第三讲相反数
第三讲、 相反数
知识点1、相反数的意义
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反
数。0的相反数是0。相反数是本身的只有0。
例1：判断下列说法是否正确：
①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( ) ⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )
例2、填空：
（1）a 的相反数是___________； x+y 的相反数是___________；
（2）x-y 的相反数是___________或者___________；
（3）___________的相反数是2113
- ； （4）若a 的相反数是a ，则a =___________；
注意：如果a 和b 互为相反数，则有a+b=0,即a=-b 或b=-a 。
1、判断下列说法是否正确.
（1）符号不同的两个数是互为相反数（ ）
（2）0没有相反数（ ）
（3）-3.25是134
-的相反数（ ） （4）正数相反数是负数，负数的相反数是正数（ ）
2、-5的相反数为___________；+6的相反数为___________；0的相反数为_________；
a 的相反数为___________.这就是说，在任意一个数的前面添上___________号，
新的数就表示原数的相反数.例如(0.3)-+=___________，1()3
--=___________. 3、下列说法中正确的是（）
A 、正数和负数互为相反数
B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C 任何一个数都有它的相反数
D 数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反
知识点2、相反数的求法：在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(―
4)=―4，+(+12)=12。
例3：化简下列各数：
(1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。
例4：求：
4、（1）5x -的相反数是___________； （2）()a b --的相反数是___________.
5、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ）
A. 非正数
B. 非负数
C. 正数
D. 负数
6、若21x +是-9的相反数，求x 的值.
7、下列说法正确的是（ ）
A. -4是相反数
B. (2)(2)+--+与互为相反数
C. 32- 是1.5的相反数
D. 12
-是2的相反数 知识点3、多重符号的简化：偶正奇负；
例3、简化下列各数的符号： ()()()(){}
152??+--+???? ???????（1）--；（2）-+3.5；（3）+-1；（4）--7；（5）-
()()23--+-????????8、化简（1）--5； （）
9、分别求出下列各数的相反数：172 2.5 3.785.32---； ； ； ；
10、下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 122和 B. 4334
-和 C. ()()5.7 5.7+---与 D. 10.33
-与 11、如图1-2-13所示，这是一个正方体纸盒的平面展开图，若在其中的三个正方形A 、
B 、
C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，求正方形A 、B 、C 内的数.
图1-2-13+2
-10C
B A
探究1、借助数轴研究相反数的意义
例5、分别写出下： 3.521--； ； 的相反数，并在数轴上标出各数及其相反数.
12、如果()a b ---????是负数，则下列各式成立的是（ ）
. C.0 D.0A a b a b a b a b ->0 B.-<0 -≥ -≤
探究2、数轴、相反数的综合应用
例6、已知在数轴上有表示互为相反数的两个点A 、B ，它们间的距离是6，若用a ，b （a ＞b ）来表示这两个数，求a 、b .
例7、若2x ＋1是x －9的相反数，求x 的值．
13、若m 、n 表示一对互为相反数，且m 、n 在数轴上的点的距离是4.8，你能求出m 、n 这个两个数吗？
14、简化()2--的结果是（ ）
A. 2-
B. 12-
C. 12
D. 2 15、5-的相反数是（ ）
A. 5
B. 5-
C. 15
D. 15
- 16、如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（）
A 、都等于0
B 、一正一负
C 、互为相反数
D 、互为倒数
17、下列结论正确的有（）
①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；
⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
19、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
一、 巩固性练习
1、写出下列各数的相反数
37+，-2.5，0，3
4+，6，-3.2，-5，0，-1.7，51，-21，10.7
2、化简下列各数：-（-15），-（+1），+（-7.5），+（+3），-（2
7+），-（-413）
3、指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些互为相反数？
+（-3）与-3，-（+3）与3，-（-215）与-2
15
4、填空①、 的相反数为-3.6，-（-5）是 的相反数，-a 的相反数为 。 ②、4
13的相反数 ，倒数是 。 ③、若一个数的相反数为4，那么在数轴上表示这个数的点位于原点的 侧，到原点的距离为 。
5、下列说法中正确的是（ ）
A 、正数和负数互为相反数
B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C 、任何一个数都有它的相反数
D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
6、典例分析：
阅读下面的文字，并回答问题
1的相反数是-1，则1+（-1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是-2，则2+（-2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。
说明了互为相反数的和等于0；相反，和等于零的是互为相反数相加（用文字叙述）
1、-（-3）的相反数是 。
2、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 。
