理论力学第5章(1)

5 点的运动学

一、是非题

1、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。 （×）

2、某瞬时，刚体上有两点的轨迹相同，则刚体作平动。 （×）

3、定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上各点加速度的大小相

等，方向相同。 （√）

4、 刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也

可以是空间曲线。 （√）

5、刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度

的方向相同而且其加速度的方向也相同。 （×）

6、两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。 （×）

7、刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（√）

二，

1．选D 点为动点，已建立直角坐标系(即用直角坐标法求解)。

2．建立直角坐标系下的运动方程

)t .s i n (y )

t .c o s (x D D ππ2010020200==

3．由运动方程消除t 得轨迹方程 1)100

y ()200x (2D 2D =+ 易错处：1.不要写成自然法的运动方程，2. 轨迹方程写成标准椭圆方程

三，该题要求分别用直角坐标法及自然法求解。

一) 直角坐标法 1． 以O 1为原点建立直角坐标系，

(坐标系不同，运动方程不同)

2． 运动方程：

)t sin(R y )

t cos(R x M M ωω22==

3． 求直角坐标下的速度及加速度

)

t 2cos(R 2y v )t 2sin(R 2x v M My M Mx ωωωω==-== )t 2sin(R 4v a )t 2cos(R 4v

a 2My My 2Mx Mx ωωωω-==-== 只需求出投影，不必写矢量方程。

二) 自然法

1．建立弧坐标，以水平轴与圆弧交点处为原点

逆时针为正，

y x +)t (s 0

2．运动方程：)t (R s M ω2=

3．求自然轴系下的速度及加速度

R s

v M M ω2== R 4R v a 0v

a 22M n

M

M t M ω==== 自然法中，速度及加速度只需求其投影，不必求矢量。

*无论速度及全加速度，两种方法的结论应当是相同的。

*两种方法应当严格分开，不能在一种方法中又混入另一种方法。 这些作业都是点的运动问题中的第一类问题，即共同的方法都是：

1． 建立指定的坐标系

2． 写指定坐标系下的运动方程

3． 对运动方程求导得速度、加速度。

四、宜用直角坐标法

1． BC 作平动，选导杆上O 1点为动点，

以O 为原点建立直角坐标系，

2． 运动方程： (m) t 4cos 2.0cos R 2x 1O ==?

3． 求速度及加速度

2O O m/s t 4cos 20.3x

a m/s t 4sin 80.0x

v 11--====

φ= 300时： )-2.77(m/s a )

s /m (-0.4v 2BC BC ==

(1.选OA 杆上的A 点为动点

2.动系放置于BC 上

3.绝对运动：点的圆周运动

相对运动：点的圆周运动

牵连运动：刚体的平动)

五、

1． 选作定轴转动的刚体OC 为研究对象，

建立运动方程(写出)t (??=显式)：

l

vt arctan =? 2． 求角速度及角加速度 y

x

??ωα??

ω2sin l v -cos l

v 2 ==== φ=45°时：22

l

2v l 2v - ==αω (1.选AB 杆上的A 点为动点

2.动系放置于OC 上

3.绝对运动：点的直线运动 相对运动：点的直线运动 牵连运动：刚体的定轴转动)

理论力学习题

班级姓名学号 第一章静力学公理与受力分析(1) 一．是非题 1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。（） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。（） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。（） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。（）二．选择题 1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（） ①二力平衡公理②力的平行四边形法则 ③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理 三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。整体受力图可在原图上画。 )a(球A )b(杆AB d(杆AB、CD、整体 )c(杆AB、CD、整体)

f(杆AC、CD、整体 )e(杆AC、CB、整体) 四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。 )a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体

班级 姓名 学号 第一章 静力学公理与受力分析（2） 一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑 接触。整体受力图可在原图上画。 W A D B C E Original Figure A D B C E W W F Ax F Ay F B FBD of the entire frame )a (杆AB 、BC 、整体 )b (杆AB 、BC 、轮E 、整体 )c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题

