轴对称图形讲义不错

作轴对称图形讲义

作轴对称图形讲义 【要点梳理】 要点【一】对称轴的作法 假设两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释： 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 要点【二】用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)，那么它关于x轴的对称点P'的坐标为(a，－b)，如以下图所示： 即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标为(a，b)，那么它关于y轴对称点P''的坐标为(－a，b)，如上图所示． 即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.关于与x轴〔y轴〕平行的直线对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)关于直线y=c的对称点P'的坐标为(a，2c－b)．P点坐标(a，b)关于直线x=c的对称点P''的坐标为(2c－a，b)．【典型例题】 类型【一】作轴对称图形 例1 如图，△ABC和△''' A B C和△ A B C关于直线MN对称，△''' A B C关于直线 ''''''

EF对称. 〔1〕画出直线EF； 〔2〕直线MN与EF相交于点O，试探究∠'' BOB与直线MN、EF所夹锐角α之间的 数量关系. 变式在以下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 类型【二】轴对称变换的应用〔将军饮马问题〕 例2 如下图，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河 OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短． 变式如下图，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ最短． 例3 将军要检阅一队士兵，要求(如下图)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)； 将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ ＋QN最短? a 类型【三】用坐标表示轴对称 例4 假设点M(2，a)和点N(a b +，3)关于y轴对称，那么a＝，b＝. 变式1 点A(2，3-)关于x轴对称的点的坐标为点B(2m，m n +)，那么- m n 的值为〔〕． A、－5 B、－1 C、1 D、5

轴对称图形精讲讲义教案

1.1 轴对称与轴对称图形 连云港市赣榆县厉庄初级中学郑彩娟 【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第一章第一节第一课时教学目标： （1）知识与技能目标： A在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点。 B通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。 （2）过程与方法目标： A通过认真观察，学会用自己的语言概况轴对称的共同特征。 B鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合轴对称特征的物体。 C学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”。（3）情感与态度目标 A欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。 B欣赏生活中的对称美，增强美感。 教学重点、难点： 重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别。体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值 难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。 学情分析：本章是《新课程标准》中规定的图形与变换中重要的内容。这节课是在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标 教学准备：墨水，纸，剪刀，课件 教学过程： 根据本课特点，教学过程分为七大步： 第一步:创设情境、欣赏激趣：通过多媒体进行图片欣赏 在看图片之前，师提醒：观察这些图片形状是怎么样的？他们有什么共同的特性？ 学生欣赏后异口同声地回答：它们是对称图形 师：什么样的对称？ 预习的同学回答：轴对称 师：这就是我们这一节课所要研究的内容。 【设计意图：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对称，发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣】 第二步：是教学的重点，也是教学的难点：通过实验探究新知识并简单应用。 学生实验一： 师：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想：展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？ （学生分组活动，合作交流后选代表回答实验成果） 生一：我们得到了一个美丽的图形：飞鸟，它有对称美 生二：我们得到的是大树和五角星，它们是对称的 生三：我们得到的是轴对称图形，位于折痕两部分的图案能够完全重合

二年级数学下册轴对称图形说课稿

《轴对称图形》说课稿 尊敬的各位老师： 下午好！ 今天我说课的内容是二年级数学下册第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。 首先我对教材进行简单的分析:本节课的内容是人教版小学数学二年级下册第28、29页第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。这节课是在学生已经学习过一些平面图形的特征形成一定空间观念的 基础上进行教学的，对于低年级的学生来说对称的现象并不太熟悉，因此教材在编写时注重直观性和可操作性，采用内容丰富的多媒体教学。将主题图蝴蝶、蜻蜓、树叶、部分建筑物图案揉合贯穿于每个环节中。用千手观音节目这样生动、振奋人心的场面来导入新课，依据从具体到抽像的认知规律，以及儿童心理特征，我确定以下教学目标： 1、认知目标：通过观察、实物操作，初步认识轴对称现象。能判断出哪些东西是对称的，并能找出它们的对称轴，学会画对称轴。 2、能力目标：培养学生自主探究，观察，比较和概括的能力，以及小组合作意识，引导学生在合作中交流，学习，互动。 3、情感目标：通过情境画面的引入，渗透爱国教育和审美教育，激发学生学习的兴趣；也让学生感受到对称的美，学会欣赏数学美。 4、评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人、评价自己，建立自信。 本节课的教学重点是：初步认识对称现象 教学难点是：能正确找、画对称图形的对称轴。 教学准备：多媒体课件，各种对称的图片，剪刀，长方形，正方形，圆形 接下来说说本节课的教法与学法：

