江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试题(理科尖子班1.11)
丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷
数 学
命题人：任小枝 班型：理科1——13班 总分：150分； 考试时间：2016.1.11
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1.已知空间中三点A （－2，0，2），B （－1，1，2），C （－3，0，4），设→
→
=AB a ，→
→
=AC b ．若
→→+b a k 与→
→-b a k 2互相垂直，则实数k 的值为（ ）
A ．
B ．
C ．或
D ．或 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
3．下列说法中正确的是 （ ）
A ．若命题:p x R ?∈有20x >，则:p x R ??∈有2
0x ≤；
B ．直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交；
C ．若p 是q 的充分不必要条件，则q ?是
D ．方程2
0ax x a ++=有唯一解的充要条件是4．已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．k >．k <．k >或k <-2 D ．-2 A ．1)23(22=++ y x B ．1)23(22=++y x C ．1)23(22=-+y x D ．1 )23(2 2=+-y x 6． 在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为 22 8150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在,1,则k ） B.<0k 或 D.0k ≤或7．棱长均为3的三棱锥ABC S -，若空间一点P 满足SC z SB y SA x SP ++=) 1(=++z y x ( ) A 、1 8．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、 B ，使 0AF BF ?= ，则直线AB 的斜率k =（ ） B 2 9．设21F F 、为双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的焦点，B A 、分别为双曲线的 左右顶点，以21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足 030=∠MAB ，则该双曲线的离心率为 （A ）2 （B （C ）（D ）10．已知x 轴上一点(),0,M m 抛物线216y x =上任意一点,N 满足则m 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．(],8-∞ C ．[]0,8 D ．() 0,8 11．已知三棱锥C A -B O ，OA ，OB ，C O 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在C ?B O 内运动（含边界），则MN 的中点 P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ A B C D 12．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '?是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ） A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上 B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDE C ．三棱锥EF D A -'的体积有最大值 D ．异面直线 E A '与BD 不可能垂直 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13. P ,F 是双曲线的右焦点,已知A (3,1),则的最小值是 . 14. ＋by ＝1与圆x 2 ＋y 2 ＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且△AOB 是直 角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0,1)之间距离的最小值为________． 15．已知F 1、F 2分别为双曲线122 22=-b y a x 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 使得 | |||12 2PF PF ＝8a ，则双曲线的离心率的取值范围是 16．在边长为2的正方形ABCD 中,F E ,分别是BC AB ,的中点,沿DF DE ,以及EF 把 CDF ADE ??,和BEF ?都向上折起,使C B A ,,三点重合,设重合后的点为'A ,那么对于四 面体'A DEF -中的下列命题: ①点'A 在平面DEF 上的射影是DEF ?的垂心； ②四面体'A DEF -的外接球的表面积是π6． ③在线段DE 上存在一点G ,使得直线FG 与直线'EA 所成的角是o 60； 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、设:p 函数)4lg()(2 a x ax x f +-=的值域为R ； q :不等式ax x x +>+222，对?x ∈（-∞，-1）上恒成立，如果命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 18、已知几何体A BCDE -的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形． （1）求此几何体的体积V 的大小； （2）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值； （3）求二面角A-ED-B 的正弦值． 19．已知1F 、2F 分别是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点. （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P 的坐标； （2）设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其 中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围. 20．正ABC ?的边长为4，CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 边的中点，现将ABC ?沿CD 翻折成直二面角A DC B --． （Ⅰ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求异面直线AD 和EF 的距离 （Ⅲ）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP DE ⊥？ 证明你的结论． 21、如图，已知四边形11AAC C 和11AA B B 都是菱形，平面11AA B B 和平面11AAC C 互相垂直， 且11160, 2.ACC BAA AA ∠=∠== （Ⅰ）求证：11;AA BC ⊥ （Ⅱ）求四面体11A CC B -的体积; （Ⅲ）求与平面CAB 所成角的正弦值. 