理论力学到题库及答案

理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是

理论力学第一章习题答案

理论力学第一章习题答案 设开始计时的时刻速度为,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为. 则有: 由以上两式得 再由此式得 证明完毕. { { S S t t 题1.1.1图 0v a ()()??? ??? ? +-+=-=2 2121021102122 1t t a t t v s at t v s 1102 1 at t s v += () () 2121122t t t t t t s a +-= () 1第1.3题图

由题分析可知，点的坐标为 又由于在中，有 （正弦定理）所以 联立以上各式运用 由此可得 得 得 化简整理可得 此即为点的轨道方程. （2）要求点的速度，分别求导 y 题1.3.2图 C ? ? ?=+=ψψ ?sin cos cos a y a r x ?AOB ? ψsin 2sin a r = r y r a 2sin 2sin == ψ?1cos sin 22=+??r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ?12422 222222=---++r y a x y a x r y 22222223y a x r a x y -=-++()() 2 222222234r a y x y a x -++=-C C ??? ? ?? ? =--=2cos sin cos 2cos sin ?ωψψ?ω?ωr y r r x

又因为 对两边分别求导 故有 所以 ①② 对①求导 ③ 对③求导 ④ 对②求导 ⑤ 对⑤求导 ⑥ 对于加速度，我们有如下关系见题1.7.1图 ? ω =ψ?sin 2sin a r =ψ ? ωψ cos 2cos a r = 22y x V +=4cos sin cos 2cos sin 2222 ? ωψψ?ω?ωr r r +??? ? ??--=()ψ?ψ??ψ ω ++= sin cos sin 4cos cos 22r ? ? ?==θθ sin cos r y r x θθθ sin cos r r x -=θθθθθθθcos sin sin 2cos 2 r r r r x ---=θθθcos sin r r y +=θθθθθθθsin cos cos 2sin 2 r r r r y -++= a 题1.7.1图

理论力学第一章习题

第一章习题 1.4 细杆绕点以角速转动，并推动小环C 在固定的钢丝上滑动。图中的为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， 绕点以匀角速度转动，在上滑动，因此点有一个垂直杆的速度分量 点速度 又因为所以点加速度 OL O ωAB d A B O C L x θd 第1.4题图 OL O C AB C 22x d OC v +=?=⊥ωωC d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθωθ =&C θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： 式中及为常数，试求运动开始秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 由加速度的微分形式我们可知 代入得 对等式两边同时积分 可得 ： （为常数） 代入初始条件：时，，故 即 又因为 所以 对等式两边同时积分，可得： ??? ? ? -=T t c a 2sin 1πc T t ?? ? ?? -=T t c a 2sin 1πdt dv a = dt T t c dv ??? ? ? -=2sin 1πdt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1πD T t c T ct v ++ =2cos 2ππ D 0=t 0=v c T D π 2- =????????? ??-+ =12cos 2T t T t c v ππdt ds v = dt T t T t c ???? ? ???? ??-+12cos 2ππ=ds ??? ?????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ

昆明理工大学理论力学第一章答案

第一章 静力学公理与物体的受力分析 一、就是非判断题 1.1.1 在任何情况下,体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件就是这两个力大小相等、方向相反,沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体,而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体,不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都就是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点,该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡,都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡就是平衡力系,它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总就是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等,方向相同,则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态,则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时,可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中,二力平衡公理与加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中,作用力与反作用力公理与力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡就是两端用铰链连接的直杆都就是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1、1所示三铰拱,受力F ,F 1作用,其中F 作用于铰C 的销子上,则AC 、BC 构件都不就是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应与 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ;约束力的方向总就是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ;约束力由 主动 力引起,且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1、2所示三铰拱架中,若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上,则A 、