本节课教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验 的基础上，注重丰富学生对形象的感受和认知，联系实际生活创设问题情景，采用：直观演示法、设疑诱导法、操作发现法来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获得知识。 在本节课中我指导学生学习的方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。让他们在议一议，剪一剪，折一折，说一说，画一画，拼一拼等一系列活动中感知对称的特征。 我是这样设计教案的： 第一个环节：设景激趣，导放新课 先播放一段录像——千手观音的震撼表演。接着用课件演示将千手观音几个造型图案展示出来，让学生观察这几幅图的左边与右边，形状大小怎样。通过观察估计学生能够发现舞蹈造型的左边与右边形状大小一样。从而自然的引出课题：（板书对称），通过播放录像，设置情景，自然的导入新课，一方面是对学生进行爱的教育，另一方面是吸引学生的注意力，激发探究知识的积极性，也使学生感受到数学来自生活，达到课使趣生的效果。接下来，就给学生展示了一组美丽的对称图形，让学生首先喜欢对称形，进而产生研究对称图形的愿望。学生通过观察，一定会发现这些图形的共同点，即图形的左右两边完全一样，从而进入新课。 第二个环节：自主探究，感悟新知 1.认识对称。 了解对称的特征是本节课的重点，在教学过程中我大胆放手让学生通过小组合作自主探究，动手操作来发现对称的特征。把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到活动中来。 开始上课，我出示对折的图形（拿出大蝴蝶），当学生猜出是蝴蝶时，我将它打开并贴在黑板上。并告诉学生老师还将它制作成小书签要送给表现较好的同学。这样做有两个目的，一是鼓励学生认真学习积极参与学习活动，二是将小书签作为后面认识对称轴的学具。

苏教版 八年级 轴对称与轴对称图形讲义

第2章轴对称图形 第1课时轴对称与轴对称图形 知识点 1．轴对称 如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______， 那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直 线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对 称点：_______． 2．轴对称图形 如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形． 联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______． 例题精讲 例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗？ 例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案， （1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案． （2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案． 例4．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

拓展提高 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2） （图2中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法．．．．．．．．．．． ． 同步练习 1．下列图形是轴对称图形的是 ( ) 2．下列各网格中的图形，不是轴对称图形的是 ( ) 3．如图，下列图案中，轴对称图形的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，在长方形ABCD 中，连接AC 、BD 相交于点O ．用折叠的方法可以判断图中成轴对称的三角形有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 5．请写出两个具有轴对称图形特征的汉字：_______． 6．如图，镜子中的号码对应的实际号码是_______． 7．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21．仿照 这一形式，写出下面两个等式：12×462＝_______，18×891＝_______． 方法一 方法二 方法三 图1 图2

人教版 八年级数学 轴对称图形的认识和画法讲义 (含解析)

第5讲轴对称图形的认识和画法 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础一般； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习轴对称图形，学会区分轴对称图形和轴对称，明确轴对称图形有多少条对称轴，以及判断我们所学的基本图形是否为轴对称图形。 知识梳理 讲解用时：20分钟 轴对称图形 以上几幅图形有什么特点？ 1、轴对称图形和对称轴的定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那 么这个图形就是轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴.折叠后重合的点是 对应点，叫做对称点. 你能画出上述图形的对 称轴吗？各有几条？ 线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线； 角也是轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平 分线所在的直线.

轴对称图形的性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 如图，已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形△A’B’C’的方法： （3）连接A’B’，B’C’，C’A’，得到△A’B’C’ 即为所求.

