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2001-2012年南通市中考数学试题分类解析专题12：押轴题

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题12：押轴题

一、选择题

1. （2001江苏南通3分）下列命题：

（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；

（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；

（3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；

（4）在⊙O中，若弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个

【答案】A。

【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，

【分析】三角形三边关系。根据相关知识作出判断：

（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。故命题正确，是真命题。

（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。故命题错误，不是真命题。

（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。故命题错误，不是真命题。

（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，

则弧FM=弧AB。

∴AB=FM，CD=EM。

在△MEF中，FM+EM＞EF，

∴AB+CD＞EF。

故命题错误，不是真命题。

综上所述，真命题的个数为1个。故选A。

2.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【答案】B。

【考点】折叠的性质，勾股定理。

【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：

∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。

∵AE=6cm，∴BE=4cm。

设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）。故选B。

3. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数

=的图象如图所示，则二次函数

y2kx x k

=-+的图象大致为【】

A．B．C．D．

【答案】D。

【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。

【分析】由反比例函数的图象得到k的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致：

∵函数

=的图象经过二、四象限，∴k＜0。

∴抛物线开口向下，对称轴

b 1

2a4k

=-=＜，即对称轴在y轴的左边。

故选D。

4. （江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另

一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【】

A 、正方形

B 、正六边形

C 、正八边形

D 、正十二边形

【答案】C 。

【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。

【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：

A 、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；

B 、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；

C 、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成

360°的角，∴不能密铺；

D 、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。

故选C 。

5. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,

若42,M a b c =++N a b c =-+,42P a b =+,则【】

A 、0,0,0M N P >>>

B 、0,0,0M N P ><>

C 、0,0,0M N P <>>

D 、0,0,0M N P <>< 【答案】D 。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】∵当 x =2时，420y a b c <=++，∴可以判断420M a b c <=++；

∵当x =－1时，0y a b c >=-+，∴可以判断0N a b c >=-+；

∵抛物线的开口向上，对称轴在x =1右侧，∴a ＞0，对称轴=12b x >a

-，即20a b <+。

∴可以判断()42=220P a b a b <=++。故选D 。

6. （江苏省南通市课标卷2005年3分）用3根火柴棒最多能拼出【】

A ．4个直角

B ．8个直角

C ．12个直角

D ．16个直角

【答案】C 。

【考点】垂线，立体图形。

【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角。故选C 。

7. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知二次函数y=2x 2+9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1+x 2时的函数值与【】

A 、x=1时的函数值相等

B 、x=0时的函数值相等

C 、x=14时的函数值相等

D 、x=94

-时的函数值相等【答案】B 。

【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数的对称性。

【分析】∵当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则以x 1、x 2为横坐标的两点关于直线x=9

-对称， ∴12x x 9=24+-，所以129x x =2

+-。 ∵根据抛物线的对称性可知x=92

-与x=0时函数值相等。故选B 。 8. （江苏省南通市课标卷2006年3分）如图，已知正方形ABED 与正方形BCFE ，现从A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【】

A ．10个

B ．12个

C ．14个

D ．16个

【答案】C 。

【考点】正方形的性质，勾股定理的逆定理。

【分析】根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定：

连接AE 得△ABE 、△ADE ，连接BD 得△ABD 、△BED ，同理连接CE 、BF 、

AF 、CD 得到△BCE 、△CFE 、△BCF 、△BEF 、△ACF 、△ADF 、△ACD 、△CDF 、△AEC 、△DBF ，共可得到14个直角三角形。故选C 。

9. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，

CD ＝4cm ．以

BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是【】．

A 、6cm

B 、10cm

C 、23cm

D 、25cm

【答案】B 。

【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值。

【分析】易证△AOD 是等腰直角三角形．则圆心O 到弦AD 的距离等于

AD ，所以可先

求AD 的长即可。以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，

则OA=OD ，△AOD 是等腰直角三角形。

易证△ABO ≌△OCD ，则OB=CD=4cm 。

在直角△ABO 中，根据勾股定理得到OA 2=20，OA=25。

在等腰直角△OAD 中，过圆心O 作弦AD 的垂线OP 。

则OP=OA?sin45°= 10cm 。故选B 。

10. （江苏省南通市2008年4分）设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的

两个实数根，且

10x <，2130x x -<，则【】 A ．12m n >??>? B ．12m n >??? D ．12m n

【答案】C 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，解一元一次不等式。

【分析】∵2130x x -<，∴213x x <。

∵10x <，∴20x <。

∵1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，

∴121212x x m x x n +=-=-，。

∴1m -＜0，2n -＞0，解得：12m n ?

