1E∥平面ADC1；
（2）直线EF⊥平面ADC1．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．
【分析】（1）连接ED，∵D，E分别为BC，B1C1的中点．可得四边形B1BDE是平行四边形，进而证明四边形AA1ED是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明直线A1E∥平面ADC1．（2）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，利用线面垂直的判定与性质定理可得AD⊥BB1，又△ABC是正三角形，可得AD⊥BC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论．
【解答】证明：（1）连接ED，∵D，E分别为BC，B1C1的中点，
∴B1E∥BD且B1E=BD，
∴四边形B1BDE是平行四边形，
∴BB1∥DE且BB1=DE，又BB1∥AA1且BB1=AA1，
∴AA1∥DE且AA1=DE，
∴四边形AA1ED是平行四边形，
∴A1E∥AD，又∵A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，
∴直线A1E∥平面ADC1．
（2）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，
又AD?平面ABC，所以AD⊥BB1，
又△ABC是正三角形，且D为BC的中点，∴AD⊥BC，
又BB1，BC?平面B1BCC1，BB1∩BC=B，
∴AD⊥平面B1BCC1，
又EF?平面B1BCC1，∴AD⊥EF，
又EF⊥C1D，C1D，AD?平面ADC1，C1D∩AD=D，
∴直线EF⊥平面ADC1．
【点评】本题考查了空间位置关系、线面平行与垂直的判定性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．（14分）（2016秋?江苏期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A （﹣1，0），B（1，2）
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；
（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆．
【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程；
（2）求出P的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论．
【解答】解：（1）圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，所以圆心C（2，0），半径为2．
因为l∥AB，A（﹣1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为，
设直线l的方程为x﹣y+m=0，…（2分）
则圆心C到直线l的距离为．…（4分）
因为，
而，所以，…（6分）
解得m=0或m=﹣4，
故直线l的方程为x﹣y=0或x﹣y﹣4=0．…（8分）
（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2=4，
PA2+PB2=（x+1）2+（y﹣0）2+（x﹣1）2+（y﹣2）2=12，
即x2+y2﹣2y﹣3=0，即x2+（y﹣1）2=4，…（10分）
因为，…（12分）
所以圆（x﹣2）2+y2=4与圆x2+（y﹣1）2=4相交，
所以点P的个数为2．…（14分）
【点评】本题考查了直线与圆的方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题．
18．（16分）（2016秋?江苏期中）某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC=∠BAD=90°，
AD=DC=2km，BC=1km．现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；
（2）如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】综合题；转化思想；演绎法．
【分析】（1）取AB中点G，则四边形BCEF的面积为，求出GF，即可求灌溉水管EF的长度；
（2）△ADC中，由余弦定理，得，即可求灌溉水管EF的最短长度．
【解答】解：（1）因为AD=DC=2，BC=1，∠ABC=∠BAD=90°，
所以，…（2分）
取AB中点G，则四边形BCEF的面积为，
即=，
解得，…（6分）
所以（km）．
故灌溉水管EF的长度为km．…（8分）
（2）设DE=a，DF=b，在△ABC中，，
所以在△ADC中，AD=DC=CA=2，
所以∠ADC=60°，
所以△DEF的面积为，
又，所以，即ab=3．…（12分）
在△ADC中，由余弦定理，得，
当且仅当时，取“=”．
故灌溉水管EF的最短长度为km．…（16分）
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，考查余弦定理，属于中档题．
=a n﹣，n∈N*，设S n为19．（16分）（2016秋?江苏期中）在数列{a n}中，已知a1=，a n
+1
{a n}的前n项和．
（1）求证：数列{3n a n}是等差数列；
（2）求S n；
（3）是否存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使S p，S q，S r成等差数列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，说明理由．
【考点】数列的求和；等差关系的确定．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
=a n﹣，n∈N*，变形后得到新数列{3n a n}，该数列是【分析】（1）把给出的数列递推式a n
+1
以1为首项，以﹣2为公差的等差数列；
（2）由（1）推出{a n}的通项公式，利用错位相减法从而求得求S n；
（3）根据等差数列的性质得到2S q=S p+S r，从而推知p，q，r的值．
=a n﹣，n∈N*，
【解答】（1）证明：由a n
+1
得到3n+1a n+1=3n a n﹣2，
则3n+1a n+1﹣3n a n=﹣2．
又∵a1=，
∴3×a1=1，
数列{3n a n}是以1为首项，以﹣2为公差的等差数列；
（2）由（1）可以推知：3n a n=1﹣2（n﹣1），
所以，a n=，
所以S n=﹣﹣﹣﹣…﹣，①
S n=﹣﹣﹣﹣…﹣，②