3、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=--6,则a= 。
4、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是 。
5、数轴上A 点表示-3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是 。
6、如果a=-a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？
体验中考 1、（2009年，宁夏）-5的相反数是（ ）
A 、51
B 、5
1- C 、-5 D 、5 2、（2010年，宁夏）如果a+b=0，那么a,b 两个有理数一定是（ ）
A 、都等于0
B 、一正一负
C 、互为相反数
D 、互为倒数
《相反数与绝对值》教学设计
《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板
对数的含义
2.2．1 对数的含义 一学习目标：1理解对数的概念. 2掌握对数与指数的关系式。 3会进行指对互化以及简单的指对互化。 二 自学指导 1 自学课本第62页的内容，思考并回答下列问题： （1）对数的意义是什么？对数与指数有什么联系？你能举两个具体的例子吗？ （2）对数式中底数的范围是什么？思考为何会有这个范围？ （3）常用对数和自然对数又是怎样定义的？ （4）负数和零有没有对数？1log 0,log 1a a a ==证明 三 自主检测 1 填写下列表格 2 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式 (1)4381;= (2)132;8-= (3)1() 4.3355 m = 16 14 (4)log 2=- lg100(5)2= (6)ln10 2.303=
3求下列各式中x 的值 (1)327log 2x = (2)2log 23 x =- (3)16log 12 x = (4)lg 0.001x = (5)2ln e x -= (6)lg 3x = (7)ln 1x =- (8)8log 6x = (9)2log 643x =- 三 随堂练习 1求出使对数有意义的x 的范围 (1)(2)log (1)x x +- (2)(32)log (12)x x +- 2 求下列各式的值 3210log log 1 5(1)1010.log ππ-+ (2)log 3变式训练 (1)22log 3327_____-=。 (2)lg 525,___x x ==则。 232(3)log ,log ,____m n a a m n a +===则。 5534[log ][log ]3 4(4)log log 0,_____b a b a ===（log ）（log ）则 26 3 2 211(6)log log 044x x αβαβ++=?=的两根为和，则（）（）_________ 五 课堂小结 对数的意义是什么？（即指对互化的公式）
优秀教案-相反数
课题：相反数 人教版七年级数学上册1.2.3 学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学学生班级2009级091班 姓名**** 学号***** 指导教师单位数学与信息科学学院指导教师姓名***** 指导教师职称副教授
1.2.3相反数 一、教学目标： 知识与技能：1.体会相反数的概念和几何意义； 2.会求已知数的相反数； 3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简； 过程与方法：1.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维； 2.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新敬精神。 情感、态度与价值观：在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。 二、教学重点与难点： 1、相反数的概念，会求一个数的相反数。 2、归纳相反数在数轴上表示的点的特征。 3、根据相反数的意义化简符号。 三、教学内容： 人教版数学七年级上册第一章 1.2.3相反数 四、教学方法：启发式 五、教学过程：（课时安排：1课时） （一）温故知新 1.什么是数轴？数轴的三要素是什么?（一边复习一边画出一条数轴） (原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；正方向、原点和单位长度叫做数轴的三要素) 设计理念 对已学过的知识进行复习，让学生注意画数轴细节 （二）创设情景，活动探究，探索新知，导入新课 演示活动：两位同学A、B在O点出发，一人向右走2步，一人向左走2步。一人向右走5步，一人向左走5步。 提出问题：“如果向右为正，向左为负，向右走2步，向左走2步各记作什么？向右走5步，向左走5步各记作什么？ 学生活动：一个学生口答，即向右走2步记作＋2；向左走2步记作－2， 向右走5步记作＋5；向左走5步记作－5。 [板书] +2 －2 ＋5 －5
1.2.3《相反数》教学设计
1.2.3 相反数教学设计 教学目标 （一）知识技能 1．了解相反数的概念。 2．能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3．利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 （二）过程方法 1．利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2．渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3．会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。 （三）情感态度 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。 教学重点 1．相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。2．能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。 教学难点 负数的相反数的表示方法，化简多重符号。 【复习引入】 1．在数轴上分别找出表示各数的点。 3与－3，－5与5，－1.5与1.5 想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同? 2．观察数3与－3，－5与5，－1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律? 再提思考问題： （1）数轴上与原点的距离是2的点有个?这些点表示的数是. （2）数轴上与原点的距离是5的点有个?这些点表示的数是.