第一章理论力学的基本概念

第一篇 力学基础 第一章 理论力学的基本概念 第一节 静力学的基本概念 B 在力的作用下 绝对不发生变形 的物体称为 _________ 。 A. 液体 改变的物体平移定理 B. 刚体体内任意两点间距离都不会 C. 固体 D.硬物 B. 刚体的平衡条件只是 变形体平衡的 _________ 。 A. 充分条件 刚体的平衡条件不是 B.必要条件 变形体平衡的 C. A 或 B D. A 和 B A 变形体在已知力系的作用下 处于平衡状态 ，那么如将它 看成刚体 ，其平衡 。 A. 不受影响 B.不再平衡 C. 变形增加 体 D. 无法确定 那么如将它看成变形 D 物体处于平衡态 ，是指物体对于周围物体保持 __________ 状态。 A. 静止 B.匀速直线运动 C. 匀加速直线运动 D.静止或匀速直线运动 A 关于力的含义，下列 __________ 是错误的 A. 力是物体的一个基本属性基本量 B. 力是物体间的相互作用 C. 力是物体运动状态发生变化的原因 D. 力是物体形状发生变化的原因 A 关于力的含义，下列 __________ 是错误的。 A. 只要有物体存在，就必然有力存在，力是物体的固有属性 B. 力是物体间的相互作用，孤立的一个物体不存在力 C 刚体的运动有 两种基本的运动形式 A. 匀速运动和加速运动 C.平行移动和定轴转动 C 刚体在运动过程中，若刚体内 ，则 刚体的这种运动称为 刚 体的平动 。 A. 某一直线始终保持不动 刚体的 定轴转动 即刚体的 ________ 。 B. 直线运动和曲线运动 D.平面运动和定轴转动 B. 某一直线始终在同一平面内运动 C ?任一直线始终与原来的位置保持平 行 D.任一直线始终保持转动

理论力学题库第3章

理论力学题库——第三章 一、填空题 1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立 变量。 2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”） 作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。 3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线 上，则称为。 4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度 为零，这点称为。 5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转 过的角度的三个独立变化的角度称为，其中?称为角，ψ称为角，θ称为角。 6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。 7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它 在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称 为。 8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个 基本物理量，主矢和主矩。 9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为?f。劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两 侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2?f。 10.刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点， 已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A =10m/s2，方向如图所示。则此时B点 加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。 11.如图，杆AB绕A轴以?=5t（?以rad计，t以s计）的规律转 动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连 在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为s=πR/2+10Rt 。 12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上， 将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从 静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相 等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。 13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。 14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力

理论力学习题(1)

第一章 思考题 1.1 平均速度与瞬时速度有何不同？在什么情况下，它们一致？ 答：平均速度因所取时间间隔不同而不同，它只能对运动状态作一般描述，平均速度的方向只是在首末两端点连线的方向；而瞬时速度表示了运动的真实状况，它给出了质点在运动轨道上各点处速度的大小和方向（沿轨道切线方向）。只有在匀速直线运动中，质点的平均速度才与瞬时速度一致。 1.2 在极坐标系中，θθ&&r v r v r ==，为什么2θ&&&r r a r -=而非r &&？为什么 θθθ&&&&r r a 2+=而非θθθ&&&&r r a +=？你能说出r a 中的2θ&r -和θa 中另一个θ&&r 出现的原因和 它们的物理意义吗？ 答：在极坐标系中，径向速度和横向速度，不但有量值的变化，而且有方向的变化，单位矢量对时间的微商不再等于零，导致了上面几项的出现。实际上将质点的运动视为径向的直线运动以及以极点为中心的横向的圆周运动。因此径向加速度分量r a 中，除经 向直线运动的加速度r & &外，还有因横向速度的方向变化产生的加速度分量2θ&r -；横向加速度分量中除圆周运动的切向加速度分量θ&&r 外，还有沿横向的附加加速度θ&&r 2，其中的一半θ&&r 是由于径向运动受横向转动的影响而产生的，另一半θ&&r 是由于横向运动受径 向运动的影响而产生的。 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线的方向？当质点沿空间曲线运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 答：由于自然坐标系是以轨道切线、主法线和副法线为坐标系，当质点沿着轨道曲线运动时，轨道的切线方向始终在密切平面内，由于速度方向的不断变化，产生了n a 沿

