导数综合练习题(基础型)
1．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为
A ．330x y ++=
B ．330x y -+=
C ．30x y -=
D ．330x y --=
2．函数2sin y x =的导数y '= A.2cos x B.2cos x - C.cos x D.cos x - 3．已知点P 在曲线41x y e =
+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A.3[,)4ππ
B.[,)42ππ
C.3(,]24ππ
D.[0,4
π) 4．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ）
A ．f （2）＜2e f （0）
B ．f （2）≤2e f （0）
C ．f （2）＝2e f （0）
D ．f （2）＞2e f （0）
5．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)
('1≤-x f x ，则必有 （ ） A ．)1(2)
2()0(f f f ＜+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+
6．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则
a b += （ ）
（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2
7．函数()
23x y x e =-的单调递增区是（ ） A ．(),0-∞
B ．()0,+∞
C ．(),3-∞ 和()1,+∞
D ．()3,1- 8．已知21()sin()42
f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '得图像是（ ）
9．设a R ∈，函数()x x f x e a e
-=+?的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为( )
A ．1
B ．12-
C ．12
D ．1- 10．函数)cos()(2x x x f +=导数是（ ） A.)sin(2x x +- B. )sin()12(2x x x ++- D. )sin()12(2x x x ++ C. )sin(22x x x +-
11．已知定义域为R 的奇函数f (x )的导函数为f ′(x )，当x ≠0时，f ′(x )＋()f x x
＞0，若a ＝12f 12?? ???，b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12
f (ln 2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞a ＞c
12．函数y=2x 3+1的图象与函数y=3x 2-b 的图象有三个不相同的交点,则实数b 的取值范
围是( )
(A)(-2,-1) (B)(-1,0)
(C)(0,1) (D)(1,2)
13．已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f ′(x),满足f ′(x) 为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x) (A)(-2,+∞) (B)(0,+∞) (C)(1,+∞) (D)(4,+∞) 14．函数y=x ·e -x 在x ∈[2,4]上的最小值为( ) (A)0 (B)错误！未找到引用源。 (C)错误！未找到引用源。 (D)错误！未找到引用源。 15．如图,其中有一个是函数f(x)=错误！未找到引用源。x 3+ax 2+(a 2-1)x+1(a ∈R,a ≠0) 的导函数f ′(x)的图象,则f(-1)为( ) (A)2 (B)-错误！未找到引用源。 (C)3 (D)-错误！未找到引用源。 16．若函数错误！未找到引用源。在R 上可导，且()()2 22f x x f x m '=++，则（ ） A.错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D. 不能确定 17．函数f(x)＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个 18．已知函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+ （*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ） A. 12 B ．5 C ．6 D ．7 19．直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝x 3＋ax ＋1相切于点(2,3)，则b 的值为( )． A ．－3 B ．9 C ．－15 D ．－7 20．已知函数f (x )的导函数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取到极大值，则a 的取值范围是________． 21．已知函数f (x )＝x (x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(0)＝________. 22．函数f (x )＝x 2ax x -(a ＞0)的单调递减区间是________． 23．已知函数f(x)=e x +2x,若f ′(x)≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是________. 24．若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c 的值为 . 25．设a>0,f(x)=ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为 [0,错误！未找到引用源。],则点P 到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为 . 26．设f(x)是偶函数，若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________． 27．已知函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间（-1,1）上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是 ____ ． 28．已知函数f(x)＝aln x ＋12 x 2(a>0)，若对定义域内的任意x ，f ′(x)≥2恒成立，则a 的取值范围是________． 29．若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k)处的切线平行于x 轴，则k ＝________. 30．若函数f(x)＝ 13x 3－32x 2＋ax ＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a 的值为________． 31．若函数f (x )＝ln x － 12ax 2－2x (a ≠0)存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是______． 32．已知函数f (x )＝x －11 x +，g (x )＝x 2－2ax ＋4，若任意x 1∈[0,1]，存在x 2∈[1,2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是______． 33．设函数()x f y =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为 ()()0020063x x x x y y --=-，且()30f =,则不等式() 10x f x -≥的解集为 ． 34．函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a >0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间 是______． 35．已知函数f (x )＝1x ax -＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 36．设函数2()1,()7.x x f x e x g x e x =--=-- 解不等式()()f x g x ≤；（4分） 事实上：对于,x R ?