以上每对图形有什么特点？ 1、轴对称的定义： 平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点（即两图形重合时的点）叫做关于这条直线的对称点. 注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身 两个图形 一个图形 （轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.）

轴对称图形 基础知识复习讲义

第一章轴对称图形基础知识复习讲义 【知识点1】轴对称与轴对称图形概念： 轴对称与轴对称图形的区别和联系： 轴对称图形的对称轴： 〖基础回顾〗 1、判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。 【知识点2】轴对称的性质：；。 轴对称图形的画法： 成轴对称的两个图形的任何部分也成 〖基础回顾〗 1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形. 2、两个三角形关于某条直线对称， ∠1＝110,∠2＝46°,则x＝ . 3、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图 ，它的实际号 是什么。 【知识点3】利用轴对称的性质，设计轴对称图案〖基础回顾〗 由小正方形组成的L形图中，请你用三种 方法分别在下图中添画一个小正方形使它 成为一个轴对称图形。 N M A B C 1 x 2方法1 方法2 方法3

【知识点 4】 线段的轴对称性 ： 线段是 ，对称轴是 。 结论1： 。 结论2： 。 线段垂直平分线的作法： 〖基础回顾〗 1、 △ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ， ∠C=150 , ∠BAD=600 ，则△ABC 是__________三角形. 2、 AB=AC=4cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与 L 相交于点D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________. 【知识点 5】 角轴对称性： 角是 图形, 对称轴是 。 角平分线上点的性质： 判断点在角平分线上： 〖基础回顾〗 1、 如图，在△ABC ，∠C=900 ，AD 平分∠BAC.，若CD=6， 则点D 到AB 的距离是 。 2、 P 是∠AOB 的平分线上的一个点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ， 写出图中一组相等的线段________ 【知识点 6】 线段、角轴对称性的应用 〖基础回顾〗 1、 现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄 l A B C D A B C D A B P C D O

轴对称讲义(全)

轴对称 【知识要点】 1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。 3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。 4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。 结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结论2：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 【典型例题】 例1. 在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条对称轴？ 上下目天田土吕林显王 例2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 例3. 下列图形中是轴对称图形的有（） ①矩形；②菱形；③平行四边形；④四边形；⑤等腰梯形；⑥直角梯形；⑦三角形；⑧等边三角形；⑨等腰三角形；⑩正六边形 A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 例3. 判断题 ①两个关于某直线对称的图形是一模一样的。（）

l 2 ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ） ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴 （ ） ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称 （ ） 例4. 如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。 例5. 已知如图1，MN 垂直平分线段AB ，CD 垂足分别为E 、F ，求证：AC=BD ，∠ACD=∠BDC ． 例6. 已知：在△ABC 中，AB=AC,D 是AB 的中点，且DE ⊥AB, △BCE 周长为8，且AC －BC=2,求AB,BC 的长。 例7. 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D ′E 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数．

轴对称图形讲义(二年级下)

【知识点】 对称现象及对称图形 问题(1) 你能发现下面这些物体有什么共同特点吗？ 过程讲解 1、观察物体，发现特点 仔细观察会发现，途中的青蛙、蝴蝶、面具都有一个共同的特点：这些物体的左右两边的形状完全相同，如果沿一条直线对折后，这些物体的左右两边能够完全重合。如下图所示： 2、理解“对称”的意义 像上面的青蛙、蝴蝶、面具那样，沿一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。 3、 列举生活中的对称现象 生活中的对称现象还有很多，如： …… 问题(2) 剪一剪。

1、剪衣服 (1)折一折：把一张长方形纸对折，如下图： (2)画一画：在对折后的纸上画线。如下图： (3)剪一剪：沿着画的线剪一剪，会剪出一件上衣的图案。如下图： 2、剪其他图形 3、认识轴对称图形和对称轴 像上面这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。图形中间的那条折痕所在直线就是图形的对称轴。如下图：