。故选C 。 11. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：11122-??-+ ???

；第2个数：2311(1)(1)1113234????---??-+++ ??? ???????

；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456????????-----??-+++++ ??????? ???????????

； ……

第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -??????----??-++++ ??? ? ?+???????

?．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】

A ．第10个数

B ．第11个数

C ．第12个数

D ．第13个数【答案】A 。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：

第1个数：111022-??-+= ???

；第2个数：2311(1)(1)1111113234326

????---??-+++=-=- ??? ???????；第3个数：

234511(1)(1)(1)(1)11111111423456424

????????-----??-+++++=-=- ??????? ???????????；按此规律，

第1n -个数：

232311(1)(1)(1)11211112342222n n n n n n -??????-----??-++++=-= ??? ? ?-??????

??；第n 个

数：()232111(1)11111234n n n n n -????----??-++++=-= ??? ? ?+++???

?????。 ∵()()()()()()

2112110221211n n n n n n >n n n n n n -+-----==+++， ∴n 越大，第n 个数越小，所以选A 。

12. （江苏省南通市2010年3分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在

y 轴上，△PQO

是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有【】

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

【答案】B 。

【考点】等腰三角形的判定，坐标与图形性质。

【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q 点，选择正确答案，注意求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论：

如图：满足条件的点Q 共有（0，2）（0，2 2 ）（0，-2 2 ）（0，4）。

故选B 。

13. （江苏省南通市2011年3分）设0m >n >，22

4m n mn +=，则22

m n mn -＝【】 A ．2 3 B ． 3 C ． 6 D ．3

【答案】A 。

【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

【分析】由224m n mn +=有()()22

62m n mn m n mn +=-= ，，因为0m >n >，所以

m n mn

+=，

m n mn

-=，则

()()

2262

1223

m n m n

m n mn mn

mn mn mn

====。故选A。

14.（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直

线l上．将△ABC

绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，

可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3

＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】

A．2011＋671 3 B．2012＋671 3 C．2013＋671 3 D．2014＋671 3

【答案】B。

【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，AP i （i=1,2,3,···）

的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。

根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，AP i

（i=1,2,3,···）

的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环。

∵2012÷3==670…2，

∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3。故选B。

二、填空题

1. （2001江苏南通3分）已知ΔABC内接于⊙O，∠AOB＝1300，则∠C的度数为▲ _。【答案】650。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵⊙O是△ABC的外接圆，∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角。

又∵∠AOB＝1300，∴根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条

弧所对的圆心角的一半，得∠C＝1

∠AOB＝650。

2.（江苏省南通市2002年3分）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第五小组的频数为▲ ．

【答案】56。

【考点】频率分布直方图，频数、频率和总量的关系。

【分析】根据各小组频率之和等于1，求得第5组的频率，再根据频率=频数÷总数，求得频数=频率×总数：根据题意，得：第5小组的频率是1－（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28，则第5小组的频数是200×0.28=56。

3. （江苏省南通市2003年2分）已知：如图：AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30度．请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO=OB=BD外）：①▲ ②▲ ③▲ 。