理论力学 陈立群 第3章 平衡问题 解答

第三章平衡问题：矢量方法习题解答 3-1讨论图示各平衡问题是静定的还是静不定的，若是静不定的试确定其静不定的次数。 题3.1图 解：（1）以AB杆为对象，A为固定端约束，约束力有3个。如果DC杆是二力杆，则铰C处有1个约束力，这4个力组成平面一般力系，独立平衡方程有3个，所以是1次静不定；如果DC杆不是二力杆，则铰C和D处各有2个约束力，系统共有7个约束力，AB 杆和DC杆上的约束力各组成平面一般力系，独立平衡方程共有6个，所以，是1次静不定。 （2）AD梁上，固定铰链A处有2个约束力，辊轴铰链B、C和D各有1个约束力，共有5个约束力，这5个约束力组成平面一般力系，可以列出3个独立的平衡方程。所以，AD梁是2次静不定。 （3）曲梁AB两端都是固定端约束，各有3个共6个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。所以是3次静不定。 （4）刚架在A、B和C处都是固定端约束，各有3个共9个约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程只有3个。所以是6次静不定。 （5）平面桁架在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该平面桁架的外力是静定的。 平面桁架由21根杆组成，所以有21个未知轴力，加上3个支座反力，共有24个未知量。21根杆由10个铰链连接，每个铰链受到平面汇交力系作用。若以铰链为研究对象，可以列出2×10=20个平衡方程。所以，此平面桁架的内力是24-20=4次静不定。 （6）整体在A处为固定铰链，B处为辊轴铰链，共有3约束力组成平面一般力系，而独立的平衡方程也有3个，因此，该系统的外力是静定的。 除了3个约束外力外，3根杆的轴力也是未知的，共有6个未知量。AB梁可以列出3个平衡方程，连接3根杆的铰链可以列出2个平衡方程，共有5个方程，所以，该系统的内力是1次静不定。 3-2炼钢炉的送料机由跑车A与可移动的桥B组成，如图示。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2米，跑车与操作架、手臂OC以及料斗相连，料斗每次装载物料重W=15kN，平臂长OC=5m。设跑车A、操作架和所有附件总重量为P，作用于操作架的轴线。试问P至少应多大才能使料斗在满载时不致翻倒？

01第一章《理论力学》作业答案

40 1-图[习题1-3] 计算图1-35中321,,F F F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影。已知 kN F 21=，kN F 12=， kN F 33=。 解: )(2.16.025 3 11kN F F x -=?-=? -= )(6.18.0254 11kN F F y =?=?= 01=z F )(424.053 45sin 1cos sin 02222kN F F x =??==θγ )(566.05 4 45sin 1sin sin 02222kN F F y =??==θγ )(707.045cos 1cos 0222kN F F z =?==γ 03=x F 03=y F )(333kN F F z == [习题1-8] 试求图示的力F 对A 点之矩,，已知m r 2.01=， m r 5.02=，N F 300=。 解：010012030cos 60sin )30sin (60cos )(r F r r F F M A ?+--= )(152 32.023300)5.02.05.0(5.0300)(m N F M A ?-=??? +?-?-=

43 1-?图[习题1-11] 如图1-43所示，钢绳AB 中的张力kN F T 10=。写出该张力T F 对O 点的矩的矢量表达式。长度单位为m 。 解: 2)21()01(22=-+-=BC 2318)04()12()10(2 2 2==-+-+-=AB z y x F F F k j i F M 420 )(0→ → → = 式中, )(357.2212 3210cos cos kN F F T Tx =?? =?=θγ )(357.22 12 32 10sin cos kN F F T Ty -=? ? -=?-=θγ )(428.92 3410sin kN F F T Tz -=? -=-=γ 故428 .9357.2357.2420)(0--=→ → → k j i F M 357.2357.24428.9357.22---=→ →→→j i k i )(357.24)357.2428.9(2→ → → → --?---=j i k i → → → -+-=k j i 714.4428.9428.9 （)m kN ? [习题1-14(c)] 画杆AB 的受力图。 解： （1）确定研究对象 研究对象： 杆AB 。 （2）取分离体 把研究对象（即杆AB ）从物体系统中分离出来。也就是重新画杆AB 。 （3）画主动力 作用在梁AB 上的主动力有：P F 。