∈有()0f x ≥成立，当且仅当0x =时取等号.由此结论证明:1(1),(0)x e x x +<>.（6分） 37．已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数. （1）求()f x 的单调区间； （2）若0a <，且()f x 在区间(0,]e 上的最大值为2-，求a 的值； （3）当1a =-时，试证明：1|()|ln 2 x f x x x >+ . ()f x 1x =()f x b ()f x (2,2)-a 39．设函数()()30f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点()() 1,1f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x ' 的最小值为12-． （1）求,,a b c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值． 40．设函数()1ln 1a f x x ax x -=-+-． （1）当1a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）当13 a =时，求函数()f x 的单调区间； （3）在（2）的条件下，设函数()25212g x x bx =-- ，若对于1x ?∈[1，2]，2x ?∈[0，1]，使()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围． 41．已知 (其中是自然对数的底) (1) 若在处取得极值,求的值； (2) 若存在极值，求a 的取值范围 42．已知f (x )＝e x －ax －1. ,],0(,ln 2)(2 e x x ax x f ∈-=e )(x f 1=x a )(x f (2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围． 参考答案 1．B 【解析】 试题分析：∵'23y x =，∴' 13x k y =-==，由点斜式知切线方程为：()31y x =+，即 330x y -+=. 考点：导数的几何意义，切线的求法. 2．A 【解析】 试题分析：根据导函数运算公式()' '2sin 2cos y x x ==可知A 正确. 考点：导函数的计算公式. 3．A 【解析】 试题分析：因为()()2444t a n '1[0,)1412x x x x e y e e e ααπ---===≥=-∈+++，所以 34 παπ≤<，选A. 考点：导数的几何意义、正切函数的值域. 4．D 【解析】 试题分析：函数f （x ）（x ∈R ）满足()()f x f x '>，则函数为指数函数，可设函数2()x f x e =，则导函数'2()2x f x e =，显然满足()()f x f x '>，4(2)f e =，22(0)e f e =，显然 42e e > ，即2(2)(0)f e f >，故选 B ．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题。 考点：函数与导数运算法则，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力. 5．C 【解析】 试题分析：因为0) ('1≤-x f x ，所以,1-x≥0即x≤1时，()f x '<0, 1-x≤0即x≥1时，()f x '>0,即函数)(x f 在 [1,+∞)上的单调增，在（-∞，1）上单调递减，所以f(0)>f(1),f(2)>f(1) f(0)+f(2)>2f(1) 所以f(0)+f(2)>=2f(1) ，故选C. 考点：函数导数的性质 6．C 【解析】 试题分析：由()()b x x g x a x f +='-='2,s i n 可得()()00||=='='=x x x g x f k 切，即 b a +=-00sin ，所以0=b ，又()()100cos 00+=?==a g f m ，所以1=a ，所以1=+b a . 考点：导数的几何意义 7．D 【解析】 试题分析：()()()()22232313x x x x y xe x e x x e x x e '=-+-=-+-=--+,031y x '>?-<<, 所以函数的递增区间为:()3,1- . 考点：导数的运算及应用. 8．A 【解析】 试题分析：∵21()sin()42 f x x x π= ++，∴21()cos 4f x x x =+，∴1()sin 2f x x x '=-， 因为1()sin 2f x x x '=-是奇函数，1()cos 2f x x ''=-， 1(0)02f k ''==-<切，选A. 考点：求导公式. 9．A 【解析】 试题分析：∵，要()f x '是奇函数，则， ∴，即，∴，故选A. 考点：求导法则，奇函数的定义. 10．B 【解析】 试题分析：根据 函数222()c o s ()'() f x x x f x x x =+∴=-++，故可知答案为B. 考点：导数的计算 点评：主要是考查了三角函数的导数的求解，属于基础题。 11．D 【解析】由f ′(x )＋()f x x ＝[]()()()xf x xf x f x x x ''＋＝＞0，得函数F (x )＝xf (x )在区间(0，＋∞)上是增函数，又f (x )是R 上的奇函数，所以F (x )在R 上是偶函数，所以b ＝F (－2)＝F (2)＞a ＝F 12?? ??? ＞0，c ＝－F (ln 2)＜0.故选D. 12．B 【解析】由题意知方程2x 3+1=3x 2-b, 即2x 3-3x 2+1=-b 有三个不相同的实数根, 令f(x)=2x 3-3x 2+1, 即函数y=f(x)=2x 3-3x 2 +1与直线y=-b 有三个交点. 由f'(x)=6x 2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在 (1,+∞)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数 y=f(x)=2x 3-3x 2+1与直线y=-b 有三个交点,则f(1)<-b 13．B 【解析】因为f(x+2)为偶函数, 所以f(2-x)=f(x+2),因此f(0)=f(4)=1. 令h(x)=错误！未找到引用源。,则原不等式即为h(x) 又h'(x)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。, 依题意f'(x) 14．C 【解析】y'=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,当x ∈[2,4]时,y'<0,即函数y=x ·e -x 在[2,4]上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为错误！未找到引用源。. 15．B 【解析】∵f'(x)=x 2+2ax+(a 2-1), ∴导函数f'(x)的图象开口向上. 又∵a ≠0,∴其图象必为(3). 由图象特征知f'(0)=0,且对称轴x=-a>0, ∴a=-1,故f(-1)=-错误！未找到引用源。. 16．C 【解析】 试题分析：解:因为()()22f x x f x x m '=++ 所以, ()()22f x x f x ''=+,()()()22222,24f f f '''=?+∴=- 所以, ()2 8f x x x m =-+,图象抛物线开口向上,对称轴为4x =, 所以()()()085f f f => 故选C. 考点：1、导数的求法；2、二次函数的性质. 17．A 【解析】函数定义域为(0，＋∞)， 且f ′(x)＝6x ＋1x －2＝2621x x x -+. 由于x>0，g(x)＝6x 2 －2x ＋1中Δ＝－20<0， 所以g(x)>0恒成立，故f ′(x)>0恒成立． 即f(x)在定义域上单调递增，无极值点． 18．B 【解析】 试题分析：因为函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为'12x n y a ==. 所以可得到1221n n a a -=+，所以112 n n a a --=.又因为当1n =时，其图象经过()2,8，即21182,2a a =?∴=.所以77665542()()()()a a a a a a a a a a =-+-+-+???+-+= 16252 ?+=.故选B. 考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇. 19．