【答案】BC=1

AB；BC =OB；BC=OB。（答案不唯一）

【考点】圆周角定理。

【分析】根据已知及圆周角定理进行分析，从而得到答案：∵AB是⊙O的直径，BD=OB，∴∠ACB=90°

又∵∠CAB=30°，∴BC=1

AB=OB。

∵BD=OB ，∴BC=OB 。

4. （江苏省南通市2004年3分）已知一个矩形的长为3cm ，宽为2cm ，试估算它的对角线长为

▲ cm （结果保留两个有效数字，要求误差小于0.2）

【【答案】3.6。

【考点】矩形的性质，勾股定理，估算无理数的大小，有效数字和近似值的误差。

【分析】根据矩形的性质，采用勾股定理进行求解：根据勾股定理，得对角线的长= 223213+=。

∵3.62=12.96，3.72=13.69，∴3.613 3.7<<，显然取13 3.6≈。

∵对于13 3.6-有，()2

13 3.6=25.967.21325.967.2 3.6=0.04<---?， ∴13 3.60.2<-。∴3.6符合误差小于0.2的条件。

∴估算这个矩形的对角线长为3.6 cm （结果保留两个有效数字，误差小于0.2）。

5. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图, △P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2 在4y (x 0)x

=>的图象上,斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上,则点A 2的坐标是 ▲ .

【答案】（42 ，0）。

【考点】等腰直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程。

【分析】如图，作P 1B ⊥y 轴于点B ，P 1A ⊥x 轴于点A ，P 2C ⊥y 轴于

点C ，P 2D ⊥x 轴于点D 。

∵△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，

∴AP 1=BP 1，A 1D=DA 2=DP 2，

∵点P 1在4y (x 0)x

=>的图象上，∴OA?OB=4。 ∴OA=OB=AA 1=2，OA 1=4。

设A 1D=x ，

∵点P 2在4y (x 0)x

=>的图象上，∴OD?OC=4，即（4+x ）x=4。解得12x 2 2 2x 2 2 2=-+=--，（∵x 0>，∴舍去）。则2OA 42x 444 2 4 2=+=-+=。∴A 2坐标为（42 ，0）。

6. （江苏省南通市课标卷2005年3分）如图，△P 1O A 1、△P 2 A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4y (x 0)x

>的图象上，斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 ▲ ．

【答案】（42 ，0）。

【考点】等腰直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解一元二次方程。

【分析】如图，作P 1B ⊥y 轴于点B ，P 1A ⊥x 轴于点A ，P 2C ⊥y 轴于

点C ，P 2D ⊥x 轴于点D 。

∵△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，

∴AP 1=BP 1，A 1D=DA 2=DP 2，

∵点P 1在4y (x 0)x

=>的图象上，∴OA?OB=4。 ∴OA=OB=AA 1=2，OA 1=4。

设A 1D=x ，

∵点P 2在4y (x 0)x

=>的图象上，∴OD?OC=4，即（4+x ）x=4。解得12x 2 2 2x 2 2 2=-+=--，（∵x 0>，∴舍去）。则2OA 42x 444 2 4 2=+=-+=。∴A 2坐标为（42 ，0）。

7. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线

交于A（x1，

y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣7x2y1的值等于▲ ．

【答案】20。

【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可：

由题意知，直线y=kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线

交于两点，

则这两点关于原点对称，

∴x1=﹣x2，y1=﹣y2。

又∵点A、点B在双曲线

上，∴x1y1=4，x2y2=4。

∴原式=﹣2x2y2+7x2y2=﹣2×4+7×4=20。

8. （江苏省南通市课标卷2006年3分）请写出一个二次函数y=ax2＋bx＋c，使它同时具有如下性质：①图象关于直线x=1对称；②当x=2时，y＞0；③当x=－2时，y＜0．答：▲ ．（答案不唯一）

【答案】y=－x2＋2x－3（答案不唯一）。

【考点】二次函数的性质

【分析】根据二次函数的性质，

∵图象关于直线x=1对称，∴

1 2a

-=。

又∵当x=2时，y＞0；当x=－2时，y＜0，∴a＜0，c＞0，b2－4ac＞0。

∴与x轴的交点为（x1，0），（x2，0）且x1＜x2，－2＜x1＜0，2＜x2＜4。∴可得较简单的一个为a=－1，b=2，x1=－1，x2=3，c=x1?x2=－3。

∴次函数y=ax2＋bx＋c可以为y=－x2＋2x－3。

9. （江苏省南通市2007年3分）如图，已知矩形OABC 的面积为

1003，它的对角线OB 与双曲线k

y=x

相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k ＝ ▲ ．

【答案】12。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】先找到点的坐标，然后再利用矩形面积公式计算，确定k 的值：