学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 【教学过程】 1．归纳相反数的定义： 像3与－3，－5与5，－1.5与1.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0.。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 辩析：（1）符号不同的两个数叫做互为相反数。 （2）3.5是相反数，（3）+3和－3是相反数。 说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数。 （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 因此，求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如2的相反数是-2，-5的相反数是5。 2．一般地，数a的相反数是－a，其中a可是正数和负数和0． （1）当a=7时，－a=－7，7的相反数是－7． （2）a=－5时，－a=－(－5)=5，－5的相反数是5． （3）当a=0时，0的相反数是0，因此－0=0． 小结：当a＞0时，a-＜0； 当a=0时，a-=0； 当a＜0时，a-＞0． ［注意］a不一定是正数，同样－a也不一定是负数。 例1 分别说出6.9，-12， 4 5 -的相反数. 解：6.9的相反数是-6.9；-12的相反数是12 ； 4 5 -的相反数就是 4 5 . 例2分别说出-（+20），-（-0.7），-（+2 9 ）各是什么数的相反数？
小学-数学-人教版-第二单元倒数的认识-1倒数和求倒数-知识点1倒数的意义和求倒数的方法
当遇到好朋友时，外国人会热情的拥抱，我们中国人一般会怎么做呢？（握手）。现在谁愿意来前面和老师握握手，他就会成为老师最好的朋友。（师生共同表演握手的动作。）握手是几个人的事情呢？（两个人）。我们之间互相成为了朋友。谁能告诉大家，你是怎样理解“互相成为了朋友”这句话的？“互相成了朋友”就是说我们是老师的朋友，老师也是我们的朋友。 2，步骤名称：游戏激趣，突破重点教学时长：3分钟 老师有个坏毛病，好忘事。今天这么多老师来听看大家的表演，很辛苦，你们应不应该和他们打个招呼？（应该）。那现在听我口令，全体起立，向后转。现在和老师们打个招呼吧。停停停，现在黑板在哪？（在后面）。 在身后，你们现在看不到黑板，反了是吧。那赶紧反转过来坐下吧。刚才，老师和你们开了个小小的玩笑。其实在我们的生活中，如你们刚才位置反了的例子一样有很多，你比如我们学习的语文汉字（出示课件，猜字谜）（吴→吞，杏→呆）。在我们的数学中也有这样的数，请你们举出几组来。(通过做游戏，使学生初步感知“倒”的含义。) 3，步骤名称：揭示课题，探究新知教学时长：5分钟 （一）、倒数的意义 （1）、初步探究 板书：倒数的认识（出示课件）
教师提问：你们发现了什么？（乘积都是1）教师继续提问：谁能说说什么叫倒数？（乘积是1的两个数互为倒数）。找一找关键词，说说你对这句话的理解。（乘积是1.、两个数、互为倒数）。我们举个例子说说。比如3/8和8/3的乘积是1 ，我们就说因为3/8和8/3互为倒数。所以3/8的倒数是8/3；也可以说8/3的倒数是3/8。（示范说） （2）、深入剖析 教师提问：为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数，而要说“互为”倒数呢？“互为”是什么意思呢？你是怎样理解这两个字？（“互为”是指两个数的关系、“互为”说明这两个数的关系是相互依存的）。 同学们说得很好。正如老师和那位同学握手一样，倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不能孤立地说某一个数是倒数。 （小结：刚才我们认识了倒数的意义，知道乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。） （二）、倒数的求法 （1）、求分数的倒数 （出示课件例1）下面哪两个数互为倒数？请同位的同学之间在一起交流一下，把它们找出来。（学生合作交流，认真寻找。）你是怎样找出来的？（学生回答。） （2）、求整数的倒数 整数6的倒数怎么求？把6看成是分母是1的分数，再把分子分母调换位置。 （3）、交流一下1和0这两个特殊的数。 教师提问1 的倒数是几呢？0的倒数呢？（学生很快就说出来了，并说明了理由）（因为0和任何数相乘都得0，不可能得1。分子是0的分数，实际上就等于0，0可以看成是0/2、0/3……把这些分数的分子分母调换位置后分母就为0了，而分母不可以为0）。 我们求了这么多数的倒数，谁来总结一下求一个数的倒数的方法。 （求一个数的倒数，只要把分子分母调换位置、如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置）。 （4）、延伸：求带分数、小数的倒数。（课件展示） 4，步骤名称：归纳特征教学时长：5分钟 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，而且倒数不能单独存在，是相互依存的。 求一个数的倒数的方法：只要把分子分母调换位置、如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置
相反数
相反数 以下是关于相反数，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。 教学目标 1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数； 2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力． 3．初步认识对立统一的规律。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。 二、知识结构 ·