C 【解析】把点(2,3)代入y ＝kx ＋b 与y ＝x 3＋ax ＋1得：a ＝－3,2k ＋b ＝3， 又k ＝y ′|x ＝2＝(3x 2－3)|x ＝2＝9，∴b ＝3－2k ＝3－18＝－15. 20．(－1,0) 【解析】根据函数极大值与导函数的关系，借助二次函数图象求解．因为f (x )在x ＝a 处取到极大值，所以x ＝a 为f ′(x )的一个零点，且在x ＝a 的左边f ′(x )＞0，右边f ′(x )＜0，所以导函数f ′(x )的开口向下，且a ＞－1，即a 的取值范围是(－1,0)． 21．－120 【解析】f ′(x )＝(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)＋x [(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x － 5)]′，∴f ′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 22．3,4a a ?????? 【解析】由ax －x 2≥0(a ＞0)，解得0≤x ≤a ，即函数f (x )的定义域为[0，a ]，f ′(x )＝ 2 2342ax x ax x --＝2 32()4a x x ax x ---.由f ′(x )≤0，解得x ≥34a ，因此f (x )的单调递减区间是3,4a a ?????? . 23．(-∞,2] 【解析】∵f'(x)=e x +2,又e x >0恒成立,∴f'(x)>2, 由题意,得2≥a,即a ≤2. 24．6 【解析】x=2是f(x)的极大值点, f(x)=x(x 2-2cx+c 2)=x 3-2cx 2+c 2x, ∴f'(x)=3x 2-4cx+c 2, ∴f'(2)=3×4-8c+c 2=0, 解得c=2或c=6,当c=2时,不能取极大值, ∴c=6. 【误区警示】本题易出现由f'(2)=0求出c 后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根. 25．[0,错误！未找到引用源。] 【解析】∵y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,错误！未找到引用源。],∴0≤f'(x 0)≤1,即0≤2ax 0+b ≤1.又∵a>0, ∴-错误！未找到引用源。≤x 0≤错误！未找到引用源。,∴0≤x 0+错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。,即点P 到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为[0,错误！未找到引用源。]. 26．1- 【解析】 试题分析：解：因为函数()f x 是偶函数，所以曲线()y f x =关于y 轴对称，所以曲线在点()()1,1f 处的切线与在点()()1,1f --的切线关于y 轴对称.它们的斜率互为相反数；所以该曲线在点()() 1,1f --处的切线的斜率为1-，故答案应填1-. 考点：偶函数的性质. 27．17a -≤< 【解析】 试题分析：解：由12)(23+-+=ax x x x f ，得：2()34f x x x a '=+- 因为函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间（-1,1）上恰有一个极值点 所以导函数2()34f x x x a '=+-在区间（-1,1）内恰有一零点， 所以有()()110f f ''-≤，即：()()170a a ---≤ ，解得：17a -≤≤ 当1a =-时，2()341f x x x '=++ ，令()0f x '=得：1211,3 x x =-=- 当113x -<<-时，()0;f x '<当113 x -<<时，()0;f x '> 函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间（-1,1）上恰有一个极值点 所以1a =-适合题意. 当7a =时， 2()347f x x x '=+- ，令()0f x '=得：1271,3 x x =-= 、 当713 x -<<时，()0;f x '<所以函数12)(23+-+=ax x x x f 在区间（-1,1）上单调递减，没有极值点， 所以7a =不适合题意. 综上：17a -≤<，所以答案应填：17a -≤< 考点：1、函数导数的求法；2、用导数研究函数的单调性与极值. 28．[1，＋∞) 【解析】由题意得f ′(x)＝a x ＋x≥2a ，当且仅当a x ＝x ， 即x ＝a 时取等号， ∵f ′(x)≥2，∴只要f ′(x)min ≥2即可， 即2a ≥2，解得a≥1. 29．-1 【解析】y ′|x ＝1＝0，即当x ＝1时，k ＋ 1x ＝k ＋1＝0，解得k ＝－1. 30．-4 【解析】∵f(x)＝ 13x 3－32x 2＋ax ＋4， ∴f ′(x)＝x 2－3x ＋a.又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4是f ′(x)＝0的两根， ∴a ＝－1×4＝－4. 31．(－1,0)∪(0，＋∞) 【解析】对函数f (x )求导，得f ′(x )＝－221ax x x +-(x >0)．依题意，得f ′(x )<0在(0，＋∞)上有解，即ax 2＋2x －1>0在(0，＋∞)上有解，∴Δ＝4＋4a >0且方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正根，∴a >－1，又∵a ≠0， ∴－10. 32．a ≥94 【解析】由于f ′(x )＝1＋()211x +>0，因此函数f (x )在[0,1]上单调递增，所以x ∈[0,1] 时，f (x )min ＝f (0)＝－1.根据题意可知存在x ∈[1,2]，使得g (x )＝x 2－2ax ＋4≤－1，即 x 2－2ax ＋5≤0，即a ≥ 2x ＋52x 能成立，令h (x )＝2x ＋52x ，则要使a ≥h (x )在x ∈[1,2]能成立，只需使a ≥h (x )min ，又函数h (x )＝2x ＋52x 在x ∈[1,2]上单调递减(可利用导数判断)，所以h (x )min ＝h (2)＝94，故只需a ≥94. 33．()(]()+∞??∞-,31,00, 【解析】 试题分析：由题意，可得函数()x f y =的导函数为()2 '36f x x x =-，故()323f x x x d =-+，因为()30f =，所以0d =，故()()322111033x x x f x x x x x ---==≥--，解得3x >或1x ≤且0x ≠，故不等式() 10x f x -≥的解集为()(](),00,13,-∞+∞ ． 考点： 导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程；解不等式． 34．(－1,1) 【解析】令f ′(x )＝3x 2 －3a ＝0，得x ＝a 或－a . f (x )，f ′(x )随x 的变化情况如下表： x (－∞，－a ) －a (－a ，a ) a (a ，＋∞) f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x ) 极大值 极小值 从而33()3()6()3()2 a a a b a a a b ?---+=??-+=??得14a b =??=?所以f (x )的单调递减区间是(－1,1)． 35．[1，＋∞) 【解析】∵f (x )＝ 1x ax -＋ln x ，∴f ′(x )＝21ax ax - (a >0)，∵函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，∴f ′(x )＝2 1ax ax -≥0对x ∈[1，＋∞)恒成立，∴ax －1≥0对x ∈[1，＋∞)恒成立，即a ≥1x 对x ∈[1，＋∞)恒成立，∴a ≥1. 36．（1）ln 3x ≥；（2）答案见详解 【解析】 试题分析：（1）将函数()()f x g x 和代入()()f x g x ≤，可得指数不等式，利用分解因式法解不等式即可；（2）利用0x >时，()0f x ≥，得1x e x >+，将x 替换为 1x ，进行倒数代换即可. 试题解析：（1）由()()f x g x ≤，得217.x x e x e x --≤-- 即2 6.0x x e e --≥， 所以3x e ≥，所以ln 3x ≥ ; （4分） （2）由已知当0x >时，1x e x >+，而此时10x >，所以1 11x e x >+, 所以1(1)x e x >+ . （6分） 考点：1、不等式解法；2、不等式证明. 37．