由题意，设点D 的坐标为（x D ，y D ），则点B 的坐标为（

53x D ，53y D ），矩形OABC 的面积=|53x D ·53y D |=1003

， ∵图象在第一象限，∴k=x D ?y D =12。

10. （江苏省南通市2008年3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三

种方法：

方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．

方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你

的答案是ABC S ? ＝ ▲ ．【答案】52

。【考点】直角梯形的性质，坐标与图形性质。

【分析】应用方法二：过点A 和点C 分别向x 轴和y 轴引垂线，两垂线交于点D ．过点B 向x 轴引垂线，交CD 于点E ，则

ABC BEC ADC ADEB 53323555S S S S 2222

???+???=+-=+-=直角梯形（）。

11. （江苏省2009年3分）如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，△DEF 的面积为2

4cm ，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．

【答案】16。

【考点】梯形中位线定理

【分析】根据已知△DEF 的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：

设梯形的高为h ，

∵EF 是梯形ABCD 的中位线，∴△DEF 的高为

h 2 。 ∵△DEF 的面积为1h 1EF EF h 4224??

=?=，∴EF h 16?=。 ∴梯形ABCD 的面积为()1AD+BC h EF h 162

?=?=。 12. （江苏省南通市2010年3分）设x 1、x 2 是一元二次方程x 2＋4x －3=0的两个根， 2x 1(x 22＋5x 2－3)＋a ＝2，则a= ▲ ．

【答案】8。

【考点】一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元一次方程根与系数的关系，求出x 1＋x 2，x 1?x 2的值，然后化简所求代数式，把x 1＋x 2，x 1?x 2的值整体代入求值即可：

根据题意可得x 1＋x 2=－4，x1?x2=－3，

又∵x 2 是一元二次方程x 2＋4x －3=0的两根，∴x 22＋4x 2－3=0。

又∵2x 1(x 22＋5x 2－3)＋a ＝2，即2x 1(x 22＋4x 2－3＋x 2) ＋a =2，即2x 1 x 2 ＋a =2，

∴2×（－3）＋a =2，解得a=8。

13. （江苏省南通市2011年3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33

y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲ ．

【答案】9。

【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。

【分析】设直线y ＝33

x 与三个半圆分别切于A ， B ，C ，作AE ⊥X 轴于E ，则在Rt?AEO 1中，易得

∠AOE=∠EAO 1=300，由r 1＝1得EO=

12， AE=132

，OE=32，OO 1=2。则。1112222221233r OO R AOO R BOO r r OO r r ???=?=?=+∽t t 同理，

1113333331299r OO R AOO R COO r r OO r r ???=?=?=+∽t t 。 14.（2012江苏南通3分）无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)

是直线l 上的点，

则(2m －n ＋3)2的值等于 ▲ ．

【答案】16。

【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。

【分析】∵由于a 不论为何值此点均在直线l 上，

∴令a=0，则P 1（－1，－3）；再令a=1，则P 2（0，－1）。

设直线l 的解析式为y=kx+b （k≠0），

∴ k b 3 b 1-+=-??=-?

，解得k 2 b 1=??=-? 。 ∴直线l 的解析式为：y=2x －1。

∵Q （m ，n ）是直线l 上的点，∴2m －1=n ，即2m －n=1。

∴(2m －n ＋3)2=（1+3）2=16。

三、解答题

1. （2001江苏南通11分）如图，已知ΔABC 内接于⊙O ，点E 在弧BC 上，AE 交BC 于点D ，EB 2＝ED·EA ，经过B ，C 两点的圆弧交AE 于点I 。