归纳总结 误区警示 【误区一】下面是轴对称图形的有(①②④⑤)。 ① ② ③ ④ ⑤ 错解分析 此题错在对第⑤个图形判断错误。第⑤个图形是平行四边形，对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，它不属于轴对称图形。 错解改正 ①②④ 温馨提示：平行四边形不属于轴对称图形。 【误区二】判断：图形 不是轴对称图形。( √ ) 错解分析 此题错在不理解轴对称图形的意义。图形 下对折，两边能够完全重合，是轴对称图形。 错解改正 × 温馨提示 知识达标 1、判断下面哪些图形是轴对称图形，是的在括号里画“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 1 对折后能够完全重合的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。 判断一个图形是否是轴对称图形，可分别从不同的位置对折，只要有一种情况能完全重合，就可判断为轴对称图形。

轴对称图形的性质讲义与课后练习(超好)

课时十五轴对称图形的性质 轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。 特殊的轴对称图形

轴对称图形一对一辅导讲义

E D C A B 教学目标 1．通过学习轴对称与轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。 2．通过轴对称与轴对称图形的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。 3．经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。 重点、难点 1、由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念． 2、比较观察轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。 考点及考试要求 1、轴对称与轴对称图形 2、线段的垂直平分线 教 学 内 容 第一课时 轴对称图形知识梳理 1、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 2、△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 3、平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、如右图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________． 5、互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号). 1.什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2.什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称 课前检测 知识梳理

苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义

苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第2章轴对称图形 第1课时轴对称与轴对称图形 知识点 1．轴对称 如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______， 那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直 线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对 称点：_______． 2．轴对称图形 如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形． 联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______．例题精讲 例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗 例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案， （1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案． （2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案．

轴对称图形讲义及例题讲解

第二章 轴对称图形 2.1 轴对称与轴对称图形 1、轴对称概念 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点。 2、轴对称图形 把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 例1、（2013?凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A.?30 B.?45 C.?60 D.?75 变式训练：（2013?池州一模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 例2、（2014?兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

变式训练：（2014?北海）下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、轴对称和轴对称图形的区别与联系 区别：（1）轴对称是指两个图形的位置关系；轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形； （2）轴对称是针对两个图形而言；轴对称图形是针对一个图形而言。 联系：（1）它们在定义中，都是沿某直线折叠，图形重合； （2）如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分当成两个图形，那么这两个图形就成轴对称。例3、（2014?荆州四月调考）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有___3____个 变式训练：（2011?自贡）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有___4___个 例4、如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3=___60____° 变式训练：（2002?荆门）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行

轴对称(讲义及答案)

轴对称（讲义） ? 课前预习 1.剪纸艺术源远流长，是中华民族智慧的结晶，为我们的生活添加了别样的色 彩．请欣赏以下美丽的剪纸图片，你发现它们有什么共同的特点？ 2.做一做，想一想 在纸上画一条线段AB，并将线段对折，思考： （1）折痕两边的线段________（填“相等”或“不相等”）； （2）折痕与线段AB____________（填“垂直”或“不垂直”）； （3）在折痕上任找一点P，并连接AP，BP，沿着折痕对折，可发现AP_____BP （填“>”，“<”或“=”）． 3.如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，若PM=4 cm，则 PN=______cm． P N M B A ?知识点睛

1. 如果把一个图形沿一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，则称这两个图形 __________，这条直线叫做_________． 2. 如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做__________，这条直线叫做_______． 3. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ___________，对应线段________，对应角________． 4. 垂直平分线性质定理： ___________________________________________________． 5. 角平分线性质定理： ___________________________________________________． ? 精讲精练 1. 如图，在10×10的正方形网格中作图：作出△ABC 关于直线l 的对称图形△ A 1 B 1 C 1． l C B A 2. 作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线l 的对称图形 3. 下列四个图案中，是轴对称图形的有（ ）