（1）单调增区间为1 (0,)a -，单调减区间为1(,)a -+∞；（2）a e =-；（3）证明过程详见解析. 【解析】 试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，讨论a 的正负来求单调性，利用导数大于0或小于0，通过解不等式来求函数的单调性；第二问，讨论'()0f x =方程的根与已知区间的关系，先判断函数的单调性，再求最值，列出方程解出a 的值；第三问，证明“>”两边的两个函数的最值，来证明大小关系. 试题解析：（1）11()ax f x a x x +'=+= 1分 当0a ≥时，'()0f x >恒成立，故()f x 的单调增区间为(0,)+∞ 3分 当0a <时，令'()0f x >解得10x a <<- ，令'()0f x <解得1x a >-，故()f x 的单调增区间为1(0,)a -，()f x 的单调减区间为1(,)a -+∞ 5分 （2）由（I ）知， ①当1e a - ≥，即1a e ≥-时，()f x 在(]0,e 上单调递增，∴max ()()10f x f e ae ==+≥舍； 7分 ②当10e a <-<，即1a e <-时，()f x 在1 (0,)a -上递增，在1(,)a e -上递减， 1 1max ()()1ln()a a f x f =-=-+-，令11ln()2 a -+-=-，得a e =- 9分 （Ⅲ）即要证明ln 1|()|2 x f x x >+， 10分 由（Ⅰ）知当1a =-时，max ()(1)1f x f ==-，∴|()|1f x ≥， 11分 又令ln 1()2x x x ?=+，21ln ()x x x ?-'=， 12分 故()x ?在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 13分 故11()()12 x e e ??≤= +< 14分 即证明ln 1|()|2x f x x >+. 考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.利用导数求函数最值. 38． （1）5(,)(1,)27-∞-+∞ ；（2）1114a -<. 【解析】 试题分析：（1）函数()f x 在1x =处取得极值，知(1)0f '=，再由函数()f x 只有一个零点和函数的图象特点判断函数()f x 的极大值和极小值和0的大小关系即可解决，这是解决三次多项式函数零点个数的一般方法，体现了数形结合的数形思想；（2）三次函数的导函数是二次函数，要使三次函数在R 不是单调函数，则要满足导数的0?>，要使函数()f x 在区 间(2,2)-上不是单调函数，还要满足三次函数的导函数在()() 22214420ax a x a +--+≥上至少有一个零点. 试题解析：（1）2()32f x x x a '=-+，由(1)101f a a '=+=?=-， 所以32()f x x x x b =--+，21 ()3213(1)()3f x x x x x '=--=-+ 可知：当13 x <-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当()f x 时，[)3,+∞， ()()()2221442021x ax a x a f x ax ??+--+?? '=≥+单调递减； 当[)3,+∞时，1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---，12n n a a -=单调递增； 而[)3,+∞. 所以函数()f x 只有一个零点[)3,+∞或0a =，解得0a ≠的取值范围是5(,)(1,)27 -∞-+∞ . 210ax +>.由条件知方程3x ≥在0a >上有两个不等的实根，且在()()22214420ax a x a +--+≥至少有一个根.由[)3,+∞ ； 由()()()2221442g x ax a x a =+--+使得：114x a =- . 综上可知：0a >的取值范围是1114a -<. 考点：三次函数的零点、三次函数的单调性. 39．(1)2,12,0==-=a b c (2) 最大值是18，最小值是82-． 【解析】 试题分析：(1)利用函数为奇函数,建立恒等式()()()0f x f x x R c -=-∈?=?①,切线与已知直线垂直得()1316 a b +?=- ?②导函数的最小值得12b =- ?③.解得,,a b c 的值; (2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值. 试题解析：(1)因为()f x 为奇函数， 所以()()-=-f x f x 即33--+=---ax bx c ax bx c ，所以0=c ， 2分 因为()2 3'=+f x ax b 的最小值为12-，所以12=-b ， 4分 又直线670--=x y 的斜率为 16 ， 因此，()136'=+=-f a b ， ∴2,12,0==-=a b c ． 6分 (2)单调递增区间是(),2-∞-和()2,+∞． 9分 ()f x 在1,3??-??上的最大值是18，最小值是82-． 12分 考点：奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值. 40．（1）()f x 在1x =处的切线方程为2y =-；（2）函数()f x 的单调增区间为()1,2;单 调减区间为()()0,12+∞，，；（3）12+??∞???? ，. 【解析】 试题分析：（1）首先求函数()f x 的定义域，利用导数的几何意义求得()f x 在1x =处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求得()f x 在1x =处的切线方程；（2）分别解不等式()()0,0f x f x ''><可得函数的单调递增区间、单调递减区间；（3）由已知“对于∈?1x [1，2]，]1,0[2∈?x 使)(1x f ≥)(2x g 成立”?)(x g 在[]0,1上的最小值不大于)(x f 在[]1,2上的最小值，先分别求函数)(x f ，)(x g 的最小值，最后解不等式()()min min g x f x ≤得实数b 的 取值范围． 试题解析：函数()f x 的定义域为()0+∞， ， 1分 ()'211a f x a x x -=-- 2分 （1）当1a =时，()ln 1f x x x =--，()12f ∴=-， 3分 ()'11f x x =-， ()'10f ∴=， 4分 ()f x ∴在1x =处的切线方程为2y =-. 5分 (2)()()()2' 22123233x x x x f x x x ---+=-=-. ∴当01x <<,或2x >时, ()'0f x <; 6分 当12x <<时, ()'0f x >. 7分 ∴当13 a =时，函数()f x 的单调增区间为()1,2;单调减区间为()()0,12+∞，，. 8分 (如果把单调减区间写为()()0,12+?∞，,该步骤不得分) （3）当3 1= a 时，由（2）可知函数)(x f 在)21，（上为增函数， ∴函数)(x f 在[1，2]上的最小值为=)1(f 32- 9分 若对于∈?1x [1，2]，]1,0[2∈?x 使 )(1x f ≥)(2x g 成立?)(x g 在]1,0[上的最小值不大于)(x f 在[1，2]上的最小值（*） 10分 又12 5)(1252)(222---=- -=b b x bx x x g ，]1,0[∈x 当0 2125)0()]([min ->- ==g x g 与（*）矛盾 11分 当10≤≤b 时，12 5)()]([2min --==b b g x g ，由321252-≤--b 及10≤≤b 得，121≤≤b 12分 ③当1>b 时，)(x g 在]1,0[上为减函数，()()min 7212123 g x g b ==-≤-???? 及1b >得1b >. 13分 综上，b 的取值范围是），∞+21[ 14分 考点：1、导数的几何意义；2、应用导数求函数的单调区间；3、应用导数解决含参数不等式的参数取值范围问题． 41．(1) 1；（2）21a e > 【解析】 试题分析：(1) 首先求出()22f x ax x '=-，再根据若在处取得极值的条件求出的值； (2)由()22f x ax x '=-＝222ax x -，把函数的极值存在性问题转化为关于x 的方程在(]0,e 内有解的问题即可. 