相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用 三、教法建议 这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。 由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。 四、相反数的相关知识 1．相反数的意义 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。 （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与－5是互为相反数。 （3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 2．相反数的表示 在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若表示一个有理数，则的相反数表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0， ·
相反数导学案
第一章 有理数 1.2.3 相反数（1） [教学目标] 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1、 数轴的三要素是什么？ 2、 填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距 离是5的点有 个，这些点表示的数是 。 相反数的概念： 只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解： （1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。 （3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是 a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数 （5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反 数”这句话是不对的。 问题1 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3 a （5）-2 b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断： （1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号： （1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+- 问题4 填空： （1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
《倒数的认识》(优秀教案)
市第十二届小学青年教师汇报课单元备课参考模板 县区 学校: 实验小学 : 学科: 数学年级: 六年级 单元第十一册教材第三单元《分数除法》 主题研制加强方法指导，发展数学思维，提升数学素养 单元解读单元 教学 容及 分析 一、单元教学容 倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。 二、单元教学容的地位 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。 三、单元教学容编排体系和在联系 本单元由两个小节组成，具体编排结构如下： 从上面的图示，不难看出教材容之间的在联系。 第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的基本方法为“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。 第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分
一、创设情境，引发探究课本第28页 相关容 1.师：同学们 现在已经六年 级了，我们的 童年生活即将 结束，在这段 时间家不仅学 到了知识还收 获了友谊，谁 能用“xxx是我 最好的朋友” 把自己最好的 朋友介绍给大 家。 2.是的，同学 们都有自己的 好朋友，豆豆 和丁丁也是一 对好朋友，我 们一起来看 看。 3.能不能单独 说豆豆是朋友 或丁丁是朋友 呢？为什么？ 1.类似这样的 互为关系，生 生介绍好朋 友。 设计意图： 创设找朋 友的教学 情境，既能 激发学生 的学习兴 趣，同时也 为理解倒 数概念当 中的“互
对数的概念教学设计与反思
对数的概念 一、教学内容分析 本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。 二、学生学习情况分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。 三、设计思想 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。 五、教学重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。
相反数
1、2．3 相反数 目标预设 一、知识与能力 借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。会求一个有理数的相反数。 二、过程与方法 经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。 三、情感态度与价值观 使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。 重点与难点 重点理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。 难点多重符号的化简。 教学准备多媒体教学平台 教学过程 一、创设情景，谈话导入 1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3、 －3、1、－1各数的点来，并要标上字母。 （独立思考，发现新知） 2、观察上题中的＋5、－5、＋ 3、－3、1、－1，发现这三对数有什么特点？ （小组讨论，代表发言，学生点评） 3、观察上题中的＋5、－5、＋3、－3、1、－1，发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？ （小组讨论，代表发言，学生点评） 二、精讲点拨，质疑问难 给出相反数定义 1、由以上几个问题，得出：像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。（相反数的代数意义） 2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。 （这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义） 3、特别地，0的相反数仍是0。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 三、课堂活动，强化训练 例1、①分别写出9与－7的相反数。 ②指出－2.4与各是什么数的相反数。