①﹣②，得
S n=﹣2（+++…+）﹣，
=﹣2×﹣，
=，
所以S n=．
（3）假设存在正整数p，q，r（p＜q＜r），使S p，S q，S r成等差数列．则2S q=S p+S r，
即=+．
由于当n≥2时，a n=＜0，
所以数列{S n}单调递减．
又p＜q，
所以p≤q﹣1且q至少为2，
所以≥，﹣=．
①当q≥3时，≥≥，
又＞0，
所以＜+，等式不成立．
②当q=2时，p=1，
所以=+．
所以=，
所以r=3，（数列{S n}单调递减，解唯一确定）．
综上可知，p，q，r的值分别是1，2，3．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（16分）（2016秋?江苏期中）设函数f（x）=lnx﹣ax2+ax，a为正实数．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证：f（）≤0；
（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的概念及应用．
【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点坐标，可得切线方程；
（2）构造函数，确定函数的单调性与最值，即可证明结论；
（3）由（1）可知，a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=0，即可得出结论．【解答】（1）解：当a=2时，f（x）=lnx﹣2x2+2x，f′（x）=﹣2x+1，
∴f′（1）=0，
∵f（1）=0，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=0；
（2）证明：f（）=﹣lna﹣+1（a＞0），
令g（x）=﹣lnx﹣+1（x＞0），则g′（x）=，
∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，函数单调递增；x＞1时，g′（x）＜0，函数单调递减，
∴x=1时，函数取得极大值，即最大值，
∴g（x）≤g（1）=0，
∴f（）≤0；
（3）解：由（1）可知，a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=0，
∴若函数f（x）有且只有1个零点，则a=2．
【点评】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
[选修4-1：几何证明选讲]
21．（10分）（2016?宿迁三模）如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E 作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE?BD﹣AE?AC．
【考点】与圆有关的比例线段．
【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．
【分析】连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得
AB2=BE?BD﹣AE?AC．
【解答】证明：连接AD，因为AB为圆的直径，
所以∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠AFE=90°，
则A，D，E，F四点共圆，
∴BD?BE=BA?BF，
又△ABC∽△AEF，
∴，即AB?AF=AE?AC
∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2．
【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．（10分）（2016秋?江苏期中）求椭圆C：+=1在矩阵A=对应的变换作用下所得
的曲线的方程．
【考点】几种特殊的矩阵变换．
【专题】选作题；转化思想；演绎法；矩阵和变换．
【分析】确定变换前后坐标之间的关系，代入椭圆方程，即可求出曲线的方程．
【解答】解：设椭圆C上的点（x1，y1）在矩阵A对应的变换作用下得到点（x，y），
则，…
则代入椭圆方程，得x2+y2=1，
所以所求曲线的方程为x2+y2=1．…（10分）
【点评】本题考查矩阵变换，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2016秋?江苏期中）已知曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，以极点为坐标原点，极轴
为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．
【分析】由展开得，再利用互化公式即可得出．【解答】解：由展开得，
又ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴曲线C的直角坐标方程为．
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]
24．（2016秋?江苏期中）设c＞0，|x﹣1|＜，|y﹣1|＜，求证：|2x+y﹣3|＜c．
【考点】绝对值三角不等式．
【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式．
【分析】运用绝对值不等式的性质：|a+b|≤|a|+|b|，结合不等式的基本性质，即可得证．
【解答】证明：由c＞0，|x﹣1|＜，|y﹣1|＜，
可得|2x+y﹣3|=|2（x﹣1）+（y﹣1）|
≤2|x﹣1|+|y﹣1|＜=c，
则|2x+y﹣3|＜c成立．
【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．
七、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）（2016秋?江苏期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M为PC的中点．
（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN=λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．
【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间角．
【分析】（1）分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出，