试题解析： ()(]22ln ,0,f x ax x x e =-∈ ()22f x ax x '∴=- 因为()f x 在1x =处取得极值 所以，()10 f '= ，即：220a -= 所以，1a = （2）由（1）知：()22222ax f x ax x x -'∴=-= 因为0x e <≤，220x e <≤ 当0a ≤时，()0f x '<在(]0,e 上恒成立，在是减函数，无极值； )(x f 1=x a ()f x (0,]e 当 210a e <≤时，()0f x '<在()0,e 上恒成立，在是减函数，无极值； 当时，的减区间是，增区间是.此时有极值. 考点：导数在研究函数性质中的应用. 42．（1）当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)．（2）(－∞，0] 【解析】(1)∵f (x )＝e x －ax －1(x ∈R)，∴f ′(x )＝e x －a .令f ′(x )≥0，得e x ≥a .当a ≤0 时，f ′(x )>0在R 上恒成立；当a >0时，有x ≥ln a ．综上，当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a >0时，f (x )的单调增区间为(ln a ，＋∞)． (2)由(1)知f ′(x )＝e x －a .∵f (x )在R 上单调递增， ∴f ′(x )＝e x －a ≥0恒成立，即a ≤e x 在R 上恒成立． ∵x ∈R 时，e x >0，∴a ≤0， 即a 的取值范围是(－∞，0]． ()f x (0,]e 21a e >()f x (0,)a a (,]a e a ()f x 高考数学模拟卷基础题型训练（1）姓名： 导数概念公式 【笔记】 课堂练习 1、在曲线2 y x =上切线倾斜角为 4 π 的点是（ D ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(, )416 D ．11 (,)24 【笔记】 2、曲线2 21y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ A ） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+ 【笔记】 3、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 10 【笔记】 4、函数1 y x x =+ 的导数是（ A ） A ．211x - B ．11x - C ．2 11x + D ．1 1x + 【笔记】 5、函数cos x y x = 的导数是（ C ） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ． 2 cos cos x x x x +- 【笔记】 6、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ C ） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2 cos cos x x + 【笔记】 课后作业（1） 姓名： 1、3 2 ()32f x ax x =++,若' (1)4f -=，则a 的值等于（ D ） A ．3 19 B ．3 16 C ．3 13 D ．3 10 2、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ D ） A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=- D ．44y x π=- 3、求下列函数的导数： （1）12 y x =； （2）41 y x = ； （3 ）y 【答案】（1）11 ' 12x y =， （2）5 4--=x y ；（3）52 5 3- =x y 4、若3' 0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________1±________ 5、函数sin x y x =的导数为___________2 ' sin cos x x x x y -=__________ 6、与曲线y ＝1 e x 2相切于P (e ，e)处的切线方程是(其中e 是自然对数的底) 高考数学模拟卷基础题型训练（2）姓名： 1、已知曲线3 :C y x =。求曲线C 上横坐标为1的点处的切线的方程为 【笔记】 2、已知3 2 ()32f x ax x =++，若' (1)4f -=，则a 的值是（ ） A ． 193 B ．163 C ．133 D ．10 3 【笔记】 导数基础练习题 一 选择题 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．5 2 C ．2 D ．32 9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( ) 一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1 导数练习题带答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 导数及其应用 一、选择题 1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 2 13.设函数()f x ＝x 3 ﹣x 2 ，则)1(f '的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 4.已知函数???>+<+=) 0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0 x f x →存在，则= -)2(' f A.2ln 4 B. 45 C.2- D.2ln 4 15.设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速 度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 6.已知函数1)(2 3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．) 3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215 243 s t t t =-+，那么速度为零的时 刻是 （ ） A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末 8.下列等于1的积分是 （ ） A ． dx x ? 1 B ． dx x ?+1 0)1( C ．dx ?1 01 D ．dx ?1021 9.1 1lim 10 0-+→x x x 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10 基本初等函数的导数公式及导数运算法则综合测试题（附答案） 选修2-21.2.2第2课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1 .函数y = (x+ 1)2(x—1)在x= 1处的导数等于() A．1B．2 C. 3 D. 4 答案］D 解析］y = (x+1)2］'—x1 )+(x+ 1)2(x—1)' =2(x + 1)?(x—1) + (x+ 1)2= 3x2 + 2x—1, y‘ =1= 4. 2.若对任意x€ R, f‘ =)4x3, f(1) = —1,则f(x)=() A. x4 B. x4— 2 C. 4x3—5 D. x4+ 2 答案］B 解析］丁f‘(=4x3.f(x) = x4+c,又f(1) = — 1 ? ? ? 1 + c= — 1 ,? ? ? c= —2,—f(x) = x4 — 2. 3 .设函数f(x) = xm + ax 的导数为f‘ =)2x+1,则数列{1f(n)}(n € N*) 的前n 项和是() A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn—1 D.n+1n 答案］A 解析］T f(x) = xm+ ax 的导数为f‘(x)2x + 1, /. m = 2, a= 1,二f(x) = x2+ x, 即f(n) = n2+n=n(n+ 1), 二数列{1f(n)}(n € N*)的前n项和为： Sn= 11 X2 12X3 13 x+…+ 1n(n+ 1) =1 —12+ 12—13+…+ 1n —1n + 1 =1 —1n+ 1= nn+ 1, 故选 A. 4.