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第3章习题解答

3-3在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，2 6=F kN ，m kN 10?=M ，不计刚架自重。求固定端A 处的约束力。 m kN 12kN 60?===A Ay Ax M F F ，， 3-4杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的θ角，试求平衡时的β角。 A θ 3 l G β G θB B F A R F 3 2l O 解：解法一：AB 为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG 中 βsin l AO =， θ-?=∠90AOG ，β-?=∠90OAG ，βθ+=∠AGO 由正弦定理：) 90sin(3)sin(sin θβθβ-?= +l l ，)cos 31)sin(sin θβθβ=+l 即 βθβθθβsin cos cos sin cos sin 3+= 即 θβtan tan 2= )tan 2 1arctan(θβ= 解法二：： 0=∑x F ，0sin R =-θG F A （1） 0=∑y F ，0cos R =-θG F B （2） 0)(=∑F A M ，0sin )sin(3 R =++-ββθl F l G B （3） 解（1）、（2）、（3）联立，得 )tan 2 1 arctan(θβ= 3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度 kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40?=M ，不计梁重。

kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；； 解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F C M ，024=--q M F D ；kN 15=D F 取图整体为研究对象，受力如图所示。 0)(=∑F A M ，01682=--+q M F F D B ；kN 40=B F 0=∑y F ，04=+-+D B Ay F q F F ；kN 15-=Ay F 0=∑x F ，0=Ax F 3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。 解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。 0)(=∑F F M ，0512P R =--W F F G ，kN 50R =G F （2）取CD 为研究对象，受力如图

理论力学习题答案

第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图所示三铰拱，受力F ，F1作用，其中F作用于铰C的销子上，则AC、BC构件都不是二力构件。 ( × )

理论力学第一章习题

第一章习题 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， A B O C L x θd 第1.4题图 OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分量 22x d OC v +=?=⊥ωω C 点速度 d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθ 又因为ωθ=&所以C 点加速度 θθθω&????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初 速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知 dt dv a = 代入得 dt T t c dv ?? ? ?? -=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1π 可得 ： D T t c T ct v ++ =2cos 2ππ （D 为常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ，故 c T D π 2- = 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ =ds 对等式两边同时积分，可得： ? ???? ???? ??-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ

《理论力学》第一章基本概念及基本原理

第一章 基本概念及基本原理 [习题1-1] 支座受力F ,已知kN F 10=,方向如图所示, 求力沿y x ,轴及沿'',y x 轴分解的结果,并求力F 在各轴上的投影. 解: (1)F 沿y x ,轴分解的结果 把F 沿y x ,轴分解成两个分力,如图所示. → → → → =?==i i i F F x 66.8866.01030cos 0)(kN → → → → =?==j j j F F y 55.01030sin 0)(kN (2)F 沿'',y x 轴分解的结果 把F 沿'',y x 轴分解成两个分力,如图所示. 由图可知,力三角形是等腰三角形.故: →→→ ==' '10'i i F F x )(kN →→→ -=?-=' ' 018.575cos 102'j j F y )(kN (3) F 在y x ,轴上的投影 )(66.8866.01030cos 0kN F F x =?== )(55.01030sin 0 kN F F y =?== (4) F 在' ' ,y x 轴上的投影 )(66.8866.01030cos 0 'kN F F x =?== )(59.275cos 1075cos 0 0'kN F F y -=-=-= [习题1-2] 已知N F 1001=,N F 502=,N F 603=N F 804=,各力方向如图所示,试分别求各力在x 轴y 轴上的投影. 解: )(6.86866.010030cos 011N F F x =?== )(505.010030sin 0 11N F F y =?== )(305 3 50cos 222N F F x =? ==α 力沿x,y 轴的分解图 力沿x ’,y ’ 轴的分解图 力沿x ’ ,y ’ 轴的投影图 x F y F y ' x F '