（1）求证：ΔABE ∽

ΔBDE ；

（2）如果BI平分∠ABC，求证：AB AE BC EI

=；

（3）设⊙O的半径为5，BC＝8，∠BDE＝450，求AD的长。

【答案】解：（1）证明：∵EB2＝ED·EA，∴EB EA ED EB

=。

又∵∠AEB＝∠BED，∴ΔABE∽ΔBDE。

（2）证明：根据第（1）ΔAB E∽ΔBDE，得到∠EBD=∠BAE。

∵BI平分∠ABC，∴∠DBI=∠ABI。

∵∠EBI=∠EBD＋∠DBI，∠BIE=∠BAE＋∠ABI，∴∠EBI=∠BIE。

∴△BEI是等腰三角形，即BE=EI。

根据第（1）ΔABE∽ΔBDE，得到AB BD

AE BE

=，即

A B B D

A E

B I

=。∴

AB AE

BD EI

=。

（3）如图，连接OB，OE，OE交BC于点F。

根据（1）ΔABE∽ΔBDE，得到∠EBD=∠BAE，

∴BE CE

=。∴OE是BC的中垂线。

∵⊙O的半径为5，BC＝8，

∴BF=CF=4，OB=5。

∴根据勾股定理，得OF=3。∴EF=5－3=2。

∵∠BDE＝450，∴ΔDEF是等腰直角三角形。

∴DF=EF=2，DE=22，BD=4＋22，DC=4－22。

又∵∠DBE=∠DAC，∠BED=∠ACD，∴ΔDBE∽ΔDAC。

∴BD DE

AD DC

=，即

4+2222

AD422

，解得AD=22。

【考点】圆的综合题，相似三角形的判定和性质，角平分线定义，圆周角定理。垂径定理，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。

【分析】（1）由EB 2＝ED·EA 可得

EB ED AE EB ＝，由公共角∠BED=∠ACB ，根据相似三角形的判定即可证得ΔABE ∽ΔBDE 。

（2）由（1）ΔABE ∽ΔBDE 可得∠EBD=∠BAE ，从而由BI 平分∠ABC 可得

∠EBI=∠BIE ，根据等角对等边的判定得BE=EI 。由（1）ΔABE ∽ΔBDE 可得

AB BD AE BE =，从而得出结论。

（3）连接OB ，OE ，OE 交BC 于点F 。由（1）ΔABE ∽ΔBDE ，得到∠EBD=∠BAE ，从而得到BE CE =，从而得出OE 是BC 的中垂线。由∠BDE ＝450，得ΔDEF 是等腰直角三角形。因此可求出BD 、CD 、DE 的长，由ΔDBE ∽ΔDAC 的对应边成比例即可求得AD 的长。

2.（2001江苏南通12分）已知m 、n 是x 的方程2x (23)x 2t 0+++=的两个根，且2m mn 423+=+,过点Q （m,n ）的直线L 1交于点A （0，t ），直线L 1、L 2分别与x 轴的负半轴交于点B 、C （如图）ΔABC 为等腰三角形。

（1）求m 、n 、t 的值；

（2）求直线L 1与直线L 2的解析式；

（3）若P 为直线L 2上的点，且ΔABO 与ΔABP 相似，求点P 的坐标。

（4）

【答案】解：（1）∵m 、n 是x 的方程2x (23)x 2t 0+++=的两个根，且2m mn 423+=+，

∴()2m n=23m n=2t m mn 423?+-+?????+=+??，解得m=2n=3t 3-??-??=?。

（2）由（1）得点Q ()2,3-- ， A ()

0,3 。设直线L 1的解析式为11y=k x+b ，则1113=2k +b 3=b ?--????，解得11k =3b =3

?????。

∴直线L 1的解析式为y=3x+3。

令y=3x+30=，得x 1=-。∴B （－1,0）。

∴OA=3，OB=1，AB=2。

∵ΔABC 为等腰三角形，∴BC=AB=2。∴OC=3，点C 的坐标为（－3，0）。

设直线L 1的解析式为22y=k x+b ，则2220=3k +b 3=b -?????，解得22

3k =3b =3?????。 ∴直线L 1的解析式为3y=x+33

。（3）由点A 、B 、C 的坐标，根据锐角三角函数定义，易求得∠OAB=∠BAC=300。

∴要使ΔABO 与ΔABP 相似只要∠APB=900或∠ABP=900。

∵点P 在直线L 2上，∴设P （3p p+33

，

）。又∵OA=3，OB=1， ∴AB=2， 2

22234AP p +p+33p 33??=-= ? ???