二次函数y = f(x)的图象过原点，且它的导函数y= f‘的)图象是过第 一、二、三象限的一条直线，贝卩函数y= f(x)的图象的顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案］C 解析］由题意可设f(x)= ax2 + bx, f' (=2ax + b,由于f‘(的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a>0, b>0,则f(x) = ax+ b2a2—b24a, 顶点—b2a,—b24a 在第三象限,故选 C. 5 .函数y = (2 + x3)2的导数为() A. 6x5+ 12x2 B. 4+ 2x3 C. 2(2+ x3)2 D. 2(2+ x3)?3x 答案］A 解析］t y= (2+ x3)2= 4+ 4x3+ x6, /. y = 6x5 + 12x2. 导数基础题 一 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2 x y =的切线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．012=+-y x D ．012=--y x 2． 函数)1()1(2 -+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．过抛物线2 x y =上的点M （41 ,21-）的切线的倾斜角为（ ） A ． 4 π B ．3π C ．43π D ．2 π 4．函数3 31x x y -+=有（ ) （A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2 （D ）极小值－1，极大值3 1、已知()2 f x x =，则()3f '等于（ ） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（ ） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、32y x =的导数是（ ） A ．23x B ．213x C ．1 2- D ．323x 4、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、若()3f x x =，则()1f '等于（ ） A ．0 B ．1 3 - C ．3 D ．13 6、2y x =的斜率等于2的切线方程是（ ） A ．210x y -+= B ．210x y -+=或210x y --= C ．210x y --= D ．20x y -= 7、在曲线2y x =上的切线的倾斜角为 4 π 的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 8、已知()53sin f x x x -=+，则()f x '等于（ ） A ．653cos x x --- B ．63cos x x -+ C ．653cos x x --+ D ．63cos x x -- 9、函数2cos y x -=的导数是（ ） A ．2cos sin x x - B ．4sin 2cos x x - C ．22cos x - D ．22sin x - 10、设()sin y f x =是可导函数，则x y '等于（ ） A ．()sin f x ' B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 11、函数()2 2423y x x =-+的导数是（ ） A ．()2823x x -+ B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+- 12、22sin 35cos y x x =+的导数是（ ） A ．22sin 35sin x x - B ．2sin 610sin x x x - C ．23sin 610sin x x x + D ．23sin 610sin x x x - 13、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 14、已知a 为实数，()()()24f x x x a =--，且()10f '-=，则 a =___________． 17、正弦曲线sin y x =上切线斜率等于 1 2 的点是___________． 导数的几何意义（1） 1.设f(x)＝1 x ，则lim x→a f x－f a x－a 等于( ) A．－1 a B. 2 a C．－1 a2 D. 1 a2 2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π 4 的点是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 B.1 2 C．－1 2 D．－1 4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( ) A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t 之间的函数关系为s＝1 8 t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速 度为( ) A. 2 B. 1 C.12 D.14 6．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________． 7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________. 8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________． 9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 10．求双曲线y ＝1 x 在点(1 2 ，2)处的切线的斜率，并写出切线方程． 导数的几何意义（2） 1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那 么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。1 C 。2 D 。3 3．曲线y ＝12x 2－2在点? ? ???1，－32处切线的倾斜角为( ) A ．1 B. π4 C.5 4 π D ．－ π 4 4．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为 π 4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ?? ?? 14，116 D.? ?? ??12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为 导数基础练习（共2页，共17题） 一．选择题（共14题） 1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（） A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x 2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（） A．B．0 C．1 D．﹣ 4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（） A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx 5．的导数是（） A．B．C．D． 6．y＝xlnx的导数是（） A．x B．lnx+1 C．3x D．1 7．函数y＝cose x A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x 8．已知，则f′（）＝（） A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．0 9．函数的导数是（） A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x 10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．设y＝ln（2x+3），则y′＝（） A．B．C．D． 12．已知函数，则f′（x）等于（） A．B．C．0 D． 13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（） A．4 B．5 C．6 D．7 14．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（） A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12） D．