反比例函数面积专题

反比例函数面积专题2．（2010?无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO在x 轴上，

BC∥AO，

AB⊥AO，过点C 的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若

△OBC 的面积等于3，则k 的值（）

A．等于2B．等于C．等于

3．（2010?内江）如图，反比例函数的图象经过矩

形OABC 对角线的交点M ，分别与AB、BC 相交于点 D 、

E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2010?抚顺）如图所示，点A 是双曲线y= （x>0）上的一动点，过

A．

C．

逐渐变小由小变大再

有大变小

B．由大变小再由小变大

D．不变

5．（2006?绵阳）如图，梯形AOBC 的顶点A，C在反比例函数图象上，

=)x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则

+1 A．3 B．C．﹣1 D．

7．（ 2012?常州）如图，已知反比例函数 y= （k 1>0）， y= （k 2<0）．点 A 在y 轴的正半 轴上，过点A 作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、 OB ．若△BOC 的面积为 ，AC ：AB=2：3，则k 1=

8．（ 2011?遵义）如图，已知双曲线 ， ，点P 为双曲线

上的一点，且 PA ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别依次交双曲线

于 D 、C 10．（ 2010?衡阳）如图，已知双曲线 y= （k >0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，

与直角边AB 相交于点 C ．若△OBC 的面积为3，则k= __________ ．

11．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线

BD 反向延长线交y 轴负半轴于 E ，双曲线

（x >0）的图象经过点 A ，若 S △BEC =10，则 k 等于 __________ ．

二．填空题（共8 小题） ，k 2

= 点 B 在双曲线 y= 上，且 AB ∥ x 轴，C 、 D 在

x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为

12．如图，直角梯形OABC，AB∥OC，反比例函数y= （x>0）的图象经过B点和BC的中

点 D ，且梯形OABC 的面积为 2 ，则该反比例函数的解析式为_____________ ．

13．如图（1），在Rt△ABC 的边AB的同侧，分别以三边为直径作三个半圆，大半圆以外的两部分面积分别为S1、S3，三角形的面积为S2；

如图（2），两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，

PC⊥x 轴于点C，PD⊥y 轴于点D，交的图象于分别于点A，B，当点P 在的图象上

运动时，△BOD，四边形OAPB，△AOC 的面积分别为S1、S2、S3；如图（3），点E 为?ABCD 边AD上任意一点，三个三角形的面积分别为S1、S2、S3；

如图（4），梯形ABCD 中，AB∥CD，∠DAB+∠ABC=90°，AB=2CD，以AD、DC、CB 为

在边这作四三个正图形方形中满的足面积S1分+S别3=为S2S有1、S_2_、__S_3_．__ _ （填序号）．

2012 年9 月窗户的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共5 小题）

1．（2012?泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k>0）在第一象

D．16

考点：反比例函数系数k 的几何意义；三角形中位线定理。440328

分析：分别过点A、点C 作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CE 为△ADE 的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM?AM=ON?CN，得到OM=a，最后根据面积=3a?2b÷2=3ab=6 求得ab=2 从而求得k=a?2b=2ab=4．

解答：解：分别过点A、点C 作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，

∵点C 为AB的中点，

∴CE 为△AMB 的中位线，∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，∵又因为OM?AM=ON?CN ∴OM=a

∴这样面积=3a?2b÷2=3ab=6，

∴ab=2，

∴故k选=a?B2．b= 2ab=4，

点评：本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线．

2．（2010?无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO在x 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C

的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（）

A．等于2C．等于D．无法确定

考点：反比例函数系数k 的几何意义。440328

专题：数形结合。

分析：先设出 B 点坐标，即可表示出 C 点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．

解答：解：方法1：设B 点坐标为（a，b），

∵OD：DB=1：2，

∴D 点坐标为（a，b），

根据反比例函数的几何意义，

∴ a? b=k，

∴ab=9k①，∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y= 的图象上，

将（m，b）代入y= 得，

m= ，

BC=a﹣，

又因为△OBC 的高为AB，

所以S△OBC= （a﹣）?b=3，

所以（a﹣）?b=3，

a﹣）b=6，

ab﹣k=6②，

把①代入②得，

9k﹣k=6，

解得k= ．

方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．由△OAB 的面积=△OBE 的面积，△ODF 的面积=△OCE 的面积，可知，△ODF 的面积= 梯形DFAB= △BOC 的面积= ，

即 k= ，

k= ．

点评： 本题考查了反比例系数 k 的几何意义．此题还可这样理解：当满足 OD ：DB=1：2 时，

当D 在函数图象上运动时，面积为定值．

3．（ 2010?内江）如图，反比例函数 的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M ，

分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（

）

反比例函数系数 k 的几何意义。440328

本题可从反比例函数图象上的点 E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、□OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值．

过点 M 作 MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO=4S □ONMG =4|k|， 由于函数图象在第一象限，k >0，则 + +6=4k ，k=2．

点评： 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线，

与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关 注．

C ． 3

D ． 4 考

点： 解答： 解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则 S △OCE =

S △OAD =

4．（2010?抚顺）如图所示，点A 是双曲线y= （x>0）上的一动点，过A 作AC⊥y 轴，垂

足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运

B．由大变小再由小变大

D．不变

考点：反比例函数系数k 的几何意义。440328

专题：数形结合；几何变换。

分析：四边形ABCD 的面积等于×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解．

解答：解：设A 点的坐标是（m，n），则m?n=1，则D点的横坐标是，

把x= 代入y= ，得到y= ，即BD= ．

∴四边形ABCD 的面积= AC×BD= ×m× =1．

即四边形ABCD 的面积不随C点的变化而变化．故选D．

点评：本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．

5．（2006?绵阳）如图，梯形AOBC 的顶点A，C 在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA

轴于E（2，0），则四边形AOEC 的面积为（）

C．﹣1 D．+1

考点：反比例函数系数k 的几何意义；梯形。440328

专题：综合题。

分析：四边形AOEC的面积=梯形AOBC的面积﹣三角形OBE的面积．

根据AO∥BC，且直线BC经过E（2，0），用待定系数法求出BE的解析式，再求出B、

C 两点的坐标．根据C 点坐标得出反比例函数解析式为y= ，解方程组，求出A