22，其一条渐近线的倾斜角为θ， ，以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为E ． （1）求椭圆E 的方程； （2）设点A 是椭圆E 的左顶点，Q P ,为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AQ AP ,的，问直线PQ 是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由． 答案为： CACCD AABDB DD (1,3] .1 . ①②③ . 三、解答题 17、试题解析：解：对于p ：2()4u x ax x a =-+取到(0,)+∞的所有值． 0a =时符合题意． 0a <时二次函数()u x 的图象开口向下，不符合题意;0a >时需0?≥，解得02a <≤ 从而p 真[0,2]a ?∈.对于q ：，对)1,(--∞∈?x 恒成立． 在(,1)-∞-上为增函数．因此q 真 命题“p q ∨”为真命题等价于,p q 至少一个为真命题．命题“p q ∧”为假命题等价于,p q 至少一个为假命题．因此,p q 必然一真一假． p 真q 假2a ?>且1a <，无解．p 假q 真2a ?≤且1a ≥，解得[1,2]a ∈． 综合可得a 的取值范围为[1,2]． 18、试题解析：（1） AC ⊥平面BCE ， 则V 为16． （2）取EC 的中点是F ，连结BF ，则 BF//DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成 的角．在△BAF 中， ∴异面直线DE 与AB （3）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ．可得DE ⊥平面ACG ， 从而AG ⊥DE,∴∠AGC 为二面角A-ED-B 的平面角． 在△ACG 中，∠ACG=90°，AC=4，Ｃ ∴二面角A-ED-B 19试题解析：（1）因为椭圆方 程为2 21 4x y +=， 知2,1 , 3a b c ==， 12(F F ∴， 设(,)(0, 0)P x y x y >>，则22125 (,),)34PF PF x y x y x y =--=+-=- ， 又2214x y +=，联立22 2 27414x y x y ?+=????+=?? ，解得2211342x x y y =??=?????==??? ? ，2P ∴ 6分 （2）显然0x =不满足题意，所直线的斜率存在，可设l 的方程为2y kx =+， 设1122(,),(,)A x y B x y ，联立22 221 (14)161204 2x y k x kx y kx ?+=??+++=??=+? 1212 221216,1414k x x x x k k ∴= +=-++， 8分 且△ 2223 (16)4(14)120,4k k k =-+?>∴> 10分 又AOB ∠为锐角，0OA OB ∴?> ， 12120x x y y ∴+>，1212(2)(2)0x x kx kx ∴+++>， 22 2 1212222 12164(4) (1)2()4(1)2()40141414k k k x x k x x k k k k k -∴++++=++-+=>+++ 24,k ∴<又 234k > ，23 44k ∴<<， (2,(22k ∴∈-- 20、（Ⅰ）如图：在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF//AB ， 又AB ?平面DEF ，EF ?平面DEF ．∴AB ∥平面DEF ． （Ⅱ）以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 则A （0，0，2）D （0，0，0） 设同时垂直AD 和EF 的法向量为(,,)n x y z = 则 即 ，则 ， = ∴在线段BC 上存在点，使AP DE ⊥ 21、（1）设1AA 的中点为O ，连接OB ， 1OA ， 因为四边形11AAC C 和11AA B B 都是菱形， 且1160ACC BAA ∠=∠=?， 所以三角形1AA B 和三角形11AAC 都是等边三角形，所以1OB OC ⊥ 又1OB O OC = ，所以11AA OBC ⊥平面所以11AA BC ⊥ （2）因为三角形111CC B CC B 和面积相等， 所以11A CC B V -=所以四面体11A CC B -的体积为1. （3）由（1）知1AA OB ⊥，又因为平面11AA B B 和平面11AAC C 互相垂直， 所以11OB A C AC ⊥平面，所以11 ,OA OC OB ，，三条直线两两垂直， 以O 为坐标原点，分别以11,OA OC OB ，为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系， ， ， 设平面ABC 的法向量的坐标分别为(a,b,c) ， 由,m AB m AC ⊥⊥ 可得 ,所以 与平面CAB 所成角的正弦值 22．（1 ，722=+∴b a ，①分 由①②解得3,422==b a ，∴椭圆E （2）在（1）的条件下，当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为m kx y +=， ，消去y 得： () 0124843222=-+++m kmx x k ， 设()()2211,,,y x Q y x P ， ．又()0,2-A ，由题 知 则()()2,,0422212121-≠=+++x x y y x x 且， 则()()()m kx m kx x x x x ++++++?212121442 =() ()()4442412 21212 +++++?+m x x km x x k 则022 2=--k km m ．∴()()k m k m k m k m -==∴=+-或2,02．当k m 2=时，直线PQ 的方程为()22+=+=x k k kx y ， 此时直线PQ 过点()0,2-，显然不适合题意． 当k m -=时，直线PQ 的方程为()1-=-=x k k kx y ，此时直线PQ 过点()0,1． 当直线PQ 的斜率不存在时，若直线PQ 过点()0,1，Q P 、点 的坐标分别是 ，综上，直线PQ 恒过点()0,1． 2021年高二下学期数学周练试卷（理科5.21）含答案 一．选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题“若”的逆否命题是（） A．若 B． C．若D． 2.命题，若是真命题，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 3. 在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为 （A）（B）（C）（D） 4.如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．B．C．D． 5.从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )． A．3 B．6 C．9 D．12 6.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少有一个黑球”和“没有黑球”B．“至少有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个” D．“恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 7.利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（） A ．584 B ．