初二轴对称基础讲义

轴对称知识点 1.轴对称图形: 一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合. 这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点. 2.轴对称: 两个图形沿着一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合. 这条直线叫做对称轴. 互相重合的点叫做对应点. 注:对称轴是一条直线 3.轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称； 把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4.轴对称的性质: (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 5.线段的垂直平分线： （1）定义:经过线段的中心且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图，∵CA=CB，直线m⊥AB于C， ∴直线m是线段AB的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3，∵CA=CB，直线m⊥AB于C， 点P是直线m上的点。 ∴PA=PB。 （3）判定。 与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3，∵PA=PB 直线m是线段AB的垂直平分线 ∴点P是直线m上的点。 6.平面直角坐标系中的轴对称： （1）用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（-x，y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）； 点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。 关于谁谁不变，关于原点都相反 （2）关于平行于坐标轴的直线对称 点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）； 点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）； （3）、关于坐标轴夹角平分线对称 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x） 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x） 说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只要作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。 7.对称轴的画法 在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。 注意： 有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对

轴对称图形教案教程讲义

课题第 1 章轴对称图形课 时 分 配 本课（章节）需 1 课时 本节课为第 1 课时 为本学期总第 1 课时第 1 节轴对称与轴对称图形 教学目标掌握轴对称与轴对称图形的概念，理解轴对称与轴对称图形的区别与联系重点认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴 难点轴对称图形的多条对称轴 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学生活动 一、章前活动： 动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 二、新课： （一）轴对称 1．观察图1-1它们有什么共同特征？ 2．仿照图1-2进行操作，你有什么发现？ 概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这2个图形关于这条直线对称，也称这2个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，2个图形中的对应点叫做对称点。 3．思考图1-3 （二）轴对称图形学生回答 由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

4．观察图1-4它们有什么共同特征？ 概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （三）轴对称与轴对称图形的区别与联系 如果把成轴对称的2个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。 如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成2个图形，那么这两部分图形就成轴对称。 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 区别： 轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。 联系： 两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 5．操作：按图1-5折纸、画线、剪纸并展开，将得到什么图案？ 三、练习 P 8 1、2 四、补充练习 1.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪 一个 ．．与其他三个 ．．不同？请指出这个图形，并说明理由。 答：这个图形是：（写出序号即可），理由是。 2.观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有个。 A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z

轴对称图形与等腰三角形单元精编讲义

第十三章 轴对称 第一节 轴对称与轴对称图形 一、课标导航 二、核心纲要 1．线段的垂直平分线（中垂线） （1）定义：经过线段的重点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线． （2）性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （3）判定：到一条线段两个端点距离相等的店，在这条线段的垂直平分线上． （4）画法：分别以线段AB 两个端点为圆心，大于 1 2 AB 长为半径画弧，两弧交于两点C 、D ，作直线CD ，则直线CD 是线段AB 的垂直平分线（如右图所示）． 2．轴对称 （1）轴对称图形：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形就叫做轴对称图形．这条直线是对称轴． 注：①轴对称图形指的是一个图形，它被对称轴分成的两部分互相重合； ②一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条； ③对称轴是一套直线． （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，就说 这两个图形关于这条直线对称，这条直线是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． （3）轴对称、轴对称图形的性质 ①关于某条直线对称的两个图形是全等形；

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线； ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； 注：轴对称图形一定是全等形，全等的图形不一定成轴对称． （4）轴对称作图 ①画图形的对称轴：找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，得到一条线段， 作这条线段的垂直平分线即可． ②画某点关于某直线的对称点 过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，在这条直线的另一侧从垂足出发在垂线上截取与已知点到垂足的距离相等的线段，截点就是这点关于该直线的对称点． ③画已知图形关于某直线的对称图形 画出图形的某些特殊点关于这条直线的对称点，把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形． （5）图形对称轴的作法：要作两个图形的对称轴，只要找到这两个图形的一对对应点，然后连接它们，得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴． 3．常见的轴对称图形 （1）线段：两条对称轴，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在直线． （2）角：一条对称轴，对称轴是角平分线所在直线． （3）圆：无数条对称轴，对称轴是经过圆心的直线． （4）正方形：四条对称轴，对角线所在直线及对边中点连线所在直线． （5）矩形：两条对称轴，对边中点连线所在直线． （6）菱形：两条对称轴，对角线所在直线． （7）等腰三角形：一条对称轴，底边中线（底边高线或顶角平分线）所在直线． （8）等边三角形：三条对称轴，三边中线（高线或内角平分线）所在直线． 本节重点讲解：两个性质（线段垂直平分线的性质，轴对称及轴对称图形的性质），三个定义（线段垂直平分线的定义，轴对称及轴对称图形）．