，利用向量的夹角公式，即可求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）求出平面PBC的一个法向量，利用直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．
【解答】解：（1）因为PA⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，
所以PA⊥AB，PA⊥AD，
又因为∠BAD=90°，所以PA，AB，AD两两互相垂直．
分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则由AD=2AB=2BC=4，PA=4可得
A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），
P（0，0，4），
又因为M为PC的中点，所以M（1，1，2）．
所以，，…（2分）
所以=，
2017年高考江苏卷历史试题
2017年高考江苏卷历史试题 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合 题目要求。 1．《国语》讲“祀，国之大节”。有学者认为，青铜器在商周时期被视为“政治的权力”。可推断，商周时期青铜器主要用作 A．农具B．礼器C．食具D．货币 【答案】B 【考点定位】古代中国的政治制度·夏、商、西周的政治制度·分封制 【名师点睛】鼎文化的起源可以一直追溯到原始社会新石器时代，发展最高峰则出现在商朝和西周时期，以鼎为代表的祭祀，盛行于商周期，延续到汉代。在奴隶制鼎盛时代，鼎是一种标明身份等级的重要礼器。“铸九鼎，像九州”，又有成语“一言九鼎”“问鼎中原”“三足鼎立”等。在古代，鼎是贵族身份的代表。典籍载有天子九鼎、诸侯七鼎、大夫五鼎、元士三鼎或一鼎的用鼎制度。此外，鼎也是国家政权的象征，如果说鼎覆了，就意味着政权的灭亡和国家的崩溃。 2．公元前113年，汉武帝下令禁止郡国和民间私铸钱币，指定专门官吏负责铸造五铢钱，作为法定货币。 这一举措 A．有利于加强中央集权B．首次实现了国家统一 C．加重了百姓赋税负担D．空前强化了君主专制 【答案】A 【解析】汉武帝把铸币权收归中央，统一铸造钱币，其目的是打击地方郡国的势力，加强中央集权，故A 项正确。此时，汉武帝早已实现了国家统一，故B项错误；钱币铸造与赋税征收没有直接关系，故C项错误；材料中是加强中央集权的措施，不是加强君主的权力，故D项错误。 【考点定位】古代中国经济的基本结构与特点·古代商业的发展 【名师点睛】鉴于币制混乱和铸币失控后引起的吴楚叛乱等严重后果，汉武帝在统治期间先后进行了六次币制改革，才使汉初以来一直未能解决的货币问题得到了比较彻底的解决，最终确定了五铢钱的地位。五铢钱是秦汉货币史上的一大转折，实现了中央对货币铸造权的集中统一，从经济上加强了中央集权。3．唐初，三省长官都是宰相，后来发生了两种变化：一是皇帝选拔中级官吏出任宰相；二是执掌行政职能的尚书省地位下降，与决策职能相关联的中书省、门下省地位上升。这表明 A．三省六部制基本上已被废除B．政府的行政效率极大提高
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题
徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素， 则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）
2017年江苏省高考语文真题及答案详解版
2017年江苏省高考语文真题及答案详解版 一、语言文字运用（15分） 1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 刺绣画艺术，就是以绘画为稿本，以针黹、缣帛为绣材的艺术再创作。在其传承与发展过程中，无数绣娘以的工匠精神，创作出令人的作品。它们或如摄影写实，或如油画般立体，或姿态婀娜，或设色古雅，可谓争奇斗艳，。 A．精益求精耳目一新美不胜收B．励精求治刮目相看美不胜收 C．精益求精刮目相看数不胜数D．励精求治耳目一新数不胜数 【答案】A 【解析】试题分析：本题考查成语的运用。首先辨别成语的意思和用法，然后结合语境进行选择。精益求精，比喻 考点定位：正确使用词语（包括熟语）。能力层级为表达运用E。 【名师点睛】对于词语题，第一要辨析词义，包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。比如“美不胜收”和“数不胜数”，前者突出“美”和“多”，后者突出“多”。第
二，辨析感情。第三，辨析用法。包括搭配习惯、语法功能、使用对象等方面。比如“刮目相看”一般指人。“励精图治”一般形容国家领导者。解答词语题，第一、逐字解释词语，把握大意；第二、注意词语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意词语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用词语的前后语境，尽可能找出句中相关联的信息；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。 2．下列句子中，没有使用比喻手法的一项是（3分）A．“一带一路”是我国为推动经济全球化而提出的一项互利共赢的倡议，它已成为推动全球经济转型升级、走出衰退困境的新引擎。 B．气象部门预计，随着暖湿气流增强，我省明天会迎来一场及时雨，空气中污染物浓度将快速下降，人们的舒适度会大幅度提升。 C．一种突如其来的网络病毒洪水猛兽般地袭击全球，导致150多个国家受灾，我国也有近3万家机构的计算机受到影响。 D．我国企业在参与发展中国家的基础设施建设过程中，主动强化环保意识，积极承担社会责任，带动了东道主在观念上弯道超车。
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天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
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江苏省2020届高三第三次调研测试 1． 已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =， ，则U A = ▲ ． 2． 已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4． 已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5． 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6． 已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7． 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在 的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α， 则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则 离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ． （第3 题） F （第11题） A （第12题）