理论力学第一章习题

第一章习题 1.4 细杆OL 绕O 点以角速ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动。图中的d 为已知常数，试求小球的速度及加速度的量值。 解 如题1.4.1图所示， A B O C L x θd 第1.4题图 OL 绕O 点以匀角速度转动，C 在AB 上滑动，因此C 点有一个垂直杆的速度分量 22x d OC v +=?=⊥ωω C 点速度 d x d d v v v 222 sec sec cos +====⊥⊥ω θωθθ 又因为ωθ= 所以C 点加速度 θθθω ????==tan sec sec 2d dt dv a () 2 222222tan sec 2d x d x d += =ωθθω

1.5 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示： ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初 速度为零。 解 由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知 dt dv a = 代入得 dt T t c dv ?? ? ?? -=2sin 1π 对等式两边同时积分dt T t c dv t v ???? ? ??-=00 2sin 1π 可得 ： D T t c T ct v ++ =2cos 2ππ （D 为常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ，故 c T D π 2- = 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ =ds 对等式两边同时积分，可得： ? ???? ???? ??-+=t T t T T t c s 2sin 22212πππ

理论力学3章

习 题 3-1 台阶形鼓轮装在水平轴上，小头重量为2Q ，大头重量为1Q ，半径分别为2r 和1r ，分别挂一重物，物体A 重为2P ，物体重B 为1P ，且12P P >。如3-1题图所示，求鼓轮的角加速度。 解：本题有明显的转轴o ，因而可以用角动量定理求解。 系统只有一个转轴，求运动而不求内力，所以取质心为研究对象。 因重力12,P P 对轴o 的力矩不为零，可得： 01122()L PQ PQ k =- 质心系的动量距为： 21202 OQ OP OP k J J J J =+++ 22 12121212211()22Q Q p p r r v v r k g g g g ωωω=+++ 另外还有运动学补充方程： 1122v r v r ωω == 所以 2222 0112211221(22)2J Q r Q r Pr P r k g ω=+++ 应用角动量定理 由 0i d J L dt =∑ 得 222211*********(22)2d Q r Q r Pr P r Pr g dt ω+++=+11Pr 又 d dt ω ε= 则有 1122 222 211221122 2()22Pr P r g Q r Q r Pr P r ε-=?+++

答案： ()12 11222222 1122122d d 22Pr -P r g t Q r +Q r +Pr +P r ω=。 3-2 如图所示，两根等长等重的均匀细杆AC 和BC ，在C 点用光滑铰链连接，铅直放在光滑水平面上，设两杆由初速度为零开始运动。试求C 点着地时的速度。 解： 系统在水平方向上受力为零，角动量守恒有 2211222 h mv m ω+?2（I ）=2g 其中 002/2 v v l l ω== 0v 为C 点着地时A 点速度 002c v v v = == 答案：c v = 3-3 半径为a ，质量为M 的薄圆片，绕垂直于圆片并通过圆心的竖直轴以匀角速度ω转动，求绕此轴的角动量。 3-2题图 3-1 题图

