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97.07-4试题-作业研究

選擇題(每題 5 分,計100分)

1.下列何者並非作業研究(Operations Research [OR])與其應用正確之描述。

作業研究應用科學方法、技巧與工具,從事系統與作業的研究,並有時也需考

A.

慮定性、經驗、心理或常識因素的存在。

B.

作業研究可應用於非常多的問題上,如製造管理、財務、策略、設計規劃等方

面上。

C. 作業研究可應用於非常多的問題上,同時也可應用於經驗法則的判斷。

作業研究評估所擬議的各種方案,求取作決策時應採取的最佳化最適方案,所

D.

以最適當方案必須絕對不能有任何變更。

2.此線性規劃(linear programming, LP)問題:Maximize Z = 2x1 + 9x2,subject to 3x1≤ 30,2x2

≥ 8,2x1 + x2≥ 12,x1, x2≥ 0,其解為下列何者。

無可行解(infeasible solution)。

A.

無窮解(unbounded solution)。

B.

單一最佳解(unique optimal solution)。

C.

多重最佳解(multiple optimal solution)。

D.

3.某人有一筆資金$900,000,將以此作為6個月後購屋基金。未來6個月,有A、B、C三

種投資機會,資料如表一所示。此人應如何投資,才能使6個月後購屋基金達最多?設

A i為第i個月月初投資於A之金額(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6),

B i為第i個月月初投資於B之金

額(i = 1, 3, 5),C2為第2個月月初投資於C之金額,X i為第i個月月初投資後所剩餘金額(i = 1, 2, 3, 4, 5, 6)。下列何者是正確第6個月月底投資結算所造成之目標函數。

表一

投資機會可投資月份(月初)投資期間(月)獲利率

A 每月 1 1.0%

B 1, 3, 5 2 2.3%

C 2 4 5.0%

A. Maximize Z = 1.01A6 + 1.023B5。

B. Maximize Z = 1.01A6? 1.023B5。

C. Maximize Z = 1.01A6? 1.023B5? 1.05C2。

D. Maximize Z = 1.01A6 + 1.023B5 + 1.05C2。

4.下列何者是線性規劃(linear programming, LP)單純法(simplex method)代數,針對本結果:

Z = x1 + 4x2,x3 = 10 ? 2x1,x4 = 8 ? 3x2,x5 = 6 ?x1? 2x2,應得之解(點)結果。

A. x1 = 0, x2 = 0, x3 = 10, x4 = 8, x5 = 6, Z = 0。

B. x1 = 1, x2 = 1, x3 = 8, x4 = 5, x5 = 2, Z = 5。

C. x1 = 1, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 8, x5 = 6, Z = 1。

D. x1 = 0, x2 = 1, x3 = 10, x4 = 5, x5 = 2, Z = 4。

5.下列何者是線性規劃(linear programming, LP)單純法(simplex method),針對表二單純表,

表二

BV Z x1 x2 x3x4x5RHS r

Z 1 ?2 ?5 0000

x3 0 3 0 10012

x4 0 0 2 01010

x5 0 1 1 0016

應得之下個單純表正確的新列結果。

BV Z x1 x2 x3 x4 x5 RHS r

A. Z 1 ?1 0 0 5/2 0 25

B. x3

0 3 0 1 0 0 12

C. x2

0 0 1 0 1/2 0 6

D. x5

0 1 0 0 ?1 1 1

6.下列何者是線性規劃(linear programming, LP)單純法(simplex method),針對表三單純表,

應得之解。

表三

BV Z x1 x2 x3x4x5RHS r

Z 1 8 0 00?1035

x3 0 3 0 10012

x2 0 1 1 00?16

x4 0 2 1 01?22

A.

多重最佳解。

B.

單一最佳解。

C.

無窮解。

D.

退化解。

7.下列何者是運輸單純法(transportation simplex method)求解起始解Russell近似法,針對表

四,所得之變數指派值。

表四

1 2 34si ui

1

2 170 30 80

150

3 230 170 90

210

4 270 200 180

240

dj 100 320 180 vj

A. x43 = 180。

B. x42 = 240。

C. x22 = 150。

D. x21 = 100。

8.假設某公司欲將四個位於不同地點之工廠所生產的產品,配送到四個配銷中心,並該公

司另有兩個純轉運點位於:桃園與雲林,以及新竹、台南(工廠)及台北、高雄(配銷中心)亦可當作轉運點。該四個工廠及四個配銷中心之供給量與需求量、以及各地間之單位運送成本如表五所示(“-”:表示兩特定地點間不允許運送)。

表五

單位運送成本

工廠轉運點配銷中心

新竹台南桃園雲林台北台中嘉義高雄供給量

工廠新竹 $0 $200 $30$170 $60 $80$160$240 300 南投$110 $140 $150 $30$170 $30 $80$180

97.07-4试题-作业研究

150

台南$200 $0 $230$100$230$170 $90 $30 420

台東- $150 $250$180$270$200$180- 240 轉運點

桃園 $30 $230 $0$200 $20$100$190$300

雲林$170 $100 $200 $0$220 $90 $20$100

配銷中

台北 $60 $230 $20$220 $0$140$190$320

高雄$240 $30 $300$100$320$200 $70 $0

需求量400320180210 針對本問題,下列何者是新竹工廠供給量(以s1表示)、桃園轉運點供給量(以s5表示)、台南工廠需求量(以d2表示)、及台北配銷中心需求量(以d5表示)經轉換後,正確之本問題起始運輸單純表規劃之結果。