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文I 一、语言文字运用（15分） 1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分） 刺绣画艺术，就是以绘画为稿本，以针黹、缣帛为绣材的艺术再创作。在其传承与发展过程中，无数绣娘以的工匠精神，创作出令人的作品。它们或如摄影写实，或如油画般立体，或姿态婀娜，或设色古雅，可谓争奇斗艳，。 A．精益求精耳目一新美不胜收B．励精求治刮目相看美不胜收C．精益求精刮目相看数不胜数D．励精求治耳目一新数不胜数2．下列语句中，没有使用比喻手法的一项是（3分） A．“一带一路”是我国推动经济全球化而提出的一项互利共赢的倡议，它已成为推动全球经济转型升级、走出衰退困境的新引擎。 B．气象部门预计，随着暖湿气流增强，我省明天会迎来一场及时雨，空气中污染物浓度将快速下降，人们的舒适度会大幅度提升。 C．一种突如其来的网络病毒洪水猛兽般地袭击全球，导致150多个国家受灾，我国也有近3万家机构的计算机受到影响。 D．我国企业在参与发展中国家的基础设施建设过程中，主动强化环保意识，积极承担社会责任，带动了东道主在观念上弯道超车。 3．下列对联中，适合悬挂在杜甫草堂的一组是（3分） ①为闻庐岳多真隐别有天地非人间 ②十年幕府悲秦月一卷唐诗补蜀风 ③狂到世人皆欲杀醉来天子不能呼 ④秋天一鹄先生骨春水群鸥野老心 A．①③B．①④C．②③D．②④4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分） 一个人在创作和欣赏时所表现的趣味，大半由资禀性情、身世经历和传统习尚三个因素决定。，，。，，。这三层功夫就是通常所谓的学问修养，而纯正的趣味必定是学问修养的结果。
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题
南京市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
2020最新高二下册期中考试数学试题(理)有答案
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1
2020届江苏常州高三模拟考试试卷 数学 含答案
2020届高三模拟考试试卷(五) 数 学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0， －x 23 ，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．
10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________． 二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.
高二数学期中考试试题
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2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题（理科） 命题人： 审题人： 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=（ ） A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ） A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中，圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
2019年江苏高三数学模拟试题含答案
2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ． 【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ． 【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为 ． 【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为 ． 【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号 盒子中各有1个球的概率为 ． 【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是 ． 【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =， 点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为 ． 【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B
答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是 答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交 圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平 面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是 答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是 答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->， 令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->， 又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数， 所以()F x 是在R 上的单调递增函数， 又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ， 即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数， 所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=， 所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，