114 C ．311 D ．160 8. 的展开式中的系数等于（ ） (A)-48 (B)48 (C)234 (D)432 9.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 10.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．4 B ． C ． D ． 11. 已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是（ ） (A) (B) (C) (D) 12.已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ． 14.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 ． 15.下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有 （写出所有真命题的编号）． 16.设定义域为的单调函数，对任意的，，若是方程的一个解，且，则实数 ． 三、解答题 17.(本小题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）若为曲线，的公共点，求直线的斜率； （Ⅱ）若分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求的面积. 18.(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据. x 3 4 5 6 y 3 3.5 4.5 5 (1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程， 上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D. 2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图：基础题。考核常数的导数为零。 答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2019－2020学年第二学期高二文科数学周练试卷2020.5.8 命题人： 审题人： 第Ⅰ卷 一、选择题： 1. 已知全集U =R ，集合{}|11A x x =-<， 25|11x B x x -??=≥?? -??，则()U A C B ?=（ ） A. {}12x x << B. {}12x x <≤ C. {}12x x ≤< D. {} 14x x ≤< 2. 已知函数 () 22()4f x x m x m =+-+是偶函数，()m g x x =在(－ ∞,0)内单调递增，则实数m =（ ） A. 2 B. ±2 C. 0 D. -2 3. 已知1,,ln 4ln b a a b a b a b >>==，则 a b = A ．2 B ． 2 C 34 D ．.4 4. 在等差数列{a n }中，若3691215120 a a a a a ++++=，则 1218 3a a -的值为（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 5. 已知sin 3sin( )2 π θθ=+，则tan()4π θ+的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 12 D ．1 2 - 6. 已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =u u u v u u u v ，则向量EM u u u u v ＝（ ） A. 1123AC AB +u u u v u u u v B. 1126AC AB +u u u v u u u v C. 1162AC AB +u u u v u u u v D. 1362 AC AB +u u u v u u u v 7. 若实数a ，b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是 （ ） A. 18 B. 6 C. 23 D. 423 8. 正三棱柱 111 ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥 11 A B DC -的体积为 A. 3 B. 32 C. 1 D. 3 2016-2017上海中学高二第一学期开学测试 II. Grammar and Vocabulary Section A Direction: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the other answer that best completes the sentence. 25.Excuse me,would you please tell me . A.when the sports meet is taken place B.when is the sports meet going to be held C.when is the sports meet to begin D.when the sports meet is to take place 26.Time flies like an arrow,and time lost . A.never has returned B.never returned C.never returns D.is never returning 27.If the factory the river,there will be no fish in it soon. A.left polluting B.leaving polluting C.is left polluting D.leaves to pollute 28.What really flatters a man is you think him worth flattering. A.that B.whether C.what D.how 29.Time tries friends fire tries gold. A.when B.as C.like D.what 30.I have pleasure in introducing to you the man without generosity your club would cease to exist. A.whose B.that C.which D.this 31.Learning is a natural pleasure,inborn and instinctive, of the essential pleasures of the human race. A.which B.one C.each D.any 32.In the past decade ,geologists have come loser than ever to the age of the earth. A.calculate B.calculating C.be calculating D.have calculated 33.He insisted on Dr.Turner instead of Mr.Turner. A.his being called B.him to be called C.his calling D.him to call 34.There something wrong with the engine of the car,we had to go to the park by taxi. A.having been B.being C.is D.was 35.A