(完整)初二轴对称讲义

第10讲轴对称 知识点梳理： 1.轴对称概念 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 （3）轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。（4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2. 轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3. 线段的垂直平分线的性质及判定 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图①，若PC是线段AB的垂直平分线（AC＝BC，PC⊥AB），则PA＝PB （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图②，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。

4. 尺规作图 （1）如何作轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点 （2）作线段的垂直平分线 ①分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点； ②作直线CD， CD就是线段AB的垂直平分线。 【经典例题】 例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________ （填序号）． 例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（） （A）（B）（C）（D）

第一章 轴对称图形 基础知识复习讲义(2)

第一章 轴对称图形 基础知识复习讲义（2） （主备人：王万加 审编：王恒川） 要点回顾 【知识点 1】等腰三角形对称性、以及等边对等角，等角对等边 等腰三角性是 ，它的对称轴是 。 “三线合一” 。 〖基础回顾〗 1．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，则“①AD ⊥BC ，②BD=DC ， ③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 2．如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和___ __ 如果等腰三角形的一个角为80°，那么它的一个底角为__________ 已知等腰三角形的一个角是110°，则其余两角为 3．一个等腰三角形的两边分别为8cm 和6cm ，则它的周长为 cm 4．已知：如图1.5-20，点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AD =AE ,BD =EC . 求证：AB =AC 【知识点 2】直角三角形的斜边中线 。 〖基础回顾〗 1. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的中线，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 2.如图，在四边形ABCD 中，0 90BAD BCD ∠=∠=，M 是BD 的中点， 则12∠=∠成立吗？ D E B D

【知识点 3】等边三角形对称性及性质 等边三角形 ; 。（查书） 一个有用结论：有一个角是600 ，的等腰三角是 。 〖基础回顾〗 1、 如图，在△ABC 中，AB=AC ， BF 与CF 是角平分线且交于点F ， DE ∥BC ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2、如图，在等边三角形ABC 的边BC 、AC 上分别取点D 、E ，使BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ． 求∠AFE 的度数． 【知识点 4】 等腰梯形对称性 等腰梯形对称轴是 。 等腰梯形特性： ； 。 等腰梯形判定： 。 〖基础回顾〗 1、 如图，梯形ABCD 中，若DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝600 ，BD ⊥AD ， 那么∠DBC ＝___，∠C ＝ ． 2、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB ＝DC, ∠ACB ＝40°,∠ACD ＝30°. ⑴∠B ＝__ _°,∠D ＝__ _°,∠BAC ＝__ _° ⑵如果BC ＝5cm,连接BD,求AC,BD 的长，并说明理由. E F D C B A A B C D E F

轴对称图形讲义不错

） （4） 图1 轴对称图形讲义 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 练一练： 1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个 ．．与其他三个 ．．不同？ 这个图形是：（写出序号即可） 2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（） 3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有个。 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 4、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开 铺平，所得图案应该是下面图案中的（） 课堂练习： 1、下列图形中一定是轴对称图形的是（） A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形 2、下列图形中，是．轴对称图形的为（） ＡＢＣ D 3、下列各数中，成轴对称图形的有（）个 B A C D

4、如图，由４个全等的正方形组成L 形图案， （１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。 （２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。 5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 轴对称图形的性质：（1）对应点连线被对称轴垂直平分（2）对应角相等、对应线段相等。 做轴对称图形： 例题讲解： 1、作△ABC 关于直线l 的对称△A ’B ’C ’ 2.下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 3.在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 . F l