， ()222234BP p+1+p+3p +4p+433??== ? ???。若∠APB=900，

则222AB AP BP =+，即22444p p +4p+433

+。解得，p=0（舍去）或3p=2-。

此时，3333p+3=+3=3322

???- ???。 ∴P （3322

- ，）。【注：此时实际上两三角形全等】若∠ABP=900，

则222AP AB BP =+，即2244p 4p +4p+433

=+。

解得， p=2-。此时，

()333p+3=2+3=333

?-。 ∴P （323

- ，）。综上所述，点P 的坐标为（3322- ，）或（323- ，）。【考点】一次函数综合题，一元二次方程根与系数的关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定，勾股定理，解方程和方程组。

【分析】（1）由m 、n 是x 的方程2x (23)x 2t 0+++=的两个根，且2m mn 423+=+，根据一元二次方程根与系数的关系，可得三元方程组，解之即得m 、n 、t 的值。

（2）由（1）可得点A 、Q 的坐标，用待定系数法，可求得直线L 1的解析式。由ΔABC 为等腰三角形可求得点C 的坐标，从而由点A 、C 的坐标，用待定系数法，可求得直线L 2的解析式。

（3）由点A 、B 、C 的坐标，根据锐角三角函数定义，易求得∠OAB=∠BAC=300，所以要使ΔABO 与ΔABP 相似只要∠APB=900或∠ABP=900。因此分∠APB=900或∠ABP=900两种情况分别求解即可。

3.（江苏省南通市2002年10分）某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期共投入固定成本200万元，每生产1台这种新家电，还需要生产成本0.3万元，已知每台新家电的售价为0.5万元．

（1）分别求总成本y 1（万元）和总利润y 2（万元）关于新家电的总产量x （台）的函数关系式；

（2）当x=900（台）时，该公司的盈亏情况如何？

（3）请你利用第（1）小题中y 2与x 的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．

（注：总成本=固定成本＋生产成本，总利润=总产值－总成本）

【答案】解：（1）根据题意，y1=0.3x＋200，y2=0.5x－（0.3x＋200）=0.2x－200。

（2）把x=900代入y2中，可得y2=0.2×900－200=－20＜0，

∴当总产量为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元。

（3）根据题意，

当0.2x－200＜0时，解得x＜1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；

当0.2x－200＞0时，解得x＞1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；

当0.2x－200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不亏不盈。

【考点】一次函数的性质和应用。

【分析】（1）根据题意可直接列出两个函数解析式。

（2）再把x=900代入y2中可求出盈利额，负则说明亏损，正则说明盈利。

（3）利用y2的解析式，让y2＞0则可算出生产多少会盈利，y2=0不亏损也不盈利，y2＜0则会亏。

4. （江苏省南通市2002年12分）设抛物线y=ax2＋bx＋c经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与y轴相交于点M．

（1）求b和c（用含a的代数式表示）；

（2）求抛物线y=ax2－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；

（3）在第（2）小题所求的点中，有一个点也在抛物线y=ax2＋bx＋c上，试判断直线AM 和x轴的位置关系，并说明理由．

【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2＋bx＋c经过A（－1，2），B（2，－1）两点，

∴

a b c2

4a2b c1

-+=

++=-

，解得

b a1

c12a

=--

。

（2）由（1）得，抛物线y=ax2－bx＋c－1的解析式是y=ax2＋（a＋1）x－2a，∵物线y=ax2－bx＋c－1上横坐标与纵坐标相等，

∴ax2＋（a＋1）x－2a=x，即ax2＋ax－2a=0。

∵a是抛物线解析式的二次项系数，∴a≠0。

∴方程的解是x1=1，x2=－2，

∴抛物线y=ax2－bx＋c－1满足条件的点的坐标是P1（1，1），P2（－2，

2016年江苏省南通市中考数学试卷(含解析版)

2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016?南通）2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣C．2 D． 2．（3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（） A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．（3分）（2016?南通）计算的结果是（） A．B．C．D． 4．（3分）（2016?南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 5．（3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

