2014-2015学年华师大版七年级数学下册 第九章 多边形 章末测试(二)(17页,考点+分析+点评)

第九章多边形章末测试（二）

总分120分120分钟

一．选择题（共8小题，每题3分）

1．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

1题2题3题2．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）

A．10°B．20°C．30°D．80°

3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A．165°B．120°C．150°D．135°

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．45°

4题5题6题5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）A．26°B．34°C．44°D．36°

7．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

8．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）

A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是_________．

10．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_________度．

11．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为_________度．

12．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为_________．

12题13题

13．如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= _________．

14．六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=_________．

三．解答题（共10小题）

15（6分）．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．则图②有_________个三角形；图③有_________个三角形．

16．（6分）已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．

17．（6分）已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a﹣4|+（b﹣1）2=0，求△ABC 中c边的长．

18．（8分）如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．

19（8分）．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠AC B，EF 是经过点O且平行于BC的直线．求∠BOC的度数．

21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）

（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；

（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．

22．（8分）（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=

_________．

（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；

（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

23．（10分）（1）如图1，将一副三角板叠放在一起，使两条直角边分别重合，AB与CD相交于E．求：∠AEC的度数；

（2）如图2，△COD保持不动，把△AOB绕着点O旋转，使得AO∥CD，求∠AOC的度数．

24（10分）．将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：

（1）写出图中以O为顶点的相等的角；

（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；

（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由．

第九章多边形章末测试（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．

解答：解：∵∠D=∠E=35°，

∴∠1=∠D+∠E=35°+35°=70°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=70°．

故选C．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

2．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）

A．10°B．20°C．30°D．80°

考点：三角形的外角性质．

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．

解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，

∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．

故选C．

3．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A．165°B．120°C．150°D．135°

考点：三角形的外角性质．

分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．

解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，

∴∠1=∠2﹣45°=15°，

∴∠α=180°﹣∠1=165°．

故选A．

点评：本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．45°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠CFE，

∵∠EBA=45°，

∴∠CFE=45°，

∴∠E+∠D=∠CFE=45°，

故选：D．

点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

考点：三角形的外角性质；平行线的性质．

专题：计算题；压轴题．

分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1=45°，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α=∠1+30°=75°．

故选D．

点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=114°，则∠3的度数为（）

A．26°B．34°C．44°D．36°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：首先根据平行线的性质求得∠ABE的度数，然后在△ABE中，利用内角和定理即可求解．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠2=114°，

在△ABE中，∠3=180°﹣∠1﹣∠ABE=180°﹣30°﹣114°=36°．

故选D．

点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．

7．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

考点：三角形三边关系．

分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．

解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

8．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）

A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3

考点：三角形三边关系．

分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

解答：解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，

即1＜x＜3．

故选D．

点评：考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．

二．填空题（共6小题）

9．在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是1＜c＜13．

考点：三角形三边关系．

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行求解．

解答：解：根据三角形的三边关系，得1＜c＜13．

点评：考查了三角形的三边关系．

10．如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=36度．

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°﹣∠DCE﹣∠DEC=180°﹣72°﹣72°=36°．

故答案为：36．

点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．

11．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE 交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．

考点：三角形内角和定理．

专题：压轴题．

分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．

解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，

∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，

∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．

故答案为：85．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．

12．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．

考点：平面镶嵌（密铺）．

专题：应用题；压轴题．

分析：根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．

解答：解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，

故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，

而正六边形的内角为120°，

故答案为：6．

点评：此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．

13．如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2=225°．

考点：多边形内角与外角．

分析：先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵∠A=45°，

∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，

∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）?180°，

解得∠1+∠2=225°．

故答案为：225°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n﹣2）?180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．

考点：多边形的对角线．

分析：根据边形对角线的条数公式，分别代入求出m，n的值，再把m，n的值代入即可求出答案．

解答：解：∵六边形有=9条对角线，

∴m=9，

∵五边形有=5条对角线，

∴n=5，

∴m﹣n=9﹣5=4；

故答案为：4．

点评：本题主要考查了多边形的对角线，掌握边形对角线的条数的公式是本题的关键．

三．解答题（共10小题）

15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．则图②有5个三角形；图③有9个三角形．

考点：规律型：图形的变化类；三角形．

分析：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数即可．

解答：解：图①中三角形的个数为1=4×1﹣3；

图②中三角形的个数为5=4×2﹣3；

图③中三角形的个数为9=4×3﹣3；

故答案为：5，9．

点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．

16．已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB 的度数．

考点：平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高．

分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ECD=∠CEF，再根据角平分线的定义求出∠ACD，然后根据三角形

∴∠ECD=∠CEF=55°，

∵CE是△ABC的一个外角平分线，

∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，

∵∠A=60°，

∴∠B=∠ACD﹣∠A=110°﹣60°=50°，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=180°﹣∠B=180°﹣50°=130°．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．

