2018年高考数学二轮复习14个填空题综合仿真练八

14个填空题综合仿真练(八)

1．已知集合A ＝{x |－1

解析：因为A ＝{x |－1

答案：{x |－1

2．若复数z 满足z (1－i)＝2i(i 是虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z ＝________.

解析：∵z (1－i)＝2i ，∴z ＝2i

1－i ＝＋－＋＝－1＋i ，∴z ＝－1－i.

答案：－1－i

3．在区间(0,5)内任取一个实数m ，则满足3

解析：根据几何概型的概率计算公式得，满足3

. 答案：15

4．已知一组数据x 1，x 2，…，x 100的方差是2，则数据3x 1,3x 2，…，3x 100 的标准差为________．

解析：由x 1，x 2，…，x 100的方差是2，则3x 1,3x 2，…，3x 100的方差是18，所以所求标

准差为3 2.

答案：3 2

5．某算法流程图如图所示，该算法运行后输出的k 的值是________．

解析：根据流程图执行程序依次为：S ＝1，k ＝1；S ＝3，k ＝2；S ＝11，k ＝3，S ＝11

＋211

，k ＝4，S >100，结束循环，故输出k ＝4.

答案：4

6．设正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的边长为1，其表面积为14，则AA 1＝________.

解析：正四棱柱的表面积为14，两个底面积之和为2，故侧面积为12，则AA 1＝3.

答案：3

7．若不等式组????? y ≤x ＋2，y ≥x ，0≤y ≤4，x ≥0表示的平面区域的面积为S ，则S 的值为________．

解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，得面积S ＝

12

(42－22)＝6. 答案：6

8．已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实

数ω的取值范围为________．

解析：易得f (x )＝2sin ?

????ωx －π3，设t ＝ωx －π3，因为0

. 答案：? ??

??43，73 9．若两个非零向量a ，b 的夹角为60°，且(a ＋2b )⊥(a －2b )，则向量a ＋b 与a －b

的夹角的余弦值是________．

解析：由(a ＋2b )⊥(a －2b )，得(a ＋2b )·(a －2b )＝0，即|a |2－4|b |2＝0，则|a |＝2|b |，

cos 〈a ＋b ，a －b 〉＝a ＋b a －b |a ＋b ||a －b |

＝a 2－b 2a 2＋2a ·b ＋b 2·a 2－2a ·b ＋b 2＝3b 221b

2 ＝217

. 答案：217

10．已知函数f (x )＝e x －1－tx ，?x 0∈R ，f (x 0)≤0，则实数t 的取值范围为________．

解析：若t ＜0，令x ＝1t ，则f ? ????1t ＝e 1t

－1－1＜1e －1＜0；若t ＝0，f (x )＝e x －1＞0，不合题意；若t ＞0，只需f (x )min ≤0，求导数，得f ′(x )＝e x －1－t ，令f ′(x )＝0，解得x ＝

ln t ＋1.当x ＜ln t ＋1时，f ′(x )＜0，f (x )在区间(－∞，ln t ＋1)上是减函数；当x ＞

ln t ＋1时，f ′(x )＞0，f (x )在区间(ln t ＋1，＋∞)上是增函数．故f (x )在x ＝ln t ＋1

处取得最小值f (ln t ＋1)＝t －t (ln t ＋1)＝－t ln t ．所以－t

ln t ≤0，由t ＞0，得ln t ≥0，所以t ≥1，综上，t 的取值范围为(－∞，0)∪[1，＋∞)．

答案：(－∞，0)∪[1，＋∞)