A. s1 = 1320, s5 = 1530, d2 = 1110, d5 = 1320。

B. s1 = 1410, s5 = 1110, d2 = 1110, d5 = 1510。

C. s1 = 1510, s5 = 1110, d2 = 1410, d5 = 1510。

D. s1 = 1410, s5 = 1410, d2 = 1320, d5 = 1110。

9.下列何者是圖一中,當求解從節點1至節點6之最短路徑(shortest path)時,節點4之正

確的永久標記結果。

A. (5, 3)。

B. (6, 2)。

C. (4, 3)。

D. (7, 2)。

10.下列何者是圖二網路中,從源點節點1至匯流節點7,正確之單位時間最大總流量(maximal

flow)。

97.07-4试题-作业研究

A. 每單位時間650單位流量。

B. 每單位時間400單位流量。

C. 每單位時間600單位流量。

D. 每單位時間500單位流量。

11.某公司目前有$4,000萬的閒置資金可供未來一年投資之用。現有三項投資計畫列入考慮:

計畫A:以$800萬為一個投資單位,年投資報酬率為10%。

計畫B:以$1,300萬為一個投資單位,年投資報酬率為15%。

計畫C:以$1,000萬為一個投資單位,年投資報酬率為11%。

假設年投資報酬率隨投資單位成線性成長關係。該公司對於各項投資計畫分別應投資多少單位,才能獲致最大的年投資報酬率?其最大值為

A. 60%。

B. 55%。

C. 50%。

D. 45%。

12.李家菜園長20呎,寬10呎,今天春天擬栽種三種蔬菜:蕃茄、綠豆、玉米,不得忽略

任何一種。菜園依20呎長為基準分區,玉米及蕃茄區為2呎寬,綠豆為3呎寬。顧客偏愛蕃茄,玉米,綠豆的偏好程度(最高10點)分別為10、7、3點,但李家菜園堅持至少栽種1區的綠豆,而且蕃茄不得超過2區,試求總蔬菜栽種偏好程度的最大點數?

A. 20。

B. 23。

C. 25。

D. 30。

13.某人有1千萬元的資金可用於投資,未來半年的預期收益如表六所示(單位萬元),

表六

經濟情況

景氣正常蕭條

存入銀行50 50 50

購買股票300 40 -200

購買債券100 60 10

購買黃金35 40 80

為方便管理,此人將所有的資金投入同一種投資方式。在不確定性下依Laplace 準則做

決策,應 A. 購買黃金。 B. 購買債券。 C. 購買股票。 D. 存入銀行。

14. 考慮表七之收益表。找出此無鞍點賽局的下限值及上限值,並決定賽局值v 的範圍。

表七

b 1

b 2 b 3

a 1 4 -2 1 a 2 0 1 6 a 3 -1 5 -3

A. ?3 ≤ ν ≤ ?1。

B. ?1 ≤ ν ≤ 1。

C. ?2 ≤ ν ≤ 0。

D. 0 ≤ ν ≤ 4。

15. A 和B 兩人玩『出指頭』的遊戲,兩人都只能出1至5之指頭。若為奇數,A 贏$100;

若為偶數,A 輸$100元。建立此賽局的收益表後,問此賽局是否為公平的賽局。 A. 此賽局對A 有利。 B. 此賽局對B 有利。 C. 此賽局是公平的賽局。 D. 資訊不夠,無法決定。 16. 對一M/M/1等候模型而言,如果平均服務率為每小時10個,則當流量密度(ρ)為0.8時,每位顧客在此等候線上的平均時間為何? A. 0.4小時。 B. 0.9小時。 C. 1.5小時。 D. 1.9小時。 17. 考慮一個M/M/1/K 等候模式,平均到達率為λ,其穩態機率(Stationary Probabilities),p n

0if 0,1,...,0

if 1,...n n p n K

p n K ρ?==?

=+? 其中ρ是平均系統使用效率。則實際進入系統的平均到達率是

A. λ。

B. λ(1 ? p 0)。

C. λ(1 ? p K )。

D. λρ。

18. 考慮以下兩個有從屬關係的限制式:

10

5)2(6

32)1(2121≤+≤+x x x x

其中若要求限制式(1)成立,則限制式(2)必須成立。以BIP 模式表達兩限制式的從屬關係。

A. 1212236510{0,1}x x M y x x M y y +≤+??

??

+≥+????∈??。

B. 1212236510{0,1}x x M y x x M y y +≤+????

+≤+????∈??。

C. 1212236510{0,1}x x M y x x M y y +≥+????

+≥+????∈??。

D. 1212236510{0,1}x x M y x x M y y +≥+????

+≤+????∈??

19. 在二個工業區內設製造工廠問題。有關各工廠的產能及送貨到主要三個顧客的單位成

本,以及三個顧客的需求量如表八。

表八

顧客1 顧客2 顧客3 產能(單位)

工廠1

$10 $15 $12 1800 工廠2

$17 $14 $20 1400 工廠3

$15 $10 $11 1300 需求量

1200 1700 1600 除運輸成本外,三工廠的固定生產成本分別為10000元、15000元及12000元。利用整數規劃ILP 模式,求出最小生產成本? A. $ 89800。 B. $ 89900。 C. $ 90000。 D. $ 91000。

20.某專案計畫包含{A、B、C、D、E、F、G、H}等各項工作,其工作關係如表九,其中a、

m、b、t、σ分別表示作業時間之樂觀、最可能發生、悲觀、平均值及標準差:

表九

作業前置作業 a m b t σ

4.0

6

.67

4

A - 2

7

.83

3.5

3

B - 2

.33

C A 2 2 4

2.3

.50

3.2

D A 2 3 5

7.2

.50

E A 6 7 9

.00

1.0

F C 1 1 1

F 2 4 5 3.8

.50

G D,

.83

H B,

E 5 6 10 6.5

找出此專案經轉換成計畫評核術後之要徑。

A. B-H。

B. A-D-G。

C. A-C-F-G。

D. A-E-H。

<<以下空白>>