（2，4） 二．填空题（共2题） 15．求导：（）′＝_________． 16．函数y＝的导数是_________． 三．解答题（共1题） 17．求函数y＝e x5 +2的导数． 导数基础练习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 导数基础练习题 一 选择题 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1 ，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ． 52 C ．2 D ．32 导数专项练习 一、选择题(本大题共21小题，共105.0分) 1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（） A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=0 2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（） A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（） A.（1，3） B.（1，4） C.（-1，3） D.（-1，-4） 4.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（） A. B. C. D. 5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（） A.（-∞，-]∪[，+∞） B.[-] C.（-∞，-）∪（，+∞） D.（-） 6.已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值 范围为（） A.4≤m≤5 B.2≤m≤4 C.m≤2 D.m≤4 7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α 的取值范围是（） A. B.[0，）∪[，π） C. D. 8.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增 B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5） C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值 D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值 9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（） A.b≤-2或b≥3 B.-2≤b≤3 C.-2＜b＜3 D.b＜-2或b＞3 10.函数在R上不是单调增函数则b范围为（） A.（-1，2） B.（-∞，-1]∪[2，+∞） C.[-1，2] D.（-∞，-1）∪（2，+∞） 11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a， b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点 的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3， 3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（） A.k＞- B. C. D. 13.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（） A. B.2 C.3 D.2 14.已知函数f（x）=x-alnx，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（1，+∞） B.（-∞，1） C.（e，+∞） D.（-∞，e） 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）= ______ ． 23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 ______ ． 24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ． 25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值． 27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax． （1）当a=3时，求f（x）的单调增区间； （2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围． 导数大题专题训练 1．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2， (Ⅰ)对一切x∈（0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＋1＞成立． 2、已知函数.（Ⅰ）若曲线y=f (x)在点P（1，f (1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区间；（Ⅱ）若对于都有 f (x)＞2(a―1)成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g (x)=f (x)+x―b（b∈R）.当a=1时，函数g (x)在区间[e―1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围. 3．设函数 f (x)=lnx+(x－a)2，a∈R.（Ⅰ）若a=0，求函数 f (x)在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数 f (x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围； （Ⅲ）求函数 f (x)的极值点. 4、已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的 取值范围. 5、已知函数 (Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间； (Ⅱ)若对于任意成立，试求a的取值范围； (Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R).当a＝1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围． 6、已知函数． (1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围； (2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 1.解：(Ⅰ)对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立；令，则， 在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值， 即，所以. (Ⅱ)当，，由得. ①当时，在上，在上 导数练习题 1．已知函数f (x )＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx 在x ＝±1处取得极值，在x ＝0处的切线与直线3x ＋y ＝0平行． (1)求f (x )的解析式； (2)已知点A (2，m )，求过点A 的曲线y ＝f (x )的切线条数． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2 ＋2bx ＋c ， 由题意可得???? ? f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0，f ′(－1)＝3a －2b ＋c ＝0， f ′(0)＝c ＝－3， 解得???? ? a ＝1， b ＝0， c ＝－3. 所以f (x )＝x 3 －3x . (2)设切点为(t ，t 3－3t )，由(1)知f ′(x )＝3x 2－3，所以切线斜率k ＝3t 2 －3， 切线方程为y －(t 3 －3t )＝(3t 2 －3)(x －t )． 又切线过点A (2，m )，代入得m －(t 3 －3t )＝(3t 2 －3)(2－t )，解得m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6. 