6．（3分）（2016?南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1 7．（3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（） A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm 9．（3分）（2016?南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）

南通市2018年中考数学试题含答案word版

南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4的值是 A ．4 B ．2 C ．±2 D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是 A ．235a a a ?= B ．238()a a = C ．325a a a += D ．842 a a a ÷= 3．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3 B ．x ＜3 C ．x ≤3 D ．x ＞3 4．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是 1 10 ，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8 D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 1 2 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30° B ．35° C ．70° D ．45°

江苏省南通市2019年中考数学试题含答案解析

江苏省南通市2019年中考数学试题(解析版) 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组?? ?=+=+,632,423b a b a 则a+b 的值为（） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是（） A ．()942-=+x B ．()742-=+x C ．()2542=+x D ．()742 =+x 7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为）（502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为）（）（20512002032 ≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0<α<120°）得到''C AB ?，''C B 与BC ，AC 分别交于点D ，E 。设x DE CD =+，'AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（）

【精品】2020版中考数学真题分类试卷：方程(含答案)

方程一、单选题 1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A 2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（） A. B. C. D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A 3．方程组的解是（） A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A 【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键． 4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D. 【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A 7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C 8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，

2019年江苏省南通市中考数学试题及答案

南通市2019年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。 3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，比—2℃低的温度是（） A ．—3℃ B ．—1℃ C ．0℃ D ．1℃ 2．化简12的结果是（） A ．34 B ．32 C ．23 D ．62 3．下列计算，正确的是（） A ．632a a a =? B ．a a a =-22 C ．326a a a =÷ D ． 6 32a a =）（ 4．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱柱 5．已知a 、b 满足方程组? ??=+=+,632, 423b a b a 则a+b 的值为（） A ．2 B ．4 C ．—2 D ．—4 6．用配方法解方程0982 =++x x ，变形后的结果正确的是（） A ．()942 -=+x B ．()742 -=+x C ．()2542 =+x D ．()742 =+x

7．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB=3（如图）．以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 8．如图，AB ∥CD ，A E 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 读数为（） A ．110° B ．125° C ．135° D ．140° 9．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图像，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分。下列说法不正确的是（） A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800m B ．线段CD 的函数解析式为）（502540032≤≤+=t t s C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快 D ．曲线段AB 的函数解析式为）（）（20512002032≤≤+--=t t s 10．如图，△ABC 中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转α（0<α<120°）得到' ' C AB ?，' ' C B 与BC ，AC 分别交于点 D ， E 。设x DE CD =+，' AEC ?的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算：=-- 2132）（． 12．5G 信号的传播速度为300000000m/s ，将300000000用科学记数法表示为． 13．分解因式：=-x x 3 ． 14．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF= 度．

江苏省南通市2020年数学中考试题及答案

2020年江苏省南通市数学中考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（） A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（3分）下列运算，结果正确的是（） A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（） A．36°B．34°C．32°D．30° 6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5 7．（3分）下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）

A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2 9．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（） A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（） A．B．2C．2D．3 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分） 11．（3分）分解因式：xy﹣2y2＝． 12．（3分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm． 13．（4分）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝． 14．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．

南通市中考数学试卷及答案

2008年南通市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 1．计算： 0－7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝． 7．函数y x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中， y随x增大而减小，则m的取值范围是． 10．如图，DE∥BC交AB 、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（ 0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．（第8题） A C F E D （第10题）（第5题）

13．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则 ∠AEB ＝度． 14．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A （－1，4），B （2，2），C （4，－1），请你选择一种方法计算△ABC 的面积，你的答案是S △ABC ＝．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 15．下列命题正确的是【】 A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 16．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】 A ．203210x y x y +-=??--=?， B ．2103210x y x y --=??--=?， C ．2103250x y x y --=??+-=? ， D ．20210x y x y +-=??--=? ， 17．已知△ABC 和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm 2，周长是△ABC 的一半．AB ＝8cm ，则AB 边上高等于【】 A ．3 cm B ．6 cm C ．9cm D ．12cm 18．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <， 2130 x x -<，则【】 A ．1,2m n >??>? B ．1, 2m n >??