17．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．

考点：多边形内角与外角．

分析：一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解，再根据多边形的外角和与内角和定理求解．

解答：解：设内角是x°，外角是y°，

则得到一个方程组

解得．

而任何多边形的外角是360°，

则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，

则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．

故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．

点评：本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和与内角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．

18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA 的度数．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

分析：先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．

解答：解：∵∠A=50°，∠C=60°

∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，

∵AE、BF是角平分线，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．

故∠DAE=5°，∠BOA=120°．

点评：本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．

19．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足|a﹣4|+（b﹣1）2=0，求△ABC中c边的长．

考点：三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

分析：先根据非负数的性质求得a，b的值，再根据三角形三边关系解答．

解答：解：∵|a﹣4|+（b﹣1）2=0，

∴a=4，b=1．

又a，b，c均为三角形的三边，

∴3＜c＜5．

∵c为整数，

∴c=4．

答：△ABC中c边的长为4．

点评：本题要特别注意非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；

初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．

20．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线．求∠BOC的度数．

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

分析：由在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，根据角平分线的性质，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，继而求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=∠OBC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=30°，

∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=125°．

点评：此题考查了角平分线的定义与三角形内角和定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

21．如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）

（1）如果存在某一时刻恰好使QB=2PB，求出此时t的值；

（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．

考点：一元一次方程的应用；两点间的距离；三角形的面积．

分析：（1）当t秒QB=2PB时，BP=6﹣2t，BQ=8﹣t，就有8﹣t=2（6﹣2t），求出结论就可以了；

（2）由（1）求出t的值就可以求出BP、BQ的值，根据矩形的面积减去三角形BPQ的面积就可以求出结论．解答：解：（1）由题意可知AP=2t，CQ=t，

∴PB=AB﹣AP=6﹣2t，QB=CB﹣CQ=8﹣t．

当QB=2PB时，有8﹣t=2（6﹣2t）．

解这个方程，得．

所以当秒时，QB=2PB．

（2）当时，，

．

∴．

∵S长方形ABCD=AB?CB=6×8=48，

∴S阴影=S长方形ABCD﹣S△QPB≈37．

点评：本题考查了运用一元一次方程解实际问题的运用，三角形的面积公式的运用，矩形的面积公式的运用，解答时求出t的值是关键．

22．（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=25°．

（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

分析：（1）由AB∥CD，∠B=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，又由三角形外角的性质，可求得∠BPD的度数；

（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得

∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；

（3）首先延长BP交CD于点E，利用三角形外角的性质，即可求得∠B+∠D的度数．

∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°．

故答案为：25°；

（2）∠BPD=∠B+∠D．

证明：过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠1=∠B，∠2=∠D，

∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D．

（3）延长BP交CD于点E，

∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，

∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，

∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，

∴∠B+∠D=∠BPD﹣∠BMD=90°﹣40°=50°．

点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

23．（1）如图1，将一副三角板叠放在一起，使两条直角边分别重合，AB与CD相交于E．求：∠AEC的度数；

（2）如图2，△COD保持不动，把△AOB绕着点O旋转，使得AO∥CD，求∠AOC的度数．

考点：三角形的外角性质；平行线的性质．

专题：几何图形问题．

分析：（1）在△AEC中，∠C=30°，∠OAE=60°，利用三角形的外角的性质即可得出∠AEC的度数；

（2）根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，结合题意，可得出∠C=∠AOC；即可得出∠AOC的度数．解答：解：（1）∵∠OAB=∠C+∠AEC（1分）

∠OAB=60°，∠C=45°（2分）

∴60°=45°+∠AEC（3分）

∴∠AEC=15°（4分）

（2）∵AO∥CD（5分）

∴∠AOC=45°（8分）

点评：本题主要考查了三角形外角的性质以及平行线的性质的应用，难度不大，可用作学生平时训练的题目．

24．将一副三角板的直角顶点重合放置，如图所示：

（1）写出图中以O为顶点的相等的角；

（2）若∠AOD=125°，求∠BOC的度数；

（3）判断∠AOD与∠BOC之间具有何种数量关系当三角板AOB绕O点旋转时，这种关系是否有变化？请说明理由．

考点：三角形内角和定理．

分析：（1）图中有两个直角，再根据同角的余角相等即可找出；

（2）若∠AOD=125°，则∠AOC或∠BOD即可求出，然后根据余角的性质即可求出∠BOC；

（3）根据三角形内角和外角的关系解答．

解答：解：（1）∵∠AOB与∠COD为直角，

∴∠AOB=∠COD

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，即∠AOC=∠BOD；

（2）∵∠AOB+∠BOD=∠AOD，

又∵∠AOB=90°，∠AOD=125°，

∴∠BOD=35°，

∵∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠BOC=55°；

（3）∠BOC与∠AOD互补．

当三角板AOB绕O点旋转时，这种互补关系没有变化，理由如下：

当∠BOC在∠AOD内部时

∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC

=∠COD+∠AOB

=90°+90°=180°

当∠BOC在∠AOD外部时，如下图

∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°

∴∠BOC与∠AOD互补．

点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；

②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；

③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．