设g (t )＝－2t 3 ＋6t 2 －6，令g ′(t )＝0， 即－6t 2 ＋12t ＝0，解得t ＝0或t ＝2. 当t 变化时，g ′(t )与g (t )的变化情况如下表： 作出函数草图(图略)，由图可知： ①当m >2或m <－6时，方程m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6只有一解，即过点A 只有一条切线； ②当m ＝2或m ＝－6时，方程m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6恰有两解，即过点A 有两条切线； ③当－6 导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )． A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >，则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．3个零点 C ．2个零点 D ．1个零点 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>, 1．已知f (x )＝x ln x －ax ，g (x )＝－x 2－2， (Ⅰ)对一切x ∈(0，＋∞)，f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)当a ＝－1时，求 函数f (x )在[m ，m ＋3](m ＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x ∈(0，＋∞)，都有ln x ＋1＞ex e x 2 1- 成立． 2、已知函数2 ()ln 2(0)f x a x a x = +->.（Ⅰ）若曲线y =f (x )在点P （1，f (1)）处的切线与直线y =x +2垂直，求函数y =f (x )的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ?∈+∞都有f (x )＞2(a ―1)成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记g (x )=f (x )+x ―b （b ∈R ）.当a =1时，函数g (x )在区 间[e ― 1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围. 3． 设函数f (x )=ln x +(x －a )2，a ∈R .（Ⅰ）若a =0，求函数f (x )在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数f (x )在1 [,2]2 上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求函数f (x )的极值点. 4、已知函数2 1()(21)2ln ()2 f x ax a x x a = -++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设2 ()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得 12()()f x g x <，求a 的取值范围. 5、已知函数())0(2ln 2 >-+= a x a x x f (Ⅰ)若曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线与直线y ＝x ＋2垂直，求函数y ＝f (x )的单 调区间； (Ⅱ)若对于任意()())1(2,0->+∞∈a x f x 都有成立，试求a 的取值范围； (Ⅲ)记g (x )＝f (x )＋x －b (b ∈R ).当a ＝1时，函数g (x )在区间[ ] e ,e 1 -上有两个零点， 求实数b 的取值范围． 6、已知函数1ln ()x f x x += ． (1)若函数在区间1 (,)2 a a + (其中0a >)上存在极值，求实数a 的取值范围； (2)如果当1x ≥时，不等式()1 k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围． 1．曲线3 1y x =+在点(1,0)-处的切线方程为 A ．330x y ++= B ．330x y -+= C ．30x y -= D ．330x y --= 2．函数2sin y x =的导数y '= A.2cos x B.2cos x - C.cos x D.cos x - 3．已知点P 在曲线4 1 x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值围是（ ） A.3[ ,)4ππ B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.[0,4 π) 4．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ） A ．f （2）＜2e f （0） B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0） 5．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0) ('1≤-x f x ，则必有 （ ） A ．)1(2) 2()0(f f f ＜+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2) 2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+ 6．若曲线()cos f x a x =与曲线2 ()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则 a b += （ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 7．函数() 23x y x e =-的单调递增区是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞ C ．(),3-∞ 和()1,+∞ D ．()3,1- 8．已知21()sin()42 f x x x π = ++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '得图像是（ ） 1、 求下列函数的导数 (1)2 32y x =+， 则y '=_______________ 6x (2)2 211x y x x -=++， 则y '=_______________ 22241(1)x x x x ---++ (3)n y x nx =+， 则y '=_______________ 1(1)n n x -+ (4)x m y m x =++ ，则y '=_______________ 21m m x - (5)33log y x x = ，则y '=_______________ 2 2 33log ln 3x x x + (6)cos x y e x = ，则y '=_______________ (cos sin )x e x x - (7)23(1)(31)(1)y x x x =+-- ，则y '=_________5432185121223x x x x x -+---+ (8)tan x y x = ，则y '=_______________ 22sec tan x x x x - (9)1cos x y x =- ，则y '=_______________ 21cos sin (1cos )x x x x --- (10)1ln 1ln x y x +=- ，则y '=_______________ 22(1ln )x x - (11)2 1sin cos x y x x +=+ ，则y '=___________222(sin cos )(1)(cos sin )(sin cos )x x x x x x x x +-+-+ 2、求下列复合函数的导数 (1)y = ，则y '=_______________ 2 (2)23(1)y x =- ，则y '=_______________ 226(1)x x - 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值《导数》基础训练题(1)答案
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