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

江苏省南通市2015年中考数学试卷含答案

江苏省南通市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3分）（2015?南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（） A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 2．（3分）（2015?南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（3分）（2015?南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（） A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2015?南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 6．（3分）（2015?南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（） A．B．C．D．2

7．（3分）（2015?南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（） A．12 B．15 C．18 D．21 8．（3分）（2015?南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（） A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3分）（2015?南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 10．（3分）（2015?南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（） A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2 二.填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）（2015?南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）． 12．（3分）（2015?南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．

2020年中考数学试题分类：相似三角形含解析

2020年中考数学试题分类汇编之十相似三角形一、选择题 1．（2020成都）（3分）如图，直线123////l l l ，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，5AB =，6BC =，4EF =，则DE 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 10 3 解：直线123////l l l ，∴ AB DE BC EF =， 5AB =，6BC =，4EF =，∴ 564 DE =， 103 DE ∴= ，选：D ． 2．（2020哈尔滨）（3分）如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是( ) A ． AE EF EC CD = B ． EF EG CD AB = C ． AF BG FD GC = D ． CG AF BC AD = 解：//EF BC ，∴AF AE FD EC =， //EG AB ，∴ AE BG EC GC =， ∴ AF BG FD GC =，故选：C ．

3.（2020河北）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解：如图所示，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ．故选：A 4.（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝2，AD ＝2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，若BB′＝2，则AA′＝（） A．B．2C．D．解：过D作DE⊥BC于E，

江苏南通中考数学试卷版

江苏南通中考数学试卷版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2018年江苏省南通市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．（2018·南通市，1，3） 6的相反数是 A．－6 B．6 C．－1 6 D．1 6 2．（2018·南通市，2，3）计算x2·x3结果是 A．2x5 B．x5C．x6 D．x8 3．（2018·南通市，3，3）x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为 A．×104B．×105C．×106 D．×106 5．（2018·南通市，5，3）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 6．（2018·南通市，6，3）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－ 1，0，1，2．则表示数2的点P应落在 A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上 D．线段CD上

7．（2018·南通市，7，3）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．7 8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于 A．16π cm2B．12π cm2C．8π cm2 D．4π cm2 9．（2018·南通市9，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于1 2 CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为 A．5 3 B．3 2 C D．4 3 10. （2018·南通市，10，3）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE＝4 3 ．设AB＝x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为 -2-10123

江苏省南通市2020年中考数学试卷(word版,含解析)

2020年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 2．（3分）今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（） A．6.8×104B．6.8×105C．0.68×105D．0.68×106 3．（3分）下列运算，结果正确的是（） A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 4．（3分）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（） A．36°B．34°C．32°D．30° 6．（3分）一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.5 7．（3分）下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是（） A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD 8．（3分）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）

南通中考数学试题及答案

二00八年南通市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 1．计算：0 －7 ＝． 2．＝． 3．已知∠A＝40°，则∠A的余角等于度． 4．计算：3 (2)a＝． 5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2． 6．一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝． 7．函数y中自变量x的取值范围是． 8．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是． 9．一次函数(26)5 y m x =-+中，y随x增大而减小，则m的取值范围是． 10．如图，DE∥ BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A＝度． 11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是． 12．苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售（第8题） A B E D （第10题）（第5题）

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

江苏省南通市中考数学真题试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【】 A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－4 【答案】D 。 2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【】 A ．48.510? B ．58.510? C ．40.8510? D ．50.8510? 【答案】A 。 3．下列计算，正确的是【】 A ．43x x x -= B ．632x x x ÷= C ．34x x x ?= D ．() 2 3 6ax ax = 【答案】C 。 4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 。 5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 。 6．函数y x 1 = -中，自变量x 的取值范围是【】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＞－2 D ．x ≥―2 【答案】A 。 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹MN 是【】

A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D。 8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】 A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm 【答案】B。 9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。其中正确的有【】

2019-2020年中考数学试题分类汇编统计

2019-2020年中考数学试题分类汇编统计一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定：答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动

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