理论力学题库第一章

应用物理专业理论力学题库-第一章 一、填空题 1. 在质点运动学中)(t r 给出质点在空间任一时刻所占据的位置，故其表示了 质点的运动规律，被称为质点的运动学方程。 2. 运动质点在空间一连串所占据的点形成的一条轨迹，被称为轨道。 3. 一个具有一定几何形状的宏观物体在机械运动中的物质性体现在：不能有两个或两个以上的物体同时占据同一空间；不能从空间某一位置突然改变到另一位置。 4. 质点的运动学方程是时间t 的单值的、连续的函数。 5. 质点的运动轨道的性质，依赖于参考系的选择。 6. 平面极坐标系中速度的表达式是 ，其中 称为径向速度， 称为横向速度。 7. 平面极坐标系中，径向速度是由位矢的量值变化引起的，横向速度是由位矢的方向改变引起的。 8. 平面极坐标系中加速度的表达式是 ，其中 称为径向加速度， 称为横向加速度。 9. 自然坐标系中加速度的表达式是 ，其中两项分别称 为 和 。 10.自然坐标系中，切向加速度是由于速度的量值改变引起的，法向加速度是由于速度的方向改变引起的。 11.对于切向加速度τa 与法向加速度n a ，质点运动时，只存在切向加速度，做变速率直线运动；只存在法向加速度，做匀速率曲线运动；切向加速度与法向加速度同时存在，则做变速曲线运动；切向加速度与法向加速度都不存在，则做匀速直线运动。 12.我们通常把物体相对于“静止”参考系的运动叫做绝对运动，物体相对于运动参考系的运动叫做相对运动，物体随运动参考系一起运动而具有相对于静止参考系的运动，叫做牵连运动。 13.绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和。 14.绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。 15.已知0是S '系相对于S 系的加速度，在相对于S 系作加速直线运动的参考系S '中观察质点的运动时，质点的速度υ'和加速度a '和在S 系中所观察到的υ和a 不同，分别写出它们的关系式：υυυ'+=0，a '+=0。 16.物体如果不受其他物体的作用，其速度将保持不变。 17.物体在不受其他物体作用时保持运动状态不变的性质，称为惯性。 18.物体的质量是物体惯性大小的量度。 19.已知某质点的运动方程为,ct r e bt θ==，式中b 和c 都是常数，则其速度的大小为 ，加速度的大小为 。

理论力学-习题集(含答案)

《理论力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。 一、单选题 1. 作用在刚体上仅有二力A F 、B F ，且0+=A B F F ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为A M 、B M ，且A M ＋0=B M ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 3. 汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即()0=∑A i m F ，()0=∑B i m F ，但________。 ⑴、A 、B 两点中有一点与O 点重合 ⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上 ⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上 ⑷、不存在二力矩形式，∑∑==0,0Y X 是唯一的 4. 力F 在x 轴上的投影为F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________。 ⑴、一定不等于零 ⑵、不一定等于零

⑶、一定等于零 ⑷、等于F 5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。 ⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡 6. 若平面力系对一点A 的主矩为零，则此力系________。 ⑴、不可能合成一个力 ⑵、不可能合成一个力偶 ⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡 7. 已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。 ⑴、力系可合成为一个力偶 ⑵、力系可合成为一个力 ⑶、力系简化为一个力和一个力偶 ⑷、力系的合力为零，力系平衡 8. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F ，如图，则平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ， ∑=0Y 中（y AB ⊥），有________个方程是独立的。 ⑴、1 ⑵、2 ⑶、3 9. 设大小相等的三个力1F 、2F 、3F 分别作用在同一平面内的A 、B 、C 三点上，若

理论力学习题答案

第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( ∨ ) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。 ( × ) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( ∨ ) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。 ( × ) 1.1.6 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 1.1.7 力的平行四边形法则只适用于刚体。 ( × ) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。 ( ∨ ) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。 ( × ) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。 ( × ) 1.1.11 合力总是比分力大。 ( × ) 1.1.12 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。 ( × ) 1.1.13 若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。 ( ∨ ) 1.1.14 当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。 ( × ) 1.1.15 静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 ( ∨ ) 1.1.16 静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨ ) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、B 、C 各处的约束力 C 。 A. 都不变； B. 只有C 处的不改变； C. 都改变； D. 只有C 处的改变。

理论力学第一章题及解答(文末)

第一章 思考题 1.1平均速度与瞬时速度有何不同？ 1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？ 1.5dt r d 与dt dr 有无不同？dt v d 与dt dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？ 1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？ 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？ 1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、 y 、z 轴上的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少？ 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？ 1.16如()r F F =，则在三维直角坐标系中，仍有▽0=?F 的关系存在吗？试验之。 1.17在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？