例1由学生自己完成。 在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？引导学生观察例1，自己得出结论：数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。 1、当ａ＝7时，－ａ＝－7,7的相反数是－7； 2、当ａ＝－5时，－ａ＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反 数是5，因此，－（－5）＝5 3、当ａ＝0时，－ａ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0 观察2，－ａ＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－）各表示什么意思？引导学生回答： －（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－）表示－的相反数 例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。 能自己总结出简化符号的规律吗？ （小组讨论，积极探索，教师及时点评） 括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数； 课堂练习： 1、填空： ①＋1.3的相反数是；②－3的相反数是； ③的相反数是－1.7；④的相反数是。 ⑤－（＋4）是的相反数；⑥－（－7）是的相反数。 2、简化下列各数的符号： －（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5） 3、下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？ －（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）。 四、延伸拓展，巩固内化 例3、化简:(1)－｛－［―（－5）］｝,(2)-｛ - ｝ 例4、若：ａ＜ｂ＜0，比较ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。 （用“＜”连接） （小组讨论，积极探索，教师及时点评）
理解倒数的意义
倒数的认识 1、理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法，能熟练地写出一个数的倒数。 2、引导同学自主合作交流学习，结合教学实际培养同学的笼统概括能力，激发同学学习的兴趣。 教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 教学难点：熟练写出一个数的倒数。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、前置性作业汇报。 1：计算 2：观察上面这组题目的算式和结果，我发现了： 1）： 2）： 3）： 其他 在数学知识里，同时具备这几个条件的，叫做什么呢？让我们在数学书中找到答案把，现在请开书28页（自学）通过自学28页，我认识了并知道 （概念）我还想通过数学课知道以下知识
【设计意图：通过口算，观察，考虑，激发了同学的学习兴趣和强烈的探究欲望，使同学获得积极的情感经验。】 二、合作探索。 1、小组合作交流： （1）探讨倒数的意义 出示：乘积是1的两个数互为倒数。概念中的关键词：“乘积”、“互为”。如何理解，举例说明 【设计意图：关于倒数，局部同学已经有一定的知识准备，教学时采用小组合作交流、阅读课本的方法，让同学自主的体验学习知识的过程与获取知识的方法，提高同学的自主学习能力，同时，在合作交流的过程中，培养同学的独立考虑和合作探究意识。】 2、强化概念理解。 你认为下面这两种说法是否正确? （1）2/3 是倒数。 （2）得数是1的两个数互为倒数。 同学先独立考虑，再口答，说明理由。 【设计意图：一些同学通过自身的阅读和交流获得的知识往往是比较肤浅的，为让同学深刻的理解，需要教师的点拨，这样较好的完善同学认识，更利于同学掌握所学的知识。】 3、求一个数的倒数。 教师：假如我现在说出一个数，你能不能写出它的倒数。如何求？出示：
对数知识点整理
1对数的概念 如果a(a>0，且a ≠1)的b 次幂等于N ，即N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作：b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a ≠1,N>0; ③01log =a , 1log =a a , b a b a =log ,b a b a =log 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作N 10log ,简记为lgN ；以无理数e(e=2.718 28…) 为底的对数叫做自然对数，记作N e log ，简记为N ln 2对数式与指数式的互化 式子名称指数式N a b =(底数)(指数)(幂值)对数式b N a =log (底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么 (1)N M MN a a a log log )(log +=(2N M a a log log N)(M log a -=÷(3)M b M a b a log log = 问：①公式中为什么要加条件a>0,a ≠1，M>0,N>0? ②=n a a log ______ (n ∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 运算性质 n m n m a a a +=?,n m n m a a a -=÷ mn n m a a =)((a>0且a ≠1,n ∈R) N M MN a a a log log )(log +=, N M a a log log N)(M log a -=÷(a>0,a ≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a ＞0,，且a ≠1? 理由如下： ①若a ＜0，则N 的某些值不存在，例如log-28 ②若a=0，则N ≠0时b 不存在；N=0时b 不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N ≠1时b 不存在；N=1时b 也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数