2017高考语文诗歌鉴赏真题汇编(含答案).docx
```````````` 2017 高考语文试卷真题汇编之诗歌鉴赏专题 一、【新课标 I 卷】读下面这首宋诗，完成14~15 题。 阅礼部贡院阅进士就试 欧阳修 紫案焚香暖吹轻，广庭清晓席群英。 无哗战士衔枚勇，下笔春蚕食叶声。 乡里献贤先德行，朝廷列爵待公卿。 自惭衰病心神耗，赖有群公鉴裁精。 14．下列对这首诗的赏析，不恰当的两项是（ 5 分） A．诗的第一句写出了考场肃穆而又怡人的环境，衬托出作者的喜悦心情。 B．第三句重点在表现考生们奋勇争先、一往无前，所以把他们比作战士。 C．参加礼部考试的考生都由各地选送而来，道德品行是选送的首要依据。 D．朝廷对考生寄予了殷切的期望，希望他们能够成长为国家的栋梁之才。 E．作者承认自己体弱多病的事实，表示选材工作要依靠其他考官来完成。 5．本诗的第四句“下笔春蚕食叶声”广受后世称道，请赏析这一句的精妙之处。（ 6 分）参考答案 14． BE 15①用春蚕食叶描摹考场内考生落笔纸上的声响，生动贴切；② 动中见静，越发见出考场的庄严寂静；③ 强化作者充满希望的喜悦之情。 【解析】 14．试题分析： B 项说法错误。 E 项全诗透露出一种惜才爱才的真挚感情，也表达了要为国选出 真才的责任感和使命感。 【考点定位】鉴赏文学作品的形象。能力层级为鉴赏评价 D 。 15．试题分析：先点出其修辞手法，再表述其作用、效果。 【考点定位】鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧。能力层级为鉴赏评价 D 。 二、【新课标Ⅱ卷】阅读下面这首宋诗，完成14～ 15 题。 送子由使契丹 苏轼 云海相望寄此身，那因远适更沾巾。 不辞驿骑凌风雪，要使天骄识凤麟。 沙漠回看清禁月①，湖山应梦武林春②。
2017江苏高考历史试卷 含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 历史 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。学科.网写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。 1.《国语》讲“祀，国之大节”。有学者认为，青铜器在商周时期被视为“政治的权力”。可推断，商周时期青铜器主要用作 A.农具 B.礼器 C.食具 D.货币 2.公元前113年，汉武帝下令禁止郡国和民间私铸钱币，指定专门官吏负责铸造五铢钱，作为法定货币。这一举措
A.有利于加强中央集权 B.首次实现了国家统一 C.加重了百姓赋税负担 D.空前强化了君主**** 3.唐初，三省长官都是宰相，后来发生了两种变化:一是皇帝选拔中级官吏出任宰相;二是执掌行政职能的尚书省地位下降，与决策职能相关联的中书省、门下省地位上升。这表明 A.三省六部制基本上已被废除 B.政府的行政效率极大提高 C.君权与相权的关系有所调整 D.中书省、门下省决策权扩大 4.孔子主张“克己复礼”“为仁由己”。朱熹对“克己”作如下解释:“克”意为“胜”，“己”指的是“身之私欲”。这种解释 A.将人性置于天理之上 B.以满足个人欲望为目标 C.完全曲解孔子的本意 D.与孔子本意不完全一致 5.中国画注重写意传神，追求“得意忘形”，或者说注重用画面传达主观情致与神韵，并不拘泥于客观景物和人物的逼真摹写。这种特点可概括为 A.天人合一 B.诗画合一 C.情景合一 D.知行合一 6.鸦片战争后，两江总督耆英说，“良民与莠民亦成水火……民已焦头烂额，官犹诩诩自得，扬言……民情柔懦，安得闹事”，更“欺压良善，自命为能员”，“此实不能御寇之由”。耆英认为鸦片战争失败的主要原因是
高二数学期中考试试卷
高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?-
江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学二模考试试题(十)
2019届高三年级第二次模拟考试(十) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{x|1
2017年高考江苏卷数学试题解析(正式版)(解析版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 球的体积3 4π3 R V =，其中R 是球的半径． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 2．已知复数(1i)(12i)z =++，其中i 是虚数单位，则z 的模是 ▲ ． 【答案】10 【解析】(1i)(12i)1i 12i 2510z =++=++=?=，故答案为10． 3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取300 60181000 ?=件，故答案为18． 4．右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出y 的值是 ▲ ． 【答案】2-
【解析】由题意得 2 1 2log2 16 y=+=-，故答案为2-． 5．若 π1 tan(), 46 α -=则tanα=▲ ． 【答案】 7 5 【解析】 1 1 tan()tan7 6 44 tan tan[()] 1 445 1tan()tan1 446 α αα α ππ + -+ ππ =-+=== ππ --- ．故答案为 7 5 ． 6．如图，在圆柱12 O O内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱 12 O O的体积为 1 V， 球O的体积为2V，则1 2 V V 的值是▲ ． 【答案】 3 2 【解析】设球半径为r，则 2 1 3 2 23 42 3 V r r V r π? == π ．故答案为 3 2 ． 7．记函数2 ()6 f x x x =+-的定义域为D．在区间[4,5] -上随机取一个数x，则x D ∈的概率是▲ ．【答案】 5 9 8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是12 , F F，则四边形 12 F PF Q的面积是▲ ． 【答案】23 【解析】右准线方程为 310 10 x=，渐近线方程为3 y=，设 31030 (P，则 31030 ( Q - ，
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