person who begins a job that he isn’t going to like it or is sure that he is going to fail is exhibiting a weakness which can only hold back his success. A.convinces B.convince C.convinced D.convincing 36.Optimism and pessimism are both powerful forces ,and each of us must choose we want to shape our outlook and our expectations. A.what B.which C.that D.when 37.There is no doubt that it is around the family and the home all the greatest virtues of human society are created,strengthened, and maintained. A.that B.where C.which D.with 38.As we go into the new century,we need to be ready to go with the winds of trust,conscience and intuition, we are open to the unexpected and are alert and are adaptable,life will become a wonderful journey. 高二数学高考模拟题-周练理科数学 一、选择题： 1. 曲线 y=x?—3 x 2~y/3x+1在x=l 处的切线的倾斜角为 (D ) 2 A. 30° B. 60° C. 150° D. 120° 【解析】对函数y=x 3—色X 2— V3 x+1求导得，曲线在x=l 处的切线的斜率为一侖，则 它的倾斜角为120° .选D. 2. 己知集合P = {x | | x+lW2}, Q = {x | x~3 D. a>l 【解析】化简得：集合P=[ —3, 1],利用数轴分析得：PRQH0,当且仅当a>-3.选C. 3. 等差数列{“}中，a 1 + 3 <7 8+。15 = 220,贝!J2<79—° io = ( A ) A. 24 B.22 C. 20 D. -8 【解析】利用等差数列性质得：Qi +3 a 8+a 15 = 5 a 8=120, 8'J 2 a 9—a 10 =a 8=24,选A. 4. 已知点人(2, 1), B (0, 2), C (-2, 1), O (0, 0).给出下面的结论： ?OC//BA ；②刃丄石；③OA + OC = OB ；④AC = 0B~20A.其屮正确结论的 个数是 (B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 【解析】③④正确，选B. 5?长方体ABCD —AiBiCiDi 中,AA 1=AD=4, AB = 3,则直线与平面A^CD 所成角的正 弦值是 (C ) 【解析】由条件知，BCi 丄平面A]BiCD,设BCiP|BiC = O,则ZBA^为所求角，其正弦值为 6. 若函数/(x) =a x (a>0, a^l)的部分对应值如表: 式/ ■ 1 ( I x I < 0)的解集是 A. {x | —1 高二文科数学——抛物线练习题 【知识回顾】 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。 （1）设00(,)P x y 是抛物线上的一点，则当焦点F 在x 轴上时，02 p PF x = +；当焦点F 在y 轴上时，02 p PF y = +。此公式叫做焦半径公式。 （2）设AB 是过抛物线2 2y px =的焦点F 的一条弦，则12||AB x x p =++。 一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里） 1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） A ．y 2=4x B ．x 2= 21y C . y 2=4x 或x 2=2 1 y D . y 2=4x 或x 2=4y 2．抛物线y = -2x 2的准线方程是( ) A .x = - 21 B .x =21 C . y =81 D . y = -8 1 3．动圆M 经过点A (3，0)且与直线l ：x = -3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A . x y 122= B . x y 62= C . x y 32= D .x y 242= 4．动点M 到定点(4,0)F 的距离比它到定直线x +5=0的距离小1，则点M 的轨迹是( ) A ．y 2=4x B ．y 2=16x C ．x 2=4y D ．x 2=16y 5．已知抛物线的焦点在直线240x y --=上，则此抛物线的标准方程是 A .x y 162= B .y x 82-= C . x y 162=或y x 82-= D . x y 162=或y x 82= 6．抛物线y 2+4x =0关于直线x +y =0对称的曲线的方程为（ ） A ．x 2= -4y B ．x 2=4y C ．y 2=4x D ．y 2= -4x 7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点(,2)M m -到焦点P 的距离为4，则m 的值为 ( ) A .4± B .2- C . 2-或4- D .2± 8．设AB 是抛物线py x 22 =的焦点弦，B A 、在准线上的射影分别为11B A 、，则11FB A ∠等于（ ） A . ?45 B . ?60 C . ?90 D .?120 9．抛物线y =x 2上的点到直线2x -y =4的距离最短的点的坐标是（ ） A ．(41, 21) B ．(1,1) C ．(4 9 ,23) D ．(2,4) 10．设F 为抛物线y x 42 =的焦点，点P 在抛物线上运动，点)3,2(A 为定点，使||||PA PF +为最小值时点P 的坐标是 ( ) A .?? ? ??41,1 B .)1,2(- C .)1,2( D .)0,0( 二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上） 11．抛物线y 2= -8x 的焦点到准线的距离是 12．抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 13．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，若621=+x x ，则 ||AB 的值是 14．设AB 是抛物线x y 22 -=的过焦点的弦，4=AB ，则线段AB 中点C 到直线1x =的距离为 【附加题】 （12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22 122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦 点1(10)F -，，且在(01)P ，在1C 上。 （1）求1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2 2:4C y x =相切，求直线l 的方程2021年高二下学期数学周练试卷(理科5.21) 含答案
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