《相反数》教案
《相反数》教案 教学内容 相反数. 教学目标 知识目标：借助数轴理解相反数的意义；会求一个数的相反数. 能力目标：通过观察相反数在数轴上所表示的点得特征，培养学生的归纳能力以及数形结合思想. 教学重点 相反数的意义以及双重符号的化简. 教学难点 相反数的概念以及“-a”的理解. 教学过程 创设情境，引出新课. 在一东西走向的公路上，小明和小红同时从某点以相同的速度2米每秒向相反的方向行走，小明向东，小红向西.若以向东为正反向，那么1s后，小明的位置( )，小红的位置().2s后，小明的位置( )，小红的位置( ).3s后，小明的位置( )，小红的位置( ). 提问：以上三组数之间有什么相同点和不同点？ 数字相同，符号相反. 给出概念. 只有正负号不同的两个数互为相反数. 口答：3.5的相反数？
-2的相反数？ -15的相反数？ 讨论. 0的相反数是什么？ 0到原点的距离为0，数轴上到原点距离为0的点只有0，故0的相反数是0本身.深化探究. 正数的相反数是( )，负数的相反数是( ). 在任意的数前面加一个“-”号，就得到该数的相反数. 提问：以下各数表示的意义： (1)-(+5) (2)-(-6) (3)-0 (4)-(+1.2) 那么“-a”的意义？(数a的相反数)“-a”是负数吗？ 1.a为正数时，它的相反数-a是负数； 2.a是负数时，它的相反数-a是正数； 3.a为0时，-a为0.故-a不一定是负数. 双重符号的化简. (1)-(+5) (2)-(-6) (3)-(+1.2)
基础知识练习. 1.判断正误. (1)-2是相反数. (2)-3和+3互为相反数. (3)正数和负数互为相反数. (4)若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数. 2.化简下列各数. (1)-(+8) (2)-(-3) (3)+(-7) (4)-(-a) 3.若-x=-7，则x=( ). 4.(1)若a和1-a互为相反数，那么a=( ). A.0 B.-1 C.1 D.-2 (2)若一个数的相反数是非负数，那么这个数是( ). A.0 B.负数 C.非正数
对数的概念教案
对数的概念 教学目标： 1、理解对数的概念 （1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称； （2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化； （3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程： 一、问题情境： 若3+2=5，则3=5-2；
若3×2=6,则3=6÷2； 若23=8，则3=。 思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动： 活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又 是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。 三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。 注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。 活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。
相反数 教案
相反数教案 教学目标 1、理解相反数的概念，掌握求一个已知数的相反数方法. 2、体验数行结合思想. 重点：相反数的意义 难点：相反数在数轴上表示的点的特征 教学方法：引导学生自主探索 教学过程 一、学前准备 1、请把下列四个数分成两类，再说说你这样分的理由 5，—2，—5，2 2、把上面的四个数画在数轴上，请观察它们表示的点具有的特征是 .换成2.5和—2.5试试，怎么样？ 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称. 二、探究新知 1、相反数的概念 像2和—2、5和—5、2.5和—2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数. 2、练习 1）、3.5的相反数是，— 1 1 5 和是互为相反数，的相反数是73.24. 2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= . 4）、0的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 . 4、练习 P11第1、2、3题 三、小结 四、作业 1.分别写出下列各数的相反数： 2.在数轴上标出2，－4.5，0各数与它们的相反数.
3.填空： (1)－1.6是______的相反数，______的相反数是－0.2. 4.化简下列各数： (1)－(－16)； (2)－(＋20)； (3)＋(＋50)； 5.填空： (1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______； (3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.
对数的概念与运算性质
《对数与对数运算》（第一课时） (人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节) 一、教学内容解析 《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标： 通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.
对数的概念与对数运算性质
对数的概念与对数运算性质 2.2.1对数的概念与对数运算性质 一、内容与解析 (一）内容：对数的概念与对数的基本性质 （二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用. 教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二、教学目标及解析
(一)教学目标 1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质. 3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性. （二）解析 1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号； 2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。 3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：和对数恒等式。 三、问题诊断分析 对数概念的理解中学生存在问题，所以要结合具体的实例，指出为了解决实际问题，引入对数的概念，体现了数学来源于实际的生活，并服务于实际的生活。 四、教学支持条件分析
相反数 教学设计
《相反数》教学设计
1.2.3相反数 【教材分析】 本节课是人教版义务教育七年级上册第一章第2节9-10页的内容，主要介绍了相反数的概念，求一个数的相反数的方法及符号的化简 “相反数”是中学学习的主要内容之一，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点。既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。 【学生情况分析】 七年级学生，从小学到七年级是学生学习生活中的一个转折点。新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识。因此，刚进入七年级，渴求在新的环境中得到新的知识。经过前期学习，同学们已经有了正数、负数、有理数、数轴的概念基础，为学习相反数做了铺垫。七年级学生好动，听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点，联系学生实际，教师课前备课要精心设计，周密设计由浅入深，课堂讲解要突出重点，抓住关键，语言精辟，形象生动，使学生注意力集中在教学活动中，课堂上要有讲有练，教师的精辟讲解和学生的适时练习要紧密的结合起来。
【教学目标】 （一）知识技能 1、掌握相反数的概念，会求有理数的相反数；进一步理解数轴上的点与数的对应关系。 2、能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。 3、利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。 （二）过程方法 1、利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2、渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 3、掌握求一个数的相反数方法。 （三）情感态度与价值观 1、通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系。 2、感受事物之间对立、统一联系的辩证思想。 3、通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学的学习兴趣。 【教学重点、难点】 重点：1、相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。 2、能准确写出任意数的相反数，对简化符号能正确应用。
华师大版-数学-七年级上册-【高效课堂】《相反数》 导学案
2.3 相反数 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．理解相反数的代数意义和几何意义． 2．会求任意一个数的相反数，并能化简多重符号． 3．通过探索相反数与数轴的联系，领会“数形结合”思想． 4．感受事物的相对存在性，培养辩证唯物主义价值观． 【重点难点】 1．理解相反数的意义． 2．理解和掌握双重符号简化的规律． 知识概览图 新课导引 有一个“猜成语”的游戏，其规则是：参加游戏的每两个人为一组，主持人出示写着成语的一块牌子给两个人中的一个人（甲）看，另一个人（乙）看不到牌子上的成语，请甲用一句话（这句话中不能出现成语中含有的字）或一个动作告诉乙牌子上的成语，要求乙根据甲的话或动作猜出这个成语，现在我们把这个游戏中的成语改为两个整数“-1和1”，要求甲用一句话或者一个式子、一个图形告诉乙这两个数（同样要求不能出现与牌子上相同的数字且顺序不限）．如果你是甲，对这两个整数，将怎样告诉乙？（至少说两种）学完本节，你一定会告诉乙正确答案的！ 教材精华 知识点1相反数的意义 如图2-3-1所示，在数轴上，-1和1所对应的点位于原点的两旁，且与原点的距离相等，
类似地，-2和2，-5和5，-21和21，-232和23 2，-4.5和4.5等，每组数所对应的两个点都有同样的特点：它们相对于原点的位置是“距离相等，方向相反”，每对这样的点所表示的两个数都只有正负号不同． ★相反数的代数意义：像-2和2、-4.5和4.5这样，只有正负号不同的两个数称互为相反数． ★相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反教的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等． 特殊规定：零的相反数是零. 注意事项：(1)相反数是成对出现的，不能单独存在．(2)注意区别“相反数”和“相反意义的量”，相反意义的量只要求符号不同，量的大小可以相同也可以不相同，相反数只有．．正负号不同，正负号后的数字应相同． 知识点2 多重正负号的化简 通常在一个数的前面添上一个“-”，表示原来那个数的相反数，即-a 是a 的相反数；在一个数的前面添一个“+”，表示原来那个数本身．即+a 是a 本身．例如，“-（-2）”是“-2”的相反数，“+（-2）”是“-2”本身，利用这一规定，我们可以将带有多重正负号的数进行化简． 归纳总结：(1)数a 的相反数是-a ，这里的数a 是任意有理数． 即a 可以是正数，负数或0． ①当a ＞O 时，-a ＜0；（正数的相反数是负数） ②当a<0时，-a>0；（负数的相反数是正数） ③当a ＝0时，-a ＝0．（O 的相反数是O ） 以上说明，-a 不一定就是负数. （2）多重符号的化简方法：一个正数的前面的偶数个“-”，可以把“-”一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”，则化简符号后剩下一个“-”.